天文略三 ○天文略三 日月 △日月 七政宿度 太陽行度 太陰行度 朔望平實(shí) 晦朔弦望 太陰隱見遲疾 地半徑差 地影半徑 日月實(shí)徑與地徑 清蒙氣差 曚影刻分 交食總論 七政宿度 日月五星皆有宿度古以十二宮定于二十八宿故宿度逐歲不同者經(jīng)度亦因而不同今以二十八宿歷千十二宮故宿度逐歲有差而經(jīng)度終古不變其法以歲差五十一秒按歲積之與各宿第一星黃道經(jīng)度相加為本年黃道宿鈐而于七政黃道經(jīng)度內(nèi)減去相當(dāng)黃道宿度余即七政黃道宿度葢七政恒星皆宗黃道故宿度亦以黃道推也至于日月交食則并用赤道宿因其關(guān)于天行最著故于推算獨(dú)詳然各宿赤道經(jīng)緯度逐歲不同須用推恒星赤道經(jīng)度法求得本年各宿第一星赤道經(jīng)度為本年赤道宿鈐乃于太陽太陰赤道經(jīng)緯內(nèi)減去相當(dāng)赤道宿度余即太陽太陰赤道宿度 太陽行度 太陽行天每歲一周萬古不忒宜其每日平行而不有盈縮乃征之實(shí)測則春分至秋分行天半周而歷日多秋分至春分行天半周而歷日少其在半天所行之度原均而人居地上所見時(shí)日不同今即其不平行之?dāng)?shù)求其所以然之故則惟有本天高卑之說能盡之本天高卑之法有二一為不同心天葢天包地外以地為心太陽本天亦包乎地外而不以地為心因其有兩心之差而高卑判焉自春分歷夏至以至秋分太陽行本天之大半周故歷日多而自地心立算止行黃道之半周故為行縮自秋分歷冬至以至春分太陽行本天之小半周故歷日少而自地心立算亦行黃道之半周故為行盈夫日在本天原自平行因自地心立算而不以太陽本天心立算遂有高卑盈縮之異故高卑為盈縮之原而兩心之差又高卑之所由生也一為本輪葢本天與地同心而本天之周又有一本輪本輪心循本天周向東而行日在本輪之周向西而行兩行之度相等太陽在本輪之下半周去地近為卑則順輪心行故見其速于平行在本輪之上半周去地遠(yuǎn)為高則背輪心行故見其遲于平行在本輪之左右去地不遠(yuǎn)不近為高卑中故名中距其行與平行等本輪循本天東行為平行度太陽循本輪西行由下而左而上而右而復(fù)于下為自行度如太陽在本輪之下去地心最近是為最卑太陽在本輪之上去地心最遠(yuǎn)是為最高最高最卑之點(diǎn)皆對本輪心與地心成一直線其平行實(shí)行同度故為盈縮起算之端如太陽由本輪下向左順輪心行能益東行之度故較平行度為盈至半象限后所益漸少迨輪心行一象限太陽亦行輪周一象限即無所益而復(fù)于平行是為中距然而積盈之多正在中距葢從地心立算為盈差之極大也從中距而后太陽行本輪之上半周背輪心行故實(shí)行漸縮然因有積盈之度方以次漸消其實(shí)行仍在平行前迨行滿一象限至最高為極縮而積盈之度始消盡無余其實(shí)行與平行乃合為一線故自最卑至最高半周俱為盈也如太陽由本輪上向右背輪心行能損東行之度故較平行度為縮至半象限后所損漸少迨輪心行一象限太陽亦行輪周一象限即無所損而復(fù)于平行是為中距然而積縮之多亦在中距葢從地心立算為縮差之極大也從中距而后太陽行本輪之下半周順輪心行故實(shí)行漸盈然因有積縮之度方以次相補(bǔ)其實(shí)行仍在平行后迨行滿一象限至最卑為極盈而積縮之度始補(bǔ)足無缺其實(shí)行與平行乃合為一線故自最高至最卑半周俱為縮也求得兩心之差而本輪之徑自見明于本輪之故而盈縮之理益彰其理相近其用相輔可以參稽而互證也 （臣）等謹(jǐn)按第谷立為本天高卑本輪均輪諸說用三角形推算乾隆初西人刻白爾噶西尼等更相推考又以本天為橢圓均分其面積為平行度與舊法迥殊然法雖巧合而其理則猶是本天高卑之說詳見考成后編 太陰行度 太陰行度有九而隨天西轉(zhuǎn)之行不與焉一曰平行葢太陰之本天帶一本輪本輪心循本天自西而東每日平行一十三度有奇二十七日有余而行天一周即白道經(jīng)度也二曰自行葢本輪心循白道行自西而東 【即平行經(jīng)度】 太陰復(fù)依本輪周行自東而西每日亦行一十三度有奇微不及本輪心行而與本輪心之行順逆參錯(cuò)人目視之遂生遲疾故名自行以別之授時(shí)歷名為轉(zhuǎn)周滿一周為轉(zhuǎn)終其所生之遲疾差名為初均數(shù)也三曰均輪行西人第谷言用一本輪以齊太陰之行往往與實(shí)測未合因?qū)⒈据啺霃饺种嫫涠譃楸据啺霃接闷湟环譃榫啺霃骄喲据喼苄凶詵|而西 【即自行轉(zhuǎn)周度】 太陰復(fù)依均輪周行自西而東每日行二十六度有奇為輪心行之倍度 【均輪心行一度月行均輪周二度也】 其所生之遲疾差即今所用之初均數(shù)也四曰次輪行葢用本輪均輪推得遲疾之最大差為四度有奇于朔望時(shí)測之其數(shù)恰合而于上下弦時(shí)測之則不合其大差至七度有奇故又于均輪之周復(fù)設(shè)一輪循均輪周行命為次輪次輪心自西而東太陰復(fù)依次輪周亦自西而東每日行二十四度有奇為本輪心距太陽行之倍度 【本輪心距太陽行一度月行次輪周二度】 名為倍離倍離所生之遲疾差名為次均數(shù)也五曰次均輪行葢有初均次均以步朔望以定兩弦則既合矣而于兩弦前后測之又多不合爰思次輪之上必更有一輪以消息乎次均之?dāng)?shù)今命之曰次輪均其心循次輪周自西而東行倍離之度而太陰則循此輪之周自西而東亦行倍離之度用其所生之差以加減次均數(shù)即與太陰兩弦前后所行恰合也六曰交行葢太陰行白道出入于黃道之內(nèi)大距五度有奇其自黃道南過黃道北之點(diǎn)名曰正交 【即如春分自赤道南過赤道北】 自黃道北過黃道南之點(diǎn)名曰中交 【即如秋分自赤道北過赤道南】 每交之終不能復(fù)依原次而不及一度有余逐日計(jì)之退行三分有余命為兩交左旋之度 【自東而西也】 亦名羅計(jì)行度也 【正交曰羅喉中交曰計(jì)都】 七曰最高行最高者本輪之上半最遠(yuǎn)地心之處而最高行者平行與自行相較之分也均輪心從最高左旋微不及于平行每日六分有奇即命為最高左旋之度亦名月孛行度也八曰距日行于每日平行度內(nèi)減去太陽之行為每日太陰距太陽行二十九日有奇而復(fù)與日會(huì)是為朔策九曰距交行以每日平行度與每日交行相加得每日太陰距交度二十七日有奇而行交一周名為交周也 太陰行度用四輪推之而四輪之法俱系實(shí)測而得非意設(shè)也西人第谷以前步月離惟用本輪次輪葢因朔望之行有遲疾故知其有本輪而兩弦之行不同于朔望故知其有次輪其法次輪與本輪兩周相切之點(diǎn)故云朔望時(shí)太陰循本輪周行而兩弦時(shí)太陰則從兩周相切之點(diǎn)行次輪半周距本輪心最遠(yuǎn)故次輪至徑為兩弦時(shí)大于朔望時(shí)平行實(shí)行之極大差第谷遵其法用之因不能密合太陰之行故于本輪上復(fù)加一均輪且因兩弦前后之行又不同于兩弦故又加一次均輪葢用本輪推朔望時(shí)平行實(shí)行之極大差為本輪半徑得四度五十八分有余而征之實(shí)測惟自行三宮九宮初度之一點(diǎn)為合在最高前后兩象限則失之小最卑前后兩象限則失之大故第谷將本輪半徑三分之存其二分為本輪半徑取其一分為均輪半徑用求平行實(shí)行之差為初均數(shù)乃密合于天至于兩弦時(shí)平行實(shí)行之極大差七度二十五分有余雖為新本輪半徑并均輪半徑仍加次輪全徑之?dāng)?shù)然即舊本輪半徑與次輪全徑相并之?dāng)?shù)也其次均輪行于次輪即如初均輪之行于本輪但所行之度不同耳 