測度論基礎(chǔ)與高等概率論學(xué)習(xí)指導(dǎo)（上下冊）

目錄
前言
第1章 集合論初步 1
1.1 集合運(yùn)算1
1.1.1 內(nèi)容提要 1
1.1.2 習(xí)題1.1解答與評(píng)注 1
1.2 映射、笛卡兒積與逆像 9
1.2.1 內(nèi)容提要 9
1.2.2 習(xí)題1.2解答與評(píng)注 12
1.3 集合的勢 20
1.3.1 內(nèi)容提要 20
1.3.2 習(xí)題1.3解答與評(píng)注 20
第2章 點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)初步 22
2.1 度量空間 22
2.1.1 內(nèi)容提要 22
2.1.2 習(xí)題2.1解答與評(píng)注 23
2.2 拓?fù)淇臻g 26
2.2.1 內(nèi)容提要 26
2.2.2 習(xí)題2.2解答與評(píng)注 29
2.3 連續(xù)映射 36
2.3.1 內(nèi)容提要 36
2.3.2 習(xí)題2.3解答與評(píng)注 37
2.4 可數(shù)性和可分性 45
2.4.1 內(nèi)容提要 45
2.4.2 題2.4解答與評(píng)注 46
2.5 分離性 48
2.5.1 內(nèi)容提要 48
2.5.2 習(xí)題2.5解答與評(píng)注 48
2.6 緊性 50
2.6.1 內(nèi)容提要 50
2.6.2 習(xí)題2.6解答與評(píng)注 51
2.7 度量空間中的緊性特征 53
2.7.1 內(nèi)容提要 53
2.7.2 習(xí)題2.7解答與評(píng)注 54
第3章 集類 57
3.1 幾種常見的集類 57
3.1.1 內(nèi)容提要 57
3.1.2 習(xí)題3.1解答與評(píng)注 58
3.2 單調(diào)類定理和tt-A定理 62
3.2.1 內(nèi)容提要 62
3.2.2 習(xí)題3.2解答與評(píng)注 63
3.3 生成*代數(shù)的幾種常見方法 67
3.3.1 內(nèi)容提要 67
3.3.2 習(xí)題3.3解答與評(píng)注 67
3.4 與R相關(guān)的Borel*代數(shù) 69
3.4.1 內(nèi)容提要 69
3.4.2 習(xí)題3.4解答與評(píng)注 69
第4章 測度與概率測度 75
4.1 測度的定義及基本性質(zhì) 75
4.1.1 內(nèi)容提要 75
4.1.2 習(xí)題4.1解答與評(píng)注 77
4.2 測度從半環(huán)到*代數(shù)的擴(kuò)張 85
4.2.1 內(nèi)容提要 85
4.2.2 習(xí)題4.2解答與評(píng)注 86
4.3 測度空間的完備化 90
4.3.1 內(nèi)容提要 90
4.3.2習(xí)題4.3解答與評(píng)注 91
4.4 d維歐氏空間中的L-S測度 93
4.4.1 內(nèi)容提要 93
4.4.2 習(xí)題4.4解答與評(píng)注 94
4.5 d維歐氏空間中的L測度 102
4.5.1 內(nèi)容提要 102
4.5.2 習(xí)題4.5解答與評(píng)注 102
第5章 可測映射與隨機(jī)變量 106
5.1 可測映射 106
5.1.1 內(nèi)容提要 106
5.1.2 習(xí)題5.1解答與評(píng)注 107
5.2 可測函數(shù) 108
5.2.1 內(nèi)容提要 108
5.2.2 習(xí)題5.2解答與評(píng)注 109
5.3 簡單可測函數(shù)和可測函數(shù)的結(jié)構(gòu)性質(zhì) 114
5.3.1 內(nèi)容提要 114
5.3.2 習(xí)題5.3解答與評(píng)注 114
5.4 像測度和概率分布 118
5.4.1 內(nèi)容提要 118
5.4.2 習(xí)題5.4解答與評(píng)注 119
第6章 幾乎處處收斂和依測度收斂 124
6.1 幾乎處處收斂及其基本列 124
6.1.1 內(nèi)容提要 124
6.1.2 習(xí)題6.1解答與評(píng)注 126
6.2 幾乎一致收斂 132
6.2.1 內(nèi)容提要 132
6.2.2 習(xí)題6.2解答與評(píng)注 132
6.3 依測度收斂及其基本列 134
6.3.1 內(nèi)容提要 134
6.3.2 習(xí)題6.3解答與評(píng)注 135
第7章 Lebesgue積分與數(shù)學(xué)期望 140
7.1 Lebesgue積分的定義 140
7.1.1 內(nèi)容提要 140
7.1.2 習(xí)題7.1解答與評(píng)注 141
7.2 Lebesgue積分的性質(zhì) 145
7.2.1 內(nèi)容提要 145
