◎時(shí)憲一
明之大統(tǒng)術(shù)，本於元之授時(shí)。成化以后，交食往往不驗(yàn)。萬歷末，徐光啟、李之藻等譯西人之書為新法，推交食、凌犯皆密合，然未及施用。世祖定鼎以后，始絀明之舊歷，依新法推算，即承用二百六十馀年之時(shí)憲術(shù)也。光啟等龂龂辨論，當(dāng)時(shí)格而不行，乃為新朝改憲之資，豈非天意哉！圣祖邃於歷學(xué)，定用均輪法以齊七政，以康熙甲子為元。雍正中，從監(jiān)臣之請(qǐng)，推步改橢圓法，以雍正癸卯為元。道光中，監(jiān)臣以交食分秒不合，據(jù)實(shí)測(cè)之?dāng)?shù)損益原用數(shù)，以道光甲午為元。自康熙至於道光，推步之術(shù)凡三改，而道光甲午元?dú)v僅有恒星表。至於推日月交食、步五星，均未及成書云。西人湯若望，與徐光啟共譯新法者也，以四十二事證西人之密、中術(shù)之疏，疇人子弟翕然信之。宣城人梅文鼎研精天算，由授時(shí)以溯三統(tǒng)、四分以來諸家之術(shù)，又博考九執(zhí)、回回術(shù)，而折衷於新法，皆洞其原本，究其異同，卒以績(jī)學(xué)受知圣祖，於是為推步之學(xué)者，始知中、西之學(xué)之一貫，不至?；戊缎路ㄒ?。與湯若望同時(shí)入中國(guó)者為穆尼閣，傳其學(xué)於淄川薛鳳祚，而吳江人王錫闡自創(chuàng)新法，用以推日月食，不爽秒忽，兩家之學(xué)，皆不列於臺(tái)官，然其精密，或?yàn)榕_(tái)臣所不及焉。今為時(shí)憲志，詳考其推步、七政、四馀、根理、法數(shù)著於篇，諸家論說有裨數(shù)理者，亦撮其大要載之。明大統(tǒng)術(shù)、回回術(shù)，康熙初用之，以詳於明史，不具論。
推步因革
順治元年六月，湯若望言：“臣於明崇禎二年來京，曾依西洋新法釐訂舊歷，今將新法所推本年八月初一日日食，京師及各省所見食限分秒，并起復(fù)方位，圖象進(jìn)呈，乞?qū)闷谇补贉y(cè)驗(yàn)。”從之。七月，若望又推天象進(jìn)呈。是月禮部言：“欽天監(jiān)改用新法，推注已成，請(qǐng)易新名，頒行天下。”睿親王言：“宜名‘時(shí)憲’，以稱朝廷憲天乂民至意?！睆闹?。八月丙辰朔午時(shí)，日食二分四十八秒，大學(xué)士馮銓，同若望赴觀象臺(tái)測(cè)驗(yàn)覆奏，惟新法一一菂合，大統(tǒng)、回回二歷俱差時(shí)刻，敕：“舊法歲久自差，非官生推算之誤，新法既密合天行，監(jiān)局宜學(xué)習(xí)勿怠玩。”十月，頒順治二年時(shí)憲書。若望又言：“敬授人時(shí)，全以節(jié)氣交宮與太陽出入晝刻為重。今節(jié)氣之日時(shí)刻分與太陽出入晝夜時(shí)刻，俱照道里遠(yuǎn)近推算，請(qǐng)刊入時(shí)憲書。”從之。十一月，以若望掌欽天監(jiān)事。若望等言：“臣等按新法推算月食時(shí)刻分秒，復(fù)定每年進(jìn)呈書目，刪其複重，以免混淆?！倍炅拢敉妊裕骸芭f法推算本年十二月己卯朔辰時(shí)日食三分強(qiáng)，回回科算見食一分弱。依新法推之，止應(yīng)食半分強(qiáng)，且在日出之前，地平上不見，請(qǐng)臨期遣官測(cè)驗(yàn)?！睆闹?。至期天陰雨，推驗(yàn)事遂輟。十一月，若望以明大學(xué)士徐光啟所譯崇禎歷書改名新法歷書進(jìn)呈，上命發(fā)監(jiān)局官生肄習(xí)，仍宣付史館，加若望太常寺卿銜。十年，賜若望通玄教師，以獎(jiǎng)其勤勞。
若望之法，以天聰戊辰為元。分周天為三百六十度。太陽一日平行五十九分八秒十九微四十九纖三十六芒，最高一年行四十五秒，戊辰年平行距冬至五十三分三十五秒三十九微，最高距冬至五度五十九分五十九秒。太陰一日平行一十三度一十分三十五秒一微，自行一十三度三分五十三秒五十六微，正交行三分一十秒，月孛行六分四十一秒，戊辰年平行距冬至六宮一度五十分五十四秒四十六微，自行距冬至六宮二十五度三十二分一十五秒三十四微，正交行距冬至一宮一十四秒，月孛行距冬至十一宮六度一十九分。土星諸行應(yīng)平行距冬至為十一宮十八度五十一分五十一秒，本年最高行距冬至為九宮八度五十七分五十九秒，平行距最高即引數(shù)，為二宮九度五十三分五十二秒，正交行距冬至為六宮七度九分八秒。一平年平行為十二度十三分三十一秒，最高行一分二十秒十二微，以最高行減平行，得十二度十二分十五秒，乃一年之引數(shù)也。一閏年平行為十二度十五分三十五秒，引數(shù)為十二度十四分十五秒。正交行一年為四十二秒。木星諸行應(yīng)平行距冬至為八宮二十八度八分三十一秒，本天最高行為十一宮二十七度十一分十五秒，平行距最高即引數(shù)，為九宮初度五十七分十六秒，正交行為六宮二十四度四十一分五十二秒。一平年距冬至平行為一宮零二十分三十二秒，最高行為五十七秒五十二微，兩數(shù)相減，得一宮零十九分三十四秒，乃一平年之引數(shù)也。一閏年距冬至平行為一宮零二十五分三十一秒，引數(shù)為一宮零二十四分三十三秒。正交行一年為一十四秒?；鹦侵T行應(yīng)平行距冬至為五宮四度五十四分三十秒，本天最高在七宮二十九度三十分四十秒，平行距最高即引數(shù)，為九宮五度二十三分五十秒，正交行為三宮十七度二分二十九秒。一平年距冬至平行為六宮十一度十七分一十秒，最高行一分十四秒，兩數(shù)相減，得六宮十一度十五分五十五秒。一閏年距冬至平行為六宮十一度四十八分三十六秒，引數(shù)為六宮十一度四十七分二十一秒。正交行一年為五十三秒。金星諸行應(yīng)平行距冬至與太陽同度，為初宮初度五十三分三十五秒三十九微，平行距最高即引數(shù)，為六宮零五十六分五十五秒，伏見行從極遠(yuǎn)處起，為初宮九度十一分七秒，最高行在六宮零十六分六秒。一平年距冬至為十一宮二十九度四十五分四十秒三十八微，自行引數(shù)為十一宮二十九度四十四分十七秒，伏見行為七宮十五度一分五十秒，最高行為一分二十一秒。一閏年距冬至及自行加五十九分八秒，伏見行加三度六分二十四秒，乃一日之行也。金星正交在最高前十六度，即五宮十四度十六分，其行極微，故未定其率，然於最高行無大差。水星諸行應(yīng)平行距冬至與太陽同度，平行距最高即引數(shù)，為二十九度二十分二秒，伏見行從極遠(yuǎn)處起，為三宮二十九度五十四分一十六秒，最高在十一宮零五十二分四十二秒。一平年距冬至亦與太陽同度，自行引數(shù)為十一宮二十九度四十三分五十一秒，伏見行滿三周外有一宮二十三度五十七分二十六秒。一閏年引數(shù)為十二宮零四十二分五十九秒，伏見行全周外為一宮二十七度三分五十二秒，正交行或曰與最高同度難測(cè)，故不敢定云。
