抽象分析基礎(chǔ)（第2版）

定　價：￥98.00

作　者：	肖建中，王智勇
出版社：	清華大學(xué)出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787302632481	出版時間：	2023-05-01	包裝：	平裝-膠訂
開本：	16開	頁數(shù)：		字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書以點集拓撲與抽象測度為起點系統(tǒng)講述實分析與泛函分析基本理論，內(nèi)容包括拓撲與測度，抽象積分，Banach空間理論基礎(chǔ)，線性算子理論基礎(chǔ)，抽象空間幾何學(xué)等，對不動點理論，Banach代數(shù)與譜理論，無界算子，向量值函數(shù)與算子半群等作了一定程度的討論。特色：（1）本書的編著注重以現(xiàn)代教育思想與理論為指導(dǎo)，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)為核心，強化數(shù)學(xué)思想和方法的熏陶。（2）本書的主體是實分析與泛函分析。在內(nèi)容取舍上，將點集拓撲、抽象測度與泛函分析融為一體，體系嚴謹，內(nèi)容豐富。（3）本書繼承與創(chuàng)新兼顧，在重點介紹基礎(chǔ)性內(nèi)容的前提下，兼顧學(xué)科前沿的重要發(fā)展趨勢和研究成果，對許多經(jīng)典的結(jié)果作了一般化處理，采用了新的論證方式。（4）本書可讀好教。在敘述方式上，充分考慮到研究生學(xué)習數(shù)學(xué)的基本要求和特有方式，以自學(xué)與教學(xué)兼用為原則。對基本原理都做了較為細致的闡述，現(xiàn)行教材中的一些科學(xué)性錯漏得到了糾正；配有一定量的示意圖，理論推證的跳躍性?。涣曨}的詳解掃碼可見；讀者可循序漸進，拾級而上；同時有好的自容性也為教者提供了方便。讀者對象：適合數(shù)學(xué)專業(yè)研究生與高年級本科生閱讀，可供高校教師以及相關(guān)科研人員參考。

作者簡介

　　肖建中，1958年1月出生，江蘇省泰興人，中國共產(chǎn)黨黨員，南京信息工程大學(xué)教授，研究生導(dǎo)師，教學(xué)督導(dǎo)員，1998年與2001年兩次入選江蘇省“333工程”培養(yǎng)對象；主要從事泛函分析理論與應(yīng)用方面的研究工作，研究方向包括：泛函分析空間理論、概率度量線性空間上的泛函分析、模糊泛函分析、格上度量理論、算子不動點理論與應(yīng)用、抽象空間的方程與包含理論、數(shù)學(xué)控制理論等，在《數(shù)學(xué)學(xué)報》《應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報》《Fuzzy Sets and Systems》《Nonlinear Analysis》等刊物發(fā)表學(xué)術(shù)論文80余篇，其中被SCI收錄30余篇，成果曾獲得省廳與地市級獎4項；先后任教數(shù)學(xué)分析、高等數(shù)學(xué)、復(fù)變函數(shù)、實變函數(shù)、泛函分析、點集拓撲、常微分方程等本科生課程及實分析與泛函分析、非線性泛函分析、模糊數(shù)學(xué)及應(yīng)用等研究生課程，主編出版《抽象分析基礎(chǔ)》《數(shù)學(xué)分析》等教材，獲南京信息工程大學(xué)教學(xué)突出貢獻獎、教學(xué)名師獎及“十佳教師”榮譽稱號。

圖書目錄

第1章點集拓撲與測度
1.1集與映射
1.1.1集與映射的概念
1.1.2積集，商集，極限集
1.1.3Cantor定理與Zorn引理
1.2拓撲空間
1.2.1拓撲空間的基本概念
1.2.2可數(shù)性公理及分離性公理
1.2.3緊性與連通性
1.3測度空間
1.3.1可測空間與可測映射
1.3.2實值函數(shù)與復(fù)值函數(shù)的可測性
1.3.3測度的基本性質(zhì)
1.3.4Lebesgue測度
習題

第2章抽象積分
2.1可測函數(shù)的積分
2.1.1Lebesgue積分的定義
2.1.2單調(diào)收斂定理
2.1.3Lebesgue積分的基本性質(zhì)
2.2積分收斂定理及應(yīng)用
2.2.1積分收斂定理
2.2.2Riemann可積性
2.2.3可測函數(shù)的連續(xù)性
2.3乘積空間上的積分及不等式
2.3.1積空間的可測性
2.3.2乘積測度
2.3.3Fubini定理
2.3.4積分不等式
2.4不定積分的微分
2.4.1單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.4.2有界變差函數(shù)
2.4.3連續(xù)函數(shù)
2.4.4Stieltjes積分與廣義的測度
習題

第3章Banach空間理論基礎(chǔ)
3.1相關(guān)向量與度量的基本空間類
3.1.1線性空間與凸集
3.1.2度量空間與球
3.1.3賦范空間及例子
3.1.4內(nèi)積空間及例子
3.2拓撲線性空間
3.2.1拓撲線性空間及其原點的鄰域
3.2.2局部有界空間與局部凸空間
3.2.3空間的同構(gòu)
3.3完備性與可分性
3.3.1空間的完備性
3.3.2空間的稠密性與可分性
3.3.3Baire綱定理
3.4緊性與有限維空間
3.4.1度量空間中的緊性
3.4.2有限維空間
3.4.3Arzela-Ascoli定理與Mazur定理
習題

第4章線性算子理論基礎(chǔ)
4.1線性算子與泛函的有界性
4.1.1有界性與連續(xù)性
4.1.2算子空間的完備性
4.1.3線性泛函的零空間
4.1.4線性算子范數(shù)的估算
4.2線性算子的基本定理
4.2.1一致有界原理
4.2.2開映射定理
4.2.3閉圖像定理
4.3線性泛函的基本定理
4.3.1Hahn-Banach定理
4.3.2Hahn-Banach定理的幾何形式
4.3.3凸集隔離定理
4.4共軛性與序列弱收斂
4.4.1共軛空間的表示
4.4.2自反空間與自然嵌入算子
4.4.3Banach共軛算子
4.4.4點列的弱收斂性
4.4.5算子列的弱收斂性
習題

第5章抽象空間的幾何
5.1Hilbert幾何
5.1.1規(guī)范正交基
5.1.2正交投影
5.1.3共軛性
5.2空間的構(gòu)作與分解
5.2.1積空間與商空間
5.2.2空間的分解與投影
5.2.3零化子
5.2.4線性緊算子與Fredholm算子
5.3弱緊性與圓凸性
5.3.1弱拓撲與弱*拓撲
5.3.2弱*緊性，弱緊性與自反性
5.3.3凸集的端點
5.3.4圓凸性與光滑性
5.3.5逼近
習題

第6章不動點理論初步
6.1Banach壓縮映射原理
6.2凸緊集上的不動點定理
6.3壓縮擾動、非擴張映射與集值映射
習題

第7章Banach代數(shù)與譜理論初步
7.1Banach代數(shù)與譜
7.2有界線性算子的譜
7.3符號演算與譜分解
習題

第8章向量值函數(shù)與算子半群初步
8.1向量值函數(shù)
8.2算子半群的基本性質(zhì)
8.3算子半群的生成元表示
習題

第9章無界線性算子初步
9.1圖范數(shù)及可閉性
9.2對稱算子
9.3無界算子的譜
習題

參考文獻