《虞書》曰“乃同律度量衡”，所以齊遠(yuǎn)近，立民信也。自伏羲畫八卦，由數(shù)起，至黃帝、堯、舜而大備。三代稽古，法度章焉。周衰官失，孔子陳后王之法，曰：“謹(jǐn)權(quán)量，審法度，修廢官，舉逸民，四方之政行矣。”漢興，北平侯張蒼首律歷事，孝武帝時(shí)樂官考正。至元始中，王莽秉政，欲耀名譽(yù)，征天下通知鐘律者百余人，使羲和劉歆等典領(lǐng)條奏，言之最詳。故刪其偽辭，取正義著于篇。
一曰備數(shù)，二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量，五曰權(quán)衡。參五以變，錯(cuò)綜其數(shù)，稽之于古今，效之于氣物，和之于心耳，考之于經(jīng)傳，咸得其實(shí)，靡不協(xié)同。
數(shù)者，一、十、百、千、萬也，所以算數(shù)事物，順性命之理也?！稌吩唬骸跋绕渌忝?。”本起于黃鐘之?dāng)?shù)，始于一而三之，三三積之，歷十二辰之?dāng)?shù)，十有七萬七千一百四十七，而五數(shù)備矣。其算法用竹，徑一分，長六寸，二百七十一枚而成六觚，為一握。徑象乾律黃鐘之一，而長象坤呂林鐘之長。其數(shù)以《易》大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十九，成陽六爻，得周流六虛之象也。夫推歷生律制器，規(guī)圜矩方，權(quán)重衡平，準(zhǔn)繩嘉量，探賾索隱，鉤深至遠(yuǎn)，莫不用焉。度長短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，權(quán)輕重者不失黍累。紀(jì)于一，協(xié)于十，長于百，大于千，衍千萬，其法在算術(shù)。宣于天下，小學(xué)是則。職在太史，羲和掌之。
聲者，宮、商、角、徵、羽也。所以作樂者，諧八音，蕩滌人之邪意，全其正性，移風(fēng)易俗也。八音：土曰塤，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，絲曰弦，石曰磬，金曰鐘，木曰祝。五聲和，八音諧，而樂成。商之為言章也，物成孰可章度也。角，觸也，物觸地而出，戴芒角也。宮，中也，居中央，暢四方，唱始施生，為四聲綱也。徵，祉也，物盛大而繁祉也。羽，宇也，物聚臧，宇覆之地。夫聲者，中于宮，觸于角，祉于徵，章于商，宇于羽，故四聲為宮紀(jì)也。協(xié)之五行，則角為木，五常為仁，五事為貌。商為金，為義，為言；徵為火，為禮，為視；羽為水，為智，為聽；宮為土，為信，為思。以君、臣、民、事、物言之，則宮為君，商為臣，角為民，徵為事，羽為物。唱和有象，故言君臣位事之體也。
五聲為本，生于黃種之律。九寸為宮，或損或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，陰陽之應(yīng)也。律十有二，陽六為律，陰六為呂。律以統(tǒng)氣類物，一曰黃鐘，二曰太族，三曰姑洗，四曰蕤賓，五曰夷則，六曰亡射。呂以旅陽宣氣，一曰林鐘，二曰南呂，三曰應(yīng)鐘，四曰大呂，五曰夾鐘，六曰中呂。有三統(tǒng)之義焉。其傳曰，黃帝之所作也。黃帝使泠綸自大夏之西，昆侖之陰，取竹之解谷，生其竅厚均者，斷兩節(jié)間而吹之，以為黃鐘之宮。制十二筒以聽鳳之鳴，其雄鳴為六，雌鳴亦六，比黃鐘之宮，而皆可以生之，是為律本。至治之世，天地之氣合以生風(fēng)；天地之風(fēng)氣正，十二律定。
