崇天曆
道體為一，天地之元，萬(wàn)物之祖也。散而為氣，則有陰有陽(yáng)；動(dòng)而為數(shù)，則有奇有偶；凝而為形，則有剛有柔；發(fā)而為聲，則有清有濁。其著見而為器，則有律、有呂。凡禮樂、刑法、權(quán)衡、度量皆出于是。自周衰樂壞，而律呂候氣之法不傳。西漢劉歆、揚(yáng)雄之徒，僅存其說(shuō)。京房作準(zhǔn)以代律，分六十聲，始於南事，終於去滅。然聲細(xì)而難分，世不能用。歷晉及隋、唐，律法微隱。宋史止載律呂大數(shù)，不獲其詳。今掇仁宗論律及諸儒言鐘律者記于篇，以補(bǔ)續(xù)舊學(xué)之闕。
仁宗著景祐樂髓新經(jīng)，凡六篇，述七宗二變及管分陰陽(yáng)、剖析清濁，歸之于本律。次及間聲，合古今之樂，參之以六壬遁甲。
其一、釋十二均，曰：「黃鐘之宮為子、為神后、為土、為雞緩、為正宮調(diào)，太簇商為寅、為功曹、為金、為般頡、為大石調(diào)，姑洗角為辰、為天剛、為木、為嗢沒斯、為小石角，林鐘徵為未、為小吉、為火、為雲(yún)漢、為黃鐘徵，南呂羽為酉、為從魁、為水、為滴、為般涉調(diào)，應(yīng)鐘變宮為亥、為登明、為日、為密、為中管黃鐘宮，蕤賓變徵為午、為勝先、為月、為莫、為應(yīng)鐘徵。大呂之宮為大吉、為高宮，夾鐘商為大衝、為高大石，仲呂角為太一、為中管小石調(diào)，夷則徵為傳送、為大呂徵，無(wú)射羽為河魁、為高般涉，黃鐘變宮為正宮調(diào)，林鐘變徵為黃鐘徵。太簇之宮為中管高宮，姑洗商為高大石，蕤賓角為歇指角，南呂徵為太簇徵，應(yīng)鐘羽為中管高般涉，大呂變宮為高宮，夷則變徵為大呂徵。夾鐘之宮為中呂宮，仲呂商為雙調(diào)，林鐘角在今樂亦為林鐘角，無(wú)射徵為夾鐘徵，黃鐘羽為中呂調(diào)，太簇變宮為中管高宮，南呂變徵為太簇徵。姑洗之宮為中管中呂宮，蕤賓商為中管商調(diào)，夷則角為中管林鐘角，應(yīng)鐘徵為姑洗徵，大呂羽為中管中呂調(diào)，夾鐘變宮為中呂宮，無(wú)射變徵為夾鐘徵。仲呂之宮為道調(diào)宮，林鐘商為小石調(diào)，南呂角為越調(diào)，黃鐘徵為中呂徵，太簇羽為平調(diào)，姑洗變宮為中管中呂宮，應(yīng)鐘變徵為姑洗徵。蕤賓之宮為中管道調(diào)宮，夷則商為中管小石調(diào)，無(wú)射角為中管越調(diào)，大呂徵為蕤賓徵，夾鐘羽為中管平調(diào)，中呂變宮為道調(diào)宮，黃鐘變徵為仲呂徵。林鐘之宮為南呂宮，南呂商為歇指調(diào)，應(yīng)鐘角為大石調(diào)，太簇徵為林鐘徵，姑洗羽為高平調(diào)，蕤賓變宮為中管道調(diào)宮，大呂變徵為蕤賓徵。夷則之宮為仙呂，無(wú)射商為林鐘商，黃鐘角為高大石調(diào)，夾鐘徵為夷則徵，仲呂羽為仙呂調(diào)，林鐘變宮為南呂宮，太簇變徵為林鐘徵。南呂之宮為中管仙呂宮，應(yīng)鐘商為中管林鐘商，大呂角為中管高大石角，姑洗徵為南呂徵，蕤賓羽為中管仙呂調(diào)，夷則變宮為仙呂宮，夾鐘變徵為夷則徵。無(wú)射之宮為黃鐘宮，黃鐘商為越調(diào)，太簇角為變角，仲呂徵為無(wú)射徵，林鐘羽為黃鐘羽，南呂變宮為中管仙呂宮，姑洗變徵為南呂徵。應(yīng)鐘之宮為中管黃鐘宮，大呂商為中管越調(diào)，夾鐘角為中管雙角，蕤賓徵為應(yīng)鐘徵，夷則羽為中管黃鐘羽，無(wú)射變宮為黃鐘宮，仲呂變徵為無(wú)射徵?！?br />
二、明所主事，調(diào)五聲為五行、五事、四時(shí)、五帝、五神、五嶽、五味、五色，為生數(shù)一二三四五、成數(shù)六七八九十，為五藏、五官及五星。
三、辯音聲，曰：「宮聲沈厚麤大而下，為君，聲調(diào)則國(guó)安，亂則荒而危。合口通音謂之宮，其聲雄洪，屬平聲，西域言『婆陁力』。[一曰婆陁力。]商聲勁凝明達(dá)，上而下歸於中，為臣，聲調(diào)則刑法不作，威令行，亂則其宮壞。開口吐聲謂之商，音將將、倉(cāng)倉(cāng)然，西域言『稽識(shí)』，『稽識(shí)』猶長(zhǎng)聲也。角聲長(zhǎng)而通徹，中平而正，為民，聲調(diào)則四民安，亂則人怨。聲出齒間謂之角，喔喔、確確然，西域言『沙識(shí)』，猶質(zhì)直聲也。徵聲抑揚(yáng)流利，從下而上歸於中，為事，聲調(diào)則百事理，亂則事隳。齒合而唇啟謂之徵，倚倚、嚱嚱然，西域言『沙臘』，『沙臘』，和也。羽聲喓?jiǎn)憾h(yuǎn)徹，細(xì)小而高，為物，聲調(diào)則倉(cāng)廩實(shí)、庶物備，亂則匱竭。齒開唇聚謂之羽，詡、雨、酗、芋然。西域言『般瞻』。變宮，西域言『侯利箑』，猶言『斛律』聲也。變徵聲，西域言『沙侯加濫』，猶應(yīng)聲也?！?br />
其四、明律呂相生，祭天地宗廟，配律陽(yáng)之?dāng)?shù)，曰：「太空，育五太：太易、太初、太始、太素、太極也。分為七政，陽(yáng)數(shù)七，所以齊律呂、均節(jié)度，不可加減也。以育六甲，六甲，天之使，行風(fēng)雹，筴鬼神。為歲日時(shí)有善惡，故為九宮。九者，陽(yáng)數(shù)變化之道也。為四正卦、五行、十幹，陰陽(yáng)錯(cuò)綜，律呂相葉，命宮而商者應(yīng)，修下而高者降，下生隔八，上生隔六，皆圖于左?！?br />
其五、著十二管短長(zhǎng)。
其六、出度量衡，辯古今尺龠。律呂真聲，本陰陽(yáng)之氣，可以感格天地，在於符合尺寸短長(zhǎng)，宜因聲以定之。因聲定律，則庶幾為得；以尺定聲，則乖隔甚矣。
初，馮元等上新修景祐廣樂記時(shí)，鄧保信、阮逸、胡瑗等奏造鐘律，詔翰林學(xué)士丁度、知制誥胥偃、右司諫高若訥、韓琦，取保信、逸、瑗等鐘律詳考得失。度等上議曰：「保信所製尺，用上黨秬黍圓者一黍之長(zhǎng)，累而成尺。律管一，據(jù)尺裁九十黍之長(zhǎng)，空徑三分，空圍九分，容秬黍千二百。遂用黍長(zhǎng)為分，再累成尺，校保信尺、律不同。其龠、合、升、斗深闊，推以算法，類皆差舛，不合周、漢量法。逸、瑗所製，亦上黨秬黍中者累廣求尺，製黃鐘之律。今用再累成尺，比逸、瑗所製，又復(fù)不同。至於律管、龠、合、升、斗、斛、豆、區(qū)、鬴亦率類是。蓋黍有圓長(zhǎng)、大小，而保信所用者圓黍，又首尾相銜，逸等止用大者，故再攷之即不同。尺既有差，故難以定鐘、磬。謹(jǐn)詳古今之製，自晉至隋，累黍之法，但求尺裁管，不以權(quán)量參校，故歷代黃鐘之管容黍之?dāng)?shù)不同。惟後周掘地得古玉斗，據(jù)斗造律，兼制權(quán)量，亦不同周、漢制度。故漢志有備數(shù)、和聲、審度、嘉量、權(quán)衡之說(shuō)，悉起於黃鐘。今欲數(shù)器之制參互無(wú)失，則班志積分之法為近。逸等以大黍累尺、小黍?qū)嵸?，自戾本法。保信黍尺以長(zhǎng)為分，雖合後魏公孫崇所說(shuō)，然當(dāng)時(shí)已不施用。況保信今尺以圓黍累之，及首尾相銜，有與實(shí)龠之黍再累成尺不同。其量器，分寸既不合古，即權(quán)衡之法不可獨(dú)用?！乖t悉罷之。
