第5章 向量代數與空間解析幾何
5.0 引例
5.1 向量及其運算
5.1.1 向量的概念
5.1.2 向量的線性運算
5.1.3 向量的數量積(點積、內積)
5.1.4 向量的向量積(叉積、外積)
5.1.5 向量的混合積
習題5-1
5.2 點的坐標與向量的坐標
5.2.1 空間直角坐標系
5.2.2 向量運算的坐標表示
習題5-2
5.3 空間的平面與直線
5.3.1 平面
5.3.2 直線
5.3.3 點、平面、直線的位置關系
習題5-3
5.4 曲面與曲線
5.4.1 曲面、曲線的方程
5.4.2 柱面、旋轉面和錐面
5.4.3 二次曲面
5.4.4 空間幾何圖形舉例
習題5-4
5.5 應用實例
復習題5
習題參考答案與提示
第6章 多元函數微分學及其應用
6.O 引例
6.1 多元函數的基本概念
6.1.1 n維點集
6.1.2 多元函數的定義
6.1.3 二元函數的極限
6.1.4 二元函數的連續(xù)性
習題6-1
6.2 偏導數與高階偏導數
6.2.1 偏導數
6.2.2 高階偏導數
習題6-2
6.3 全微分及其應用
6.3.1 全微分的概念
6.3.2 可微與可偏導的關系
6.3.3 全微分的幾何意義
6.3.4 全微分的應用
習題6-3
6.4 多元復合函數的微分法
6.4.1 鏈式法則
6.4.2 全微分形式不變性
6.4.3 隱函數的求導法則
習題6-4
6.5 偏導數的幾何應用
6.5.1 空間曲線的切線與法平面
6.5.2 曲面的切平面與法線
習題6-5
6.6 多元函數的極值
6.6.1 多元函數的極值及 值、 小值
6.6.2 條件極值、拉格朗日乘數法
習題66
6.7 方向導數與梯度
6.7.1 方向導數
6.7.2 數量場的梯度
習題6-7
6.8 應用實例
復習題6
習題參考答案與提示
第7章 多元數量值函數積分學
7.O 引例
7.1 多元數量值函數積分的概念與性質
7.1.1 非均勻分布的幾何形體的質量問題
7.1.2 多元數量值函數積分的概念
7.1.3 多元數量值函數積分的性質
7.1.4 多元數量值函數積分的分類
習題7-l
7.2 二重積分的計算
7.2.1 二重積分的幾何意義
7.2.2 直角坐標系下二重積分的計算
7.2.3 極坐標系下二重積分的計算
7.2.4 二重積分的換元法
習題7-2
7.3 三重積分的計算
7.3.1 直角坐標系下三重積分的計算
7.3.2 柱面坐標系與球面坐標系下三重積分的計算
習題7-3
7.4 數量值函數的曲線與曲面積分的計算
7.4.1 型曲線積分的計算
7.4.2 型曲面積分的計算
習題7-4
7.5 數量值函數積分在幾何、物理中的典型應用
7.5.1 幾何問題舉例
7.5.2 質心與轉動慣量
7.5.3 引力
習題7-5
7.6 應用實例
復習題7
習題參考答案與提示
第8章 向量值函數的曲線積分與曲面積分
8.0 引例
8.1 向量值函數在有向曲 的積分
8.1.1 向量場
8.1.2 第二型曲線積分的概念
8.1.3 第二型曲線積分的計算
習題8-1
8.2 向量值函數在有向曲面上的積分
8.2.1 曲面的側
8.2.2 第二型曲面積分的概念
8.2.3 第二型曲面積分的計算
習題8-2
8.3 重積分、曲線積分、曲面積分之間的聯系
8.3.1 格林公式
8.3.2 高斯公式
8.3.3 斯托克斯公式
習題8-3
8.4 平面曲線積分與路徑無關的條件
8.4.1 曲線積分與路徑無關的條件
8.4.2 原函數、全微分方程
習題8-4
8.5 場論簡介
8.5.1 向量場的散度
8.5.2 向量場的旋度
8.5.3 幾類特殊的場
習題8-5
8.6 應用實例
復習題8
習題參考答案與提示
第9章 無窮級數
9.O 引例
9.1 常數項無窮級數的概念與基本性質
9.1.1 常數項無窮級數的概念
9.1.2 常數項無窮級數的基本性質
習題9-1
9.2 正項級數斂散性的判別法
9.2.1 正項級數收斂的基本定理
9.2.2 比較判別法
9.2.3 比值判別法
9.2.4 根值判別法
9.2.5 積分判別法
習題9-2
9.3 任意項級數斂散性的判別法
9.3.1 交錯級數斂散性的判別法
9.3.2 收斂與條件收斂
習題9-3
9.4 冪級數
9.4.1 函數項級數的概念
9.4.2 冪級數及其收斂域
9.4.3 冪級數的運算與性質
9.4.4 泰勒級數
9.4.5 常用初等函數的冪級數展開式
習題9-4
9.5 傅里葉級數
9.5.1 三角級數
9.5.2 以2π為周期的函數的傅里葉級數
9.5.3 以2l為周期的函數的傅里葉級數
9.5.4 在[-l，l]上有定義的函數的傅里葉展開
9.5.5 在[0，l]上有定義的函數的傅里葉展開
習題9-5
9.6 應用實例
復習題9
習題參考答案與提示
參考文獻
附錄 漢英數學名詞對照與索引
鄂公網安備 42010302001612號 