黃鐘：黃者，中之色，君之服也；鐘者，種也。天之中數(shù)五，五為聲，聲上宮，五聲莫大焉。地之中數(shù)六，六為律，律有形有色，色上黃，五色莫盛焉。故陽氣施種于黃泉，孳萌萬物，為六氣元也。以黃色名元?dú)饴烧?，著宮聲也。宮以九唱六，變動(dòng)不居，周流六虛。始于子，在十一月。大呂：呂，旅也，言陰大，旅助黃鐘宣氣而牙物也。位于丑，在十二月。太族：族，奏也，言陽氣大，奏地而達(dá)物也。位于寅，在正月，夾鐘：言陰夾助太族宣四方之氣而出種物也。位于卯，在二月。姑洗：洗，潔也，言陽氣洗物辜浩之也。位于辰，在三月。中呂：言微陰始起未成，著于其中旅助姑洗宣氣齊物也。位于巳，在四月。蕤賓：蕤，繼也；賓，導(dǎo)也，言陽始導(dǎo)陰氣使繼養(yǎng)物也。位于午，在五月。林鐘：林，君也，言陰氣受任，助蕤賓君主種物使長大茂盛也。位于未，在六月。夷則：則，法也，言陽氣正法度，而使陰氣夷當(dāng)傷之物也。位于申，在七月。南呂：南，任也，言陰氣旅助夷則任成萬物也。位于酉，在八月。亡射：射，厭也，言陽氣究物，而使陰氣畢剝落之，終而復(fù)始，亡厭已也。位于戌，在九月。應(yīng)鐘：言陰氣應(yīng)亡謝，該臧萬物而雜陽閡種也。位于亥，在十月。
三統(tǒng)者，天施，地化，人事之紀(jì)也。十一月，“乾”之初九，陽氣伏于地下，始著為一，萬物萌動(dòng)，鐘于太陰，故黃鐘為天統(tǒng)，律長九寸。九者，所以究極中和，為萬物元也?！兑住吩唬骸傲⑻熘?，曰陰與陽?！绷?，“坤”之初六，陰氣受任于太陽，繼養(yǎng)化柔，萬物生長，茂之于未，令種剛強(qiáng)大，故林鐘為地統(tǒng)，律長六寸。六者，所以含陽之施，茂之于六合之內(nèi)，令剛?cè)嵊畜w也“立地之道，曰柔與剛?！薄啊?，‘坤’作成物?！闭?，“乾”之九三，萬物棣通，族出于寅，人奉而成之，仁以養(yǎng)之，義以行之，令事物各得其理。寅，木也，為仁；其聲，商也，為義。故太族為人統(tǒng)，律長八寸，象八卦，宓戲氏之所以順天地，通神明，類萬物之情也?！傲⑷酥?，日仁與義?！薄霸谔斐上?，在地成形?！薄昂笠圆贸商斓刂?，輔相天地之宜，以左右民?！贝巳芍^矣，是為三統(tǒng)。
其于三正也，黃鐘，子，為天正；林鐘，未之沖丑，為地正；太族，寅，為人正。三正正始，是以地正適其始紐于陽東北丑位?！兑住吩弧皷|北喪朋，乃終有慶”，答應(yīng)之道也。及黃鐘為宮，則太族、姑洗、林鐘、南呂皆以正聲應(yīng)，無有忽微，不復(fù)與它律為役者，同心一統(tǒng)之義也。非黃鐘而它律，雖當(dāng)其月自宮者，則其和應(yīng)之律有空積忽微，不得其正。此黃鐘至尊，亡與并也。
《易》曰：“參天兩地而倚數(shù)?！碧熘?dāng)?shù)始于一，終于二十有五。其義紀(jì)之以三，故置一得三又二十五分之六，凡二十五置，終天之?dāng)?shù)，得八十一，以天地五位之合終于十者乘之，為八百一十分，應(yīng)歷一統(tǒng)千五百三十九歲之章數(shù)，黃鐘之實(shí)也。繇此之義，起十二律之周徑。地之?dāng)?shù)始于二，終于三十。其義紀(jì)之以兩，故置一得二，凡三十置，終地之?dāng)?shù)，得六十，以地中數(shù)六乘之，為三百六十分，當(dāng)期之日，林鐘之實(shí)。人者，繼天順地，序氣成物，統(tǒng)八卦，調(diào)八風(fēng)，理八政，正八節(jié)，諧八音，舞八佾，監(jiān)八方，被八荒，以終天地之功，故八八六十四。其義極天地之變，以天地五位之合終于十者乘之，為六百四十分，以應(yīng)六十四卦，大族之實(shí)也?！稌吩唬骸疤旃θ似浯?。”天兼地，人則天，故以五位之合乘焉，“唯天為大，唯堯則之”之象也。地以中數(shù)乘者，陰道理內(nèi)，在中饋之象也。三統(tǒng)相通，故黃鐘、林鐘、太族律長皆全寸而亡余分也。
