張量分析

定　價：￥35.00

作　者：	莫乃榕
出版社：	華中科技大學(xué)出版社
叢編項：
標(biāo)　簽：	暫缺

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ISBN：	9787568087773	出版時間：	2023-01-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：		字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書介紹張量的概念、張量的性質(zhì)，以基矢分析為主導(dǎo)，對張量的微分積分，場論性質(zhì)（梯度、散度、旋度），曲面張量的特性，以及連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方面的張量微積分都作了作詳盡的分析。本書分為五章，內(nèi)容為：第一章矢量和張量，第二章二階張量，第三章張量分析，第四章張量對時間的導(dǎo)數(shù)，第五章曲面張量。全書系統(tǒng)性強，概念清晰，推理嚴(yán)謹(jǐn)。書末習(xí)題簡解介紹了許多張量分析和運算的規(guī)律和技巧，掌握這些規(guī)律和技巧，將使繁雜的張量運算變得簡單，使抽象、難懂的張量概念變得清晰。

作者簡介

　　1981年華中工學(xué)院流體力學(xué)研究生畢業(yè)。畢業(yè)后在華中工學(xué)院（華中科技大學(xué)）力學(xué)系任教。主攻實驗流體力學(xué)、工業(yè)空氣動力學(xué)。曾任全國風(fēng)工程學(xué)會委員。承擔(dān)過建筑物風(fēng)振實驗、鈍體繞流漩渦脫落等研究課題。長期從事教學(xué)工作，編寫出版若干教材，主要有：高教版《工程流體力學(xué)》，華科大版《工程流體力學(xué)》、《水力學(xué)簡明教程》、《流體力學(xué)水力學(xué)題解》，90年代編寫講義《張量分析》（至今仍在研究生課程中使用）。

圖書目錄

目錄
第1章矢量和張量(1)
1.1矢量及其代數(shù)運算(1)
1.1.1矢量和(2)
1.1.2矢量的點積(3)
1.1.3矢量的叉積(3)
1.1.4矢量的混合積(4)
1.1.5矢量的三重叉積(5)
1.2微分算子(6)
1.3坐標(biāo)系及基矢(11)
1.3.1直角坐標(biāo)系(11)
1.3.2斜直線坐標(biāo)系(13)
1.3.3曲線坐標(biāo)系(15)
1.4坐標(biāo)變換(20)
1.4.1坐標(biāo)基矢的坐標(biāo)變換關(guān)系(20)
1.4.2協(xié)變變換系數(shù)和逆變變換系數(shù)(21)
1.4.3矢量的分量的變換關(guān)系(22)
1.5張量(22)
1.5.1一階張量(23)
1.5.2二階張量(23)
1.5.3n階張量(23)
1.5.4并矢(24)
1.5.5張量的實體記法(24)
1.5.6張量分量的指標(biāo)升降關(guān)系(25)
1.6度量張量(26)
1.7張量代數(shù)(28)
1.7.1張量的相等(28)
1.7.2張量的和(29)
1.7.3張量積(29)
1.7.4張量的縮并(29)
1.7.5張量的點積(30)
1.7.6張量的雙點積(30)
1.7.7張量的轉(zhuǎn)置(30)
1.7.8商定律(31)
1.8置換符號和置換張量(31)
習(xí)題1(36)
第2章二階張量(38)
2.1二階張量的描述(38)
2.1.1二階張量的定義(38)
2.1.2二階張量與線性變換(38)
2.1.3二階張量的轉(zhuǎn)置(39)
2.1.4二階張量的行列式(39)
2.2應(yīng)力張量(40)
2.3主應(yīng)力和主應(yīng)力方向(42)
2.4二階張量的主值和主方向(43)
2.5對稱張量(45)
2.6反對稱張量(47)
2.7張量的冪及其特征值(51)
2.8正張量和正交張量(52)
2.9二階張量的分解(55)
2.10應(yīng)變張量(57)
2.11本構(gòu)關(guān)系(62)
2.11.1線性本構(gòu)關(guān)系(62)
2.11.2彈性力學(xué)的本構(gòu)方程(62)
2.11.3流體力學(xué)的本構(gòu)方程(64)
習(xí)題2(65)
第3章張量微積分(67)
3.1張量場函數(shù)(67)
3.2克里斯托弗符號(69)
3.2.1克里斯托弗符號(70)
3.2.2矢量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)(71)
3.2.3克里斯托弗符號Γij,k和Γkij的性質(zhì)(72)
3.3張量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)(74)
3.4張量的梯度(77)
3.5張量的散度和旋度(79)
3.6積分公式(81)
3.6.1格林公式(82)
3.6.2斯托克斯公式(85)
3.7連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基本方程(87)
3.7.1運動方程(87)
3.7.2連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的應(yīng)變張量(88)
3.8非完整坐標(biāo)系和張量的物理分量(91)
3.8.1物理坐標(biāo)架(91)
3.8.2非完整坐標(biāo)系(92)
3.8.3物理分量(94)
3.9正交坐標(biāo)系(94)
3.10用物理分量表示的梯度、散度和旋度(96)
3.11用物理分量表示的彈性力學(xué)方程(98)
習(xí)題3(101)
第4章張量對時間的導(dǎo)數(shù)分(102)
4.1兩種坐標(biāo)系(102)
4.1.1拉格朗日坐標(biāo)系(102)
4.1.2歐拉坐標(biāo)系(103)
4.1.3質(zhì)點的速度和隨體導(dǎo)數(shù)的概念(104)
4.2拉格朗日坐標(biāo)中基矢的隨體導(dǎo)數(shù)(105)
4.3歐拉坐標(biāo)中基矢的隨體導(dǎo)數(shù)(108)
4.4拉格朗日坐標(biāo)中張量的隨體導(dǎo)數(shù)(108)
4.5歐拉坐標(biāo)中張量的隨體導(dǎo)數(shù)(110)
4.6歐拉坐標(biāo)中用物理分量表示的加速度(113)
習(xí)題4(117)
第5章曲面微分法(119)
5.1曲面度量(119)
5.2空間曲線的基本公式(121)
5.3曲面上的曲線弧長和曲面面積(123)
5.4曲面的曲率(124)
5.5黎曼克里斯托弗張量(128)
5.5.1張量方程(128)
5.5.2歐幾里德空間和黎曼空間(129)
5.5.3黎曼克里斯托弗張量(130)
5.5.4黎曼克里斯托弗張量定理(131)
5.6曲面上的黎曼克里斯托弗張量(134)
5.7曲面上的協(xié)變導(dǎo)數(shù)和梯度、散度、旋度(136)
習(xí)題5(141)
第6章習(xí)題解析(143)
參考文獻(161)