科學與工程中的數(shù)學方法及應用

第1章 離散優(yōu)化
1.1 離散優(yōu)化問題與方法介紹
1.1.1 整數(shù)線性規(guī)劃
1.1.2 圖論中經典優(yōu)化問題與方法介紹
1.2 整數(shù)線性規(guī)劃與圖論中各算法介紹
1.3 整數(shù)線性規(guī)劃與圖論中各優(yōu)化問題案例分析
1.3.1 整數(shù)線性規(guī)劃方面例題
1.3.2 最小費用流
第2章 線性目標規(guī)劃方法
2.1 線性規(guī)劃建模及單純形算法簡介
2.1.1 線性規(guī)劃建模
2.1.2 線性規(guī)劃建模的局限性
2.2 線性目標規(guī)劃的數(shù)學模型
2.2.1 目標規(guī)劃的提出及發(fā)展
2.2.2 目標規(guī)劃的基本概念
2.2.3 線性目標規(guī)劃模型的建立
2.2.4 線性目標規(guī)劃的一般模型
2.2.5 兩個決策變量的線性目標規(guī)劃的幾何解法
2.2.6 求解線性目標規(guī)劃的序貫式算法
2.2.7 目標規(guī)劃的局限性及其發(fā)展前景
2.3 線性目標規(guī)劃模型的實例
2.3.1 線性目標規(guī)劃的建模方法
2.3.2 線性目標規(guī)劃模型的實例
第3章 非線性最優(yōu)化建模
3.1 非線性最優(yōu)化理論與建模方法簡介
3.1.1 引言
3.1.2 非線性最優(yōu)化問題數(shù)學建模
3.1.3 最優(yōu)化問題的基本概念
3.1.4 二維問題的圖解法
3.1.5 二次函數(shù)
3.1.6 梯度與Hessian矩陣
3.1.7 極小值點及其判定條件
3.2 無約束非線性最優(yōu)化算法簡介
3.2.1 下降迭代算法及其收斂性
3.2.2 無約束非線性最優(yōu)化算法簡介
3.2.3 有約束非線性最優(yōu)化問題算法
3.3 非線性最優(yōu)化方法建模案例
第4章 概率方法及其應用
4.1 基礎知識
4.1.1 古典概型
4.1.2 幾何概型
4.1.3 條件概率
4.1.4 生產優(yōu)化模型
4.1.5 隨機決策模型
4.1.6 系統(tǒng)可靠性的基本概念
4.1.7 隨機存貯模型
4.2 模型算法
4.2.1 古典概型
4.2.2 生產優(yōu)化模型
4.2.3 隨機決策模型
4.2.4 串聯(lián)系統(tǒng)的相關計算
4.2.5 并聯(lián)系統(tǒng)的相關計算
4.2.6 系統(tǒng)可靠性的上下界估計
4.3 模型實例
第5章 統(tǒng)計方法及其應用
5.1 統(tǒng)計方法概述
5.2 具體統(tǒng)計方法介紹
5.2.1 經典多元線性回歸
5.2.2 聚類分析
5.2.3 主成分分析
5.3 統(tǒng)計方法應用案例分析
5.3.1 問題重述
5.3.2 問題分析
5.3.3 建模過程
第6章 馬氏鏈方法及其應用
6.1 馬氏鏈基本理論
6.1.1 離散時間馬氏鏈基本理論
6.1.2 連續(xù)時間馬氏鏈基本理論
6.2 離散時間馬氏鏈模型案例分析
6.3 連續(xù)時間馬氏鏈模型介紹及案例分析
6.3.1 生滅過程問題
6.3.2 馬氏排隊論模型
6.3.3 非馬氏排隊模型
6.3.4 排隊論模型案例分析
第7章 常微分方程方法及其應用
7.1 常微分方程建模方法介紹
7.2 常微分方程模型數(shù)值解法介紹
7.2.1 常微分方程初值問題的Euler法
7.2.2 常微分方程初值問題的線性多步法
7.2.3 常微分方程初值問題的Runge-Kutta法
7.2.4 高階常微分方程初值問題的數(shù)值解法介紹
7.2.5 常微分方程邊值問題的數(shù)值解法介紹
7.3 常微分方程建模案例分析
7.3.1 傳染病模型
7.3.2 人口模型
7.3.3 材料科學中的相關模型
7.3.4 飲酒駕車的數(shù)學模型
第8章 偏微分方程方法及其應用
8.1 偏微分方程建模方法介紹
8.2 偏微分方程模型數(shù)值解法介紹
8.2.1 偏微分方程的基本概念及分類
8.2.2 偏微分方程的有限差分法
8.2.3 偏微分方程的有限元法
8.2.4 數(shù)值求解偏微分方程的其他方法介紹
8.3 偏微分方程建模案例分析
8.3.1 人口發(fā)展方程
8.3.2 香煙過濾嘴的作用
8.3.3 材料科學中的偏微分方程模型
8.3.4 其他數(shù)學建模案例
第9章 分數(shù)階微分方程建模及數(shù)值解法介紹
9.1 分數(shù)階微分方程介紹
9.2 分數(shù)階微分方程數(shù)值解法介紹
9.3 分數(shù)階微分方程建模案例分析
9.3.1 金屬纖維燒結過程的時間分數(shù)階模型
9.3.2 金屬纖維燒結過程的空間分數(shù)階模型
參考文獻