又詔度等詳定太府寺并保信、逸、瑗所制尺，度等言：
尺度之興尚矣，周官璧羨以起度，[廣徑八寸，袤一尺。]禮記布手為尺，淮南子十二粟為一寸，孫子十氂為分，十分為寸，雖存異說(shuō)，莫可適從。漢志，元始中，召天下通知鐘律者百餘人，使劉歆典領(lǐng)之。是時(shí)，周滅二百餘年，古之律度當(dāng)有考者。以歆之博貫藝文，曉達(dá)曆算，有所制作，宜不凡近。其審度之法云：「一黍之廣為分，十分為寸，十寸為尺?！瓜热逵?xùn)解經(jīng)籍，多引以為義，歷世祖襲，著之定法。然而歲有豐儉，地有磽肥，就令一歲之中，一境之內(nèi)，取以校驗(yàn)，亦復(fù)不齊。是蓋天物之生，理難均一，古之立法，存其大概爾。故前代制尺，非特累黍，必求古雅之器以雜校焉。晉泰始十年，荀勗等校定尺度，以調(diào)鐘律，是為晉之前尺。勗等以古物七品勘之，一曰姑洗玉律，二曰小呂玉律，三曰西京銅望臬，四曰金錯(cuò)望臬，五曰銅斛，六曰古錢，七曰建武銅尺。當(dāng)時(shí)以勗尺揆校古器，與本銘尺寸無(wú)差，前史稱其用意精密。隋志所載諸代尺度，十有五等，然以晉之前尺為本，以其與姬周之尺、劉歆銅斛尺、建武銅尺相合。
竊惟周、漢二代，享年永久，聖賢制作，可取則焉。而隋氏銷毀金石，典正之物，罕復(fù)存者。夫古物之有分寸，明著史籍，可以酬驗(yàn)者，惟有法錢而已。周之圜法，歷載曠遠(yuǎn)，莫得而詳。秦之半兩，實(shí)重八銖；漢初四銖，其文亦曰半兩。孝武之世始行五銖，下暨隋朝，多以五銖為號(hào)。既歷代尺度屢改，故大小輕重鮮有同者，惟劉歆置銅斛。世之所鑄錯(cuò)刀并大泉五十，王莽天鳳元年改鑄貨布、貨泉之類，不聞後世復(fù)有兩者。臣等檢詳漢志、通典、唐六典云：「大泉五十，重十二銖，徑一寸二分。錯(cuò)刀環(huán)如大泉，身形如刀，長(zhǎng)二寸。貨布重二十五銖，長(zhǎng)二寸五分，廣一寸，首長(zhǎng)八分有奇，廣八分，足股長(zhǎng)八分，間廣二分，圍好徑二分半。貨泉重五銖，徑一寸。」今以大泉、錯(cuò)刀、貨布、貨泉四物相參校，分寸正同?；蛴写笮≥p重與本志微差者，蓋當(dāng)時(shí)盜鑄既多，不必皆中法度，但當(dāng)較其首足、肉好、長(zhǎng)廣、分寸，皆合正史者用之，則銅斛之尺從可知矣。況經(jīng)籍制度皆起周世，以劉歆術(shù)業(yè)之博，祖沖之算數(shù)之妙，荀勗揆較之詳密，校之既合周尺，則最為可法。兼詳隋牛弘等議，稱後周太祖敕蘇綽造鐵尺，與宋尺同，以調(diào)中律，以均田度地。唐祖孝孫云，隋平陳之後，廢周玉尺，用此鐵尺律，然比晉前尺長(zhǎng)六分四氂。今司天監(jiān)影表尺，和峴所謂西京銅望臬者，蓋以其洛都舊物也。[晉荀勗所用西京銅望臬者，蓋西漢之物，和峴謂洛陽(yáng)為西京，乃唐東都爾。]今以貨布、錯(cuò)刀、貨泉、大泉等校之，則景表尺長(zhǎng)六分有奇，略合宋、周、隋之尺。由此論之，銅斛、貨布等尺寸昭然可驗(yàn)。有唐享國(guó)三百年，其間制作法度，雖未逮周、漢，然亦可謂治安之世矣。
今朝廷必求尺之中，當(dāng)依漢錢分寸。若以為太祖膺圖受禪，創(chuàng)制垂法，嘗詔和峴等用影表尺與典修金石，七十年間，薦之郊廟，稽合唐制，以示詒謀，則可且依影表舊尺，俟有妙達(dá)鐘律之學(xué)者，俾考正之，以從周、漢之制。王樸律準(zhǔn)尺比漢錢尺寸長(zhǎng)二分有奇，比影表尺短四分，既前代未嘗施用，復(fù)經(jīng)太祖朝更易。其逸、瑗、保信及照所用太府寺等尺，其制彌長(zhǎng)，出古遠(yuǎn)甚。又逸進(jìn)周禮度量法議，欲且鑄嘉量，然後取尺度權(quán)衡，其說(shuō)疏舛，不可依用。謹(jǐn)考舊文，再造影表尺一、校漢錢尺二并大泉、錯(cuò)刀、貨布、貨泉總十七枚上進(jìn)。
詔度等以錢尺、影表尺各造律管，比驗(yàn)逸、瑗并太常新舊鐘磬，考定音之高下以聞。
度等言：「前承詔考太常等四尺，定可用者，止按典故及以漢志古錢分寸參校影表尺，略合宋、周、隋之尺，謂宜準(zhǔn)影表尺施用。今被旨造律管驗(yàn)音高下，非素所習(xí)，乞別詔曉音者總領(lǐng)校定?！乖t乃罷之。而若訥卒用漢貨泉度尺寸，依隋書定尺十五種上之，藏于太常寺：一、周尺，與漢志劉歆銅斛尺、後漢建武中銅尺、晉前尺同；二、晉田父玉尺，與梁法尺同，比晉前尺為一尺七氂；三、梁表尺，比晉前尺為一尺二分二氂一毫有奇；四、漢官尺，比晉前尺為一尺三分七毫；五、魏尺，杜夔之所用也，比晉前尺為一尺四分七氂；六、晉後尺，晉江東用之，比晉前尺為一尺六分二氂；七、魏前尺，比晉前尺為一尺一寸七氂；八、中尺，比晉前尺為一尺二寸一分一氂；九、後尺，同隋開皇尺、周市尺，比晉前尺為一尺二寸八分一氂；十、東魏後尺，比晉前尺為一尺三寸八毫；十一、蔡邕銅龠尺，同後周玉尺，比晉前尺為一尺一寸五分八氂；十二、宋氏尺，與錢樂之渾天儀尺、後周鐵尺同，比晉前尺為一尺六分四氂；十三、太府寺鐵尺，制大樂所裁造尺也；十四、雜尺，劉曜渾儀土圭尺也，比晉前尺為一尺五分；十五、梁朝俗尺，比晉前尺為一尺七分一氂。太常所掌，又有後周王樸律準(zhǔn)尺，比晉前尺長(zhǎng)二分一氂，比梁表尺短一氂；有司天監(jiān)影表尺，比晉前尺長(zhǎng)六分三氂，同晉後尺；有中黍尺，亦制樂所新造也。
其後宋祁、田況薦益州進(jìn)士房庶曉音，祁上其樂書補(bǔ)亡三卷，召詣闕。庶自言：「嘗得古本漢志，云：『度起於黃鐘之長(zhǎng)，以子穀秬黍中者一黍之起，積一千二百黍之廣，度之九十分，黃鐘之長(zhǎng)，一為一分。』今文脫『之起積一千二百黍』八字，故自前世以來(lái)，累黍?yàn)槌咭匝u律，是律生於尺，尺非起於黃鐘也。且漢志『一為一分』者，蓋九十分之一，後儒誤以一黍?yàn)榉?，其法非是。?dāng)以秬黍中者一千二百實(shí)管中，黍盡，得九十分，為黃鐘之長(zhǎng)，九寸加一以為尺，則律定矣?！怪钡z(mì)閣范鎮(zhèn)是之，乃為言曰：「照以縱黍累尺，管空徑三分，容黍千七百三十；瑗以橫黍累尺，管容黍一千二百，而空徑三分四氂六毫：是皆以尺生律，不合古法。今庶所言，實(shí)千二百黍於管，以為黃鐘之長(zhǎng)，就取三分以為空徑，則無(wú)容受不合之差，校前二說(shuō)為是。蓋累黍?yàn)槌?，始失之於隋書，?dāng)時(shí)議者以其容受不合，棄而不用。及隋平陳，得古樂器，高祖聞而歎曰：『華夏舊聲也！』遂傳用之。至唐祖孝孫、張文收，號(hào)稱知音，亦不能更造尺律，止沿隋之古樂，制定聲器。朝廷久以鐘律未正，屢下詔書，博訪羣議，冀有所獲。今庶所言，以律生尺，誠(chéng)眾論所不及，請(qǐng)如其法，試造尺律，更以古器參考，當(dāng)?shù)闷湔?。」乃詔王洙與鎮(zhèn)同於修制所如庶說(shuō)造律、尺、龠：律徑三分，圍九分，長(zhǎng)九十分；龠徑九分，深一寸；尺起黃鐘之長(zhǎng)加十分，而律容千二百黍。初，庶言太常樂高古樂五律，比律成，才下三律，以為今所用黍，非古所謂一稃二米黍也。尺比橫黍所累者，長(zhǎng)一寸四分。
