信息安全數(shù)學基礎(chǔ)（第2版）

第2版前言

第1版前言

教學建議

第1章整除1

1.1整除與帶余除法1

1.2最大公因子與輾轉(zhuǎn)相除法5

1.3算術(shù)基本定理11

1.4連分數(shù)15

1.4.1連分數(shù)的定義和性質(zhì)15

1.4.2連分數(shù)的應(yīng)用——RSA的

Wiener攻擊23

1.5完全數(shù)、梅森素數(shù)和費馬素數(shù)25

第2章同余28

2.1同余的概念和性質(zhì)28

2.2剩余類和剩余系33

2.3歐拉定理和費馬小定理35

2.4擴展歐幾里得算法和威爾遜定理41

第3章同余方程46

3.1線性同余方程46

3.2線性同余方程組與中國剩余定理49

3.3二次剩余58

3.4勒讓德符號與二次互反律61

3.4.1勒讓德符號61

3.4.2高斯引理63

3.4.3二次互反律67

3.5雅可比符號72

3.6高次同余方程76

第4章原根與指數(shù)82

4.1次數(shù)82

4.2原根88

4.3指數(shù)與高次剩余96

第5章群101

5.1映射與關(guān)系101

5.1.1映射102

5.1.2關(guān)系103

5.2群的概念與性質(zhì)107

5.3陪集與商群112

5.4同態(tài)和同構(gòu)116

5.5循環(huán)群121

5.6置換群124

第6章環(huán)與域129

6.1環(huán)與域的概念和性質(zhì)129

6.2子環(huán)、理想和商環(huán)134

6.3三類重要的環(huán)140

6.3.1唯一析因環(huán)140

6.3.2主理想整環(huán)142

6.3.3歐幾里得環(huán)143

6.4多項式環(huán)145

6.4.1交換幺環(huán)上的多項式環(huán)145

6.4.2域上的多項式147

6.5素理想和極大理想153

第7章有限域157

7.1域的擴張157

7.2有限域及其性質(zhì)162

7.2.1有限域及其子域162

7.2.2有限域的群結(jié)構(gòu) 164

7.2.3有限域中元素的表示 170

7.3基173

7.3.1跡和范數(shù)174

7.3.2多項式基和對偶基 177

7.3.3正規(guī)基182

7.4有限域上的多項式183

7.4.1有限域上的多項式分解184

7.4.2有限域上的不可約多項式188

第8章橢圓曲線192

8.1仿射平面與射影平面192

8.2Weierstrass方程與橢圓曲線195

8.3橢圓曲線上的群結(jié)構(gòu)200

8.4有限域上的橢圓曲線204

第9章密碼學中的數(shù)學問題212

9.1素性檢測212

9.2大整數(shù)分解問題216

9.3RSA問題219

9.4二次剩余問題220

9.5離散對數(shù)問題223

9.6雙線性對問題231

參考文獻234