曆三
大統(tǒng)曆法一下法原
太陽盈縮平立定三差之原
冬至前後盈初縮末限，八十八日九十一刻，[就整。]離為六段，每段各得一十四日八十二刻。[就整。]各段實測日躔度數(shù)，與平行相較，以為積差。
積日 積差
第一段 一十四日八二 七千○五十八分○二五
第二段 二十九日六四 一萬二千九百七十六三九二
第三段 四十四日四六 一萬七千六百九十三七四六二
第四段 五十九日二八 二萬一千一百四十八七三二八
第五段 七十四日一○ 二萬三千二百七十九九九七
第六段 八十八日九二 二萬四千○二十六一八四
各置其段積差，以其段積日除之，為各段日平差?！≈酶鞫稳掌讲?，與後段日平差相減，為一差?！≈靡徊?，與後段一差相減，為二差。
日平差 一差 二差
第一段 四百七十六分二五 三十八分四五 一分三八
第二段 四百三十七分八○ 三十九分八三 一分三八
第三段 三百九十七分九七 四十一分二一 一分三八
第四段 三百五十六分七六 四十二分五九 一分三八
第五段 三百一十四分一七 四十三分九七
第六段 二百七十○分二○
置第一段日平差，四百七十六分二十五秒，為汎平積?！∫缘诙味钜环秩嗣?，去減第一段一差三十八分四十五秒，餘三十七分○七秒，為汎平積差?！×碇玫谝欢味钜环秩嗣?，折半得六十九秒，為汎立積差。 以汎平積差三十七分○七秒，加入汎平積四百七十六分二十五秒，共得五百一十三分三十二秒，為定差?！∫詺⒎e差六十九秒，去減汎平積差三十七分○七秒，餘三十六分三十八秒為實，以段日一十四日八十二刻為法除之，得二分四十六秒為平差?！≈脷⒎e差六十九秒為實，以段日為法除二次，得三十一微，為立差。
夏至前後縮初盈末限，九十三日七十一刻，[就整。]離為六段，每段各得一十五日六十二刻。[就整。]各段實測日躔度數(shù)，與平行相較，以為積差。
積日 積差
第一段 一十五日六二 七千○五十八分九九○四
第二段 三十一日二四 一萬二千九百七十八六五八
第三段 四十六日八六 一萬七千六百九十六六七九
第四段 六十二日四八 二萬一千一百五十○七二九六
第五段 七十八日一○ 二萬三千二百七十八四八六
第六段 九十三日七二 二萬四千○百一十七六二四四
推日平差、一差、二差術(shù)，與盈初縮末同。
日平差 一差 二差
第一段 四百五十一分九二 三十六分四七 一分三三
第二段 四百一十五分四五 三十七分八○ 一分三三
第三段 三百七十七分六五 三十九分一二 一分三三
第四段 三百三十八分五二 四十○分四六 一分三三
第五段 二百九十八分○六 四十一分七九
第六段 二百五十六分二七
置第一段日平差，四百五十一分九十二秒，為汎平積?！∫缘谝欢味钜环秩?，去減第一段一差三十六分四十七秒，餘三十五分一十四秒，為汎平積差?！×碇玫谝欢味钜环秩胝郯?，得六十六秒五十微，為汎立積差?！∫詺椒e差三十五分一十四秒，加入汎平積四百五十一分九十二秒，共四百八十七分○六秒，為定差?！∫詺⒎e差六十六秒五十微，去減汎平差三十五分一十四秒，餘三十四分四十七秒五十微為實，以段日一十五日六二為法除之，得二分二十一秒，為平差?！≈脷⒎e差六十六秒五十微為實，以段日為法，除二次，得二十七微，為立差。
凡求盈縮，以入曆初末日乘立差，得數(shù)以加平差，再以初末日乘之，得數(shù)以減定差，餘數(shù)以初末日乘之，為盈縮積。
凡盈曆以八十八日九○九二二五為限，縮曆以九十三日七一二○二五為限。在其限已下為初，以上轉(zhuǎn)減半歲周餘為末。盈初是從冬至後順推，縮末是從冬至前逆溯，其距冬至同，故其盈積同?？s初是從夏至後順推，盈末是從夏至前逆溯，其距夏至同，故其縮積同。
盈縮招差圖[圖闕]
盈縮招差圖說
盈縮招差，本為一象限之法。[如盈曆則以八十八日九十一刻為象限，縮曆則以九十三日七十一刻為象限。]今止作九限者，舉此為例也。其空格九行定差本數(shù)，為實也。其斜線以上平差立差之?dāng)?shù)，為法也。斜線以下空格之定差，乃餘實也。假如定差為一萬，平差為一百，立差為單一。今求九限法，以九限乘定差得九萬為實。另置平差，以九限乘二次，得八千一百。置立差，以九限乘三次，得七百二十九。幷兩數(shù)得八千八百二十九為法。以法減實，餘八萬一千一百七十一，為九限積。又法，以九限乘平差得九百，又以九限乘立差二次得八十一，幷兩數(shù)得九百八十一為法，定差一萬為實，以法減實，餘九千零一十九，即九限末位所書之定差也。於是再以九限乘餘實，得八萬一千一百七十一，為九限積，與前所得同。蓋前法是先乘後減，又法是先減後乘，其理一也。
按授時曆於七政盈縮，並以垛積招差立算，其法巧合天行，與西人用小輪推步之法，殊途同歸。然世所傳九章諸書，不載其術(shù)，曆草載其術(shù)，而不言其故。宣城梅文鼎為之圖解，於平差、立差之理，垛積之法，皆有以發(fā)明其所以然。有專書行於世，不能備錄，謹(jǐn)錄招差圖說，以明立法之大意云。
凡布立成
盈初縮末 置立差三十一微，以六因之，得一秒八十六微，為加分立差。置平差二分四十六秒，倍之，得四分九十二秒，加入加分立差，得四分九十三秒八十六微，為平立合差?！≈枚ú钗灏僖皇秩?，內(nèi)減平差二分四十六秒，再減立差三十一微，餘五百一十○分八十五秒六十九微，為加分。
縮初盈末 置立差二十七微，以六因之，得一秒六十二微，為加分立差。置平差二分二十一秒，倍之，得四分四十二秒，加入加分立差，得四分四十三秒六十二微，為平立合差?！≈枚ú钏陌侔耸叻帧鹆?，內(nèi)減平差二分二十一秒，再減立差二十七微，餘四百八十四分八十四秒七十三微，為加分。
已上所推，皆初日之?dāng)?shù)。其推次日，皆以加分立差，累加平立合差，為次日平立合差。以平立合差減其日加分，為次日加分。盈縮並同。其加分累積之，即盈縮積，其數(shù)並見立成。
太陰遲疾平立定三差之原
太陰轉(zhuǎn)周二十七日五十五刻四六，測分四象，象各七段，四象二十八段，每段十二限，每象八十四限，凡三百三十六限，而四象一周。以四象為法，除轉(zhuǎn)周日，得每象六日八八八六五，分為七段，每段下實測月行遲疾之?dāng)?shù)，與平行相較，以求積差。
積限 積差
第一段 一十二 一度二十八分七一二
第二段 二十四 二度四十五分九六一六
第三段 三十六 三度四十八分三七九二
第四段 四十八 四度三十二分五九五二
第五段 六十 四度九十五分二四
第六段 七十二 五度三十二分九四四
第七段 八十四 五度四十二分三三七六
各置其段積差，以其段積限為法除之，為各段限平差?！≈酶鞫蜗奁讲睿c後段相減為一差?！≈靡徊?，與後段一差相減為二差。
限平差 一差 二差
第一段 一十○分七二六○ 四十七秒七六 九秒三六
第二段 一十○分二四八四 五十七秒一二 九秒三六
第三段 九分六七七二 六十六秒四八 九秒三六
第四段 九分○一二四 七十五秒八四 九秒三六
第五段 八分二五四○ 八十五秒二○ 九秒三六
第六段 七分四○二○ 九十四秒五六
第七段 六分四五六四
置第一段限平差一十○分七二六為汎平積?！≈玫谝欢我徊钏氖呙肫吡?，以第一段二差九秒三六減之，餘三十八秒四十微，為汎平積差?！×碇玫谝欢味罹琶肴⒄郯耄盟拿肓宋?，為汎立積差?！∫詺椒e差三十八秒四十微，加汎平積一十○分七二六，得一十一分一十一秒。為定差?！≈脷椒e差三十八秒四十微，以汎立積差四秒六十八微減之，餘三十三秒七十二微為實，以十二限為法除之，得二秒八十一微，為平差?！≈脷⒎e差四秒六十八微為實，十二限為法，除二次，得三微二十五纖，為立差。
凡求遲疾，皆以入曆日乘十二限二十分，以在八十四限已下為初，已上轉(zhuǎn)減一百六十八限餘為末。各以初末限乘立差，得數(shù)以加平差，再以初末限乘之，得數(shù)以減定差，餘以初末限乘之，為遲疾積。 其初限是從最遲最疾處順推至後，末限是從最遲最疾處逆溯至前，其距最遲疾處同，故其積度同。[太陰與太陽立法同，但太陽以定氣立限，故盈縮異數(shù)。太陰以平行立限，故遲疾同原。]
