開(kāi)皇二十年，袁充奏日長(zhǎng)影短，高祖因以歷事付皇太子，遣更研詳著日長(zhǎng)之候。太子征天下歷算之士，咸集于東宮。劉焯以太子新立，復(fù)增修其書，名曰《皇極歷》，駁正胄玄之短。太子頗嘉之，未獲考驗(yàn)。焯為太學(xué)博士，負(fù)其精博，志解胄玄之印，官不滿意，又稱疾罷歸。至仁壽四年，焯言胄玄之誤于皇太子：其一曰，張胄玄所上見(jiàn)行歷，日月交食，星度見(jiàn)留，雖未盡善，得其大較，官至五品，誠(chéng)無(wú)所愧。
但因人成事，非其實(shí)錄，就而討論，違舛甚眾。
其二曰，胄玄弦望晦朔，違古且疏，氣節(jié)閏候，乖天爽命。時(shí)不從子半，晨前別為后日。日躔莫悟緩急，月逡妄為兩種，月度之轉(zhuǎn)，輒遺盈縮，交會(huì)之際，意造氣差。七曜之行，不循其道，月星之度，行無(wú)出入，應(yīng)黃反赤，當(dāng)近更遠(yuǎn)，虧食乖準(zhǔn)，陰陽(yáng)無(wú)法。星端不協(xié)，珠璧不同，盈縮失倫，行度愆序。
去極晷漏，應(yīng)有而無(wú)，食分先后，彌為煩碎。測(cè)今不審，考古莫通，立術(shù)之疏，不可紀(jì)極。今隨事糾駁，凡五百三十六條。 其三曰，胄玄以開(kāi)皇五年，與李文琮于張賓歷行之后，本州貢舉，即赍所造歷擬以上應(yīng)。其歷在鄉(xiāng)陽(yáng)流布，散寫甚多，今所見(jiàn)行，與焯前歷不異。玄前擬獻(xiàn)，年將六十，非是忽迫倉(cāng)卒始為，何故至京未幾，即變同焯歷，與舊懸殊？焯作于前，玄獻(xiàn)于后，舍己從人，異同暗會(huì)。且孝孫因焯，胄玄后附孝孫，歷術(shù)之文，又皆是孝孫所作，則元本偷竊，事甚分明?？蛛行浦M，故依前歷為駁，凡七十五條，并前歷本俱上。
其四曰，玄為史官，自奏虧食，前后所上，多與歷違，今算其乖舛有一十三事。又前與太史令劉暉等校其疏密五十四事，云五十三條新。計(jì)后為歷應(yīng)密于舊，見(jiàn)用算推，更疏于本。今糾發(fā)并前，凡四十四條。
其五曰，胄玄于歷，未為精通。然孝孫初造，皆有意，徵天推步，事必出生，不是空文，徒為臆斷。
其六曰，焯以開(kāi)皇三年，奉敕修造，顧循記注，自許精微，秦漢以來(lái)，無(wú)所與讓。尋圣人之跡，悟曩哲之心，測(cè)七曜之行，得三光之度，正諸氣朔，成一歷象，會(huì)通今古，符允經(jīng)傳，稽于庶類，信而有徵。胄玄所違，焯法皆合，胄玄所闕，今則盡有，隱括始終，謂為總備。 仍上啟曰：“自木鐸寢聲，緒言成燼，群生蕩析，諸夏沸騰，曲技云浮，疇官雨絕，歷紀(jì)廢壞，千百年矣。焯以庸鄙，謬荷甄擢，專精藝業(yè)，耽玩數(shù)象，自力群儒之下，冀睹圣人之意。開(kāi)皇之初，奉敕修撰，性不諧物，功不克終，猶被胄玄竊為己法，未能盡妙，協(xié)時(shí)多爽，尸官亂日，實(shí)玷皇猷。請(qǐng)征胄玄答，驗(yàn)其長(zhǎng)短?！?br />
焯又造歷家同異，名曰《稽極》。大業(yè)元年，著作郎王邵、諸葛潁二人，因入侍宴，言劉焯善歷，推步精審，證引陽(yáng)明。帝曰：“知之久矣?！比韵缕鋾c胄玄參校。胄玄駁難云：“焯歷有歲率、月率，而立定朔，月有三大、三小。案歲率、月率者，平朔之章歲、章月也。以平朔之率而求定朔，值三小者，猶以減三五為十四；值三大者，增三五為十六也。校其理實(shí)，并非十五之正。故張衡及何承天創(chuàng)有此意，為難者執(zhí)數(shù)以校其率，率皆自敗，故不克成。今焯為定朔，則須除其平率，然后為可?！被ハ囫g難，是非不決，焯又罷歸。
四年，駕幸汾陽(yáng)宮，太史奏曰：“日食無(wú)效?！钡壅凫蹋衅錃v。袁允方幸于帝，左右胄玄，共排焯歷，又會(huì)焯死，歷竟不行。術(shù)士咸稱其妙，故錄其術(shù)云。甲子元，距大隋仁壽四年甲子積一百萬(wàn)八千八百四十算。
歲率，六百七十六。
月率，八千三百六十一。
朔日法，千二百四十二。
朔實(shí)，三萬(wàn)六千六百七十七。
旬周，六十。
朔辰，百三半。
日干元，五十二。
日限，十一。
盈泛，十六。
虧總，十七?！ ⊥平?jīng)朔術(shù)：置入元距所求年，月率乘之，如歲率而一，為積月，不滿為閏衰。朔實(shí)乘積月，滿朔日法得一，為積日，不滿為朔余。旬周去積日，不盡為日，即所求年天正經(jīng)朔日及余。
求上下弦、望：加經(jīng)朔日七、余四百七十五小，即上弦經(jīng)日及余。又加得望、下弦及后月朔。就徑求望者，加日十四、余九百五十半；下弦加日二十二、余百八十三大；后月朔加日二十九，余六百五十九。每月加閏衰二十大，即各其月閏衰也。
凡月建子為天正，建丑為地正，建寅為人正。即以人正為正月，統(tǒng)求所起，本于天正。若建歲歷從正月始，氣、候、月、星，所值節(jié)度，雖有前卻，并亦隨之。其前地正為十二月，天正為十一月，并諸氣度皆屬往年。其日之初，亦從星起，晨前多少，俱歸昨日。若氣在夜半之后，量影以后日為正。諸因加者，各以其余減法，殘者為全余。若所因之余滿全余以上，皆增全一而加之，減其全余；即因余少于全余者，不增全加，皆得所求。分度亦爾。凡日不全為余，積以成余者曰秒；度不全為分，積以成分者曰篾；其有不成秒曰麼，不成篾曰幺。其分、余、秒、篾，皆一為小，二為半，三為大，四為全，加滿全者從一。其三分者，一為少，二為太。若加者，秒篾成法，從分余。分余滿法從日度一，日度有所滿，則從去之。而日命以日辰者，滿旬周則亦除；命有連分、余、秒、篾者，亦隨全而從去。其日度雖滿，而分秒不滿者，未可從去，仍依本數(shù)。若減者，秒篾不足，減分余一，加法而減之；分余不足減者，加所從去或前日度乃減之。即其名有總，而日度全及分余共者，須相加除，當(dāng)皆連全及分余共加除之。若須相乘，有分余者，母必通全內(nèi)子，乘訖報(bào)除。或分余相并，母不同者，子乘而并之。母相乘為法，其并，滿法從一為全，此即齊同之也。既除為分余而有不成，若例有秒篾，法乘而又法除，得秒篾數(shù)。已為秒篾及正有分余，而所不成不復(fù)須者，須過(guò)半從一，無(wú)半棄之。若分余其母不等，須變相通，以彼所法之母乘此分余，而此母除之，得彼所須之子。所有秒篾者，亦法乘，不滿此母，又除而得其數(shù)。麼幺亦然。其所除去而有不盡全，則謂之不盡，亦曰不如。其不成全，全乃為不滿分、余、秒、篾，更曰不成。凡以數(shù)相減，而有小及半、太須相加減，同于分余法者，皆以其母三四除其氣度日法，以半及太、大本率二三乘之，少、小即須因所除之?dāng)?shù)隨其分余而加減焉。秋分后春分前為盈泛，春分后秋分前為虧總，須取其數(shù)。泛總為名，指用其時(shí)，春分為主，虧日分后，盈日分前。凡所不見(jiàn)，皆放于此。
氣日法，四萬(wàn)六千六百四十四。 歲數(shù)，千七百三萬(wàn)六千四百六十六半。
度準(zhǔn)，三百三十八。
約率，九。
氣辰，三千八百八十七。
余通，八百九十七。
秒法，四十八。
麼法，五。
推氣術(shù)：半閏衰乘朔實(shí)，又度準(zhǔn)乘朔余，加之，如約率而一，所得滿氣日法為去經(jīng)朔日，不滿為氣余。以去經(jīng)朔日，即天正月冬至恆日定余，乃加夜數(shù)之半者，減日一，滿者因前，皆為定日。命日甲子算外，即定冬至日。其余如半氣辰千九百四十三半以下者，為氣加子半后也；過(guò)以上，先加此數(shù)，乃氣辰而一，命以辰算外，即氣所在辰。十二辰外，為子初以后余也。又十二乘辰余：四為小太，亦曰少；五為半步；六為半；七為半太；八為大少，亦曰太；九為太；十為大太；十一為窮辰少。
其又不成法者，半以上為進(jìn)，以下為退。退以配前為強(qiáng)，進(jìn)以配后為弱。即初不成一而有退者，謂之沾辰；初成十一而有進(jìn)者，謂之窮辰。未旦其名有重者，則于間可以加之，命辰通用其余，辨日分辰而判諸日。因別亦皆準(zhǔn)此。因冬至有減日者，還加之。每加日十五、余萬(wàn)一百九十二、秒三十七，即各次氣恆日及余。諸月齊其閏衰，如求冬至法，亦即其月中氣恆日去經(jīng)朔數(shù)。其求后月節(jié)氣恆日，如次之求前節(jié)者減之。
推每日遲速數(shù)術(shù)：見(jiàn)求所在氣陟降率，并后氣率半之，以日限乘而泛總除，得氣末率。又日限乘二率相減之殘，泛總除，為總差。其總差亦日限乘而泛總除，為別差。率前少者，以總差減末率，為初率，乃別差加之；前多者，即以總差加末率，皆為氣初日陟降數(shù)。以別差前多者日減，前少者日加初數(shù)，得每日數(shù)。所歷推定氣日隨算其數(shù)，陟加、降減其遲速，為各遲速數(shù)。其后氣無(wú)同率及有數(shù)同者，皆因前末，以末數(shù)為初率，加總差為末率，及差漸加初率，為每日數(shù)，通計(jì)其秒，調(diào)而御之。
求月朔弦望應(yīng)平會(huì)日所入遲速：各置其經(jīng)余為辰，以入氣辰減之，乃日限乘日，日內(nèi)辰為入限，以乘其氣前多之末率，前少之初率，日限而一，為總率。其前多者，入限減泛總之殘，乘總差，泛總而一，為入差，并于總差，入限乘，倍日限除，加以總率；前少者，入限自乘再乘別差，日限自乘，倍而除，亦加總率，皆為總數(shù)。乃以陟加、降減其氣遲速數(shù)為定，即速加、遲減其經(jīng)余，各其月平會(huì)日所入遲速定日及余。
求每日所入先后：各置其氣躔衰與衰總，皆以余通乘之，所乃躔衰如陟降率；衰總?cè)邕t速數(shù)，亦如求遲速法，即得每所入先后及定數(shù)。
求定氣：其每日所入先后數(shù)即為氣余，其所歷日皆以先加之，以后減之，隨算其日，通準(zhǔn)其余，滿一恆氣，即為二至后一氣之?dāng)?shù)。以加二氣，如法用別其日而命之。又算其次，每相加命，各得其定氣日及余也。亦以其先后已通者，先減后加其恆氣，即次氣定日及余。亦因別其日，命以甲子，各得所求。
求土王：距四立各四氣外所入先后加減，滿二十二日、余八千一百五十四、秒十、麼二。除所滿日外，即土始王日。
求侯日：定氣即初候日也。三除恆氣，各為平候日。余亦以所入先后數(shù)為氣余，所歷之日皆以先加、后減，隨計(jì)其日，通準(zhǔn)其余，每滿其平，以加氣日而命之，即得次候日。亦算其次，每相加命，又得末候及次氣日。 倍夜半之漏，得夜刻也。以減百刻，不盡為晝刻。每減晝刻五，以加夜刻，即其晝?yōu)槿找?jiàn)、夜為不見(jiàn)刻數(shù)?？谭忠园贋槟浮?br />