【初均輪行為自變量之度次均輪行為倍離之度】 要之本輪者推本天之高卑均輪者所以消息本輪之行度次輪者定朔望兩弦之遠(yuǎn)近次均輪者又所以分別朔望兩弦前后之加減故本輪行度合初均輪之倍引而生均數(shù)分高卑左右而為朔望之加減差也次輪行度合次均輪之倍離而生二三均數(shù)分遠(yuǎn)近上下而為兩弦前后之加減差也是故非驗(yàn)實(shí)測無以知四輪之妙而明于四輪之用則于太陰遲疾之故思過半矣 （臣）等謹(jǐn)案刻白爾創(chuàng)為橢圓之法專主不同心天而不同心之兩心差及太陰諸行又皆以日行與日天消息自一平均以迄交角皆實(shí)測之?dāng)?shù)而要不離乎第谷用本天高卑中距四限與朔望兩弦前后參互比較之法說見考成后編 日躔用數(shù) 康熙二十三年甲子天正冬至為數(shù)元 周天三百六十度 周日一萬分 周歲三百六十五日二四二十八七五 紀(jì)法六十 宿法二十八 太陽每日平行三千五百四十八秒小余三三○ 五一六九 最卑每歲平行六十一秒小余一六六六六 最卑每日平行十分秒之一又六七四六九 太陽本天半徑一千萬 太陽本輪半徑二十六萬八千八百一十二 太陽均輪半徑八萬九千六百零四 氣應(yīng)七日六五六三七四九二六 宿應(yīng)五日六五六三七四九二六 最卑應(yīng)七度一十分一十秒一十微 日躔星紀(jì)宮初度冬至日出辰初一刻十分日入申正二刻五分晝?nèi)淌忠刮迨趴涛宸秩挣鹦羌o(jì)宮十五度小寒日出辰初一刻七分日入申正二刻八分晝?nèi)呖桃环忠刮迨丝淌姆?日躔元枵宮初度大寒日出辰初初刻十二分日入申正三刻三分晝?nèi)丝塘忠刮迨呖叹欧?日躔元枵宮十五度立春日出卯正三刻十二分日入酉初初刻三分晝四十刻六分夜五十五刻九分 日躔娵訾宮初度雨水日出卯正二刻九分日入酉初一刻六分晝四十二刻十二分夜五十三刻三分 日躔娵訾宮十五度驚蟄日出卯正一刻五分日入酉初二刻十分晝四十五刻五分夜五十刻十分 日躔降婁宮初度春分日出卯正初刻日入酉正初刻晝四十八刻夜四十八刻 日躔降婁宮十五度清明日出卯初二刻十分日入酉正一刻五分晝五十刻十分夜四十五刻五分 日躔大梁宮初度榖雨日出卯初一刻六分日入酉正二刻九分晝五十三刻三分夜四十二刻十二分 日躔大梁宮十五度立夏日出卯初初刻三分日入酉正三刻十二分晝五十五刻九分夜四十刻六分 日躔實(shí)沈?qū)m初度小滿日出寅正三刻三分日入戌初初刻十二分晝五十七刻九分夜三十八刻六分 日躔實(shí)沈?qū)m十五度芒種日出寅正二刻八分日入戌初一刻七分晝五十八刻十四分夜三十七刻一分 日躔鶉首宮初度夏至日出寅正二刻五分日入戌初一刻十分晝五十九刻五分夜三十六刻十分 日躔鶉首宮十五度小暑日出寅正二刻八分日入戌初一刻七分晝五十八刻十四分夜三十七刻一分 日躔鶉火宮初度大暑日出寅正三刻三分日入戌初初刻十二分晝五十七刻九分夜三十八刻六分 日躔鶉火宮十五度立秋日出卯初初刻三分日入酉正三刻十二分晝五十五刻九分夜四十刻六分 日躔鶉尾宮初度處暑日出卯初一刻六分日入酉正二刻九分晝五十三刻三分夜四十二刻十二分 