布立成法 置立差三微二十五纖，以六因之，得一十九微五十纖，為損益立差。 置平差二秒八十一微，倍之，得五秒六十二微，再加損益立差一十九微五十纖，共得五秒八十一微，為初限平立合差。自此以損益立差，累加之，即每限平立合差。至八十限下，積至二十一秒四一五，為平立合差之極。八十一限下差一秒七八○九，八十二限下一秒七八○八，至八十三限下，平立合差，與益分中分，為益分之終。八十四限下差，亦與損分中分，為損分之始。至八十六限下差，亦二十一秒四一五，自此以損益立差累減之，即每限平立合差，至末限與初限同?！≈枚ú钜皇环忠皇幻?，內(nèi)減平差二秒八十一微，再減立差三微二十五纖，餘一十一分○八秒一十五微七十五纖，為加分定差，即初限損益分。 置損益分，以其限平立合差益減損加之，即為次限損益分。 以益分積之，損分減之，便為其下遲疾度?！∫园税俣譃橐幌奕章?，累加八百二十分為每限日率。[以上俱詳立成。]
五星平立定三差之原
凡五星各以實測，分其行度為八段，以求積差，略如日月法。
木星[立差加，平差減。]
積日 積差
第一段 一十一日五十刻 一度二一五二九七一一五
第二段 二十三日 二度三四○五二一四
第三段 三十四日五十刻 三度三五四一三七二六五
第四段 四十六日 四度二三四六○九一二
第五段 五十七日五十刻 四度九六○四○一三七五
第六段 六十九日 五度五○九九七八四四
第七段 八十○日五十刻 五度八六一八○四七二五
第八段 九十二日 五度九九四三四四六四
汎平差 汎平較 汎立較
第一段 一十分五六七八○一 三十九秒一六二一 六秒二四二二
第二段 一十分一七六一八 四十五秒四○四三 六秒二四二二
第三段 九分七二二一三七 五十一秒六四六五 六秒二四二二
第四段 九分二○五六七二 五十七秒八八八七 六秒二四二二
第五段 八分六二六七八五 六十四秒一三○九 六秒二四二二
第六段 七分九八五四七六 七十○秒三七二一 六秒二四二二
第七段 七分二八一七四五 七十六秒六一五三
第八段 六分五一五五九二
各置其段所測積差度分為實，以段日為法除之，為汎平差。各以汎平差與次段汎平差相較，為汎平較?！∮忠詺捷^與次段汎平較相較，為汎立較?！≈玫谝欢螝捷^三十九秒一六二一，減其下汎立較六秒二四二二，餘三十二秒九一九九，為初段平立較。加初段汎平差一十分五六七八○一，共得一十○分八十九秒七十○微，為定差。[秒置萬位。] 置初段平立較差三十二秒九一九九，內(nèi)減汎立較之半，三秒一二一一，餘二十九秒七九八八，以段日一十一日五十刻除之，得二秒五十九微一十二纖，為平差?！≈脷⒉钪?，三秒一二一一，以段日為法除二次，得二微三十六纖，為立差。
已上為木星平立定三差之原。
火星盈初縮末。[立差減，平差減。]
積日
第一段 七日六十二刻五十分
第二段 一十五日二十五刻
第三段 二十二日八十七刻五十分
第四段 三十○日五十○刻
第五段 三十八日一十二刻五十分
第六段 四十五日七十五刻
第七段 五十三日三十七刻五十分
第八段 六十一日
積差
第一段 六度二六八二五一二二八一八五五九三七五
第二段 一十一度六○○一七五七四三五九三七五
第三段 一十六度○二五九六三七九二五一九五三一二五
第四段 一十九度六六九○一三六二一二五
第五段 二十二度二七九八九一四七六○七四二一八七五
第六段 二十四度一六八二二八六○三二八一二五
第七段 二十五度三三一五五六二四九二六○一五六二五
第八段 二十五度六一九五一五六六
汎平差
第一段 八十二分○六五七三四八四三七五
第二段 七十六分○六六七二六一六七五
第三段 七十○分○五八八五八一○九三七五
第四段 六十四分一八二九六九二五
第五段 五十八分四三九○五九六○九三七五
第六段 五十二分八二七一二九一八七五
第七段 四十七分三四七一七七九八四三七五
第八段 四十一分九九九二○六
汎平較
第一段 六分一三九八四七二九六八七五
第二段 六分○○七八六八○七八一二五
第三段 五分八七五八八八八五九三七五
第四段 五分七四三九○九六四○六二五
第五段 五分六一一九三○四二一八七五
第六段 五分四七九九五一二○三一二五
第七段 五分三四七九七一九八四三七五
汎立較
第一段 一十三秒一九七九二一八七五
第二段 一十三秒一九七九二一八七五
第三段 一十三秒一九七九二一八七五
第四段 一十三秒一九七九二一八七五
第五段 一十三秒一九七九二一八七五
第六段 一十三秒一九七九二一八七五
汎平較前多後少，應(yīng)加汎立較?！≈贸醵蜗職捷^六分一三九八四七二九六八七五，加汎立較一十三秒一九七九二一八七五，得六分二七一八二六五一五六二五，為初日下平立較。 置初段汎平差八十二分二十○秒六五七三四八四三七五，加初日下平立較六分二七一八二六五一五六二五，得八十八分四十七秒八十四微，為定差?！≈贸跞障缕搅⑤^六分二七一八二六五一五六二五，加汎立較之半，六秒五九八九六○九三七五，得六分三三七八一六一二五為實，以段日而一，得八十三秒一十一微八十九纖，為平差?！≈脷⑤^之半，六秒五九八九六○九三七五，以段日七日六十二刻五十分為法除二次，得一十一微三十五纖為立差。
火星縮初盈末[平差負(fù)減，立差減。]
積日
第一段 一十五日二十五刻
第二段 三十○日五十刻
第三段 四十五日七十五刻
第四段 六十一日
第五段 七十六日二十五刻
第六段 九十一日五十刻
第七段 一百○六日七十五刻
第八段 一百二十二日
積差
第一段 四度五三一二五一八五七九六八七五
第二段 九度一○二九六一四五一二五
第三段 一十三度五三一六七○九○一七七三七五
第四段 一十七度四七八九七九○四
第五段 二十○度八四三六六三○六六四○六二五
第六段 二十三度四三一三三六二四一二五
第七段 二十五度○九二四三五二八三四六八七五
第八段 二十五度六一八三七四七二
汎平差
第一段 二十九分七一三一二六九三七五
第二段 二十九分八四五七七五二五
第三段 二十九分五七八三五五○六二五
第四段 二十八分六五四○六四
第五段 二十七分三三三九五一五六二五
第六段 二十五分六一八○一七七五
第七段 二十三分五○六二六二五六二五
第八段 二十○分九九八六八六
汎平較 汎立較
第一段 一十三秒二六四八三一二五 一十三秒五七六九七七五
第二段 二十六秒八四一八○八七五 六十五秒五八七二九七五
第三段 九十二秒四二九一○六二五 三十九秒五八二一三七五
第四段 一分三二○一一二四三七五 二十九秒五八二一三七五
第五段 一分七一五九三三八一二五 三十九秒五八二一三七五
第六段 二分一一一七五五一八七五 三十九秒五八二一三七五
第七段 二分五○七五七六五六二五
取汎立較均停者，三十九秒五八二一三七五，以較一段下汎平較一十三秒二六四八三一二五，餘二十六秒三一七三○六二五為較較，以加一段下汎平差二十九分七一三一二六九三七五，得二十九分九十七秒六十三微，為定差?！≈幂^較二十六秒三一七三○六二五，以段日一十五日二十五刻而一，得一秒七二五七二五。再置汎立較之半一十九秒七九一○六八七五，以段日而一，得一秒二九七七七五。兩數(shù)並得三秒○二微三十五纖，為平差。 置汎立較之半一十九秒七九一○六八七五，以段日一十五日二五為法除二次，得八微五十一纖，為立差。
已上為火星平立定三差之原。
土星盈曆[立差加，平差減。]
積日 積差
第一段 一十一日五十刻 一度六八三二四五八二八七五
第二段 二十三日 三度二三二一六四○一
第三段 三十四日五十刻 四度六二○九三○○八六二五
第四段 四十六日 五度八二三七一九六
第五段 五十七日五十刻 六度八一四七○八六六八七五
第六段 六十九日 七度五六八○七一一一
第七段 八十○日五十刻 八度○五七九八四一九一二五
第八段 九十二日 八度二五八六二二八八
汎平差 汎平較 汎立較
第一段 一十四分六三六九二○二五 五十八秒四○三三二五 七秒四八五三五
第二段 一十四分○五二八八七 六十五秒八八八六七五 七秒四八五三五
第三段 一十三分三九四○○○二五 七十三秒三七四○二五 七秒四八五三五
第四段 一十二分六六○二六 八十○秒八五九三七五 七秒四八五三五
第五段 一十一分八五一六六六二五 八十八秒三四四七二五 七秒四八五三五
第六段 一十一分九六八二一九 九十五秒八三○○七五 七秒四八五三五
第七段 一十○分○○九九一八二五 一分○三秒三一五四二五
第八段 八分九七六七六四