求日出入辰刻：十二除百刻，得辰刻數(shù)，為法。半不見(jiàn)刻以半辰加之，為日出實(shí)，又加日出見(jiàn)刻，為日入實(shí)。如法而一，命子算外，即所在辰，不滿法，為刻及分。
求辰前余數(shù)：氣、朔日法乘夜半刻，百而一，即其余也。
求每日刻差：每氣準(zhǔn)為十五日，全刻二百二十五為法。其二至各前后于二分，而數(shù)因相加減，間皆六氣；各盡于四立，為三氣。至與前日為一，乃每日增太；又各二氣，每日增少；其末之氣，每日增少之小，而末六日，不加而裁焉。二望至前后一氣之末日，終于十少；二氣初日，稍增為十二半，終于二十太，三氣初日，二十一，終于三十少；四立初日，三十一，終于三十五太；五氣亦少增，初日三十六太，終四十一少；末氣初日，四十一少，終于四十二。每氣前后累算其數(shù)，又百八十乘為實(shí)，各泛總乘法而除，得其刻差。隨而加減夜刻而半之，各得入氣夜定刻。其分后十五日外，累算盡日，乃副置之，百八十乘，虧總除，為其所因數(shù)。以減上位，不盡為所加也。不全日者，隨辰率之。
求晨去中星：加周度一，各昏去中星減之，不盡為晨去度。
求每日度差：準(zhǔn)日因增加裁，累算所得，百四十三之，四百而一，亦百八十乘，泛總除，為度差數(shù)。
滿轉(zhuǎn)法為度，隨日加減，各得所求。分后氣間，亦求準(zhǔn)外與前求刻，至前加減，皆因日數(shù)逆算求之。亦可因至向背其刻，冬減夏加，而度冬加夏減。若至前，以入氣減氣間，不盡者，因后氣而反之，以不盡日累算乘除所定，從后氣而逆以加減，皆得其數(shù)。此但略校其總，若精存于《稽極》云。
轉(zhuǎn)終日，二十七；余，千二百五十五?！ 〗K法，二千二百六十三?！ 〗K實(shí)，六萬(wàn)二千三百五十六?！ 〗K全余，千八?！ ∞D(zhuǎn)法，五十二。
篾法，八百九十七。
閏限，六百七十六。
推入轉(zhuǎn)術(shù)：終實(shí)去積日，不盡，以終法乘而又去，不如終實(shí)者，滿終法得一日，滿為余，即其年天正經(jīng)朔夜半入轉(zhuǎn)日及余。
求次日：加一日，每日滿轉(zhuǎn)終則去之，其二十八日者加全余為夜半入初日余。
求弦望：皆因朔加其經(jīng)日，各得夜半所入日余。
求次月：加大月二日，小月一日，皆及全余，亦其夜半所入。
求經(jīng)辰所入朔弦望：經(jīng)余變從轉(zhuǎn)，不成為秒，加其夜半所入，皆其辰入日及余。因朔辰所入，每加日七、余八百六十五、秒千一百六十大，秒滿日法成余，亦得上弦。望、下弦、次朔經(jīng)辰所入徑求者，加望日十四、余千七百三十一、秒千七十九半，下弦日二十二、余三百三十四、秒九百九十八小，次朔日一、余二千二百八、秒九百一十七。亦朔望各增日一，減其全余，望五百三十一、秒百六十二半，朔五十四、秒三百二十五?！ ∏笤缕綉?yīng)會(huì)日所入：以月朔弦望會(huì)日所入遲速定數(shù)，亦變從轉(zhuǎn)余，乃速加、遲減其經(jīng)辰所入余，即各平會(huì)所入日余?！ ⊥扑废彝ㄈ招g(shù)：各以月平會(huì)所入之日加減限，限并后限而半之，為通率；又二限相減，為限衰。前多者，以入余減終法，殘乘限衰，終法而一，并于限衰而半之；前少者，半入余乘限衰，亦終法而一，減限衰。皆加通率，入余乘之，日法而一，所得為平會(huì)加減限數(shù)。其限數(shù)又別從轉(zhuǎn)余為變余，朓減、朒加本入余。限前多者，朓以減與未減，朒以加與未加，皆減終法，并而半之，以乘限衰；前少者，亦朓朒各并二入余，半之，以乘限衰；皆終法而一，加于通率，變余乘之，日法而一。所得以朓減、朒加限數(shù)，加減朓朒積而定朓朒。
乃朓減、朒加其平會(huì)日所入余，滿若不足進(jìn)退之，即朔弦望定日及余。不滿晨前數(shù)者，借減日算，命甲子算外，各其日也。不減與減，朔日立算與后月同。若俱無(wú)立算者，月大，其定朔算后加所借減算。閏衰限滿閏限，定朔無(wú)中氣者為閏，滿之前后，在分前若近春分后、秋分前，而或月有二中者，皆量置其朔，不必依定。其后無(wú)同限者，亦因前多以通率數(shù)為半衰而減之，二前少，即為通率。其加減變余進(jìn)退日者，分為一日，隨余初末如法求之，所得并以加減限數(shù)。凡分余秒篾，事非因舊，文不著母者，皆十為法。若法當(dāng)求數(shù)，用相加減，而更不過(guò)通遠(yuǎn)，率少數(shù)微者，則不須算。其入七日余二千一十一，十四日余千七百五十九，二十一日余千五百七，二十八日始終余以下為初數(shù)，各減終法以上為末數(shù)。其初末數(shù)皆加減相返，其要各為九分，初則七日八分，十四日七分，二十一日六分，二十八日五分；末則七日一分，十四日二分，二十一日三分，二十八日四分。雖初稍弱而末微強(qiáng)，余差止一，理勢(shì)兼舉，皆今有轉(zhuǎn)差，各隨其數(shù)。若恆算所求，七日與二十一日得初衰數(shù)，而末初加隱而不顯，且數(shù)與平行正等。亦初末有數(shù)而恆算所無(wú)，其十四日、二十八日既初末數(shù)存，而虛衰亦顯，其數(shù)當(dāng)去，恆法不見(jiàn)。
求朔弦望之辰所加：定余半朔辰五十一大以下，為加子過(guò)；以上，加此數(shù)，乃朔辰而一，亦命以子，十二算外，又加子初。
以后其求入辰強(qiáng)弱，如氣。
求入辰法度：度法，四萬(wàn)六千六百四十四。
周數(shù)，千七百三萬(wàn)七千七十六。
周分，萬(wàn)二千一十六。
轉(zhuǎn)，十三。
篾，三百五十五。
周差，六百九半?！ ≡谌罩^之余通，在度謂之篾法，亦氣為日法、為度法，隨事名異，其數(shù)本同。女末接虛，謂之周分。
變周從轉(zhuǎn)，謂之轉(zhuǎn)。晨昏所距日在黃道中，準(zhǔn)度赤道計(jì)之。
斗二十六牛八女十二虛十危十七室十六壁九北方玄武七宿，九十八度。
奎十六婁十二胃十四昴十一畢十六觜二參九西方白虎七宿，八十度?！ 【硭牧逍瞧邚埵艘硎溯F十七南方硃雀七宿，百一十二度。
角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一東方蒼龍七宿，七十五度。
前皆赤道度，其數(shù)常定，纮帶天中，儀極攸準(zhǔn)?！ ⊥泣S道術(shù)：準(zhǔn)冬至所在為赤道度，后于赤道四度為限。初數(shù)九十七，每限增一，以終百七。其三度少弱，平。乃初限百九，亦每限增一，終百一十九，春分所在。因百一十九每限損一，又終百九。亦三度少弱，平。乃初限百七，每限損一，終九十七，夏至所在。又加冬至后法，得秋分、冬至所在數(shù)。各以數(shù)乘其限度，百八而一，累而總之，即皆黃道度也。度有分者，前后輩之，宿有前卻，度亦依體，數(shù)逐差遷，道不常定，準(zhǔn)令為度，見(jiàn)步天行，歲久差多，隨術(shù)而變。
斗二十四牛七女十一半虛十危十七室十七壁十北方九十六度半。
奎十七婁十三胃十五昴十一畢十五半觜二參九西方八十二度半。 井三十鬼四柳十四半星七張十七翼十九軫十八南方一百九度半。
角十三亢十氐十六房五心五尾十七箕十半東方七十六度半?！ ∏敖渣S道度，步日所行。月與五星出入，循此。
推月道所行度術(shù)：準(zhǔn)交定前后所在度半之，亦于赤道四度為限，初十一，每限損一，以終于一。其三度強(qiáng)，平。乃初限數(shù)一，每限增一，亦終十一，為交所在。即因十一，每限損一，以終于一。亦三度強(qiáng)，平。又初限數(shù)一，每限增一，終于十一，復(fù)至交半，返前表里。仍因十一增損，如道得后交及交半數(shù)。各積其數(shù)，百八十而一，即道所行每與黃道差數(shù)。其月在表，半后交前，損減增加；交后半前，損加增減于黃道。其月在里，各返之，即得月道所行度。其限未盡四度，以所直行數(shù)乖入度，四而一。若月在黃道度，增損于黃道之表里，不正當(dāng)于其極，可每日準(zhǔn)去黃道度，增損于黃道，而計(jì)去赤道之遠(yuǎn)近，準(zhǔn)上黃道之率以求之，遁伏相消，朓朒互補(bǔ)，則可知也。積交差多，隨交為正。其五星先候，在月表里出入之漸，又格以黃儀，準(zhǔn)求其限。若不可推明者，依黃道命度。
推日度術(shù)：置入元距所求年歲數(shù)乘之，為積實(shí)，周數(shù)去之，不盡者，滿度法得積度，不滿為分。以冬至余減分；命積度以黃道起于虛一宿次除之，不滿宿算外，即所求年天正冬至夜半日所在度及分。
求年天正定朔度：以定朔日至冬至每日所入先后余為分，日為度，加分以減冬至度，即天正定朔夜半日在所度分。亦去朔日乘衰總已通者，以至前定氣除之，又如上求差加以并去朔日乃減度，亦即天正定朔日所在度。皆日為度，余為分。其所入先后及衰總用增損者，皆分前增、分后損其平日之度。
求次日：每日所入先后分增損度，以加定朔度，得夜半?！ ∏笙彝喝ザㄋ访咳账敕郑鄱鰮p去定朔日，乃加定朔度，亦得其夜半。
求次月：歷算大月三十日，小月二十九日，每日所入先后分增損其月，以加前朔度，即各夜半所在至虛去周分。
求朔弦望辰所加：各以度準(zhǔn)乘定余，約率而一，為平分。又定余乘其日所入先后分，日法而一，乃增損其平分，以加其夜半，即各辰所加。其分皆篾法約之，為轉(zhuǎn)分，不成為篾。凡朔辰所加者，皆為合朔日月同度。
推月而與日同度術(shù)：各以朔平會(huì)加減限數(shù)加減朓朒，為平會(huì)朓朒。以加減定朔，度準(zhǔn)乘，約率除，以加減定朔辰所加日度，即平會(huì)辰日所在。又平會(huì)余乘度準(zhǔn)，約率除，減其辰所在，為平會(huì)夜半日所在。乃以四百六十四半乘平會(huì)余，亦以周差乘，朔實(shí)除，從之，以減夜半日所在，即月平會(huì)夜半所在。三十七半乘平會(huì)余，增其所減，以加減半，得月平會(huì)辰平行度。五百二乘朓棵，亦以周差乘，朔實(shí)除而從之，朓減、朒加其平行，即月定朔辰所在度，而與日同。若即以平會(huì)朓朒所得分加減平會(huì)辰所在，亦得同度。
求月弦望定辰度：各置其弦望辰所加日度及分，加上弦度九十一，轉(zhuǎn)分十六，篾三百一十三；望度百八十二，轉(zhuǎn)分三十二，篾六百二十六；下弦度二百七十三，轉(zhuǎn)分四十九，篾四十二，皆至虛，去轉(zhuǎn)周求之?！ 《ㄋ芬拱肴朕D(zhuǎn)：經(jīng)朔夜半所入準(zhǔn)于定朔日有增損者，亦以一日加減之，否者因經(jīng)朔為定。
其因定求朔次日、弦望、次月夜半者，如于經(jīng)月法為之。
