MATLAB數值算法手冊

第1章MATLAB基本運算1
1.1生成矩陣1
1.2加減運算4
1.3乘法運算5
1.4除法運算6
1.5矩陣分解運算7
1.6矩陣求秩7
1.7復數矩陣8
1.8三角函數運算10
1.9指數和對數運算11
1.10常見分布隨機數13
第2章常用運算18
2.1多項式運算18
2.2常規(guī)矩陣求逆23
2.3對稱正定矩陣求逆27
2.4托普利茲矩陣求逆29
2.5求一般行列式的值33
2.6產生隨機數35
第3章矩陣分解39
3.1對稱正定矩陣的喬利斯基分解39
3.2矩陣的三角分解41
3.3一般實矩陣的QR分解43
3.4一般實矩陣的奇異值分解47
3.5奇異值分解法求廣義逆61
第4章特征值與特征向量64
4.1約化實矩陣為赫申伯格矩陣64
4.2雙重步QR法66
4.3約化對稱矩陣為對稱三對角陣73
4.4變形QR法77
4.5雅可比法81
4.6雅可比過關法87
4.7乘冪法90
 
10MATLAB數值算法手冊
第5章線性方程組95
5.1全選主元高斯消去法95
5.2全選主元高斯-約當消去法99
5.3追趕法102
5.4列選主元高斯消去法105
5.5分解法110
5.6平方根法114
5.7列文遜法117
5.8高斯-賽德爾迭代法122
5.9共軛梯度法124
5.10豪斯荷爾德變換法126
5.11廣義逆法129
5.12病態(tài)方程組求解132
第6章非線性方程135
6.1對分法135
6.2牛頓迭代法137
6.3埃特金迭代法139
6.4試位法141
6.5連分式法142
6.6QR法.146
6.7牛頓下山法147
第7章非線性方程組156
7.1梯度法156
7.2擬牛頓法.159
7.3廣義逆法163
7.4蒙特卡羅法167
第8章數據插值175
8.1拉格朗日插值175
8.2連分式插值177
8.3埃爾米特插值181
8.4埃特金逐步插值.182
8.5光滑插值.185
8.6三次樣條插值191
8.7二元插值.200
第9章曲線擬合204
9.1最小二乘曲線擬合204
9.2切比雪夫曲線擬合208
9.3里米茲法求最佳一致逼近多項式213
9.4矩形域的最小二乘曲面擬合217
目錄11
第10章數值積分226
10.1變步長梯形求積法226
10.2變步長辛卜生求積法228
10.3自適應梯形求積法229
10.4龍貝格求積法231
10.5連分式求積法233
10.6分部求積法237
10.7勒讓德-高斯求積法240
10.8拉蓋爾-高斯求積法242
10.9埃爾米特-高斯求積法.243
10.10切比雪夫求積法244
10.11蒙特卡羅求積法246
10.12計算二重積分247
10.13計算多重積分254
第11章常微分方程組258
11.1變步長歐拉法258
11.2變步長龍格-庫塔法261
11.3變步長基爾法264
11.4變步長默森法268
11.5連分式法272
11.6變步長特雷納法279
11.7變步長維梯法284
11.8雙邊法全區(qū)間積分287
11.9阿當姆斯預報校正法全區(qū)間積分291
11.10哈明法全區(qū)間積分295
11.11吉爾法積分剛性方程組298
11.12二階初值問題314
11.13二階邊值問題322
第12章數據分析335
12.1隨機樣本分析335
12.2一元線性回歸分析340
12.3多元線性回歸分析342
12.4逐步回歸分析346
12.5半對數數據擬合357
12.6對數數據擬合359
第13章極值問題362
13.1一維極值連分式法362
13.2n維極值連分式法365
13.3不等式約束線性規(guī)劃問題求解369
12MATLAB數值算法手冊
13.4單形調優(yōu)法求n維極值374
13.5復形調優(yōu)法求約束條件下的n維極值379
第14章數學變換與濾波387
14.1傅里葉級數逼近387
14.2快速傅里葉變換389
14.3快速沃爾什變換396
14.4五點三次平滑398
14.5卡爾曼濾波400
14.6α-β-γ濾波406
第15章序列排序409
15.1冒泡排序409
15.2快速排序411
15.3希爾排序413
15.4堆排序415
第16章特殊函數求值418
16.1伽馬函數418
16.2誤差函數423
16.3貝塞爾函數425
16.4不完全貝塔函數441
16.5概率分布函數444
16.6積分函數448
參考文獻459
附錄A內部運算符及函數一覽460