同構(gòu)：編程中的數(shù)學

　　本書從數(shù)字、遞歸、對稱、范疇、融合、無窮、悖論七個方面介紹了計算機程序的數(shù)學基礎(chǔ)和原理，并以“同構(gòu)”概念為線索揭示出編程本質(zhì)上是和數(shù)學同構(gòu)的。第1章介紹皮亞諾算術(shù)公理系統(tǒng)，通過5條公理，構(gòu)筑了計算機程序大廈的基石;通過單向鏈表、斐波那契數(shù)列等例子，展示了和自然數(shù)同構(gòu)的計算結(jié)構(gòu)。第2章介紹遞歸，通過歐幾里得算法作為開端，終把遞歸的數(shù)學原理構(gòu)建在Lambda演算和Y組合子之上。第3章介紹對稱群、環(huán)、域等抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)，解釋了伽羅瓦理論這一抽象思維的明珠。第4章介紹范疇論，把列表、異常、多態(tài)、類型系統(tǒng)、復(fù)合數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等眾多編程概念構(gòu)筑在范疇論的基礎(chǔ)上。第5章介紹融合律，它是進行算法推導(dǎo)和優(yōu)化的有力工具。第6章介紹無窮，給出了康托爾的無窮集合論和超限數(shù)概念，介紹了編程中流的概念和無窮的關(guān)系。第7章以羅素悖論、可計算性和哥德爾不完全性定理結(jié)束本書，介紹了計算能力的邊界和對編程基礎(chǔ)哲學的影響。 本書還在各個章節(jié)中介紹相關(guān)數(shù)學家的人生經(jīng)歷和逸聞趣事，講解他們?nèi)绾慰朔щy、追求真理、創(chuàng)造奇跡，并穿插講述編程、數(shù)學、藝術(shù)、音樂之間的有趣聯(lián)系。

　　劉新宇，畢業(yè)于清華大學，現(xiàn)任亞馬遜中國研發(fā)中心物流技術(shù)團隊研發(fā)經(jīng)理，擁有二十余年研發(fā)經(jīng)驗，長期專注于函數(shù)式基礎(chǔ)算法。