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MATLAB最優(yōu)化計(jì)算

MATLAB最優(yōu)化計(jì)算

定 價(jià):¥89.00

作 者: 薛定宇
出版社: 清華大學(xué)出版社
叢編項(xiàng):
標(biāo) 簽: 暫缺

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ISBN: 9787302641094 出版時(shí)間: 2023-08-01 包裝: 平裝-膠訂
開本: 16開 頁數(shù): 字?jǐn)?shù):  

內(nèi)容簡(jiǎn)介

  最優(yōu)化技術(shù)是科學(xué)與工程領(lǐng)域中的重要數(shù)學(xué)工具。本書首先介紹非線性方程組的解析與數(shù)值解法,然后介紹各個(gè)分支的最優(yōu)化問題建模與求解方法,包括無約束最優(yōu)化、凸優(yōu)化(如線性規(guī)劃、二次型規(guī)劃與幾何規(guī)劃等)、非線性規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃與動(dòng)態(tài)規(guī)劃等,最后簡(jiǎn)要介紹智能優(yōu)化方法,并與常規(guī)方法進(jìn)行對(duì)比研究。與傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)方面的教材不同,本書側(cè)重于利用MATLAB語言直接描述與求解最優(yōu)化問題。本書可作為一般讀者學(xué)習(xí)和掌握最優(yōu)化技術(shù)的教材或教輔讀物,還可以作為高等學(xué)校理工科各專業(yè)的本科生和研究生學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言的教材,并適合作為相關(guān)人員查詢最優(yōu)化計(jì)算方法的工具書。

作者簡(jiǎn)介

  薛定宇 :分別在沈陽工業(yè)大學(xué)、東北大學(xué)和英國(guó)Sussex大學(xué)獲得學(xué)士(1985年)、碩士(1988年)和博士學(xué)位(1992年),1997年起任東北大學(xué)信息學(xué)院教授。深耕于計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)與自動(dòng)控制學(xué)科的應(yīng)用,主持了國(guó)家精品課程建設(shè),并于1996年在清華大學(xué)出版社出版《控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)——MATLAB與應(yīng)用》,該教材被評(píng)為國(guó)家級(jí)精品教材,被認(rèn)為是國(guó)內(nèi)MATLAB應(yīng)用領(lǐng)域具有深遠(yuǎn)影響的一部圖書,為MATLAB在國(guó)內(nèi)高校教學(xué)與科研中的普及起到了巨大的作用。先后被評(píng)為遼寧省教學(xué)名師、遼寧省優(yōu)秀教師,獲得國(guó)家級(jí)教學(xué)成果二等獎(jiǎng)、中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)教育教學(xué)成果一等獎(jiǎng)、遼寧省教學(xué)成果一等獎(jiǎng)等獎(jiǎng)勵(lì)。其主講的“控制系統(tǒng)仿真與CAD”課程被評(píng)為國(guó)家級(jí)精品課程、國(guó)家級(jí)精品資源共享課程;主講的“現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用”課程被評(píng)為首批國(guó)家級(jí)一流本科課程,配套錄制的全新慕課課程均上線于愛課程與中國(guó)大學(xué)MOOC(慕課)網(wǎng)站。