天之中數(shù)五，地之中數(shù)六，而二者為合。六為虛，五為聲，周流于六虛。虛者，爻律夫陰陽，登降運(yùn)行，列為十二，而律呂和矣。太極元?dú)?，函三為一。極，中也。元，始也。行于十二辰，始動(dòng)于子。參之于丑，得三。又參之于寅，得九。又參之于卯，得二十七。又參之于辰，得八十一。又參之于巳，得二百四十三。又參之于午，得七百二十九。又參之于未，得二千一百八十七。又參之于申，得六千五百六十一。又參之于酉，得萬九千六百八十三。又參之于戌，得五萬九千四十九。又參之于亥，得十七萬七千一百四十七。此陰陽合德，氣鐘于子，化生萬物者也。故孳萌于子，紐牙于丑，引達(dá)于寅，冒茆于卯，振美于辰，已盛于巳，咢布于午，昧?xí)嵊谖?，申?jiān)于申，留孰于酉，畢入于戌，該閡于亥。出甲于甲，奮軋于乙，明炳于丙，大盛于丁，豐茂于戊，理紀(jì)于己，斂更于庚，悉新于辛，懷任于壬，陳揆于癸。故陰陽之施化，萬物之終始，既類旅于律呂，又經(jīng)歷于日辰，而變化之情可見矣。
玉衡杓建，天之綱也；日月初躔，星之紀(jì)也。綱紀(jì)之交，以原始造設(shè)，合樂用焉。律呂唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顧取象，然后陰陽萬物靡不條鬯該成。故以成之?dāng)?shù)忖該之積如法為一寸，則黃鐘之長也。參分損一，下生林鐘。參分林鐘益一，上生太族。參分太族損一，下生南呂。參分南呂益一，上生姑洗。參分姑洗損一，下生應(yīng)鐘。參分應(yīng)鐘益一，上生蕤賓。參分蕤賓損一，下生大呂。參分大呂益一，上生夷則。參分夷則損一，下生夾鐘。參分夾鐘益一，上生亡射。參分亡射損一，下生中呂。陰陽相生，自黃鐘始而左旋，八八為伍。其法皆用銅。職在大樂，太常掌之。
度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度長短也。本起黃鐘之長。以子谷秬黍中者，一黍之廣，度之九十分，黃鐘之長。一為一分，十分為寸，十寸為尺，十尺為丈，十丈為引，而五度審矣。其法用銅，高一寸，廣二寸，長一丈，而分、寸、尺、丈存焉。用竹為引，高一分，廣六分，長十丈，其方法矩，高廣之?dāng)?shù)，陰陽之象也。分者，自三微而成著，可分別也。寸者，忖也。尺者，蒦也。丈者，張也。引者，信也。夫度者，別于分，忖于寸，蒦尺，張于丈，信于引。引者，信天下也。職在內(nèi)官，廷尉掌之。
量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起于黃鐘之龠，用度數(shù)審其容，以子谷秬黍中者千有二百實(shí)其龠，以井水準(zhǔn)其概。合龠為合，十合為升，十升為斗，十斗為斛，而五量嘉矣。其法用銅，方尺而圜其外，旁有焉。其上為斛，其下為斗。左耳為升，右耳為合龠。其狀似爵，以縻爵祿。上三下二，參天兩地，圜而函方，左一右二，陰陽之象也。其圜象規(guī)，其重二鈞，備氣物之?dāng)?shù)，合萬有一千五百二十。聲中黃鐘，始于黃鐘而反覆焉，君制器之象也。龠者，黃鐘律之實(shí)也，躍微動(dòng)氣而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，躍于龠，合于合，登于升，聚于斗，角于斛也。職在太倉，大司農(nóng)掌之。
