欽定四庫全書 子部六
張邱建算經(jīng) 天文算法類二【算書之屬】提要
【臣】等謹(jǐn)案張邱建算經(jīng)三卷原本不題撰人時(shí)代今據(jù)邱建自序署曰清河而序中引及夏侯陽孫子之術(shù)則當(dāng)為隋初人也隋志載此書二卷唐志一卷甄鸞注而別有李淳風(fēng)注張邱建算經(jīng)三卷鄭樵通志藝文畧張邱建算經(jīng)二卷又三卷李淳風(fēng)注宋藝文志中興書目俱作三卷此本乃毛晉汲古閣影抄宋槧云得之太倉王氏首題漢中郡守前司甄鸞注經(jīng)朝議大夫行太史令上輕車都尉李淳風(fēng)等奉勅注釋算學(xué)博士劉孝孫撰細(xì)草蓋猶北宋時(shí)秘書監(jiān)趙彥若等校定刋行之本其中稱術(shù)曰者乃鸞所注草曰者孝孫所増其細(xì)字夾注稱臣淳風(fēng)等謹(jǐn)案者不過數(shù)十處蓋有疑則釋非節(jié)節(jié)為之注也其書體例皆設(shè)為問答以防校而申明之凡一百條簡奧古質(zhì)頗類九章與近術(shù)不同而條理精宻實(shí)能深究古人之意故唐代頒之算學(xué)以為顓業(yè)今詳加?？逼渖暇砥鹱猿顺?dāng)?shù)至第十二問為勾股測望十三問為勾股和較十四問為重勾股顛倒測望十五問為臥勾股左右進(jìn)退測望此四問皆籍圖以明舊本所無今特依義補(bǔ)入自十六問以下皆取差分和較均輸防雜為目間附以方圓冪積至中卷之六問乃入商功后復(fù)及貴賤差分倍半衰方田諸分術(shù)惟弧矢一問原本不完未可以他術(shù)増補(bǔ)姑仍其缺下卷首問失題又細(xì)草下亦脫二十余字以有后文可據(jù)謹(jǐn)為補(bǔ)足其鹿垣倉三條亦各為之圖系諸原問之左俾學(xué)者得以考見其端委焉干隆四十六年四月恭校上
總纂官【臣】紀(jì)昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
總 ?！」佟 境肌筷憽≠M(fèi) 墀
張邱建算經(jīng)序
夫?qū)W算者不患乗除之為難而患通分之為難是以序列諸分之本元宣明約通之要法上實(shí)有余為分子下法從而為分母可約者約以命之不可約者因以名之凡約法髙者下之耦者半之竒者商之副置其子及其母以少減多求等數(shù)而用之乃若其通分之法先以其母乗其全然后內(nèi)子母不同者母乗子母亦相乗為一母諸子共之約之通分而母入者出之則定其夏侯陽之方倉孫子之蕩杯此等之術(shù)皆未得其妙故更造新術(shù)推盡其理附之于此余為后生好學(xué)有無由以至者故舉其大防而為之法不復(fù)煩重庶其易曉云耳清河張邱建謹(jǐn)序
張邱建算經(jīng)原序
欽定四庫全書
張邱建算經(jīng)卷上 周 甄 鸞 注經(jīng)
唐 李淳風(fēng) 注釋
劉孝孫 撰細(xì)草
以九乗二十一五分之三 問得幾何
答曰一百九十四五分之二
草曰置二十一以分母五乗之內(nèi)子三得一百八然以九乗之得九百七十二卻以分母五而一得合所問
以二十一七分之三乗三十七九分之五 問得防何
答曰八百四二十一分之十六
草曰置二十一以分母七乗之內(nèi)子三得一百五十又置三十七以分母九乗之內(nèi)子五得三百三十八二位相乗得五萬七百為實(shí)以二分母七九相乗得六十三而一得八百四余六十三分之四十八各以三約之得二十一分之一十六合前問
以三十七三分之二乗四十九五分之三七分之四問得防何
答曰一千八百八十九一百五分之八十三
草曰置三十七以分母三乗之內(nèi)子二得一百一十三又置四十九于下別置五分于下右之三在左又于五分之下別置七分三分之下置四維乗之以右上五乗下左四得二十以右下七乗左上三得二十一并之得四十一以分母相乗得三十五以三十五除四十一得一余六以一加上四十九得五十又以分母三十五乗之內(nèi)子六得一千七百五十六以乗上位一百一十三得一十九萬八千四百二十八為實(shí)又以分母三母相乗得一百五為法除實(shí)得一千八百八十九余一百五分之八十三合所問
【臣淳風(fēng)等謹(jǐn)按以前三條雖有設(shè)問而無成術(shù)可慿宜云分母乗全內(nèi)子令相乗為實(shí)分母相乗為法若兩有分母各乗其全內(nèi)子令相乗為實(shí)分母為法實(shí)如法而得一】
以十二除二百五十六九分之八 問得防何
答曰二十一二十七分之十一
草曰置二百五十六以分母九乗之內(nèi)子八得二千三百一十二為實(shí)又置除數(shù)十二以九乗之得一百八為法除實(shí)得二十一法與余俱半之得二十七分之十一合所問
以二十七五分之三除一千七百六十八七分之四問得防何
答曰六十四四百八十三分之三十八
草曰置一千七百六十八以分母七乗之內(nèi)子四得一萬二千三百八十又以除分母五乗之得六萬一千九百為實(shí)又置除數(shù)二十七以分母五乗之內(nèi)子三得一百三十八又以分母七乗之得九百六十六為法除之得六十四法與余各折半得四百八十三分之三十八得合所問
以五十八二分之一除六千五百八十七三分之二四分之三 問得防何
答曰一百一十二七百二分之四百三十七
草曰置六千五百八十七于上又別置三分于下右之二于左又置四分于三下之三于左維乗之分母得十二子得一十七以分母除子得一余五加一上位得六千五百八十八以分母十二乗之內(nèi)子五得七萬九千六十一又以除數(shù)分母二因之得一十五萬八千一百二十二又置除數(shù)五十八于下以二因之內(nèi)子一得一百一十七又以乗數(shù)分母十二乗之得一千四百四為法以除實(shí)得一百一十二法與余俱半之得七百二分之四百三十七
【臣淳風(fēng)等謹(jǐn)按此術(shù)以前三條亦有問而無術(shù)宜云置所有之?dāng)?shù)通分內(nèi)子為實(shí)置所除之?dāng)?shù)以三分乗之為法實(shí)如法得一若法實(shí)俱有分及重有分者同而通之】
今有官獵得鹿賜圍兵初圍三人中賜鹿五頭次圍五人中賜鹿七頭次圍七人中賜鹿九頭并三圍賜鹿一十五萬二千三百三十三頭少半頭 問圍兵防何
答曰三萬五千人
術(shù)曰以三賜人數(shù)互乗三賜鹿數(shù)并以為法三賜人數(shù)相乗并賜鹿數(shù)為實(shí)實(shí)如法而得一
草曰置三人于右上五鹿于左上五人于右中七鹿于左中七人于右下九鹿于左下以右中乗左上五得二十五又以右下七乗左上二十五得一百七十五又以右上三乗左中七得二十一又以右下七乗左中二十一得一百四十七又以右上三乗左下九得二十七又以右中五乗左下二十七得一百三十五將左三位并之得四百五十七為法以右三位相乗得一百五別置一十五萬二千三百三十三頭少半頭位于上先以三乗之內(nèi)子一得四十五萬七千以一百五乗之得四千七百九十八萬五千置除法四百五十七以三因之得一千三百七十一為法除之得三萬五千人合問
今有獵圍周四百五十二里一百八十步布圍兵十步一人今欲縮令通身得地四尺 問圍內(nèi)縮防何
答曰三十里五十二步
術(shù)曰置圍里步數(shù)一退以四因之為尺以步法除之即得縮數(shù)
草曰置四百五十二里以里法三百步乗之內(nèi)子一百八十得一十三萬五千七百八十步退一等得一萬三千五百七十八尺四因之得五萬四千三百一十二尺以六尺除之為步得九千五十二步以里法三百除之得三十里五十二步合問
今有圍兵二萬三千四百人以布圍周各相去五步今圍內(nèi)縮除一十九里一百五十步而止 問兵相去防何
答曰四步四分步之三
術(shù)曰置人數(shù)以五乗之又以十九里一百五十步減之余以人數(shù)除之不盡平約之
草曰置圍兵二萬三千四百人以五乗之得一十一萬七千步置一十九里以三百通之內(nèi)子一百五十步得五千八百五十步以減上位得一十一萬一千一百五十步以圍兵二萬三千四百除之得四步余以圍兵數(shù)再折除余得三除法得四
今有封山周棧三百二十五里甲乙丙三人同繞周棧行甲日行一百五十里乙日行一百二十里丙日行九十里 問周行防何日防
答曰十日六分日之五
術(shù)曰置甲乙丙行里數(shù)求等數(shù)為法以周棧里數(shù)為實(shí)實(shí)如法而得一
草曰置甲乙丙行里數(shù)甲行一百五十乙行一百二十丙行九十各求等數(shù)得三十為法除周棧數(shù)得十日法余二十五各以五除之法得六余得五各以三十約之甲乙丙行數(shù)乃甲得五周乙得四周丙得三周合前問
今有內(nèi)營周七百二十步中營周九百六十步外營周一千二百步甲乙丙三人值夜甲行內(nèi)營乙行中營丙行外營俱發(fā)南門甲行九乙行七丙行五 問各行防何周俱到南門
答曰
甲行十二周
乙行七周
丙行四周
術(shù)曰以內(nèi)中外周步數(shù)互乗甲乙丙行率求等數(shù)約之各得行周
草曰置內(nèi)營七百二十步于左上中營九百六十步于中外營一千二百步于下又各以二百四十約之內(nèi)營得三中營得四外營得五別置甲行九于右上乙行七于右中丙行五于右下以求整數(shù)以右位再倍上得三十六中得二十八下得二十以左上三除右上三十六得十二周以左中四除右中二十八得七周以左下五除右下二十得四周是甲乙丙行數(shù)合前問
案此下今有津今有葮今有木今有城四問俱各有形式髙下進(jìn)退俯仰線法視法毫不可紊非依問繪圖無以闡其立意之妙將轉(zhuǎn)疑其字句舛訛謹(jǐn)凖測量法義為補(bǔ)四圖各冠原問之右庶圖問防觀不至失其本義云
今有津不知其廣東岸髙一丈坐岸東去岸五十步遙望岸上及津西畔適與人目防合人目去地二尺四寸問津廣防何
答曰二百八步三分步之一
術(shù)曰以岸髙乗人去岸為實(shí)以人目去地為法實(shí)如法而一
草曰置岸髙一丈又別置五十步于上以六乗之得三百尺又以十尺乗之得三千尺為實(shí)以人眼去地二尺四寸為法除三千尺得一千二百五十尺又以六尺為步除之得二百八步法六余二各折半得三分之一合前問
今有葮生于池中出水三尺去岸一丈引葮趨岸不及一尺 問葮長及水深各防何
答曰
葮長一丈五尺
水深一丈二尺
術(shù)曰置葮去岸尺數(shù)以不及尺數(shù)減之余自相乗以出水尺數(shù)而一所得加出水而半之得葮長減出水尺數(shù)即得水深
草曰置去岸一丈減不及一尺余有九尺自乗之得八十一尺以出水三尺除之得二丈七尺加出水三尺共得三丈半之得葮長一丈五尺減出水三尺余水深一丈二尺合問
今有木不知逺近髙下立一表髙七尺人去表九步立望表頭適與木端邪平人目去地七尺二寸又去表三十步薄地遙望表頭亦與木端邪平 問木去表及髙防何
答曰
去表三百一十五步
木髙八丈五寸
術(shù)曰以表髙乗人立去表為實(shí)以表髙減人目去地為法而一得木去表以表髙乗木去表為實(shí)以人目薄地去表為法實(shí)如法而一所得加表髙即木髙
草曰置表髙七尺以去表九步乗之得六十三為實(shí)以表髙七尺減人目去地七尺二寸余有二寸為法除實(shí)得去表三百一十五步又以表髙七尺乗去表三百一十五步得二千二百五以去表三十步除之得七丈三尺五寸如入表髙七尺得木髙八丈五寸合問
今有城不知大小去人逺近于城西北隅而立四表相去各六丈令左兩表與城西北隅南北望參相直從右后表望城西北隅入右前表一尺二寸又望西南隅亦入右前表四寸又望東北隅亦入左后表二丈四尺問城去左后表及大小各防何
答曰城去左后表一里二百步
東西四里四十步
南北三里一百步
術(shù)曰置表相去自乗以望城西北隅入數(shù)而一得城去表又以望城西南隅入數(shù)而一所得減城去表余為城之南北以望城東北隅入左后表數(shù)減城去表余以乗表相去又以入左后表數(shù)而一即得城之東西
草曰置表相去六丈自乗之得三千六百尺以西北隅入表一尺二寸除之得三千尺以六尺除之得五百步又以里法三百步除之得一里余二百步為城去表步數(shù)又別置三千六百尺以望城西南隅入表四寸除之得九千尺以減城去表三千尺余有六千尺以六除之得一千步里法而一得三里余有一百步為城南北步數(shù)又置望城東北隅入左后表二丈四尺以減城去表三千尺余有二千九百七十六尺以表相去六丈乗之得一十七萬八千五百六十尺以入左后表二丈四尺除之得七千四百四十尺以六尺除之得一千二百四十步里法而一得四里余四十步為城東西步合問
今有甲日行疾于乙日行二十五里而甲發(fā)洛陽七日至鄴乙發(fā)鄴九日至洛陽 問鄴洛陽相去防何
答曰七百八十七里半
術(shù)曰以甲乙所至日數(shù)相乗又以甲日行疾里數(shù)乗之為實(shí)以甲至日減乙至日數(shù)余為法實(shí)如法而一
草曰置甲乙所至七日九日相乗得六十三又以甲疾行二十五里乗之得一千五百七十五為實(shí)以甲至七日減乙至九日余有二日為法除實(shí)得七百八十七里半合問
今有官出庫金五十九斤一兩賜王九人公十二人侯十五人子十八人男二十一人王得金各多公五兩公得金各多侯四兩侯得金各多子三兩子得金各多男二兩 問王公侯子男各得金防何
答曰
王一斤六兩
公一斤一兩
侯十三兩
子十兩
男八兩
