大學生理工專題導讀 拉格朗日量和哈密頓量

譯者序
前言
致謝
第1部分拉格朗日力學
第1章基本概念1
1.1運動學1
1.2廣義坐標4
1.3廣義速度6
1.4約束7
1.5虛位移9
1.6虛功與廣義力9
1.7位形空間11
1.8相空間12
1.9動力學13
1.9.1牛頓運動定律13
1.9.2運動方程14
1.9.3牛頓與萊布尼茨14
1.10推導運動方程15
1.10.1牛頓力學中的運動方程16
1.10.2拉格朗日力學中的運動方程17
1.11守恒定律與對稱原理22
1.11.1廣義動量和循環(huán)坐標24
1.11.2線動量守恒27
1.11.3角動量守恒29
1.11.4能量守恒與功函數(shù)32
1.12習題38
目錄大學生理工專題導讀——拉格朗日量和哈密頓量第2章變分法41
2.1簡介41
2.2歐拉-拉格朗日方程的推導42
2.2.1δ與d的差異48
2.2.2歐拉-拉格朗日方程的不同形式51
2.3推廣到多個因變量54
2.4約束55
2.4.1完整約束55
2.4.2非完整約束59
2.5習題62
第3章拉格朗日動力學65
3.1達朗貝爾原理與拉格朗日方程的推導65
3.2哈密頓原理68
3.3拉格朗日方程的推導69
3.4推廣到多個坐標70
3.5約束和拉格朗日λ-法71
3.6非完整約束75
3.7虛功77
3.8拉格朗日方程的不變性80
3.9習題81
第2部分哈密頓動力學
第4章哈密頓方程86
4.1勒讓德變換86
4.2在拉格朗日量中的應用與哈密頓量89
4.3哈密頓正則方程90
4.4從哈密頓原理推導哈密頓方程93
4.5相空間與相流體94
4.6循環(huán)坐標和羅斯步驟96
4.7辛記號98
4.8習題99
第5章正則變換與泊松括號101
5.1對運動方程積分101
5.2正則變換102
5.3泊松括號109
5.4用泊松括號表示的運動方程110
5.4.1無窮小正則變換111
5.4.2正則不變量115
5.4.3劉維爾定理118
5.4.4角動量119
5.5用泊松括號表示的角動量120
5.6習題122
第6章哈密頓-雅可比理論124
6.1哈密頓-雅可比方程124
6.2諧振子-一個例子127
6.3哈密頓主函數(shù)的解釋129
6.4與薛定諤方程的關系129
6.5習題132
第7章連續(xù)系統(tǒng)134
7.1一條弦134
7.2推廣至三維139
7.3哈密頓密度140
7.4再次討論弦143
7.5另一個一維系統(tǒng)144
7.5.1連續(xù)桿的極限145
7.5.2連續(xù)哈密頓量和正則場方程150
7.6電磁場151
7.7結(jié)語155
7.8習題155
部分習題的答案157
參考文獻159