衡權(quán)者：衡，平也；權(quán)，重也，衡所以任權(quán)而均物平輕重也。其道如底，以見準(zhǔn)之正，繩之直，左旋見規(guī)。右折見矩，其在天也，佐助旋機(jī)，斟酌建指，以齊七政，故曰玉衡?！墩撜Z》云：“立則見其參于前也，在車則見其倚于衡也?！庇衷唬骸褒R之以禮。”此衡在前居南方之義也。
權(quán)者，銖、兩、斤、鈞、石也，所以稱物平施，知輕重也。本起于黃鐘之重，一龠容千二百黍，重十二銖，兩之為兩。二十四銖為兩。十六兩為斤。三十斤為鈞。四鈞為石。忖為十八，《易》十有八變之象也。五權(quán)之制，以義立之，以物鈞之，其余小大之差，以輕重為宜。圜而環(huán)之，令之肉倍好者，周旋無端，終而復(fù)始，無窮已也。銖者，物繇忽微始，至于成著，可殊異也。兩者，兩黃鐘律之重也。二十四銖而成兩者，二十四氣之象也。斤者，明也，三百八十四銖，《易》二篇之爻，陰陽變動(dòng)之象也。十六兩成斤者，四時(shí)乘四方之象也。鈞者，均也，陽施其氣，陰化其物，皆得其成就平均也。權(quán)與物均，重萬一千五百二十銖，當(dāng)萬物之象也。四百八十兩者，六旬行八節(jié)之象也。三十斤成鈞者，一月之象也。石者，大也，權(quán)之大者也。始于銖，兩于兩，明于斤，均于鈞，終于石，物終石大也。四鈞為石者，四時(shí)之象也。重百二十斤者，十二月之象也。終于十二辰而復(fù)于子，黃鐘之象也。千九百二十兩者，陰陽之?dāng)?shù)也。三百八十四爻，五行之象也。四萬六千八十銖者，萬一千五百二十物歷四時(shí)之象也。而歲功成就，五權(quán)謹(jǐn)矣。
權(quán)與物鈞而生衡，衡運(yùn)生規(guī)，規(guī)圜生矩，矩方生繩，繩直生準(zhǔn)，準(zhǔn)正則平衡而鈞權(quán)矣。是為五則。規(guī)者，所以規(guī)圜器械，令得其類也。矩者，矩方器械，令不失其形也。規(guī)矩相須，陰陽位序，圜方乃成。準(zhǔn)者，所以揆平取正也。繩者，上下端直，經(jīng)緯四通也。準(zhǔn)繩連體，衡權(quán)合德，百工繇焉，以定法式，輔弼執(zhí)玉，以冀天子。《詩》云：“尹氏大師，秉國之鈞，四方是維，天子是毘，俾民不迷?！毕逃形逑?，其義一也。以陰陽言之，大陰者，北方。北，伏也，陽氣伏于下，于時(shí)為冬。冬，終也，物終臧，乃可稱。水潤下。知者謀，謀者重，故為權(quán)也。大陽者，南方。南，任也，陽氣任養(yǎng)物，于時(shí)為夏。夏，假也，物假大，乃宣平?；鹧咨稀６Y者齊，齊者平，故為衡也。少陰者，西方。西，遷也，陰氣遷落物，于時(shí)為秋。秋也，物斂，乃成孰。金從革，改更也。義者成，成者方，故為矩也。少陽者，東方。東，動(dòng)也，陽氣動(dòng)物，于時(shí)為春。春，蠢也，物蠢生，乃動(dòng)運(yùn)。木曲直。仁者生，生者圜，故為規(guī)也。中央者，陰陽之內(nèi)，四方之中，經(jīng)緯通達(dá)，乃能端直，于時(shí)為四季。土稼嗇蕃息。信者誠，誠者直，故為繩也。五則揆物，有輕重、圜方、平直、陰陽之義，四方、四時(shí)之體，五常、五行之象。厥法有品，各順其方而應(yīng)其行。職在大行，鴻臚掌之。