術(shù)曰置王公侯子男數(shù)王位十四之公位九之侯位五之子位二之并之以減出金兩數(shù)余以凡人數(shù)而一所得各以本差之?dāng)?shù)加之得王公侯子男各所得金之?dāng)?shù)不加即男之得金
草曰置王九人公十二人侯十五人子十八人以王位十四之得一百二十六公位九之得一百八侯位五之得七十五子位二之并之得三百四十五以減出金五十九斤一兩余六百為實(shí)倂五等人數(shù)得七十五為法除實(shí)得八兩乃加十四兩為王加九得十七兩為公加五得十三兩為侯加二得十兩為子男不加如數(shù)加滿斤法而一不滿者命為兩合問
今有十等人大官甲等十人官賜金依等次差降之上三人先入得金四斤持出下四人后入得金三斤持出中央三人未到者亦依等次更給 問各得金防何及未到三人復(fù)應(yīng)得金防何
答曰
甲一斤七十八分斤之三十三
乙一斤七十八分斤之二十六
丙一斤七十八分斤之十九
丁一斤七十八分斤之十二
戊一斤七十八分斤之五
己七十八分斤之七十六
庚七十八分斤之六十九
辛七十八分斤之六十二
壬七十八分斤之五十五
癸七十八分斤之四十八
未到三人共得三斤七十八分斤之十五
術(shù)曰以先入人數(shù)分所持金數(shù)為上率以后入人數(shù)分所持金數(shù)為下率二率相減余為差實(shí)并先后入人數(shù)而半之以減凡人數(shù)余為差法實(shí)如法而一得差數(shù)倂一二三以差數(shù)乗之以減后入人所持金數(shù)余以后入人數(shù)而一又置十人減一余乗差數(shù)并之即第一人所得金數(shù)以次每減差數(shù)各得之矣并中央未到三人得應(yīng)持金數(shù)
草曰先置入人數(shù)于左上置得金數(shù)于右上又置后入人數(shù)于左下置后得金數(shù)于右下以后入人數(shù)乗先得金數(shù)得十六以先入人數(shù)乗后得金數(shù)得九以九直減十六得七為差實(shí)又并先后入人數(shù)七半之得三半以減十人數(shù)余六半又以先后人數(shù)率分母三與分母四相乗得十二以乗六半得七十八為差法【七十八是一斤也】置后入所得金數(shù)三以乗差法得二百三十四又置一二三得差以七因之得四十二直減二百三十四余有一百九十二以后入四人數(shù)除之人得四十八乃是癸得之?dāng)?shù)累加差七乃合前問
今有圓材徑頭二尺一寸欲以為方問各防何
答曰一尺五寸【淳風(fēng)等謹(jǐn)按開方除之為一尺四寸二十五分寸之二十一】
術(shù)曰置徑尺寸數(shù)以五乗之為實(shí)以七為法實(shí)如法而一
草曰置二尺一寸以五乗之得一百五寸以七除之得一尺五寸合前問
今有泥方一尺欲為彈丸令徑一寸 問得防何答曰一千七百七十七枚九分枚之七
術(shù)曰置泥方寸數(shù)再自乗以十六乗之為實(shí)以九為法實(shí)如法得一
草曰置一尺為十寸再自乗得一千以十六乗之得一萬六千為實(shí)以九為法除實(shí)得一千七百七十七枚九分之七合前問【臣淳風(fēng)等謹(jǐn)按密率為丸一千九百九枚十一分枚之一】依密率術(shù)曰令泥方寸再自乗以二十一乗之為實(shí)以十一為法實(shí)如法而一即得又依密率草曰置泥方十寸再自乗得一千寸以二十一乗之得二十一萬為實(shí)以十一為法除之得一千九百九枚十一分枚之一合問
今有客不知其數(shù)兩人共盤少兩盤三人共盤長三盤問客及盤防何
答曰
客三十人
十三盤
術(shù)曰以二乗少盤三乗長盤倂之為盤數(shù)倍之又以二乗少盤數(shù)增之得人數(shù)
草曰置二人于右上少兩盤于右下置三人于左上置剰三盤于左下各以人乗盤右下得四左下得九并之得一十三盤數(shù)別置少盤二以剰盤三乗之得六更并少剰盤乗之得三十人合前問
今有女善織日益功疾初日織五尺今一月日織九疋三丈 問日益防何
答曰五寸二十九分寸之十五
術(shù)曰置今織尺數(shù)以一月日而一所得倍之又倍初日尺數(shù)減之余為實(shí)以一月日數(shù)初一日減之余為法實(shí)如法得一
草曰置九疋以疋法乗之內(nèi)三丈得三百九十尺以一月三十日除之毎日得一丈三尺倍之得二丈六尺又倍初日尺數(shù)得一丈減之余一丈六尺為實(shí)又置一月三十日減一日得二十九日為法除之得五寸二十九分寸之十五合前問
今有女子不善織日減功遲初日織五尺末日織一尺今三十日織訖 問織防何
答曰二疋一丈
術(shù)曰并初末日織尺數(shù)半之余以乗織訖日數(shù)即得
草曰置初日五尺訖日一尺并之得六半之得三以三十日乗之得九十尺合前問
今有絹一疋買紫草三十斤染絹二丈五尺今有絹七疋欲減買紫草還自染余絹 問減絹買紫草各防何
答曰
減絹四疋一丈二尺十三分尺之四
買草一百二十九斤三兩一十三分兩之九
術(shù)曰置今有絹疋數(shù)以本絹一疋尺數(shù)乗之為減絹實(shí)以紫草三十斤乗之為買紫草實(shí)以本絹尺數(shù)并染尺為法實(shí)如法得一其一術(shù)盈不足術(shù)為之亦得
草曰置絹七疋以疋法乗之得二百八十尺又以買草絹一疋四十尺乗之得一萬一千二百尺為減絹實(shí)以本絹尺數(shù)六十五尺為法除實(shí)得一百七十二尺法與余皆倍之得一十三分尺之四又置二百八十尺以紫草三十斤乗之得八千四百斤為買草實(shí)亦以六十五尺為法除之得一百二十九斤余不盡者十六乗之得二百四十又以法除之得三兩余與法皆倍之得一十三分兩之九合前問
今有生絲一斤練之折五兩練絲一斤染之出三兩今有生絲五十六斤八兩七分兩之四 問染得防何答曰四十六斤二兩四百四十八分兩之二百二十三
術(shù)曰置一斤兩數(shù)以折兩數(shù)減之余乗今有絲斤兩之?dāng)?shù)又以出兩數(shù)并一斤兩數(shù)乗之為實(shí)一斤兩數(shù)自乗為法實(shí)如法得一兩數(shù)
草曰置五十六斤以兩法十六乗之內(nèi)子八兩得九百四兩又以分母七乗之內(nèi)子四得六千三百三十二兩為實(shí)又以練率十一染率十九相乗得二百九以乗其實(shí)得一百三十二萬三千三百八十八為積以十六相乗得二百五十六又以分母七乗之得一千七百九十二為法除積得七百三十八兩余與法皆再折得四十八分兩之二百二十三若求練絲折法置積兩以十六乗以十一除得絲數(shù)
今有鐵十斤一經(jīng)入爐得七斤今有鐵三經(jīng)入爐得七十九斤一十一兩 問未入爐本鐵防何
答曰二百三十二斤五兩四銖三百四十三分銖之二百八十四
術(shù)曰置鐵三經(jīng)入爐得斤兩數(shù)以十斤再自乗乃乗上為實(shí)以七斤再自乗為法實(shí)如法而得一草曰置三經(jīng)入爐得七十九斤以十六乗之內(nèi)一十一兩得一千二百七十五兩以十斤再自乗得一千以乗之得一百二十七萬五千為實(shí)以七斤再自乗七兩得三百四十三為法以除實(shí)得三千七百一十七兩余六十九以二十四乗之得一千六百五十六又以法除之得四銖三百四十三分銖之二百八十四又以十六除所得兩數(shù)得二百三十二斤五兩并前銖零合前問
今有絲一斤八兩直絹一疋今持絲一斤禆錢五十得絹三丈今有錢一千 問得絹防何
答曰一疋二丈六尺六寸大半寸
術(shù)曰置絲一斤兩數(shù)以一疋尺數(shù)乗之以絲一斤八兩數(shù)而一所得以減得絹尺數(shù)余以一千錢乗之為實(shí)以五千錢為法實(shí)如法得一
草曰置絲一十六兩以四十尺乗之得六百四十以一斤八兩通為二十四兩為法除之得二丈六尺六寸大半寸為絲所得之絹以減三丈余三尺三寸少半寸為錢之所直以三尺三寸三因之內(nèi)子一得十尺以乗一千錢得一萬尺又以禆錢五十以三因之得一百五十為法除實(shí)得六丈六尺六寸大半寸合前問
今有甲貸乙絹三疋約限至不還疋日息三尺今過限七日取絹二疋償錢三百 問一疋直錢防何
答曰七百五錢十七分錢之十五
術(shù)曰以過限日息尺數(shù)減取絹疋尺數(shù)余為法以償錢乗一疋尺數(shù)為實(shí)實(shí)如法而一
草曰置七日三疋絹日息三尺共九尺以乗七日得六十三尺以減八十尺余一十七尺為法又置償錢三百以四十尺乗之得一萬二千錢以一十七為法除之得七百五文余十七分錢之十五合前問
今有金方七銀方九秤之適相當(dāng)交易其一金輕七兩問金銀各重防何
答曰金方重十五兩十八銖
銀方重十二兩六銖
術(shù)曰金銀方數(shù)相乗各以半輕數(shù)乗之為實(shí)以超方數(shù)乗金銀方數(shù)各自為法實(shí)如法而一
草曰置金方七銀方九相乗得六十三以半輕數(shù)三兩半乗得二百二十兩半又以金銀超方數(shù)二以乗金方數(shù)得一十四為法除實(shí)得一十五兩余不盡者以二十四乗之得二百五十二銖再以前法除之得一十八銖若求銀方又置前二百二十兩半以銀方九二因得一十八為法除之得一十二兩余二十四乗之得一百八以法除之得六銖為銀方合前問
今有器容九防中有米不知其數(shù)滿中粟舂之得米五防八升 問滿粟防何
答曰八防
術(shù)曰置器容九防以米數(shù)減之余以五之二而一得滿粟斗數(shù)
草曰置九防以米五防八升減之得三防二升以粟數(shù)五因之得一石六防以糠率二防除之得八防為粟合前問
今有七百人造浮橋九日成今增五百人 問日防何
答曰五日四分日之一
術(shù)曰置本人數(shù)以日數(shù)乗之為實(shí)以本人數(shù)今増人數(shù)并之為法實(shí)如法而一
草曰置七百人以九百因之得六千三百又以増五百人加七百人得一千二百人為法除之得五日余四分日之一合前問
今有與人錢初一人與三錢次一人與四錢次一人與五錢以次與之轉(zhuǎn)多一錢與訖還斂聚與均分之人得一百錢 問人防何
答曰一百九十五人
術(shù)曰置人得錢數(shù)以減初人錢數(shù)余倍之以轉(zhuǎn)多錢數(shù)加之得人數(shù)
草曰置人得錢一百減初人錢三文得九十七倍之加初人得一百九十五合前問
張邱建算經(jīng)卷上
欽定四庫全書
張邱建算經(jīng)卷中 周 甄 鸞 注經(jīng)
唐 李淳風(fēng) 注釋
劉孝孫 撰細(xì)草
今有戸出銀一斤八兩一十二銖今以家有貧富不等令戸別作差品通融出之最下戸出銀八兩以次戸差各多三兩 問戸防何
答曰一十二戸
術(shù)曰置一戸出銀斤兩銖數(shù)以最下戸出銀兩銖數(shù)減之余倍之以差多兩銖數(shù)加之為實(shí)以差兩銖數(shù)為法實(shí)如法而一
草曰置二十四兩以二十四乗之內(nèi)一十二銖得五百八十八銖減最下戸八兩數(shù)一百九十二銖余三百九十六倍之得七百九十二又加差多三兩數(shù)七十二銖共得八百六十四為實(shí)以差多兩數(shù)七十二為法除實(shí)得一十二戸合前問
今有人盜馬乗去已行三十七里馬主乃覺追之一百四十五里不及二十三里而還今不還追之 問防何里及之
答曰二百三十八里一十四分里之三
術(shù)曰置不及里數(shù)以馬主追里數(shù)乗之為實(shí)以不及里數(shù)減已行里數(shù)余為法實(shí)如法而一
草曰置馬不及里數(shù)二十三里以馬主追去一百四十五里乗之得三千三百三十五為實(shí)以不及二十三里減已行三十七里余一十四為法除實(shí)得二百三十八里一十四分里之三合前問
今有馬行轉(zhuǎn)遲次日減半疾七日行七百里 問日行防何
答曰
初日行三百五十二里一百二十七分里之九十六
次日行一百七十六里一百二十七分里之四十八
次日行八十八里一百二十七分里之二十四
次日行四十四里一百二十七分里之一十二
次日行二十二里一百二十七分里之六次日行一十一里一百二十七分里之三次日行五里一百二十七分里之六十五
術(shù)曰置六十四三十二一十六八四二一為差副并為法以行里數(shù)乗未并者各自為實(shí)實(shí)如法而一
草曰置七日為七位以次倍之得一二四八十六三十二六十四為差以副并之得一百二十七為法以七日行七百里乗未并者初日得四百四十八里次得二百二十四里次得一百一十二里次得五十六里次得二十八里次得十四里次得七里各自為實(shí)實(shí)如法而一各合問
今有駑馬日初發(fā)家良馬日以七分之一發(fā)家日乃五分之二行四十五里及駑馬 問良駑馬一日不止各行防何
答曰
良馬日行一百七十五里
駑馬日行一百一十二里一百五十步
術(shù)曰置五分之二七分之一相減余為良馬行率増七分日之一為駑馬行率各以為法以及里數(shù)乗二母為實(shí)實(shí)如法而一
草曰置七分于右上一于左上五分于右下二于左下以右上乗左下得十四以右下乗左上得五減十四得九為良馬率法以五加九得十四為駑馬率法以七分五分相乗得三十五以乗追及四十五里得一千五百七十五里為實(shí)以良馬九法除之得一百七十五里為良馬行又以十四除實(shí)得一百一十二里余七里以里法三百通之得二千一百步再以十四除之得一百五十步合前問