推月轉(zhuǎn)日定分術(shù)：以夜半入轉(zhuǎn)余乘逡差，終法而一，為見(jiàn)差。以息加、消減其日逡分，為月每日所行逡定分。
求次日：各以逡定分加轉(zhuǎn)分，滿轉(zhuǎn)法從度，皆其夜半。因日轉(zhuǎn)若各加定日，皆得朔、弦望夜半月所在定度。其就辰加以求夜半，各以半逡差減逡分，消者，定余乘差，終法除，并差而半之；息者，半定余以乘差，終法而一。皆加所減，乃以定余乘之，日法而一，各減辰所加度，亦得其夜半度。因夜半亦如此求逡分，以加之，亦得辰所加度。諸轉(zhuǎn)可初以逡分及差為篾，而求其次，皆訖，乃除為轉(zhuǎn)分。因經(jīng)朔夜半求定辰度者，以定辰去經(jīng)朔夜半減，而求其增損數(shù)，乃以數(shù)求逡定分，加減其夜半，亦各定辰度。
求月晨昏度：如前氣與所求每日夜漏之半，以逡定分乘之，百而一，為晨分；減逡定分，為昏分。除為轉(zhuǎn)度，望前以昏，后以晨，加夜半定度，得所在。
求晨昏中星：各以度數(shù)加夜半定度，即中星度。其朔、弦、望，以百刻乘定余，滿日法得一刻，即各定辰近入刻數(shù)。
皆減其夜半漏，不盡為晨，初刻不滿者屬昨日。
復(fù)月，五千四百五十八。
交月，二千七百二十九。
交率，四百六十五?！ 〗粩?shù)，五千九百二十三。
交法，七百三十五萬(wàn)六千三百六十六。
會(huì)法，五十七萬(wàn)七千五百三十。
交復(fù)日，二十七。余，二百六十三。秒，三千四百三十五。 交日，十三。余，七百五十二。秒，四千六百七十九。
交限，日，十二。余，五百五十五。秒，四百七十三半。
望差，日，一。余，百九十七。秒，四千二百五半。
朔差，日，二。余，三百九十五。秒，二千四百八十八。
會(huì)限，百五十八。余，六百七十六。秒，五十半。
會(huì)日，百七十三。余，三百八十四。秒，二百八十三。
推月行入交表里術(shù)：置入元積月，復(fù)月去之，不盡。交率乘而復(fù)去，不如復(fù)月者，滿交月去之，為在里數(shù)；不滿為在表數(shù)，即所求年天正經(jīng)入交表里數(shù)。
求次月：以交率加之，滿交月去之，前表者在里，前里者在表。
推月入交日術(shù)：以朔實(shí)乘表里數(shù)，為交實(shí)；滿交法為日，不滿者交數(shù)而一，為余，不成為秒，命日算外，即其經(jīng)朔月平入交日余。
求望：以望差加之，滿交日去之，則月在表里與朔同；不滿者與朔返。其月食者，先交與當(dāng)月朔，后交與月朔表里同。
求次月：朔差加月朔所入，滿交日去之，表里與前月返；不滿者，與前月同。 求經(jīng)朔望入交常日：以月入氣朔望平會(huì)日遲速定數(shù)，速加、遲減其平入交日余，為經(jīng)交常日及余。 求定朔望入交定日：以交率乘定朓朒，交數(shù)而一，所得以朓減、朒加常日余，即定朔望所入定日及余。其去交如望差以下、交限以上者月食，月在里者日食。
推日入會(huì)日術(shù)：會(huì)法除交實(shí)為日，不滿者，如交率為余，不成為秒，命日算外，即經(jīng)朔日入平會(huì)日及余?！ ∏笸杭油占坝?，次月加經(jīng)朔，其表里皆準(zhǔn)入交。
求入會(huì)常日：以交數(shù)乘月入氣朔望所平會(huì)日遲速定數(shù)，交率而一，以速加、遲減其入平會(huì)日余，即所入常日余。亦以定朓朒，而朓減、朒加其常日余，即日定朔望所入會(huì)日及余。皆滿會(huì)日去之，其朔望去會(huì)，如望以下、會(huì)限以上者，亦月食；月日道表在日道里則日食。
求月定朔望入交定日夜半：交率乘定余，交數(shù)而一，以減定朔望所入定日余，即其夜半所定入。
求次日：以每日遲速數(shù)，分前增、分后損定朔所入定日余，以加其日，各得所入定日及余。
求次月：加定朔，大月二日，小月一日，皆余九百七十八，秒二千四百八十八。各以一月遲速數(shù)，分前增、分后損其所加，為定。其入七日，余九百九十七，秒二千三百三十九半以下者，進(jìn)；其入此以上，盡全余二百四十四，秒三千五百八十三半者，退。其入十四日，如交余及秒以下者，退；其入此以上，盡全余四百八十九，秒千二百四十四者，進(jìn)而復(fù)也。其要為五分，初則七日四分，十四日三分；末則七日后一分，十四日后二分，雖初強(qiáng)末弱，衰率有檢。
求月入交去日道：皆同其數(shù)，以交余為秒積，以后衰并去交衰，半之，為通數(shù)。進(jìn)則秒積減衰法，以乘衰，交法除，而并衰以半之；退者，半秒積以乘衰，交法而一；皆加通數(shù)，秒積乘，交法除，所得以進(jìn)退衰積，十而一為度，不滿者求其強(qiáng)弱，則月去日道數(shù)。月朔望入交，如限以上，減交日，殘為去后交數(shù)；如望差以下即為去先交數(shù)。有全日同為余，各朔辰而一，得去交辰。其月在日道里，日應(yīng)食而有不食者；月日道表在日不應(yīng)食而亦有食者。
推應(yīng)食不食術(shù)：朔先后在夏至十日內(nèi)，去交十二辰少；二十日內(nèi)，十二辰半；一月內(nèi)，十二辰大；閏四月、六月，十三辰以上，加南方三辰。若朔在夏至二十日內(nèi)，去交十三辰，以加辰申半以南四辰；閏四月、六月，亦加四辰；谷雨后、處暑前，加三辰；清明后、白露前，加巳半以西、未半以東二辰；春分后秋分前，加午一辰。皆去交十三辰半以上者，并或不食。 推不應(yīng)食而食術(shù)：朔在夏至前后一月內(nèi)，去交二辰；四十六日內(nèi)，一辰半，以加二辰；又一月內(nèi)，亦一辰半，加三辰及加四辰，與四十六日內(nèi)加三辰；谷雨后、處暑前，加巳少后、未太前；清明后、白露前，加二辰；春分后、秋分前，加一辰。皆去交半辰以下者，并得食。
推月食多少術(shù)：望在分后，以去夏至氣數(shù)三之；其分前，又以去分氣數(shù)倍而加分后者；皆又以十加去交辰倍而并之，減其去交余，為不食定余。乃以減望差，殘者九十六而一，不滿者求其強(qiáng)弱，亦如氣辰法，以十五為限，命之，即各月食多少。
推日食多少術(shù)：月在內(nèi)者，朔在夏至前后二氣，加南二辰，增去交余一辰太；加三辰，增一辰少，加四辰，增太。三氣內(nèi)，加二辰，增一辰；加三辰，增太；加四辰，增少。四氣內(nèi)，加二辰，增太；加三辰及五氣內(nèi)，加二辰，增少。自外所加辰，立夏后、立秋前，依本其氣內(nèi)加四辰，五氣內(nèi)加三辰，六氣內(nèi)加二辰。六氣內(nèi)加二辰者，亦依平。自外所加之北諸辰，各依其去立夏、立秋、清明、白露數(shù)，隨其依平辰，辰北每辰以其數(shù)三分減去交余；雨水后、霜降前，又半其去分日數(shù)，以加二分去二立之日，乃減去交余；其在冬至前后，更以去霜降、雨水日數(shù)三除之，以加霜降雨水當(dāng)氣所得之?dāng)?shù)；而減去交余，皆為定不食余。以減望差，乃如月食法。月在外者，其去交辰數(shù)，若日氣所系之限，止一而無(wú)等次者，加所去辰一，即為食數(shù)。若限有等次，加別系同者，隨所去交辰數(shù)而返其衰，以少為多，以多為少，亦加其一，以為食數(shù)。皆以十五為限，乃以命之，即各日之所食多少。
凡日食，月行黃道，體所映蔽，大較正交如累璧，漸減則有差，在內(nèi)食分多，在外無(wú)損。雖外全而月下，內(nèi)損而更高，交淺則閑遙；交深則相搏而不淹。因遙而蔽多，所觀之地又偏，所食之時(shí)亦別。月居外道，此不見(jiàn)虧，月外之人反以為食。交分正等，同在南方，冬損則多，夏虧乃少。假均冬夏，早晚又殊。處南辰體則高，居?xùn)|西傍而下視有邪正。理不可一，由準(zhǔn)率若實(shí)而違。古史所詳，事有紛互，今故推其梗概，求者知其指歸。茍地非于陽(yáng)城，皆隨所而漸異。然月食以月行虛道，暗氣所沖，日有暗氣，天有虛道，正黃道常與日對(duì)，如鏡居下，魄耀見(jiàn)陰，名曰暗虛，奄月則食，故稱“當(dāng)月月食，當(dāng)星星亡?！彪m夜半之辰，子午相對(duì)，正隔于地，虛道即虧。既月兆日光，當(dāng)午更耀，時(shí)亦隔地，無(wú)廢稟明。諒以天光神妙，應(yīng)感玄通，正當(dāng)夜半，何害虧稟。月由虛道，表里俱食。日之與月，體同勢(shì)等，校其食分，月盡為多，容或形差，微增虧數(shù)，疏而不漏，綱要克舉。
推日食所在辰術(shù)：置定余，倍日限，克減之，月在里，三乘朔辰為法，除之，所得以艮巽坤乾為次。命艮算外，不滿法者半法減之，無(wú)可減者為前，所減之殘為后，前則因余，后者減法，各為其率。乃以十加去交辰，三除之，以乘率，十四而一，為差。其朔所在氣二分前后一氣內(nèi)，即為定差。近冬至，以去寒露、驚蟄，近夏至，以去清明、白露氣數(shù)，倍而三除去交辰，增之。近冬至，艮巽以加，坤乾以減；近夏至，艮巽以減，坤乾以加其差為定差。乃艮以坤加，巽以乾減定余。月在外，直三除去交辰，以乘率，十四而一，亦為定差。艮坤以減，巽乾以加定余，皆為食余。如氣求入辰法，即日食所在辰及大小。其求辰刻，以辰克乘辰余，朔辰而一，得刻及分。
若食近朝夕者，以朔所入氣日之出入刻，校食所在，知食見(jiàn)否之少多所在辰，為正見(jiàn)。
推月食所在辰術(shù)：三日阻減望定余半。置望之所入氣日，不見(jiàn)刻，朔日法乘之，百而一，所得若食余與之等、以下，又以此所得減朔日法，其殘食余與之等、以上，為食正見(jiàn)數(shù)。其食余亦朔辰而一，如求加辰所在。又如前求刻校之，月在沖辰食，日月食既有起訖晚早，亦或變常進(jìn)退，皆于正見(jiàn)前后十二刻半候之。
推日月食起訖辰術(shù)：準(zhǔn)其食分十五分為率，全以下各為衰。十四分以上，以一為衰，以盡于五分。每因前衰每降一分，積衰增二，以加于前，以至三分。每積增四。二分每增四，二分增六，一分增十九，皆累算為各衰。三百為率，各衰減之，各以其殘乘朔日法，皆率而一，所得為食衰數(shù)。其率全，即以朔日法為衰數(shù)，以衰數(shù)加減食余，其減者為起，加者為訖，數(shù)亦如氣。
求入辰法及求刻：以加減食所刻等，得起訖晚早之辰，與校正見(jiàn)多少之?dāng)?shù)。史書虧復(fù)起訖不同，今以其全一辰為率。
