應用數學

模塊1函數

1.1函數的概念

1.1.1變量與區(qū)間

1.1.2認識函數

1.1.3函數的表示方法

1.1.4函數的特性

1.1.5反函數

練習1

1.2基本初等函數

1.2.1常值函數

1.2.2冪函數

1.2.3指數函數

1.2.4對數函數

1.2.5三角函數

1.2.6反三角函數

練習2·

1.3復合函數、初等函數及函數關系式的建立

練3

1.4常見的經濟函數

練4

溫故知新：冪運算和對數運算……18

數學實驗：數學建模和MATLAB

簡介

拓展閱讀：《周髀算經》與勾股定理

本模塊知識要點

模塊2極限與連續(xù)

2.1數列的極限

2.1.1我國古代的極限思想

2.1.2數列極限的定義

練1

2.2函數的極限

2.2.1當x→o時函數的極限

2.2.2當x→x。時函數的極限

2.2.3無窮小與無窮大

練2

2.3極限的運算

2.3.1極限的四則運算法則·

2.3.2兩個重要極限

2.3.3無窮小的比較

練習3

2.4函數的連續(xù)性

2.4.1函數連續(xù)性的定義

2.4.2間斷點及其分類

2.4.3連續(xù)函數的運算

2.4.4閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質

練習4

數學實驗：用MATLAB計算極限

拓展閱讀：中國早期的極限思想

本模塊知識要點

模塊3一元函數微分學及應用…

3.1函數變化率模型——導數的概念

3.1.1函數變化率模型

3.1.2導數的概念

3.1.3求導舉例

3.1.4可導與連續(xù)的關系

練習1

3.2導數的運算

3.2.1導數的四則運算法則

3.2.2基本初等函數的求導公式

……

8.2偏導數與全微分

8.2.1偏導數的概念

8.2.2高階偏導數

8.2.3全微分

練2

8.3多元復合函數和隱函數的求導法則

8.3.1多元復合函數的求導法則——

鏈式法則

8.3.2隱函數的偏導數

練習3

8.4二元函數的極值與值

8.4.1多元函數的極值與值

8.4.2條件極值和拉格朗日乘數法

8.4.3建模案例：企業(yè)利潤問題

練習4

8.5二重積分的概念和性質

8.5.1二重積分的概念

8.5.2二重積分的性質

練習5

8.6二重積分的計算

8.6.1直角坐標系下二重積分的計算

*8.6.2極坐標系下二重積分的計算

練習6

8.7 二重積分的應用

8.7.1利用定積分求空間曲面所圍立體的體積

8.7.2利用定積分求曲面的面積

8.7.3定積分在其他方面的應用

練習7

數學實驗：MATLAB在多元微積分中的應用

拓展閱讀：笛卡兒和直角坐標系

本模塊知識要點

練習8

參考文獻