置第一段下汎平較，內(nèi)減其下汎立較，餘五十○秒九一七九七五，為平立較?！∫云搅⑤^，加本段汎平差，得一十五分一十四秒六十一微，為定差?！≈闷搅⑤^，內(nèi)減汎立較之半，三秒七四二六七五，餘四十七秒一七五三，以段日十一日五十刻而一，得四秒一十○微二十二纖，為平差?！≈脷⑤^之半，以段日除二次，得二微八十三纖，為立差。
土星縮曆[立差加，平差減。]
積日 積差
第一段 一十一日五十刻 一度二四一九七四二六八七五
第二段 二十三日 二度四一三七三五六九
第三段 三十四日五十刻 三度四八五○七九六八六二五
第四段 四十六日 四度四二五八○一六八
第五段 五十七日五十刻 五度二○五六九七○九三七五
第六段 六十九日 五度七九四五六一三五
第七段 八十○日五十刻 六度一六二四一一○○四七五
第八段 九十二日 六度二七八三七八○八
汎平差 汎平較 汎立較
第一段 一十分七九九七七六二五 三十○秒五二七三二五 八秒七五四九五
第二段 一十分四九四五○三 三十九秒二八二二七五 八秒七五四九五
第三段 一十分一○一六八○二五 四十八秒○三七二二五 八秒七五四九五
第四段 九分六二一三○八 五十六秒七九二一七五 八秒七五四九五
第五段 九分○五三三八六二五 六十五秒五四七一二五 八秒七五四九五
第六段 八分三九七九一五 七十四秒三○三○七五 八秒七五四九五
第七段 七分六五四八九四二五 八十三秒○五七○七五
第八段 六分八二四三二四
置一段汎平較，內(nèi)減其下汎立較，餘二十一秒七七二三七五，為平立較。以平立較加入本段汎平差，得一十一分○一秒七十五微，為定差?！≈闷搅⑤^，內(nèi)減汎立較之半，四秒三七七四七五，餘一十七秒三九四九，以段日一十一日五十刻為法除之，得一秒五十一微二十六纖，為平差。 置汎立較之半，以段日為法除二次，得三微三十一纖，為立差。
已上為土星平立定三差之原。
金星[立差加，平差減。]
積日 積差
第一段 一十一日五十刻 空度四○二一三四○九八七五
第二段 二十三日 空度七九一三九三六六
第三段 三十四日五十刻 一度一五四九一二○八一二五
第四段 四十六日 一度七四九八二二七六
第五段 五十七日五十刻 一度七五三二五九○九三七五
第六段 六十九日 一度九六二三五四四八
第七段 八十○日五十刻 二度○九四二四二三一六二五
第八段 九十二日 二度一三六○五六
汎平差 汎平較 汎立較
第一段 三分四九六八一八二五 五秒五九七六二五 三秒七二九四五
第二段 三分四四○八四二○○ 九秒三二七○七五 三秒七二九四五
第三段 三分三四七五七一二五 一十三秒○六五五二五 三秒七二九四五
第四段 三分二一七○○六 一十六秒七八五九七五 三秒七二九四五
第五段 三分○四九一四六二五 二十○秒五一五四二五 三秒七二九四五
第六段 二分八四三九九二 二十四秒二四四八七五 三秒七二九四五
第七段 二分六○一五四三二五 二十七秒九七四三二五
第八段 二分三二一八
置一段下汎平較，與其汎立較相減，餘一秒八六八一七五為平立較，以加汎平差，得三分五十一秒五十五微，為定差?！≈闷搅⑤^，與汎立較之半，一秒八六四七二五相減，餘三十四纖，以段日一十一日五十刻為法除之，得三纖，為平差。 置汎立較之半，以段日為法除二次，得一微四十一纖，為立差。
已上為金星平立定三差之原。
水星[立差加，平差減。]
積日 積差
第一段 一十一日五十刻 空度四四○八四七三五三七五
第二段 二十三日 空度八六三一○一六八
第三段 三十四日五十刻 一度二五三八九六三七六二五
第四段 四十六日 一度六○○三六四八四
第五段 五十七日五十刻 一度八八九六三一○四三七五
第六段 六十九日 二度一○八八五六六六
第七段 八十○日五十刻 二度二四五二九二一一三七五
第八段 九十二日 二度二八五六四四三二
汎平差 汎平較 汎立較
第一段 三分八三三四五五二五 八秒○八三九二五 三秒七二九四五
第二段 三分七五二六一六 一十一秒八一三三七五 三秒七二九四五
第三段 三分六三四四八二二五 一十五秒五四二八二五 三秒七二九四五
第四段 三分四七九○五四 一十九秒二七二二七五 三秒七二九四五
第五段 三分二八六三三一二五 二十三秒○○一七二五 三秒七二九四五
第六段 三分○五六三一四 二十六秒七三二一七五 三秒七二九四五
第七段 二分七八九○○二二五 三十○秒四六○六二五
第八段 二分四八四三九六
術(shù)同金星，求得定差三分八十七秒九十微，平差二十一微六十五纖，立差一微四十一纖。
已上為水星平立定三差之原。
右五星，皆以立差為秒，平差為本，定差為總。五星各以段次因秒，木土金水四星併本，惟火星較本，各以積日而積，五星皆較總，又各以積日乘之，得各實測之度分。
五星積日，皆以度率，除周日得三百六十五度二十五分太。各以四分之一為象限，惟火星用象限三之一，減象限為盈初縮末限，加象限為縮初盈末限。其命度為日者，為各取盈縮曆乘除之便，其實積日之?dāng)?shù)，即積度也。
里差刻漏
求二至差股及出入差?！⌒g(shù)曰：置所測北極出地四十度九十五分為半弧背，以前割圓弧矢法，推得出地半弧弦三十九度二十六分，為大三斜中股?！≈脺y到二至黃赤道內(nèi)外度二十三度九十分為半弧背，以前法推得內(nèi)外半弧弦二十三度七十一分。[又為黃赤道大句，又為小三斜弦。] 置內(nèi)外半弧弦自之為句冪，半徑自之為弦冪，二冪相減，開方得股，以股轉(zhuǎn)減半徑，餘四度八十一分為二至出入矢，即黃赤道內(nèi)外矢?！∠闹寥眨现恋仄狡呤亩榷职霝榘牖”?，求得日下至地半弧弦五十八度四十五分?！“霃搅鸲劝耸叻职耄瑸榇笕敝邢??！≈么笕敝泄扇哦榷郑远羶?nèi)外半弧弦二十三度七十一分乘之為實，以半徑六十○度八十七分半為法除之，得一十五度二十九分，為小三斜中股。[又為小股。] 置小三斜中股一十五度二十九分，去減日下至地半弧弦五十八度四十五分，餘四十三度一十六分，為大股?！∫猿鋈胧杆亩劝耸环郑p半徑六十○度八十七分半，餘五十六度○六分半，為大股弦?！≈么蠊上?，以小股一十五度二九乘之為實，大股四十三度一六為法除之，得一十九度八十七分為小弦，即為二至出入差半弧弦?！≈枚脸鋈氩畎牖∠?，依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。 置二至出入差半弧背一十九度九六一四，以二至黃赤道內(nèi)外半弧弦二十三度七十一分除之，得八十四分一十九秒，為度差分。
求黃道每度晝夜刻?！⌒g(shù)曰：置所求每度黃赤道內(nèi)外半弧弦，以二至出入差半弧背乘之為實，二至黃赤道內(nèi)外半弧弦為法除之，為每度出入差半弧背。[又術(shù)：置黃赤道內(nèi)外半弧弦，以度差八十四分一十九秒乘之，亦得出入差半弧背。] 置半徑內(nèi)減黃赤道內(nèi)外矢，[即赤道二弦差，見前條立成。]餘數(shù)倍之，又三因之，得數(shù)加一度，為日行百刻度。[又術(shù)：以黃赤道內(nèi)外矢倍之，以減全徑餘數(shù)，三因加一度，為日行百刻度，亦同。] 置每度出入半弧背，以百刻乘之為實，日行百刻度為法除之，得數(shù)為出入差刻?！≈枚蹇?，以出入差刻視黃道，在赤道內(nèi)加之，在赤道外減之，得數(shù)為半晝刻，倍之為晝刻，以減百刻，為夜刻。