7.2.2 習(xí)題7.2解答與評(píng)注 146
7.3 三大積分收斂定理 152
7.3.1 內(nèi)容提要 152
7.3.2 習(xí)題7.3解答與評(píng)注 155
7.4 Stieltjes積分 162
7.4.1 內(nèi)容提要 162
7.4.2 習(xí)題7.4解答與評(píng)注 165
第8章 不定積分和符號(hào)測度 174
8.1 符號(hào)測度與Hahn-Jordan分解 174
8.1.1 內(nèi)容提要 174
8.1.2 習(xí)題8.1解答與評(píng)注 176
8.2 絕對(duì)連續(xù)與Radon-Nikod知1定理 182
8.2.1 內(nèi)容提要 182
8.2.2 習(xí)題8.2解答與評(píng)注 183
8.3 相互奇異與Lebesgue分解定理 188
8.3.1 內(nèi)容提要 188
8.3.2 習(xí)題8.3解答與評(píng)注 188
8.4 分布函數(shù)的類型及分解 190
8.4.1 內(nèi)容提要 190
8.4.2 習(xí)題8.4解答與評(píng)注 191
8.5 左連續(xù)逆和均勻分布的構(gòu)造 193
8.5.1 內(nèi)容提要 193
8.5.2 習(xí)題8.5解答與評(píng)注 194
第9章 Lebesgue空間與一致可積性 197
9.1 幾個(gè)重要的積分不等式 197
9.1.1 內(nèi)容提要 197
9.1.2 習(xí)題9.1解答與評(píng)注 199
9.2 三類Lebesgue空間 206
9.2.1 內(nèi)容提要 206
9.2.2 習(xí)題9.2解答與評(píng)注 208
9.3 一致可積族 216
9.3.1 內(nèi)容提要 216
9.3.2 習(xí)題9.3解答與評(píng)注 217
第10章 乘積可測空間上的測度與積分 224
10.1 乘積可測空間 224
10.1.1 內(nèi)容提要 224
10.1.2 習(xí)題10.1解答與評(píng)注 225
10.2 有限個(gè)測度空間的乘積 233
10.2.1 內(nèi)容提要 233
10.2.2 習(xí)題10.2解答與評(píng)注 235
10.3 Tonelli定理和Pubini定理 239
10.3.1 內(nèi)容提要 239
10.3.2 習(xí)題10.3解答與評(píng)注 240
10.4 無窮乘積可測空間上的概率測度 248
10.4.1 內(nèi)容提要 248
10.4.2 習(xí)題10.4解答與評(píng)注 250
第11章 局部緊Hausdorff空間上的測度 252
11.1 局部緊Hausdorff空間上的連續(xù)函數(shù) 252
11.1.1 內(nèi)容提要 252
11.1.2 習(xí)題11.1解答與評(píng)注 253
11.2 局部緊Hausdorff空間上的測度與Riesz表現(xiàn)定理 254
11.2.1 內(nèi)容提要 254
11.2.2 習(xí)題11.2解答與評(píng)注 255
11.3 用連續(xù)函數(shù)逼近可測函數(shù) 257
11.3.1 內(nèi)容提要 257
11.3.2 習(xí)題11.3解答與評(píng)注 257
11.4 Radon乘積測度 257
11.4.1 內(nèi)容提要 257
11.4.2 習(xí)題11.4解答與評(píng)注 260
第12章 弱收斂 262
12.1 度量空間上有限測度的基本性質(zhì) 262
12.1.1 內(nèi)容提要 262
12.1.2 習(xí)題12.1解答與評(píng)注 263
12.2 度量空間上有限測度的弱收斂 264
12.2.1 內(nèi)容提要 264
12.2.2 習(xí)題12.2解答與評(píng)注 265
12.3 M上有界L-S函數(shù)的弱收斂 268
12.3.1 內(nèi)容提要 268
12.3.2 習(xí)題12.3解答與評(píng)注 269
12.4 與R相關(guān)的度量空間上概率測度的弱收斂 274
12.4.1 內(nèi)容提要 274
12.4.2 習(xí)題12.4解答與評(píng)注 275
12.5 隨機(jī)向量的依分布收斂 276
12.5.1 內(nèi)容提要 276
12.5.2 習(xí)題12.5解答與評(píng)注 277
12.6 左連續(xù)逆的收斂性和Skorohod表示定理 280
12.6.1 內(nèi)容提要 280
12.6.2 習(xí)題12.6解答與評(píng)注 281
12.7 相對(duì)緊、胎緊和Prokhorov定理 283
12.7.1 內(nèi)容提要 283
12.7.2 習(xí)題12.7解答與評(píng)注 283
參考文獻(xiàn) 290