庶又言：「古有五音，而今無(wú)正徵音。國(guó)家以火德王，徵屬火，不宜闕。今以五行旋相生法，得徵音?！褂盅裕骸干袝和?、度、量、衡』，所以齊一風(fēng)俗。今太常、教坊、鈞容及天下州縣，各自為律，非書同律之義。且古者帝王巡狩方岳，必考禮樂同異，以行誅賞。謂宜頒格律，自京師及州縣，毋容輒異，有擅高下者論之?！沟壅佥o臣觀庶所進(jìn)律、尺、龠，又令庶自陳其法，因問律呂旋相為宮事，令撰圖以進(jìn)。其說(shuō)以五正、二變配五音，迭相為主，衍之成八十四調(diào)。舊以宮、徵、商、羽、角五音，次第配七聲，然後加變宮、變徵二聲，以足其數(shù)。推以旋相生之法，謂五行相戾非是，當(dāng)改變徵為變羽，易變?yōu)殚c，隨音加之，則十二月各以其律為宮，而五行相生，終始無(wú)窮。詔以其圖送詳定所。庶又論吹律以聽軍聲者，謂以五行逆順，可以知吉兇，先儒之說(shuō)略矣。
是時(shí)瑗、逸制樂有定議，乃補(bǔ)庶試祕(mì)書省校書郎，遣之。鎮(zhèn)為論於執(zhí)政曰：
今律之與尺所以不得其真，累黍?yàn)橹病＠凼驗(yàn)橹?，史之脫文也。古人豈以難曉不合之法，書之於史，以為後世惑乎？殆不然也。易曉而必合也，房庶之法是矣。今庶自言其法，依古以律而起尺，其長(zhǎng)與空徑、與容受、與一千二百黍之?dāng)?shù)，無(wú)不合之差。誠(chéng)如庶言，此至真之法也。
且黃鐘之實(shí)一千二百黍，積實(shí)分八百一十，於算法圓積之，則空徑三分，圍九分，長(zhǎng)九十分，積實(shí)八百一十分，此古律也。律體本圓，圓積之是也。今律方積之，則空徑三分四釐六毫，比古大矣。故圍十分三釐八毫，而其長(zhǎng)止七十六分二釐，積實(shí)亦八百一十分。律體本不方，方積之，非也。其空徑三分，圍九分，長(zhǎng)九十分，積實(shí)八百一十分，非外來(lái)者也，皆起於律也。以一黍而起於尺，與一千二百黍之起於律，皆取於黍。今議者獨(dú)於律則謂之索虛而求分，亦非也。其空徑三分，圍九分，長(zhǎng)九十分之起於律，與空徑三分四釐六毫，圍十分三釐八毫，長(zhǎng)七十六分二釐之起於尺，古今之法，疏密之課，其不同較然可見，何所疑哉？
若以謂工作既久而復(fù)改為，則淹引歲月，計(jì)費(fèi)益廣，又非朝廷制作之意也。其淹久而計(jì)費(fèi)廣者，為之不敏也。今庶言太常樂無(wú)姑洗、夾鐘、太簇等數(shù)律，就令其律與其說(shuō)相應(yīng)，鐘磬每編才易數(shù)三，因舊而新，敏而為之，則旬月功可也，又何淹久廣費(fèi)哉？
執(zhí)政不聽。
四年，鎮(zhèn)又上書曰：
陛下制樂，以事天地、宗廟，以揚(yáng)祖宗之休，茲盛德之事也。然自下詔以來(lái)，及今三年，有司之論紛然未決，蓋由不議其本而爭(zhēng)其末也。竊惟樂者，和氣也。發(fā)和氣者，聲音也。聲音之生，生於無(wú)形，故古人以有形之物傳其法，俾後人參考之，然後無(wú)形之聲音得而和氣可道也。有形者，秬黍也，律也，尺也，龠也，鬴也，斛也，算數(shù)也，權(quán)衡也，鐘也，磬也，是十者必相合而不相戾，然後為得，今皆相戾而不相合，則為非是矣。有形之物非是，而欲求無(wú)形之聲音和，安可得哉？謹(jǐn)條十者非是之驗(yàn)，惟裁擇焉！
按詩(shī)「誕降嘉種，維秬維秠?！拐Q降者，天降之也。許慎云：「秬，一稃二米。」又云：「一秬二米?！贯釢h任城縣產(chǎn)秬黍二斛八斗，實(shí)皆二米，史官載之，以為嘉瑞。又古人以秬黍?yàn)榫普撸^之秬鬯。宗廟降神，惟用一尊；諸侯有功，惟賜一卣，以明天降之物，世不常有而可貴也。今秬黍取之民間者，動(dòng)至數(shù)百斛，秬皆一米，河?xùn)|之人謂之黑米。設(shè)有真黍，以為取數(shù)至多，不敢送官，此秬黍?yàn)榉鞘牵灰病?br />
又按先儒皆言律空徑三分，圍九分，長(zhǎng)九十分，容千二百黍，積實(shí)八百一十分。今律空徑三分四氂六毫，圍十分二氂八毫，是為九分外大其一分三氂八毫，而后容千二百黍，除其圍廣，則其長(zhǎng)止七十六分二氂矣。說(shuō)者謂四氂六毫為方分，古者以竹為律，竹形本圓，今以方分置算，此律之為非是，二也。
又按漢書，分、寸、尺、丈、引本起黃鐘之長(zhǎng)，又云九十分黃鐘之長(zhǎng)者，據(jù)千二百黍而言也。千二百黍之施於量，則曰黃鐘之龠；施於權(quán)衡，則曰黃鐘之重；施於尺，則曰黃鐘之長(zhǎng)。今遺千二百之?dāng)?shù)，而以百黍?yàn)槌?，又不起於黃鐘，此尺之為非是，三也。
又按漢書言龠，其狀似爵，爵謂爵琖，其體正圓。故龠當(dāng)圓徑九分，深十分，容千二百黍，積實(shí)八百一十分，與律分正同。今龠乃方一寸，深八分一氂，容千二百黍，是亦以方分置算者，此龠之非是，四也。
又按周禮鬴法：方尺，圓其外；深尺，容六斗四升。方尺者，八寸之尺也；深尺者，十寸之尺也。何以知尺有八寸、十寸之別？按周禮：「璧羨度尺，好三寸以為度。」璧羨之制，長(zhǎng)十寸，廣八寸，同謂之度尺。以為尺，則八寸、十寸俱為尺矣。又王制云：「古者以周尺八尺為步，今以六尺四寸為步。」八尺者，八寸之尺也；六尺四寸者，十寸之尺也。同謂之周尺者，是周用八寸、十寸尺明矣。故知八寸尺為鬴之方，十寸尺為鬴之深，而容六斗四升，千二百八十龠也。積實(shí)一百三萬(wàn)六千八百分。今鬴方尺，積千寸，此鬴之非是，五也。
又按漢書斛法：方尺，圓其外，容十斗，旁有庣焉。當(dāng)隋時(shí)，漢斛尚在，故隋書載其銘曰：「律嘉量斛，方尺圓其外，庣旁九釐五毫，冪百六十二寸，深尺，容一斛。」今斛方尺，深一尺六寸二分，此斛之非是，六也。
又按算法，圓分謂之徑圍，方分謂之方斜，所謂「徑三、圍九、方五、斜七」，是也。今圓分而以方法算之，此算數(shù)非是，七也。
又按權(quán)衡者，起千二百黍而立法也。周之鬴，其重一鈞，聲中黃鐘；漢之斛，其重二鈞，聲中黃鐘。鬴、斛之制，有容受，有尺寸，又取其輕重者，欲見薄厚之法，以考其聲也。今黍之輕重未真，此權(quán)衡為非是，八也。