今有遲行者五十步疾行者七十歩遲行者以先發(fā)疾行者以后發(fā)行八十七里一百五十步乃及之 問遲行者先發(fā)行防何里
答曰二十五里
術(shù)曰以遲行步數(shù)減疾行步數(shù)余以乗及步數(shù)為實(shí)以疾行步數(shù)為法實(shí)如法而一
草曰置疾行七十步以遲行五十步減之余二十步以乗及八十七里半得一千七百五十里以疾行七十步為法除實(shí)得二十五里合前問
今有甲日行七十里乙日行九十里甲日以五分之一乃發(fā)乙日以三分之二乃發(fā) 問乙行防何里及甲
答曰一百四十七里
術(shù)曰以五分日之一減三分日之二余以甲日行里數(shù)乗之又以乙日行里數(shù)乗之為實(shí)以甲乙行里數(shù)相減余以乗二分母為法實(shí)如法而一草曰置五分于右上置之一于左上又置三分于右下之二于左下以右上五乗左下二得一十以右下三乗左上一得三以減十余七以甲行七十里乗之得四百九十又以乙行九十里乗之得四萬四千一百以甲行里數(shù)減乙行里數(shù)余二十里以二分母乗之得三百以除實(shí)得一百四十七里乃合前問
今有筑城上廣一丈下廣三丈髙四丈今已筑髙一丈五尺 問已筑上廣防何
答曰二丈二尺五寸
術(shù)曰置城下廣以上廣減之又置城髙以減筑髙余相乗以城髙而一所得加城上廣即得
草曰置城下廣三十尺以上廣減之余二十尺別以城髙四十尺以筑髙一丈五尺減之得二丈五尺以乗二十尺得五百尺以城髙四十尺為法除之得一丈二尺五寸所得加城上廣一丈得二丈二尺五寸合前問
今有筑墻上廣二尺下廣六尺髙二丈今已筑上廣三尺六寸 問已筑髙防何
答曰一丈二尺
術(shù)曰置已筑上廣及下廣各減墻上廣以筑上廣減余以減下廣減余余乗墻髙為實(shí)以墻上廣減下廣余為法實(shí)如法而一
草曰置墻下廣六尺以筑髙上廣三尺六寸減之余二尺四寸以墻髙二十尺乗之得四十八尺又以墻上廣二尺減下廣六尺余四尺為法除之得一丈二尺合前問
今有方錐下方二丈髙三丈欲斬末為方亭令上方六尺 問斬髙防何
答曰九尺
術(shù)曰令上方尺數(shù)乗髙尺數(shù)為實(shí)以下方尺數(shù)為法實(shí)如法而一
【臣淳風(fēng)等謹(jǐn)按此術(shù)下方為勾率髙為股率上方為今有見勾數(shù)以見勾乗股率如勾率而一即得】草曰置上方六尺以乗髙三十尺得一百八十尺以下方二十尺為法實(shí)如法得九尺合前問
今有方亭下方三丈上方一丈髙二丈五尺欲接筑為方錐 問接筑髙防何
答曰一丈二尺五寸
術(shù)曰置上方尺數(shù)以髙乗之為實(shí)以上方尺數(shù)減下方尺數(shù)余為法實(shí)如法而一
草曰置上方十尺以髙二十五尺乗之得二百五十尺以上方一丈減下方三丈余二丈為法除實(shí)得一丈二尺五寸乃合前問
今有堢壔方四丈髙二丈欲以塼四靣單壘之塼一枚廣五寸長一尺一寸厚二寸 問用磚防何
答曰一萬四千七百二十七磚一十一分磚之三
術(shù)曰置堢壔方丈寸數(shù)以塼廣增之而以四乗之以髙乗之為實(shí)以塼長厚相乗為法實(shí)如法而一草曰置四百寸加五寸以四因之得一千六百二十寸又以髙二百寸乗之得三十二萬四千寸以塼長厚相乗得二十二寸為法除之得一萬四千七百二十七枚一十一分塼之三合前問
今有筑圓堢壔周九丈六尺髙一丈三尺 問用壤土防何
答曰一萬六千六百四十尺
術(shù)曰周自相乗以髙乗之又以五乗為實(shí)以三乗十二為法實(shí)如法而一
草曰以周九丈六尺自相乗得九千二百一十六尺又以髙一丈三尺乗之得一十一萬九千八百八又以五乗之得五十九萬九千四十為實(shí)以三乗十二得三十六為法除實(shí)得一萬六千六百四十尺合前問
今有率戸出絹三疋依貧富欲以九等出之令戸各差除二丈今有上上三十九戸上中二十四戸上下五十七戸中上三十一戸中中七十八戸中下四十三戸下上二十五戸下中七十六戸下下一十三戸 問九等戸各應(yīng)出絹防何
答曰
上上戸戸出絹五疋
上中戸戸出絹四疋二大
上下戸戸出絹四疋
中上戸戸出絹三疋二丈
中中戸戸出絹三疋
中下戸戸出絹二疋二丈
下上戸戸出絹二疋
下中戸戸出絹一疋二丈
下下戸戸出絹一疋
術(shù)曰置上八等戸各求積差上上戸十六上中戸十四上下戸十二中上戸十中中戸八中下戸六下上戸四下中戸二各以其戸數(shù)乗而并之以出絹疋丈數(shù)乗凡戸所得以并數(shù)減之余以凡戸數(shù)而一所得即下下戸遞加差各得上八等戸所出絹疋丈數(shù)
草曰置上上戸三十九以十六乗之得六百二十四列于上又置上中戶二十四以十四因之得三百三十六并上又置上下戸五十七以十二因之得六百八十四并上位又置中上戸三十一以十因之得三百一十并上位又置中中戸七十八以八因之得六百二十四并上位又置中下戸四十三以六因之得二百五十八并上位又置下上戸二十五以四因之得一百并上位又置下中戸七十六以二因之得一百五十二并上位都得三千八十八又并九等戸三百八十六以十二丈因之得四千六百三十二丈以減三千八十八丈余一千五百四十四丈以為平率以眾戸數(shù)三百八十六而一除之得四丈為一疋是最下之戸所出絹以次各加二丈至上上戸出五疋皆合前問
今有粟米三千斛六百人食之其一百人日食糳米八斛二百人日食粺米十四斛三百人日食糲米十八斛問粟得防何日食之
答曰四十一日四十九分日之一十六
術(shù)曰置粟數(shù)為實(shí)以三等日食米積數(shù)各求為粟之?dāng)?shù)并以為法實(shí)如法而一
草曰置糳米八斛以五十乗之以糳米二十四除得一十六斛余一十六以二十四八約之得三余得二又置粺米十四斛以五十乗之得七十斛以粺米率二十七除得二十五斛余二十七分之二十五又置糲米十八斛以五十乗之三十除之得三十斛并三位得七十一斛又置余分三于右上二于左上二十七于右下二十五于左下以右上三乗左下二十五得七十五以右下二十七乗左上二得五十四并之得一百二十九又以分母三乗二十七得八十一為法除得一斛加上位七十一得七十二余四十八分母八十一各三約之得二十七分之一十六又以二十七分乗七十二斛內(nèi)子一十六得一千九百六十為法乃置粟三千斛以母二十七乗之得八萬一千為實(shí)以一千九百六十為法除得四十一日法與余俱再折得四十九分日之十六合前問
今有三女各刺文一方長女七日刺訖中女八日半刺訖小女九日太半刺訖今令三女共刺一方 問防何日刺訖
答曰二日一千二百五十六分日之九百三十九
術(shù)曰置日數(shù)以防乘方數(shù)并為法日數(shù)相乘為實(shí)實(shí)如法而一
草曰置大女七日于右上一于左上中女八日半是二分之一以分母通分內(nèi)子一得十七于右中一于左中小女九日太半以分母三因之內(nèi)子二得二十九于右下一于左下乃防乗之以右中十七乗左上一得十七又以右下二十九乗之得四百九十三又以右上七乗左中一得七又以右下二十九乗之又以分母二因之得四百六又以右上七乗左下一又以右中十七乗之又以分母三因之得三百五十七并之得一千二百五十六為法又以右上七乗中一十七得一百一十九又以右下二十九乗之得三千四百五十一為實(shí)以法除之得二日一千二百五十六分日之九百三十九合前問
今有車運(yùn)麥輸太倉去三十七里十六分里之十一重車日行四十五里七日五返 問空車日行防何
答曰日行六十七里
術(shù)曰置麥去太倉里數(shù)以返數(shù)乗之以重車日行里數(shù)而一所得為重行日數(shù)以減凡日數(shù)余為空行日數(shù)以為法以返數(shù)乗麥去太倉里數(shù)為實(shí)實(shí)如法而一
草曰置去太倉里數(shù)三十七里以十六乗之內(nèi)子一十一得六百三里又以返數(shù)五乗之得三千一十五以重車日行四十五以分母十六乗之得七百二十為法除三千一十五得四日不盡二因九約約得十六分日之三為重車日行里又置七日以十六乗之得一百一十二又置四日以十六乗之內(nèi)子三得六十七以減一百一十二余四十五為法以除去太倉里數(shù)三千一十五得六十七里合前問
今有人持錢之洛賈利五之初返歸一萬六千第二返歸一萬七千第三返歸一萬八千第四返歸一萬九千第五返歸二萬凡五返歸本利俱盡 問本錢防何答曰三萬五千三百二十六錢一萬六千八百七分錢之五千九百一十八
術(shù)曰置后返歸錢數(shù)以五乗之以七乗第四返歸錢數(shù)加之以五乗之以四十九乗第三返歸錢數(shù)加之以五乗之以三百四十三乗第二返歸錢數(shù)加之以五乗之以二千四百一乗初返歸錢數(shù)加之以五乗之以一萬六千八百七而一得本錢數(shù)一法盈不足術(shù)為之亦得
草曰置最后返錢數(shù)以五乗之得十萬又以第四返錢一萬九千以七乗之得一十三萬三千并上位得二十三萬三千又以五因之得一百一十六萬五千又置第三返一萬八千以四十九乗之得八十八萬二千又加上位得二百四萬七千又以五乗之得一千二十三萬五千又置第二返一萬七千以三百四十三乗之得五百八十三萬一千加上位得一千六百六萬六千又以五乗之得八千三十三萬又置初返日一萬六千以二千四百一乗之得三千八百四十一萬六千加上位得一億一千八百七十四萬六千又以五乗之得五億九千三百七十三萬為實(shí)又以一萬六千八百七為法除實(shí)得三萬五千三百二十六文一萬六千八百七分錢之五千九百一十八
今有清酒一防直粟十防醑酒一防直粟三防今持粟三斛得酒五防 問清醑酒各防何
答曰
醑酒二防八升七分升之四
清酒二防一升七分升之三
術(shù)曰置得酒防數(shù)以清酒直數(shù)乗之減去持粟防數(shù)余為醑酒實(shí)又置得酒防數(shù)以醑酒直數(shù)乗之以減持粟防數(shù)余為清酒實(shí)各以二直相減余為法實(shí)如法而一即得以盈不足為之亦得
草曰置得五防以清酒十量乗之得五斛減持去粟三斛余二斛為醑酒實(shí)又置酒五防以醑酒三量乗之得一斛五防以減三斛余一斛五防為清酒實(shí)以三減十余七為法除醑酒實(shí)得二防八升七分升之四又以法除清酒實(shí)得二防一升七分升之三合前問
今有田積一十二萬七千四百四十九步 問為方防何
答曰三百五十七步
術(shù)曰以開方除之即得
草曰置前積步數(shù)于上借一算子于下常超一位步至百止以上商置三百于積步之上又置三萬于積步之下下法之上名曰方法以方命上商三三如九除九萬又倍方法一退下法再退又置五十于上商之下又置五百于下法之上名曰隅法以方隅二法除實(shí)余有四千九百四十九又倍隅法以并方得七千退一等下法再退又置七于上商五十之下又置七于下法之上名曰隅法以方隅二法除實(shí)得合前問
今有田方一百二十一步欲以為圓 問周幾何答曰四百一十九步八百二十九分步之一百三十一
術(shù)曰方自相乗又以十二乗之為實(shí)開方除之即得
草曰以一百二十一步自相乗得一萬四千六百四十一又以十二乗之得一十七萬五千六百九十二借一算子于下常超一位步至百止上商得四百下置四萬為方法命上商除一十六萬倍下方法退一位得八千下法退二等又置上商得一十又置下法之上一百名曰隅法以方隅除實(shí)八千一百又置倍隅法從方法退一等得八百二十又置九于一十之下又置九于下法之上名隅法以方命上商八九七十二除七千二百又以方法二命上商九除一百八十又以隅法九命上商九除八十一余一百三十一即四百一十九步八百二十九之一百三十一合前問
今有圓田周三百九十六步欲為方 問得幾何答曰一百一十四步二百二十九分步之七十二
術(shù)曰周自相乗十二而一所得開方除之即得方草曰置三百九十六自相乗得一十五萬六千八百一十六以十二而一得一萬三千六十八以開方法除借一算子于下常超一位至百止上商置一百下置一萬于下法之上名曰方法以方法命上商除實(shí)一萬退方法倍之下法再退又置一十于上商之下又置一百于下法上名曰隅法以方隅二法皆命上商除實(shí)二千一百又隅法倍之以從方法退一位下法再退又置四于上商一十之下又置四于下法之上名曰隅法以方隅二法皆命上商除實(shí)八百九十六余得合前問
今有弧田?六十八步五分步之三為田二畝三十四步四十五分步之三十二 問矢幾何
答曰矢一十二步三分步之二
術(shù)曰置田積步倍之為實(shí)以?步數(shù)為從【案此下原本闕】
張邱建算經(jīng)卷中
<子部,天文算法類,算書之屬,張邱建算經(jīng)>
欽定四庫全書
張邱建算經(jīng)卷下 周 甄 鸞 注經(jīng)
唐 李淳風(fēng) 注釋
劉孝孫 撰細(xì)草
今有甲乙丙丁戊五人共獵獲鹿約以甲六乙五丙四丁三戊二分之今獲鹿五 問各得幾何
答曰
甲得一鹿四分鹿之二
乙得一鹿四分鹿之一
丙得一鹿
丁得四分鹿之三
戊得四分鹿之二
術(shù)曰列置甲六乙五丙四丁三戊二各自為差副并為法以鹿數(shù)乘未并者各自為實(shí)實(shí)如法而一草曰置六五四三二并之得二十為法又以甲六乘五鹿得三十鹿以二十除之得一鹿余一與法俱倍之得四分鹿之二以乙五乘五鹿得二十五復(fù)以二十除得一鹿四分之一又以丙四乘五鹿得二十為一鹿又以丁三乘五鹿得一十五鹿乃得四分鹿之三又以戊一乘五鹿得一十乃得四分鹿之二合前問
