流行病學(xué)中的數(shù)學(xué)模型

目錄
譯者序
原書序
前言
致謝
第一部分 數(shù)學(xué)流行病學(xué)的基本概念
第1章 引言：數(shù)學(xué)流行病學(xué)的前奏 3
1.1 介紹 3
1.2 一些歷史知識(shí) 4
1.2.1 開(kāi)始的倉(cāng)室模型 5
1.2.2 隨機(jī)模型 6
1.2.3 倉(cāng)室模型的發(fā)展 8
1.2.4 地方病模型 10
1.2.5 通過(guò)媒介傳播的疾病 10
1.2.6 異質(zhì)混合 11
1.3 戰(zhàn)略模型與本書 13
參考文獻(xiàn) 13
第2章 疾病傳播的簡(jiǎn)單倉(cāng)室模型 18
2.1 倉(cāng)室模型介紹 19
2.2 SIS模型 22
2.3 具有出生和死亡的SIR模型 25
2.4 簡(jiǎn)單的Kermack-McKendrick流行病模型 29
2.5 具有疾病死亡的流行病模型 36
2.6 *案例：離散的流行病模型 38
2.7 *案例：脈沖疫苗接種 40
2.8 *案例：具有競(jìng)爭(zhēng)疾病菌株的模型 42
2.9 案例：兩個(gè)地區(qū)中的流行病模型 44
2.10 案例：流感模型的擬合數(shù)據(jù) 45
2.11 案例：社交互動(dòng) 46
2.12 練習(xí) 47
參考文獻(xiàn) 52
第3章 地方病模型 54
3.1 更復(fù)雜的地方病模型 55
3.1.1 暴露期 55
3.1.2 治療模型 55
3.1.3 垂直傳播 58
3.2 SIR模型的某些應(yīng)用 58
3.2.1 群體免疫 58
3.2.2 染病年齡 59
3.2.3 流行病間期 61
3.2.4 趨于地方病平衡點(diǎn)的“流行病” 62
3.3 暫時(shí)免疫 63
3.3.1 模型中的時(shí)遲 64
3.4 具有多個(gè)地方病平衡點(diǎn)的簡(jiǎn)單模型 67
3.5 接種疫苗模型：向后分支 69
3.5.1 分支曲線 75
3.6 *具有一般疾病階段分布的SEIR模型 76
3.6.1 *疫與隔離的結(jié)合 80
3.6.2 在*分布（GDA）下（3.42）的簡(jiǎn)化模型 82
3.6.3 數(shù)分布模型（EDM）與*分布模型（GDM）的比較 84
3.7 指數(shù)增長(zhǎng)人口中的疾病 87
3.8 案例：人口增長(zhǎng)與流行病 89
3.9 *案例：一個(gè)由環(huán)境驅(qū)使的傳染病 93
3.10 *案例：具有交叉免疫的兩菌株模型 97
3.11 練習(xí) 99
參考文獻(xiàn) 100
第4章 流行病模型 104
4.1 疾病暴發(fā)的分枝過(guò)程模型 104
4.1.1 傳播性 109
4.2 流行病的網(wǎng)絡(luò)模型和倉(cāng)室模型 111
4.3 更復(fù)雜的流行病模型 114
4.3.1 暴露期 114
4.3.2 治療模型 115
4.3.3 流感模型 118
4.3.4 檢疫-隔離模型 118
4.4 具有一般傳染期分布的模型 121
4.5 流行病染病年齡模型 123
4.5.1 一般的SEIR模型 125
4.5.2 一般的治療模型 127
4.5.3 一般的流行病檢疫/隔離模型 129
4.6 *分布 131
4.7 數(shù)據(jù)解釋和參數(shù)化 134
4.7.1 SIR型模型 134
4.7.2 SEIR型模型 136
4.7.3 平均一代時(shí)間 138
4.8 *控制規(guī)劃的時(shí)機(jī)對(duì)流行病*后規(guī)模的影響 141
4.9 推廣方向 143
4.10 一些警示 143
4.11 *案例：檢疫和隔離的離散模型 143
4.12 案例：流行病的直接傳播和間接傳播模型 148
4.13 練習(xí) 152
參考文獻(xiàn) 157
第5章 異質(zhì)混合模型 160
5.1 接種疫苗模型 160
5.2 下一代矩陣與基本再生數(shù) 162
5.2.1 某些更復(fù)雜的例子 167
5.3 異質(zhì)混合 168
5.3.1 *異質(zhì)人群中的*佳疫苗分配 181
5.4 異質(zhì)混合的染病年齡模型 187
5.4.1 異質(zhì)混合流行病的*后規(guī)模 190
5.5 一些警示 194
5.6 *案例：離散模型的再生數(shù) 194
5.7 *案例：模擬HIV與HSV-2之間的約同作用 197
5.8 案例：異質(zhì)性對(duì)再生數(shù)的影響 200
參考文獻(xiàn) 201
第6章 通過(guò)媒介傳播的疾病模型 205
6.1 引言 205
6.2 基本的媒介傳播模型 206
6.2.1 基本再生數(shù) 207
6.2.2 初始指數(shù)增長(zhǎng)率 208
6.3 快動(dòng)力學(xué)與慢動(dòng)力學(xué) 210
6.3.1 奇攝動(dòng) 212
