離散數(shù)學(xué)

目〓〓錄

第1部分集合論

第1章集合及其運(yùn)算

1.1集合的概念

1.2集合之間的關(guān)系

1.3集合的基本運(yùn)算

1.4笛卡兒積

1.5有窮集合的基數(shù)

第2章映射

2.1映射的基本概念

2.2抽屜原理

2.3映射的合成和逆

2.4置換

2.5二元運(yùn)算和n元運(yùn)算

2.6特征函數(shù)與模糊子集

第3章關(guān)系

3.1關(guān)系的概念

3.2關(guān)系矩陣和關(guān)系圖

3.3關(guān)系的性質(zhì)

3.4復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系

3.5關(guān)系的閉包

3.6等價關(guān)系與集合的劃分

3.7偏序關(guān)系

第4章無窮集合及其基數(shù)

4.1可數(shù)集

4.2連續(xù)統(tǒng)

4.3基數(shù)及其比較

4.4康托伯恩斯坦定理

第2部分圖論

第5章圖的基本概念

5.1圖的基本定義

5.2子圖和補(bǔ)圖

5.3路、圈與連通圖

5.4偶圖

5.5歐拉圖和哈密頓圖

5.6圖的矩陣表示

5.7帶權(quán)圖與最短路問題

第6章樹與平面圖

6.1樹及其性質(zhì)

6.2生成樹

6.3割點(diǎn)、橋與連通度

6.4平面圖及其歐拉公式

6.5圖的著色

第7章有向圖與有向樹

7.1有向圖的概念

7.2有向路與有向圈

7.3有向樹與有序樹

7.4判定樹與比賽圖

第3部分近 世 代 數(shù)

第8章群

8.1代數(shù)系統(tǒng)的概念

8.2半群與幺半群

8.3群及其性質(zhì)

8.4子群

8.5變換群與循環(huán)群

8.6陪集與拉格朗日定理

8.7同態(tài)與同構(gòu)

第9章環(huán)與域

9.1環(huán)和域的定義及性質(zhì)

9.2同態(tài)和理想

9.3環(huán)的同態(tài)基本定理

第10章格與布爾代數(shù)

10.1格的定義及性質(zhì)

10.2特殊的格

10.3布爾代數(shù)的定義及性質(zhì)

10.4布爾表達(dá)式與布爾函數(shù)

第4部分?jǐn)?shù) 理 邏 輯

第11章命題邏輯

11.1命題及聯(lián)結(jié)詞

11.2命題公式與恒等式

11.3重言式與蘊(yùn)含式

11.4其他聯(lián)結(jié)詞

11.5范式

11.6命題邏輯的推理理論

第12章謂詞邏輯

12.1謂詞與量詞

12.2謂詞公式

12.3謂詞演算的恒等式與蘊(yùn)含式

12.4前束范式

12.5謂詞邏輯的推理理論

參考文獻(xiàn)