日躔鶉尾宮十五度白露日出卯初二刻十分日入酉正一刻五分晝五十刻十分夜四十五刻五分 日躔壽星宮初度秋分日出卯正初刻日入酉正初刻晝四十八刻夜四十八刻 日躔壽星宮十五度寒露日出卯正一刻五分日入酉初二刻十分晝四十五刻五分夜五十刻十分 日躔大火宮初度霜降日出卯正二刻九分日入酉初一刻六分晝四十二刻十二分夜五十三刻三分 日躔大火宮十五度立冬日出卯正三刻十二分 日入酉初初刻三分晝四十刻六分夜五十五刻九分 日躔析木宮初度小雪日出辰初初刻十二分日入申正三刻三分晝?nèi)丝塘忠刮迨呖叹欧?日躔析木宮十五度大雪日出辰初一刻七分日入申正二刻八分晝?nèi)呖桃环忠刮迨丝淌姆?雍正元年癸卯天正冬至為元 周天三百六十度 周日一萬分 周歲三百六十五日二四二三三四四二 紀(jì)法六十 宿法二十八 太陽每日平行三千五百四十八秒小余三二九零八九七 最卑每歲平行六十二秒小余九九七五 最卑每日平行十分秒之一又七二四八 太陽本天大半徑一千萬小半徑九百九十九萬八千五百七十一小余八五 兩心差十六萬九千 氣應(yīng)三十二日一二二五四 宿應(yīng)二十七日一二二五四 最卑應(yīng)八度七分三十二秒二十二微 （臣）等謹(jǐn)案考成下編載日躔及五星用數(shù)皆康熙甲子所推后編又載雍正元年癸卯所推用數(shù)但有日月而無五星今并錄于此 月離用數(shù) 康熙二十三年甲子天正冬至為數(shù)元 周天三百六十度 周日一萬分 周歲三百六十五日二四二一八七五 紀(jì)法六十 宿法二十八 太陰每日平行四萬七千四五三十五秒小余○二一一七七 太陰一小時(shí)平行一千九百七十六秒小余四五九二一五七 月孛每日平行四百零一秒小余七七四七七 正交每日平行一百九十秒小余六四 太陰本天半徑一千萬 太陰本輪半徑五十八萬 太陰均輪半徑二十九萬 太陰負(fù)圈半徑七十九萬七千 次輪半徑二十一萬七千 次均輪半徑一十一萬七千五百 朔望黃白大距四度五十八分三十秒 兩弦黃白大距五度一十七分三十秒 黃白大距中數(shù)五度零八分 黃白大距半較九分三十秒 氣應(yīng)七日六五六三七四九二六 平行應(yīng)一宮零八度四十五分五十七秒一十六微 月孛應(yīng)三宮零四度四十九分五十四秒零九微 正交應(yīng)六宮二十七度一十三分三十七秒四十八微 月離元枵宮十五度至大梁宮十五度為正升 月離大梁宮十五度至鶉首宮初度為斜升 月離鶉首宮初度至析木宮十五度為橫升 月離析木宮十五度至星紀(jì)宮初度為斜升 雍正元年癸卯天正冬至為元 周天三百六十度 周日一萬分 周歲三百六十五日二四二三三四四二 紀(jì)法六十 太陰每日平行四萬七千四百三十五秒小余○二三四○八六 最高每日平行四百零一秒小余○七○二二六 正交每日平行一百九十秒小余六三八六三 太陽最大均數(shù)一度五十六分一十三秒 太陰最大平均一十一分五十秒 最高最大平均一十九分五十六秒 正高最大平均九分三十秒 太陽最高立方積一○五一五六二 太陽高卑立方較一○一四一○ 太陽在最高太陰最大二平均三分三十四秒 太陽在最卑太陰最大二平均三分五十六秒 太陰最大三平均四十七秒 太陰本天橢圓大半徑一千萬 最大兩心差六六七八二○ 最小兩心差四三三一九○ 最高本輪半徑五五○五○五 最高均輪半徑一一七三一五 太陽在最高太陰最大二均三十三分一十四秒 太陽在最卑太陰最大二均三十七分一十一秒 太陰最大三均二分二十五秒 雨最高相距一十度兩弦最大末均六十一秒 【以下從省文祇書相距末均四字】 