6.4 媒介傳播的流行病模型 214
6.4.1 *后規(guī)模關(guān)系 214
6.5 *案例：一個(gè)SEIR/SEI模型 215
6.6 *案例：盤尾絲蟲病模型 216
6.7 練習(xí) 218
參考文獻(xiàn) 218
第二部分 特殊疾病模型
第7章 結(jié)核病（TB）模型 223
7.1 單菌株病的治療模型 225
7.2 兩菌株的結(jié)核病模型 226
7.3 *佳治療策略 229
7.4 結(jié)核病的長(zhǎng)期和可變潛伏期的建模 233
7.5 再次感染的TB模型中的向后分支 236
7.6 具有更多復(fù)雜性的其他結(jié)核病模型 238
7.7 案例：兩菌株模型中的某些計(jì)算 239
7.8 案例：?jiǎn)尉昴Ｐ偷母倪M(jìn) 240
7.9 案例：兩菌株模型的改進(jìn) 241
參考文獻(xiàn) 243
第8章 艾滋病病毒/艾滋?。℉IV/AIDS）模型 245
8.1 引言 245
8.2 具有指數(shù)持續(xù)時(shí)間的模型 247
8.3 *具有任意潛伏期分布的艾滋病病毒（HIV）模型 249
8.4 染病年齡模型 252
8.5 *艾滋病和結(jié)核?。汗餐腥镜膭?dòng)力學(xué) 254
8.6 *模擬HIV和HSV-2之間的協(xié)同作用 262
8.6.1 個(gè)別疾病的再生數(shù) 265
8.6.2 入侵再生數(shù) 266
8.6.3 HSV-2對(duì)HIV動(dòng)力學(xué)的影響 268
8.7 疫苗接種的HIV模型 268
8.8 具有抗逆轉(zhuǎn)錄病毒療法（ART）的模型 270
8.9 案例：如果不是所有染病者都發(fā)展成艾滋病怎么辦？ 271
參考文獻(xiàn) 273
第9章 流感模型 281
9.1 流感模型介紹 281
9.2 基本流感模型 282
9.2.1 疫苗接種 285
9.3 抗病毒治療 287
9.4 季節(jié)性流感流行病 291
9.4.1 季節(jié)到季節(jié)的過(guò)渡 294
9.5 大流行性流感 294
9.5.1 大流行病暴發(fā) 295
9.5.2 大流行后的季節(jié)性暴發(fā) 296
9.6 2009年的流感大流行 298
9.6.1 一個(gè)流感戰(zhàn)術(shù)模型 298
9.6.2 多個(gè)流行波 299
9.6.3 降波的參數(shù)估計(jì)和預(yù)測(cè) 301
9.7 *具有交叉免疫的多菌株的SIQR模型 304
9.7.1 *具有單個(gè)染病類的SIQR模型 305
9.7.2 *具有交叉免疫的兩菌株情形 308
9.8 練習(xí) 313
參考文獻(xiàn) 314
第10章 埃博拉模型 319
10.1 初始增長(zhǎng)和再生數(shù)的估計(jì) 319
10.1.1 早期檢測(cè) 326
10.2 控制措施的評(píng)估 327
10.3 Legrand模型和基本假設(shè) 328
10.3.1 Legrand模型 329
10.3.2 與Legrand模型等價(jià)的較簡(jiǎn)單系統(tǒng) 331
10.4 貨階段轉(zhuǎn)移時(shí)間有各種假設(shè)的模型 332
10.5 慢于指數(shù)增長(zhǎng) 346
10.5.1 廣義Richards模型 347
10.5.2 廣義增長(zhǎng)模型 347
10.5.3 IDEA模型 347
10.5.4 接觸率降低的模型 348
10.6 案例：慢于指數(shù)增長(zhǎng) 349
10.7 案例：將限制流動(dòng)性作為一種控制策略 349
10.8 案例：早期檢測(cè)的作用 350
參考文獻(xiàn) 351
第11章 瘧疾模型 355
11.1 拒疾模型介紹 355
11.2 一些模型的改進(jìn) 358
11.2.1 蚊子潛伏期 358
11.2.2 增強(qiáng)免疫力 360
11.2.3 感染力度的其他形式 360
11.3 *瘧疾流行病學(xué)和鐮狀細(xì)胞遺傳學(xué)的耦合 361
參考文獻(xiàn) 369
第12章 登革熱模型和寨卡病毒模型 371
12.1 登革熱 371
12.1.1 基本再生數(shù)的計(jì)算 373
12.2 無(wú)癥狀感染模型 373
12.2.1 基本再生數(shù)的計(jì)算 374
12.3 寨卡病毒 375
12.4 媒介傳播和直接傳播模型 375
12.4.1 初始指數(shù)增長(zhǎng)率 378
12.5 第二個(gè)寨卡病毒模型 381
12.6 案例：兩個(gè)地區(qū)的登革熱模型 382
12.7 練習(xí) 384
參考文獻(xiàn) 384
第三部分 更高級(jí)的概念
第13章 具有年齡結(jié)構(gòu)的疾病傳播模型 391
13.1 引言 391
13.2 年齡結(jié)構(gòu)的線性模型 391