《書》曰：“予欲聞六律、五聲、八音、七始詠，以出內(nèi)五言，女聽?！庇枵?，帝舜也。言以律呂和五聲，施之八音，合之成樂。七者，天地四時(shí)人之始也。順以歌詠五常之言，聽之則順乎天地，序乎四時(shí)，應(yīng)人倫，本陰陽，原情性，風(fēng)之以德，感之以樂，莫不同乎一。唯圣人為能同天下之意，故帝舜欲聞之也。今廣延群儒，博謀講道，修明舊典，同律，審度，嘉量，平衡，均權(quán)，正準(zhǔn)，直繩，立于五則，備數(shù)和聲，以利兆民，貞天下于一，同海內(nèi)之歸。凡律、度、量、衡用銅者，各自名也，所以同天下，齊風(fēng)俗也。銅為物之至精，不為燥濕、寒暑變其節(jié)，不為風(fēng)雨、暴露改其形，介然有常，有似于士君子之行，是以用銅也。用竹為引者，事之宜也。
歷數(shù)之起上矣。傳述顓頊命南正重司天，火正黎司地，其后三苗亂德，二官咸廢，而閏余乖次，孟陬殄滅，攝提失方。堯復(fù)育重、黎之后，使纂其業(yè)，故《書》曰：“乃命羲、和，欽若昊天，歷象日月星辰，敬授民時(shí)?！薄皻q三百有六旬有六日，以閏月定四時(shí)成歲，允厘百官，眾功皆美?！逼浜笠允谒丛唬骸白蔂査?，天之歷數(shù)在爾躬?！薄八匆嘁悦?。”至周武王訪箕子，箕子言大法九章，而五紀(jì)明歷法。故自殷、周，皆創(chuàng)業(yè)改制，咸正歷紀(jì)，服色從之，順其時(shí)氣，以應(yīng)天道。三代既沒，五伯之末，史官喪紀(jì)，疇人子弟分散，或在夷狄，故其所記，有《黃帝》、《顓頊》、《夏》、《殷》、《周》及《魯歷》。戰(zhàn)國擾攘，秦兼天下，未皇暇也，亦頗推五勝，而自以獲水德，乃以十月為正，色上黑。
漢興，方綱紀(jì)大基，庶事草創(chuàng)，襲秦正朔。以北平侯張蒼言，用《顓頊歷》，比于六歷，疏闊中最為微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月見，弦望滿虧，多非是。
至武帝元封七年，漢興百二歲矣，大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等言“歷紀(jì)壞廢，宜改正朔”。是時(shí)御史大夫?寬明經(jīng)術(shù)，上乃詔寬曰：“與博士共議，今宜何以為正朔？服色何上？”寬與博士賜等議，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受命于天也。創(chuàng)業(yè)變改，制不相復(fù)，推傳序文，則今夏時(shí)也。臣等聞學(xué)褊陋，不能明。陛下躬圣發(fā)憤，昭配天地，臣愚以為三統(tǒng)之制，后圣復(fù)前圣者，二代在前也。今二代之統(tǒng)絕而不序矣，唯陛下發(fā)圣德，宣考天地四時(shí)之極，則順陰陽以定大明之制，為萬世則。”于是乃詔御史曰：“乃者有司言歷未定，廣延宣問，以考星度，未能讎也。蓋聞古者黃帝合而不死，名察發(fā)斂，定清濁，起五部，建氣物分?jǐn)?shù)。然則上矣。書缺樂弛，朕甚難之。依違以惟，未能修明。其以七年為元年?！彼煸t卿、遂、遷與侍郎尊、大典星射姓等議造《漢歷》。乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，舉終以定朔晦分至，躔離弦望。乃以前歷上元泰初四千六百一十七歲，至于元封七年，復(fù)得閼逢攝提格之歲，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太歲在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能為算，愿募治歷者，更造密度，各自增減，以造《漢太初歷》。乃選治歷鄧平及長樂司馬可、酒泉候宜君、侍郎尊及與民間治歷者，凡二十余人，方士唐都、巴郡落下閎與焉。都分天部，而閎運(yùn)算轉(zhuǎn)歷。其法以律起歷，曰：“律容一龠，積八十一寸，則一日之分也。