如求冬至後四十四度晝夜刻。 術(shù)曰：置冬至後四十四度黃赤道內(nèi)外半弧弦一十七度二十五分六十九秒，[又為黃赤道小弧弦，前立成中取之。]以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之為實，以二至黃赤道內(nèi)外半弧弦二十三度七十一分為法除之，得一十四度五十二分八十五秒，為出入半弧背。[又法：置黃赤道內(nèi)外半弧弦一十七度二五六九，以度差○度八四一九乘之，亦得一十四度五二八五，為出入半弧背。] 置半徑六十○度八七五，以四十四度黃赤道內(nèi)外矢二度五十一分八十一秒[又為赤道二弦差，前立成中取之。]減之，餘五十八度三十五分六十九秒，[即赤道小弦。]倍之，得一百一十六度七十一分三十八秒，三因之，加一度，得三百五十一度一十四分一十四秒，為日行百刻度。[又術(shù)：倍黃赤道內(nèi)外矢得五度○三分六十二秒，以減全徑一百二十一度七十五分，亦得一百一十六度七十一分三十八秒，三因加一度，為日行百刻度，亦同。 ]置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒，以百刻乘之為實，以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒為法除之，得四刻一十三分七十五秒，為出入差刻?！≈枚蹇?，以出入差刻四刻一十三分七十五秒減之，[因冬至後四十四度，黃道在赤道外，故減。]餘二十○刻八十六分二十五秒，為半晝刻。倍之得四十一刻七十二分半，為晝刻。以晝刻減百刻，餘五十八刻二十七分半，為夜刻。[又術(shù)：置出入差刻四刻一十三分七十五秒，倍之，得八刻二十七分半，以減春秋分晝夜五十刻，得四十一刻七十二分半，為晝刻。以倍刻加五十刻，得五十八刻二十七分半，為夜刻。晝減故夜加，餘倣此。]
黃道每度晝夜刻立成
黃道積度
出入半弧背
日行百刻度
出入差刻分
冬至前後晝
夏至前後夜
冬至前後夜
夏至前後晝
十度十分
十度十分十秒
百十度十分十秒
刻十分十秒
十刻十分十秒
十刻十分十秒
初
一九九六一四
三三七一六○八
五九二○四
三八一五九二
六一八四○八
一
九五八七
一六八六
九一九五
一六一○
八三九○
二
九五○六
一九三八
九一六六
一六六八
八三三二
三
九三七二
二三四六
九一一九
一七六二
八二三八
四
九一八三
二九二二
九○五三
一八九四
八一○六
五
八九四○
三六六○
八九六八
二○六四
七九三六
六
八六四二
四五五四
八八六四
二二七二
七七二八
七
八二九一
五六一六
八七四二
二五一六
七四八四
八
七八八四
六八四○
八六○○
二八○○
七二○○
九
七四二二
八二二六
八四三九
三一二二
六八七八
一○
六九○六
九七八○
八二六○
三四八○
六五二○
一一
六三三三
三三八一四九○
八○六一
三八七八
六一二二
一二
五七○五
三三五六
七八四三
四三一四
五六八六
一三
五○二一
五三七八
七六○六
四七八八
五二一二
一四
四二八○
七五六八
七三五○
五三○○
四七○○
一五
三四八三
九九二○
七○七六
五八四八
四一五二
一六
二六二八
三三九二四○○
六七八二
六四三六
三五六四
一七
一七一八
五○六八
六四六八
七○六四
二九三六
一八
○七四九
七八六四
六一三八
七七二四
二二七六
一九
一八九七二三
三四○○八一○
五七八七
八四二六
一五七四
二○
八六三八
三九一二
五四一八
九一六四
○八三六
二一
七四九六
七一五二
五○三○
九九四○
○○六○
二二
六二九四
三四一○五三六
四六二三
三九○七五四
六○九二四六
二三
五○三四
四○五二
四一九七
一六○六
八三九四
二四
三七一六
七七一二
三七五四
二四九二
七五○八
二五
二三三九
三四二一四九二
三二九二
三四一六
六五八四
二六
○九○三
五四○四
二八一二
四三七六
五六二四
二七
一七九四○八
九四三六
二三一四
五三七二
四六二八
二八
七八五四
三四三三五九四
一七九八
六四○四
三五九六
二九
六二四二
七九八○
一二六三
七四七四
二五二六
三○
四五七二
三四四二二三四
○七一四
八五七二
一四二八
三一
二八四二
六七一六
○一七四
九七○六
○二九四
三二
一○五五
三四五一二九四
四九五六二
四○○八七六
五九九一二四
三三
一六九二一○
五九五六
八九六一
二○七八
七九二二
三四
七三○九
三四六○七○八
八三四五
三三一○
六六九○
三五
五三五○
五五三八
七七一二
四五七六
五四二四
三六
三三三五
三四七○四四○
七○六四
五八七二
四一二八
三七
二二六四
五四一四
六四○一
七一九八
二八○二
三八
一五九一三九
三四八○四四二
五七二三
八五五四
一四四六
三九
六九五九
五五一八
五○三一
九九三八
○○六二
四○
四七二六
三四九○六四二
四三二六
四一一三四八
五八八六五二
四一
二四四二
五八○二
三六○七
二七八六
七二一四
四二
○一○七
三五○○九八六
二八七五
四二五○
五七五○
四三
一四七七二○
六一九四
二一三一
五七三八
四二六二
四四
五二八五
三五一一四一四
一三七五
七二五○
二七五○
四五
二八○三
六六四○
○六○七
八七八六
一二一四
四六
○二七四
三五二一八六六
三九八二九
四二○三四二
五七九六五八
四七
一三七七○○
七○八○
九○四○
一九二○
八○八○
四八
五○八二
三五三二二七○
八二四○
三五一六
六四八四
四九
二四二一
七四四二
七四三四
五一三二
四八六八
五○
一二九七二○
三五四二五七八
六六一七
六七六六
三二三四
五一
六九七七
七六七二
五七九一
八四一八
一五八二
五二
四一九九
三五五二七一八
四九五九
四三○○八二
五六九九一八
五三
一三八八
七七一○
四一一九
一七六二
八二三八
五四
一一八五三九
三五六二六三六
三二七三
三四五四
六五四六
五五
五六五七
七五○二
二四一九
五一六二
四八三八
五六
二七四三
三五七二二八四
一五六○
六八八○
三一二○
五七
一○九八○○
六九九四
○六九六
八六○八
一三九二
五八
六八二八
三五八一六○二
二九八二七
四四○三四六
五五九六五四
五九
三八二九
六一三二
八九五二
二○九六
七九○四
六○
○八○五
三五九○五六○
八○七四
三八五二
六一四八
六一
九七七五八
四八八六
七一九三
五六一四
四三八六
六二
四六八九
九一○四
六三○九
七三八二
二六一八
六三
一五九七
三六○三二○八
五四二○
九一六○
○八四○
六四
八八四八七
七一九二
四五三○
四五○九四○
五四九○六○
六五
五三六○
三六一一○○八
三六三八
二七二四
七二七六
六六
二二一五
四八一二
二七四四
四五一二
五四八八
六七
七九○五四
八四二四
一八四七
六三○六
三六九四
六八
五八八二
三六二一九○四
○九五○
八一○○
一九○○
六九
二六九五
五二六四
○○五二
九八九六
○一○四
七○
六九四九四
八四八六
一九一五一
四六一六九六
五三八三○四
七一
六二八五
三六三一五七○
八二五二
三四九六
六五○四
七二
三○六五
四五一六
七三五一
五二九八
四七○二
七三
五九八三七
七三一八
六四五○
七一○○
二九○○
七四
六六○○
九九八二
五五四九
八九○二
一○九八
七五
三三五七
三六四二四九六
四六四八
四七○七○四
五二九二九六
七六
○一○八
四八七○
三七四七
二五○六
七四九四
七七
四六八五四
七○八六
八四六
四三○八
五六九二
七八
三五九四
九一五六
一九四六
六一○八
三八九二
七九
○三三一
三六五一○八二
一○四六
七九○八
二○九二
八○
三七○六四
二八六四
一四六
九七○八
○二九二
八一
三七九四
四四九○
○九二四六
四八一五○八
五一八四九二
八二
○五七八
五九六六
八三四六
三三○八
六六九二
八三
二七二四九
七二九二
四四九
五一○二
四八九八
八四
三九七三
八四七四
六五五二
六八九六
三一○四
八五
○六九六
九五○○
五六五五
八六九○
一三一○
八六
一七六一八
三六六○三七○
四七五八
四九○四八四
五○九五一六
八七
四一四○
一一○八
三八六二
二二七六
七七二四
八八
○八六二
一六七八
二九六六
四○六八
五九三二
八九
○七五八二
二○九八
二○七○
五八六○
四一四○
九○
四三○三
二三七四
一一七四
七六五二
二三四八
九一
一○二四
二四九四
○二七九
九四四二
○五五八
九一三一
○○○○
三六六二五○○
○○○○
五○○○○○
五○○○○○
右曆草所載晝夜刻分，乃大都[即燕京]晷漏也。夏晝、冬夜極長，六十一刻八十四分，冬晝、夏夜極短，三十八刻一十六分。明既遷都於燕，不知遵用。惟正統(tǒng)己巳奏準(zhǔn)頒曆用六十一刻，而羣然非之。景泰初仍復(fù)用南京晷刻，終明之世未能改正也。
二至出入差圖[圖闕]
大統(tǒng)曆法一下法原
太陽盈縮平立定三差之原