相距二十度末均六十七秒相距三十度末均七十六秒相距四十度末均八十八秒相距五十度末均一百零三秒相距六十度末均一百二十秒相距七十度末均一百三十九秒相距八十度末均一百五十九秒相距九十度末均一百八十秒 正交本輪半徑五十七分半 正交均輪半徑一分半 最大黃白大距五度一十七分二十秒 最小黃白大距四度五十九分三十五秒 黃白大距中數(shù)五度八分二十七秒三十微 黃白大距半較八分五十二秒三十微 最大交角加分一十七分四十五秒 最大距日加分二分四十三秒 氣應(yīng)三十二日一二二五四 太陰平行應(yīng)五宮二十六度二十七分四十八秒五十三微 最高應(yīng)八宮一度十五分四十五秒三十八微 正交應(yīng)五宮二十二度五十七分三十七秒三十三微 （臣）等謹(jǐn)按雍正元年日月用數(shù)較康熙時(shí)周詳加倍葢至是而推步益密雖不載及五星而其法可以概見也 朔望平實(shí) 日月相會(huì)為朔相對為望朔望又有平實(shí)之殊平朔望者日月之平行度相會(huì)相對也實(shí)朔望者日月之實(shí)行度相會(huì)相對也故平朔望與實(shí)朔望相距之時(shí)刻以兩實(shí)行相距之度為準(zhǔn)葢兩實(shí)行相距之度以兩均數(shù)相加減而得而兩朔望相距之時(shí)刻則以兩實(shí)行相距之度變?yōu)闀r(shí)刻以加減平朔望而得實(shí)朔望故兩實(shí)行相距無定數(shù)則兩朔望相距亦無定時(shí)也 晦朔弦望 太陰之晦朔弦望雖無關(guān)乎自行之遲疾而自行之遲疾實(shí)由于朔望兩弦而得知其二十七日有奇而一周者太陰之自行也其二十九日半強(qiáng)而與太陽相會(huì)者朔策也其間猶有望與上下兩弦之分焉葢太陰之體賴太陽而生光其向太陽之面恒明背太陽之面恒晦而其行則甚速于太陽當(dāng)其與太陽相會(huì)之時(shí)人在地上正見其背故謂之朔后漸遠(yuǎn)太陽人可漸見其面其光漸長至距朔七日有奇其距太陽九十度人可見其半面太陽在后太陰在前其光向西其魄向東故名上弦上弦以后距太陽愈遠(yuǎn)其光漸滿至一百八十度正與太陽相望人居其間正見其面故謂之望自望之后又漸近太陽人不能正見其面其光漸虧其魄漸生至距望七日有奇其距太陽亦距九十度則又止見其半面太陽在前太陰在后其光向東其魄向西故名下弦以后距太陽愈近其光漸消至復(fù)與太陽相會(huì)其光全晦復(fù)為朔矣 太陰隱見遲疾 合朔之后恒以三日月見于西方故尚書注月之三日為哉生明然有朔后二日即見者更有晦日之晨月見東方朔日之夕月見西方者唐歷家遂為進(jìn)朔之法致日食乃在晦宋元史已辨其非而未明其故葢月之隱見遲疾固有一定之理可按數(shù)而推殆因乎天行由于地度毋庸轉(zhuǎn)移遷就也至于漢魏歷家未明盈縮遲疾之差以平朔著歷故有晦而月見東方朔而月見西方者此則推步之疏不可以隱見遲疾論也隱見之遲疾一因黃赤道之升降有斜正也葢春分前后各三宮 【由星紀(jì)至實(shí)沈六宮】 黃道斜升而正降月離此六宮則朔后疾見秋分前后各三宮 【由鶉首至析木六宮】 