線性代數(shù)（第2版）

第1章 矩陣
1.1 線性方程組的概念
思考題
習題1.1
1.2 矩陣的概念
1.2.1 矩陣的定義
1.2.2 幾種特殊矩陣
思考題
習題1.2
1.3 矩陣的運算
1.3.1 矩陣的加法
1.3.2 數(shù)與矩陣的乘法
1.3.3 矩陣的乘法
1.3.4 矩陣的轉置
思考題 習題1.3
1.4 矩陣的初等變換與初等矩陣
1.4.1 矩陣的初等變換
1.4.2 階梯形矩陣
1.4.3 初等矩陣
思考題
習題1.4
1.5 矩陣的逆
1.5.1 逆矩陣的定義
1.5.2 矩陣可逆的條件
1.5.3 計算逆矩陣的初等行變換法
思考題
習題1.5
1.6 矩陣的分塊
1.6.1 分塊矩陣
1.6.2 分塊矩陣的運算
思考題
習題1.6
復習題1
第2章 行列式
2.1 行列式的定義
2.1.1 二階行列式
2.1.2 三階行列式
2.1.3 二、三階行列式間的關系
2.1.4 n階行列式
思考題
習題2.1
2.2 行列式的性質與計算
2.2.1 行列式的性質
2.2.2 行列式的計算
思考題
習題2.2
2.3 行列式的簡單應用
2.3.1 矩陣可逆的行列式判別法
2.3.2 克萊姆法則
思考題
習題2.3
復習題2
第3章 矩陣的秩與線性方程組的解
3.1 矩陣的秩
3.1.1 矩陣的秩的定義
3.1.2 矩陣的秩的計算
思考題
習題3.1
3.2 齊次線性方程組解的存在性
思考題
習題3.2
3.3 非齊次線性方程組解的存在性
思考題
習題3.3
復習題3
第4章 向量及向量空間
4.1 向量組及其線性相關性
4.1.1 ”維向量
4.1.2 向量組的線性組合
4.1.3 向量組的等價
4.1.4 向量組的線性相關性
思考題
習題4.1
4.2 向量組的秩
4.2.1 向量組的極大無關組和秩的定義
4.2.2 向量組的秩和極大無關組的求法
思考題
習題4.2
4.3 向量空間
4.3.1 向量空間的定義
4.3.2 向量空間的基與維數(shù)
4.3.3 向量在基下的坐標
4.3.4 過渡矩陣與坐標變換
思考題
習題4.3
4.4 線性方程組解的結構
4.4.1 齊次線性方程組解的結構
4.4.2 非齊次線性方程組解的結構
思考題
習題4.4
復習題4
第5章 方陣的特征值與特征向量
5.1 特征值與特征向量
5.1.1 特征值與特征向量的概念
5.1.2 特征值與特征向量的計算
5.1.3 特征值與特征向量的性質
5.1.4 特征值與特征向量的簡單應用
思考題
習題5.1
5.2 相似矩陣與矩陣的對角化
5.2.1 相似矩陣
5.2.2 矩陣的對角化
5.2.3 矩陣對角化的簡單應用
思考題
習題5.2
復習題5
第6章 向量的內積及二次型
6.1 向量的內積
6.1.1 向量的內積的定義
6.1.2 正交向量組
6.1.3 格拉姆一施密特正交化過程
6.1.4 正交矩陣
思考題
習題6.1
6.2 實對稱矩陣的對角化
6.2.1 實對稱矩陣的特征值與特征向量
6.2.2 實對稱矩陣正交相似于實對角陣
思考題
習題6.2
6.3 二次型
6.3.1 二次型的基本概念及標準形式
6.3.2 用正交代換化二次型為標準形
6.3.3 正定二次型
思考題
習題6.3
復習題6
習題參考答案
索引
參考文獻