與長相終。律長九寸，百七十一分而終復(fù)。三復(fù)而得甲子。夫律陰陽九六，爻象所從出也。故黃鐘紀(jì)元?dú)庵^律。律，法也，莫不取法焉?！迸c鄧平所治同。于是皆觀新星度、日月行，更以算推，如閎、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。先藉半日，名曰陽歷；不藉，名曰陰歷。所謂陽歷者，先朔月生；陰歷者，朔而后月乃生。平曰：“陽歷朔皆先旦月生，以朝諸侯王群臣便?！蹦嗽t遷用鄧平所造八十一分律歷，罷廢尤疏遠(yuǎn)者十七家，復(fù)使校歷律昏明?；抡叽居诹昵?fù)覆《太初歷》晦、朔、弦、望，皆最密，日月如合璧，五星如連珠。陵渠奏狀，遂用鄧平歷，以平為太史丞。
后二十七年，元鳳三年，太史令張壽王上書言：“歷者天地之大紀(jì)，上帝所為。傳黃帝《調(diào)律歷》，漢元年以來用之。今陰陽不調(diào)，宜更歷之過也?！痹t下主歷使者鮮于妄人詰問，壽王不服。妄人請與治歷大司農(nóng)中丞麻光等二十余人雜候日、月、晦、朔、弦、望、八節(jié)、二十四氣，鈞校諸歷用狀。奏可。詔與丞相、御史、大將軍、右將軍史各一人雜候上林清臺，課諸歷疏密，凡十一家。以元鳳三年十一月朔旦冬至，盡五年十二月，各有第。壽王課疏遠(yuǎn)。案漢元年不用黃帝《調(diào)歷》，壽王非漢歷，朔天道，非所宜言，大不敬。有詔勿劾。復(fù)候，盡六年?！短鯕v》第一。即墨徐萬且、長安徐禹治《太初歷》亦第一。壽王及待詔李信治黃帝《調(diào)歷》，課皆疏闊，又言黃帝至元鳳三年六千余歲。丞相屬寶、長安單安國、安陵杯育治《終始》，言黃帝以來三千六百二十九歲，不與壽王合。壽王又移《帝王錄》，舜、禹年歲不合人年。壽王言化益為天子代禹，驪山女亦為天子，在殷、周間，皆不合經(jīng)術(shù)。壽王歷乃太史官《殷歷》也。壽王猥曰安得五家歷，又妄盲《太初歷》虧四分日之三，去小余七百五分，以故陰陽不調(diào)，謂之亂世。劾壽王吏八百石，古之大夫，服儒衣，誦不詳之辭，作襖言欲亂制度，不道。奏可。壽王候課，比三年下，終不服。再劾死，更赦勿劾，遂不更言，誹謗益甚，竟以下吏。故歷本之驗(yàn)在于天，自漢歷初起，盡元鳳六年，三十六歲，而是非堅(jiān)定。
至孝成世，劉向總六歷，列是非，作《五紀(jì)論》。向子歆究其微眇，作《三統(tǒng)歷》及《譜》以說《春秋》，推法密要，故述焉。
夫歷《春秋》者，天時(shí)也，列人事而因以天時(shí)。傳曰：“民受天地之中以生，所謂命也。是故有禮誼動(dòng)作威儀之則以定命也，能者養(yǎng)以之福，不能者敗以取禍?！惫柿惺偎氖曛?，以陰陽之中制其禮。故春為陽中，萬物以生；秋為陰中，萬物以成。是以事舉其中，禮取其和，歷數(shù)以閏正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也?！兑住方?、火相革之卦曰“湯、武革命，順乎天而應(yīng)乎人”，又曰“治歷明時(shí)”，所以和人道也。
周道既衰，幽王既喪，天子不能班朔，魯歷不正，以閏余一之歲為首。故《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食之”。于是辰在申，而司歷以為在建戌，史書建亥。哀十二年，亦以建申流火之月為建亥，而怪蟄蟲之不伏也。自文公閏月不告朔，至此百有余年，莫能正歷數(shù)。故子貢欲去其餼羊，孔子愛其禮，而著其法于《春秋》?！督?jīng)》曰：“冬十月朔，日有食之?！薄秱鳌吩唬骸安粫?，官失之也。