推日月食所起術(shù)：月在內(nèi)者，其正南，則起右上，虧左上。若正東，月自日上邪北而下。其在東南維前，東向望之，初不正，橫月高日下；乃月稍西北，日漸東南，過(guò)于維后，南向望之，月更北，日差西南；以至于午之后，亦南望之，月欹西北，日復(fù)東南。西南維后，西向而望，月為東北，日則西南。正西，自日北下邪虧，而亦后不正，橫月高日下。若食十二分以上，起右虧左。其正東，起上近虧下而北，午前則漸自上邪下。維西，起西北，虧東南?！ 【S北，起西南，虧東北；午后則稍從下傍下。維東，起西南，虧東北。維南，起西北，虧東南。在東則以上為東，在西則以下為西。
月在外者，其正南，起右下，虧左上。在正東，月自日南邪下而映。維北，則月微東南，日返西。維西南，日稍移東北，以至于午，月南日北，過(guò)午之后，月稍東南，日更西北。維北，月有西南，日復(fù)東北。正西，月自日下邪南而上。皆準(zhǔn)此體以定起虧，隨其所處，每用不同。其月之所食，皆依日虧起，每隨類反之，皆與日食限同表里，而與日返其逆順，上下過(guò)其分。
五星：歲為木熒惑為火鎮(zhèn)為土太白為金辰為水木數(shù)，千八百六十萬(wàn)五千四百六十八。
伏半平，八十三萬(wàn)六千八百四十八。
復(fù)日，三百九十八；余，四萬(wàn)一千一百五十六。
歲一，殘日，三十三；余，二萬(wàn)九千七百四十九半。
見(jiàn)去日，十四度。
平見(jiàn)，在春分前，以四乘去立春日；小滿前，又三乘去春分日，增春分所乘者；白露后，亦四乘去寒露日；小暑，加七日；小雪前，以八乘去寒露日；冬至后，以八乘去立春日，為減，小雪至冬至減七日。
見(jiàn)，初日行萬(wàn)一千八百一十八分，日益遲七十分，百一十日行十八度、分四萬(wàn)七百三十八而留。二十八日乃逆，日退六千四百三十六分，八十七日退十二度、分二百四。又留二十八日。初日行四千一百八十八分，日益疾七十分，百一十日亦行十八度、分四萬(wàn)七百三十八而伏。
火數(shù)，三千六百三十七萬(wàn)七千五百九十五。
伏半平，三百三十七萬(wàn)九千三百二十七半?！ ?fù)日，七百七十九；余，四萬(wàn)一千九百一十九。
歲再，殘日，四十九；余，萬(wàn)九千一百六。
見(jiàn)去日，十六度。
平見(jiàn)，在雨水前，以十九乘去大寒日：清明前，又十八乘去雨水日，增雨水所乘者；夏至后，以十六乘去處暑日；小滿后，又十五日；寒露前，以十八乘去白露日；小雪前，又十七乘去寒露日，增寒露所乘者；大雪后，二十九乘去大寒日，為減，小雪至大雪減二十五日。
見(jiàn)，初在冬至，則二百三十六日行百五十八度，以后日度隨其日數(shù)增損各一；盡三十日，一日半損一；又八十六日，二日損一；復(fù)三十八日，同；又十五日，三日損一；復(fù)十二日，同；又三十九日，三日增一；又二十四日，二日增一；又五十八日，一日增一；復(fù)三十三日，同；又三十日，二日損一，還終至冬至，二百三十六日行百五十八度。其立春盡春分，夏至盡立夏，八日減一日；春分至立夏，減六日；立秋至秋分，減五度，各其初行日及度數(shù)。白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度。以其殘日及度，計(jì)充前數(shù)，皆差行，日益遲二十分，各盡其日度乃遲，初日行分二萬(wàn)二千六百六十九，日益遲一百一十分，六十一日行二十五度、分萬(wàn)五千四百九。初減度五者，于此初日加分三千八百二十三、篾十七；以遲日為母，盡其遲日行三十度，分同，而留十三日。
前減日分于二留，乃逆，日退分萬(wàn)二千五百二十六，六十三日退十六度、分四萬(wàn)二千八百三十四。又留十三日而行，初日萬(wàn)六千六十九，日益疾百一十分，六十一日行二十五度、分萬(wàn)五千四百九。立秋盡秋分，增行度五，加初日分同前，更疾。在冬至則二百一十三日行百三十五度；盡三十六日，一日損一；又二十日，二日損一；復(fù)二十四日，同；又五十四日，三日日增一；又十二日，二日增一；又四十二日，一日增一；又十四日，一日增一半；又十二日，增一；復(fù)四十五日，同；又一百六日，二日損一，亦終冬至二百一十三日，行百三十五度。
前增行度五者，于此亦減五度，為疾日及數(shù)。其立夏盡夏至初，日行半度，六十日行三十度。夏至盡立秋，亦初日行半度，四十日行二十度。其殘亦計(jì)充如前，皆差行，日益疾二十分，各盡其日度而伏。
土數(shù)，千七百六十三萬(wàn)五千五百九十四。
伏半平，八十六萬(wàn)四千九百九十五。
復(fù)日，三百七十八；余，四千一百六十二。
歲一，殘日，十二；余，三萬(wàn)九千三百九十九半。
見(jiàn)去日，十六度半。
平見(jiàn)，在大暑前，以七乘去小滿日；寒露后，九乘去小雪日，為加，大暑至寒露加八日。小寒前，以九乘去小雪日；雨水后，以四乘去小滿日；立春后，又三乘去雨水日，增雨水所乘者，為減，小寒至立春減八日。
見(jiàn)，日行分四千三百六十四，八十日行七度、分二萬(wàn)二千六百一十二而留三十九日乃逆，日退分二千八百二十，百三日退六度、分萬(wàn)五百九十六。又留三十九日，亦行分日四千三百六十四，八十日行七度、分二萬(wàn)二千六百一十二而伏。
金數(shù)，二千七百二十三萬(wàn)六千二百八。
晨伏半平，百九十五萬(wàn)七千一百四。
復(fù)日，五百八十三；余，四萬(wàn)二千七百五十六。
歲一，殘日，二百一十八；余，三萬(wàn)一千三百四十九半。
夕見(jiàn)伏，二百五十六日。
晨見(jiàn)伏，三百二十七日；余與復(fù)同。
見(jiàn)去日，十一度。
夕平見(jiàn)，在立秋前，以六乘去芒種日；秋分后，以五乘去小雪日；小雪后，又四乘去大雪日，增小雪所乘者，為加，立秋至秋分加七日。立春前，以五乘去大雪日；雨水前，又四乘去立春日，增立春所乘者；清明后，以六乘去芒種日，為減，雨水至清明減七日。
晨平見(jiàn)，在小寒前，以六乘去冬至日；立春前，又五乘去小寒日，增小寒所乘者；芒種前，以六乘去夏至日；立夏前，又五乘去芒種日，增芒種所乘者，為加，立春至立夏加五日。小暑前，以六乘去夏至日；立秋前，又五乘去小暑日；增小暑所乘者；大雪后，以六乘去冬至日；立冬后，又五乘去大雪日，增大雪所乘者，為減，立秋至立冬減五日。
夕見(jiàn)，百七十一日行二百六度。其谷雨至小滿、白露至寒露，皆十日加一度；小滿至白露，加三度。乃十二日行十二度。冬至后，十二日減日度各一，雨水盡夏至，日度七；夏至后六日增一。大暑至立秋，還日度十二；至寒露，日度二十二，后六日減一。自大雪盡冬至，又日度十二而遲。日益疾五百二十分，初日行分二萬(wàn)三千七百九十一、篾三十五，行日為母，四十三日行三十二度。
前加度者，此依減之。留九日乃逆，日退太半度，九日退六度，而夕伏晨見(jiàn)。日退太半度，九日退六度。 復(fù)留，九日而行，日益遲五百二十分，初日行分四萬(wàn)五千六百三十一、篾三十五，四十三日行三十二度。芒種至小暑，大雪至立冬，十五日減一度；小暑至立冬，減二度。又十二日行十二度。冬至后，十五日增日度各一。
驚蟄至春分，日度十七，后十五日減一，盡夏至，還日度十二。后六日減一，至白露，日度皆盡。霜降后，五日增一，盡冬至，又日度十二。乃疾，百七十一日行二百六度。前減者，此亦加之，而晨伏。
水?dāng)?shù)，五百四十萬(wàn)五千六。
晨伏半平，七十九萬(wàn)九十九。
復(fù)日，百一十五；余，四萬(wàn)九百四十六。
夕見(jiàn)伏，五十一日。
晨見(jiàn)伏，六十四日；余與復(fù)同。
見(jiàn)去日，十七度。
夕應(yīng)見(jiàn)，在立秋后小雪前者不見(jiàn)；其白露前立夏后，時(shí)有見(jiàn)者。
晨應(yīng)見(jiàn)，在立春后小滿前者不見(jiàn)；其驚蟄前立冬后，時(shí)有見(jiàn)者。
夕見(jiàn)，日行一度太，十二日行二十度。小暑至白露，行度半，十二日行十八度，乃八日行八度。大暑后，二日去度一，訖十六日，而日度俱盡。而遲，日行半度，四日行二度。益遲，日行少半度，三日行一度。前行度半者，去此益遲。乃留四日而夕伏晨見(jiàn)，留四日，為日行少半度，三日行一度。大寒至驚蟄，無(wú)此行，更疾，日行半度；四日行二度；又八日行八度。亦大寒后，二日去度一；訖十六日，亦日度俱盡。益疾，日行一度太，十二日行二十度。初無(wú)遲者，此行度半，十二日行十八度而晨伏。
推星平見(jiàn)術(shù)：各以伏半減積半實(shí)，乃以其數(shù)去之；殘返減數(shù)，滿氣日法為日，不滿為余，即所求年天正冬至后平見(jiàn)日余。
金、水滿晨見(jiàn)伏日者，去之，晨平見(jiàn)。求平見(jiàn)月日：以冬至去定朔日、余，加其后日及余，滿復(fù)日又去，起天正月，依定大小朔除之，不盡算外日，即星見(jiàn)所在。求后平見(jiàn)，因前見(jiàn)去其歲一、再，皆以殘日加之，亦可。
其復(fù)日，金水準(zhǔn)以晨夕見(jiàn)伏日，加晨得夕，加夕得晨。
求常見(jiàn)日：以轉(zhuǎn)法除所得加減者，為日；其不滿，以余通乘之，為余；并日，皆加減平見(jiàn)日、余，即為常見(jiàn)日及余。
求定見(jiàn)日：以其先后已通者，先減后加常見(jiàn)日，即得定見(jiàn)日余。
求星見(jiàn)所在度：置星定見(jiàn)、其日夜半所在宿度及分，以其日先后余，分前加、分后減氣日法，而乘定見(jiàn)余，氣日法而一所得加夜半度分，乃以星初見(jiàn)去日度數(shù)，晨減夕加之，即星初見(jiàn)所在宿度及分。
求次日：各加一日所行度及分。其有益疾、遲者副置一日行分，各以其分疾增、遲損，乃加之。有篾者，滿法從分，其母有不等，齊而進(jìn)退之。留即因前，逆則依減入虛去分，逆出先加。皆以篾法除，為轉(zhuǎn)分；其不盡者，仍謂之篾，各得每日所在知去日度。增以日所入先后分，定之。諸行星度求水其外內(nèi)，準(zhǔn)月行增損黃道而步之；不明者，依黃道而求所去日度。先后分亦分明前加后減。其金、火諸日度，計(jì)數(shù)增損定之者。其日少度多，以日減度之殘者，與日多度少之度，皆度法乘之，日數(shù)而一，所得為分。不滿篾，以日數(shù)為母。日少者以分并減之一度，日多者直為度分，即皆一日平行分。其差行者，皆減所行日數(shù)一，乃半其益疾、益遲分而乘之，益疾以減、益遲以加一日平行分，皆初日所行分。有計(jì)日加減，而日數(shù)不滿未得成度者，以氣日法若度法乘，見(jiàn)已所行日即日數(shù)除之，所得以增損其氣日疾法，為日及度。其不成者，亦即為篾。其木、火、土，晨有見(jiàn)而夕有伏；金、水即夕見(jiàn)還夕伏，晨見(jiàn)即晨伏。然火之初行及后疾，距冬至日計(jì)日增損日度者，皆當(dāng)先置從冬至日余數(shù)，累加于位上，以知其去冬至遠(yuǎn)近，乃以初見(jiàn)與后疾初日去冬至日數(shù)而增損定之，而后依其所直日度數(shù)行之也。