若望論新法大要凡四十二事：曰天地經(jīng)緯，天有經(jīng)緯，地亦有之，以二百五十里當(dāng)天之一度，經(jīng)緯皆然。曰諸曜異天，諸曜高卑相距遠(yuǎn)甚，駁舊歷認(rèn)為同心之誤。曰圓心不同，太陽本圈與地不同心，二心相距，古今不等。曰蒙氣差，地有蒙氣，非先定蒙氣差不能密合。曰測(cè)算異古法，測(cè)天以弧三角形，算以割圜八線表。曰測(cè)算皆以黃道，測(cè)天用赤道儀，所得經(jīng)度不合，新法就黃道經(jīng)度，通以黃赤通率表，乃與天行密合。曰改定諸應(yīng)，從天聰二年戊辰前冬至后己卯日子正為始。曰求真節(jié)氣，舊法平節(jié)氣，非真節(jié)氣，今改定。曰盈縮真限，用授時(shí)消分為平歲，更以最高最卑差加減之，為定歲。曰表測(cè)二分，舊法以圭表測(cè)冬至，非法之善者，今用春秋二分，較二至為密。曰太陽出入及晨昏限，從京師起算，各處有加減。曰晝夜不等，其差較一刻有奇，一緣黃道夏遲冬疾，一緣黃赤二道廣狹不同距，則率度不同分。曰改定時(shí)刻，定晝夜為九十六刻。曰置閏不同，舊法用平節(jié)氣置閏，非也，改用太陽所躔天度以定節(jié)氣。曰太陰加減，朔望止一加減，馀日另有二三，均數(shù)多寡不等。曰月行高卑遲疾，月行轉(zhuǎn)周之最高極遲，最卑極疾，五星準(zhǔn)此。曰朔后月見遲疾，一因自行度遲疾，一因黃道升降斜正，一因白道在緯南緯北。曰交行加減，月在交上，以平求之必不合，因設(shè)一加減為交行均數(shù)。曰月緯距度，舊法黃白二道相距五度，不知朔望外尚有損益，其至大之距，五度三分之一。曰交食有無，月食以距黃道緯度較月與地景兩半徑并，日食則以距度較日月兩半徑并，距度為小則食，大則不食。曰日月食限不同，月食則太陰與地景兩周相切，以其兩視半徑較白道距黃道度，又以距度推交周度定食限，日食必加入視差而后得距度。曰日月食分異同，距度在月食為太陰心實(shí)距地景之心，在日食為日月兩心之距，但日食不據(jù)實(shí)距而據(jù)視距。曰實(shí)食中食，以地心之直線上至黃道者為主，日月五星兩居此線之上，則實(shí)食也；月與五星各居本輪之周，地心直線上至黃道，而兩本輪之心俱當(dāng)線上，則中食也。曰視食，日食有天上之實(shí)食，有人所見之視食，視食依人目與地面為準(zhǔn)。曰黃道九十度為東西差之中限，論天頂則高卑差為正下，南北差為斜下，而東西差獨(dú)中限之一線為正下，以外皆斜下。論其道則南北差為股，東西差恒為勾，高卑差恒為弦。至中限則股弦為一線，無勾矣。曰三視差，以地半徑為一邊，以太陽太陰各距地之遠(yuǎn)為一邊，以二曜高度為一邊，成三角形，用以得高卑差，又偏南而變緯度得南北差；以黃道九十度限偏左偏右而變緯度，得東西差。曰外三差，東西、南北、高卑之差，皆生於地徑，外三差不生於地徑而生於氣。一，清蒙氣差；二，清蒙徑差；三，本輪徑差。曰虧復(fù)不一，非二時(shí)折半之說，新法以視行推變時(shí)刻，則了然於虧復(fù)時(shí)刻不一之故。曰交食異算，諸方各以地徑推算交食時(shí)刻及日食分。曰日食變差，據(jù)法應(yīng)食而實(shí)不見食，必此日此地之南北差變?yōu)闁|西差，此千百年偶遇一二次，非無有者。曰推前驗(yàn)后，新法諸表，上溯下沿，開卷了然，不費(fèi)功力。曰五星準(zhǔn)日，舊法於合伏日數(shù)，時(shí)多時(shí)寡，徒以段目定之，不免有差，今改正。曰伏見密合，舊法五星伏見惟用黃道距度，非也，今改正。曰五星緯度，太陰本道斜交黃道，因生距度與陰、陽二歷，五星亦然，新法一一詳求，舊未能也。曰金水伏見，金星或合太陽而不伏，水星離太陽而不見，用渾儀一測(cè)便知，非舊法所能。曰五星測(cè)法，測(cè)五星須用恒星為準(zhǔn)。曰恒星東移，恒星以黃道極為極，各宿距星時(shí)近赤極，亦或時(shí)遠(yuǎn)赤極，由黃赤二道各極不同，非距星有異行或易位。曰定恒星大小有六等之別，前此未聞。曰天漢釋疑，新法測(cè)以遠(yuǎn)鏡，天漢乃無算小星攢聚而成。曰四馀刪改，羅睺即白道之正交，計(jì)都即中交，月孛乃月行極高之點(diǎn)。至紫一馀，無數(shù)可定，明史附會(huì)，今俱改刪。曰測(cè)器，新法增置者，曰象限儀、百游儀、地平儀、弩儀、天環(huán)天球紀(jì)限儀、渾蓋簡(jiǎn)平儀、黃赤全儀，而新制之遠(yuǎn)鏡，尤為測(cè)星要器。曰日晷，為地平晷、三晷、百游晷、通光晷。此外更有星晷、月晷，以備夜測(cè)之用。若望所言，大抵據(jù)新法以詆舊術(shù)之疏，然新法之精蘊(yùn)，亦盡於此矣。
十四年四月，前回回科秋官正吳明炫言：“臣祖默河亦里等十八姓，本西域人，自隋開皇己未抱其學(xué)重譯來朝，授為日官。一千五十九年，專司星宿行度吉兇，每年推算太陰五星凌犯，天象占驗(yàn)，日月交食，即以臣科白本進(jìn)呈為定例。順治三年，本監(jiān)掌印湯若望令臣科凡日月交食及太陰五星凌犯、天象占驗(yàn)俱不必奏進(jìn)。臣查若望所推七政，水星二、八月皆伏不見，今水星二月二十九日仍見東方，又八月二十四日夕見，關(guān)系象占，不敢不據(jù)實(shí)上聞。乞復(fù)立回回科，以存絕學(xué)?！弊嘞滤?。時(shí)新安衛(wèi)官生楊光先叩閽進(jìn)摘謬論，糾湯若望新法之謬，且言：“時(shí)憲書有‘依西洋新法’五字尤不合。”又進(jìn)選擇議，糾若望選榮親王葬期用洪范五行，山向、日月俱犯忌殺。
康熙三年十二月，禮部議“時(shí)憲書面‘依西洋新法’五字?jǐn)M改‘奏準(zhǔn)’二字”，從之。四年，議政王等言：每日百刻，新法改為九十六刻；二十八宿次序，湯若望將觜、參二宿改易前后；又將四馀刪去紫炁，俱不合。其選擇不用正五行，用洪范五行，以致山向、日月俱犯忌殺，事犯重大，將湯若望及科官等分別擬凌遲斬決。敕湯若望從寬免死，時(shí)憲科李祖白等五人俱處斬。於是復(fù)用大統(tǒng)舊術(shù)，以楊光先掌監(jiān)務(wù)，光先抗疏屢辭，不允。光先於推步之學(xué)本不深，唐熙七年，謂明年當(dāng)閏十二月，尋知其誤，自行檢舉，而時(shí)憲書已頒行，乃諭天下停止閏月云。是年監(jiān)副吳明烜言：“古法差謬，五官正暨回回科所進(jìn)各不同，立加校正?！毕露Y部議。禮部覆奏：“五官正戈繼文等所算七政金水二星差錯(cuò)太甚，主簿陳聿新所推七政未經(jīng)測(cè)驗(yàn)，亦有差錯(cuò)，監(jiān)副吳明烜所推七政與天象相近，理應(yīng)頒行，仍令監(jiān)臣同四科官，每日晝測(cè)晷景以定節(jié)氣，夜測(cè)月五星以定行度。”從之。
