第1章 概論 1
1.1 偏微分方程 1
1.2 方程的建立 3
1.2.1 弦的振動 4
1.2.2 鼓膜的振動 6
1.2.3 電報員方程 7
1.2.4 熱傳導方程 9
1.2.5 靜電位方程 10
1.3 定解問題的概念 11
1.3.1 偏微分方程的解 11
1.3.2 定解條件 12
1.3.3 定解問題的描述 15
1.3.4 定解問題的適定性 16
1.4 線性疊加原理 17
小結 19
習題1 19
第2章 分離變量法 22
2.1 傅里葉級數 22
2.2 弦的自由振動 25
2.3 桿的熱傳導 33
2.4 圓盤的穩(wěn)態(tài)溫度分布 39
2.5 非齊次方程 43
2.6 非齊次邊界條件 47
小結 51
習題2 52
第3章 行波法 58
3.1 一維波動方程 58
3.2 雙曲型方程 61
3.3 三維波動方程 66
3.4 二維波動方程 70
3.5 非齊次方程 71
3.6 解的物理意義 75
小結 80
習題3 81
第4章 積分變換法 84
4.1 傅里葉變換 84
4.2 拉普拉斯變換 86
4.3 用積分變換法求解微分方程 87
4.4 積分變換法和分離變量法的關系 93
小結 94
習題4 95
第5章 格林函數法 97
5.1 線性方程解的卷積表示 97
5.2 位勢方程的格林函數 100
5.3 三維位勢方程 103
5.4 二維位勢方程 109
5.5 波動方程的格林函數 111
小結 118
習題5 118
第6章 貝塞爾函數 120
6.1 貝塞爾方程的引出 120
6.2 貝塞爾方程的求解 121
6.3 貝塞爾函數的性質 124
6.4 貝塞爾函數的應用 129
6.5 其他類型的貝塞爾函數 132
6.6 貝塞爾函數的漸近公式 135
6.7 球貝塞爾函數 136
小結 138
習題6 139
第7章 勒讓德多項式 143
7.1 勒讓德方程的引出 143
7.2 勒讓德方程的求解 144
7.3 勒讓德多項式的性質 147
7.4 勒讓德多項式的應用 152
7.5 連帶的勒讓德多項式 154
小結 156
習題7 157
附錄A 傅里葉變換表 159
附錄B 拉普拉斯變換表 160
鄂公網安備 42010302001612號 