但因人成事，非其實(shí)錄，就而討論，違舛甚眾。
其二曰，胄玄弦望晦朔，違古且疏，氣節(jié)閏候，乖天爽命。時(shí)不從子半，晨前別為后日。日躔莫悟緩急，月逡妄為兩種，月度之轉(zhuǎn)，輒遺盈縮，交會(huì)之際，意造氣差。七曜之行，不循其道，月星之度，行無(wú)出入，應(yīng)黃反赤，當(dāng)近更遠(yuǎn)，虧食乖準(zhǔn)，陰陽(yáng)無(wú)法。星端不協(xié)，珠璧不同，盈縮失倫，行度愆序。
去極晷漏，應(yīng)有而無(wú)，食分先后，彌為煩碎。測(cè)今不審，考古莫通，立術(shù)之疏，不可紀(jì)極。今隨事糾駁，凡五百三十六條。 其三曰，胄玄以開(kāi)皇五年，與李文琮于張賓歷行之后，本州貢舉，即赍所造歷擬以上應(yīng)。其歷在鄉(xiāng)陽(yáng)流布，散寫甚多，今所見(jiàn)行，與焯前歷不異。玄前擬獻(xiàn)，年將六十，非是忽迫倉(cāng)卒始為，何故至京未幾，即變同焯歷，與舊懸殊？焯作于前，玄獻(xiàn)于后，舍己從人，異同暗會(huì)。且孝孫因焯，胄玄后附孝孫，歷術(shù)之文，又皆是孝孫所作，則元本偷竊，事甚分明?？蛛行浦M，故依前歷為駁，凡七十五條，并前歷本俱上。
其四曰，玄為史官，自奏虧食，前后所上，多與歷違，今算其乖舛有一十三事。又前與太史令劉暉等校其疏密五十四事，云五十三條新。計(jì)后為歷應(yīng)密于舊，見(jiàn)用算推，更疏于本。今糾發(fā)并前，凡四十四條。
其五曰，胄玄于歷，未為精通。然孝孫初造，皆有意，徵天推步，事必出生，不是空文，徒為臆斷。
其六曰，焯以開(kāi)皇三年，奉敕修造，顧循記注，自許精微，秦漢以來(lái)，無(wú)所與讓。尋圣人之跡，悟曩哲之心，測(cè)七曜之行，得三光之度，正諸氣朔，成一歷象，會(huì)通今古，符允經(jīng)傳，稽于庶類，信而有徵。胄玄所違，焯法皆合，胄玄所闕，今則盡有，隱括始終，謂為總備。 仍上啟曰：“自木鐸寢聲，緒言成燼，群生蕩析，諸夏沸騰，曲技云浮，疇官雨絕，歷紀(jì)廢壞，千百年矣。焯以庸鄙，謬荷甄擢，專精藝業(yè)，耽玩數(shù)象，自力群儒之下，冀睹圣人之意。開(kāi)皇之初，奉敕修撰，性不諧物，功不克終，猶被胄玄竊為己法，未能盡妙，協(xié)時(shí)多爽，尸官亂日，實(shí)玷皇猷。請(qǐng)征胄玄答，驗(yàn)其長(zhǎng)短?！?br />
焯又造歷家同異，名曰《稽極》。大業(yè)元年，著作郎王邵、諸葛潁二人，因入侍宴，言劉焯善歷，推步精審，證引陽(yáng)明。帝曰：“知之久矣?！比韵缕鋾c胄玄參校。胄玄駁難云：“焯歷有歲率、月率，而立定朔，月有三大、三小。案歲率、月率者，平朔之章歲、章月也。以平朔之率而求定朔，值三小者，猶以減三五為十四；值三大者，增三五為十六也。校其理實(shí)，并非十五之正。故張衡及何承天創(chuàng)有此意，為難者執(zhí)數(shù)以校其率，率皆自敗，故不克成。今焯為定朔，則須除其平率，然后為可?！被ハ囫g難，是非不決，焯又罷歸。
四年，駕幸汾陽(yáng)宮，太史奏曰：“日食無(wú)效?！钡壅凫蹋衅錃v。袁允方幸于帝，左右胄玄，共排焯歷，又會(huì)焯死，歷竟不行。術(shù)士咸稱其妙，故錄其術(shù)云。甲子元，距大隋仁壽四年甲子積一百萬(wàn)八千八百四十算。
歲率，六百七十六。
月率，八千三百六十一。
朔日法，千二百四十二。
朔實(shí)，三萬(wàn)六千六百七十七。
旬周，六十。
朔辰，百三半。
日干元，五十二。
日限，十一。
盈泛，十六。
虧總，十七?！ ⊥平?jīng)朔術(shù)：置入元距所求年，月率乘之，如歲率而一，為積月，不滿為閏衰。朔實(shí)乘積月，滿朔日法得一，為積日，不滿為朔余。旬周去積日，不盡為日，即所求年天正經(jīng)朔日及余。
求上下弦、望：加經(jīng)朔日七、余四百七十五小，即上弦經(jīng)日及余。又加得望、下弦及后月朔。就徑求望者，加日十四、余九百五十半；下弦加日二十二、余百八十三大；后月朔加日二十九，余六百五十九。每月加閏衰二十大，即各其月閏衰也。
凡月建子為天正，建丑為地正，建寅為人正。即以人正為正月，統(tǒng)求所起，本于天正。若建歲歷從正月始，氣、候、月、星，所值節(jié)度，雖有前卻，并亦隨之。其前地正為十二月，天正為十一月，并諸氣度皆屬往年。其日之初，亦從星起，晨前多少，俱歸昨日。若氣在夜半之后，量影以后日為正。諸因加者，各以其余減法，殘者為全余。若所因之余滿全余以上，皆增全一而加之，減其全余；即因余少于全余者，不增全加，皆得所求。分度亦爾。凡日不全為余，積以成余者曰秒；度不全為分，積以成分者曰篾；其有不成秒曰麼，不成篾曰幺。其分、余、秒、篾，皆一為小，二為半，三為大，四為全，加滿全者從一。其三分者，一為少，二為太。若加者，秒篾成法，從分余。分余滿法從日度一，日度有所滿，則從去之。而日命以日辰者，滿旬周則亦除；命有連分、余、秒、篾者，亦隨全而從去。其日度雖滿，而分秒不滿者，未可從去，仍依本數(shù)。若減者，秒篾不足，減分余一，加法而減之；分余不足減者，加所從去或前日度乃減之。即其名有總，而日度全及分余共者，須相加除，當(dāng)皆連全及分余共加除之。若須相乘，有分余者，母必通全內(nèi)子，乘訖報(bào)除。或分余相并，母不同者，子乘而并之。母相乘為法，其并，滿法從一為全，此即齊同之也。既除為分余而有不成，若例有秒篾，法乘而又法除，得秒篾數(shù)。已為秒篾及正有分余，而所不成不復(fù)須者，須過(guò)半從一，無(wú)半棄之。若分余其母不等，須變相通，以彼所法之母乘此分余，而此母除之，得彼所須之子。所有秒篾者，亦法乘，不滿此母，又除而得其數(shù)。麼幺亦然。其所除去而有不盡全，則謂之不盡，亦曰不如。其不成全，全乃為不滿分、余、秒、篾，更曰不成。凡以數(shù)相減，而有小及半、太須相加減，同于分余法者，皆以其母三四除其氣度日法，以半及太、大本率二三乘之，少、小即須因所除之?dāng)?shù)隨其分余而加減焉。秋分后春分前為盈泛，春分后秋分前為虧總，須取其數(shù)。泛總為名，指用其時(shí)，春分為主，虧日分后，盈日分前。凡所不見(jiàn)，皆放于此。
氣日法，四萬(wàn)六千六百四十四。 歲數(shù)，千七百三萬(wàn)六千四百六十六半。
度準(zhǔn)，三百三十八。
約率，九。
氣辰，三千八百八十七。
余通，八百九十七。
秒法，四十八。
麼法，五。
推氣術(shù)：半閏衰乘朔實(shí)，又度準(zhǔn)乘朔余，加之，如約率而一，所得滿氣日法為去經(jīng)朔日，不滿為氣余。以去經(jīng)朔日，即天正月冬至恆日定余，乃加夜數(shù)之半者，減日一，滿者因前，皆為定日。命日甲子算外，即定冬至日。其余如半氣辰千九百四十三半以下者，為氣加子半后也；過(guò)以上，先加此數(shù)，乃氣辰而一，命以辰算外，即氣所在辰。十二辰外，為子初以后余也。又十二乘辰余：四為小太，亦曰少；五為半步；六為半；七為半太；八為大少，亦曰太；九為太；十為大太；十一為窮辰少。
其又不成法者，半以上為進(jìn)，以下為退。退以配前為強(qiáng)，進(jìn)以配后為弱。即初不成一而有退者，謂之沾辰；初成十一而有進(jìn)者，謂之窮辰。未旦其名有重者，則于間可以加之，命辰通用其余，辨日分辰而判諸日。因別亦皆準(zhǔn)此。因冬至有減日者，還加之。每加日十五、余萬(wàn)一百九十二、秒三十七，即各次氣恆日及余。諸月齊其閏衰，如求冬至法，亦即其月中氣恆日去經(jīng)朔數(shù)。其求后月節(jié)氣恆日，如次之求前節(jié)者減之。
推每日遲速數(shù)術(shù)：見(jiàn)求所在氣陟降率，并后氣率半之，以日限乘而泛總除，得氣末率。又日限乘二率相減之殘，泛總除，為總差。其總差亦日限乘而泛總除，為別差。率前少者，以總差減末率，為初率，乃別差加之；前多者，即以總差加末率，皆為氣初日陟降數(shù)。以別差前多者日減，前少者日加初數(shù)，得每日數(shù)。所歷推定氣日隨算其數(shù)，陟加、降減其遲速，為各遲速數(shù)。其后氣無(wú)同率及有數(shù)同者，皆因前末，以末數(shù)為初率，加總差為末率，及差漸加初率，為每日數(shù)，通計(jì)其秒，調(diào)而御之。
求月朔弦望應(yīng)平會(huì)日所入遲速：各置其經(jīng)余為辰，以入氣辰減之，乃日限乘日，日內(nèi)辰為入限，以乘其氣前多之末率，前少之初率，日限而一，為總率。其前多者，入限減泛總之殘，乘總差，泛總而一，為入差，并于總差，入限乘，倍日限除，加以總率；前少者，入限自乘再乘別差，日限自乘，倍而除，亦加總率，皆為總數(shù)。乃以陟加、降減其氣遲速數(shù)為定，即速加、遲減其經(jīng)余，各其月平會(huì)日所入遲速定日及余。
求每日所入先后：各置其氣躔衰與衰總，皆以余通乘之，所乃躔衰如陟降率；衰總?cè)邕t速數(shù)，亦如求遲速法，即得每所入先后及定數(shù)。
求定氣：其每日所入先后數(shù)即為氣余，其所歷日皆以先加之，以后減之，隨算其日，通準(zhǔn)其余，滿一恆氣，即為二至后一氣之?dāng)?shù)。以加二氣，如法用別其日而命之。又算其次，每相加命，各得其定氣日及余也。亦以其先后已通者，先減后加其恆氣，即次氣定日及余。亦因別其日，命以甲子，各得所求。
求土王：距四立各四氣外所入先后加減，滿二十二日、余八千一百五十四、秒十、麼二。除所滿日外，即土始王日。
求侯日：定氣即初候日也。三除恆氣，各為平候日。余亦以所入先后數(shù)為氣余，所歷之日皆以先加、后減，隨計(jì)其日，通準(zhǔn)其余，每滿其平，以加氣日而命之，即得次候日。亦算其次，每相加命，又得末候及次氣日。 倍夜半之漏，得夜刻也。以減百刻，不盡為晝刻。每減晝刻五，以加夜刻，即其晝?yōu)槿找?jiàn)、夜為不見(jiàn)刻數(shù)?？谭忠园贋槟浮?br />
求日出入辰刻：十二除百刻，得辰刻數(shù)，為法。半不見(jiàn)刻以半辰加之，為日出實(shí)，又加日出見(jiàn)刻，為日入實(shí)。如法而一，命子算外，即所在辰，不滿法，為刻及分。
求辰前余數(shù)：氣、朔日法乘夜半刻，百而一，即其余也。