十一月，西人南懷仁言所頒各法不合天象，乃召南懷仁、利類思、安文思及監(jiān)官馬祐、楊光先、吳明烜等至東華門，大學(xué)士李霨傳諭：“授時(shí)乃國(guó)家要政，爾等勿挾宿仇，以己為是，以彼為非。是者當(dāng)遵用，非者當(dāng)更改，務(wù)期歸於至善?！笔拢蠎讶售绤敲鳠@所造康熙八年七政時(shí)憲書糾謬，下王大臣、九卿、科道會(huì)議，議政王等言：“乞派大臣同南懷仁等測(cè)驗(yàn)。”乃遣圖海、李霨等二十人赴觀象臺(tái)測(cè)驗(yàn)。八年二月，議政王等議覆：“圖海等赴觀象臺(tái)測(cè)驗(yàn)，南懷仁所言皆合，吳明烜所言皆謬，問監(jiān)正馬祐等，亦言南懷仁所算實(shí)與天象合。竊思百刻雖行之已久，但南懷仁九十六刻之法既合天象，自應(yīng)頒用。又南懷仁言羅睺、計(jì)都、月孛系推算所用，故載於七政之后，其紫炁星無用處，不應(yīng)造入。應(yīng)自康熙九年為始，用九十六刻之歷”，時(shí)明烜言“臣祗知天文，不知?dú)v法”，光先言“臣不知?dú)v法，惟知?dú)v理”。光先語尤不遜，褫職。三月，授南懷仁欽天監(jiān)監(jiān)副。先是監(jiān)官依古法推算，康熙八年十二月應(yīng)置閏，南懷仁言雨水為正月中氣，是月二十九日值雨水，即為康熙九年正月，不應(yīng)置閏，置閏當(dāng)在明年二月。監(jiān)官多直懷仁，從其言，改閏九年二月，於是大統(tǒng)、回回兩法俱廢，專用西洋法，如順治之初。八月，南懷仁劾楊光先誣陷湯若望叛逆，議政王等議“湯若望應(yīng)復(fù)通微教師，照原品賜恤，楊光先應(yīng)反坐”。敕“免議”。
十三年二月，新造儀象志告成，南懷仁加太常寺卿銜。十四年二月，諭監(jiān)副安泰從何君錫學(xué)古歷法。十五年二月，欽天監(jiān)奏五月朔日食，監(jiān)副安泰依古法算，應(yīng)食五分六十秒，南懷仁新法只應(yīng)食二十微三分秒之一。至期登臺(tái)測(cè)驗(yàn)，酉正食甚，將及一分，戌初刻復(fù)圓，古法所推分?jǐn)?shù)失之甚遠(yuǎn)，而新法亦不甚合。南懷仁曰：“此清蒙氣之所為，蒙氣能映小為大故也?！?br />
十七年七月，欽天監(jiān)進(jìn)呈康熙永年表三十二卷。二十二年十月，監(jiān)臣推算盛京九十度表告成。初，南懷仁奏：“各省北極高度不同，其交合之時(shí)刻食分俱不等，全憑各省之九十度表推算。向來不知盛京北極高度，即用京師之九十度表，今測(cè)得盛京北極比京師高二度，請(qǐng)依其高度推算九十度表?！睆闹Ｖ潦?，以盛京九十度表進(jìn)呈，諭“永遠(yuǎn)遵守”云。
四十一年十月，大學(xué)士李光地以宣城貢生梅文鼎歷學(xué)疑問三卷進(jìn)呈，上曰：“朕留心歷算多年，此事朕能決其是非?！蹦擞H加批點(diǎn)還之，事具梅文鼎傳。文鼎論中、西二法之同異曰：“今之用新歷也，乃兼用其長(zhǎng)，以補(bǔ)舊法之未備，非盡廢古法而從新法術(shù)也。夫西歷之同乎中法者，不止一端。其言五星之最高加減也，即中法之盈縮歷也，在太陰，則遲疾歷也。其言五星之歲輪也，即中法之段目也。其言恒星東行也，即中法之歲差也。其言節(jié)氣之以日躔過宮也，即中法之定氣也。其言各省真節(jié)氣不同也，即中法之里差也。但中法言盈縮遲疾，而西說以最高最卑明其故；中法言段目，而西說以歲輪明其故；中法言歲差，而西說以恒星東行明其故。是則中歷所言者當(dāng)然之運(yùn)，而西歷所推者其所以然之理，此其可取者也。若夫定氣里差，中歷原有其法，但不以法歷耳，非古無而今始有也。西歷始有者，則五星之緯度是也。中歷之緯度，惟太陽、太陰有之，而五星則未有及之者。今西歷之五星有交點(diǎn)、有緯行，亦如太陽太陰之詳明，是則中歷缺陷之大端，得西法以補(bǔ)其未備矣。夫於中法之同，亦既有以明其所以然之故，而於中法之未備者，又有以補(bǔ)其缺，於是吾之積候者，得彼說而益信，而彼說之若難信者，亦因吾之積候而有以知其不誣，雖圣人復(fù)起，亦在所兼收而并取矣?！?br />
五十年十月，上諭大學(xué)士等：“天文歷法，朕素留心，西法大端不誤，但分刻度數(shù)之間，積久不能無差。今年夏至，欽天監(jiān)奏午正三刻，朕細(xì)測(cè)日景，是午初三刻九分。此時(shí)稍有舛錯(cuò)，恐?jǐn)?shù)十年后所差愈甚。猶之錢糧，微塵秒忽，雖屬無幾，而總計(jì)之，便積少成多，此事實(shí)有證驗(yàn)，非比書生論說可以虛詞塞責(zé)也?！庇种I禮部考取效力算法人員，臨軒親試，取顧琮等四十二人。五十一年五月，駕幸避暑山莊，徵梅文鼎之孫梅瑴成詣行在。先是命蘇州府教授陳厚耀，欽天監(jiān)五官正何君錫之子何國(guó)柱、國(guó)宗，官學(xué)生明安圖，原任欽天監(jiān)監(jiān)副成德，皆扈從侍直，上親臨提命，許其問難如師弟子。及徵瑴成至，奏對(duì)稱旨，遂與厚耀等同直內(nèi)廷。五十二年五月，修律呂、算法諸書，以誠(chéng)親王允祉、皇十五子允烜、皇十六子允祿充承旨纂修，何國(guó)宗、梅瑴成充匯編，陳厚耀、魏廷珍、王蘭生、方苞等充分校。所纂之書，每日進(jìn)呈，上親加改正焉。
五十三年四月，諭誠(chéng)親王允祉等：“古歷規(guī)模甚好，但其數(shù)目歲久不合，今修書宜依古歷規(guī)模，用今之?dāng)?shù)目算之?！笔?，又諭：“北極高度、黃赤距度最為緊要，著於澹寧居后逐日測(cè)量?！蹦酥葡笙迌x，儀徑五尺，范銅為之，晝測(cè)日度，夜測(cè)勾陳帝星。又制中表、正表、倒表各二，俱高四尺，中表測(cè)日中心，正表、倒表測(cè)日上下邊之景。惟六表所得日景尾數(shù)多參差不合。海瑴成言：“表高景澹，尾數(shù)難真，自古患之。昔郭守敬為銅表，端挾二龍，舉橫梁至四十尺，因其景虛澹，創(chuàng)為景符以取實(shí)影。其制以銅葉博二寸，長(zhǎng)加博之二，中穿一竅若針芥然，以方木為趺，一端設(shè)機(jī)軸，令可開闔?；湟欢?，使其針斜倚，北高南下，往來遷就於虛影之中。竅達(dá)日光，僅如黍米，隱然見橫梁於其中?！蹦朔略饭鼐粗圃炀胺?，如法用之，影尾數(shù)始毫末不爽。測(cè)得申昜春園北極高三十九度五十九分三十秒，比京師觀象臺(tái)高四分三十秒，黃赤大距二十三度二十九分，比舊測(cè)減二分云。十一月，誠(chéng)親王允祉等言：“郭守敬造授時(shí)術(shù)，遣人二十七處分測(cè)，故能密合。今除申昜春園及觀象臺(tái)逐日測(cè)驗(yàn)外，如福建、廣東、云南、四川、陜西、河南、江南、浙江八省，於里差尤為較著，請(qǐng)遣人逐日測(cè)量，得其真數(shù)，庶幾東西南北里差及日天半徑，皆有實(shí)據(jù)。”從之。
五十八年二月，以推算人不敷用，敕禮部錄送蒙養(yǎng)齋考試，取傅明安等二十八人，命在修書處行走。六十年，御制算法書成，賜名數(shù)理精蘊(yùn)。諭：“此書賜梅文鼎一部，命悉心校對(duì)?！鼻财鋵O梅瑴成赍書賜之。六十一年六月，歷書稿成，并律呂、算法，共為律歷淵源一百卷：一曰歷象考成上、下編，一曰律呂精義上、下編，續(xù)編，一曰數(shù)理精蘊(yùn)上、下編。雍正元年，頒歷象考成於欽天監(jiān)，是為康熙甲子元法。自雍正四年為始，造時(shí)憲書一遵歷象考成之法。又議準(zhǔn)其御制之書，無庸欽天監(jiān)治理，其治歷法之西洋人授為監(jiān)正。八年六月，監(jiān)正明安圖言：“日月行度，積久漸差，法須旋改，始能密合。臣等遵御制歷象考成推算時(shí)憲，據(jù)監(jiān)正戴進(jìn)賢、監(jiān)副徐懋德推測(cè)，覺有微差。於本月初一日日食，臣等公同測(cè)驗(yàn)，實(shí)測(cè)與推算分?jǐn)?shù)不合，乞敕下戴進(jìn)賢、徐懋德詳加校定修理?！睆闹Ｊ晁脑?，修日躔、月離表成。