天子有日官，諸侯有日御，日官居卿以底日，禮也。日御不失日以授百官于朝?！毖愿嫠芬?。元典歷始曰元?！秱鳌吩唬骸霸浦L也?！惫拆B(yǎng)三德為善。又曰：“元，體之長也?！焙先w而為之原，故曰元。于春三月，每月書王，元之三統(tǒng)也。三統(tǒng)合于一元，故因元一而九三之以為法，十一三之以為實(shí)。實(shí)如法得一。黃鐘初九，律之首，陽之變也。因而六之，以九為法，得林鐘初六，呂之首，陰之變也。皆參天兩地之法也。上生六而倍之，下生六而損之，皆以九為法。九六，陰陽、夫婦、子母之道也。律娶妻而呂生子，天地之情也。六律六呂，而十二辰立矣。五聲清濁，而十日行矣?！秱鳌吩弧疤炝匚濉保瑪?shù)之常也。天有六氣，降生五味。夫五六者，天地之中合，而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子，十一而天地之道畢，言終而復(fù)始。太極中央元?dú)猓蕿辄S鐘，其實(shí)一龠，以其長自乘，故八十一為日法，所以生權(quán)衡、度量，禮樂之所繇出也。《經(jīng)》元，一以統(tǒng)始，《易》太極之首也。春秋二以目歲，《易》兩儀之中也。于春每月書王，《易》三極之統(tǒng)也。于四時(shí)雖亡事必書時(shí)月，《易》四象之節(jié)也。時(shí)月以建分、至、啟、閉之分，《易》八卦之位也。象事成敗，《易》吉兇之效也。朝聘會盟，《易》大業(yè)之本也。故《易》與《春秋》，天人之道也?！秱鳌吩唬骸褒敚笠?。筮，數(shù)也，物生而后有象，象而后有滋，滋而后有數(shù)?！?
是故元始有象一也，春秋二也，三統(tǒng)三也，四時(shí)四也，合而為十，成五體。以五乘十，大衍之?dāng)?shù)也，而道據(jù)其一，其余四十九，所當(dāng)用也，故蓍以為數(shù)。以象兩兩之，又以象三三之，又以象四四之，又歸奇象閏十九，及所據(jù)一加之，因以再兩之，是為月法之實(shí)。如日法得一，則一月之日數(shù)也，而三辰之會交矣，是以能生吉兇。故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天數(shù)五，地?cái)?shù)五，五位相得而各有合。天數(shù)二十有五，地?cái)?shù)三十，凡天地之?dāng)?shù)五十有五，此所以成變化而行鬼神也?！辈⒔K數(shù)為十九，《易》窮則變，故為閏法。參天九，兩地十，是為會數(shù)。參天數(shù)二十五，兩地?cái)?shù)三十，是為朔、望之會。以會數(shù)乘之，則周天朔旦冬至，是為會月。九會而復(fù)元，黃鐘初九之?dāng)?shù)也。經(jīng)于四時(shí)，雖亡事必書時(shí)月。時(shí)所以記啟、閉也，月所以紀(jì)分、至也。啟、閉者，節(jié)也。分、至者，中也。節(jié)不必在其月，故時(shí)中必在正數(shù)之月。故《傳》曰：“先王之正時(shí)也，履端于始，舉正于中，歸余于終。履端于始，序則不愆；舉正于中，民則不惑；歸余于終，事則不誖?！贝耸ネ踔亻c也。以五位乘會數(shù)，而朔旦冬至，是為章月。四分月法，以其一乘章月，是為中法。參閏法為周至，以乘月法，以減中法而約之，則七之?dāng)?shù)，為一月之閏法，其余七分。此中朔相求之術(shù)也。朔不得中，是謂閏月，言陰陽雖交，不得中不生。故日法乘閏法，是為統(tǒng)歲。三統(tǒng)，是為元?dú)q。元?dú)q之閏，陰陽災(zāi)，三弦閏法。