求每日刻差：每氣準(zhǔn)為十五日，全刻二百二十五為法。其二至各前后于二分，而數(shù)因相加減，間皆六氣；各盡于四立，為三氣。至與前日為一，乃每日增太；又各二氣，每日增少；其末之氣，每日增少之小，而末六日，不加而裁焉。二望至前后一氣之末日，終于十少；二氣初日，稍增為十二半，終于二十太，三氣初日，二十一，終于三十少；四立初日，三十一，終于三十五太；五氣亦少增，初日三十六太，終四十一少；末氣初日，四十一少，終于四十二。每氣前后累算其數(shù)，又百八十乘為實(shí)，各泛總乘法而除，得其刻差。隨而加減夜刻而半之，各得入氣夜定刻。其分后十五日外，累算盡日，乃副置之，百八十乘，虧總除，為其所因數(shù)。以減上位，不盡為所加也。不全日者，隨辰率之。
求晨去中星：加周度一，各昏去中星減之，不盡為晨去度。
求每日度差：準(zhǔn)日因增加裁，累算所得，百四十三之，四百而一，亦百八十乘，泛總除，為度差數(shù)。
滿轉(zhuǎn)法為度，隨日加減，各得所求。分后氣間，亦求準(zhǔn)外與前求刻，至前加減，皆因日數(shù)逆算求之。亦可因至向背其刻，冬減夏加，而度冬加夏減。若至前，以入氣減氣間，不盡者，因后氣而反之，以不盡日累算乘除所定，從后氣而逆以加減，皆得其數(shù)。此但略校其總，若精存于《稽極》云。
轉(zhuǎn)終日，二十七；余，千二百五十五?！ 〗K法，二千二百六十三?！ 〗K實(shí)，六萬(wàn)二千三百五十六?！ 〗K全余，千八?！ ∞D(zhuǎn)法，五十二。
篾法，八百九十七。
閏限，六百七十六。
推入轉(zhuǎn)術(shù)：終實(shí)去積日，不盡，以終法乘而又去，不如終實(shí)者，滿終法得一日，滿為余，即其年天正經(jīng)朔夜半入轉(zhuǎn)日及余。
求次日：加一日，每日滿轉(zhuǎn)終則去之，其二十八日者加全余為夜半入初日余。
求弦望：皆因朔加其經(jīng)日，各得夜半所入日余。
求次月：加大月二日，小月一日，皆及全余，亦其夜半所入。
求經(jīng)辰所入朔弦望：經(jīng)余變從轉(zhuǎn)，不成為秒，加其夜半所入，皆其辰入日及余。因朔辰所入，每加日七、余八百六十五、秒千一百六十大，秒滿日法成余，亦得上弦。望、下弦、次朔經(jīng)辰所入徑求者，加望日十四、余千七百三十一、秒千七十九半，下弦日二十二、余三百三十四、秒九百九十八小，次朔日一、余二千二百八、秒九百一十七。亦朔望各增日一，減其全余，望五百三十一、秒百六十二半，朔五十四、秒三百二十五?！ ∏笤缕綉?yīng)會(huì)日所入：以月朔弦望會(huì)日所入遲速定數(shù)，亦變從轉(zhuǎn)余，乃速加、遲減其經(jīng)辰所入余，即各平會(huì)所入日余?！ ⊥扑废彝ㄈ招g(shù)：各以月平會(huì)所入之日加減限，限并后限而半之，為通率；又二限相減，為限衰。前多者，以入余減終法，殘乘限衰，終法而一，并于限衰而半之；前少者，半入余乘限衰，亦終法而一，減限衰。皆加通率，入余乘之，日法而一，所得為平會(huì)加減限數(shù)。其限數(shù)又別從轉(zhuǎn)余為變余，朓減、朒加本入余。限前多者，朓以減與未減，朒以加與未加，皆減終法，并而半之，以乘限衰；前少者，亦朓朒各并二入余，半之，以乘限衰；皆終法而一，加于通率，變余乘之，日法而一。所得以朓減、朒加限數(shù)，加減朓朒積而定朓朒。
乃朓減、朒加其平會(huì)日所入余，滿若不足進(jìn)退之，即朔弦望定日及余。不滿晨前數(shù)者，借減日算，命甲子算外，各其日也。不減與減，朔日立算與后月同。若俱無(wú)立算者，月大，其定朔算后加所借減算。閏衰限滿閏限，定朔無(wú)中氣者為閏，滿之前后，在分前若近春分后、秋分前，而或月有二中者，皆量置其朔，不必依定。其后無(wú)同限者，亦因前多以通率數(shù)為半衰而減之，二前少，即為通率。其加減變余進(jìn)退日者，分為一日，隨余初末如法求之，所得并以加減限數(shù)。凡分余秒篾，事非因舊，文不著母者，皆十為法。若法當(dāng)求數(shù)，用相加減，而更不過(guò)通遠(yuǎn)，率少數(shù)微者，則不須算。其入七日余二千一十一，十四日余千七百五十九，二十一日余千五百七，二十八日始終余以下為初數(shù)，各減終法以上為末數(shù)。其初末數(shù)皆加減相返，其要各為九分，初則七日八分，十四日七分，二十一日六分，二十八日五分；末則七日一分，十四日二分，二十一日三分，二十八日四分。雖初稍弱而末微強(qiáng)，余差止一，理勢(shì)兼舉，皆今有轉(zhuǎn)差，各隨其數(shù)。若恆算所求，七日與二十一日得初衰數(shù)，而末初加隱而不顯，且數(shù)與平行正等。亦初末有數(shù)而恆算所無(wú)，其十四日、二十八日既初末數(shù)存，而虛衰亦顯，其數(shù)當(dāng)去，恆法不見(jiàn)。
求朔弦望之辰所加：定余半朔辰五十一大以下，為加子過(guò)；以上，加此數(shù)，乃朔辰而一，亦命以子，十二算外，又加子初。
以后其求入辰強(qiáng)弱，如氣。
求入辰法度：度法，四萬(wàn)六千六百四十四。
周數(shù)，千七百三萬(wàn)七千七十六。
周分，萬(wàn)二千一十六。
轉(zhuǎn)，十三。
篾，三百五十五。
周差，六百九半?！ ≡谌罩^之余通，在度謂之篾法，亦氣為日法、為度法，隨事名異，其數(shù)本同。女末接虛，謂之周分。
變周從轉(zhuǎn)，謂之轉(zhuǎn)。晨昏所距日在黃道中，準(zhǔn)度赤道計(jì)之。
斗二十六牛八女十二虛十危十七室十六壁九北方玄武七宿，九十八度。
奎十六婁十二胃十四昴十一畢十六觜二參九西方白虎七宿，八十度?！ 【硭牧逍瞧邚埵艘硎溯F十七南方硃雀七宿，百一十二度。
角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一東方蒼龍七宿，七十五度。
前皆赤道度，其數(shù)常定，纮帶天中，儀極攸準(zhǔn)?！ ⊥泣S道術(shù)：準(zhǔn)冬至所在為赤道度，后于赤道四度為限。初數(shù)九十七，每限增一，以終百七。其三度少弱，平。乃初限百九，亦每限增一，終百一十九，春分所在。因百一十九每限損一，又終百九。亦三度少弱，平。乃初限百七，每限損一，終九十七，夏至所在。又加冬至后法，得秋分、冬至所在數(shù)。各以數(shù)乘其限度，百八而一，累而總之，即皆黃道度也。度有分者，前后輩之，宿有前卻，度亦依體，數(shù)逐差遷，道不常定，準(zhǔn)令為度，見(jiàn)步天行，歲久差多，隨術(shù)而變。
斗二十四牛七女十一半虛十危十七室十七壁十北方九十六度半。
奎十七婁十三胃十五昴十一畢十五半觜二參九西方八十二度半。 井三十鬼四柳十四半星七張十七翼十九軫十八南方一百九度半。
角十三亢十氐十六房五心五尾十七箕十半東方七十六度半?！ ∏敖渣S道度，步日所行。月與五星出入，循此。
推月道所行度術(shù)：準(zhǔn)交定前后所在度半之，亦于赤道四度為限，初十一，每限損一，以終于一。其三度強(qiáng)，平。乃初限數(shù)一，每限增一，亦終十一，為交所在。即因十一，每限損一，以終于一。亦三度強(qiáng)，平。又初限數(shù)一，每限增一，終于十一，復(fù)至交半，返前表里。仍因十一增損，如道得后交及交半數(shù)。各積其數(shù)，百八十而一，即道所行每與黃道差數(shù)。其月在表，半后交前，損減增加；交后半前，損加增減于黃道。其月在里，各返之，即得月道所行度。其限未盡四度，以所直行數(shù)乖入度，四而一。若月在黃道度，增損于黃道之表里，不正當(dāng)于其極，可每日準(zhǔn)去黃道度，增損于黃道，而計(jì)去赤道之遠(yuǎn)近，準(zhǔn)上黃道之率以求之，遁伏相消，朓朒互補(bǔ)，則可知也。積交差多，隨交為正。其五星先候，在月表里出入之漸，又格以黃儀，準(zhǔn)求其限。若不可推明者，依黃道命度。
推日度術(shù)：置入元距所求年歲數(shù)乘之，為積實(shí)，周數(shù)去之，不盡者，滿度法得積度，不滿為分。以冬至余減分；命積度以黃道起于虛一宿次除之，不滿宿算外，即所求年天正冬至夜半日所在度及分。
求年天正定朔度：以定朔日至冬至每日所入先后余為分，日為度，加分以減冬至度，即天正定朔夜半日在所度分。亦去朔日乘衰總已通者，以至前定氣除之，又如上求差加以并去朔日乃減度，亦即天正定朔日所在度。皆日為度，余為分。其所入先后及衰總用增損者，皆分前增、分后損其平日之度。
求次日：每日所入先后分增損度，以加定朔度，得夜半?！ ∏笙彝喝ザㄋ访咳账敕郑鄱鰮p去定朔日，乃加定朔度，亦得其夜半。
求次月：歷算大月三十日，小月二十九日，每日所入先后分增損其月，以加前朔度，即各夜半所在至虛去周分。
求朔弦望辰所加：各以度準(zhǔn)乘定余，約率而一，為平分。又定余乘其日所入先后分，日法而一，乃增損其平分，以加其夜半，即各辰所加。其分皆篾法約之，為轉(zhuǎn)分，不成為篾。凡朔辰所加者，皆為合朔日月同度。
推月而與日同度術(shù)：各以朔平會(huì)加減限數(shù)加減朓朒，為平會(huì)朓朒。以加減定朔，度準(zhǔn)乘，約率除，以加減定朔辰所加日度，即平會(huì)辰日所在。又平會(huì)余乘度準(zhǔn)，約率除，減其辰所在，為平會(huì)夜半日所在。乃以四百六十四半乘平會(huì)余，亦以周差乘，朔實(shí)除，從之，以減夜半日所在，即月平會(huì)夜半所在。三十七半乘平會(huì)余，增其所減，以加減半，得月平會(huì)辰平行度。五百二乘朓棵，亦以周差乘，朔實(shí)除而從之，朓減、朒加其平行，即月定朔辰所在度，而與日同。若即以平會(huì)朓朒所得分加減平會(huì)辰所在，亦得同度。
求月弦望定辰度：各置其弦望辰所加日度及分，加上弦度九十一，轉(zhuǎn)分十六，篾三百一十三；望度百八十二，轉(zhuǎn)分三十二，篾六百二十六；下弦度二百七十三，轉(zhuǎn)分四十九，篾四十二，皆至虛，去轉(zhuǎn)周求之?！ 《ㄋ芬拱肴朕D(zhuǎn)：經(jīng)朔夜半所入準(zhǔn)于定朔日有增損者，亦以一日加減之，否者因經(jīng)朔為定。
其因定求朔次日、弦望、次月夜半者，如于經(jīng)月法為之。
推月轉(zhuǎn)日定分術(shù)：以夜半入轉(zhuǎn)余乘逡差，終法而一，為見(jiàn)差。以息加、消減其日逡分，為月每日所行逡定分。