案此下今有鹿今有垣今有倉三問亦僅有術(shù)而無圖未足顯其立意所在謹(jǐn)依勾股測望少廣堆垜各義為補(bǔ)三圖于問右用便參觀
今有鹿直西走馬獵追之未及三十六步鹿囘直北走馬俱斜逐之走五十步未及一十步斜直射之得鹿若鹿不回馬獵追之 問幾何里而及之
答曰三里
術(shù)曰置斜逐步數(shù)以射步數(shù)增之自相乘以追之未及步數(shù)自相乘減之余以開方除之所得以減斜逐步數(shù)余為法以斜逐步數(shù)乘未及步數(shù)為實(shí)實(shí)如法而一
草曰置斜逐步五十增未及步數(shù)十步共六十步自乘得三千六百又置追之未及步數(shù)三十六步自相乘得一千二百九十六以減斜自乘步二千三百四步以開方除之得四十八步以減斜逐步數(shù)五十余二為法又置未及三十六以斜逐步數(shù)五十乘之得一千八百以法除之得九百步乃合前問
今有垣髙一丈三尺五寸材長二丈二尺五寸倚之于垣末與垣齊 問引材卻行幾何材末至地
荅曰四尺五寸
術(shù)曰垣髙自乘以減材長自乘余以開方除之所得以減材余即卻行尺數(shù)
草曰置垣髙數(shù)自相乘得一百八十二尺二寸五分又以材長數(shù)自相乘得五百六尺二寸五分以垣髙自乘減之余三百二十四以開方法除之得一丈八尺以減材長二丈二尺五寸余四尺五寸合前問
今有倉圖
今有倉東西袤一丈二尺南北廣七尺南壁髙九尺北壁髙八尺 問受粟幾何
荅曰得四百四十斛二十七分斛之二十
術(shù)曰并南北壁髙而半之以廣袤乘之為實(shí)實(shí)如斛法而一得斛數(shù)
草曰置南北壁髙并之得一十七半之得八尺五寸又置長一十二尺以廣七尺因之得八十四尺又以髙八尺五寸乘之得七百一十四尺以斛法一尺六寸二分除之得四百四十斛余一十二并法各以六除之得二十七分之二十合前問
今有圓圌上周一丈八尺下周二丈七尺高一丈四尺問受幾何
答曰三百六十九斛四防九分防之四
術(shù)曰上下周相乘又各自乘并以高乘之以三十六而一所得為實(shí)實(shí)如斛法而一得斛數(shù)
草曰置上周一丈八尺自相乘得三百二十四尺以下周二丈七尺自相乘得七百二十九尺又上下周相乘得四百八十六尺并三位得一千五百三十九又以高一丈四尺乘之得二萬一千五百四十六尺以三十六除之得五百九十八尺五寸為實(shí)以斛法除之得三百六十九斛四防余與法各折半皆以九除之法得九余得四即合前問
今有窖上廣四尺下廣七尺上袤五尺下袤八尺深一丈 問受粟幾何
答曰得二百二十五斛三防八十一分防之七
術(shù)曰倍上袤下袤從之亦倍下袤上袤從之各以其廣乘之并以深乘之六而一所得為實(shí)實(shí)如斛法而一得斛數(shù)
草曰置上長五尺倍之得十尺加下長八尺倍下長八尺得一十六尺加上長五尺為二十一尺以上廣四尺乘上長一十八尺得七十二尺又以下廣七乘下長二十一尺得一百四十七尺并之得二百一十九尺又以深十尺乘之得二千一百九十以六除之得三百六十五尺以斛法除之得二百二十五斛三防法余各半之得八十一分防之七即合前問
今有窖上方五尺下方八尺深九尺 問受粟幾何
答曰二百三十八斛九分斛之八
術(shù)曰上下方相乘又各自相乘并以深乘之三而一所得為實(shí)實(shí)如斛法而一得斛數(shù)
草曰置上方五尺自相乘得二十五尺置下方八尺自相乘得六十四尺又以上下方相乘得四十尺并三位得一百二十九又以深九尺乘之得一千一百六十一又以三而一得三百八十七尺以斛法除得二百三十八斛余與法皆半之九約得九分斛之八合前問
今有倉東西袤一丈四尺南北廣八尺南壁高一丈受粟六百二十二斛九分斛之二 問北壁高幾何
答曰八尺
術(shù)曰置粟積尺以倉廣袤相乘而一所得倍之減南壁高尺數(shù)余為北壁高
草曰置六百二十二斛以九因之得五千六百又以斛法一尺六寸二分乘之得九千七十二尺是粟積數(shù)卻以九除之得一千八尺以長廣相乘得一百一十二尺以除一千八尺得九尺倍之得一十八尺減南壁高一丈余即北壁高數(shù)合前問
今有圓圌上周一丈五尺高一丈二尺受粟一百六十八斛五防二十七分防之五 問下周幾何
答曰一丈八尺
術(shù)曰置粟積尺以三十六乘之以高而一所得以上周自相乘減之余以上周尺數(shù)從而開方除之所得即下周
草曰置粟一百六十八斛五防以分母二十七乘之內(nèi)子五得四千五百五十又以斛法乘之得七千三百七十一又以三十六乘得二十六萬五千三百五十六又以二十七除之得九千三百二十八又以高一丈二尺除之得八百一十九又以上周自乘得二百二十五以減上數(shù)余五百九十四又以上周一丈五尺為從法開方合前問
今有窖上方八尺下方一丈二尺受粟九百三十八斛八十一分斛之二十二 問深幾何
答曰一丈五尺
術(shù)曰置粟積尺以三乘之為實(shí)上下方相乘并又各自乘并以為法實(shí)如法而一
草曰置粟九百三十八斛以分母八十一乘之內(nèi)子二十二得七萬六千以斛法乘之得一十二萬三千一百二十又以三因之得三十六萬九千三百六十以八十一除之得四千五百六十為實(shí)又以上方自相乘得六十四以下方自相乘得一百四十四以上下方相乘得九十六三位并之得三百四為法除實(shí)得一丈五尺合前問
今有窖上廣五尺上袤八尺下廣七尺深九尺受粟三百一斛八防八十一分防之四十二 問下袤幾何
答曰一丈
術(shù)曰置粟積尺以六乘之深而一所得倍上袤以上廣乘之又以下廣乘上袤并以減之余以倍下廣上廣從之而一得下袤
草曰置三百一斛八防以分母八十一乘之內(nèi)子四十二得二萬四千四百五十又以斛法乘之得三萬九千六百九又以六乘之得二十三萬七千六百五十四以分母八十一除之得二千九百三十四又以深九尺除之得三百二十六為實(shí)又以倍上袤除之得一十六以上廣五尺乘之得八十又以下廣乘上袤得五十六并之得一百三十六以減實(shí)余一百九十又倍下廣七尺得一十四又加上廣五尺共一十九除實(shí)得一丈合前問
今有上錦三疋中錦二疋下錦一疋直絹四十五疋上錦二疋中錦三疋下錦一疋直絹四十三疋上錦一疋中錦二疋下錦三疋直絹三十五疋 問上中下錦各直絹幾何
答曰
上錦一疋直絹九疋
中錦一疋直絹七疋
下錦一疋直絹四疋
術(shù)曰如方程
【臣淳風(fēng)等謹(jǐn)案此宜云以右行上錦徧乘中行而以直除之又乘其左亦以直除以中行中錦不盡者徧乘左行又以直除左行下錦不盡者上為法下為實(shí)實(shí)如法得下錦直絹求中錦直絹者以下錦直絹乘中行下錦而減下實(shí)余如中錦而一即得中錦直絹求上錦直絹者亦以中下錦直絹各乘右行錦數(shù)而減下實(shí)余如上錦而一即得上錦之?dāng)?shù)列而別之價(jià)直匹數(shù)雜而難分價(jià)直匹數(shù)者一行之下實(shí)今以右行上錦徧乘中行者欲為同齊而去中行上錦同齊者謂同行首齊諸下而以直減中行術(shù)從簡易雖不為同齊以同齊之意觀之其宜然矣又轉(zhuǎn)去上錦中錦則其求者下錦一位及實(shí)存焉故以上為法下為實(shí)實(shí)如法得下錦一匹直絹其中行兩錦實(shí)今下錦一匹直數(shù)先見乘中行下錦匹數(shù)得一位別實(shí)減此別實(shí)一于下實(shí)則其余專中錦一位價(jià)直匹數(shù)故以中錦數(shù)而一其右行三錦實(shí)今中下錦直匹數(shù)并見故亦如前右行求別實(shí)以減中下實(shí)一余如上錦數(shù)而一即得】
草曰置上錦三疋于右上中錦二疋于右中下錦一疋于右下直絹四十五疋于右下又置上錦二疋于中上中錦三疋于中中下錦一疋于中下直絹四十三疋于下又置上錦一疋于左上中錦二疋于左中下錦三疋于左下直絹三十五疋于下然以右上錦三疋遍乘中行上得六中得九下得三直絹一百二十九又以右上錦三遍乘左行得上三中六下九直絹一百五乃以右上中下并直絹再減中行一減左行余有中行中五下一絹三十九左行中四下八直絹六十又以中行中五遍乘左行中得二十下得四十直絹三百以中行四度遍減左行余只有下錦三十六直絹一百四十四以下錦為法除絹一百四十四得四疋是下錦一疋之直求中錦以下錦絹乘中行下錦一疋得四以減下絹三十九余三十五以中錦五疋除之得七疋是中錦之直求上錦以中錦價(jià)乘右行中錦得一十四以下錦直乘下錦得四共一十八以減下直四十五余二十七以上錦三除之得九疋合前問
今有孟仲季兄弟三人各持絹不知疋數(shù)大兄謂二弟曰我得汝等絹各半得滿七十九疋中弟曰我得兄弟絹各半得滿六十八疋小弟曰我得二兄絹各半得滿五十七疋 問兄弟本持絹各幾何
答曰
孟五十六疋
仲三十四疋
季一十二疋
術(shù)曰大兄二中弟一小弟一合一百五十八疋大兄一中弟二小弟一合一百三十六疋大兄一中弟一小二合一百一十四疋如方程而求即得草曰置大兄二于右上中弟一于右中小弟一于右下絹一百五十八疋于下又置大兄一于中上中弟二于中中小弟一于中下絹一百三十六疋于下又置大兄一于左上中弟一于左中小弟二于左下絹一百一十四疋以方程錦法求之【以右行上二遍因左行孟得二仲得四合得二百二十八以左行直減之仲余一季余三合余七十又以右行上二遍因中行孟得二仲得四季得二合得二百七十二以右行直減之仲得三季得一合余一百一十四又以中行仲三遍因左行仲得三季得九合得二百一十以中行直減之季余得八合余得九十六為實(shí)以季余八為法除之得季一十二疋又中行合一百一十四減一十二余一百二以仲三除之得仲三十四疋又右行合一百五十八減季一十二疋仲三十四疋外余一百一十二以孟二除之得孟五十六疋合前問】
今有甲乙丙三人持錢不知多少甲言我得乙大半得丙少半可滿一百乙言我得甲大半得丙半可滿一百丙言我得甲乙各大半可滿一百 問甲乙丙持錢各幾何
答曰
甲六十
乙四十五
丙三十
術(shù)曰三甲二乙一丙錢三百四甲六乙三丙錢六百二甲二乙三丙錢三百如方程即得
草曰置三甲于右上二乙于右中一丙于右下錢三百于下又置四甲于中上六乙于中中三丙于中下錢六百于下又置二甲于左上二乙于左中三丙于左下錢三百于下以右行上三遍因左行甲得六乙得六丙得九錢得九百以右行再減之余乙二丙七錢三百又以右行上三遍因中行得甲一十二乙一十八丙九錢一貫八百以右行四遍減之余乙一十丙五錢六百左行進(jìn)一位得乙二十丙七十錢三貫以中行再減之余得丙六十錢一貫八百以六十除之得丙三十又中行錢六百減一百五十余四百五十以乙一十除之得乙四十五又去右行錢減一百二十余一百八十以甲三除之得甲六十合前問
今有甲乙懷錢各不知其數(shù)甲得乙十錢多乙余錢五倍乙得甲十錢適等 問甲乙懷錢各幾何
答曰
甲三十八錢
乙錢十八
術(shù)曰以四乘十錢又以七乘之五而一所得半之以十錢增之得甲錢數(shù)以十錢減之得乙錢數(shù)草曰置多錢五倍除十錢余四因之得四十又以七乘之得二百八十卻以五除之得五十六半之得二十八加得乙十錢共三十八錢為甲懷錢又以二十八錢減十錢為乙懷錢合問
今有車五乘行道三十里雇錢一百四十五今有車二十六乘雇錢三千九百五十四四十五分錢之十四問行道幾何
答曰一百五十七里少半里
術(shù)曰置今有雇錢數(shù)以行道里數(shù)乘之以本車乘數(shù)乘之為實(shí)以本雇錢數(shù)乘今有車數(shù)為法實(shí)如法得一
草曰置今雇錢三千九百五十四四十五分錢之十四通分內(nèi)子得一十七萬七千九百四十四又以三十里乘之得五百三十三萬八千三百二十又以本車五乘之得二千六百六十九萬一千六百為實(shí)又以本雇錢一百四十五乘今有車二十六得三千七百七十又分母四十五乘之得一十六萬九千六百五十為法除實(shí)得一百五十七里余五萬六千五百五十與法各約之得三分里之一合問
今有惡粟一斛五防舂之得糲米七防今有惡粟二斛問為粺米幾何
答曰八防四升
術(shù)曰置糲米之?dāng)?shù)求為粺米所得之?dāng)?shù)以乘今有惡粟為實(shí)以本粟為法實(shí)如法得一【臣淳風(fēng)等謹(jǐn)按此術(shù)置糲米十斗以粺米率九乘之以十而一得六斗十分斗之三是為惡粟十五斗得作粺米六斗十分斗之三此今有術(shù)惡粟二十斗為所有數(shù)粺米六斗十分斗之三為所求率惡粟十五斗為所有率】草曰置糲米七斗以九因得六十三又以一十除得六斗一十分斗之三卻通分內(nèi)子得六百三十又以二斛因得一萬二千六百為實(shí)又置一斛五斗以十分因之得一十五斛為法除之得八斗四升合問
今有好粟五斗舂之得糳米二斗五升今有御米十斗問得好粟幾何
答曰二斛二斗八升七分升之四
術(shù)曰置糳米數(shù)求御米之?dāng)?shù)為法【臣淳風(fēng)等謹(jǐn)按問意宜云置糳米數(shù)求御米之?dāng)?shù)為法其術(shù)直云置糳米數(shù)為法者錯(cuò)也】又置今御米數(shù)以本粟乘之為實(shí)實(shí)如法得一【臣淳風(fēng)等謹(jǐn)按此術(shù)置糳米二十五升以御米率七乘之以糳米率八而一得二斗十六分斗之三為好粟五得作御米二斗十六分斗之三于今有術(shù)御米十斗為所有數(shù)好粟五斗為所求率御米二斗十六分斗之三為所有率】
草曰置糳米二斗五升以御米率七因之得一百七十五八而一得二斗十六分之三又卻通分內(nèi)子得三十五為法又置一十斗以十六乘之得一百六十為實(shí)以法除之得二斛二斗八升七分之四合問
