工程科學(xué)近似方法

目錄前言第1章 緒論 11.1 工程科學(xué)中的近似方法概述 11.2 工程科學(xué)近似方法的基本思想 4第2章 伽遼金方法與加權(quán)余量法 52.1 伽遼金方法 52.2 加權(quán)余量法 72.3 伽遼金方法的舉例 10第3章 瑞利-里茨方法 163.1 瑞利-里茨方法的基本思想 163.2 薄板彎曲問題的瑞利-里茨方法求解 173.3 利用瑞利-里茨方法求解系統(tǒng)固有頻率 23第4章 變分法 284.1 變分法及歐拉-拉格朗日方程 284.2 經(jīng)典變分問題 314.2.1 最速降線問題 314.2.2 最短線程問題 344.2.3 等周問題 414.3 現(xiàn)代變分法的思想 43第5章 變分法與微分方程 455.1 彈性靜力學(xué)問題的微分方程和變分形式 455.2 變分方程與微分方程的轉(zhuǎn)換 485.3 泊松方程的邊值問題 52第6章 試探函數(shù)、基函數(shù)與形函數(shù) 546.1 試探函數(shù) 546.2 基函數(shù) 566.3 形函數(shù) 58第7章 分片積分、離散化與有限元法 637.1 分片積分 637.2 局部形函數(shù) 687.2.1 一維二次三節(jié)點單元形函數(shù) 687.2.2 一維三次四節(jié)點單元形函數(shù) 697.2.3 一維三次二節(jié)點單元形函數(shù) 717.2.4 二維一次三節(jié)點單元形函數(shù) 727.2.5 三維一次四節(jié)點單元形函數(shù) 737.2.6 三維一次八節(jié)點單元形函數(shù) 747.3 有限元法的思想 77第8章 廣義變分原理與有限元法 798.1 最小勢能原理 808.2 最小余能原理 828.3 胡海昌-鷲津原理 848.4 Hellinger-Reissner原理 858.5 錢氏廣義變分理論 878.6 有限元法 898.7 基于廣義變分原理的混合元有限元法 97第9章 半解析半有限元法 1069.1 半解析半有限元法的思想 1069.2 簡支板的彎曲 1079.3 旋轉(zhuǎn)殼的靜力學(xué)分析計算 112第10章 子結(jié)構(gòu)與模態(tài)綜合法 12210.1 靜力子結(jié)構(gòu)方法 12310.2 動力子結(jié)構(gòu)的準靜態(tài)方法 12410.3 簡諧激勵的動力子結(jié)構(gòu)方法 12610.4 約束模態(tài)動力子結(jié)構(gòu)方法 12710.5 動力子結(jié)構(gòu)算例 132第11章 非線性方程組的近似解法 14011.1 直接迭代法 14011.2 牛頓法 14211.3 增量法 144第12章 攝動方法 14612.1 正則攝動問題的方法 14712.2 奇異攝動問題的方法 15012.3 多重尺度方法 15512.4 攝動方法的應(yīng)用 16712.4.1 解決諧波間耦合問題的攝動方法 16712.4.2 混凝土侵徹問題的攝動求解方法 173第13章 統(tǒng)計迭代線性化法 17713.1 統(tǒng)計線性化法的基本思想 17713.2 求解方法 17713.3 高斯激勵的響應(yīng)分析 17913.4 算例分析 17913.4.1 單自由度系統(tǒng)的非線性隨機響應(yīng)分析 17913.4.2 二自由度系統(tǒng)的非線性隨機響應(yīng)分析 181第14章 模態(tài)分析方法 18314.1 模態(tài)的思想 18314.2 模態(tài)的截取 18414.3 諧波間耦合動力問題的模態(tài)分析 18814.3.1 坐標轉(zhuǎn)換與模態(tài)截取 18914.3.2 耦合諧波的模態(tài)分析 19014.3.3 算例 191第15章 有限差分法 19315.1 差分與差商 19415.2 截斷誤差及精度分析 19515.3 偏微分的差分 19715.4 網(wǎng)格的劃分 19715.5 邊界條件的處理 19815.6 一維熱傳導(dǎo)問題的差分求解 20115.7 圓板非線性沖擊動力問題的差分求解 20415.8 有限差分法的相關(guān)特性分析 210參考文獻 223