又按：「鳧氏為鐘：大鐘十分，其鼓間之，以其一為之厚；小鐘十分，其鉦間之，以其一為之厚?！菇駸o(wú)大小薄厚，而一以黃鐘為率，此鐘之非是，九也。
又按：「磬氏為磬，倨句一矩有半，其博為一，股為二，鼓為三。」蓋各以其律之長(zhǎng)短為法也。今亦以黃鐘為率，而無(wú)長(zhǎng)短厚薄之別，此磬之非是，十也。
前此者，皆有形之物也，可見者也。使其一不合，則未可以為法，況十者之皆相戾乎？臣固知其無(wú)形之聲音不可得而和也。請(qǐng)以臣章下有司，問黍之二米與一米孰是？律之空徑三分與三分四釐六毫孰是？律之起尺與尺之起律孰是？龠之圓制與方制孰是？鬴之方尺圓其外，深尺與方尺孰是？斛之方尺圓其外，庣旁九釐五毫與方尺深尺六寸二分孰是？算數(shù)之以圓分與方分孰是？權(quán)衡之重以二米秬黍與一米孰是？鐘磬依古法有大小、輕重、長(zhǎng)短、薄厚而中律孰是？是不是定，然後制龠、合、升、斗、鬴、斛以校其容受；容受合，然後下詔以求真黍；真黍至，然後可以為量、為鐘磬；量與鐘磬合於律，然後可以為樂也。今尺律本末未定，而詳定、修制二局工作之費(fèi)無(wú)慮千萬(wàn)計(jì)矣，此議者所以云云也。然議者不言有司論議依違不決，而顧謂作樂為過舉，又言當(dāng)今宜先政令而禮樂非所急，此臣之所大惑也。儻使有司合禮樂之論，是其所是，非其所非，陛下親臨決之，顧於政令不已大乎。
昔漢儒議鹽鐵，後世傳鹽鐵論。方今定雅樂以求廢墜之法，而有司論議不著盛德之事，後世將何考焉？願(yuàn)令有司，人人各以經(jīng)史論議條上，合為一書，則孰敢不自竭盡，以副陛下之意？如以臣議為然，伏請(qǐng)權(quán)罷詳定、修制二局，俟真黍至，然後為樂，則必得至當(dāng)而無(wú)事於浮費(fèi)也。
詔送詳定所。鎮(zhèn)說(shuō)自謂得古法，後司馬光數(shù)與之論難，以為弗合。世鮮鐘律之學(xué)，卒莫辯其是非焉。
宋興百餘年，司天數(shù)改曆，其說(shuō)曰：「曆者歲之積，歲者月之積，月者日之積，日者分之積，又推餘分置閏，以定四時(shí)，非博學(xué)妙思弗能考也。夫天體之運(yùn)，星辰之動(dòng)，未始有窮，而度以一法，是以久則差，差則敝而不可用，曆之所以數(shù)改造也。物銖銖而較之，至石必差，況於無(wú)形之?dāng)?shù)哉？」乾興初，議改曆，命司天役人張奎運(yùn)算，其術(shù)以八千為日法，一千九百五十八為斗分，四千二百九十九為朔，距乾興元年壬戌，歲三千九百萬(wàn)六千六百五十八為積年。詔以奎補(bǔ)保章正。又推擇學(xué)者楚衍與曆官宋行古集天章閣，詔內(nèi)侍金克隆監(jiān)造曆，至天聖元年八月成，率以一萬(wàn)五百九十為樞法，得九鉅萬(wàn)數(shù)。既上奏，詔翰林學(xué)士晏殊制序而施行焉，命曰崇天曆。曆法曰演紀(jì)上元甲子，距天聖二年甲子，歲積九千七百五十五萬(wàn)六千三百四十。[上考往古，歲減一算；下驗(yàn)將來(lái)，歲加一算。]
步氣朔
崇天樞法：一萬(wàn)五百九十。
歲周：三百八十六萬(wàn)七千九百四十。
歲餘：五萬(wàn)五千五百四十。
氣策：一十五、餘五千三百一十四、秒六。
朔實(shí)：三十一萬(wàn)二千七百二十九。
歲閏：一十一萬(wàn)五千一百九十二。
朔策：二十九、餘五千六百一十九。
望策：一十四、餘八千一百四、秒一十八。
弦策：七、餘四千五十二、秒九。
中盈分：四千六百二十八、秒一十二。
朔虛分：四千九百七十一。
閏限：三十萬(wàn)三千一百二十九、秒二十四。
秒法：三十六。
旬周：六十三萬(wàn)五千四百，
紀(jì)法：六十。
推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分；滿旬周去之，不盡，以樞法約之為大餘，不滿為小餘。大餘命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及餘。[若以後合用約分，即以樞法退除為分秒，各以一百為母。]
求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策秒累加之，秒盈秒法從小餘，小餘滿樞法從大餘，滿紀(jì)法去之，不盡，命甲子，算外，即各得次氣日辰及餘秒。
推天正十一月經(jīng)朔：置天正冬至氣積分，朔實(shí)去之，不盡為閏餘；以減天正冬至氣積分，為天正十一月經(jīng)朔加時(shí)積分；滿旬周去之，不盡，以樞法約之為大餘，不滿為小餘。大餘命甲子，算外，即所求年天正十一月經(jīng)朔日辰及餘。
求弦望及次朔經(jīng)日：置天正十一月經(jīng)朔大、小餘，以弦策累加之，去命如前，即各弦、望及次朔經(jīng)日及餘秒。
求沒日：置有沒之氣小餘，三百六十乘之，其秒進(jìn)一位，從之，用減歲周，餘滿歲餘為日，不滿為餘。命其氣初日，算外，即其氣沒日日辰。[凡二十四氣小餘滿八千二百六十五、秒三十以上為有沒之氣。]
求減日：置有減經(jīng)朔小餘，三十乘之，滿朔虛分為日，不滿為餘。命經(jīng)朔初日，算外，即為其朔減日日辰。[凡經(jīng)朔小餘不滿朔虛分為有減之朔。]
步發(fā)斂
候策：五、餘七百七十一、秒一十四。
卦策：六、餘九百二十五、秒二十四。
土王策：三、餘四百六十二、秒三十。
辰法：八百八十二半。
刻法：一千五十九。
秒法：三十六。
推七十二候：各因中節(jié)大、小餘命之，為其氣初候日也；以候策加之，為次候；又加之，為末候。
求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；以土王策加諸侯之卦，得十有二節(jié)之初外卦用事之日。
推五行用事日：各因四立日大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小餘，命甲子，算外，即其月土始用事日。
七十二候及卦日與應(yīng)天同。
求發(fā)斂去經(jīng)朔：置天正十一月閏餘，以中盈及朔虛分累益之，即每月閏餘；滿樞法除之為閏日，不盡為小餘，即各得其月中氣去經(jīng)朔日及餘秒。[其餘閏滿閏限至閏，仍先見定朔大小。其月內(nèi)無(wú)中氣，乃為閏月。]
求卦候去經(jīng)朔：各以卦、候策及餘秒累加減之，[中氣前以減，中氣后以加。]即各得卦、候去經(jīng)朔日及餘秒。
求發(fā)斂加時(shí)：置小餘，以辰法除之為辰數(shù)，進(jìn)一位，滿刻法為刻，不滿為刻分。其辰數(shù)命子正，算外，即各加時(shí)所在辰、刻及分。