求次日：各以逡定分加轉(zhuǎn)分，滿轉(zhuǎn)法從度，皆其夜半。因日轉(zhuǎn)若各加定日，皆得朔、弦望夜半月所在定度。其就辰加以求夜半，各以半逡差減逡分，消者，定余乘差，終法除，并差而半之；息者，半定余以乘差，終法而一。皆加所減，乃以定余乘之，日法而一，各減辰所加度，亦得其夜半度。因夜半亦如此求逡分，以加之，亦得辰所加度。諸轉(zhuǎn)可初以逡分及差為篾，而求其次，皆訖，乃除為轉(zhuǎn)分。因經(jīng)朔夜半求定辰度者，以定辰去經(jīng)朔夜半減，而求其增損數(shù)，乃以數(shù)求逡定分，加減其夜半，亦各定辰度。
求月晨昏度：如前氣與所求每日夜漏之半，以逡定分乘之，百而一，為晨分；減逡定分，為昏分。除為轉(zhuǎn)度，望前以昏，后以晨，加夜半定度，得所在。
求晨昏中星：各以度數(shù)加夜半定度，即中星度。其朔、弦、望，以百刻乘定余，滿日法得一刻，即各定辰近入刻數(shù)。
皆減其夜半漏，不盡為晨，初刻不滿者屬昨日。
復(fù)月，五千四百五十八。
交月，二千七百二十九。
交率，四百六十五?！ 〗粩?shù)，五千九百二十三。
交法，七百三十五萬(wàn)六千三百六十六。
會(huì)法，五十七萬(wàn)七千五百三十。
交復(fù)日，二十七。余，二百六十三。秒，三千四百三十五。 交日，十三。余，七百五十二。秒，四千六百七十九。
交限，日，十二。余，五百五十五。秒，四百七十三半。
望差，日，一。余，百九十七。秒，四千二百五半。
朔差，日，二。余，三百九十五。秒，二千四百八十八。
會(huì)限，百五十八。余，六百七十六。秒，五十半。
會(huì)日，百七十三。余，三百八十四。秒，二百八十三。
推月行入交表里術(shù)：置入元積月，復(fù)月去之，不盡。交率乘而復(fù)去，不如復(fù)月者，滿交月去之，為在里數(shù)；不滿為在表數(shù)，即所求年天正經(jīng)入交表里數(shù)。
求次月：以交率加之，滿交月去之，前表者在里，前里者在表。
推月入交日術(shù)：以朔實(shí)乘表里數(shù)，為交實(shí)；滿交法為日，不滿者交數(shù)而一，為余，不成為秒，命日算外，即其經(jīng)朔月平入交日余。
求望：以望差加之，滿交日去之，則月在表里與朔同；不滿者與朔返。其月食者，先交與當(dāng)月朔，后交與月朔表里同。
求次月：朔差加月朔所入，滿交日去之，表里與前月返；不滿者，與前月同。 求經(jīng)朔望入交常日：以月入氣朔望平會(huì)日遲速定數(shù)，速加、遲減其平入交日余，為經(jīng)交常日及余。 求定朔望入交定日：以交率乘定朓朒，交數(shù)而一，所得以朓減、朒加常日余，即定朔望所入定日及余。其去交如望差以下、交限以上者月食，月在里者日食。
推日入會(huì)日術(shù)：會(huì)法除交實(shí)為日，不滿者，如交率為余，不成為秒，命日算外，即經(jīng)朔日入平會(huì)日及余?！ ∏笸杭油占坝?，次月加經(jīng)朔，其表里皆準(zhǔn)入交。
求入會(huì)常日：以交數(shù)乘月入氣朔望所平會(huì)日遲速定數(shù)，交率而一，以速加、遲減其入平會(huì)日余，即所入常日余。亦以定朓朒，而朓減、朒加其常日余，即日定朔望所入會(huì)日及余。皆滿會(huì)日去之，其朔望去會(huì)，如望以下、會(huì)限以上者，亦月食；月日道表在日道里則日食。
求月定朔望入交定日夜半：交率乘定余，交數(shù)而一，以減定朔望所入定日余，即其夜半所定入。
求次日：以每日遲速數(shù)，分前增、分后損定朔所入定日余，以加其日，各得所入定日及余。
求次月：加定朔，大月二日，小月一日，皆余九百七十八，秒二千四百八十八。各以一月遲速數(shù)，分前增、分后損其所加，為定。其入七日，余九百九十七，秒二千三百三十九半以下者，進(jìn)；其入此以上，盡全余二百四十四，秒三千五百八十三半者，退。其入十四日，如交余及秒以下者，退；其入此以上，盡全余四百八十九，秒千二百四十四者，進(jìn)而復(fù)也。其要為五分，初則七日四分，十四日三分；末則七日后一分，十四日后二分，雖初強(qiáng)末弱，衰率有檢。
求月入交去日道：皆同其數(shù)，以交余為秒積，以后衰并去交衰，半之，為通數(shù)。進(jìn)則秒積減衰法，以乘衰，交法除，而并衰以半之；退者，半秒積以乘衰，交法而一；皆加通數(shù)，秒積乘，交法除，所得以進(jìn)退衰積，十而一為度，不滿者求其強(qiáng)弱，則月去日道數(shù)。月朔望入交，如限以上，減交日，殘為去后交數(shù)；如望差以下即為去先交數(shù)。有全日同為余，各朔辰而一，得去交辰。其月在日道里，日應(yīng)食而有不食者；月日道表在日不應(yīng)食而亦有食者。
推應(yīng)食不食術(shù)：朔先后在夏至十日內(nèi)，去交十二辰少；二十日內(nèi)，十二辰半；一月內(nèi)，十二辰大；閏四月、六月，十三辰以上，加南方三辰。若朔在夏至二十日內(nèi)，去交十三辰，以加辰申半以南四辰；閏四月、六月，亦加四辰；谷雨后、處暑前，加三辰；清明后、白露前，加巳半以西、未半以東二辰；春分后秋分前，加午一辰。皆去交十三辰半以上者，并或不食。 推不應(yīng)食而食術(shù)：朔在夏至前后一月內(nèi)，去交二辰；四十六日內(nèi)，一辰半，以加二辰；又一月內(nèi)，亦一辰半，加三辰及加四辰，與四十六日內(nèi)加三辰；谷雨后、處暑前，加巳少后、未太前；清明后、白露前，加二辰；春分后、秋分前，加一辰。皆去交半辰以下者，并得食。
推月食多少術(shù)：望在分后，以去夏至氣數(shù)三之；其分前，又以去分氣數(shù)倍而加分后者；皆又以十加去交辰倍而并之，減其去交余，為不食定余。乃以減望差，殘者九十六而一，不滿者求其強(qiáng)弱，亦如氣辰法，以十五為限，命之，即各月食多少。
推日食多少術(shù)：月在內(nèi)者，朔在夏至前后二氣，加南二辰，增去交余一辰太；加三辰，增一辰少，加四辰，增太。三氣內(nèi)，加二辰，增一辰；加三辰，增太；加四辰，增少。四氣內(nèi)，加二辰，增太；加三辰及五氣內(nèi)，加二辰，增少。自外所加辰，立夏后、立秋前，依本其氣內(nèi)加四辰，五氣內(nèi)加三辰，六氣內(nèi)加二辰。六氣內(nèi)加二辰者，亦依平。自外所加之北諸辰，各依其去立夏、立秋、清明、白露數(shù)，隨其依平辰，辰北每辰以其數(shù)三分減去交余；雨水后、霜降前，又半其去分日數(shù)，以加二分去二立之日，乃減去交余；其在冬至前后，更以去霜降、雨水日數(shù)三除之，以加霜降雨水當(dāng)氣所得之?dāng)?shù)；而減去交余，皆為定不食余。以減望差，乃如月食法。月在外者，其去交辰數(shù)，若日氣所系之限，止一而無(wú)等次者，加所去辰一，即為食數(shù)。若限有等次，加別系同者，隨所去交辰數(shù)而返其衰，以少為多，以多為少，亦加其一，以為食數(shù)。皆以十五為限，乃以命之，即各日之所食多少。
凡日食，月行黃道，體所映蔽，大較正交如累璧，漸減則有差，在內(nèi)食分多，在外無(wú)損。雖外全而月下，內(nèi)損而更高，交淺則閑遙；交深則相搏而不淹。因遙而蔽多，所觀之地又偏，所食之時(shí)亦別。月居外道，此不見(jiàn)虧，月外之人反以為食。交分正等，同在南方，冬損則多，夏虧乃少。假均冬夏，早晚又殊。處南辰體則高，居?xùn)|西傍而下視有邪正。理不可一，由準(zhǔn)率若實(shí)而違。古史所詳，事有紛互，今故推其梗概，求者知其指歸。茍地非于陽(yáng)城，皆隨所而漸異。然月食以月行虛道，暗氣所沖，日有暗氣，天有虛道，正黃道常與日對(duì)，如鏡居下，魄耀見(jiàn)陰，名曰暗虛，奄月則食，故稱“當(dāng)月月食，當(dāng)星星亡?！彪m夜半之辰，子午相對(duì)，正隔于地，虛道即虧。既月兆日光，當(dāng)午更耀，時(shí)亦隔地，無(wú)廢稟明。諒以天光神妙，應(yīng)感玄通，正當(dāng)夜半，何害虧稟。月由虛道，表里俱食。日之與月，體同勢(shì)等，校其食分，月盡為多，容或形差，微增虧數(shù)，疏而不漏，綱要克舉。
推日食所在辰術(shù)：置定余，倍日限，克減之，月在里，三乘朔辰為法，除之，所得以艮巽坤乾為次。命艮算外，不滿法者半法減之，無(wú)可減者為前，所減之殘為后，前則因余，后者減法，各為其率。乃以十加去交辰，三除之，以乘率，十四而一，為差。其朔所在氣二分前后一氣內(nèi)，即為定差。近冬至，以去寒露、驚蟄，近夏至，以去清明、白露氣數(shù)，倍而三除去交辰，增之。近冬至，艮巽以加，坤乾以減；近夏至，艮巽以減，坤乾以加其差為定差。乃艮以坤加，巽以乾減定余。月在外，直三除去交辰，以乘率，十四而一，亦為定差。艮坤以減，巽乾以加定余，皆為食余。如氣求入辰法，即日食所在辰及大小。其求辰刻，以辰克乘辰余，朔辰而一，得刻及分。
若食近朝夕者，以朔所入氣日之出入刻，校食所在，知食見(jiàn)否之少多所在辰，為正見(jiàn)。
推月食所在辰術(shù)：三日阻減望定余半。置望之所入氣日，不見(jiàn)刻，朔日法乘之，百而一，所得若食余與之等、以下，又以此所得減朔日法，其殘食余與之等、以上，為食正見(jiàn)數(shù)。其食余亦朔辰而一，如求加辰所在。又如前求刻校之，月在沖辰食，日月食既有起訖晚早，亦或變常進(jìn)退，皆于正見(jiàn)前后十二刻半候之。
推日月食起訖辰術(shù)：準(zhǔn)其食分十五分為率，全以下各為衰。十四分以上，以一為衰，以盡于五分。每因前衰每降一分，積衰增二，以加于前，以至三分。每積增四。二分每增四，二分增六，一分增十九，皆累算為各衰。三百為率，各衰減之，各以其殘乘朔日法，皆率而一，所得為食衰數(shù)。其率全，即以朔日法為衰數(shù)，以衰數(shù)加減食余，其減者為起，加者為訖，數(shù)亦如氣。
求入辰法及求刻：以加減食所刻等，得起訖晚早之辰，與校正見(jiàn)多少之?dāng)?shù)。史書虧復(fù)起訖不同，今以其全一辰為率。
推日月食所起術(shù)：月在內(nèi)者，其正南，則起右上，虧左上。若正東，月自日上邪北而下。其在東南維前，東向望之，初不正，橫月高日下；乃月稍西北，日漸東南，過(guò)于維后，南向望之，月更北，日差西南；以至于午之后，亦南望之，月欹西北，日復(fù)東南。西南維后，西向而望，月為東北，日則西南。正西，自日北下邪虧，而亦后不正，橫月高日下。若食十二分以上，起右虧左。其正東，起上近虧下而北，午前則漸自上邪下。維西，起西北，虧東南?！ 【S北，起西南，虧東北；午后則稍從下傍下。維東，起西南，虧東北。維南，起西北，虧東南。在東則以上為東，在西則以下為西。