今有差丁夫五百人合共重車一百一十三乘 問各共重幾何
答曰
六十五乘乘各四人共重
四十八乘乘各五人共重
術(shù)曰置人數(shù)為實(shí)車數(shù)為法而一得四人共重又置一于上方命之實(shí)余返減法訖以四加十一方一得五人共重法余即四人共重車數(shù)實(shí)余即五人共重車數(shù)
草曰置五百人以一百一十三乘除之得四人余四十八以減法余六十五為四人共一車以四因六十五人得二百六十減五百余二百四十以四十八除之得五人共重一車量合問
今有甲持錢二十乙持錢五十丙持錢四十丁持錢三十戊持錢六十凡五人合本治生得利二萬五千六百三十五欲以本錢多少分之 問各人得幾何
答曰
甲得二千五百六十三錢四分錢之二乙得六千四百八錢四分錢之三
丙得五千一百二十七錢
丁得三千八百四十五錢四分錢之一戊得七千六百九十錢四分錢之二
術(shù)曰各列置本持錢數(shù)副并為法以利錢乘未并者各自為實(shí)實(shí)如法得一
草曰置甲等五人所持錢并之得二百為法又以甲持錢二十乘利錢二萬五千六百三十五得五十一萬二千七百以法除之得二千五百六十三余與法皆五除得法四余二是四分錢之二求乙錢以乙五十乘利錢得一百二十八萬一千七百五十又以法除之得六千四百八錢余與法皆倍之得四分錢之三求丙持錢以四十乘利錢得一百二萬五千四百以法除之得五千一百二十七錢求丁錢以三十乘利錢得七十六萬九千五十以法除之得三千八百四十五錢四分錢之一求戊錢以六十乘利錢得一百五十三萬八千一百以法除之得七千六百九十錢四分錢之二乃合前問
今有甲乙丙三人共出一千八百錢買車一輛欲與親知乘之為親不取還賣得錢一千五百各以本錢多少分之甲得五百八十三錢三分錢之一乙得五百錢丙得四百一十六錢三分錢之二 問本出錢各幾何
答曰
甲出錢七百
乙出錢六百
丙出錢五百
術(shù)曰置甲乙丙分得之?dāng)?shù)副并為法以置車錢數(shù)乘未并者各自為實(shí)實(shí)如法得一
草曰置甲得錢五百八十三以分母三乘之內(nèi)子乙得一千七百五十又以本置車錢一千八百乘之得三百一十五萬又置求分錢一千五百以分母三因之得四千五百為法以除實(shí)得七百是甲錢求乙置分得錢數(shù)五百以一千八百乘之得九十萬以一千五百為法除之得六百求丙置分得錢數(shù)四百一十六以錢分母三因之內(nèi)子二得一千二百五十又以八千八百乘之得二百二十五萬又置未分錢一千五百三因之得四千五百為法除實(shí)得五百合前問
今有雀一只重一兩九銖燕一只重一兩五銖有雀燕二十五只并重二斤一十三銖 問燕雀各幾何
答曰
雀十四只
燕十一只
術(shù)曰置假令雀一十五只燕十只盈四銖于右行又置假令雀十二只燕十三只不足八銖于左行以盈不足維乘之并以為實(shí)并盈不足為法實(shí)如法得一
草曰置雀一十五只于右上置盈四銖于右下又置雀一十二只于左上置不足八銖于左下維乘之以右下四乘左上一十二得四十八以左下八乘右上一十五得一百二十并之得一百六十八以盈不足并之得一十二為法除實(shí)得一十四雀求燕置燕十于右上四于右下又置燕十三于左上置八于左下以左下八乘右上十得八十以右下四乘左上十三得五十二并之得一百三十二并盈不足為法除實(shí)得一十一燕得合前問
今有七人九日造成弓十二張半今有十七人造弓十五張 問幾何日訖
答曰四日八十五分日之三十八
術(shù)曰置今造弓數(shù)以弓日數(shù)乘之又以成弓人數(shù)乘之為實(shí)以今有人數(shù)乘本有弓數(shù)為法實(shí)如法得一
草曰置今造弓十五張以成弓日數(shù)九乘之得一百三十五又以成弓人數(shù)七乘之得九百四十五為實(shí)又置本造弓十二張半以今造弓十七人乘之得二百一十二半為法除之得四日法與余皆退位四因得八十五分之三十八合前問
今有城周二十里欲三尺安鹿角一枚五重安之 問凡用鹿角幾何
答曰六萬一百枚
城若圓凡用鹿角六萬六十枚
術(shù)曰置城周里尺數(shù)三而一所得五之又置五以三乘之又自相乘以三自乘而一所得四之并上位即得凡數(shù) 城若圓者置城周里尺數(shù)三而一所得五之又并一二三四凡得一十以六乘之倂之得凡數(shù)
草曰置二十里以三百步乘之得六千步法六因之得三萬六千以三尺除之得一萬二千以重?cái)?shù)五乘之得六萬于上位又以五乘三得一十五又自相乘得二百二十五又以三自乘得九為法以除二百二十五得二十五四因之得一百 若求圓者置城圍尺數(shù)三而一得一萬二千所得五因之為六萬于上位又以一二三四并之得一十以六因之得六十從上位得六萬六十是圓也
今有粟二百五十斛委注平地下周五大四尺 問高幾何
答曰五尺
術(shù)曰置粟積尺以三十六乘之為實(shí)以下周自乘為法實(shí)如法得一
草曰置粟二百五十以斛法一尺六寸二分乘又以三十六乘之得一萬四千五百八十置下周五丈四尺自相乘得二千九百一十六為法除實(shí)得五尺合前問
今有客歲作【臣淳風(fēng)等謹(jǐn)按問意三百五十四日】要與粟一百五十斛已與之粟先五十八日歸 問折粟與粟各幾何
答曰
折粟二十四斛五防五十九分防之四十五與粟一百二十五斛四防五十九分防之十四
術(shù)曰置歸作日數(shù)以與粟乘之各自為實(shí)以一歲三百五十四日為法實(shí)如法得一
草曰置歸作日五十八日以粟一百五十斛乘之得八千七百又以歲三百五十四除得二十四石五防余與法皆六除之得五十九分防之四十五求與粟數(shù)以作日二百九十六以一百五十斛乘之得四萬四千四百以歲三百五十四除之得一百二十五斛四斗五十九分防之十四合前問
今有廩人人日食米六升今三十五日食米七千四百九十二斛八防 問人幾何
答曰三千五百六十八人
術(shù)曰置米數(shù)為實(shí)以六升乘三十五日為法實(shí)如法得一
草曰置米七千四百九十二斛八防以六乘三十五日得二斛一防為法以除積數(shù)得三千五百六十八人合前問
今有五十八人二十九日食麫九十五斛三防一升少半升 問人食幾何
答曰五升太半升
術(shù)曰置麫斛斗升數(shù)為實(shí)以人日食相乘為法實(shí)如法得一
草曰置麫數(shù)以三因之內(nèi)子一得二萬八千五百九十四置人數(shù)五十八以二十九乘之得一千六百八十二又以三因之得五千四十六為法除得五升余皆三約之得三分之二為太半升合前問
今有二人三日錮銅得一斤九兩五銖今一月日錮銅得九千八百七十六斤五兩四銖少半銖 問人功幾何
答曰一千二百五十三人三百六十三分人之二百六十二
術(shù)曰置二人三日所得錮銅斤兩銖?fù)ㄖ縻徱远巳障喑顺疄橐蝗艘蝗罩彾亩贿€以一人一日所得兩銖?fù)ǚ謨?nèi)子復(fù)以一月三日乘一人積分所得復(fù)以銖分母三通之為法又以今錮銅斤兩通為銖以少半銖者三分之一以三通內(nèi)一以六乘之為實(shí)實(shí)如法而一得人數(shù)不盡約之為分
草曰置二人三日所得銅一斤九兩以十六通斤得二十五兩又以銖數(shù)二十四乘之入五銖得六百五以二人乘三日得六為法除得一百銖六分之五是一日所得之?dāng)?shù)以二十四除之一人所得四兩四銖六分銖之五卻通分內(nèi)子得六百五以一月三十日乘之得一萬八千一百五十又以通分母三因之得五萬四千四百五十為法置今錮銅以十六兩乘之內(nèi)五兩得一十五萬八千二十一兩又以二十四銖乘之內(nèi)四銖得二百七十九萬二千五百八銖又以通分母三因之內(nèi)子一得一千一百三十七萬七千五百二十五又以法分母六因之得六千八百一十六萬五千一百五十為實(shí)以法除之得一千二百五十三人法與余皆一百五十約之法得三百六十三余得二百六十二合前問
今有立方九十六尺欲為立圓 問徑幾何
答曰一百一十六尺四萬三百六十九分尺之一萬一千九百六十八
術(shù)曰立方再自乘又以十六乘之九而一所得開立方除之徑得圓徑
草曰置九十六再自乘得八十八萬四千七百三十六又以十六乘之得一千四百一十五萬五千七百七十六以九除之得一百五十七萬二千八百六十四以立方法除借一算子于下常超二位步至百而上商置一百下置一百萬于法之上名曰方法以法命上方一百除實(shí)一百萬方法三因之得三百萬又置一百萬于方法之下名曰廉法三因之方法一退廉法再退下法三退又置一十于上商一百之下又置一千于下法之上名曰隅法以方廉三法皆命上商一十除十畢又倍廉法三因之隅法皆從方法又置一百一十于方法之下三因之名曰廉法方法一退廉法再退隅法三退又置六于上商之下又置六于下法之上名曰隅法乃自乘得三十六又以六乘廉法得一千九百八十五方廉隅三法皆命上商六除之除實(shí)畢倍廉法三因隅法皆從方得一百一十六尺四萬三百六十九分尺之一萬一千九百六十八合前問
今有立圓徑一百三十二尺 問為立方幾何
答曰二百八尺三萬四千九百九十三分尺之三萬四千二十
術(shù)曰令徑再自乘九之十六而一開立方除之得立方
草曰置徑一百三十二尺再自乘得二百二十九萬九千九百六十八又以九因之得二千六十九萬九千七百一十二又以十六除之得一百二十九萬三千七百三十二以開立方法除之得合前問
今有立方材三尺鋸為方枕一百二十五枚 問一枚為立方幾何
答曰一枚方六寸
術(shù)曰以材方寸數(shù)再自乘以枚數(shù)而一所得開立方除之得枕方
草曰以三十寸再自相乘得二萬七千寸以枕一百二十五枚除之得二百一十六以開方除之置上六于上借一算子于下置六于下法之上以自乘得三十六名曰方法以方法命上商除之得六寸乃合前問
今有亭一區(qū)五十人七日筑訖今有三十人 問幾何日筑訖
答曰十一日三分日之二
術(shù)曰以本人數(shù)乘筑訖日數(shù)為實(shí)以今有人數(shù)為法實(shí)如法得一
草曰置七以五十人乘之得三百五十以三十人為法除得十一日三分之二合前問
今有負(fù)他錢轉(zhuǎn)利償之初去轉(zhuǎn)利得二倍還錢一百第二轉(zhuǎn)利得三倍還錢二百第三轉(zhuǎn)利得四倍還錢三百第四轉(zhuǎn)利得五倍還錢四百得畢凡轉(zhuǎn)利倍數(shù)皆通本錢今除初本有錢五千九百五十 問初本幾何
答曰本錢一百五十
術(shù)曰置初利還錢以三乘之并第二還錢又以四乘之并第三還錢又以五乘之并第四還錢訖并余錢為實(shí)以四轉(zhuǎn)得利倍數(shù)相乘得一百二十減一余為法實(shí)如法得一
草曰置初還錢一百以三乘之得三百又并第二還錢得五百以四乘之得二千又并第三還錢得二千三百以五乘之得一萬一千五百又并第四還錢并今有錢得五千九百五十共得一萬七千八百五十以四轉(zhuǎn)利二三四五相乘得一百二十除一余一百一十九為法除實(shí)得一百五十本合前問
今有三人四日客作得麥五斛今有七人一月日客作問得麥幾何
答曰八十七斛五防
術(shù)曰以七人乘一月三十日又以五斛乘之為實(shí)以三人乘四日為法實(shí)如法而得一
草曰以七人乘三十日得二百一十又五斛乘之得一千五十為實(shí)以三人乘四日得一十二為法除實(shí)得八十七斛五防即合前問
今有人舉取他絹重作劵要過限一日息絹一尺二日息二尺如是息絹日多一尺今過限一百日 問息絹幾何
答曰一百二十六疋一丈
術(shù)曰并一百一日息以乘百日而半之即得草曰置一百一尺以一百日乘之得一萬一百尺半之得五千五十尺以疋法四十尺除之得一百二十六疋一丈合前問
今有婦人于河上蕩杯津吏問曰杯何以多婦人答曰家中有客不知其數(shù)但二人共醬三人共羮四人共飯凡用杯六十五 問人幾何
答曰六十人
術(shù)曰列置共杯人數(shù)于右方又共置共杯數(shù)于左方以人數(shù)互乘杯數(shù)并以為法令人數(shù)相乘以乘杯數(shù)為實(shí)實(shí)如法得一
草曰置人數(shù)二三四列于右行置一一一杯數(shù)左行以右中三乘左上一得三又以右下四乘之得一十二又以右上二乘左中一得二又以右下四乘之得八以右上二乘左下一得二又以右中三乘左下二得六三位并之得二十六為法又以二三四相乘得二十四以乘六十五杯得一千五百六十以二十六除之得六十人數(shù)合前問
今有雞翁一直錢五雞母一直錢三雞雛三直錢一凡百錢買雞百只 問雞翁母雛各幾何
答曰
雞翁四直錢二十
雞母十八直錢五十四
雞雛七十八直錢二十六
又答
雞翁八直錢四十
雞母十一直錢三十三
雞雛八十一直錢二十七
又答
雞翁十二直錢六十
雞母四直錢十二
雞雛八十四直錢二十八
術(shù)曰雞翁每增四雞母每減七雞雛每益三即得【所以然者其多少互相通融于同價(jià)則無術(shù)可窮盡其理】
此問若依上術(shù)推算難以通曉然較之諸本并同疑其從來脫漏闕文蓋流傳既久無可考證自漢唐以來雖甄鸞李淳風(fēng)注釋未見詳辨今將算學(xué)教授并謝察微擬立術(shù)草剏新添入
其術(shù)曰置錢一百在地以九為法除之【以九除之既雛三直錢一則是每雛直三分錢之一宜以雞翁母各三因并之得九】得雞母之?dāng)?shù)不盡者返減下法為雞翁之?dāng)?shù)別列雞都數(shù)一百只在地減去雞翁母數(shù)余即雞雛得合前問若雞翁每增四雞母每減七雞雛每益三或雞翁每減四雞母每增七雞雛每損三即各得又答之?dāng)?shù)