道體為一，天地之元，萬(wàn)物之祖也。散而為氣，則有陰有陽(yáng)；動(dòng)而為數(shù)，則有奇有偶；凝而為形，則有剛有柔；發(fā)而為聲，則有清有濁。其著見而為器，則有律、有呂。凡禮樂、刑法、權(quán)衡、度量皆出于是。自周衰樂壞，而律呂候氣之法不傳。西漢劉歆、揚(yáng)雄之徒，僅存其說(shuō)。京房作準(zhǔn)以代律，分六十聲，始於南事，終於去滅。然聲細(xì)而難分，世不能用。歷晉及隋、唐，律法微隱。宋史止載律呂大數(shù)，不獲其詳。今掇仁宗論律及諸儒言鐘律者記于篇，以補(bǔ)續(xù)舊學(xué)之闕。
仁宗著景祐樂髓新經(jīng)，凡六篇，述七宗二變及管分陰陽(yáng)、剖析清濁，歸之于本律。次及間聲，合古今之樂，參之以六壬遁甲。
其一、釋十二均，曰：「黃鐘之宮為子、為神后、為土、為雞緩、為正宮調(diào)，太簇商為寅、為功曹、為金、為般頡、為大石調(diào)，姑洗角為辰、為天剛、為木、為嗢沒斯、為小石角，林鐘徵為未、為小吉、為火、為雲(yún)漢、為黃鐘徵，南呂羽為酉、為從魁、為水、為滴、為般涉調(diào)，應(yīng)鐘變宮為亥、為登明、為日、為密、為中管黃鐘宮，蕤賓變徵為午、為勝先、為月、為莫、為應(yīng)鐘徵。大呂之宮為大吉、為高宮，夾鐘商為大衝、為高大石，仲呂角為太一、為中管小石調(diào)，夷則徵為傳送、為大呂徵，無(wú)射羽為河魁、為高般涉，黃鐘變宮為正宮調(diào)，林鐘變徵為黃鐘徵。太簇之宮為中管高宮，姑洗商為高大石，蕤賓角為歇指角，南呂徵為太簇徵，應(yīng)鐘羽為中管高般涉，大呂變宮為高宮，夷則變徵為大呂徵。夾鐘之宮為中呂宮，仲呂商為雙調(diào)，林鐘角在今樂亦為林鐘角，無(wú)射徵為夾鐘徵，黃鐘羽為中呂調(diào)，太簇變宮為中管高宮，南呂變徵為太簇徵。姑洗之宮為中管中呂宮，蕤賓商為中管商調(diào)，夷則角為中管林鐘角，應(yīng)鐘徵為姑洗徵，大呂羽為中管中呂調(diào)，夾鐘變宮為中呂宮，無(wú)射變徵為夾鐘徵。仲呂之宮為道調(diào)宮，林鐘商為小石調(diào)，南呂角為越調(diào)，黃鐘徵為中呂徵，太簇羽為平調(diào)，姑洗變宮為中管中呂宮，應(yīng)鐘變徵為姑洗徵。蕤賓之宮為中管道調(diào)宮，夷則商為中管小石調(diào)，無(wú)射角為中管越調(diào)，大呂徵為蕤賓徵，夾鐘羽為中管平調(diào)，中呂變宮為道調(diào)宮，黃鐘變徵為仲呂徵。林鐘之宮為南呂宮，南呂商為歇指調(diào)，應(yīng)鐘角為大石調(diào)，太簇徵為林鐘徵，姑洗羽為高平調(diào)，蕤賓變宮為中管道調(diào)宮，大呂變徵為蕤賓徵。夷則之宮為仙呂，無(wú)射商為林鐘商，黃鐘角為高大石調(diào)，夾鐘徵為夷則徵，仲呂羽為仙呂調(diào)，林鐘變宮為南呂宮，太簇變徵為林鐘徵。南呂之宮為中管仙呂宮，應(yīng)鐘商為中管林鐘商，大呂角為中管高大石角，姑洗徵為南呂徵，蕤賓羽為中管仙呂調(diào)，夷則變宮為仙呂宮，夾鐘變徵為夷則徵。無(wú)射之宮為黃鐘宮，黃鐘商為越調(diào)，太簇角為變角，仲呂徵為無(wú)射徵，林鐘羽為黃鐘羽，南呂變宮為中管仙呂宮，姑洗變徵為南呂徵。應(yīng)鐘之宮為中管黃鐘宮，大呂商為中管越調(diào)，夾鐘角為中管雙角，蕤賓徵為應(yīng)鐘徵，夷則羽為中管黃鐘羽，無(wú)射變宮為黃鐘宮，仲呂變徵為無(wú)射徵?！?br />
二、明所主事，調(diào)五聲為五行、五事、四時(shí)、五帝、五神、五嶽、五味、五色，為生數(shù)一二三四五、成數(shù)六七八九十，為五藏、五官及五星。
三、辯音聲，曰：「宮聲沈厚麤大而下，為君，聲調(diào)則國(guó)安，亂則荒而危。合口通音謂之宮，其聲雄洪，屬平聲，西域言『婆陁力』。[一曰婆陁力。]商聲勁凝明達(dá)，上而下歸於中，為臣，聲調(diào)則刑法不作，威令行，亂則其宮壞。開口吐聲謂之商，音將將、倉(cāng)倉(cāng)然，西域言『稽識(shí)』，『稽識(shí)』猶長(zhǎng)聲也。角聲長(zhǎng)而通徹，中平而正，為民，聲調(diào)則四民安，亂則人怨。聲出齒間謂之角，喔喔、確確然，西域言『沙識(shí)』，猶質(zhì)直聲也。徵聲抑揚(yáng)流利，從下而上歸於中，為事，聲調(diào)則百事理，亂則事隳。齒合而唇啟謂之徵，倚倚、嚱嚱然，西域言『沙臘』，『沙臘』，和也。羽聲喓?jiǎn)憾h(yuǎn)徹，細(xì)小而高，為物，聲調(diào)則倉(cāng)廩實(shí)、庶物備，亂則匱竭。齒開唇聚謂之羽，詡、雨、酗、芋然。西域言『般瞻』。變宮，西域言『侯利箑』，猶言『斛律』聲也。變徵聲，西域言『沙侯加濫』，猶應(yīng)聲也?！?br />
其四、明律呂相生，祭天地宗廟，配律陽(yáng)之?dāng)?shù)，曰：「太空，育五太：太易、太初、太始、太素、太極也。分為七政，陽(yáng)數(shù)七，所以齊律呂、均節(jié)度，不可加減也。以育六甲，六甲，天之使，行風(fēng)雹，筴鬼神。為歲日時(shí)有善惡，故為九宮。九者，陽(yáng)數(shù)變化之道也。為四正卦、五行、十幹，陰陽(yáng)錯(cuò)綜，律呂相葉，命宮而商者應(yīng)，修下而高者降，下生隔八，上生隔六，皆圖于左?！?br />
其五、著十二管短長(zhǎng)。
其六、出度量衡，辯古今尺龠。律呂真聲，本陰陽(yáng)之氣，可以感格天地，在於符合尺寸短長(zhǎng)，宜因聲以定之。因聲定律，則庶幾為得；以尺定聲，則乖隔甚矣。
初，馮元等上新修景祐廣樂記時(shí)，鄧保信、阮逸、胡瑗等奏造鐘律，詔翰林學(xué)士丁度、知制誥胥偃、右司諫高若訥、韓琦，取保信、逸、瑗等鐘律詳考得失。度等上議曰：「保信所製尺，用上黨秬黍圓者一黍之長(zhǎng)，累而成尺。律管一，據(jù)尺裁九十黍之長(zhǎng)，空徑三分，空圍九分，容秬黍千二百。遂用黍長(zhǎng)為分，再累成尺，校保信尺、律不同。其龠、合、升、斗深闊，推以算法，類皆差舛，不合周、漢量法。逸、瑗所製，亦上黨秬黍中者累廣求尺，製黃鐘之律。今用再累成尺，比逸、瑗所製，又復(fù)不同。至於律管、龠、合、升、斗、斛、豆、區(qū)、鬴亦率類是。蓋黍有圓長(zhǎng)、大小，而保信所用者圓黍，又首尾相銜，逸等止用大者，故再攷之即不同。尺既有差，故難以定鐘、磬。謹(jǐn)詳古今之製，自晉至隋，累黍之法，但求尺裁管，不以權(quán)量參校，故歷代黃鐘之管容黍之?dāng)?shù)不同。惟後周掘地得古玉斗，據(jù)斗造律，兼制權(quán)量，亦不同周、漢制度。故漢志有備數(shù)、和聲、審度、嘉量、權(quán)衡之說(shuō)，悉起於黃鐘。今欲數(shù)器之制參互無(wú)失，則班志積分之法為近。逸等以大黍累尺、小黍?qū)嵸?，自戾本法。保信黍尺以長(zhǎng)為分，雖合後魏公孫崇所說(shuō)，然當(dāng)時(shí)已不施用。況保信今尺以圓黍累之，及首尾相銜，有與實(shí)龠之黍再累成尺不同。其量器，分寸既不合古，即權(quán)衡之法不可獨(dú)用?！乖t悉罷之。