13.3 特征線法 394
13.4 積分方程模型的等價(jià)形式 394
13.5 平衡點(diǎn)和特征方程 396
13.6 具有離散年齡組的人口模型 397
13.7 非線性年齡結(jié)構(gòu)模型 398
13.8 領(lǐng)行病的年齡結(jié)構(gòu)模型 400
13.8.1 11流行病模型中依賴年齡的疫苗接種 402
13.8.2 年齡結(jié)構(gòu)的流行病模型中的成對(duì)形成 406
13.9 多個(gè)年齡組中的瘡疾模型 407
13.10 *案例：另一個(gè)癥疾模型 409
13.11 案例：一個(gè)沒(méi)有疫苗接種的模型 411
13.12 案例：具有染病年齡結(jié)構(gòu)的模型 412
13.13 練習(xí) 413
參考文獻(xiàn) 414
第14章 疾病傳播模型中的空間結(jié)構(gòu) 417
14.1 空間結(jié)構(gòu)I：地區(qū)模型 417
14.1.1 空間異質(zhì)性 417
14.1.2 有旅行的地區(qū)模型 418
14.1.3 具有居住時(shí)間的地區(qū)模型 420
14.2 空間結(jié)構(gòu)II：連續(xù)分布模型 423
14.2.1 擴(kuò)散方程 424
14.2.2 非線性反應(yīng)-擴(kuò)散方程 426
14.2.3 具有擴(kuò)散的疾病傳播模型 427
14.3 案例：三個(gè)地區(qū)的模型 430
14.4 案例：具有居住時(shí)間的地區(qū)模型 433
參考文獻(xiàn) 433
第15章 結(jié)合流動(dòng)性、行為和時(shí)間尺度的流行病學(xué)模型 436
15.1 引言 436
15.2 在SIS設(shè)置下的一般拉格朗日流行病模型 437
15.3 作為埃博拉疫情控制策略的警戒線的效應(yīng)評(píng)估 439
15.3.1 模型的制定 439
15.3.2 模擬 441
15.4 It動(dòng)性和健康差異對(duì)結(jié)核病傳播動(dòng)力學(xué)的影響 443
15.4.1 各個(gè)地區(qū)中人群的居住時(shí)間的異質(zhì)性的兩地區(qū)的結(jié)核病模型 443
15.4.2 *結(jié)果：風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性對(duì)結(jié)核病發(fā)病率的影響 444
15.4.3 由首次直接傳播率定義的風(fēng)險(xiǎn)作用 444
15.4.4 由外源性再感染率定義的風(fēng)險(xiǎn)影響 445
15.5 *寨卡病毒 447
15.5.1 *單個(gè)地區(qū)模型 448
15.5.2 *居住時(shí)間模型和兩地區(qū)模型 449
15.5.3 我們從這些單次暴發(fā)模擬中學(xué)到了什么？ 456
參考文獻(xiàn) 457
第四部分 展望未來(lái)
第16章 挑戰(zhàn)、機(jī)遇和理論流行病學(xué) 465
16.1 疾病與全球公域 466
16.1.1 傳染和引爆點(diǎn) 466
16.1.2 疾病的地理傳播和空間傳播 467
16.2 混合的異質(zhì)性、交叉免疫和共同感染 467
16.3 抗生素耐藥性 467
16.4 流動(dòng)性 469
16.4.1 用拉格朗日方法模擬流動(dòng)性和傳染病動(dòng)力學(xué) 470
16.5 行為、經(jīng)濟(jì)流行病學(xué)和流動(dòng)性 476
16.5.1 經(jīng)濟(jì)流行病學(xué) 477
16.5.2 拉格朗日流行病學(xué)和經(jīng)濟(jì)流行病學(xué) 478
參考文獻(xiàn) 479
后記 489
參考文獻(xiàn) 492
附錄A 向量和矩陣的一些性質(zhì) 494
A.1 引言 494
A.2 向量和矩陣 494
A.3 線性方程組 498
A.4 逆矩陣 500
A.5 行列式 501
A.6 特征值和特征向量 503
附錄B 一階常微分方程 508
B.1 指數(shù)增長(zhǎng)和指數(shù)衰減 508
B.2 放射性衰變 510
B.3 解和方向場(chǎng) 511
B.4 變量分離方程 516
B.5 微分方程的定性性質(zhì) 522
附錄C 微分方程系統(tǒng) 530
C.1 相平面 530
C.2 系統(tǒng)在平衡點(diǎn)的線性化 531
C.3 常系數(shù)線性系統(tǒng)的解 534
C.4 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性 542
C.5 線性系統(tǒng)解的定性性態(tài) 546
索引 554
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)譯叢》已出版書目