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工程數(shù)學 數(shù)學物理方程(第三版)

工程數(shù)學 數(shù)學物理方程(第三版)

定 價:¥24.50

作 者: 吉林大學數(shù)學學院,袁洪君,任長宇 著
出版社: 高等教育出版社
叢編項:
標 簽: 暫缺

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ISBN: 9787040585537 出版時間: 2022-08-01 包裝: 平裝
開本: 16開 頁數(shù): 188 字數(shù):  

內(nèi)容簡介

  本書在編寫過程中注重以下幾方面:1.體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學方法;2.建立了后續(xù)數(shù)學方法的接口;3.考慮了專業(yè)應(yīng)用和動手能力的培養(yǎng);4.注重教材的系統(tǒng)性和簡潔性。主要內(nèi)容包括分離變量法和積分變換法、行波法、格林函數(shù)法、勒讓德多項式、貝塞爾函數(shù)、數(shù)學物理的有限差分法、定解問題解的適定性。本書的特色在于:不僅介紹了求解數(shù)學物理方程的經(jīng)典解法,還詳細敘述了它們的物理意義。最后一章還介紹了偏微分方程的適定性理論。本書特色鮮明,風格顯著,體系合理。各章均精心設(shè)計了適量習題,供讀者練習。讀者通過本書,可以較為系統(tǒng)地掌握數(shù)學物理方程的基礎(chǔ)知識,體會數(shù)學解法與物理意義的結(jié)合。本書適用于普通高等學校理工類學生,也可供工程技術(shù)人員參考。

作者簡介

暫缺《工程數(shù)學 數(shù)學物理方程(第三版)》作者簡介

圖書目錄

第一章 數(shù)學物理方程概述
1 偏微分方程舉例和基本概念
1.1 偏微分方程舉例
1.2 基本概念
2 方程及定解問題的物理推導
2.1 弦振動方程
2.2 薄膜平衡方程
2.3 熱傳導方程
2.4 定解條件和定解問題
3 兩個重要原理
3.1 杜阿梅爾原理
3.2 疊加原理
習題一
第二章 分離變量法和積分變換法
1 齊次方程的第一初邊值問題
1.1 有界弦的自由振動
1.2 解的物理意義
1.3 熱傳導方程的第一初邊值問題
2 齊次方程的第二初邊值問題
2.1 熱傳導方程的第二齊邊值問題
2.2 弦振動方程的第二初邊值問題
3 二維拉普拉斯方程
3.1 圓域內(nèi)的第一邊值問題
3.2 圓域外的第一邊值問題
4 非齊次定解問題的解法
4.1 非齊次方程的求解
4.2 非齊次邊界條件的處理
4.3 特殊的方程非齊次項處理
5 積分變換法
5.1 傅里葉變換法
5.2 拉普拉斯變換法
習題二
第三章 行波法
1 弦振動方程的初值問題
1.1 達朗貝爾公式
1.2 達朗貝爾解的物理意義
1.3 二階偏微分方程的分類
2 高維齊次波動方程
2.1 三維波動方程(平均值法)
2.2 二維波動方程(降維法)
2.3 泊松公式的物理意義
3 非齊次波動方程
習題三
第四章 格林函數(shù)法
1 拉普拉斯方程邊值問題的提法
2 調(diào)和函數(shù)
2.1 格林公式
2.2 拉普拉斯方程的對稱解
2.3 調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)
3 格林函數(shù)
3.1 格林函數(shù)的定義
3.2 格林函數(shù)的性質(zhì)和物理意義
4 幾類特殊區(qū)域問題的求解
習題四
第五章 勒讓德多項式
1 勒讓德方程的導出
2 勒讓德方程的冪級數(shù)解
3 勒讓德多項式
4 勒讓德多項式的母函數(shù)及其遞推公式
4.1 勒讓德多項式的母函數(shù)
4.2 勒讓德多項式的遞推公式
5 勒讓德多項式的正交性
6 勒讓德多項式的應(yīng)用
習題五
第六章 貝塞爾函數(shù)
1 貝塞爾方程的導出
2 貝塞爾方程的級數(shù)解
2.1 貝塞爾方程的求解
2.2 貝塞爾方程的通解
3 貝塞爾函數(shù)的母函數(shù)及遞推公式
3.1 貝塞爾函數(shù)的母函數(shù)
3.2 貝塞爾函數(shù)的遞推公式
4 函數(shù)展成貝塞爾函數(shù)的級數(shù)
4.1 貝塞爾函數(shù)零點的性質(zhì)
4.2 貝塞爾函數(shù)的正交性和歸一性
4.3 展開定理的敘述
5 貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用
習題六
第七章 變分法
1 泛函和泛函的極值問題
1.1 基本概念
1.2 變分法基本引理
1.3 泛函極值的必要條件
1.4 泛函極值的充分條件
2 泛函的條件極值問題
2.1 泛函的條件極值及其必要條件
2.2 應(yīng)用舉例
3 變分法應(yīng)用
3.1 泛函極值問題與邊值問題
3.2 泛函極值問題的近似解法
習題七
第八章 數(shù)學物理方程的有限差分法
1 差分方程的構(gòu)造
2 調(diào)和方程的差分格式
3 熱傳導方程的差分格式
4 波動方程的差分格式
習題八
第九章 定解問題的適定性
1 適定性的概念
2 古典解的存在性
3 古典解的唯一性和穩(wěn)定性
3.1 能量積分
3.2 古典解的唯一性
3.3 古典解的穩(wěn)定性
習題九
附錄Ⅰ 一般形式的二階線性常微分方程固有值問題的一些結(jié)論
附錄Ⅱ Γ函數(shù)的定義和基本性質(zhì)
部分習題參考答案
參考文獻

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