又詔度等詳定太府寺并保信、逸、瑗所制尺，度等言：
尺度之興尚矣，周官璧羨以起度，[廣徑八寸，袤一尺。]禮記布手為尺，淮南子十二粟為一寸，孫子十氂為分，十分為寸，雖存異說(shuō)，莫可適從。漢志，元始中，召天下通知鐘律者百餘人，使劉歆典領(lǐng)之。是時(shí)，周滅二百餘年，古之律度當(dāng)有考者。以歆之博貫藝文，曉達(dá)曆算，有所制作，宜不凡近。其審度之法云：「一黍之廣為分，十分為寸，十寸為尺?！瓜热逵?xùn)解經(jīng)籍，多引以為義，歷世祖襲，著之定法。然而歲有豐儉，地有磽肥，就令一歲之中，一境之內(nèi)，取以校驗(yàn)，亦復(fù)不齊。是蓋天物之生，理難均一，古之立法，存其大概爾。故前代制尺，非特累黍，必求古雅之器以雜校焉。晉泰始十年，荀勗等校定尺度，以調(diào)鐘律，是為晉之前尺。勗等以古物七品勘之，一曰姑洗玉律，二曰小呂玉律，三曰西京銅望臬，四曰金錯(cuò)望臬，五曰銅斛，六曰古錢，七曰建武銅尺。當(dāng)時(shí)以勗尺揆校古器，與本銘尺寸無(wú)差，前史稱其用意精密。隋志所載諸代尺度，十有五等，然以晉之前尺為本，以其與姬周之尺、劉歆銅斛尺、建武銅尺相合。
竊惟周、漢二代，享年永久，聖賢制作，可取則焉。而隋氏銷毀金石，典正之物，罕復(fù)存者。夫古物之有分寸，明著史籍，可以酬驗(yàn)者，惟有法錢而已。周之圜法，歷載曠遠(yuǎn)，莫得而詳。秦之半兩，實(shí)重八銖；漢初四銖，其文亦曰半兩。孝武之世始行五銖，下暨隋朝，多以五銖為號(hào)。既歷代尺度屢改，故大小輕重鮮有同者，惟劉歆置銅斛。世之所鑄錯(cuò)刀并大泉五十，王莽天鳳元年改鑄貨布、貨泉之類，不聞後世復(fù)有兩者。臣等檢詳漢志、通典、唐六典云：「大泉五十，重十二銖，徑一寸二分。錯(cuò)刀環(huán)如大泉，身形如刀，長(zhǎng)二寸。貨布重二十五銖，長(zhǎng)二寸五分，廣一寸，首長(zhǎng)八分有奇，廣八分，足股長(zhǎng)八分，間廣二分，圍好徑二分半。貨泉重五銖，徑一寸。」今以大泉、錯(cuò)刀、貨布、貨泉四物相參校，分寸正同?；蛴写笮≥p重與本志微差者，蓋當(dāng)時(shí)盜鑄既多，不必皆中法度，但當(dāng)較其首足、肉好、長(zhǎng)廣、分寸，皆合正史者用之，則銅斛之尺從可知矣。況經(jīng)籍制度皆起周世，以劉歆術(shù)業(yè)之博，祖沖之算數(shù)之妙，荀勗揆較之詳密，校之既合周尺，則最為可法。兼詳隋牛弘等議，稱後周太祖敕蘇綽造鐵尺，與宋尺同，以調(diào)中律，以均田度地。唐祖孝孫云，隋平陳之後，廢周玉尺，用此鐵尺律，然比晉前尺長(zhǎng)六分四氂。今司天監(jiān)影表尺，和峴所謂西京銅望臬者，蓋以其洛都舊物也。[晉荀勗所用西京銅望臬者，蓋西漢之物，和峴謂洛陽(yáng)為西京，乃唐東都爾。]今以貨布、錯(cuò)刀、貨泉、大泉等校之，則景表尺長(zhǎng)六分有奇，略合宋、周、隋之尺。由此論之，銅斛、貨布等尺寸昭然可驗(yàn)。有唐享國(guó)三百年，其間制作法度，雖未逮周、漢，然亦可謂治安之世矣。
今朝廷必求尺之中，當(dāng)依漢錢分寸。若以為太祖膺圖受禪，創(chuàng)制垂法，嘗詔和峴等用影表尺與典修金石，七十年間，薦之郊廟，稽合唐制，以示詒謀，則可且依影表舊尺，俟有妙達(dá)鐘律之學(xué)者，俾考正之，以從周、漢之制。王樸律準(zhǔn)尺比漢錢尺寸長(zhǎng)二分有奇，比影表尺短四分，既前代未嘗施用，復(fù)經(jīng)太祖朝更易。其逸、瑗、保信及照所用太府寺等尺，其制彌長(zhǎng)，出古遠(yuǎn)甚。又逸進(jìn)周禮度量法議，欲且鑄嘉量，然後取尺度權(quán)衡，其說(shuō)疏舛，不可依用。謹(jǐn)考舊文，再造影表尺一、校漢錢尺二并大泉、錯(cuò)刀、貨布、貨泉總十七枚上進(jìn)。
詔度等以錢尺、影表尺各造律管，比驗(yàn)逸、瑗并太常新舊鐘磬，考定音之高下以聞。
度等言：「前承詔考太常等四尺，定可用者，止按典故及以漢志古錢分寸參校影表尺，略合宋、周、隋之尺，謂宜準(zhǔn)影表尺施用。今被旨造律管驗(yàn)音高下，非素所習(xí)，乞別詔曉音者總領(lǐng)校定?！乖t乃罷之。而若訥卒用漢貨泉度尺寸，依隋書定尺十五種上之，藏于太常寺：一、周尺，與漢志劉歆銅斛尺、後漢建武中銅尺、晉前尺同；二、晉田父玉尺，與梁法尺同，比晉前尺為一尺七氂；三、梁表尺，比晉前尺為一尺二分二氂一毫有奇；四、漢官尺，比晉前尺為一尺三分七毫；五、魏尺，杜夔之所用也，比晉前尺為一尺四分七氂；六、晉後尺，晉江東用之，比晉前尺為一尺六分二氂；七、魏前尺，比晉前尺為一尺一寸七氂；八、中尺，比晉前尺為一尺二寸一分一氂；九、後尺，同隋開皇尺、周市尺，比晉前尺為一尺二寸八分一氂；十、東魏後尺，比晉前尺為一尺三寸八毫；十一、蔡邕銅龠尺，同後周玉尺，比晉前尺為一尺一寸五分八氂；十二、宋氏尺，與錢樂之渾天儀尺、後周鐵尺同，比晉前尺為一尺六分四氂；十三、太府寺鐵尺，制大樂所裁造尺也；十四、雜尺，劉曜渾儀土圭尺也，比晉前尺為一尺五分；十五、梁朝俗尺，比晉前尺為一尺七分一氂。太常所掌，又有後周王樸律準(zhǔn)尺，比晉前尺長(zhǎng)二分一氂，比梁表尺短一氂；有司天監(jiān)影表尺，比晉前尺長(zhǎng)六分三氂，同晉後尺；有中黍尺，亦制樂所新造也。
其後宋祁、田況薦益州進(jìn)士房庶曉音，祁上其樂書補(bǔ)亡三卷，召詣闕。庶自言：「嘗得古本漢志，云：『度起於黃鐘之長(zhǎng)，以子穀秬黍中者一黍之起，積一千二百黍之廣，度之九十分，黃鐘之長(zhǎng)，一為一分。』今文脫『之起積一千二百黍』八字，故自前世以來(lái)，累黍?yàn)槌咭匝u律，是律生於尺，尺非起於黃鐘也。且漢志『一為一分』者，蓋九十分之一，後儒誤以一黍?yàn)榉?，其法非是。?dāng)以秬黍中者一千二百實(shí)管中，黍盡，得九十分，為黃鐘之長(zhǎng)，九寸加一以為尺，則律定矣?！怪钡z(mì)閣范鎮(zhèn)是之，乃為言曰：「照以縱黍累尺，管空徑三分，容黍千七百三十；瑗以橫黍累尺，管容黍一千二百，而空徑三分四氂六毫：是皆以尺生律，不合古法。今庶所言，實(shí)千二百黍於管，以為黃鐘之長(zhǎng)，就取三分以為空徑，則無(wú)容受不合之差，校前二說(shuō)為是。蓋累黍?yàn)槌?，始失之於隋書，?dāng)時(shí)議者以其容受不合，棄而不用。及隋平陳，得古樂器，高祖聞而歎曰：『華夏舊聲也！』遂傳用之。至唐祖孝孫、張文收，號(hào)稱知音，亦不能更造尺律，止沿隋之古樂，制定聲器。朝廷久以鐘律未正，屢下詔書，博訪羣議，冀有所獲。今庶所言，以律生尺，誠(chéng)眾論所不及，請(qǐng)如其法，試造尺律，更以古器參考，當(dāng)?shù)闷湔?。」乃詔王洙與鎮(zhèn)同於修制所如庶說(shuō)造律、尺、龠：律徑三分，圍九分，長(zhǎng)九十分；龠徑九分，深一寸；尺起黃鐘之長(zhǎng)加十分，而律容千二百黍。初，庶言太常樂高古樂五律，比律成，才下三律，以為今所用黍，非古所謂一稃二米黍也。尺比橫黍所累者，長(zhǎng)一寸四分。