草曰置錢一百文在地為實(shí)又置雞翁一雞母一各以雞雛三因之雞翁得三雞母得三并雞雛三并之共得九為法除實(shí)得一十一為雞母數(shù)不盡一返減下法九余八為雞翁數(shù)別列雞都數(shù)一百只在地減去雞翁八雞母一十一余八十一為雞雛數(shù)置翁八以五因之得四十即雞翁直錢又置雞母一十一以三因之得三十三即雞母直又置雞雛八十一以三除之得二十七即雞雛直合前問
又草曰置雞翁八增四得一十二雞母一十一減七得四雞雛八十一益三得八十四得百雞之?dāng)?shù)如前求之得百錢之?dāng)?shù)亦合前問
又草曰置雞翁八減四得四雞母一十一增七得一十八雞雛八十一損三得七十八如前求之各得百雞百錢之?dāng)?shù)亦合前問
張邱建算經(jīng)卷下
張邱建算經(jīng) 天文算法類二【算書之屬】提要
【臣】等謹(jǐn)案張邱建算經(jīng)三卷原本不題撰人時(shí)代今據(jù)邱建自序署曰清河而序中引及夏侯陽孫子之術(shù)則當(dāng)為隋初人也隋志載此書二卷唐志一卷甄鸞注而別有李淳風(fēng)注張邱建算經(jīng)三卷鄭樵通志藝文畧張邱建算經(jīng)二卷又三卷李淳風(fēng)注宋藝文志中興書目俱作三卷此本乃毛晉汲古閣影抄宋槧云得之太倉王氏首題漢中郡守前司甄鸞注經(jīng)朝議大夫行太史令上輕車都尉李淳風(fēng)等奉勅注釋算學(xué)博士劉孝孫撰細(xì)草蓋猶北宋時(shí)秘書監(jiān)趙彥若等校定刋行之本其中稱術(shù)曰者乃鸞所注草曰者孝孫所増其細(xì)字夾注稱臣淳風(fēng)等謹(jǐn)案者不過數(shù)十處蓋有疑則釋非節(jié)節(jié)為之注也其書體例皆設(shè)為問答以防校而申明之凡一百條簡奧古質(zhì)頗類九章與近術(shù)不同而條理精宻實(shí)能深究古人之意故唐代頒之算學(xué)以為顓業(yè)今詳加?？逼渖暇砥鹱猿顺?dāng)?shù)至第十二問為勾股測望十三問為勾股和較十四問為重勾股顛倒測望十五問為臥勾股左右進(jìn)退測望此四問皆籍圖以明舊本所無今特依義補(bǔ)入自十六問以下皆取差分和較均輸防雜為目間附以方圓冪積至中卷之六問乃入商功后復(fù)及貴賤差分倍半衰方田諸分術(shù)惟弧矢一問原本不完未可以他術(shù)増補(bǔ)姑仍其缺下卷首問失題又細(xì)草下亦脫二十余字以有后文可據(jù)謹(jǐn)為補(bǔ)足其鹿垣倉三條亦各為之圖系諸原問之左俾學(xué)者得以考見其端委焉干隆四十六年四月恭校上
總纂官【臣】紀(jì)昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
總 ?！」佟 境肌筷憽≠M(fèi) 墀
張邱建算經(jīng)序
夫?qū)W算者不患乗除之為難而患通分之為難是以序列諸分之本元宣明約通之要法上實(shí)有余為分子下法從而為分母可約者約以命之不可約者因以名之凡約法髙者下之耦者半之竒者商之副置其子及其母以少減多求等數(shù)而用之乃若其通分之法先以其母乗其全然后內(nèi)子母不同者母乗子母亦相乗為一母諸子共之約之通分而母入者出之則定其夏侯陽之方倉孫子之蕩杯此等之術(shù)皆未得其妙故更造新術(shù)推盡其理附之于此余為后生好學(xué)有無由以至者故舉其大防而為之法不復(fù)煩重庶其易曉云耳清河張邱建謹(jǐn)序
張邱建算經(jīng)原序
欽定四庫全書
張邱建算經(jīng)卷上 周 甄 鸞 注經(jīng)
唐 李淳風(fēng) 注釋
劉孝孫 撰細(xì)草
以九乗二十一五分之三 問得幾何
答曰一百九十四五分之二
草曰置二十一以分母五乗之內(nèi)子三得一百八然以九乗之得九百七十二卻以分母五而一得合所問
以二十一七分之三乗三十七九分之五 問得防何
答曰八百四二十一分之十六
草曰置二十一以分母七乗之內(nèi)子三得一百五十又置三十七以分母九乗之內(nèi)子五得三百三十八二位相乗得五萬七百為實(shí)以二分母七九相乗得六十三而一得八百四余六十三分之四十八各以三約之得二十一分之一十六合前問
以三十七三分之二乗四十九五分之三七分之四問得防何
答曰一千八百八十九一百五分之八十三
草曰置三十七以分母三乗之內(nèi)子二得一百一十三又置四十九于下別置五分于下右之三在左又于五分之下別置七分三分之下置四維乗之以右上五乗下左四得二十以右下七乗左上三得二十一并之得四十一以分母相乗得三十五以三十五除四十一得一余六以一加上四十九得五十又以分母三十五乗之內(nèi)子六得一千七百五十六以乗上位一百一十三得一十九萬八千四百二十八為實(shí)又以分母三母相乗得一百五為法除實(shí)得一千八百八十九余一百五分之八十三合所問
【臣淳風(fēng)等謹(jǐn)按以前三條雖有設(shè)問而無成術(shù)可慿宜云分母乗全內(nèi)子令相乗為實(shí)分母相乗為法若兩有分母各乗其全內(nèi)子令相乗為實(shí)分母為法實(shí)如法而得一】
以十二除二百五十六九分之八 問得防何
答曰二十一二十七分之十一
草曰置二百五十六以分母九乗之內(nèi)子八得二千三百一十二為實(shí)又置除數(shù)十二以九乗之得一百八為法除實(shí)得二十一法與余俱半之得二十七分之十一合所問
以二十七五分之三除一千七百六十八七分之四問得防何
答曰六十四四百八十三分之三十八
草曰置一千七百六十八以分母七乗之內(nèi)子四得一萬二千三百八十又以除分母五乗之得六萬一千九百為實(shí)又置除數(shù)二十七以分母五乗之內(nèi)子三得一百三十八又以分母七乗之得九百六十六為法除之得六十四法與余各折半得四百八十三分之三十八得合所問
以五十八二分之一除六千五百八十七三分之二四分之三 問得防何
答曰一百一十二七百二分之四百三十七
草曰置六千五百八十七于上又別置三分于下右之二于左又置四分于三下之三于左維乗之分母得十二子得一十七以分母除子得一余五加一上位得六千五百八十八以分母十二乗之內(nèi)子五得七萬九千六十一又以除數(shù)分母二因之得一十五萬八千一百二十二又置除數(shù)五十八于下以二因之內(nèi)子一得一百一十七又以乗數(shù)分母十二乗之得一千四百四為法以除實(shí)得一百一十二法與余俱半之得七百二分之四百三十七
【臣淳風(fēng)等謹(jǐn)按此術(shù)以前三條亦有問而無術(shù)宜云置所有之?dāng)?shù)通分內(nèi)子為實(shí)置所除之?dāng)?shù)以三分乗之為法實(shí)如法得一若法實(shí)俱有分及重有分者同而通之】
今有官獵得鹿賜圍兵初圍三人中賜鹿五頭次圍五人中賜鹿七頭次圍七人中賜鹿九頭并三圍賜鹿一十五萬二千三百三十三頭少半頭 問圍兵防何
答曰三萬五千人
術(shù)曰以三賜人數(shù)互乗三賜鹿數(shù)并以為法三賜人數(shù)相乗并賜鹿數(shù)為實(shí)實(shí)如法而得一
草曰置三人于右上五鹿于左上五人于右中七鹿于左中七人于右下九鹿于左下以右中乗左上五得二十五又以右下七乗左上二十五得一百七十五又以右上三乗左中七得二十一又以右下七乗左中二十一得一百四十七又以右上三乗左下九得二十七又以右中五乗左下二十七得一百三十五將左三位并之得四百五十七為法以右三位相乗得一百五別置一十五萬二千三百三十三頭少半頭位于上先以三乗之內(nèi)子一得四十五萬七千以一百五乗之得四千七百九十八萬五千置除法四百五十七以三因之得一千三百七十一為法除之得三萬五千人合問
今有獵圍周四百五十二里一百八十步布圍兵十步一人今欲縮令通身得地四尺 問圍內(nèi)縮防何
答曰三十里五十二步
術(shù)曰置圍里步數(shù)一退以四因之為尺以步法除之即得縮數(shù)
草曰置四百五十二里以里法三百步乗之內(nèi)子一百八十得一十三萬五千七百八十步退一等得一萬三千五百七十八尺四因之得五萬四千三百一十二尺以六尺除之為步得九千五十二步以里法三百除之得三十里五十二步合問
今有圍兵二萬三千四百人以布圍周各相去五步今圍內(nèi)縮除一十九里一百五十步而止 問兵相去防何
答曰四步四分步之三
術(shù)曰置人數(shù)以五乗之又以十九里一百五十步減之余以人數(shù)除之不盡平約之
草曰置圍兵二萬三千四百人以五乗之得一十一萬七千步置一十九里以三百通之內(nèi)子一百五十步得五千八百五十步以減上位得一十一萬一千一百五十步以圍兵二萬三千四百除之得四步余以圍兵數(shù)再折除余得三除法得四
今有封山周棧三百二十五里甲乙丙三人同繞周棧行甲日行一百五十里乙日行一百二十里丙日行九十里 問周行防何日防
答曰十日六分日之五
術(shù)曰置甲乙丙行里數(shù)求等數(shù)為法以周棧里數(shù)為實(shí)實(shí)如法而得一
草曰置甲乙丙行里數(shù)甲行一百五十乙行一百二十丙行九十各求等數(shù)得三十為法除周棧數(shù)得十日法余二十五各以五除之法得六余得五各以三十約之甲乙丙行數(shù)乃甲得五周乙得四周丙得三周合前問
今有內(nèi)營周七百二十步中營周九百六十步外營周一千二百步甲乙丙三人值夜甲行內(nèi)營乙行中營丙行外營俱發(fā)南門甲行九乙行七丙行五 問各行防何周俱到南門
答曰
甲行十二周
乙行七周
丙行四周
術(shù)曰以內(nèi)中外周步數(shù)互乗甲乙丙行率求等數(shù)約之各得行周
草曰置內(nèi)營七百二十步于左上中營九百六十步于中外營一千二百步于下又各以二百四十約之內(nèi)營得三中營得四外營得五別置甲行九于右上乙行七于右中丙行五于右下以求整數(shù)以右位再倍上得三十六中得二十八下得二十以左上三除右上三十六得十二周以左中四除右中二十八得七周以左下五除右下二十得四周是甲乙丙行數(shù)合前問
案此下今有津今有葮今有木今有城四問俱各有形式髙下進(jìn)退俯仰線法視法毫不可紊非依問繪圖無以闡其立意之妙將轉(zhuǎn)疑其字句舛訛謹(jǐn)凖測量法義為補(bǔ)四圖各冠原問之右庶圖問防觀不至失其本義云
今有津不知其廣東岸髙一丈坐岸東去岸五十步遙望岸上及津西畔適與人目防合人目去地二尺四寸問津廣防何
答曰二百八步三分步之一
術(shù)曰以岸髙乗人去岸為實(shí)以人目去地為法實(shí)如法而一
草曰置岸髙一丈又別置五十步于上以六乗之得三百尺又以十尺乗之得三千尺為實(shí)以人眼去地二尺四寸為法除三千尺得一千二百五十尺又以六尺為步除之得二百八步法六余二各折半得三分之一合前問
今有葮生于池中出水三尺去岸一丈引葮趨岸不及一尺 問葮長及水深各防何
答曰
葮長一丈五尺
水深一丈二尺
術(shù)曰置葮去岸尺數(shù)以不及尺數(shù)減之余自相乗以出水尺數(shù)而一所得加出水而半之得葮長減出水尺數(shù)即得水深
草曰置去岸一丈減不及一尺余有九尺自乗之得八十一尺以出水三尺除之得二丈七尺加出水三尺共得三丈半之得葮長一丈五尺減出水三尺余水深一丈二尺合問
今有木不知逺近髙下立一表髙七尺人去表九步立望表頭適與木端邪平人目去地七尺二寸又去表三十步薄地遙望表頭亦與木端邪平 問木去表及髙防何
答曰
去表三百一十五步
木髙八丈五寸
術(shù)曰以表髙乗人立去表為實(shí)以表髙減人目去地為法而一得木去表以表髙乗木去表為實(shí)以人目薄地去表為法實(shí)如法而一所得加表髙即木髙
草曰置表髙七尺以去表九步乗之得六十三為實(shí)以表髙七尺減人目去地七尺二寸余有二寸為法除實(shí)得去表三百一十五步又以表髙七尺乗去表三百一十五步得二千二百五以去表三十步除之得七丈三尺五寸如入表髙七尺得木髙八丈五寸合問
今有城不知大小去人逺近于城西北隅而立四表相去各六丈令左兩表與城西北隅南北望參相直從右后表望城西北隅入右前表一尺二寸又望西南隅亦入右前表四寸又望東北隅亦入左后表二丈四尺問城去左后表及大小各防何
答曰城去左后表一里二百步
東西四里四十步
南北三里一百步
術(shù)曰置表相去自乗以望城西北隅入數(shù)而一得城去表又以望城西南隅入數(shù)而一所得減城去表余為城之南北以望城東北隅入左后表數(shù)減城去表余以乗表相去又以入左后表數(shù)而一即得城之東西
草曰置表相去六丈自乗之得三千六百尺以西北隅入表一尺二寸除之得三千尺以六尺除之得五百步又以里法三百步除之得一里余二百步為城去表步數(shù)又別置三千六百尺以望城西南隅入表四寸除之得九千尺以減城去表三千尺余有六千尺以六除之得一千步里法而一得三里余有一百步為城南北步數(shù)又置望城東北隅入左后表二丈四尺以減城去表三千尺余有二千九百七十六尺以表相去六丈乗之得一十七萬八千五百六十尺以入左后表二丈四尺除之得七千四百四十尺以六尺除之得一千二百四十步里法而一得四里余四十步為城東西步合問