乾隆二年四月，協(xié)辦吏部尚書事顧琮言：“世宗皇帝允監(jiān)臣言，請(qǐng)纂修日躔、月離二表，以推日月交合，并交宮過度，晦朔弦望，晝夜永短，以及凌犯，共三十九頁(yè)，續(xù)於歷象考成諸表之末。查造此表者，監(jiān)正西洋人戴進(jìn)賢；能用此表者，監(jiān)副西洋人徐懋德與五官正明安圖。擬令戴進(jìn)賢為總裁，徐懋德、明安圖為副總裁，盡心考驗(yàn)，增補(bǔ)圖說。歷象考成內(nèi)倘有酌改之處，亦令其悉心改正?！彪罚骸凹粗欑龑９??！蔽逶拢龔?fù)言：“乞命梅瑴成為總裁，何國(guó)宗協(xié)同總裁。”從之。十一月，命莊親王允祿為總理。
三年四月，莊親王允祿等言：“歷象考成一書，其數(shù)惟黃赤大距減少二分，馀皆仍新法算書西人第谷之舊。康熙中西人有噶西尼、法蘭德等，發(fā)第谷未盡之義，其大端有三：其一謂太陽地半徑差，舊定為三分，今測(cè)祗有十秒；其一謂清蒙氣差，舊定地平上為三十四分，高四十五度，祗有五秒，今測(cè)地平上止三十二分，高四十五度，尚有五十九秒；其一謂日月五星之本天非平圓，皆為橢圓，兩端徑長(zhǎng)，兩腰徑短。以是三者，經(jīng)緯度俱有微差。戴進(jìn)賢等習(xí)知其說，因未經(jīng)徵驗(yàn)，不敢遽以為是。雍正八年六月朔日食，舊法推得九分二十二秒，今法推得八分十秒，驗(yàn)諸實(shí)測(cè)，今法為近。故奏準(zhǔn)重修日躔、月離新表二差，以續(xù)於歷象考成之后。臣等奉命增修表解圖說，以日躔新表推算，春分比前遲十三刻許，秋分比前早九刻許，冬夏至皆遲二刻許。然以測(cè)午正日高，惟冬至比前高二分馀，夏至秋分僅差二三十秒。蓋測(cè)量在地面，而推算則以地心，今所定地半徑差與蒙氣差皆與前不同，故推算每差數(shù)刻，而測(cè)量終不甚相遠(yuǎn)也。至其立法以本天為楕圓，雖推算較繁，而損益舊數(shù)以合天行，頗為新巧。臣等闡明理數(shù)，著日躔九篇并表數(shù)，乞親加裁定，附歷象考成之后，顏曰御制后編。凡前書已發(fā)明者，不復(fù)贅述?！眻?bào)聞。七年，莊親王允祿等奏進(jìn)日躔、月離、交宮共書十卷，是為雍正癸卯元法。
九年十月，監(jiān)正戴進(jìn)賢等言：“靈臺(tái)儀象志原載星辰約七十年差一度，為時(shí)已久，宜改定。康熙十三年修志之時(shí)，黃赤大距與今測(cè)不同，所列諸表，當(dāng)逐一增修。三垣二十八宿以及諸星，今昔多寡不同，亦應(yīng)釐訂?！彪非f親王、鄂爾泰、張照議奏。十一月，議準(zhǔn)仍以三人兼管。是年更定羅睺、計(jì)都名目，又增入紫炁為四馀。十七年，莊親王允祿等言儀象志所載之星，多不順序，今依次改正，共成書三十卷，賜名儀象考成。是月莊親王等復(fù)奏改正恒星經(jīng)緯度表，并更定二十八宿值日觜參之前后。敕大學(xué)士會(huì)同九卿議奏。十二月，大學(xué)士傅恒等言：“請(qǐng)以乾隆十九年為始，時(shí)憲書之值宿，改觜前參后?！睆闹＜榷鴼J天監(jiān)又以推算土星有差減平行三十分，自乾隆以后至道光初，交食分秒漸與原推不合。
道光十八年八月，管理欽天監(jiān)事務(wù)工部尚書敬徵言：“自道光四年臣管理監(jiān)務(wù)，查觀象臺(tái)儀器，康熙十三年所制黃赤大距，皆為二十三度三十二分。至乾隆九年重制璣衡撫辰儀，所測(cè)黃赤大距，則為二十三度二十九分，是原設(shè)諸儀已與天行不合，今又將百年，即撫辰儀亦有差失。臣將撫辰儀更換軸心，諸儀亦量為安置。另制小象限儀一，令官生晝測(cè)日行，夜測(cè)月星，每逢節(jié)氣交食，所測(cè)實(shí)數(shù)有與推算不合者，詳加考驗(yàn)。知由太陽緯度不合之?dāng)?shù)，測(cè)得黃赤大距較前稍小，其數(shù)僅二十三度二十七分。由交節(jié)時(shí)刻之早晚，考知太陽行度有進(jìn)退不齊之分。夫太陽行度為推測(cè)之本，諸曜宗之。而推日行，又以歲實(shí)、氣應(yīng)兩心差曰本天最卑行度為據(jù)。擬自道光十四年甲午為年根，按實(shí)測(cè)之?dāng)?shù)，將原用數(shù)稍為損益，推得日行交節(jié)時(shí)刻，似與實(shí)測(cè)之?dāng)?shù)較近。至太陰行度，以交食為考驗(yàn)之大端。近年測(cè)過之月食，較原推早者多，遲者少。故於月之平行、自行、交行內(nèi)量為損益，按現(xiàn)擬之平行，仍用諸均之舊數(shù)，推得道光十四年后月食三次。除十七年三月祗見初虧，九月天陰未測(cè)，僅測(cè)得道光十六年九月十五日月食，與新數(shù)所推相近，然僅食一次，尚未可憑，仍須隨時(shí)考驗(yàn)?，F(xiàn)屆本年八月十五日月食，謹(jǐn)將新擬用數(shù)推算得時(shí)刻食分方位，比較原推早見分秒，另繕清單進(jìn)呈。至期臣等逐時(shí)測(cè)驗(yàn)，再行據(jù)實(shí)具奏?！眻?bào)聞。
二十二年六月，敬徵等又言：“每屆日月交食，按新擬用數(shù)推算，俱與實(shí)測(cè)相近。至本年六月朔日食，新推較之實(shí)測(cè)，僅差數(shù)秒。是新擬之?dāng)?shù)，於日行已無疑義，月行亦屬近合。今擬先測(cè)恒星，以符運(yùn)度，繼考日躔、月離，務(wù)合天行。請(qǐng)以道光十四年甲午為元，按新數(shù)日行黃赤大距，修恒星、黃赤道經(jīng)緯度表，即於測(cè)算時(shí)詳考五緯月行，俾恒星、五緯、日月交食等書，得以次第竣事?！睆闹?。是年七月，以敬徵為修歷總裁，監(jiān)正周馀慶、左監(jiān)副高煜為副總裁。
二十五年七月，進(jìn)呈黃道經(jīng)緯度表、赤道經(jīng)緯度表各十三卷，月五星相距表一卷，天漢界度表四卷，經(jīng)星匯考、星首步天歌、恒星總紀(jì)各一卷，為儀象考成續(xù)編。至日月交食、五星行度俱闕而未備云。時(shí)冬官正司廷棟撰凌犯視差新法，用弧三角布算，以限距地高及星距黃極以求黃經(jīng)高弧三角，較舊法為簡(jiǎn)捷。乾隆以后，歷官能損益舊法，廷棟一人而已。其不為歷官而知?dú)v者，梅文鼎、薛鳳祚、王錫闡以下，江永、戴震、錢大昕、李善蘭為尤著。其闡明中、西歷理，實(shí)遠(yuǎn)出徐光啟、李之藻等之上焉。