庶又言：「古有五音，而今無(wú)正徵音。國(guó)家以火德王，徵屬火，不宜闕。今以五行旋相生法，得徵音?！褂盅裕骸干袝和?、度、量、衡』，所以齊一風(fēng)俗。今太常、教坊、鈞容及天下州縣，各自為律，非書同律之義。且古者帝王巡狩方岳，必考禮樂同異，以行誅賞。謂宜頒格律，自京師及州縣，毋容輒異，有擅高下者論之?！沟壅佥o臣觀庶所進(jìn)律、尺、龠，又令庶自陳其法，因問律呂旋相為宮事，令撰圖以進(jìn)。其說(shuō)以五正、二變配五音，迭相為主，衍之成八十四調(diào)。舊以宮、徵、商、羽、角五音，次第配七聲，然後加變宮、變徵二聲，以足其數(shù)。推以旋相生之法，謂五行相戾非是，當(dāng)改變徵為變羽，易變?yōu)殚c，隨音加之，則十二月各以其律為宮，而五行相生，終始無(wú)窮。詔以其圖送詳定所。庶又論吹律以聽軍聲者，謂以五行逆順，可以知吉兇，先儒之說(shuō)略矣。
是時(shí)瑗、逸制樂有定議，乃補(bǔ)庶試祕(mì)書省校書郎，遣之。鎮(zhèn)為論於執(zhí)政曰：
今律之與尺所以不得其真，累黍?yàn)橹病＠凼驗(yàn)橹?，史之脫文也。古人豈以難曉不合之法，書之於史，以為後世惑乎？殆不然也。易曉而必合也，房庶之法是矣。今庶自言其法，依古以律而起尺，其長(zhǎng)與空徑、與容受、與一千二百黍之?dāng)?shù)，無(wú)不合之差。誠(chéng)如庶言，此至真之法也。
且黃鐘之實(shí)一千二百黍，積實(shí)分八百一十，於算法圓積之，則空徑三分，圍九分，長(zhǎng)九十分，積實(shí)八百一十分，此古律也。律體本圓，圓積之是也。今律方積之，則空徑三分四釐六毫，比古大矣。故圍十分三釐八毫，而其長(zhǎng)止七十六分二釐，積實(shí)亦八百一十分。律體本不方，方積之，非也。其空徑三分，圍九分，長(zhǎng)九十分，積實(shí)八百一十分，非外來(lái)者也，皆起於律也。以一黍而起於尺，與一千二百黍之起於律，皆取於黍。今議者獨(dú)於律則謂之索虛而求分，亦非也。其空徑三分，圍九分，長(zhǎng)九十分之起於律，與空徑三分四釐六毫，圍十分三釐八毫，長(zhǎng)七十六分二釐之起於尺，古今之法，疏密之課，其不同較然可見，何所疑哉？
若以謂工作既久而復(fù)改為，則淹引歲月，計(jì)費(fèi)益廣，又非朝廷制作之意也。其淹久而計(jì)費(fèi)廣者，為之不敏也。今庶言太常樂無(wú)姑洗、夾鐘、太簇等數(shù)律，就令其律與其說(shuō)相應(yīng)，鐘磬每編才易數(shù)三，因舊而新，敏而為之，則旬月功可也，又何淹久廣費(fèi)哉？
執(zhí)政不聽。
四年，鎮(zhèn)又上書曰：
陛下制樂，以事天地、宗廟，以揚(yáng)祖宗之休，茲盛德之事也。然自下詔以來(lái)，及今三年，有司之論紛然未決，蓋由不議其本而爭(zhēng)其末也。竊惟樂者，和氣也。發(fā)和氣者，聲音也。聲音之生，生於無(wú)形，故古人以有形之物傳其法，俾後人參考之，然後無(wú)形之聲音得而和氣可道也。有形者，秬黍也，律也，尺也，龠也，鬴也，斛也，算數(shù)也，權(quán)衡也，鐘也，磬也，是十者必相合而不相戾，然後為得，今皆相戾而不相合，則為非是矣。有形之物非是，而欲求無(wú)形之聲音和，安可得哉？謹(jǐn)條十者非是之驗(yàn)，惟裁擇焉！
按詩(shī)「誕降嘉種，維秬維秠?！拐Q降者，天降之也。許慎云：「秬，一稃二米。」又云：「一秬二米?！贯釢h任城縣產(chǎn)秬黍二斛八斗，實(shí)皆二米，史官載之，以為嘉瑞。又古人以秬黍?yàn)榫普撸^之秬鬯。宗廟降神，惟用一尊；諸侯有功，惟賜一卣，以明天降之物，世不常有而可貴也。今秬黍取之民間者，動(dòng)至數(shù)百斛，秬皆一米，河?xùn)|之人謂之黑米。設(shè)有真黍，以為取數(shù)至多，不敢送官，此秬黍?yàn)榉鞘牵灰病?br />
又按先儒皆言律空徑三分，圍九分，長(zhǎng)九十分，容千二百黍，積實(shí)八百一十分。今律空徑三分四氂六毫，圍十分二氂八毫，是為九分外大其一分三氂八毫，而后容千二百黍，除其圍廣，則其長(zhǎng)止七十六分二氂矣。說(shuō)者謂四氂六毫為方分，古者以竹為律，竹形本圓，今以方分置算，此律之為非是，二也。
又按漢書，分、寸、尺、丈、引本起黃鐘之長(zhǎng)，又云九十分黃鐘之長(zhǎng)者，據(jù)千二百黍而言也。千二百黍之施於量，則曰黃鐘之龠；施於權(quán)衡，則曰黃鐘之重；施於尺，則曰黃鐘之長(zhǎng)。今遺千二百之?dāng)?shù)，而以百黍?yàn)槌?，又不起於黃鐘，此尺之為非是，三也。
又按漢書言龠，其狀似爵，爵謂爵琖，其體正圓。故龠當(dāng)圓徑九分，深十分，容千二百黍，積實(shí)八百一十分，與律分正同。今龠乃方一寸，深八分一氂，容千二百黍，是亦以方分置算者，此龠之非是，四也。
又按周禮鬴法：方尺，圓其外；深尺，容六斗四升。方尺者，八寸之尺也；深尺者，十寸之尺也。何以知尺有八寸、十寸之別？按周禮：「璧羨度尺，好三寸以為度。」璧羨之制，長(zhǎng)十寸，廣八寸，同謂之度尺。以為尺，則八寸、十寸俱為尺矣。又王制云：「古者以周尺八尺為步，今以六尺四寸為步。」八尺者，八寸之尺也；六尺四寸者，十寸之尺也。同謂之周尺者，是周用八寸、十寸尺明矣。故知八寸尺為鬴之方，十寸尺為鬴之深，而容六斗四升，千二百八十龠也。積實(shí)一百三萬(wàn)六千八百分。今鬴方尺，積千寸，此鬴之非是，五也。
又按漢書斛法：方尺，圓其外，容十斗，旁有庣焉。當(dāng)隋時(shí)，漢斛尚在，故隋書載其銘曰：「律嘉量斛，方尺圓其外，庣旁九釐五毫，冪百六十二寸，深尺，容一斛。」今斛方尺，深一尺六寸二分，此斛之非是，六也。
又按算法，圓分謂之徑圍，方分謂之方斜，所謂「徑三、圍九、方五、斜七」，是也。今圓分而以方法算之，此算數(shù)非是，七也。
又按權(quán)衡者，起千二百黍而立法也。周之鬴，其重一鈞，聲中黃鐘；漢之斛，其重二鈞，聲中黃鐘。鬴、斛之制，有容受，有尺寸，又取其輕重者，欲見薄厚之法，以考其聲也。今黍之輕重未真，此權(quán)衡為非是，八也。