冬至前後盈初縮末限，八十八日九十一刻，[就整。]離為六段，每段各得一十四日八十二刻。[就整。]各段實測日躔度數(shù)，與平行相較，以為積差。
積日 積差
第一段 一十四日八二 七千○五十八分○二五
第二段 二十九日六四 一萬二千九百七十六三九二
第三段 四十四日四六 一萬七千六百九十三七四六二
第四段 五十九日二八 二萬一千一百四十八七三二八
第五段 七十四日一○ 二萬三千二百七十九九九七
第六段 八十八日九二 二萬四千○二十六一八四
各置其段積差，以其段積日除之，為各段日平差?！≈酶鞫稳掌讲?，與後段日平差相減，為一差?！≈靡徊?，與後段一差相減，為二差。
日平差 一差 二差
第一段 四百七十六分二五 三十八分四五 一分三八
第二段 四百三十七分八○ 三十九分八三 一分三八
第三段 三百九十七分九七 四十一分二一 一分三八
第四段 三百五十六分七六 四十二分五九 一分三八
第五段 三百一十四分一七 四十三分九七
第六段 二百七十○分二○
置第一段日平差，四百七十六分二十五秒，為汎平積?！∫缘诙味钜环秩嗣?，去減第一段一差三十八分四十五秒，餘三十七分○七秒，為汎平積差?！×碇玫谝欢味钜环秩嗣?，折半得六十九秒，為汎立積差。 以汎平積差三十七分○七秒，加入汎平積四百七十六分二十五秒，共得五百一十三分三十二秒，為定差?！∫詺⒎e差六十九秒，去減汎平積差三十七分○七秒，餘三十六分三十八秒為實，以段日一十四日八十二刻為法除之，得二分四十六秒為平差?！≈脷⒎e差六十九秒為實，以段日為法除二次，得三十一微，為立差。
夏至前後縮初盈末限，九十三日七十一刻，[就整。]離為六段，每段各得一十五日六十二刻。[就整。]各段實測日躔度數(shù)，與平行相較，以為積差。
積日 積差
第一段 一十五日六二 七千○五十八分九九○四
第二段 三十一日二四 一萬二千九百七十八六五八
第三段 四十六日八六 一萬七千六百九十六六七九
第四段 六十二日四八 二萬一千一百五十○七二九六
第五段 七十八日一○ 二萬三千二百七十八四八六
第六段 九十三日七二 二萬四千○百一十七六二四四
推日平差、一差、二差術(shù)，與盈初縮末同。
日平差 一差 二差
第一段 四百五十一分九二 三十六分四七 一分三三
第二段 四百一十五分四五 三十七分八○ 一分三三
第三段 三百七十七分六五 三十九分一二 一分三三
第四段 三百三十八分五二 四十○分四六 一分三三
第五段 二百九十八分○六 四十一分七九
第六段 二百五十六分二七
置第一段日平差，四百五十一分九十二秒，為汎平積?！∫缘谝欢味钜环秩?，去減第一段一差三十六分四十七秒，餘三十五分一十四秒，為汎平積差?！×碇玫谝欢味钜环秩胝郯?，得六十六秒五十微，為汎立積差?！∫詺椒e差三十五分一十四秒，加入汎平積四百五十一分九十二秒，共四百八十七分○六秒，為定差?！∫詺⒎e差六十六秒五十微，去減汎平差三十五分一十四秒，餘三十四分四十七秒五十微為實，以段日一十五日六二為法除之，得二分二十一秒，為平差?！≈脷⒎e差六十六秒五十微為實，以段日為法，除二次，得二十七微，為立差。
凡求盈縮，以入曆初末日乘立差，得數(shù)以加平差，再以初末日乘之，得數(shù)以減定差，餘數(shù)以初末日乘之，為盈縮積。
凡盈曆以八十八日九○九二二五為限，縮曆以九十三日七一二○二五為限。在其限已下為初，以上轉(zhuǎn)減半歲周餘為末。盈初是從冬至後順推，縮末是從冬至前逆溯，其距冬至同，故其盈積同?？s初是從夏至後順推，盈末是從夏至前逆溯，其距夏至同，故其縮積同。
盈縮招差圖[圖闕]
盈縮招差圖說
盈縮招差，本為一象限之法。[如盈曆則以八十八日九十一刻為象限，縮曆則以九十三日七十一刻為象限。]今止作九限者，舉此為例也。其空格九行定差本數(shù)，為實也。其斜線以上平差立差之?dāng)?shù)，為法也。斜線以下空格之定差，乃餘實也。假如定差為一萬，平差為一百，立差為單一。今求九限法，以九限乘定差得九萬為實。另置平差，以九限乘二次，得八千一百。置立差，以九限乘三次，得七百二十九。幷兩數(shù)得八千八百二十九為法。以法減實，餘八萬一千一百七十一，為九限積。又法，以九限乘平差得九百，又以九限乘立差二次得八十一，幷兩數(shù)得九百八十一為法，定差一萬為實，以法減實，餘九千零一十九，即九限末位所書之定差也。於是再以九限乘餘實，得八萬一千一百七十一，為九限積，與前所得同。蓋前法是先乘後減，又法是先減後乘，其理一也。
按授時曆於七政盈縮，並以垛積招差立算，其法巧合天行，與西人用小輪推步之法，殊途同歸。然世所傳九章諸書，不載其術(shù)，曆草載其術(shù)，而不言其故。宣城梅文鼎為之圖解，於平差、立差之理，垛積之法，皆有以發(fā)明其所以然。有專書行於世，不能備錄，謹(jǐn)錄招差圖說，以明立法之大意云。
凡布立成
盈初縮末 置立差三十一微，以六因之，得一秒八十六微，為加分立差。置平差二分四十六秒，倍之，得四分九十二秒，加入加分立差，得四分九十三秒八十六微，為平立合差?！≈枚ú钗灏僖皇秩?，內(nèi)減平差二分四十六秒，再減立差三十一微，餘五百一十○分八十五秒六十九微，為加分。
縮初盈末 置立差二十七微，以六因之，得一秒六十二微，為加分立差。置平差二分二十一秒，倍之，得四分四十二秒，加入加分立差，得四分四十三秒六十二微，為平立合差?！≈枚ú钏陌侔耸叻帧鹆?，內(nèi)減平差二分二十一秒，再減立差二十七微，餘四百八十四分八十四秒七十三微，為加分。
已上所推，皆初日之?dāng)?shù)。其推次日，皆以加分立差，累加平立合差，為次日平立合差。以平立合差減其日加分，為次日加分。盈縮並同。其加分累積之，即盈縮積，其數(shù)並見立成。
太陰遲疾平立定三差之原
太陰轉(zhuǎn)周二十七日五十五刻四六，測分四象，象各七段，四象二十八段，每段十二限，每象八十四限，凡三百三十六限，而四象一周。以四象為法，除轉(zhuǎn)周日，得每象六日八八八六五，分為七段，每段下實測月行遲疾之?dāng)?shù)，與平行相較，以求積差。
積限 積差
第一段 一十二 一度二十八分七一二
第二段 二十四 二度四十五分九六一六
第三段 三十六 三度四十八分三七九二
第四段 四十八 四度三十二分五九五二
第五段 六十 四度九十五分二四
第六段 七十二 五度三十二分九四四
第七段 八十四 五度四十二分三三七六
各置其段積差，以其段積限為法除之，為各段限平差?！≈酶鞫蜗奁讲睿c後段相減為一差?！≈靡徊?，與後段一差相減為二差。
限平差 一差 二差
第一段 一十○分七二六○ 四十七秒七六 九秒三六
第二段 一十○分二四八四 五十七秒一二 九秒三六
第三段 九分六七七二 六十六秒四八 九秒三六
第四段 九分○一二四 七十五秒八四 九秒三六
第五段 八分二五四○ 八十五秒二○ 九秒三六
第六段 七分四○二○ 九十四秒五六
第七段 六分四五六四
置第一段限平差一十○分七二六為汎平積?！≈玫谝欢我徊钏氖呙肫吡?，以第一段二差九秒三六減之，餘三十八秒四十微，為汎平積差?！×碇玫谝欢味罹琶肴⒄郯耄盟拿肓宋?，為汎立積差?！∫詺椒e差三十八秒四十微，加汎平積一十○分七二六，得一十一分一十一秒。為定差?！≈脷椒e差三十八秒四十微，以汎立積差四秒六十八微減之，餘三十三秒七十二微為實，以十二限為法除之，得二秒八十一微，為平差?！≈脷⒎e差四秒六十八微為實，十二限為法，除二次，得三微二十五纖，為立差。
凡求遲疾，皆以入曆日乘十二限二十分，以在八十四限已下為初，已上轉(zhuǎn)減一百六十八限餘為末。各以初末限乘立差，得數(shù)以加平差，再以初末限乘之，得數(shù)以減定差，餘以初末限乘之，為遲疾積。 其初限是從最遲最疾處順推至後，末限是從最遲最疾處逆溯至前，其距最遲疾處同，故其積度同。[太陰與太陽立法同，但太陽以定氣立限，故盈縮異數(shù)。太陰以平行立限，故遲疾同原。]