圖書目錄

第 1章方程求解與最優(yōu)化技術(shù)  1 
1.1方程與方程求解  1 
1.2最優(yōu)化問題的起源與發(fā)展  3 
1.3本書框架  4
本章習(xí)題  5
第 2章代數(shù)方程的求解 6 
2.1多項(xiàng)式方程的求解 7 
2.1.1一次方程與二次方程  8 
2.1.2三次方程的解析解  9 
2.1.3四次方程的解析解  10 
2.1.4高次代數(shù)方程與 Abel–Ru.ini定理 12 
2.2非線性方程的圖解法  12 
2.2.1光滑隱函數(shù)曲線的繪制  12 
2.2.2一元方程的圖解法  14 
2.2.3二元方程的圖解法  15 
2.2.4方程的孤立解 17 
2.3代數(shù)方程的數(shù)值求解  18 
2.3.1 Newton–Raphson迭代方法  18 
2.3.2方程求解的二分法  23 
2.3.3 MATLAB的直接求解函數(shù) 24 
2.3.4求解精度的設(shè)置 26 
2.3.5方程的結(jié)構(gòu)體描述  28 
2.3.6方程的復(fù)域求解 29 
2.3.7基于問題的方程描述與求解 30 
2.4聯(lián)立方程組的精確求解  31 
2.4.1低階多項(xiàng)式方程的解析求解 32 
2.4.2多項(xiàng)式型方程的準(zhǔn)解析解  35 
2.4.3高次多項(xiàng)式矩陣方程的準(zhǔn)解析解  36 
2.4.4準(zhǔn)解析解的提取 39 
2.4.5非線性代數(shù)方程的準(zhǔn)解析解 40 
2.5多解矩陣方程的求解  40 
2.5.1方程求解思路與一般求解函數(shù) 41 
2.5.2偽多項(xiàng)式方程的求解  45 
2.5.3高精度求解函數(shù) 47 
2.6欠定方程的求解  48本章習(xí)題 
第 3章無約束最優(yōu)化  53 
3.1無約束最優(yōu)化問題簡(jiǎn)介  54 
3.1.1無約束最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型 54 
3.1.2無約束最優(yōu)化問題的解析解方法  54 
3.1.3無約束最優(yōu)化問題的圖解法 55 
3.1.4局部最優(yōu)解與全局最優(yōu)解  56 
3.1.5數(shù)值求解算法的 MATLAB實(shí)現(xiàn) 57 
3.2無約束最優(yōu)化問題的 MATLAB直接求解  
3.2.1直接求解方法 60 
3.2.2最優(yōu)化控制選項(xiàng) 62 
3.2.3最優(yōu)搜索中間過程的圖形顯示 65 
3.2.4附加參數(shù)的傳遞 68 
3.2.5最優(yōu)化問題的結(jié)構(gòu)體描述  
3.2.6梯度信息與求解精度  71 
3.2.7基于問題的描述方法  76 
3.2.8離散點(diǎn)最優(yōu)化問題的求解  78 
3.2.9最優(yōu)化問題的并行求解  79 
3.3全局最優(yōu)解的嘗試 
3.3.1全局最優(yōu)問題演示  80 
3.3.2全局最優(yōu)思路與實(shí)現(xiàn)  82 
3.4帶有決策變量邊界的最優(yōu)化問題 84 
3.4.1單變量最優(yōu)化問題  84 
3.4.2多變量最優(yōu)化問題  86 
3.4.3基于問題的描述與求解  88 
3.4.4邊界問題全局最優(yōu)解的嘗試 88 
3.5最優(yōu)化問題應(yīng)用舉例  89 
3.5.1線性回歸問題的求解  89 
3.5.2曲線的最小二乘擬合  
3.5.3邊值微分方程的打靶求解  93 
3.5.4方程求解問題轉(zhuǎn)換為最優(yōu)化問題  96
本章習(xí)題  98
第 4章凸優(yōu)化  103 
4.1線性規(guī)劃問題簡(jiǎn)介 105 
4.1.1線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型  106 
4.1.2二元線性規(guī)劃的圖解法  106 
4.1.3單純形法簡(jiǎn)介 108 
4.2線性規(guī)劃問題的直接求解  111 
4.2.1線性規(guī)劃問題的求解函數(shù)  111 
4.2.2多決策變量向量的線性規(guī)劃問題  117 
4.2.3雙下標(biāo)的線性規(guī)劃問題  118 
4.2.4線性規(guī)劃的應(yīng)用舉例——運(yùn)輸問題  119 
4.3基于問題的線性規(guī)劃描述與求解 122 
4.3.1線性規(guī)劃的 MPS文件描述 122 
4.3.2基于問題的線性規(guī)劃描述  124 
4.3.3線性規(guī)劃問題的轉(zhuǎn)換  128 
4.4二次型規(guī)劃問題的求解  130 
4.4.1二次型規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型  130 
4.4.2二次型規(guī)劃的直接求解  131 
4.4.3基于問題的二次型規(guī)劃描述 132 
4.4.4雙下標(biāo)二次型規(guī)劃  136 
4.4.5帶有二次型約束的最優(yōu)化問題 137 
4.5線性矩陣不等式問題  138 
4.5.1線性矩陣不等式的一般描述 138 
4.5.2 Lyapunov不等式  139 
4.5.3線性矩陣不等式問題分類  141 
4.5.4線性矩陣不等式問題的 MATLAB求解  142 
4.5.5基于 YALMIP工具箱的最優(yōu)化求解方法  144 
4.5.6非凸最優(yōu)化問題求解的嘗試 146 
4.5.7帶有二次型約束條件問題的求解  147 
4.6其他常用的凸優(yōu)化問題  149 
4.6.1凸優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介  149 
4.6.2錐規(guī)劃問題  152 
4.6.3幾何規(guī)劃問題 154 
4.6.4半定規(guī)劃  156本章習(xí)題  156 
第 5章非線性規(guī)劃  163 
5.1非線性規(guī)劃簡(jiǎn)介  164 
5.1.1一般非線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型  164 
5.1.2可行解區(qū)域與圖解法  165 
5.1.3數(shù)值求解方法舉例  167 
5.2非線性規(guī)劃問題的直接求解  169 
5.2.1 MATLAB的直接求解函數(shù) 169 
5.2.2基于問題的描述方法  174 