《易》九厄曰：初入元，百六，陽九；次三百七十四，陽九；次四百八十，陽九；次七百二十，陰七；次七百二十，陽七；次六百，陰五；次六百，陽五；次四百八十，陰三；次四百八十，陽三。凡四千六百一十七歲，與一元終。經(jīng)歲四千五百六十，災(zāi)歲五十七。是以《春秋》曰：“舉正于中?！庇衷唬骸伴c月不告朔，非禮也。閏以正時(shí)，時(shí)以作事，事以厚生，生民之道于是乎在矣。不告閏朔，棄時(shí)正也，何以為民？”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既視朔，遂登觀臺以望，而書，禮也。凡分、至、啟、閉，必書云物，為備故也?！敝琳讯甓录撼?，日南至，失閏，至在非其月。梓慎望氛氣而弗正，不履端于始也。故傳不曰冬至，而曰日南至。極于牽牛之初，日中之時(shí)景最長，以此知其南至也。斗綱之端連貫營室，織女之紀(jì)指牽牛之初，以紀(jì)日月，故曰星紀(jì)。五星起其初，日月起其中，凡十二次。日至其初為節(jié)，至其中斗建下為十二辰。視其建而知其次。故曰：“制禮上物，不過十二，天之大數(shù)也”?！督?jīng)》曰“春，王正月”，《傳》曰：周正月“火出，于夏為三月，商為四月，周為五月。夏數(shù)得天”，得四時(shí)之正也。三代各據(jù)一統(tǒng)，明三統(tǒng)常合，而迭為首，登降三統(tǒng)之首，周還五行之道也。故三五相包而生。天統(tǒng)之正，始施于子半，日萌色赤。地統(tǒng)受之于丑初，日肇化而黃，至丑半，日牙化而白。人統(tǒng)受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施復(fù)于子，地化自丑畢于辰，人生自寅成于申。故歷數(shù)三統(tǒng)，天以甲子，地以甲辰，人以甲申。孟、仲、季迭用事為統(tǒng)首。三微之統(tǒng)既著，而五行自青始，其序亦如之。五行與三統(tǒng)相錯(cuò)。傳曰“天有三辰，地有五行”，然則三統(tǒng)五星可知也?！兑住吩唬骸皡⑽逡宰儯e(cuò)綜其數(shù)。通其變，遂成天下之文；極其數(shù)，遂定天下之象。”太極運(yùn)三辰五星于上，而元?dú)廪D(zhuǎn)三統(tǒng)五行于下。其于人，皇極統(tǒng)三德五事。故三辰之合于三統(tǒng)也，日合于天統(tǒng)，月合于地統(tǒng)，斗合于人統(tǒng)。五星之合于五行，水合于辰星，火合于熒惑，金合于太白，木合于歲星，土合于鎮(zhèn)星。三辰五星而相經(jīng)緯也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五勝相乘，以生小周，以乘“乾”、“坤”之策，而成大周。陰陽比類，交錯(cuò)相成，故九六之變登隆于六體。三微而成著，三著而成象，二象十有八變而成卦，四營而成易，為七十二，參三統(tǒng)兩四時(shí)相乘之?dāng)?shù)也。參之則得“乾”之策，兩之則得“坤”之策。以陽九九之，為六百四十八；以陰六六之，為四百三十二，凡一千八十，陰陽各一卦之微算策也。八之，為八千六百四十，而八卦小成。引而信之，又八之，為六萬九千一百二十，天地再之，為十三萬八千二百四十，然后大成。五星會終，觸類而長之，以乘章歲，為二百六十二萬六千五百六十，而與日月會。三會為七百八十七萬九千六百八十，而與三統(tǒng)會。三統(tǒng)二千三百六十三萬九千四十，而復(fù)于太極上元。九章歲而六之為法，太極上元為實(shí)，實(shí)如法得一，陰陰各萬一千五百二十，當(dāng)萬物氣體之?dāng)?shù)，天下之能事畢矣。