布立成法 置立差三微二十五纖，以六因之，得一十九微五十纖，為損益立差。 置平差二秒八十一微，倍之，得五秒六十二微，再加損益立差一十九微五十纖，共得五秒八十一微，為初限平立合差。自此以損益立差，累加之，即每限平立合差。至八十限下，積至二十一秒四一五，為平立合差之極。八十一限下差一秒七八○九，八十二限下一秒七八○八，至八十三限下，平立合差，與益分中分，為益分之終。八十四限下差，亦與損分中分，為損分之始。至八十六限下差，亦二十一秒四一五，自此以損益立差累減之，即每限平立合差，至末限與初限同?！≈枚ú钜皇环忠皇幻?，內(nèi)減平差二秒八十一微，再減立差三微二十五纖，餘一十一分○八秒一十五微七十五纖，為加分定差，即初限損益分。 置損益分，以其限平立合差益減損加之，即為次限損益分。 以益分積之，損分減之，便為其下遲疾度?！∫园税俣譃橐幌奕章?，累加八百二十分為每限日率。[以上俱詳立成。]
五星平立定三差之原
凡五星各以實測，分其行度為八段，以求積差，略如日月法。
木星[立差加，平差減。]
積日 積差
第一段 一十一日五十刻 一度二一五二九七一一五
第二段 二十三日 二度三四○五二一四
第三段 三十四日五十刻 三度三五四一三七二六五
第四段 四十六日 四度二三四六○九一二
第五段 五十七日五十刻 四度九六○四○一三七五
第六段 六十九日 五度五○九九七八四四
第七段 八十○日五十刻 五度八六一八○四七二五
第八段 九十二日 五度九九四三四四六四
汎平差 汎平較 汎立較
第一段 一十分五六七八○一 三十九秒一六二一 六秒二四二二
第二段 一十分一七六一八 四十五秒四○四三 六秒二四二二
第三段 九分七二二一三七 五十一秒六四六五 六秒二四二二
第四段 九分二○五六七二 五十七秒八八八七 六秒二四二二
第五段 八分六二六七八五 六十四秒一三○九 六秒二四二二
第六段 七分九八五四七六 七十○秒三七二一 六秒二四二二
第七段 七分二八一七四五 七十六秒六一五三
第八段 六分五一五五九二
各置其段所測積差度分為實，以段日為法除之，為汎平差。各以汎平差與次段汎平差相較，為汎平較?！∮忠詺捷^與次段汎平較相較，為汎立較?！≈玫谝欢螝捷^三十九秒一六二一，減其下汎立較六秒二四二二，餘三十二秒九一九九，為初段平立較。加初段汎平差一十分五六七八○一，共得一十○分八十九秒七十○微，為定差。[秒置萬位。] 置初段平立較差三十二秒九一九九，內(nèi)減汎立較之半，三秒一二一一，餘二十九秒七九八八，以段日一十一日五十刻除之，得二秒五十九微一十二纖，為平差?！≈脷⒉钪?，三秒一二一一，以段日為法除二次，得二微三十六纖，為立差。
已上為木星平立定三差之原。
火星盈初縮末。[立差減，平差減。]
積日
第一段 七日六十二刻五十分
第二段 一十五日二十五刻
第三段 二十二日八十七刻五十分
第四段 三十○日五十○刻
第五段 三十八日一十二刻五十分
第六段 四十五日七十五刻
第七段 五十三日三十七刻五十分
第八段 六十一日
積差
第一段 六度二六八二五一二二八一八五五九三七五
第二段 一十一度六○○一七五七四三五九三七五
第三段 一十六度○二五九六三七九二五一九五三一二五
第四段 一十九度六六九○一三六二一二五
第五段 二十二度二七九八九一四七六○七四二一八七五
第六段 二十四度一六八二二八六○三二八一二五
第七段 二十五度三三一五五六二四九二六○一五六二五
第八段 二十五度六一九五一五六六
汎平差
第一段 八十二分○六五七三四八四三七五
第二段 七十六分○六六七二六一六七五
第三段 七十○分○五八八五八一○九三七五
第四段 六十四分一八二九六九二五
第五段 五十八分四三九○五九六○九三七五
第六段 五十二分八二七一二九一八七五
第七段 四十七分三四七一七七九八四三七五
第八段 四十一分九九九二○六
汎平較
第一段 六分一三九八四七二九六八七五
第二段 六分○○七八六八○七八一二五
第三段 五分八七五八八八八五九三七五
第四段 五分七四三九○九六四○六二五
第五段 五分六一一九三○四二一八七五
第六段 五分四七九九五一二○三一二五
第七段 五分三四七九七一九八四三七五
汎立較
第一段 一十三秒一九七九二一八七五
第二段 一十三秒一九七九二一八七五
第三段 一十三秒一九七九二一八七五
第四段 一十三秒一九七九二一八七五
第五段 一十三秒一九七九二一八七五
第六段 一十三秒一九七九二一八七五
汎平較前多後少，應(yīng)加汎立較?！≈贸醵蜗職捷^六分一三九八四七二九六八七五，加汎立較一十三秒一九七九二一八七五，得六分二七一八二六五一五六二五，為初日下平立較。 置初段汎平差八十二分二十○秒六五七三四八四三七五，加初日下平立較六分二七一八二六五一五六二五，得八十八分四十七秒八十四微，為定差?！≈贸跞障缕搅⑤^六分二七一八二六五一五六二五，加汎立較之半，六秒五九八九六○九三七五，得六分三三七八一六一二五為實，以段日而一，得八十三秒一十一微八十九纖，為平差?！≈脷⑤^之半，六秒五九八九六○九三七五，以段日七日六十二刻五十分為法除二次，得一十一微三十五纖為立差。
火星縮初盈末[平差負(fù)減，立差減。]
積日
第一段 一十五日二十五刻
第二段 三十○日五十刻
第三段 四十五日七十五刻
第四段 六十一日
第五段 七十六日二十五刻
第六段 九十一日五十刻
第七段 一百○六日七十五刻
第八段 一百二十二日
積差
第一段 四度五三一二五一八五七九六八七五
第二段 九度一○二九六一四五一二五
第三段 一十三度五三一六七○九○一七七三七五
第四段 一十七度四七八九七九○四
第五段 二十○度八四三六六三○六六四○六二五
第六段 二十三度四三一三三六二四一二五
第七段 二十五度○九二四三五二八三四六八七五
第八段 二十五度六一八三七四七二
汎平差
第一段 二十九分七一三一二六九三七五
第二段 二十九分八四五七七五二五
第三段 二十九分五七八三五五○六二五
第四段 二十八分六五四○六四
第五段 二十七分三三三九五一五六二五
第六段 二十五分六一八○一七七五
第七段 二十三分五○六二六二五六二五
第八段 二十○分九九八六八六
汎平較 汎立較
第一段 一十三秒二六四八三一二五 一十三秒五七六九七七五
第二段 二十六秒八四一八○八七五 六十五秒五八七二九七五
第三段 九十二秒四二九一○六二五 三十九秒五八二一三七五
第四段 一分三二○一一二四三七五 二十九秒五八二一三七五
第五段 一分七一五九三三八一二五 三十九秒五八二一三七五
第六段 二分一一一七五五一八七五 三十九秒五八二一三七五
第七段 二分五○七五七六五六二五
取汎立較均停者，三十九秒五八二一三七五，以較一段下汎平較一十三秒二六四八三一二五，餘二十六秒三一七三○六二五為較較，以加一段下汎平差二十九分七一三一二六九三七五，得二十九分九十七秒六十三微，為定差?！≈幂^較二十六秒三一七三○六二五，以段日一十五日二十五刻而一，得一秒七二五七二五。再置汎立較之半一十九秒七九一○六八七五，以段日而一，得一秒二九七七七五。兩數(shù)並得三秒○二微三十五纖，為平差。 置汎立較之半一十九秒七九一○六八七五，以段日一十五日二五為法除二次，得八微五十一纖，為立差。
已上為火星平立定三差之原。
土星盈曆[立差加，平差減。]
積日 積差
第一段 一十一日五十刻 一度六八三二四五八二八七五
第二段 二十三日 三度二三二一六四○一
第三段 三十四日五十刻 四度六二○九三○○八六二五
第四段 四十六日 五度八二三七一九六
第五段 五十七日五十刻 六度八一四七○八六六八七五
第六段 六十九日 七度五六八○七一一一
第七段 八十○日五十刻 八度○五七九八四一九一二五
第八段 九十二日 八度二五八六二二八八
汎平差 汎平較 汎立較
第一段 一十四分六三六九二○二五 五十八秒四○三三二五 七秒四八五三五
第二段 一十四分○五二八八七 六十五秒八八八六七五 七秒四八五三五
第三段 一十三分三九四○○○二五 七十三秒三七四○二五 七秒四八五三五
第四段 一十二分六六○二六 八十○秒八五九三七五 七秒四八五三五
第五段 一十一分八五一六六六二五 八十八秒三四四七二五 七秒四八五三五
第六段 一十一分九六八二一九 九十五秒八三○○七五 七秒四八五三五
第七段 一十○分○○九九一八二五 一分○三秒三一五四二五
第八段 八分九七六七六四
