貝葉斯數(shù)據(jù)分析（第2版）

第 1章 內(nèi)容概覽 1
1.1 你真的可以讀懂本書 1
1.2 本書內(nèi)容 2
1.2.1 你很忙。你最少要閱讀哪幾章 3
1.2.2 你真的很忙！能閱讀得再少一些嗎 3
1.2.3 你想多讀一點內(nèi)容，但不要太多 3
1.2.4 如果你只是需要拒絕一個零假設(shè) 4
1.2.5 本書中與某傳統(tǒng)檢驗等同的方法在哪里 4
1.3 第 2 版中有哪些新內(nèi)容 5
1.4 給我反饋（請保持禮貌） 6
1.5 謝謝你們！ 7
第 一部分 基礎(chǔ)知識：模型、概率、貝葉斯法則和R
第 2章 可信度、模型與參數(shù) 10
2.1 貝葉斯推斷是在多種可能性間重新分配可信度 10
2.2 可能性是描述性模型中的參數(shù)值 15
2.3 貝葉斯數(shù)據(jù)分析的步驟 16
2.4 練習(xí) 21
第3章 R語言 22
3.1 獲取軟件 23
3.2 使用R 的一個簡單的例子 24
3.3 R 中的基本命令和運算符 26
3.3.1 在R 中獲取幫助 26
3.3.2 算術(shù)和邏輯運算符 26
3.3.3 賦值、關(guān)系運算符和等值判斷 27
3.4 變量類型 28
3.4.1 向量 28
3.4.2 因子 31
3.4.3 矩陣和數(shù)組 33
3.4.4 列表和數(shù)據(jù)框 35
3.5 加載和保存數(shù)據(jù) 36
3.5.1 函數(shù)read.csv 和read.table 36
3.5.2 在R 中存儲數(shù)據(jù) 38
3.6 一些工具函數(shù) 39
3.7 在R 中編程 42
3.7.1 R 中變量的名稱 43
3.7.2 運行程序 43
3.7.3 編寫一個函數(shù) 44
3.7.4 條件與循環(huán) 45
3.7.5 測量處理時間 46
3.7.6 調(diào)試 47
3.8 繪制圖形：打開和保存 48
3.9 小結(jié) 49
3.10 練習(xí) 49
第4章 概率是什么 50
4.1 所有可能事件的集合 50
4.2 概率：腦海以外與腦海之內(nèi) 52
4.2.1 腦海以外：長期相對頻率 52
4.2.2 腦海之內(nèi)：主觀信念 54
4.2.3 概率為可能性分配數(shù)值 55
4.3 概率分布 55
4.3.1 離散分布：概率質(zhì)量 55
4.3.2 連續(xù)分布：與密度的約會 57
4.3.3 分布的均值和方差 60
4.3.4 最高密度區(qū)間 62
4.4 雙向分布 64
4.4.1 條件概率 65
4.4.2 屬性的獨立性 66
4.5 附錄：圖4-1 的R 代碼 67
4.6 練習(xí) 68
第5章 貝葉斯法則 70
5.1 貝葉斯法則概覽 70
5.1.1 從條件概率的定義得出貝葉斯法則 71
5.1.2 從雙向離散表得出貝葉斯法則 72
5.2 應(yīng)用于參數(shù)和數(shù)據(jù) 74
5.3 完整示例：估計硬幣的偏差 77
5.3.1 樣本量對后驗概率的影響 80
5.3.2 先驗概率對后驗概率的影響 81
5.4 為什么貝葉斯推斷很困難 82
5.5 附錄：圖5-1、圖5-2 等的R 代碼 82
5.6 練習(xí) 84
第二部分 二項概率推斷的基本原理
第6章 用精確的數(shù)學(xué)分析方法推斷二項概率 88
6.1 似然函數(shù)：伯努利分布 89
6.2 可信度的描述：Beta分布 90
6.3 Beta 后驗分布 94
6.4 示例 96
6.4.1 用Beta分布表示先驗知識 96
6.4.2 不能用Beta 分布表示的先驗知識 97
6.5 小結(jié) 99
6.6 附錄：圖6-4 的R 代碼 99
6.7 練習(xí) 100
第7章 馬爾可夫鏈蒙特卡羅 102
7.1 用大樣本近似分布 103
7.2 Metropolis 算法的一個簡單實例 104