明之大統(tǒng)術(shù)，本於元之授時(shí)。成化以后，交食往往不驗(yàn)。萬歷末，徐光啟、李之藻等譯西人之書為新法，推交食、凌犯皆密合，然未及施用。世祖定鼎以后，始絀明之舊歷，依新法推算，即承用二百六十馀年之時(shí)憲術(shù)也。光啟等龂龂辨論，當(dāng)時(shí)格而不行，乃為新朝改憲之資，豈非天意哉！圣祖邃於歷學(xué)，定用均輪法以齊七政，以康熙甲子為元。雍正中，從監(jiān)臣之請(qǐng)，推步改橢圓法，以雍正癸卯為元。道光中，監(jiān)臣以交食分秒不合，據(jù)實(shí)測(cè)之?dāng)?shù)損益原用數(shù)，以道光甲午為元。自康熙至於道光，推步之術(shù)凡三改，而道光甲午元?dú)v僅有恒星表。至於推日月交食、步五星，均未及成書云。西人湯若望，與徐光啟共譯新法者也，以四十二事證西人之密、中術(shù)之疏，疇人子弟翕然信之。宣城人梅文鼎研精天算，由授時(shí)以溯三統(tǒng)、四分以來諸家之術(shù)，又博考九執(zhí)、回回術(shù)，而折衷於新法，皆洞其原本，究其異同，卒以績(jī)學(xué)受知圣祖，於是為推步之學(xué)者，始知中、西之學(xué)之一貫，不至?；戊缎路ㄒ?。與湯若望同時(shí)入中國(guó)者為穆尼閣，傳其學(xué)於淄川薛鳳祚，而吳江人王錫闡自創(chuàng)新法，用以推日月食，不爽秒忽，兩家之學(xué)，皆不列於臺(tái)官，然其精密，或?yàn)榕_(tái)臣所不及焉。今為時(shí)憲志，詳考其推步、七政、四馀、根理、法數(shù)著於篇，諸家論說有裨數(shù)理者，亦撮其大要載之。明大統(tǒng)術(shù)、回回術(shù)，康熙初用之，以詳於明史，不具論。
推步因革
順治元年六月，湯若望言：“臣於明崇禎二年來京，曾依西洋新法釐訂舊歷，今將新法所推本年八月初一日日食，京師及各省所見食限分秒，并起復(fù)方位，圖象進(jìn)呈，乞?qū)闷谇补贉y(cè)驗(yàn)。”從之。七月，若望又推天象進(jìn)呈。是月禮部言：“欽天監(jiān)改用新法，推注已成，請(qǐng)易新名，頒行天下。”睿親王言：“宜名‘時(shí)憲’，以稱朝廷憲天乂民至意?！睆闹?。八月丙辰朔午時(shí)，日食二分四十八秒，大學(xué)士馮銓，同若望赴觀象臺(tái)測(cè)驗(yàn)覆奏，惟新法一一菂合，大統(tǒng)、回回二歷俱差時(shí)刻，敕：“舊法歲久自差，非官生推算之誤，新法既密合天行，監(jiān)局宜學(xué)習(xí)勿怠玩。”十月，頒順治二年時(shí)憲書。若望又言：“敬授人時(shí)，全以節(jié)氣交宮與太陽出入晝刻為重。今節(jié)氣之日時(shí)刻分與太陽出入晝夜時(shí)刻，俱照道里遠(yuǎn)近推算，請(qǐng)刊入時(shí)憲書。”從之。十一月，以若望掌欽天監(jiān)事。若望等言：“臣等按新法推算月食時(shí)刻分秒，復(fù)定每年進(jìn)呈書目，刪其複重，以免混淆?！倍炅拢敉妊裕骸芭f法推算本年十二月己卯朔辰時(shí)日食三分強(qiáng)，回回科算見食一分弱。依新法推之，止應(yīng)食半分強(qiáng)，且在日出之前，地平上不見，請(qǐng)臨期遣官測(cè)驗(yàn)?！睆闹?。至期天陰雨，推驗(yàn)事遂輟。十一月，若望以明大學(xué)士徐光啟所譯崇禎歷書改名新法歷書進(jìn)呈，上命發(fā)監(jiān)局官生肄習(xí)，仍宣付史館，加若望太常寺卿銜。十年，賜若望通玄教師，以獎(jiǎng)其勤勞。
若望之法，以天聰戊辰為元。分周天為三百六十度。太陽一日平行五十九分八秒十九微四十九纖三十六芒，最高一年行四十五秒，戊辰年平行距冬至五十三分三十五秒三十九微，最高距冬至五度五十九分五十九秒。太陰一日平行一十三度一十分三十五秒一微，自行一十三度三分五十三秒五十六微，正交行三分一十秒，月孛行六分四十一秒，戊辰年平行距冬至六宮一度五十分五十四秒四十六微，自行距冬至六宮二十五度三十二分一十五秒三十四微，正交行距冬至一宮一十四秒，月孛行距冬至十一宮六度一十九分。土星諸行應(yīng)平行距冬至為十一宮十八度五十一分五十一秒，本年最高行距冬至為九宮八度五十七分五十九秒，平行距最高即引數(shù)，為二宮九度五十三分五十二秒，正交行距冬至為六宮七度九分八秒。一平年平行為十二度十三分三十一秒，最高行一分二十秒十二微，以最高行減平行，得十二度十二分十五秒，乃一年之引數(shù)也。一閏年平行為十二度十五分三十五秒，引數(shù)為十二度十四分十五秒。正交行一年為四十二秒。木星諸行應(yīng)平行距冬至為八宮二十八度八分三十一秒，本天最高行為十一宮二十七度十一分十五秒，平行距最高即引數(shù)，為九宮初度五十七分十六秒，正交行為六宮二十四度四十一分五十二秒。一平年距冬至平行為一宮零二十分三十二秒，最高行為五十七秒五十二微，兩數(shù)相減，得一宮零十九分三十四秒，乃一平年之引數(shù)也。一閏年距冬至平行為一宮零二十五分三十一秒，引數(shù)為一宮零二十四分三十三秒。正交行一年為一十四秒?；鹦侵T行應(yīng)平行距冬至為五宮四度五十四分三十秒，本天最高在七宮二十九度三十分四十秒，平行距最高即引數(shù)，為九宮五度二十三分五十秒，正交行為三宮十七度二分二十九秒。一平年距冬至平行為六宮十一度十七分一十秒，最高行一分十四秒，兩數(shù)相減，得六宮十一度十五分五十五秒。一閏年距冬至平行為六宮十一度四十八分三十六秒，引數(shù)為六宮十一度四十七分二十一秒。正交行一年為五十三秒。金星諸行應(yīng)平行距冬至與太陽同度，為初宮初度五十三分三十五秒三十九微，平行距最高即引數(shù)，為六宮零五十六分五十五秒，伏見行從極遠(yuǎn)處起，為初宮九度十一分七秒，最高行在六宮零十六分六秒。一平年距冬至為十一宮二十九度四十五分四十秒三十八微，自行引數(shù)為十一宮二十九度四十四分十七秒，伏見行為七宮十五度一分五十秒，最高行為一分二十一秒。一閏年距冬至及自行加五十九分八秒，伏見行加三度六分二十四秒，乃一日之行也。金星正交在最高前十六度，即五宮十四度十六分，其行極微，故未定其率，然於最高行無大差。水星諸行應(yīng)平行距冬至與太陽同度，平行距最高即引數(shù)，為二十九度二十分二秒，伏見行從極遠(yuǎn)處起，為三宮二十九度五十四分一十六秒，最高在十一宮零五十二分四十二秒。一平年距冬至亦與太陽同度，自行引數(shù)為十一宮二十九度四十三分五十一秒，伏見行滿三周外有一宮二十三度五十七分二十六秒。一閏年引數(shù)為十二宮零四十二分五十九秒，伏見行全周外為一宮二十七度三分五十二秒，正交行或曰與最高同度難測(cè)，故不敢定云。
