信息安全數(shù)學基礎

1整除(1)
1.1整除性(1)
1.2最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)(3)
1.3素數(shù)與算術基本定理(11)
1.4高斯函數(shù)(15)
1.5練習題(16)
1.6擴展閱讀與實踐(17)
2同余(19)
2.1同余的基本性質(19)
2.2歐拉定理與費馬小定理(22)
2.3同余式的概念和一次同余式(24)
2.4中國剩余定理和同余式組(26)
2.5模為素數(shù)冪的同余式的解法(29)
2.6練習題(32)
2.7擴展閱讀與實踐(33)
3有限域(37)
3.1域的定義與基本性質(37)
3.2域上多項式(39)
3.3擴域的構造(45)
3.4多項式的分解(48)
3.5有限域結構定理(51)
3.6練習題(57)
3.7擴展閱讀與實踐(59)
4二次剩余與方根(67)
4.1歐拉判別法則與勒讓德符號(67)
4.2雅可比符號(71)
4.2.1Rabin加密算法(73)
4.2.2GoldwasserMicali加密算法(73)
4.3模為奇素數(shù)的平方根(74)
4.4階與指標(75)
4.5練習題(80)
4.6擴展閱讀與實踐(80)
信息安全數(shù)學基礎目錄5環(huán)(83)
5.1環(huán)與理想(83)
5.2剩余類環(huán)(86)
5.3唯一分解整環(huán)(90)
5.4Dedekind整環(huán)(95)
5.5練習題(99)
5.6擴展閱讀與實踐(99)
6數(shù)域(104)
6.1數(shù)域與擴張(104)
6.2代數(shù)整數(shù)環(huán)(107)
6.3范數(shù)與跡(110)
6.4練習題(114)
6.5擴展閱讀與實踐(115)
6.5.1數(shù)域的構造(115)
6.5.2a bm(116)
6.5.3a bα(116)
6.5.4平方根計算(117)
7格(119)
7.1格的定義(119)
7.2最短向量問題(122)
7.3格密碼(125)
7.4誤差還原問題(127)
7.5練習題(128)
7.6擴展閱讀與實踐(128)
7.6.1循環(huán)碼(128)
7.6.2NTRUEncrypt的泛化(131)
8布爾函數(shù)(134)
8.1布爾變量與布爾函數(shù)(134)
8.2Walsh變換(136)
8.3Bent函數(shù)(136)
8.4布爾函數(shù)的安全性指標(137)
8.4.1平衡性(137)
8.4.2代數(shù)次數(shù)(138)
8.4.3差分均勻度(138)
8.4.4非線性度(138)
8.4.5相關免疫階性(138)
8.5練習題(138)
8.6擴展閱讀與實踐(139)
附錄A擴展閱讀與實踐提示(140)
附錄BSageMath常用函數(shù)(167)
附錄C符號表(176)
參考文獻(179)