7.2.1 根據(jù)Metropolis 算法游走的政治家 104
7.2.2 隨機游走 105
7.2.3 隨機游走的一般性質(zhì) 106
7.2.4 我們?yōu)槭裁匆P(guān)心它 108
7.2.5 它為什么是有效的 108
7.3 更一般的Metropolis 算法 111
7.3.1 對伯努利似然和Beta 分布應(yīng)用Metropolis 算法 112
7.3.2 Metropolis 算法總結(jié) 115
7.4 Gibbs 抽樣：估計兩枚硬幣的偏差 115
7.4.1 兩個偏差的先驗、似然和后驗 116
7.4.2 通過精確的數(shù)學(xué)分析方法得到后驗 118
7.4.3 通過Metropolis 算法得到后驗 120
7.4.4 Gibbs 抽樣 121
7.4.5 偏差之間是否有區(qū)別 125
7.4.6 術(shù)語：MCMC 126
7.5 MCMC 的代表性、準(zhǔn)確性和效率 127
7.5.1 MCMC 的代表性 127
7.5.2 MCMC 的準(zhǔn)確性 129
7.5.3 MCMC 的效率 134
7.6 小結(jié) 134
7.7 練習(xí) 135
第8章 JAGS 137
8.1 JAGS 及其與R 的關(guān)系 137
8.2 一個完整的例子 138
8.2.1 加載數(shù)據(jù) 140
8.2.2 定義模型 141
8.2.3 初始化鏈 142
8.2.4 生成鏈 144
8.2.5 診斷鏈 145
8.3 常用分析的簡化腳本 147
8.4 示例：偏差之間的差異 148
8.5 用JAGS 從先驗分布中抽樣 150
8.6 JAGS 中可用的概率分布 152
8.7 在runjags 中利用并行過程進(jìn)行快速抽樣 153
8.8 擴展JAGS 模型時的提示 155
8.9 練習(xí) 156
第9章 層次模型 157
9.1 一個鑄幣廠的一枚硬幣 158
9.2 一個鑄幣廠的多枚硬幣 164
9.2.1 網(wǎng)格近似法得到的后驗分布 165
9.2.2 一個實際的模型與MCMC 168
9.2.3 用JAGS 實現(xiàn) 170
9.2.4 示例：觸摸療法 171
9.3 層次模型中的收縮 176
9.4 使JAGS 加速 178
9.5 擴展層次結(jié)構(gòu)：按類別劃分的被試 179
9.6 練習(xí) 186
第 10章 模型比較與層次建模 190
10.1 一般形式與貝葉斯因子 190
10.2 示例：兩個鑄幣廠 192
10.2.1 數(shù)學(xué)分析的解法 193
10.2.2 網(wǎng)格近似的解法 194
10.3 MCMC 的解法 196
10.3.1 用無層次的MCMC計算各模型的邊際似然 196
10.3.2 用有層次的MCMC計算模型的相對概率 199
10.3.3 JAGS 中具有不同“噪聲”分布的模型 207
10.4 預(yù)測：模型平均 208
10.5 自然地考慮模型復(fù)雜度 209
10.6 對先驗分布非常敏感 211
10.7 練習(xí) 213
第 11章 零假設(shè)顯著性檢驗 214
11.1 從良好的計劃出發(fā) 216
11.1.1 p 值的定義 216
11.1.2 固定了N 的計劃 218
11.1.3 固定了z 的計劃 220
11.1.4 固定了持續(xù)時間的計劃 222
11.1.5 進(jìn)行多次檢驗的計劃 223
11.1.6 深思 225
11.1.7 貝葉斯數(shù)據(jù)分析 226
11.2 先驗知識 227
11.2.1 NHST 分析 227
11.2.2 貝葉斯數(shù)據(jù)分析 227
11.3 CI 和HDI 229
11.3.1 CI 取決于計劃 229
11.3.2 貝葉斯HDI 234
11.4 多重比較 235