若望論新法大要凡四十二事：曰天地經(jīng)緯，天有經(jīng)緯，地亦有之，以二百五十里當(dāng)天之一度，經(jīng)緯皆然。曰諸曜異天，諸曜高卑相距遠(yuǎn)甚，駁舊歷認(rèn)為同心之誤。曰圓心不同，太陽本圈與地不同心，二心相距，古今不等。曰蒙氣差，地有蒙氣，非先定蒙氣差不能密合。曰測(cè)算異古法，測(cè)天以弧三角形，算以割圜八線表。曰測(cè)算皆以黃道，測(cè)天用赤道儀，所得經(jīng)度不合，新法就黃道經(jīng)度，通以黃赤通率表，乃與天行密合。曰改定諸應(yīng)，從天聰二年戊辰前冬至后己卯日子正為始。曰求真節(jié)氣，舊法平節(jié)氣，非真節(jié)氣，今改定。曰盈縮真限，用授時(shí)消分為平歲，更以最高最卑差加減之，為定歲。曰表測(cè)二分，舊法以圭表測(cè)冬至，非法之善者，今用春秋二分，較二至為密。曰太陽出入及晨昏限，從京師起算，各處有加減。曰晝夜不等，其差較一刻有奇，一緣黃道夏遲冬疾，一緣黃赤二道廣狹不同距，則率度不同分。曰改定時(shí)刻，定晝夜為九十六刻。曰置閏不同，舊法用平節(jié)氣置閏，非也，改用太陽所躔天度以定節(jié)氣。曰太陰加減，朔望止一加減，馀日另有二三，均數(shù)多寡不等。曰月行高卑遲疾，月行轉(zhuǎn)周之最高極遲，最卑極疾，五星準(zhǔn)此。曰朔后月見遲疾，一因自行度遲疾，一因黃道升降斜正，一因白道在緯南緯北。曰交行加減，月在交上，以平求之必不合，因設(shè)一加減為交行均數(shù)。曰月緯距度，舊法黃白二道相距五度，不知朔望外尚有損益，其至大之距，五度三分之一。曰交食有無，月食以距黃道緯度較月與地景兩半徑并，日食則以距度較日月兩半徑并，距度為小則食，大則不食。曰日月食限不同，月食則太陰與地景兩周相切，以其兩視半徑較白道距黃道度，又以距度推交周度定食限，日食必加入視差而后得距度。曰日月食分異同，距度在月食為太陰心實(shí)距地景之心，在日食為日月兩心之距，但日食不據(jù)實(shí)距而據(jù)視距。曰實(shí)食中食，以地心之直線上至黃道者為主，日月五星兩居此線之上，則實(shí)食也；月與五星各居本輪之周，地心直線上至黃道，而兩本輪之心俱當(dāng)線上，則中食也。曰視食，日食有天上之實(shí)食，有人所見之視食，視食依人目與地面為準(zhǔn)。曰黃道九十度為東西差之中限，論天頂則高卑差為正下，南北差為斜下，而東西差獨(dú)中限之一線為正下，以外皆斜下。論其道則南北差為股，東西差恒為勾，高卑差恒為弦。至中限則股弦為一線，無勾矣。曰三視差，以地半徑為一邊，以太陽太陰各距地之遠(yuǎn)為一邊，以二曜高度為一邊，成三角形，用以得高卑差，又偏南而變緯度得南北差；以黃道九十度限偏左偏右而變緯度，得東西差。曰外三差，東西、南北、高卑之差，皆生於地徑，外三差不生於地徑而生於氣。一，清蒙氣差；二，清蒙徑差；三，本輪徑差。曰虧復(fù)不一，非二時(shí)折半之說，新法以視行推變時(shí)刻，則了然於虧復(fù)時(shí)刻不一之故。曰交食異算，諸方各以地徑推算交食時(shí)刻及日食分。曰日食變差，據(jù)法應(yīng)食而實(shí)不見食，必此日此地之南北差變?yōu)闁|西差，此千百年偶遇一二次，非無有者。曰推前驗(yàn)后，新法諸表，上溯下沿，開卷了然，不費(fèi)功力。曰五星準(zhǔn)日，舊法於合伏日數(shù)，時(shí)多時(shí)寡，徒以段目定之，不免有差，今改正。曰伏見密合，舊法五星伏見惟用黃道距度，非也，今改正。曰五星緯度，太陰本道斜交黃道，因生距度與陰、陽二歷，五星亦然，新法一一詳求，舊未能也。曰金水伏見，金星或合太陽而不伏，水星離太陽而不見，用渾儀一測(cè)便知，非舊法所能。曰五星測(cè)法，測(cè)五星須用恒星為準(zhǔn)。曰恒星東移，恒星以黃道極為極，各宿距星時(shí)近赤極，亦或時(shí)遠(yuǎn)赤極，由黃赤二道各極不同，非距星有異行或易位。曰定恒星大小有六等之別，前此未聞。曰天漢釋疑，新法測(cè)以遠(yuǎn)鏡，天漢乃無算小星攢聚而成。曰四馀刪改，羅睺即白道之正交，計(jì)都即中交，月孛乃月行極高之點(diǎn)。至紫一馀，無數(shù)可定，明史附會(huì)，今俱改刪。曰測(cè)器，新法增置者，曰象限儀、百游儀、地平儀、弩儀、天環(huán)天球紀(jì)限儀、渾蓋簡(jiǎn)平儀、黃赤全儀，而新制之遠(yuǎn)鏡，尤為測(cè)星要器。曰日晷，為地平晷、三晷、百游晷、通光晷。此外更有星晷、月晷，以備夜測(cè)之用。若望所言，大抵據(jù)新法以詆舊術(shù)之疏，然新法之精蘊(yùn)，亦盡於此矣。
十四年四月，前回回科秋官正吳明炫言：“臣祖默河亦里等十八姓，本西域人，自隋開皇己未抱其學(xué)重譯來朝，授為日官。一千五十九年，專司星宿行度吉兇，每年推算太陰五星凌犯，天象占驗(yàn)，日月交食，即以臣科白本進(jìn)呈為定例。順治三年，本監(jiān)掌印湯若望令臣科凡日月交食及太陰五星凌犯、天象占驗(yàn)俱不必奏進(jìn)。臣查若望所推七政，水星二、八月皆伏不見，今水星二月二十九日仍見東方，又八月二十四日夕見，關(guān)系象占，不敢不據(jù)實(shí)上聞。乞復(fù)立回回科，以存絕學(xué)?！弊嘞滤?。時(shí)新安衛(wèi)官生楊光先叩閽進(jìn)摘謬論，糾湯若望新法之謬，且言：“時(shí)憲書有‘依西洋新法’五字尤不合。”又進(jìn)選擇議，糾若望選榮親王葬期用洪范五行，山向、日月俱犯忌殺。
康熙三年十二月，禮部議“時(shí)憲書面‘依西洋新法’五字?jǐn)M改‘奏準(zhǔn)’二字”，從之。四年，議政王等言：每日百刻，新法改為九十六刻；二十八宿次序，湯若望將觜、參二宿改易前后；又將四馀刪去紫炁，俱不合。其選擇不用正五行，用洪范五行，以致山向、日月俱犯忌殺，事犯重大，將湯若望及科官等分別擬凌遲斬決。敕湯若望從寬免死，時(shí)憲科李祖白等五人俱處斬。於是復(fù)用大統(tǒng)舊術(shù)，以楊光先掌監(jiān)務(wù)，光先抗疏屢辭，不允。光先於推步之學(xué)本不深，唐熙七年，謂明年當(dāng)閏十二月，尋知其誤，自行檢舉，而時(shí)憲書已頒行，乃諭天下停止閏月云。是年監(jiān)副吳明烜言：“古法差謬，五官正暨回回科所進(jìn)各不同，立加校正?！毕露Y部議。禮部覆奏：“五官正戈繼文等所算七政金水二星差錯(cuò)太甚，主簿陳聿新所推七政未經(jīng)測(cè)驗(yàn)，亦有差錯(cuò)，監(jiān)副吳明烜所推七政與天象相近，理應(yīng)頒行，仍令監(jiān)臣同四科官，每日晝測(cè)晷景以定節(jié)氣，夜測(cè)月五星以定行度。”從之。