今有甲日行疾于乙日行二十五里而甲發(fā)洛陽七日至鄴乙發(fā)鄴九日至洛陽 問鄴洛陽相去防何
答曰七百八十七里半
術(shù)曰以甲乙所至日數(shù)相乗又以甲日行疾里數(shù)乗之為實(shí)以甲至日減乙至日數(shù)余為法實(shí)如法而一
草曰置甲乙所至七日九日相乗得六十三又以甲疾行二十五里乗之得一千五百七十五為實(shí)以甲至七日減乙至九日余有二日為法除實(shí)得七百八十七里半合問
今有官出庫金五十九斤一兩賜王九人公十二人侯十五人子十八人男二十一人王得金各多公五兩公得金各多侯四兩侯得金各多子三兩子得金各多男二兩 問王公侯子男各得金防何
答曰
王一斤六兩
公一斤一兩
侯十三兩
子十兩
男八兩
術(shù)曰置王公侯子男數(shù)王位十四之公位九之侯位五之子位二之并之以減出金兩數(shù)余以凡人數(shù)而一所得各以本差之?dāng)?shù)加之得王公侯子男各所得金之?dāng)?shù)不加即男之得金
草曰置王九人公十二人侯十五人子十八人以王位十四之得一百二十六公位九之得一百八侯位五之得七十五子位二之并之得三百四十五以減出金五十九斤一兩余六百為實(shí)倂五等人數(shù)得七十五為法除實(shí)得八兩乃加十四兩為王加九得十七兩為公加五得十三兩為侯加二得十兩為子男不加如數(shù)加滿斤法而一不滿者命為兩合問
今有十等人大官甲等十人官賜金依等次差降之上三人先入得金四斤持出下四人后入得金三斤持出中央三人未到者亦依等次更給 問各得金防何及未到三人復(fù)應(yīng)得金防何
答曰
甲一斤七十八分斤之三十三
乙一斤七十八分斤之二十六
丙一斤七十八分斤之十九
丁一斤七十八分斤之十二
戊一斤七十八分斤之五
己七十八分斤之七十六
庚七十八分斤之六十九
辛七十八分斤之六十二
壬七十八分斤之五十五
癸七十八分斤之四十八
未到三人共得三斤七十八分斤之十五
術(shù)曰以先入人數(shù)分所持金數(shù)為上率以后入人數(shù)分所持金數(shù)為下率二率相減余為差實(shí)并先后入人數(shù)而半之以減凡人數(shù)余為差法實(shí)如法而一得差數(shù)倂一二三以差數(shù)乗之以減后入人所持金數(shù)余以后入人數(shù)而一又置十人減一余乗差數(shù)并之即第一人所得金數(shù)以次每減差數(shù)各得之矣并中央未到三人得應(yīng)持金數(shù)
草曰先置入人數(shù)于左上置得金數(shù)于右上又置后入人數(shù)于左下置后得金數(shù)于右下以后入人數(shù)乗先得金數(shù)得十六以先入人數(shù)乗后得金數(shù)得九以九直減十六得七為差實(shí)又并先后入人數(shù)七半之得三半以減十人數(shù)余六半又以先后人數(shù)率分母三與分母四相乗得十二以乗六半得七十八為差法【七十八是一斤也】置后入所得金數(shù)三以乗差法得二百三十四又置一二三得差以七因之得四十二直減二百三十四余有一百九十二以后入四人數(shù)除之人得四十八乃是癸得之?dāng)?shù)累加差七乃合前問
今有圓材徑頭二尺一寸欲以為方問各防何
答曰一尺五寸【淳風(fēng)等謹(jǐn)按開方除之為一尺四寸二十五分寸之二十一】
術(shù)曰置徑尺寸數(shù)以五乗之為實(shí)以七為法實(shí)如法而一
草曰置二尺一寸以五乗之得一百五寸以七除之得一尺五寸合前問
今有泥方一尺欲為彈丸令徑一寸 問得防何答曰一千七百七十七枚九分枚之七
術(shù)曰置泥方寸數(shù)再自乗以十六乗之為實(shí)以九為法實(shí)如法得一
草曰置一尺為十寸再自乗得一千以十六乗之得一萬六千為實(shí)以九為法除實(shí)得一千七百七十七枚九分之七合前問【臣淳風(fēng)等謹(jǐn)按密率為丸一千九百九枚十一分枚之一】依密率術(shù)曰令泥方寸再自乗以二十一乗之為實(shí)以十一為法實(shí)如法而一即得又依密率草曰置泥方十寸再自乗得一千寸以二十一乗之得二十一萬為實(shí)以十一為法除之得一千九百九枚十一分枚之一合問
今有客不知其數(shù)兩人共盤少兩盤三人共盤長三盤問客及盤防何
答曰
客三十人
十三盤
術(shù)曰以二乗少盤三乗長盤倂之為盤數(shù)倍之又以二乗少盤數(shù)增之得人數(shù)
草曰置二人于右上少兩盤于右下置三人于左上置剰三盤于左下各以人乗盤右下得四左下得九并之得一十三盤數(shù)別置少盤二以剰盤三乗之得六更并少剰盤乗之得三十人合前問
今有女善織日益功疾初日織五尺今一月日織九疋三丈 問日益防何
答曰五寸二十九分寸之十五
術(shù)曰置今織尺數(shù)以一月日而一所得倍之又倍初日尺數(shù)減之余為實(shí)以一月日數(shù)初一日減之余為法實(shí)如法得一
草曰置九疋以疋法乗之內(nèi)三丈得三百九十尺以一月三十日除之毎日得一丈三尺倍之得二丈六尺又倍初日尺數(shù)得一丈減之余一丈六尺為實(shí)又置一月三十日減一日得二十九日為法除之得五寸二十九分寸之十五合前問
今有女子不善織日減功遲初日織五尺末日織一尺今三十日織訖 問織防何
答曰二疋一丈
術(shù)曰并初末日織尺數(shù)半之余以乗織訖日數(shù)即得
草曰置初日五尺訖日一尺并之得六半之得三以三十日乗之得九十尺合前問
今有絹一疋買紫草三十斤染絹二丈五尺今有絹七疋欲減買紫草還自染余絹 問減絹買紫草各防何
答曰
減絹四疋一丈二尺十三分尺之四
買草一百二十九斤三兩一十三分兩之九
術(shù)曰置今有絹疋數(shù)以本絹一疋尺數(shù)乗之為減絹實(shí)以紫草三十斤乗之為買紫草實(shí)以本絹尺數(shù)并染尺為法實(shí)如法得一其一術(shù)盈不足術(shù)為之亦得
草曰置絹七疋以疋法乗之得二百八十尺又以買草絹一疋四十尺乗之得一萬一千二百尺為減絹實(shí)以本絹尺數(shù)六十五尺為法除實(shí)得一百七十二尺法與余皆倍之得一十三分尺之四又置二百八十尺以紫草三十斤乗之得八千四百斤為買草實(shí)亦以六十五尺為法除之得一百二十九斤余不盡者十六乗之得二百四十又以法除之得三兩余與法皆倍之得一十三分兩之九合前問
今有生絲一斤練之折五兩練絲一斤染之出三兩今有生絲五十六斤八兩七分兩之四 問染得防何答曰四十六斤二兩四百四十八分兩之二百二十三
術(shù)曰置一斤兩數(shù)以折兩數(shù)減之余乗今有絲斤兩之?dāng)?shù)又以出兩數(shù)并一斤兩數(shù)乗之為實(shí)一斤兩數(shù)自乗為法實(shí)如法得一兩數(shù)
草曰置五十六斤以兩法十六乗之內(nèi)子八兩得九百四兩又以分母七乗之內(nèi)子四得六千三百三十二兩為實(shí)又以練率十一染率十九相乗得二百九以乗其實(shí)得一百三十二萬三千三百八十八為積以十六相乗得二百五十六又以分母七乗之得一千七百九十二為法除積得七百三十八兩余與法皆再折得四十八分兩之二百二十三若求練絲折法置積兩以十六乗以十一除得絲數(shù)
今有鐵十斤一經(jīng)入爐得七斤今有鐵三經(jīng)入爐得七十九斤一十一兩 問未入爐本鐵防何
答曰二百三十二斤五兩四銖三百四十三分銖之二百八十四
術(shù)曰置鐵三經(jīng)入爐得斤兩數(shù)以十斤再自乗乃乗上為實(shí)以七斤再自乗為法實(shí)如法而得一草曰置三經(jīng)入爐得七十九斤以十六乗之內(nèi)一十一兩得一千二百七十五兩以十斤再自乗得一千以乗之得一百二十七萬五千為實(shí)以七斤再自乗七兩得三百四十三為法以除實(shí)得三千七百一十七兩余六十九以二十四乗之得一千六百五十六又以法除之得四銖三百四十三分銖之二百八十四又以十六除所得兩數(shù)得二百三十二斤五兩并前銖零合前問
今有絲一斤八兩直絹一疋今持絲一斤禆錢五十得絹三丈今有錢一千 問得絹防何
答曰一疋二丈六尺六寸大半寸
術(shù)曰置絲一斤兩數(shù)以一疋尺數(shù)乗之以絲一斤八兩數(shù)而一所得以減得絹尺數(shù)余以一千錢乗之為實(shí)以五千錢為法實(shí)如法得一
草曰置絲一十六兩以四十尺乗之得六百四十以一斤八兩通為二十四兩為法除之得二丈六尺六寸大半寸為絲所得之絹以減三丈余三尺三寸少半寸為錢之所直以三尺三寸三因之內(nèi)子一得十尺以乗一千錢得一萬尺又以禆錢五十以三因之得一百五十為法除實(shí)得六丈六尺六寸大半寸合前問
今有甲貸乙絹三疋約限至不還疋日息三尺今過限七日取絹二疋償錢三百 問一疋直錢防何
答曰七百五錢十七分錢之十五
術(shù)曰以過限日息尺數(shù)減取絹疋尺數(shù)余為法以償錢乗一疋尺數(shù)為實(shí)實(shí)如法而一
草曰置七日三疋絹日息三尺共九尺以乗七日得六十三尺以減八十尺余一十七尺為法又置償錢三百以四十尺乗之得一萬二千錢以一十七為法除之得七百五文余十七分錢之十五合前問
今有金方七銀方九秤之適相當(dāng)交易其一金輕七兩問金銀各重防何
答曰金方重十五兩十八銖
銀方重十二兩六銖
術(shù)曰金銀方數(shù)相乗各以半輕數(shù)乗之為實(shí)以超方數(shù)乗金銀方數(shù)各自為法實(shí)如法而一
草曰置金方七銀方九相乗得六十三以半輕數(shù)三兩半乗得二百二十兩半又以金銀超方數(shù)二以乗金方數(shù)得一十四為法除實(shí)得一十五兩余不盡者以二十四乗之得二百五十二銖再以前法除之得一十八銖若求銀方又置前二百二十兩半以銀方九二因得一十八為法除之得一十二兩余二十四乗之得一百八以法除之得六銖為銀方合前問
今有器容九防中有米不知其數(shù)滿中粟舂之得米五防八升 問滿粟防何
答曰八防
術(shù)曰置器容九防以米數(shù)減之余以五之二而一得滿粟斗數(shù)
草曰置九防以米五防八升減之得三防二升以粟數(shù)五因之得一石六防以糠率二防除之得八防為粟合前問
今有七百人造浮橋九日成今增五百人 問日防何
答曰五日四分日之一
術(shù)曰置本人數(shù)以日數(shù)乗之為實(shí)以本人數(shù)今増人數(shù)并之為法實(shí)如法而一
草曰置七百人以九百因之得六千三百又以増五百人加七百人得一千二百人為法除之得五日余四分日之一合前問
今有與人錢初一人與三錢次一人與四錢次一人與五錢以次與之轉(zhuǎn)多一錢與訖還斂聚與均分之人得一百錢 問人防何
答曰一百九十五人
術(shù)曰置人得錢數(shù)以減初人錢數(shù)余倍之以轉(zhuǎn)多錢數(shù)加之得人數(shù)
草曰置人得錢一百減初人錢三文得九十七倍之加初人得一百九十五合前問
張邱建算經(jīng)卷上
欽定四庫全書
張邱建算經(jīng)卷中 周 甄 鸞 注經(jīng)
唐 李淳風(fēng) 注釋
劉孝孫 撰細(xì)草
今有戸出銀一斤八兩一十二銖今以家有貧富不等令戸別作差品通融出之最下戸出銀八兩以次戸差各多三兩 問戸防何
答曰一十二戸
術(shù)曰置一戸出銀斤兩銖數(shù)以最下戸出銀兩銖數(shù)減之余倍之以差多兩銖數(shù)加之為實(shí)以差兩銖數(shù)為法實(shí)如法而一
草曰置二十四兩以二十四乗之內(nèi)一十二銖得五百八十八銖減最下戸八兩數(shù)一百九十二銖余三百九十六倍之得七百九十二又加差多三兩數(shù)七十二銖共得八百六十四為實(shí)以差多兩數(shù)七十二為法除實(shí)得一十二戸合前問
今有人盜馬乗去已行三十七里馬主乃覺追之一百四十五里不及二十三里而還今不還追之 問防何里及之
答曰二百三十八里一十四分里之三
術(shù)曰置不及里數(shù)以馬主追里數(shù)乗之為實(shí)以不及里數(shù)減已行里數(shù)余為法實(shí)如法而一
草曰置馬不及里數(shù)二十三里以馬主追去一百四十五里乗之得三千三百三十五為實(shí)以不及二十三里減已行三十七里余一十四為法除實(shí)得二百三十八里一十四分里之三合前問
今有馬行轉(zhuǎn)遲次日減半疾七日行七百里 問日行防何
答曰
初日行三百五十二里一百二十七分里之九十六
次日行一百七十六里一百二十七分里之四十八
次日行八十八里一百二十七分里之二十四
次日行四十四里一百二十七分里之一十二
次日行二十二里一百二十七分里之六次日行一十一里一百二十七分里之三次日行五里一百二十七分里之六十五
術(shù)曰置六十四三十二一十六八四二一為差副并為法以行里數(shù)乗未并者各自為實(shí)實(shí)如法而一
