參數振動與特殊三角級數逼近

第1章緒論1
1.1參數振動問題分類1
1.2參數振動國內外研究進展概況3
1.2.1參數振動基本問題3
1.2.2研究基本方法及應用概述4
1.3參數振動響應的若干特征7
1.4本書主要內容7
第2章單自由度參數系統自由振動9
2.1特殊三角級數逼近的物理基礎9
2.1.1參數系統等效動力學模型9
2.1.2振動響應三角級數逼近10
2.2三角級數逼近直接法11
2.2.1主振蕩頻率和諧波系數11
2.2.2
初始條件下的自由振動13
2.2.3自由振動響應逼近算例15
2.2.4逼近計算誤差18
2.3三角級數逼近復頻法19
2.3.1主復根和諧波系數20
2.3.2復指數形式22
2.3.3特征根分布25
2.4振動穩(wěn)定性27
2.4.1特征根分布與穩(wěn)定性27
2.4.2不穩(wěn)定振動響應算例28
2.5參數振動響應測量模型30
2.5.1自由振動三角級數解30
2.5.2諧波系數及響應譜算例33
2.6周期性時變阻尼36
2.7周期性時變慣量38
2.8一般形式參數振動40
2.8.1自由振動三角級數解40
2.8.2相位差作用42
2.8.3振動響應譜算例42
第3章單自由度參數系統受迫振動45
3.1簡諧力作用下受迫振動響應45
3.1.1受迫振動響應三角級數解45
3.1.2受迫振動響應算例47
3.1.3組合頻率諧共振50
3.1.4振動加速度譜52
3.1.5譜線周期性52
3.2逼近計算誤差53
3.2.1逼近計算誤差及誤差頻譜53
3.2.2對稱性逼近54
3.2.3初始時間問題55
3.3諧波系數解析法57
3.3.1欠阻尼異頻受迫振動響應57
3.3.2無阻尼同頻受迫振動響應61
3.4振動諧波分量特性65
3.4.1主分量
和諧波分量
參頻特性65
3.4.2主分量頻率特性67
3.5白噪聲激勵下振動響應過程68
3.5.1響應
過程統計特征68
3.5.2響應均值與均方值69
第4章兩自由度參數系統的自由振動70
4.1自由振動70
4.1.1矩陣三角級數解70
4.1.2頻率方程72
4.1.3諧波系數矩陣與模態(tài)矩陣73
4.1.4諧振模態(tài)矩陣與振型76
4.2無阻尼參數系統76
4.2.1自由振動響應76
4.2.2自由振動響應算例77
4.2.3主振動模態(tài)矩陣82
4.3欠阻尼參數系統83
4.3.1自由振動響應83
4.3.2自由振動響應算例84
4.4周期性時變耦合剛度89
4.5逼近計算誤差91
4.6比例阻尼與模態(tài)92
第5章多自由度參數系統自由振動94
5.1自由振動94
5.1.1
矩陣三角級數解94
5.1.2頻率方程95
5.1.3諧波系數矩陣與模態(tài)矩陣96
5.1.4自由振動響應98
5.2模態(tài)矩陣與正交性101
5.2.1諧振模態(tài)矩陣101
5.2.2主振動模態(tài)和諧振模態(tài)正交性101
5.2.3比例周期系數矩陣與方程解耦102
5.3主特征根分布與識別103
5.3.1特征根分布103
5.3.2主特征根識別算法104
5.3.3特征根識別中計算容差104
5.4耦合倒立雙擺系統自由振動107
5.4.1無阻尼參數振動108
5.4.2欠阻尼參數振動114
5.5多自由度參數系統振動穩(wěn)定性118
5.5.1Liapunov運動穩(wěn)定性119
5.5.2周期解穩(wěn)定性的Floquet理論119
5.5.3耦合倒立雙擺系統穩(wěn)定性120
第6章多自由度參數系統受迫振動123
6.1受迫振動123
6.1.1
向量三角級數解123
6.1.2響應求解過程124
6.2耦合倒立雙擺系統受迫振動126
6.3逼近計算誤差130
6.4受迫振動主分量特性131
6.4.1主分量參頻特性131
6.4.2主分量頻率特性131
第7章斜拉索參數振動135
7.1端部位移激勵下的斜拉索振動135
7.1.1斜拉索在端部位移激勵下的參數振動方程135
7.1.2三角級數與模態(tài)之積的解形式136
7.2振動響應138
7.2.1瞬態(tài)振動響應138
7.2.2受迫振動響應145
7.2.3振動總響應148
7.3振動穩(wěn)定性149
7.4斜拉索振動試驗151
第8章雙周期參數系統振動156
8.1雙周期參數方程與二重三角級數逼近156
8.1.1雙周期參數振動方程156
8.1.2雙周期參數振動響應解形式157
8.2自由振動158
8.2.1諧波系數方程158
8.2.2矩陣降維算法159
8.3受迫振動163
8.3.1諧波力矩作用下受迫振動163
8.3.2振動響應計算166
8.3.3振動譜的邊頻族特征169
8.3.4龐加萊映射170
8.4逼近計算誤差171
8.5雙周期參數系統振動穩(wěn)定性172
8.5.1主不穩(wěn)定172
8.5.2組合頻率不穩(wěn)定173
參考文獻176