Calabi-Yau三角范疇中扭對(duì)的分類及其應(yīng)用

定　價(jià)：￥42.00

作　者：	常會(huì)敏
出版社：	華中科技大學(xué)出版社
叢編項(xiàng)：
標(biāo)　簽：	暫缺

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ISBN：	9787568099035	出版時(shí)間：	2023-12-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁(yè)數(shù)：		字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書主要涉及Calabi-Yau三角范疇中扭對(duì)分類的發(fā)展研究，涵蓋了有限的2-CY三角范疇、叢范疇、高階叢范疇和無(wú)窮叢范疇中的（余）扭對(duì)的分類及其應(yīng)用，有限的2-CY三角范疇是只含有限多個(gè)不可分解對(duì)象并且?guī)в袠O大剛性對(duì)象的2-CY三角范。叢范疇和高階叢范疇包括A型和D型，無(wú)窮叢范疇包括A∞型、A∞ ∞型、包含n個(gè)極限點(diǎn)的A∞型和D∞型的叢范疇。最后，最為應(yīng)用，介紹了利用叢傾斜子范疇計(jì)算Grothendieck群的方法。本書可供從事代數(shù)表示論領(lǐng)域的科研人員了解三角范疇、AR-箭圖、扭理論、特殊三角范疇（包括有限2-Calabi-Yau三角范疇、高階叢范疇和無(wú)窮叢范疇）的幾何模型等，了解扭對(duì)分類的方法及其應(yīng)用。

作者簡(jiǎn)介

　　2011年畢業(yè)于河北師范大學(xué)，獲理學(xué)學(xué)士學(xué)位；2014年畢業(yè)于北京師范大學(xué)，獲理學(xué)碩士學(xué)位；2017年畢業(yè)于清華大學(xué)，獲理學(xué)博士學(xué)位。1. Huimin Chang. Relatively Gorenstein-projective modules. 數(shù)學(xué)進(jìn)展，46（5），2017.2. Huimin Chang. Cluster Structures in 2-Calabi-Yau Triangulated Categories of Dynkin Type with Maximal Rigid Objects，Acta Mathematica Sinica， English Series，33（12）， 1693–1704 （2017）. 3. Huimin Chang，Yu Zhou， Bin Zhu. Cotorsion pairs in cluster categories of type A∞ ∞， Journal of Combinatorial Theory （Series A）， 156， 119–141 （2018）.4. Huimin Chang， Bin Zhu. Torsion pairs in finite 2-Calabi-Yau triangulated categories with maximal rigid objects， Communications in Algebra， 47（7），2810-2832（2019）.5. Huimin Chang， Bin Zhu. Ptolemy diagrams and cotorsion pairs in m-cluster categories of type A. To appear in J. Alg. and its Applications.參編《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——微積分》和《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，國(guó)家開放大學(xué)出版社

圖書目錄

第1章扭理論簡(jiǎn)介(1)
1.1研究背景和研究意義(1)
1.2研究?jī)?nèi)容(3)
1.2.1有限2CalabiYau三角范疇(3)
1.2.2高階叢范疇(4)
1.2.3無(wú)窮叢范疇(5)
第2章預(yù)備知識(shí)(7)
2.1三角范疇(7)
2.1.1加法范疇和阿貝爾范疇(7)
2.1.2三角范疇的定義(9)
2.1.3AR箭圖(10)
2.2扭理論(12)
2.3叢結(jié)構(gòu)(15)
2.4叢范疇(17)
2.4.1An型叢范疇(18)
2.4.2Dn型叢范疇(19)
2.4.3A∞型叢范疇(22)
2.4.4A∞∞型叢范疇(24)
2.4.5含n個(gè)極限點(diǎn)的A∞型叢范疇(28)
2.5高階叢范疇(31)
2.5.1A型高階叢范疇(32)
2.5.2D型高階叢范疇(32)
2.5.3E型高階叢范疇(32)
第3章有限2CalabiYau三角范疇中的扭理論(34)
3.1An,t中扭對(duì)的分類(35)
3.1.1An,t中扭對(duì)的幾何描述(35)
3.1.2t>1時(shí)An,t中的扭對(duì)(38)
3.1.3An,1中的扭對(duì)(42)
3.2Dn,t中扭對(duì)的分類(45)
3.2.1Dn,t中扭對(duì)的幾何刻畫(45)
3.2.2t>1時(shí)Dn,t中的扭對(duì)(46)
3.2.3Dn,1中的扭對(duì)(48)
3.2.4Dn,t中扭對(duì)的個(gè)數(shù)(50)
3.3有限2CY三角范疇中扭對(duì)分類的應(yīng)用(52)
3.3.1有限2CY三角范疇中扭對(duì)的heart(52)
3.3.2有限2CY三角范疇中的叢結(jié)構(gòu)(54)
第4章高階叢范疇中的扭理論(59)
4.1A型高階叢范疇(59)
4.1.1An-1型的m叢范疇的幾何模型(59)
4.1.2An-1型的m叢范疇中的余扭對(duì)(62)
4.2D型高階叢范疇(67)
4.2.1Dn型的m叢范疇的幾何模型(68)
4.2.2Dn型的m叢范疇中的扭對(duì)(72)
第5章高階叢范疇中扭對(duì)分類的應(yīng)用(83)
5.1m剛性子范疇和m叢傾斜子范疇(A型)(83)
5.2余扭對(duì)和經(jīng)典叢范疇中余扭對(duì)的關(guān)系(A型)(84)
5.3m剛性子范疇和m叢傾斜子范疇(D型)(85)
5.4扭對(duì)和經(jīng)典叢范疇中扭對(duì)的關(guān)系(D型)(86)
5.5例子(A型)(86)
第6章A∞∞型叢范疇中的扭理論(89)
6.1A型無(wú)窮叢范疇(89)
6.1.1Ptolemy圖的定義(89)
6.1.2Ptolemy圖的例子(89)
6.2余扭對(duì)的分類(91)
6.2.1主定理(91)
6.2.2與主定理相關(guān)的結(jié)論(92)
6.2.3主定理的證明(99)
6.3余扭對(duì)分類的應(yīng)用(101)
6.3.1函子有限子范疇和叢傾斜子范疇的分類(101)
6.3.2t結(jié)構(gòu)的分類(102)
6.3.3t結(jié)構(gòu)heart的分類(104)
第7章D型無(wú)窮叢范疇(105)
7.1帶標(biāo)記點(diǎn)的∞gon(105)
7.2D型無(wú)窮叢范疇的實(shí)現(xiàn)(109)
第8章Grothendieck群(111)
8.1有限叢范疇的Grothendieck群(111)
8.2高階叢范疇的Grothendieck群(112)
8.2.1A型高階叢范疇的Grothendieck群(114)
8.2.2D型高階叢范疇的Grothendieck群(118)
8.3無(wú)窮叢范疇的Grothendieck群(123)
第9章總結(jié)與展望(128)
9.1總結(jié)(128)
9.1.1構(gòu)造阿貝爾商范疇(129)
9.1.2分類剛性子范疇和叢傾斜子范疇(129)
9.1.3分類t結(jié)構(gòu)(130)
9.2展望(131)
9.2.1無(wú)窮叢范疇(131)
9.2.2完備化的無(wú)窮叢范疇(132)
9.2.3高階無(wú)窮叢范疇(132)
參考文獻(xiàn)(134)