置第一段下汎平較，內(nèi)減其下汎立較，餘五十○秒九一七九七五，為平立較?！∫云搅⑤^，加本段汎平差，得一十五分一十四秒六十一微，為定差?！≈闷搅⑤^，內(nèi)減汎立較之半，三秒七四二六七五，餘四十七秒一七五三，以段日十一日五十刻而一，得四秒一十○微二十二纖，為平差?！≈脷⑤^之半，以段日除二次，得二微八十三纖，為立差。
土星縮曆[立差加，平差減。]
積日 積差
第一段 一十一日五十刻 一度二四一九七四二六八七五
第二段 二十三日 二度四一三七三五六九
第三段 三十四日五十刻 三度四八五○七九六八六二五
第四段 四十六日 四度四二五八○一六八
第五段 五十七日五十刻 五度二○五六九七○九三七五
第六段 六十九日 五度七九四五六一三五
第七段 八十○日五十刻 六度一六二四一一○○四七五
第八段 九十二日 六度二七八三七八○八
汎平差 汎平較 汎立較
第一段 一十分七九九七七六二五 三十○秒五二七三二五 八秒七五四九五
第二段 一十分四九四五○三 三十九秒二八二二七五 八秒七五四九五
第三段 一十分一○一六八○二五 四十八秒○三七二二五 八秒七五四九五
第四段 九分六二一三○八 五十六秒七九二一七五 八秒七五四九五
第五段 九分○五三三八六二五 六十五秒五四七一二五 八秒七五四九五
第六段 八分三九七九一五 七十四秒三○三○七五 八秒七五四九五
第七段 七分六五四八九四二五 八十三秒○五七○七五
第八段 六分八二四三二四
置一段汎平較，內(nèi)減其下汎立較，餘二十一秒七七二三七五，為平立較。以平立較加入本段汎平差，得一十一分○一秒七十五微，為定差?！≈闷搅⑤^，內(nèi)減汎立較之半，四秒三七七四七五，餘一十七秒三九四九，以段日一十一日五十刻為法除之，得一秒五十一微二十六纖，為平差。 置汎立較之半，以段日為法除二次，得三微三十一纖，為立差。
已上為土星平立定三差之原。
金星[立差加，平差減。]
積日 積差
第一段 一十一日五十刻 空度四○二一三四○九八七五
第二段 二十三日 空度七九一三九三六六
第三段 三十四日五十刻 一度一五四九一二○八一二五
第四段 四十六日 一度七四九八二二七六
第五段 五十七日五十刻 一度七五三二五九○九三七五
第六段 六十九日 一度九六二三五四四八
第七段 八十○日五十刻 二度○九四二四二三一六二五
第八段 九十二日 二度一三六○五六
汎平差 汎平較 汎立較
第一段 三分四九六八一八二五 五秒五九七六二五 三秒七二九四五
第二段 三分四四○八四二○○ 九秒三二七○七五 三秒七二九四五
第三段 三分三四七五七一二五 一十三秒○六五五二五 三秒七二九四五
第四段 三分二一七○○六 一十六秒七八五九七五 三秒七二九四五
第五段 三分○四九一四六二五 二十○秒五一五四二五 三秒七二九四五
第六段 二分八四三九九二 二十四秒二四四八七五 三秒七二九四五
第七段 二分六○一五四三二五 二十七秒九七四三二五
第八段 二分三二一八
置一段下汎平較，與其汎立較相減，餘一秒八六八一七五為平立較，以加汎平差，得三分五十一秒五十五微，為定差?！≈闷搅⑤^，與汎立較之半，一秒八六四七二五相減，餘三十四纖，以段日一十一日五十刻為法除之，得三纖，為平差。 置汎立較之半，以段日為法除二次，得一微四十一纖，為立差。
已上為金星平立定三差之原。
水星[立差加，平差減。]
積日 積差
第一段 一十一日五十刻 空度四四○八四七三五三七五
第二段 二十三日 空度八六三一○一六八
第三段 三十四日五十刻 一度二五三八九六三七六二五
第四段 四十六日 一度六○○三六四八四
第五段 五十七日五十刻 一度八八九六三一○四三七五
第六段 六十九日 二度一○八八五六六六
第七段 八十○日五十刻 二度二四五二九二一一三七五
第八段 九十二日 二度二八五六四四三二
汎平差 汎平較 汎立較
第一段 三分八三三四五五二五 八秒○八三九二五 三秒七二九四五
第二段 三分七五二六一六 一十一秒八一三三七五 三秒七二九四五
第三段 三分六三四四八二二五 一十五秒五四二八二五 三秒七二九四五
第四段 三分四七九○五四 一十九秒二七二二七五 三秒七二九四五
第五段 三分二八六三三一二五 二十三秒○○一七二五 三秒七二九四五
第六段 三分○五六三一四 二十六秒七三二一七五 三秒七二九四五
第七段 二分七八九○○二二五 三十○秒四六○六二五
第八段 二分四八四三九六
術(shù)同金星，求得定差三分八十七秒九十微，平差二十一微六十五纖，立差一微四十一纖。
已上為水星平立定三差之原。
右五星，皆以立差為秒，平差為本，定差為總。五星各以段次因秒，木土金水四星併本，惟火星較本，各以積日而積，五星皆較總，又各以積日乘之，得各實測之度分。
五星積日，皆以度率，除周日得三百六十五度二十五分太。各以四分之一為象限，惟火星用象限三之一，減象限為盈初縮末限，加象限為縮初盈末限。其命度為日者，為各取盈縮曆乘除之便，其實積日之?dāng)?shù)，即積度也。
里差刻漏
求二至差股及出入差?！⌒g(shù)曰：置所測北極出地四十度九十五分為半弧背，以前割圓弧矢法，推得出地半弧弦三十九度二十六分，為大三斜中股?！≈脺y到二至黃赤道內(nèi)外度二十三度九十分為半弧背，以前法推得內(nèi)外半弧弦二十三度七十一分。[又為黃赤道大句，又為小三斜弦。] 置內(nèi)外半弧弦自之為句冪，半徑自之為弦冪，二冪相減，開方得股，以股轉(zhuǎn)減半徑，餘四度八十一分為二至出入矢，即黃赤道內(nèi)外矢?！∠闹寥眨现恋仄狡呤亩榷职霝榘牖”?，求得日下至地半弧弦五十八度四十五分?！“霃搅鸲劝耸叻职耄瑸榇笕敝邢??！≈么笕敝泄扇哦榷郑远羶?nèi)外半弧弦二十三度七十一分乘之為實，以半徑六十○度八十七分半為法除之，得一十五度二十九分，為小三斜中股。[又為小股。] 置小三斜中股一十五度二十九分，去減日下至地半弧弦五十八度四十五分，餘四十三度一十六分，為大股?！∫猿鋈胧杆亩劝耸环郑p半徑六十○度八十七分半，餘五十六度○六分半，為大股弦?！≈么蠊上?，以小股一十五度二九乘之為實，大股四十三度一六為法除之，得一十九度八十七分為小弦，即為二至出入差半弧弦?！≈枚脸鋈氩畎牖∠?，依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。 置二至出入差半弧背一十九度九六一四，以二至黃赤道內(nèi)外半弧弦二十三度七十一分除之，得八十四分一十九秒，為度差分。
求黃道每度晝夜刻?！⌒g(shù)曰：置所求每度黃赤道內(nèi)外半弧弦，以二至出入差半弧背乘之為實，二至黃赤道內(nèi)外半弧弦為法除之，為每度出入差半弧背。[又術(shù)：置黃赤道內(nèi)外半弧弦，以度差八十四分一十九秒乘之，亦得出入差半弧背。] 置半徑內(nèi)減黃赤道內(nèi)外矢，[即赤道二弦差，見前條立成。]餘數(shù)倍之，又三因之，得數(shù)加一度，為日行百刻度。[又術(shù)：以黃赤道內(nèi)外矢倍之，以減全徑餘數(shù)，三因加一度，為日行百刻度，亦同。] 置每度出入半弧背，以百刻乘之為實，日行百刻度為法除之，得數(shù)為出入差刻?！≈枚蹇?，以出入差刻視黃道，在赤道內(nèi)加之，在赤道外減之，得數(shù)為半晝刻，倍之為晝刻，以減百刻，為夜刻。
如求冬至後四十四度晝夜刻。 術(shù)曰：置冬至後四十四度黃赤道內(nèi)外半弧弦一十七度二十五分六十九秒，[又為黃赤道小弧弦，前立成中取之。]以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之為實，以二至黃赤道內(nèi)外半弧弦二十三度七十一分為法除之，得一十四度五十二分八十五秒，為出入半弧背。[又法：置黃赤道內(nèi)外半弧弦一十七度二五六九，以度差○度八四一九乘之，亦得一十四度五二八五，為出入半弧背。] 置半徑六十○度八七五，以四十四度黃赤道內(nèi)外矢二度五十一分八十一秒[又為赤道二弦差，前立成中取之。]減之，餘五十八度三十五分六十九秒，[即赤道小弦。]倍之，得一百一十六度七十一分三十八秒，三因之，加一度，得三百五十一度一十四分一十四秒，為日行百刻度。[又術(shù)：倍黃赤道內(nèi)外矢得五度○三分六十二秒，以減全徑一百二十一度七十五分，亦得一百一十六度七十一分三十八秒，三因加一度，為日行百刻度，亦同。 ]置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒，以百刻乘之為實，以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒為法除之，得四刻一十三分七十五秒，為出入差刻?！≈枚蹇?，以出入差刻四刻一十三分七十五秒減之，[因冬至後四十四度，黃道在赤道外，故減。]餘二十○刻八十六分二十五秒，為半晝刻。倍之得四十一刻七十二分半，為晝刻。以晝刻減百刻，餘五十八刻二十七分半，為夜刻。[又術(shù)：置出入差刻四刻一十三分七十五秒，倍之，得八刻二十七分半，以減春秋分晝夜五十刻，得四十一刻七十二分半，為晝刻。以倍刻加五十刻，得五十八刻二十七分半，為夜刻。晝減故夜加，餘倣此。]