十一月，西人南懷仁言所頒各法不合天象，乃召南懷仁、利類思、安文思及監(jiān)官馬祐、楊光先、吳明烜等至東華門，大學(xué)士李霨傳諭：“授時(shí)乃國(guó)家要政，爾等勿挾宿仇，以己為是，以彼為非。是者當(dāng)遵用，非者當(dāng)更改，務(wù)期歸於至善?！笔拢蠎讶售绤敲鳠@所造康熙八年七政時(shí)憲書糾謬，下王大臣、九卿、科道會(huì)議，議政王等言：“乞派大臣同南懷仁等測(cè)驗(yàn)。”乃遣圖海、李霨等二十人赴觀象臺(tái)測(cè)驗(yàn)。八年二月，議政王等議覆：“圖海等赴觀象臺(tái)測(cè)驗(yàn)，南懷仁所言皆合，吳明烜所言皆謬，問監(jiān)正馬祐等，亦言南懷仁所算實(shí)與天象合。竊思百刻雖行之已久，但南懷仁九十六刻之法既合天象，自應(yīng)頒用。又南懷仁言羅睺、計(jì)都、月孛系推算所用，故載於七政之后，其紫炁星無用處，不應(yīng)造入。應(yīng)自康熙九年為始，用九十六刻之歷”，時(shí)明烜言“臣祗知天文，不知?dú)v法”，光先言“臣不知?dú)v法，惟知?dú)v理”。光先語尤不遜，褫職。三月，授南懷仁欽天監(jiān)監(jiān)副。先是監(jiān)官依古法推算，康熙八年十二月應(yīng)置閏，南懷仁言雨水為正月中氣，是月二十九日值雨水，即為康熙九年正月，不應(yīng)置閏，置閏當(dāng)在明年二月。監(jiān)官多直懷仁，從其言，改閏九年二月，於是大統(tǒng)、回回兩法俱廢，專用西洋法，如順治之初。八月，南懷仁劾楊光先誣陷湯若望叛逆，議政王等議“湯若望應(yīng)復(fù)通微教師，照原品賜恤，楊光先應(yīng)反坐”。敕“免議”。
十三年二月，新造儀象志告成，南懷仁加太常寺卿銜。十四年二月，諭監(jiān)副安泰從何君錫學(xué)古歷法。十五年二月，欽天監(jiān)奏五月朔日食，監(jiān)副安泰依古法算，應(yīng)食五分六十秒，南懷仁新法只應(yīng)食二十微三分秒之一。至期登臺(tái)測(cè)驗(yàn)，酉正食甚，將及一分，戌初刻復(fù)圓，古法所推分?jǐn)?shù)失之甚遠(yuǎn)，而新法亦不甚合。南懷仁曰：“此清蒙氣之所為，蒙氣能映小為大故也?！?br />
十七年七月，欽天監(jiān)進(jìn)呈康熙永年表三十二卷。二十二年十月，監(jiān)臣推算盛京九十度表告成。初，南懷仁奏：“各省北極高度不同，其交合之時(shí)刻食分俱不等，全憑各省之九十度表推算。向來不知盛京北極高度，即用京師之九十度表，今測(cè)得盛京北極比京師高二度，請(qǐng)依其高度推算九十度表?！睆闹Ｖ潦?，以盛京九十度表進(jìn)呈，諭“永遠(yuǎn)遵守”云。
四十一年十月，大學(xué)士李光地以宣城貢生梅文鼎歷學(xué)疑問三卷進(jìn)呈，上曰：“朕留心歷算多年，此事朕能決其是非?！蹦擞H加批點(diǎn)還之，事具梅文鼎傳。文鼎論中、西二法之同異曰：“今之用新歷也，乃兼用其長(zhǎng)，以補(bǔ)舊法之未備，非盡廢古法而從新法術(shù)也。夫西歷之同乎中法者，不止一端。其言五星之最高加減也，即中法之盈縮歷也，在太陰，則遲疾歷也。其言五星之歲輪也，即中法之段目也。其言恒星東行也，即中法之歲差也。其言節(jié)氣之以日躔過宮也，即中法之定氣也。其言各省真節(jié)氣不同也，即中法之里差也。但中法言盈縮遲疾，而西說以最高最卑明其故；中法言段目，而西說以歲輪明其故；中法言歲差，而西說以恒星東行明其故。是則中歷所言者當(dāng)然之運(yùn)，而西歷所推者其所以然之理，此其可取者也。若夫定氣里差，中歷原有其法，但不以法歷耳，非古無而今始有也。西歷始有者，則五星之緯度是也。中歷之緯度，惟太陽、太陰有之，而五星則未有及之者。今西歷之五星有交點(diǎn)、有緯行，亦如太陽太陰之詳明，是則中歷缺陷之大端，得西法以補(bǔ)其未備矣。夫於中法之同，亦既有以明其所以然之故，而於中法之未備者，又有以補(bǔ)其缺，於是吾之積候者，得彼說而益信，而彼說之若難信者，亦因吾之積候而有以知其不誣，雖圣人復(fù)起，亦在所兼收而并取矣?！?br />
五十年十月，上諭大學(xué)士等：“天文歷法，朕素留心，西法大端不誤，但分刻度數(shù)之間，積久不能無差。今年夏至，欽天監(jiān)奏午正三刻，朕細(xì)測(cè)日景，是午初三刻九分。此時(shí)稍有舛錯(cuò)，恐?jǐn)?shù)十年后所差愈甚。猶之錢糧，微塵秒忽，雖屬無幾，而總計(jì)之，便積少成多，此事實(shí)有證驗(yàn)，非比書生論說可以虛詞塞責(zé)也?！庇种I禮部考取效力算法人員，臨軒親試，取顧琮等四十二人。五十一年五月，駕幸避暑山莊，徵梅文鼎之孫梅瑴成詣行在。先是命蘇州府教授陳厚耀，欽天監(jiān)五官正何君錫之子何國(guó)柱、國(guó)宗，官學(xué)生明安圖，原任欽天監(jiān)監(jiān)副成德，皆扈從侍直，上親臨提命，許其問難如師弟子。及徵瑴成至，奏對(duì)稱旨，遂與厚耀等同直內(nèi)廷。五十二年五月，修律呂、算法諸書，以誠(chéng)親王允祉、皇十五子允烜、皇十六子允祿充承旨纂修，何國(guó)宗、梅瑴成充匯編，陳厚耀、魏廷珍、王蘭生、方苞等充分校。所纂之書，每日進(jìn)呈，上親加改正焉。
五十三年四月，諭誠(chéng)親王允祉等：“古歷規(guī)模甚好，但其數(shù)目歲久不合，今修書宜依古歷規(guī)模，用今之?dāng)?shù)目算之?！笔?，又諭：“北極高度、黃赤距度最為緊要，著於澹寧居后逐日測(cè)量?！蹦酥葡笙迌x，儀徑五尺，范銅為之，晝測(cè)日度，夜測(cè)勾陳帝星。又制中表、正表、倒表各二，俱高四尺，中表測(cè)日中心，正表、倒表測(cè)日上下邊之景。惟六表所得日景尾數(shù)多參差不合。海瑴成言：“表高景澹，尾數(shù)難真，自古患之。昔郭守敬為銅表，端挾二龍，舉橫梁至四十尺，因其景虛澹，創(chuàng)為景符以取實(shí)影。其制以銅葉博二寸，長(zhǎng)加博之二，中穿一竅若針芥然，以方木為趺，一端設(shè)機(jī)軸，令可開闔?；湟欢?，使其針斜倚，北高南下，往來遷就於虛影之中。竅達(dá)日光，僅如黍米，隱然見橫梁於其中?！蹦朔略饭鼐粗圃炀胺?，如法用之，影尾數(shù)始毫末不爽。測(cè)得申昜春園北極高三十九度五十九分三十秒，比京師觀象臺(tái)高四分三十秒，黃赤大距二十三度二十九分，比舊測(cè)減二分云。十一月，誠(chéng)親王允祉等言：“郭守敬造授時(shí)術(shù)，遣人二十七處分測(cè)，故能密合。今除申昜春園及觀象臺(tái)逐日測(cè)驗(yàn)外，如福建、廣東、云南、四川、陜西、河南、江南、浙江八省，於里差尤為較著，請(qǐng)遣人逐日測(cè)量，得其真數(shù)，庶幾東西南北里差及日天半徑，皆有實(shí)據(jù)。”從之。
五十八年二月，以推算人不敷用，敕禮部錄送蒙養(yǎng)齋考試，取傅明安等二十八人，命在修書處行走。六十年，御制算法書成，賜名數(shù)理精蘊(yùn)。諭：“此書賜梅文鼎一部，命悉心校對(duì)?！鼻财鋵O梅瑴成赍書賜之。六十一年六月，歷書稿成，并律呂、算法，共為律歷淵源一百卷：一曰歷象考成上、下編，一曰律呂精義上、下編，續(xù)編，一曰數(shù)理精蘊(yùn)上、下編。雍正元年，頒歷象考成於欽天監(jiān)，是為康熙甲子元法。自雍正四年為始，造時(shí)憲書一遵歷象考成之法。又議準(zhǔn)其御制之書，無庸欽天監(jiān)治理，其治歷法之西洋人授為監(jiān)正。八年六月，監(jiān)正明安圖言：“日月行度，積久漸差，法須旋改，始能密合。臣等遵御制歷象考成推算時(shí)憲，據(jù)監(jiān)正戴進(jìn)賢、監(jiān)副徐懋德推測(cè)，覺有微差。於本月初一日日食，臣等公同測(cè)驗(yàn)，實(shí)測(cè)與推算分?jǐn)?shù)不合，乞敕下戴進(jìn)賢、徐懋德詳加校定修理?！睆闹Ｊ晁脑?，修日躔、月離表成。