11.4.1 NHST 實驗總體誤差校正 235
11.4.2 無論你怎么看，都只需要一個貝葉斯后驗 237
11.4.3 貝葉斯數(shù)據(jù)分析如何減少虛假警報 237
11.5 抽樣分布有什么好處. 238
11.5.1 規(guī)劃實驗 238
11.5.2 探索模型預(yù)測率（后驗預(yù)測檢驗） 239
11.6 練習(xí) 239
第 12章 檢驗零假設(shè)的貝葉斯方法 242
12.1 參數(shù)估計的方法 242
12.1.1 實際等價區(qū)域 243
12.1.2 一些例子 245
12.2 模型比較的方法 248
12.2.1 硬幣是否公平 248
12.2.2 不同的組之間是否相等 251
12.3 參數(shù)估計與模型比較的聯(lián)系 255
12.4 參數(shù)估計還是模型比較 256
12.5 練習(xí) 256
第 13章 目標(biāo)、功效與樣本量 259
13.1 想得到功效 259
13.1.1 目標(biāo)與障礙 259
13.1.2 功效 260
13.1.3 樣本量 262
13.1.4 目標(biāo)的其他表達(dá)法 263
13.2 計算功效與樣本量 264
13.2.1 當(dāng)目標(biāo)是排除零假設(shè)值時 264
13.2.2 R 中的數(shù)學(xué)分析解法與實現(xiàn) 265
13.2.3 當(dāng)目標(biāo)是精度時 267
13.2.4 功效的蒙特卡羅估計 269
13.2.5 理想或真實數(shù)據(jù)的功效 271
13.3 序列檢驗與精度目標(biāo) 277
13.3.1 序列檢驗的例子 278
13.3.2 序列檢驗的一般表現(xiàn) 280
13.4 討論 284
13.4.1 功效與多重比較 284
13.4.2 功效：前瞻性、回顧性和重復(fù)性 284
13.4.3 功效分析要求模擬數(shù)據(jù)具有真實性 285
13.4.4 規(guī)劃的重要性 285
13.5 練習(xí) 286
第 14章 Stan 288
14.1 HMC 抽樣 289
14.2 安裝Stan 294
14.3 一個完整的示例 294
14.3.1 重復(fù)使用編譯后的模型 296
14.3.2 Stan 模型定義的總體結(jié)構(gòu) 296
14.3.3 像Stan 那樣思考對數(shù)概率 297
14.3.4 在Stan 中對先驗抽樣 298
14.3.5 常用分析的簡化腳本 298
14.4 在Stan 中自上而下地定義模型 299
14.5 局限性 300
14.6 練習(xí) 300
第三部分 廣義線性模型
第 15章 廣義線性模型概述 304
15.1 變量類型 304
15.1.1 預(yù)測變量和被預(yù)測變量 305
15.1.2 尺度類型：計量、順序、名義和計數(shù) 305
15.2 多個預(yù)測變量的線性組合 307
15.2.1 單個計量預(yù)測變量的線性函數(shù) 307
15.2.2 計量預(yù)測變量的加法組合 308
15.2.3 計量預(yù)測變量的非加法交互作用 309
15.2.4 名義預(yù)測變量 311
15.3 從預(yù)測變量的組合到充滿噪聲的被預(yù)測變量的連接 316
15.3.1 從預(yù)測變量到被預(yù)測變量的集中趨勢 316
15.3.2 從被預(yù)測變量的集中趨勢到充滿噪聲的數(shù)據(jù) 319
15.4 廣義線性模型的形式化表達(dá) 322
15.5 練習(xí) 323
第 16章 單組或兩組的計量被預(yù)測變量 325
16.1 估計正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 325
16.1.1 數(shù)學(xué)分析的解法 327
16.1.2 JAGS 中的MCMC 近似法 329