黃道正升而斜降月離此六宮則朔后遲見如日躔降婁初度月離降婁一十五度為正降日入時(shí)月在地平上高一十四度余即可見葢入地遲而見早也日躔壽星初度月離壽星一十五度為斜降日入時(shí)月在地平上高六度余即不可見葢入地疾而見遲也若晦前月離正升六宮則隱遲斜升六宮則隱早其理亦同一因月距黃緯有南北也葢月距黃道北則朔后見旱距黃道南則朔后見遲如日躔降婁初度月離降婁一十五度而月距黃道北則月距地平之度多入地遲而見早月距黃道南則月距地平之度少入地疾而見遲也若晦前距黃道北則隱遲距黃道南則隱早其理亦同一因月自行度有遲疾也葢月自行遲則朔后見遲晦前隱遲自行疾則朔后見早晦前隱早也夫月離正降宮度距日一十五度即可見以每日平行一十二度有奇計(jì)之則朔后一日有余即見生明于西是故合朔如在甲日亥子之間月離正升宮度距黃道北而又行遲則甲日太陽未出亦見東方月離正降宮度距黃道北而又行疾則乙日太陽已入亦見西方矣 地半徑差 凡求七曜出地之高度必用測量乃測量所得之?dāng)?shù)往往不合葢推步所得者七曜距地心之高度而測量所得者七曜距地面之高度也距地心之高度為真高距地面之高度為視高人在地面不在地心故視高必小于真高以有地半徑之差也 【或有大于真高者測清蒙氣所為也】 葢七曜恒星雖皆麗于天而其高下又各不等惟恒星天為最高其距地最遠(yuǎn)地半徑甚微故有視高真高之差若夫七曜諸天則皆有地半徑差 噶西尼等謂日天半徑甚遠(yuǎn)無地半徑差而測量所系只在秒微又有蒙氣雜乎其內(nèi)最為難定因思日月星之在天惟恒星無地半徑差若以日與恒星相較可得其準(zhǔn)而日星不能兩見是測日不如測五星也土木二星在日上去地尤遠(yuǎn)地半徑差愈微金水二星雖有時(shí)在日下而其行繞日逼近日光均為難測惟火繞日而亦繞地能與太陽沖故夜半時(shí)火星正當(dāng)子午線于南北兩處測之同與一恒星相較其距恒星若相等則是無地半徑差若相距不等即為有地半徑差其不等之?dāng)?shù)即兩處半徑差之較且火星沖太陽時(shí)其距地較太陽為近則太陽地半徑差必更小如火星地半徑差也噶西尼用此法推得火星在地平上最大地半徑差為二十五秒比例得太陽在中距時(shí)地平上最大地半徑差為一十秒驗(yàn)之交食果為脗合近日西法并宗其說 地影半徑 太陽照地而生地影太陰還影而生薄蝕凡食分之淺深食時(shí)之久暫皆視地影半徑之大小其所系固非輕也但地影半徑之大小隨時(shí)變易其故有二一緣太陽距地有遠(yuǎn)近距地遠(yuǎn)者影巨而長距地近者影細(xì)而短此由太陽而變易者也一緣地影為尖圓體近地粗而遠(yuǎn)地細(xì)太陰行最卑距地近則過影之粗處其徑大行最高距地遠(yuǎn)則過影之細(xì)處其徑小此由太陰而變易者也 舊說謂太陽有光分能侵地影使小今說謂地周有蒙氣能障地影使大此亦極不同之致然最大影半徑舊為四十六分四十八秒今為四十六分五十一秒相差不過三秒最小影半徑舊為四十二分三十八秒今為三十分二十八秒相差四分有余葢地影之大小固由于太陽距地之遠(yuǎn)近及太陰距地之高卑而太陰所關(guān)為尤重最卑太陰距地今昔相差不過百分地半徑之九十五最高太陰距地則相差至百分地半徑之五百六十一夫月之距地既因兩心差而不同則月徑與影徑遂亦因之而各異要皆據(jù)一時(shí)之所測設(shè)法推步以求合而非為臆說也 日月實(shí)徑與地徑 日最大地次之月最小新法歷書載日徑為地徑之五倍有余月徑為地徑之百分之二十七強(qiáng)今依其法用日月高卑兩限各數(shù)推之所得實(shí)徑之?dāng)?shù)日徑為地徑之五倍又百分之七月徑為地徑之百分之二十七弱皆與舊數(shù)大制相符定征其說之有據(jù)而非誣也 （臣）等謹(jǐn)按西法以日實(shí)徑為地徑之五倍有余近西人用遠(yuǎn)鏡儀測日實(shí)徑為地徑之九十六倍余月實(shí)徑為地徑百分之二十七零是月實(shí)徑與舊大致相符而日實(shí)徑差至十九倍說詳考成后編物理小識云影瘦光肥斯言得之矣 