月在外者，其正南，起右下，虧左上。在正東，月自日南邪下而映。維北，則月微東南，日返西。維西南，日稍移東北，以至于午，月南日北，過(guò)午之后，月稍東南，日更西北。維北，月有西南，日復(fù)東北。正西，月自日下邪南而上。皆準(zhǔn)此體以定起虧，隨其所處，每用不同。其月之所食，皆依日虧起，每隨類反之，皆與日食限同表里，而與日返其逆順，上下過(guò)其分。
五星：歲為木熒惑為火鎮(zhèn)為土太白為金辰為水木數(shù)，千八百六十萬(wàn)五千四百六十八。
伏半平，八十三萬(wàn)六千八百四十八。
復(fù)日，三百九十八；余，四萬(wàn)一千一百五十六。
歲一，殘日，三十三；余，二萬(wàn)九千七百四十九半。
見(jiàn)去日，十四度。
平見(jiàn)，在春分前，以四乘去立春日；小滿前，又三乘去春分日，增春分所乘者；白露后，亦四乘去寒露日；小暑，加七日；小雪前，以八乘去寒露日；冬至后，以八乘去立春日，為減，小雪至冬至減七日。
見(jiàn)，初日行萬(wàn)一千八百一十八分，日益遲七十分，百一十日行十八度、分四萬(wàn)七百三十八而留。二十八日乃逆，日退六千四百三十六分，八十七日退十二度、分二百四。又留二十八日。初日行四千一百八十八分，日益疾七十分，百一十日亦行十八度、分四萬(wàn)七百三十八而伏。
火數(shù)，三千六百三十七萬(wàn)七千五百九十五。
伏半平，三百三十七萬(wàn)九千三百二十七半?！ ?fù)日，七百七十九；余，四萬(wàn)一千九百一十九。
歲再，殘日，四十九；余，萬(wàn)九千一百六。
見(jiàn)去日，十六度。
平見(jiàn)，在雨水前，以十九乘去大寒日：清明前，又十八乘去雨水日，增雨水所乘者；夏至后，以十六乘去處暑日；小滿后，又十五日；寒露前，以十八乘去白露日；小雪前，又十七乘去寒露日，增寒露所乘者；大雪后，二十九乘去大寒日，為減，小雪至大雪減二十五日。
見(jiàn)，初在冬至，則二百三十六日行百五十八度，以后日度隨其日數(shù)增損各一；盡三十日，一日半損一；又八十六日，二日損一；復(fù)三十八日，同；又十五日，三日損一；復(fù)十二日，同；又三十九日，三日增一；又二十四日，二日增一；又五十八日，一日增一；復(fù)三十三日，同；又三十日，二日損一，還終至冬至，二百三十六日行百五十八度。其立春盡春分，夏至盡立夏，八日減一日；春分至立夏，減六日；立秋至秋分，減五度，各其初行日及度數(shù)。白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度。以其殘日及度，計(jì)充前數(shù)，皆差行，日益遲二十分，各盡其日度乃遲，初日行分二萬(wàn)二千六百六十九，日益遲一百一十分，六十一日行二十五度、分萬(wàn)五千四百九。初減度五者，于此初日加分三千八百二十三、篾十七；以遲日為母，盡其遲日行三十度，分同，而留十三日。
前減日分于二留，乃逆，日退分萬(wàn)二千五百二十六，六十三日退十六度、分四萬(wàn)二千八百三十四。又留十三日而行，初日萬(wàn)六千六十九，日益疾百一十分，六十一日行二十五度、分萬(wàn)五千四百九。立秋盡秋分，增行度五，加初日分同前，更疾。在冬至則二百一十三日行百三十五度；盡三十六日，一日損一；又二十日，二日損一；復(fù)二十四日，同；又五十四日，三日日增一；又十二日，二日增一；又四十二日，一日增一；又十四日，一日增一半；又十二日，增一；復(fù)四十五日，同；又一百六日，二日損一，亦終冬至二百一十三日，行百三十五度。
前增行度五者，于此亦減五度，為疾日及數(shù)。其立夏盡夏至初，日行半度，六十日行三十度。夏至盡立秋，亦初日行半度，四十日行二十度。其殘亦計(jì)充如前，皆差行，日益疾二十分，各盡其日度而伏。
土數(shù)，千七百六十三萬(wàn)五千五百九十四。
伏半平，八十六萬(wàn)四千九百九十五。
復(fù)日，三百七十八；余，四千一百六十二。
歲一，殘日，十二；余，三萬(wàn)九千三百九十九半。
見(jiàn)去日，十六度半。
平見(jiàn)，在大暑前，以七乘去小滿日；寒露后，九乘去小雪日，為加，大暑至寒露加八日。小寒前，以九乘去小雪日；雨水后，以四乘去小滿日；立春后，又三乘去雨水日，增雨水所乘者，為減，小寒至立春減八日。
見(jiàn)，日行分四千三百六十四，八十日行七度、分二萬(wàn)二千六百一十二而留三十九日乃逆，日退分二千八百二十，百三日退六度、分萬(wàn)五百九十六。又留三十九日，亦行分日四千三百六十四，八十日行七度、分二萬(wàn)二千六百一十二而伏。
金數(shù)，二千七百二十三萬(wàn)六千二百八。
晨伏半平，百九十五萬(wàn)七千一百四。
復(fù)日，五百八十三；余，四萬(wàn)二千七百五十六。
歲一，殘日，二百一十八；余，三萬(wàn)一千三百四十九半。
夕見(jiàn)伏，二百五十六日。
晨見(jiàn)伏，三百二十七日；余與復(fù)同。
見(jiàn)去日，十一度。
夕平見(jiàn)，在立秋前，以六乘去芒種日；秋分后，以五乘去小雪日；小雪后，又四乘去大雪日，增小雪所乘者，為加，立秋至秋分加七日。立春前，以五乘去大雪日；雨水前，又四乘去立春日，增立春所乘者；清明后，以六乘去芒種日，為減，雨水至清明減七日。
晨平見(jiàn)，在小寒前，以六乘去冬至日；立春前，又五乘去小寒日，增小寒所乘者；芒種前，以六乘去夏至日；立夏前，又五乘去芒種日，增芒種所乘者，為加，立春至立夏加五日。小暑前，以六乘去夏至日；立秋前，又五乘去小暑日；增小暑所乘者；大雪后，以六乘去冬至日；立冬后，又五乘去大雪日，增大雪所乘者，為減，立秋至立冬減五日。
夕見(jiàn)，百七十一日行二百六度。其谷雨至小滿、白露至寒露，皆十日加一度；小滿至白露，加三度。乃十二日行十二度。冬至后，十二日減日度各一，雨水盡夏至，日度七；夏至后六日增一。大暑至立秋，還日度十二；至寒露，日度二十二，后六日減一。自大雪盡冬至，又日度十二而遲。日益疾五百二十分，初日行分二萬(wàn)三千七百九十一、篾三十五，行日為母，四十三日行三十二度。
前加度者，此依減之。留九日乃逆，日退太半度，九日退六度，而夕伏晨見(jiàn)。日退太半度，九日退六度。 復(fù)留，九日而行，日益遲五百二十分，初日行分四萬(wàn)五千六百三十一、篾三十五，四十三日行三十二度。芒種至小暑，大雪至立冬，十五日減一度；小暑至立冬，減二度。又十二日行十二度。冬至后，十五日增日度各一。
驚蟄至春分，日度十七，后十五日減一，盡夏至，還日度十二。后六日減一，至白露，日度皆盡。霜降后，五日增一，盡冬至，又日度十二。乃疾，百七十一日行二百六度。前減者，此亦加之，而晨伏。
水?dāng)?shù)，五百四十萬(wàn)五千六。
晨伏半平，七十九萬(wàn)九十九。
復(fù)日，百一十五；余，四萬(wàn)九百四十六。
夕見(jiàn)伏，五十一日。
晨見(jiàn)伏，六十四日；余與復(fù)同。
見(jiàn)去日，十七度。
夕應(yīng)見(jiàn)，在立秋后小雪前者不見(jiàn)；其白露前立夏后，時(shí)有見(jiàn)者。
晨應(yīng)見(jiàn)，在立春后小滿前者不見(jiàn)；其驚蟄前立冬后，時(shí)有見(jiàn)者。
夕見(jiàn)，日行一度太，十二日行二十度。小暑至白露，行度半，十二日行十八度，乃八日行八度。大暑后，二日去度一，訖十六日，而日度俱盡。而遲，日行半度，四日行二度。益遲，日行少半度，三日行一度。前行度半者，去此益遲。乃留四日而夕伏晨見(jiàn)，留四日，為日行少半度，三日行一度。大寒至驚蟄，無(wú)此行，更疾，日行半度；四日行二度；又八日行八度。亦大寒后，二日去度一；訖十六日，亦日度俱盡。益疾，日行一度太，十二日行二十度。初無(wú)遲者，此行度半，十二日行十八度而晨伏。
推星平見(jiàn)術(shù)：各以伏半減積半實(shí)，乃以其數(shù)去之；殘返減數(shù)，滿氣日法為日，不滿為余，即所求年天正冬至后平見(jiàn)日余。
金、水滿晨見(jiàn)伏日者，去之，晨平見(jiàn)。求平見(jiàn)月日：以冬至去定朔日、余，加其后日及余，滿復(fù)日又去，起天正月，依定大小朔除之，不盡算外日，即星見(jiàn)所在。求后平見(jiàn)，因前見(jiàn)去其歲一、再，皆以殘日加之，亦可。
其復(fù)日，金水準(zhǔn)以晨夕見(jiàn)伏日，加晨得夕，加夕得晨。
求常見(jiàn)日：以轉(zhuǎn)法除所得加減者，為日；其不滿，以余通乘之，為余；并日，皆加減平見(jiàn)日、余，即為常見(jiàn)日及余。
求定見(jiàn)日：以其先后已通者，先減后加常見(jiàn)日，即得定見(jiàn)日余。
求星見(jiàn)所在度：置星定見(jiàn)、其日夜半所在宿度及分，以其日先后余，分前加、分后減氣日法，而乘定見(jiàn)余，氣日法而一所得加夜半度分，乃以星初見(jiàn)去日度數(shù)，晨減夕加之，即星初見(jiàn)所在宿度及分。
求次日：各加一日所行度及分。其有益疾、遲者副置一日行分，各以其分疾增、遲損，乃加之。有篾者，滿法從分，其母有不等，齊而進(jìn)退之。留即因前，逆則依減入虛去分，逆出先加。皆以篾法除，為轉(zhuǎn)分；其不盡者，仍謂之篾，各得每日所在知去日度。增以日所入先后分，定之。諸行星度求水其外內(nèi)，準(zhǔn)月行增損黃道而步之；不明者，依黃道而求所去日度。先后分亦分明前加后減。其金、火諸日度，計(jì)數(shù)增損定之者。其日少度多，以日減度之殘者，與日多度少之度，皆度法乘之，日數(shù)而一，所得為分。不滿篾，以日數(shù)為母。日少者以分并減之一度，日多者直為度分，即皆一日平行分。其差行者，皆減所行日數(shù)一，乃半其益疾、益遲分而乘之，益疾以減、益遲以加一日平行分，皆初日所行分。有計(jì)日加減，而日數(shù)不滿未得成度者，以氣日法若度法乘，見(jiàn)已所行日即日數(shù)除之，所得以增損其氣日疾法，為日及度。其不成者，亦即為篾。其木、火、土，晨有見(jiàn)而夕有伏；金、水即夕見(jiàn)還夕伏，晨見(jiàn)即晨伏。然火之初行及后疾，距冬至日計(jì)日增損日度者，皆當(dāng)先置從冬至日余數(shù)，累加于位上，以知其去冬至遠(yuǎn)近，乃以初見(jiàn)與后疾初日去冬至日數(shù)而增損定之，而后依其所直日度數(shù)行之也。
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