16.2 離群值與穩(wěn)健估計：t 分布 332
16.2.1 在JAGS 中使用t 分布 335
16.2.2 在Stan 中使用t 分布 338
16.3 兩組 341
16.4 其他噪聲分布和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 344
16.5 練習(xí) 345
第 17章 具有單個計量預(yù)測變量的計量被預(yù)測變量 347
17.1 簡單線性回歸 347
17.2 穩(wěn)健線性回歸 349
17.2.1 JAGS 的穩(wěn)健線性回歸 352
17.2.2 Stan 的穩(wěn)健線性回歸 355
17.2.3 Stan 還是JAGS 356
17.2.4 解釋后驗分布 356
17.3 群組中個體的層次回歸 357
17.3.1 JAGS 中的模型與實現(xiàn) 358
17.3.2 后驗分布：收縮與預(yù)測 361
17.4 二次趨勢和加權(quán)數(shù)據(jù) 361
17.4.1 結(jié)果與解釋 365
17.4.2 進(jìn)一步擴展 365
17.5 模型擴展的過程與風(fēng)險 366
17.5.1 后驗預(yù)測檢驗 366
17.5.2 擴展JAGS 或Stan 模型的步驟 367
17.5.3 添加參數(shù)的風(fēng)險 367
17.6 練習(xí) 369
第 18章 具有多個計量預(yù)測變量的計量被預(yù)測變量 372
18.1 多重線性回歸 372
18.1.1 相關(guān)預(yù)測變量的風(fēng)險 373
18.1.2 模型與實現(xiàn) 376
18.1.3 后驗分布 378
18.1.4 冗余的預(yù)測變量 379
18.1.5 有信息的先驗、稀疏數(shù)據(jù)和相關(guān)的預(yù)測變量 383
18.2 計量預(yù)測變量的乘法交互作用 384
18.3 回歸系數(shù)的收縮 388
18.4 變量選擇 392
18.4.1 先驗的模糊程度對包含概率有巨大影響 395
18.4.2 層次收縮的變量選擇 397
18.4.3 報告什么結(jié)果，得出什么結(jié)論 400
18.4.4 注意：計算方法 401
18.4.5 注意：交互變量 401
18.5 練習(xí) 402
第 19章 具有單個名義預(yù)測變量的計量被預(yù)測變量 404
19.1 描述多組計量數(shù)據(jù) 405
19.2 傳統(tǒng)方差分析 406
19.3 層次貝葉斯方法 407
19.3.1 在JAGS 中實現(xiàn) 408
19.3.2 示例：交配與死亡 410
19.3.3 對比 412
19.3.4 多重比較與收縮 414
19.3.5 兩組的情況 414
19.4 加入一個計量預(yù)測變量 415
19.4.1 示例：交配、死亡和大小 416
19.4.2 類似于常規(guī)的ANCOVA 417
19.4.3 與層次線性回歸的關(guān)系 418
19.5 非齊性方差與離群值穩(wěn)健性 418
19.6 練習(xí) 423
第 20章 具有多個名義預(yù)測變量的計量被預(yù)測變量 426
20.1 用多個名義預(yù)測變量描述多組計量數(shù)據(jù) 426
20.1.1 交互作用 427
20.1.2 傳統(tǒng)方差分析 429
20.2 層次貝葉斯方法 429
20.2.1 在JAGS 中實現(xiàn) 430
20.2.2 示例：僅僅是錢 431
20.2.3 主效應(yīng)對比 435
20.2.4 交互作用對比和簡單效應(yīng) 436
20.3 轉(zhuǎn)換尺度可以改變交互作用、同質(zhì)性和正態(tài)性 437
20.4 非齊性方差與離群值穩(wěn)健性 40
20.5 被試內(nèi)設(shè)計 443