清蒙氣差 清蒙氣差從古未聞明萬歷間西人第谷始發(fā)之其言日清蒙氣者地中游氣時(shí)時(shí)上騰其質(zhì)輕微不能隔礙人目卻能暎小為大升卑為高故日月在地平上比于中天則大星座在地平上比于中天則廣此暎小為大也定望時(shí)地在日月之閑人在地面無兩見之理而恒得兩見或日未西沒而已見月食于東日已東出而尚見月食于西此升卑為高也又日清蒙之氣有厚薄有高下氣盛則厚而高氣微則薄而下而升象之高下亦因之而殊其所以有厚薄有高下者地勢殊也若海或江湖水氣多則清蒙氣必厚且高也故欲定七政之緯宜先定本地之清蒙差第谷言其國北極出地五十五度有奇測得地平上最大之差三十四分自地平以上其差漸少至四十五度其差五秒更高則無差此即新法歷書所用之表也近日西人又言于北極出地四十八度之地測得太陽高四十五度時(shí)蒙氣差尚有一分余自地平至天頂皆有蒙氣差即此觀之益見蒙氣差之隨地不同而第谷為不妄矣 第谷所定地平蒙氣差噶西尼謂蒙氣繞乎地球之周日月星照乎蒙氣之外人在地面為蒙氣所暎必能視之使高而日月星之光線入乎蒙氣之中必反折之使下故光線與視線在蒙氣之內(nèi)則合而為一蒙氣之外則歧而為二此二線所交之角即為蒙氣差角第谷已悟其理然猶未有算法今反復(fù)精求視線與光線所歧雖有不同而相合則有定處自地心過所合處作線抵圜周則此線即為蒙氣之割線視線與割線成一角光線與割線亦成一角二角相減即得蒙氣差角爰在北極出地高四十四度處婁加精測得地平最大差為三十二分二十九秒蒙氣之厚為地半徑千萬分之六千零九十五視線角與光線角正弦之比例常如一千萬與一千萬零二千八百四十一用是以推逐度之蒙氣差至八十九度尚有一秒驗(yàn)諸實(shí)測較第谷為密近日西法并宗之 曚影刻分 曚影者古所謂晨昏分也太陽未出之先已入之后距地平一十八度皆有光故以一十八度為曚影限然北極出地有高下太陽距赤道有南北故曚影刻分隨時(shí)隨地不同其隨時(shí)不同者二分之刻分少二至之刻分多隨地不同者愈北則刻分愈多愈南則刻分愈少也若夫北極出地五十度則夏至之夜半猶有光愈高則漸不夜矣南至赤道下則二分之刻分極少而二至之刻分相等赤道以南反是 交食總論 日月相會(huì)為朔相對為望朔而同度同道則月掩日而日為之食望而同度同道則月亢日而月為之食 【朔望日月皆東西同度而南北不皆同道同道則食】 顧推步之法月食猶易而日食最難以月在日下人在地面隨時(shí)隨處所見常不同也自大衍以至授時(shí)其法寖備我朝用西法推驗(yàn)尤精考成上編言之詳矣近日西人噶西尼等益復(fù)精求立為新表其理不越乎昔人之范圍而其用意細(xì)密又有出于昔人所未及者如求實(shí)朔實(shí)望用前后二時(shí)日月實(shí)行為比例昔人用平朔平望實(shí)距弧者未之及也日月兩心相距最近為食甚兩周初切為初虧初離為復(fù)圓皆用兩徑斜距為比例昔之用月距日實(shí)行者未之及也日食周圖算月之視行不與白道平行帶食日在地平視差即圓之半徑月之視距即見食之淺深昔之言視差者亦未之及也雖其數(shù)所差無多而其法實(shí)屬可取其它或因婁測而小有變更或因婁算而益求簡捷則又考驗(yàn)之常規(guī)而推步所當(dāng)從也 （臣）等謹(jǐn)按天文推步向分二門而七政之在天成象與恒星不同舍推步則象無可紀(jì)今備列宿度至交食凡十三條撮其大綱言理而不及數(shù)挈觀象之端緒亦測驗(yàn)之要凡木若夫交食推求例繁數(shù)密具有成書茲不嫌于簡略云 皇朝通志卷二十