宇稱時間對稱

第Ⅰ部分  對稱介紹
第1章  對稱性基礎 3
1.1  開、閉合對稱系統(tǒng) 3
1.2  簡單對稱矩陣哈密
頓量 6
1.3  對稱哈密頓量的實特征方程 8
1.4  經(jīng)典對稱耦合振蕩器 9
1.5  實物理理論的復變形 13
1.6  復域中的經(jīng)典力學 18
1.7  復變形經(jīng)典諧波振蕩器 22
第2章  對稱特征值問題 29
2.1  變形特征值問題的例子 30
2.2  變形特征值問題和斯托克斯扇區(qū) 34
2.2.1  2.1節(jié)示例問題的解決 34
2.2.2  特征值問題的解析變形 37
2.3  4勢能的實譜證明 40
2.4  附加的變形特征值問題 43
2.5  特征值的數(shù)值計算 53
2.5.1  打靶算法 53
2.5.2  變分方法 54
2.6  特征值的近似解析計算 55
2.7  破缺對稱區(qū)域的特征值 56
第 3 章  對稱量子力學 62
3.1  厄米量子力學 62
3.2  對稱量子力學 64
3.3  厄米和對稱理論的比較 68
3.4  可觀察對象 68
3.5  偽厄米性和準厄米性 69
3.6  模型對稱矩陣哈密頓量 70
3.7  計算算子 71
3.8  滿足的代數(shù)方程 72
3.8.1  的微擾計算 73
3.8.2  其他哈密頓量的計算 74
3.9  將對稱映射到厄米哈密頓量 78
第 4 章  對稱經(jīng)典力學 80
4.1  非整數(shù)的經(jīng)典軌跡 80
4.2  一些對稱經(jīng)典動力系統(tǒng) 86
4.2.1  捕獵模型的Lotka-Volterra方程 86
4.2.2  旋轉(zhuǎn)剛體的歐拉方程 88
4.2.3  單擺 90
4.2.4  等譜哈密頓量的經(jīng)典軌跡 92
4.2.5  更復雜的振蕩系統(tǒng) 93
4.3  復概率 94
4.3.1  對稱經(jīng)典隨機游走 94
4.3.2  量子力學的概率密度 96
4.4  對稱經(jīng)典場論 98
第 5 章  對稱量子場理論 100
5.1  對稱量子場論介紹 100
5.2  微擾和非微擾行為 102
5.2.1  三次對稱量子場論 102
5.2.2  四次對稱量子場論 103
5.2.3  零維對稱場論 104
5.2.4  對稱理論的鞍點分析 106
5.3  非零單點格林函數(shù) 108
5.3.1  Dyson-Schwinger方程的推導 109
5.3.2  Dyson-Schwinger方程的截斷 111
5.4  三次對稱場論的
算子 112
5.4.1  量子場論 112
5.4.2  其他三次量子場論 114
5.5  對稱四分勢中的束縛態(tài) 115
5.6  Lee模型 117
5.7  其他對稱量子場論 121
5.7.1  標準模型的希格斯扇區(qū) 121
5.7.2  對稱量子電動力學 122
5.7.3  雙對稱量子場論 123
5.7.4  引力和宇宙對稱
理論 126
5.7.5  雙標度極限 126
5.7.6  費米子理論的基本性質(zhì) 127
第Ⅱ部分  對稱性中的高級主題
第 6 章  一些簡單的實證 131
6.1  斯托克斯現(xiàn)象 131
6.2  函數(shù)關(guān)系 134
6.3  實踐證明 138
6.4  通用三次振蕩器 140
6.5  廣義Bender-Boettcher哈密頓量 146
6.6  廣義問題的實域 148
6.7  準精確可解模型 155
6.8  結(jié)束語 164
第 7 章  完全可解的對稱模型 165
7.1  完全可解的勢 165
7.2  產(chǎn)生實可解勢 166
7.2.1  方法一：變量變換 166
7.2.2  方法二：超對稱量子力學 167
7.3  完全可解勢的類型 169
7.3.1  Natanzon勢和Natanzon合并勢 169
7.3.2  形狀不變勢 170
7.3.3  超Natanzon類：更通用 172
7.3.4  超Natanzon類：其他函數(shù) 173
7.3.5  其他類型的可解勢 174
7.4  對稱勢 174
7.4.1  構(gòu)造對稱勢 174
7.4.2  能譜與對稱性破缺 175
7.4.3  內(nèi)積、偽范數(shù)和算子 176
7.4.4  SUSYQM和對稱性 176
7.4.5  對稱勢中的散射 177
7.5  可解對稱勢示例 177
7.5.1  形狀不變勢 177
7.5.2  Natanzon勢示例 183
7.5.3  SUSY變換產(chǎn)生的勢 186
7.5.4  采用其他函數(shù)
求解勢 188
7.5.5  更多可解勢和延拓 191
第 8 章  Krein空間理論和PTQM 193
8.1  簡介 193
8.2  術(shù)語和符號 196
8.3  Krein空間理論的要素 198
8.3.1  定義和基本屬性 198
8.3.2  算子的定義 203
8.3.3  有界和無界算子 205
8.3.4  具有對稱性的線性算子 205
8.3.5  對稱和厄米算子 206
8.3.6  厄米算子的對稱性 209
8.3.7  有界算子和Riccati方程 210
8.4  具有完整特征向量集的對稱算子 212
8.4.1  預備知識：選擇問題 212
8.4.2  特征向量的Riesz基 213
8.4.3  特征向量的
Schauder基 214
8.4.4  完整的特征向量集和
準基 215
8.5  對稱性 217
8.5.1  對稱算子 217
8.5.2  具有對稱性的對稱算子 221
第 9 章  非線性可積系統(tǒng)的對稱變形 223
9.1  經(jīng)典可積系統(tǒng)的基礎 224
9.1.1  等譜變形法 224
9.1.2  Painlevé檢驗 228
9.1.3  變換方法 229
9.2  非線性波動方程的變形 232
9.2.1  變形超對稱方程 234
9.2.2  變形Burgers方程 235
9.2.3  變形的KdV方程 236
9.2.4  變形緊支方程 236
9.2.5  變形超對稱方程 237
9.3  變形非線性波動方程的性質(zhì) 237
9.3.1  變形Burgers方程的Painlevé檢驗 238
9.3.2  變形KdV方程的Painlevé步驟 240
9.3.3  守恒量 242
9.3.4  變形非線性方程組的解 243
9.3.5  從波動方程到量子力學 251
9.4  變形的Calogero-Moser-Sutherland模型 251
9.4.1  擴展的Calogero-Moser-Sutherland模型 252
9.4.2  場到粒子 253
9.4.3  變形的Calogero-
Moser-Sutherland
模型 254
第 10 章  光學中的對稱性 259
10.1  近軸近似 259
10.2  首次應用 261
10.3  更簡單的系統(tǒng)：耦合  波導 264
10.4  單向隱身 267
10.4.1  耦合模式近似 268
10.4.2  散射系數(shù)的
解析解 268
10.4.3  Wronskians和偽幺正性 270
10.4.4  傳遞矩陣 271
10.5  激光器 274
10.6  量子力學和光學中的  超對稱 277
10.7  離散系統(tǒng)中的  波傳播 279
10.7.1  無限系統(tǒng)中的傳播 280
10.7.2  有限系統(tǒng)：二聚體、三聚體、四聚體 281
10.8  光孤子 283
10.9  隱形、超材料和超 表面 284
10.9.1  單向隱形斗篷 285
10.9.2  超表面?zhèn)窝b 286
10.10  結(jié)論 288
參考文獻 289