20.5.1 為什么使用被試內(nèi)設(shè)計，以及為什么不使用 445
20.5.2 裂區(qū)設(shè)計 446
20.6 模型比較方法 451
20.7 練習(xí) 452
第 21章 二分被預(yù)測變量 455
21.1 多個計量預(yù)測變量 455
21.1.1 JAGS 中的模型與實現(xiàn) 456
21.1.2 示例：身高、體重和性別 458
21.2 解釋回歸系數(shù) 461
21.2.1 對數(shù)勝率 461
21.2.2 當(dāng)取1 或取0 的數(shù)據(jù)很少時 462
21.2.3 相關(guān)的預(yù)測變量 463
21.2.4 計量預(yù)測變量的交互作用 464
21.3 穩(wěn)健邏輯斯諦回歸 465
21.4 名義預(yù)測變量 468
21.4.1 單組 468
21.4.2 多組 471
21.5 練習(xí) 474
第 22章 名義被預(yù)測變量 476
22.1 softmax 回歸 476
22.1.1 僅有兩種結(jié)果時，softmax函數(shù)降階為邏輯斯諦函數(shù) 479
22.1.2 無關(guān)屬性的獨立性 479
22.2 條件邏輯斯諦回歸 480
22.3 JAGS 中的實現(xiàn) 483
22.3.1 softmax 模型 483
22.3.2 條件邏輯斯諦模型 485
22.3.3 結(jié)果：解釋回歸系數(shù) 486
22.4 模型的推廣和變化 490
22.5 練習(xí) 490
第 23章 順序被預(yù)測變量 492
23.1 使用潛在的計量變量對順序數(shù)據(jù)建模 492
23.2 單組的情況 495
23.2.1 在JAGS 中實現(xiàn) 495
23.2.2 示例：貝葉斯估計恢復(fù)真實參數(shù)值 497
23.3 兩組的情況 500
23.3.1 在JAGS 中實現(xiàn) 500
23.3.2 示例：不好笑 501
23.4 計量預(yù)測變量的情況 504
23.4.1 在JAGS 中實現(xiàn) 505
23.4.2 示例：幸福感與金錢 505
23.4.3 示例：電影，它們跟以前不一樣了 509
23.4.4 為什么有些閾值在數(shù)據(jù)之外 511
23.5 后驗預(yù)測 513
23.6 推廣和擴展. 514
23.7 練習(xí) 515
第 24章 計數(shù)被預(yù)測變量 517
24.1 泊松指數(shù)模型 517
24.1.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 518
24.1.2 指數(shù)連接函數(shù) 518
24.1.3 泊松噪聲分布 520
24.1.4 JAGS 中的完整模型與實現(xiàn) 521
24.2 示例：頭發(fā)顏色 523
24.3 示例：交互作用對比、收縮和綜合檢驗 524
24.4 列聯(lián)表的對數(shù)線性模型 526
24.5 練習(xí) 526
第 25章 后備箱里的工具 530
25.1 報告貝葉斯數(shù)據(jù)分析的結(jié)果 530
25.1.1 關(guān)鍵點 531
25.1.2 可選點 532
25.1.3 實用點 532
25.2 計算HDI 的函數(shù) 532
25.2.1 計算網(wǎng)格近似的HDI的R代碼 533
25.2.2 單峰分布的HDI 是最短區(qū)間 533
25.2.3 計算MCMC 樣本的HDI的R代碼 534
25.2.4 計算函數(shù)的HDI的R代碼 535
25.3 重新參數(shù)化 535
25.3.1 例子 536
25.3.2 兩個參數(shù)的重新參數(shù)化 537
25.4 JAGS 中的缺失數(shù)據(jù) 537
25.5 接下來呢 541