黃道每度晝夜刻立成
黃道積度
出入半弧背
日行百刻度
出入差刻分
冬至前後晝
夏至前後夜
冬至前後夜
夏至前後晝
十度十分
十度十分十秒
百十度十分十秒
刻十分十秒
十刻十分十秒
十刻十分十秒
初
一九九六一四
三三七一六○八
五九二○四
三八一五九二
六一八四○八
一
九五八七
一六八六
九一九五
一六一○
八三九○
二
九五○六
一九三八
九一六六
一六六八
八三三二
三
九三七二
二三四六
九一一九
一七六二
八二三八
四
九一八三
二九二二
九○五三
一八九四
八一○六
五
八九四○
三六六○
八九六八
二○六四
七九三六
六
八六四二
四五五四
八八六四
二二七二
七七二八
七
八二九一
五六一六
八七四二
二五一六
七四八四
八
七八八四
六八四○
八六○○
二八○○
七二○○
九
七四二二
八二二六
八四三九
三一二二
六八七八
一○
六九○六
九七八○
八二六○
三四八○
六五二○
一一
六三三三
三三八一四九○
八○六一
三八七八
六一二二
一二
五七○五
三三五六
七八四三
四三一四
五六八六
一三
五○二一
五三七八
七六○六
四七八八
五二一二
一四
四二八○
七五六八
七三五○
五三○○
四七○○
一五
三四八三
九九二○
七○七六
五八四八
四一五二
一六
二六二八
三三九二四○○
六七八二
六四三六
三五六四
一七
一七一八
五○六八
六四六八
七○六四
二九三六
一八
○七四九
七八六四
六一三八
七七二四
二二七六
一九
一八九七二三
三四○○八一○
五七八七
八四二六
一五七四
二○
八六三八
三九一二
五四一八
九一六四
○八三六
二一
七四九六
七一五二
五○三○
九九四○
○○六○
二二
六二九四
三四一○五三六
四六二三
三九○七五四
六○九二四六
二三
五○三四
四○五二
四一九七
一六○六
八三九四
二四
三七一六
七七一二
三七五四
二四九二
七五○八
二五
二三三九
三四二一四九二
三二九二
三四一六
六五八四
二六
○九○三
五四○四
二八一二
四三七六
五六二四
二七
一七九四○八
九四三六
二三一四
五三七二
四六二八
二八
七八五四
三四三三五九四
一七九八
六四○四
三五九六
二九
六二四二
七九八○
一二六三
七四七四
二五二六
三○
四五七二
三四四二二三四
○七一四
八五七二
一四二八
三一
二八四二
六七一六
○一七四
九七○六
○二九四
三二
一○五五
三四五一二九四
四九五六二
四○○八七六
五九九一二四
三三
一六九二一○
五九五六
八九六一
二○七八
七九二二
三四
七三○九
三四六○七○八
八三四五
三三一○
六六九○
三五
五三五○
五五三八
七七一二
四五七六
五四二四
三六
三三三五
三四七○四四○
七○六四
五八七二
四一二八
三七
二二六四
五四一四
六四○一
七一九八
二八○二
三八
一五九一三九
三四八○四四二
五七二三
八五五四
一四四六
三九
六九五九
五五一八
五○三一
九九三八
○○六二
四○
四七二六
三四九○六四二
四三二六
四一一三四八
五八八六五二
四一
二四四二
五八○二
三六○七
二七八六
七二一四
四二
○一○七
三五○○九八六
二八七五
四二五○
五七五○
四三
一四七七二○
六一九四
二一三一
五七三八
四二六二
四四
五二八五
三五一一四一四
一三七五
七二五○
二七五○
四五
二八○三
六六四○
○六○七
八七八六
一二一四
四六
○二七四
三五二一八六六
三九八二九
四二○三四二
五七九六五八
四七
一三七七○○
七○八○
九○四○
一九二○
八○八○
四八
五○八二
三五三二二七○
八二四○
三五一六
六四八四
四九
二四二一
七四四二
七四三四
五一三二
四八六八
五○
一二九七二○
三五四二五七八
六六一七
六七六六
三二三四
五一
六九七七
七六七二
五七九一
八四一八
一五八二
五二
四一九九
三五五二七一八
四九五九
四三○○八二
五六九九一八
五三
一三八八
七七一○
四一一九
一七六二
八二三八
五四
一一八五三九
三五六二六三六
三二七三
三四五四
六五四六
五五
五六五七
七五○二
二四一九
五一六二
四八三八
五六
二七四三
三五七二二八四
一五六○
六八八○
三一二○
五七
一○九八○○
六九九四
○六九六
八六○八
一三九二
五八
六八二八
三五八一六○二
二九八二七
四四○三四六
五五九六五四
五九
三八二九
六一三二
八九五二
二○九六
七九○四
六○
○八○五
三五九○五六○
八○七四
三八五二
六一四八
六一
九七七五八
四八八六
七一九三
五六一四
四三八六
六二
四六八九
九一○四
六三○九
七三八二
二六一八
六三
一五九七
三六○三二○八
五四二○
九一六○
○八四○
六四
八八四八七
七一九二
四五三○
四五○九四○
五四九○六○
六五
五三六○
三六一一○○八
三六三八
二七二四
七二七六
六六
二二一五
四八一二
二七四四
四五一二
五四八八
六七
七九○五四
八四二四
一八四七
六三○六
三六九四
六八
五八八二
三六二一九○四
○九五○
八一○○
一九○○
六九
二六九五
五二六四
○○五二
九八九六
○一○四
七○
六九四九四
八四八六
一九一五一
四六一六九六
五三八三○四
七一
六二八五
三六三一五七○
八二五二
三四九六
六五○四
七二
三○六五
四五一六
七三五一
五二九八
四七○二
七三
五九八三七
七三一八
六四五○
七一○○
二九○○
七四
六六○○
九九八二
五五四九
八九○二
一○九八
七五
三三五七
三六四二四九六
四六四八
四七○七○四
五二九二九六
七六
○一○八
四八七○
三七四七
二五○六
七四九四
七七
四六八五四
七○八六
八四六
四三○八
五六九二
七八
三五九四
九一五六
一九四六
六一○八
三八九二
七九
○三三一
三六五一○八二
一○四六
七九○八
二○九二
八○
三七○六四
二八六四
一四六
九七○八
○二九二
八一
三七九四
四四九○
○九二四六
四八一五○八
五一八四九二
八二
○五七八
五九六六
八三四六
三三○八
六六九二
八三
二七二四九
七二九二
四四九
五一○二
四八九八
八四
三九七三
八四七四
六五五二
六八九六
三一○四
八五
○六九六
九五○○
五六五五
八六九○
一三一○
八六
一七六一八
三六六○三七○
四七五八
四九○四八四
五○九五一六
八七
四一四○
一一○八
三八六二
二二七六
七七二四
八八
○八六二
一六七八
二九六六
四○六八
五九三二
八九
○七五八二
二○九八
二○七○
五八六○
四一四○
九○
四三○三
二三七四
一一七四
七六五二
二三四八
九一
一○二四
二四九四
○二七九
九四四二
○五五八
九一三一
○○○○
三六六二五○○
○○○○
五○○○○○
五○○○○○
右曆草所載晝夜刻分，乃大都[即燕京]晷漏也。夏晝、冬夜極長，六十一刻八十四分，冬晝、夏夜極短，三十八刻一十六分。明既遷都於燕，不知遵用。惟正統(tǒng)己巳奏準(zhǔn)頒曆用六十一刻，而羣然非之。景泰初仍復(fù)用南京晷刻，終明之世未能改正也。
二至出入差圖[圖闕]
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