5.2.3搜索過程提前結(jié)束的處理  175 
5.2.4梯度信息的利用 176 
5.2.5多決策變量問題的求解  177 
5.2.6復(fù)雜非線性規(guī)劃問題  179 
5.3非線性規(guī)劃的全局最優(yōu)解探討  181 
5.3.1全局最優(yōu)解的嘗試  182 
5.3.2非凸二次型規(guī)劃問題的全局尋優(yōu)  184 
5.3.3凹費(fèi)用運(yùn)輸問題的全局尋優(yōu) 187 
5.3.4全局最優(yōu)化求解程序的測(cè)試 188 
5.3.5最優(yōu)化模型的可視化編輯  190 
5.3.6分段目標(biāo)函數(shù)的處理  191 
5.4雙層規(guī)劃問題  193 
5.4.1雙層線性規(guī)劃問題的求解  193 
5.4.2雙層二次型規(guī)劃問題  194 
5.4.3基于 YALMIP工具箱的雙層規(guī)劃問題直接求解 195 
5.5非線性規(guī)劃應(yīng)用舉例  197 
5.5.1圓內(nèi)最大面積的多邊形  197 
5.5.2半無限規(guī)劃問題 200 
5.5.3混合池最優(yōu)化問題  205 
5.5.4熱交換網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化計(jì)算  208 
5.5.5基于最優(yōu)化技術(shù)的非線性方程求解  211
本章習(xí)題  213
第 6章混合整數(shù)規(guī)劃  221 
6.1整數(shù)規(guī)劃簡(jiǎn)介  222 
6.1.1整數(shù)規(guī)劃與混合整數(shù)規(guī)劃  222 
6.1.2整數(shù)規(guī)劃問題的計(jì)算復(fù)雜度 222 
6.2窮舉方法  223 
6.2.1整數(shù)規(guī)劃的窮舉方法  224 
6.2.2離散規(guī)劃問題 227 
6.2.3 0.1規(guī)劃的窮舉方法  228 
6.2.4混合整數(shù)規(guī)劃的嘗試  230 
6.3混合整數(shù)規(guī)劃問題的求解  232 
6.3.1混合整數(shù)線性規(guī)劃  232 
6.3.2整數(shù)規(guī)劃問題的 LMI求解方法  235 
6.3.3混合整數(shù)非線性規(guī)劃  235 
6.3.4一類離散規(guī)劃問題的求解  238 
6.3.5一般離散規(guī)劃問題的求解  239 
6.4 0.1混合整數(shù)規(guī)劃的求解  241 
6.4.1 0.1線性規(guī)劃問題的求解 241 
6.4.2 0.1非線性規(guī)劃問題的求解  246 
6.5混合整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用 248 
6.5.1最優(yōu)用料問題 248 
6.5.2指派問題  249 
6.5.3旅行商問題  251 
6.5.4背包問題  255 
6.5.5數(shù)獨(dú)的填寫  256
本章習(xí)題  260
第 7章多目標(biāo)規(guī)劃  265 
7.1多目標(biāo)規(guī)劃簡(jiǎn)介  266 
7.1.1多目標(biāo)規(guī)劃的背景介紹  266 
7.1.2多目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型  267 
7.1.3多目標(biāo)規(guī)劃問題的圖解舉例 268 
7.2多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)規(guī)劃問題  270 
7.2.1無約束多目標(biāo)函數(shù)的最小二乘求解  270
7.2.2線性加權(quán)變換及求解  272 
7.2.3線性規(guī)劃問題的最佳妥協(xié)解 273 
7.2.4線性規(guī)劃問題的最小二乘解 275 
7.2.5基于問題的描述與求解  276 
7.3 Pareto最優(yōu)解  276 
7.3.1多目標(biāo)規(guī)劃解的不唯一性  276 
7.3.2解的占優(yōu)性與 Pareto解集  277 
7.3.3 Pareto解集的計(jì)算  278 
7.4極小極大問題求解 281
本章習(xí)題  287
第 8章動(dòng)態(tài)規(guī)劃與最優(yōu)路徑  289 
8.1動(dòng)態(tài)規(guī)劃簡(jiǎn)介  290 
8.1.1動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念與數(shù)學(xué)模型  290 
8.1.2線性規(guī)劃問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解演示  291 
8.2有向圖的路徑尋優(yōu) 292 
8.2.1有向圖應(yīng)用舉例 292 
8.2.2有向圖最短路徑問題的手工求解  293 
8.2.3逆序遞推問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃表示 294 
8.2.4圖的矩陣表示方法  295 
8.2.5有向圖搜索及圖示  295 
8.2.6新版本 MATLAB的圖表示  299 
8.2.7 Dijkstra最短路徑算法及實(shí)現(xiàn)  301 
8.3無向圖的路徑最優(yōu)搜索  303 
8.3.1無向圖的矩陣描述  303
8.3.2絕對(duì)坐標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)路徑規(guī)劃算法與應(yīng)用 304
本章習(xí)題  305
第 9章智能優(yōu)化方法  308 
9.1智能優(yōu)化算法簡(jiǎn)介 309 
9.1.1遺傳算法簡(jiǎn)介 309 
9.1.2粒子群優(yōu)化算法 310 
9.2 MATLAB全局優(yōu)化工具箱  310 
9.3最優(yōu)化問題求解舉例與對(duì)比研究 313 
9.3.1無約束最優(yōu)化問題  313 
9.3.2有約束最優(yōu)化問題  316 
9.3.3混合整數(shù)規(guī)劃問題求解  322 
9.3.4基于遺傳算法的離散規(guī)劃問題 324
本章習(xí)題  326
參考文獻(xiàn) 327
MATLAB函數(shù)名索引  331
術(shù)語索引 335

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