又按：「鳧氏為鐘：大鐘十分，其鼓間之，以其一為之厚；小鐘十分，其鉦間之，以其一為之厚?！菇駸o(wú)大小薄厚，而一以黃鐘為率，此鐘之非是，九也。
又按：「磬氏為磬，倨句一矩有半，其博為一，股為二，鼓為三。」蓋各以其律之長(zhǎng)短為法也。今亦以黃鐘為率，而無(wú)長(zhǎng)短厚薄之別，此磬之非是，十也。
前此者，皆有形之物也，可見者也。使其一不合，則未可以為法，況十者之皆相戾乎？臣固知其無(wú)形之聲音不可得而和也。請(qǐng)以臣章下有司，問黍之二米與一米孰是？律之空徑三分與三分四釐六毫孰是？律之起尺與尺之起律孰是？龠之圓制與方制孰是？鬴之方尺圓其外，深尺與方尺孰是？斛之方尺圓其外，庣旁九釐五毫與方尺深尺六寸二分孰是？算數(shù)之以圓分與方分孰是？權(quán)衡之重以二米秬黍與一米孰是？鐘磬依古法有大小、輕重、長(zhǎng)短、薄厚而中律孰是？是不是定，然後制龠、合、升、斗、鬴、斛以校其容受；容受合，然後下詔以求真黍；真黍至，然後可以為量、為鐘磬；量與鐘磬合於律，然後可以為樂也。今尺律本末未定，而詳定、修制二局工作之費(fèi)無(wú)慮千萬(wàn)計(jì)矣，此議者所以云云也。然議者不言有司論議依違不決，而顧謂作樂為過舉，又言當(dāng)今宜先政令而禮樂非所急，此臣之所大惑也。儻使有司合禮樂之論，是其所是，非其所非，陛下親臨決之，顧於政令不已大乎。
昔漢儒議鹽鐵，後世傳鹽鐵論。方今定雅樂以求廢墜之法，而有司論議不著盛德之事，後世將何考焉？願(yuàn)令有司，人人各以經(jīng)史論議條上，合為一書，則孰敢不自竭盡，以副陛下之意？如以臣議為然，伏請(qǐng)權(quán)罷詳定、修制二局，俟真黍至，然後為樂，則必得至當(dāng)而無(wú)事於浮費(fèi)也。
詔送詳定所。鎮(zhèn)說(shuō)自謂得古法，後司馬光數(shù)與之論難，以為弗合。世鮮鐘律之學(xué)，卒莫辯其是非焉。
宋興百餘年，司天數(shù)改曆，其說(shuō)曰：「曆者歲之積，歲者月之積，月者日之積，日者分之積，又推餘分置閏，以定四時(shí)，非博學(xué)妙思弗能考也。夫天體之運(yùn)，星辰之動(dòng)，未始有窮，而度以一法，是以久則差，差則敝而不可用，曆之所以數(shù)改造也。物銖銖而較之，至石必差，況於無(wú)形之?dāng)?shù)哉？」乾興初，議改曆，命司天役人張奎運(yùn)算，其術(shù)以八千為日法，一千九百五十八為斗分，四千二百九十九為朔，距乾興元年壬戌，歲三千九百萬(wàn)六千六百五十八為積年。詔以奎補(bǔ)保章正。又推擇學(xué)者楚衍與曆官宋行古集天章閣，詔內(nèi)侍金克隆監(jiān)造曆，至天聖元年八月成，率以一萬(wàn)五百九十為樞法，得九鉅萬(wàn)數(shù)。既上奏，詔翰林學(xué)士晏殊制序而施行焉，命曰崇天曆。曆法曰演紀(jì)上元甲子，距天聖二年甲子，歲積九千七百五十五萬(wàn)六千三百四十。[上考往古，歲減一算；下驗(yàn)將來(lái)，歲加一算。]
步氣朔
崇天樞法：一萬(wàn)五百九十。
歲周：三百八十六萬(wàn)七千九百四十。
歲餘：五萬(wàn)五千五百四十。
氣策：一十五、餘五千三百一十四、秒六。
朔實(shí)：三十一萬(wàn)二千七百二十九。
歲閏：一十一萬(wàn)五千一百九十二。
朔策：二十九、餘五千六百一十九。
望策：一十四、餘八千一百四、秒一十八。
弦策：七、餘四千五十二、秒九。
中盈分：四千六百二十八、秒一十二。
朔虛分：四千九百七十一。
閏限：三十萬(wàn)三千一百二十九、秒二十四。
秒法：三十六。
旬周：六十三萬(wàn)五千四百，
紀(jì)法：六十。
推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分；滿旬周去之，不盡，以樞法約之為大餘，不滿為小餘。大餘命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及餘。[若以後合用約分，即以樞法退除為分秒，各以一百為母。]
求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策秒累加之，秒盈秒法從小餘，小餘滿樞法從大餘，滿紀(jì)法去之，不盡，命甲子，算外，即各得次氣日辰及餘秒。
推天正十一月經(jīng)朔：置天正冬至氣積分，朔實(shí)去之，不盡為閏餘；以減天正冬至氣積分，為天正十一月經(jīng)朔加時(shí)積分；滿旬周去之，不盡，以樞法約之為大餘，不滿為小餘。大餘命甲子，算外，即所求年天正十一月經(jīng)朔日辰及餘。
求弦望及次朔經(jīng)日：置天正十一月經(jīng)朔大、小餘，以弦策累加之，去命如前，即各弦、望及次朔經(jīng)日及餘秒。
求沒日：置有沒之氣小餘，三百六十乘之，其秒進(jìn)一位，從之，用減歲周，餘滿歲餘為日，不滿為餘。命其氣初日，算外，即其氣沒日日辰。[凡二十四氣小餘滿八千二百六十五、秒三十以上為有沒之氣。]
求減日：置有減經(jīng)朔小餘，三十乘之，滿朔虛分為日，不滿為餘。命經(jīng)朔初日，算外，即為其朔減日日辰。[凡經(jīng)朔小餘不滿朔虛分為有減之朔。]
步發(fā)斂
候策：五、餘七百七十一、秒一十四。
卦策：六、餘九百二十五、秒二十四。
土王策：三、餘四百六十二、秒三十。
辰法：八百八十二半。
刻法：一千五十九。
秒法：三十六。
推七十二候：各因中節(jié)大、小餘命之，為其氣初候日也；以候策加之，為次候；又加之，為末候。
求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；以土王策加諸侯之卦，得十有二節(jié)之初外卦用事之日。
推五行用事日：各因四立日大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小餘，命甲子，算外，即其月土始用事日。
七十二候及卦日與應(yīng)天同。
求發(fā)斂去經(jīng)朔：置天正十一月閏餘，以中盈及朔虛分累益之，即每月閏餘；滿樞法除之為閏日，不盡為小餘，即各得其月中氣去經(jīng)朔日及餘秒。[其餘閏滿閏限至閏，仍先見定朔大小。其月內(nèi)無(wú)中氣，乃為閏月。]
求卦候去經(jīng)朔：各以卦、候策及餘秒累加減之，[中氣前以減，中氣后以加。]即各得卦、候去經(jīng)朔日及餘秒。
求發(fā)斂加時(shí)：置小餘，以辰法除之為辰數(shù)，進(jìn)一位，滿刻法為刻，不滿為刻分。其辰數(shù)命子正，算外，即各加時(shí)所在辰、刻及分。
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