乾隆二年四月，協(xié)辦吏部尚書事顧琮言：“世宗皇帝允監(jiān)臣言，請(qǐng)纂修日躔、月離二表，以推日月交合，并交宮過度，晦朔弦望，晝夜永短，以及凌犯，共三十九頁(yè)，續(xù)於歷象考成諸表之末。查造此表者，監(jiān)正西洋人戴進(jìn)賢；能用此表者，監(jiān)副西洋人徐懋德與五官正明安圖。擬令戴進(jìn)賢為總裁，徐懋德、明安圖為副總裁，盡心考驗(yàn)，增補(bǔ)圖說。歷象考成內(nèi)倘有酌改之處，亦令其悉心改正?！彪罚骸凹粗欑龑９??！蔽逶拢龔?fù)言：“乞命梅瑴成為總裁，何國(guó)宗協(xié)同總裁。”從之。十一月，命莊親王允祿為總理。
三年四月，莊親王允祿等言：“歷象考成一書，其數(shù)惟黃赤大距減少二分，馀皆仍新法算書西人第谷之舊。康熙中西人有噶西尼、法蘭德等，發(fā)第谷未盡之義，其大端有三：其一謂太陽地半徑差，舊定為三分，今測(cè)祗有十秒；其一謂清蒙氣差，舊定地平上為三十四分，高四十五度，祗有五秒，今測(cè)地平上止三十二分，高四十五度，尚有五十九秒；其一謂日月五星之本天非平圓，皆為橢圓，兩端徑長(zhǎng)，兩腰徑短。以是三者，經(jīng)緯度俱有微差。戴進(jìn)賢等習(xí)知其說，因未經(jīng)徵驗(yàn)，不敢遽以為是。雍正八年六月朔日食，舊法推得九分二十二秒，今法推得八分十秒，驗(yàn)諸實(shí)測(cè)，今法為近。故奏準(zhǔn)重修日躔、月離新表二差，以續(xù)於歷象考成之后。臣等奉命增修表解圖說，以日躔新表推算，春分比前遲十三刻許，秋分比前早九刻許，冬夏至皆遲二刻許。然以測(cè)午正日高，惟冬至比前高二分馀，夏至秋分僅差二三十秒。蓋測(cè)量在地面，而推算則以地心，今所定地半徑差與蒙氣差皆與前不同，故推算每差數(shù)刻，而測(cè)量終不甚相遠(yuǎn)也。至其立法以本天為楕圓，雖推算較繁，而損益舊數(shù)以合天行，頗為新巧。臣等闡明理數(shù)，著日躔九篇并表數(shù)，乞親加裁定，附歷象考成之后，顏曰御制后編。凡前書已發(fā)明者，不復(fù)贅述?！眻?bào)聞。七年，莊親王允祿等奏進(jìn)日躔、月離、交宮共書十卷，是為雍正癸卯元法。
九年十月，監(jiān)正戴進(jìn)賢等言：“靈臺(tái)儀象志原載星辰約七十年差一度，為時(shí)已久，宜改定。康熙十三年修志之時(shí)，黃赤大距與今測(cè)不同，所列諸表，當(dāng)逐一增修。三垣二十八宿以及諸星，今昔多寡不同，亦應(yīng)釐訂?！彪非f親王、鄂爾泰、張照議奏。十一月，議準(zhǔn)仍以三人兼管。是年更定羅睺、計(jì)都名目，又增入紫炁為四馀。十七年，莊親王允祿等言儀象志所載之星，多不順序，今依次改正，共成書三十卷，賜名儀象考成。是月莊親王等復(fù)奏改正恒星經(jīng)緯度表，并更定二十八宿值日觜參之前后。敕大學(xué)士會(huì)同九卿議奏。十二月，大學(xué)士傅恒等言：“請(qǐng)以乾隆十九年為始，時(shí)憲書之值宿，改觜前參后?！睆闹＜榷鴼J天監(jiān)又以推算土星有差減平行三十分，自乾隆以后至道光初，交食分秒漸與原推不合。
道光十八年八月，管理欽天監(jiān)事務(wù)工部尚書敬徵言：“自道光四年臣管理監(jiān)務(wù)，查觀象臺(tái)儀器，康熙十三年所制黃赤大距，皆為二十三度三十二分。至乾隆九年重制璣衡撫辰儀，所測(cè)黃赤大距，則為二十三度二十九分，是原設(shè)諸儀已與天行不合，今又將百年，即撫辰儀亦有差失。臣將撫辰儀更換軸心，諸儀亦量為安置。另制小象限儀一，令官生晝測(cè)日行，夜測(cè)月星，每逢節(jié)氣交食，所測(cè)實(shí)數(shù)有與推算不合者，詳加考驗(yàn)。知由太陽緯度不合之?dāng)?shù)，測(cè)得黃赤大距較前稍小，其數(shù)僅二十三度二十七分。由交節(jié)時(shí)刻之早晚，考知太陽行度有進(jìn)退不齊之分。夫太陽行度為推測(cè)之本，諸曜宗之。而推日行，又以歲實(shí)、氣應(yīng)兩心差曰本天最卑行度為據(jù)。擬自道光十四年甲午為年根，按實(shí)測(cè)之?dāng)?shù)，將原用數(shù)稍為損益，推得日行交節(jié)時(shí)刻，似與實(shí)測(cè)之?dāng)?shù)較近。至太陰行度，以交食為考驗(yàn)之大端。近年測(cè)過之月食，較原推早者多，遲者少。故於月之平行、自行、交行內(nèi)量為損益，按現(xiàn)擬之平行，仍用諸均之舊數(shù)，推得道光十四年后月食三次。除十七年三月祗見初虧，九月天陰未測(cè)，僅測(cè)得道光十六年九月十五日月食，與新數(shù)所推相近，然僅食一次，尚未可憑，仍須隨時(shí)考驗(yàn)?，F(xiàn)屆本年八月十五日月食，謹(jǐn)將新擬用數(shù)推算得時(shí)刻食分方位，比較原推早見分秒，另繕清單進(jìn)呈。至期臣等逐時(shí)測(cè)驗(yàn)，再行據(jù)實(shí)具奏?！眻?bào)聞。
二十二年六月，敬徵等又言：“每屆日月交食，按新擬用數(shù)推算，俱與實(shí)測(cè)相近。至本年六月朔日食，新推較之實(shí)測(cè)，僅差數(shù)秒。是新擬之?dāng)?shù)，於日行已無疑義，月行亦屬近合。今擬先測(cè)恒星，以符運(yùn)度，繼考日躔、月離，務(wù)合天行。請(qǐng)以道光十四年甲午為元，按新數(shù)日行黃赤大距，修恒星、黃赤道經(jīng)緯度表，即於測(cè)算時(shí)詳考五緯月行，俾恒星、五緯、日月交食等書，得以次第竣事?！睆闹?。是年七月，以敬徵為修歷總裁，監(jiān)正周馀慶、左監(jiān)副高煜為副總裁。
二十五年七月，進(jìn)呈黃道經(jīng)緯度表、赤道經(jīng)緯度表各十三卷，月五星相距表一卷，天漢界度表四卷，經(jīng)星匯考、星首步天歌、恒星總紀(jì)各一卷，為儀象考成續(xù)編。至日月交食、五星行度俱闕而未備云。時(shí)冬官正司廷棟撰凌犯視差新法，用弧三角布算，以限距地高及星距黃極以求黃經(jīng)高弧三角，較舊法為簡(jiǎn)捷。乾隆以后，歷官能損益舊法，廷棟一人而已。其不為歷官而知?dú)v者，梅文鼎、薛鳳祚、王錫闡以下，江永、戴震、錢大昕、李善蘭為尤著。其闡明中、西歷理，實(shí)遠(yuǎn)出徐光啟、李之藻等之上焉。
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