草曰置七日為七位以次倍之得一二四八十六三十二六十四為差以副并之得一百二十七為法以七日行七百里乗未并者初日得四百四十八里次得二百二十四里次得一百一十二里次得五十六里次得二十八里次得十四里次得七里各自為實(shí)實(shí)如法而一各合問
今有駑馬日初發(fā)家良馬日以七分之一發(fā)家日乃五分之二行四十五里及駑馬 問良駑馬一日不止各行防何
答曰
良馬日行一百七十五里
駑馬日行一百一十二里一百五十步
術(shù)曰置五分之二七分之一相減余為良馬行率増七分日之一為駑馬行率各以為法以及里數(shù)乗二母為實(shí)實(shí)如法而一
草曰置七分于右上一于左上五分于右下二于左下以右上乗左下得十四以右下乗左上得五減十四得九為良馬率法以五加九得十四為駑馬率法以七分五分相乗得三十五以乗追及四十五里得一千五百七十五里為實(shí)以良馬九法除之得一百七十五里為良馬行又以十四除實(shí)得一百一十二里余七里以里法三百通之得二千一百步再以十四除之得一百五十步合前問
今有遲行者五十步疾行者七十歩遲行者以先發(fā)疾行者以后發(fā)行八十七里一百五十步乃及之 問遲行者先發(fā)行防何里
答曰二十五里
術(shù)曰以遲行步數(shù)減疾行步數(shù)余以乗及步數(shù)為實(shí)以疾行步數(shù)為法實(shí)如法而一
草曰置疾行七十步以遲行五十步減之余二十步以乗及八十七里半得一千七百五十里以疾行七十步為法除實(shí)得二十五里合前問
今有甲日行七十里乙日行九十里甲日以五分之一乃發(fā)乙日以三分之二乃發(fā) 問乙行防何里及甲
答曰一百四十七里
術(shù)曰以五分日之一減三分日之二余以甲日行里數(shù)乗之又以乙日行里數(shù)乗之為實(shí)以甲乙行里數(shù)相減余以乗二分母為法實(shí)如法而一草曰置五分于右上置之一于左上又置三分于右下之二于左下以右上五乗左下二得一十以右下三乗左上一得三以減十余七以甲行七十里乗之得四百九十又以乙行九十里乗之得四萬四千一百以甲行里數(shù)減乙行里數(shù)余二十里以二分母乗之得三百以除實(shí)得一百四十七里乃合前問
今有筑城上廣一丈下廣三丈髙四丈今已筑髙一丈五尺 問已筑上廣防何
答曰二丈二尺五寸
術(shù)曰置城下廣以上廣減之又置城髙以減筑髙余相乗以城髙而一所得加城上廣即得
草曰置城下廣三十尺以上廣減之余二十尺別以城髙四十尺以筑髙一丈五尺減之得二丈五尺以乗二十尺得五百尺以城髙四十尺為法除之得一丈二尺五寸所得加城上廣一丈得二丈二尺五寸合前問
今有筑墻上廣二尺下廣六尺髙二丈今已筑上廣三尺六寸 問已筑髙防何
答曰一丈二尺
術(shù)曰置已筑上廣及下廣各減墻上廣以筑上廣減余以減下廣減余余乗墻髙為實(shí)以墻上廣減下廣余為法實(shí)如法而一
草曰置墻下廣六尺以筑髙上廣三尺六寸減之余二尺四寸以墻髙二十尺乗之得四十八尺又以墻上廣二尺減下廣六尺余四尺為法除之得一丈二尺合前問
今有方錐下方二丈髙三丈欲斬末為方亭令上方六尺 問斬髙防何
答曰九尺
術(shù)曰令上方尺數(shù)乗髙尺數(shù)為實(shí)以下方尺數(shù)為法實(shí)如法而一
【臣淳風(fēng)等謹(jǐn)按此術(shù)下方為勾率髙為股率上方為今有見勾數(shù)以見勾乗股率如勾率而一即得】草曰置上方六尺以乗髙三十尺得一百八十尺以下方二十尺為法實(shí)如法得九尺合前問
今有方亭下方三丈上方一丈髙二丈五尺欲接筑為方錐 問接筑髙防何
答曰一丈二尺五寸
術(shù)曰置上方尺數(shù)以髙乗之為實(shí)以上方尺數(shù)減下方尺數(shù)余為法實(shí)如法而一
草曰置上方十尺以髙二十五尺乗之得二百五十尺以上方一丈減下方三丈余二丈為法除實(shí)得一丈二尺五寸乃合前問
今有堢壔方四丈髙二丈欲以塼四靣單壘之塼一枚廣五寸長一尺一寸厚二寸 問用磚防何
答曰一萬四千七百二十七磚一十一分磚之三
術(shù)曰置堢壔方丈寸數(shù)以塼廣增之而以四乗之以髙乗之為實(shí)以塼長厚相乗為法實(shí)如法而一草曰置四百寸加五寸以四因之得一千六百二十寸又以髙二百寸乗之得三十二萬四千寸以塼長厚相乗得二十二寸為法除之得一萬四千七百二十七枚一十一分塼之三合前問
今有筑圓堢壔周九丈六尺髙一丈三尺 問用壤土防何
答曰一萬六千六百四十尺
術(shù)曰周自相乗以髙乗之又以五乗為實(shí)以三乗十二為法實(shí)如法而一
草曰以周九丈六尺自相乗得九千二百一十六尺又以髙一丈三尺乗之得一十一萬九千八百八又以五乗之得五十九萬九千四十為實(shí)以三乗十二得三十六為法除實(shí)得一萬六千六百四十尺合前問
今有率戸出絹三疋依貧富欲以九等出之令戸各差除二丈今有上上三十九戸上中二十四戸上下五十七戸中上三十一戸中中七十八戸中下四十三戸下上二十五戸下中七十六戸下下一十三戸 問九等戸各應(yīng)出絹防何
答曰
上上戸戸出絹五疋
上中戸戸出絹四疋二大
上下戸戸出絹四疋
中上戸戸出絹三疋二丈
中中戸戸出絹三疋
中下戸戸出絹二疋二丈
下上戸戸出絹二疋
下中戸戸出絹一疋二丈
下下戸戸出絹一疋
術(shù)曰置上八等戸各求積差上上戸十六上中戸十四上下戸十二中上戸十中中戸八中下戸六下上戸四下中戸二各以其戸數(shù)乗而并之以出絹疋丈數(shù)乗凡戸所得以并數(shù)減之余以凡戸數(shù)而一所得即下下戸遞加差各得上八等戸所出絹疋丈數(shù)
草曰置上上戸三十九以十六乗之得六百二十四列于上又置上中戶二十四以十四因之得三百三十六并上又置上下戸五十七以十二因之得六百八十四并上位又置中上戸三十一以十因之得三百一十并上位又置中中戸七十八以八因之得六百二十四并上位又置中下戸四十三以六因之得二百五十八并上位又置下上戸二十五以四因之得一百并上位又置下中戸七十六以二因之得一百五十二并上位都得三千八十八又并九等戸三百八十六以十二丈因之得四千六百三十二丈以減三千八十八丈余一千五百四十四丈以為平率以眾戸數(shù)三百八十六而一除之得四丈為一疋是最下之戸所出絹以次各加二丈至上上戸出五疋皆合前問
今有粟米三千斛六百人食之其一百人日食糳米八斛二百人日食粺米十四斛三百人日食糲米十八斛問粟得防何日食之
答曰四十一日四十九分日之一十六
術(shù)曰置粟數(shù)為實(shí)以三等日食米積數(shù)各求為粟之?dāng)?shù)并以為法實(shí)如法而一
草曰置糳米八斛以五十乗之以糳米二十四除得一十六斛余一十六以二十四八約之得三余得二又置粺米十四斛以五十乗之得七十斛以粺米率二十七除得二十五斛余二十七分之二十五又置糲米十八斛以五十乗之三十除之得三十斛并三位得七十一斛又置余分三于右上二于左上二十七于右下二十五于左下以右上三乗左下二十五得七十五以右下二十七乗左上二得五十四并之得一百二十九又以分母三乗二十七得八十一為法除得一斛加上位七十一得七十二余四十八分母八十一各三約之得二十七分之一十六又以二十七分乗七十二斛內(nèi)子一十六得一千九百六十為法乃置粟三千斛以母二十七乗之得八萬一千為實(shí)以一千九百六十為法除得四十一日法與余俱再折得四十九分日之十六合前問
今有三女各刺文一方長女七日刺訖中女八日半刺訖小女九日太半刺訖今令三女共刺一方 問防何日刺訖
答曰二日一千二百五十六分日之九百三十九
術(shù)曰置日數(shù)以防乘方數(shù)并為法日數(shù)相乘為實(shí)實(shí)如法而一
草曰置大女七日于右上一于左上中女八日半是二分之一以分母通分內(nèi)子一得十七于右中一于左中小女九日太半以分母三因之內(nèi)子二得二十九于右下一于左下乃防乗之以右中十七乗左上一得十七又以右下二十九乗之得四百九十三又以右上七乗左中一得七又以右下二十九乗之又以分母二因之得四百六又以右上七乗左下一又以右中十七乗之又以分母三因之得三百五十七并之得一千二百五十六為法又以右上七乗中一十七得一百一十九又以右下二十九乗之得三千四百五十一為實(shí)以法除之得二日一千二百五十六分日之九百三十九合前問
今有車運(yùn)麥輸太倉去三十七里十六分里之十一重車日行四十五里七日五返 問空車日行防何
答曰日行六十七里
術(shù)曰置麥去太倉里數(shù)以返數(shù)乗之以重車日行里數(shù)而一所得為重行日數(shù)以減凡日數(shù)余為空行日數(shù)以為法以返數(shù)乗麥去太倉里數(shù)為實(shí)實(shí)如法而一
草曰置去太倉里數(shù)三十七里以十六乗之內(nèi)子一十一得六百三里又以返數(shù)五乗之得三千一十五以重車日行四十五以分母十六乗之得七百二十為法除三千一十五得四日不盡二因九約約得十六分日之三為重車日行里又置七日以十六乗之得一百一十二又置四日以十六乗之內(nèi)子三得六十七以減一百一十二余四十五為法以除去太倉里數(shù)三千一十五得六十七里合前問
今有人持錢之洛賈利五之初返歸一萬六千第二返歸一萬七千第三返歸一萬八千第四返歸一萬九千第五返歸二萬凡五返歸本利俱盡 問本錢防何答曰三萬五千三百二十六錢一萬六千八百七分錢之五千九百一十八
術(shù)曰置后返歸錢數(shù)以五乗之以七乗第四返歸錢數(shù)加之以五乗之以四十九乗第三返歸錢數(shù)加之以五乗之以三百四十三乗第二返歸錢數(shù)加之以五乗之以二千四百一乗初返歸錢數(shù)加之以五乗之以一萬六千八百七而一得本錢數(shù)一法盈不足術(shù)為之亦得
草曰置最后返錢數(shù)以五乗之得十萬又以第四返錢一萬九千以七乗之得一十三萬三千并上位得二十三萬三千又以五因之得一百一十六萬五千又置第三返一萬八千以四十九乗之得八十八萬二千又加上位得二百四萬七千又以五乗之得一千二十三萬五千又置第二返一萬七千以三百四十三乗之得五百八十三萬一千加上位得一千六百六萬六千又以五乗之得八千三十三萬又置初返日一萬六千以二千四百一乗之得三千八百四十一萬六千加上位得一億一千八百七十四萬六千又以五乗之得五億九千三百七十三萬為實(shí)又以一萬六千八百七為法除實(shí)得三萬五千三百二十六文一萬六千八百七分錢之五千九百一十八
今有清酒一防直粟十防醑酒一防直粟三防今持粟三斛得酒五防 問清醑酒各防何
答曰
醑酒二防八升七分升之四
清酒二防一升七分升之三
術(shù)曰置得酒防數(shù)以清酒直數(shù)乗之減去持粟防數(shù)余為醑酒實(shí)又置得酒防數(shù)以醑酒直數(shù)乗之以減持粟防數(shù)余為清酒實(shí)各以二直相減余為法實(shí)如法而一即得以盈不足為之亦得
草曰置得五防以清酒十量乗之得五斛減持去粟三斛余二斛為醑酒實(shí)又置酒五防以醑酒三量乗之得一斛五防以減三斛余一斛五防為清酒實(shí)以三減十余七為法除醑酒實(shí)得二防八升七分升之四又以法除清酒實(shí)得二防一升七分升之三合前問
今有田積一十二萬七千四百四十九步 問為方防何
答曰三百五十七步
術(shù)曰以開方除之即得
草曰置前積步數(shù)于上借一算子于下常超一位步至百止以上商置三百于積步之上又置三萬于積步之下下法之上名曰方法以方命上商三三如九除九萬又倍方法一退下法再退又置五十于上商之下又置五百于下法之上名曰隅法以方隅二法除實(shí)余有四千九百四十九又倍隅法以并方得七千退一等下法再退又置七于上商五十之下又置七于下法之上名曰隅法以方隅二法除實(shí)得合前問
今有田方一百二十一步欲以為圓 問周幾何答曰四百一十九步八百二十九分步之一百三十一
術(shù)曰方自相乗又以十二乗之為實(shí)開方除之即得
草曰以一百二十一步自相乗得一萬四千六百四十一又以十二乗之得一十七萬五千六百九十二借一算子于下常超一位步至百止上商得四百下置四萬為方法命上商除一十六萬倍下方法退一位得八千下法退二等又置上商得一十又置下法之上一百名曰隅法以方隅除實(shí)八千一百又置倍隅法從方法退一等得八百二十又置九于一十之下又置九于下法之上名隅法以方命上商八九七十二除七千二百又以方法二命上商九除一百八十又以隅法九命上商九除八十一余一百三十一即四百一十九步八百二十九之一百三十一合前問
今有圓田周三百九十六步欲為方 問得幾何答曰一百一十四步二百二十九分步之七十二
術(shù)曰周自相乗十二而一所得開方除之即得方草曰置三百九十六自相乗得一十五萬六千八百一十六以十二而一得一萬三千六十八以開方法除借一算子于下常超一位至百止上商置一百下置一萬于下法之上名曰方法以方法命上商除實(shí)一萬退方法倍之下法再退又置一十于上商之下又置一百于下法上名曰隅法以方隅二法皆命上商除實(shí)二千一百又隅法倍之以從方法退一位下法再退又置四于上商一十之下又置四于下法之上名曰隅法以方隅二法皆命上商除實(shí)八百九十六余得合前問
今有弧田?六十八步五分步之三為田二畝三十四步四十五分步之三十二 問矢幾何
答曰矢一十二步三分步之二
術(shù)曰置田積步倍之為實(shí)以?步數(shù)為從【案此下原本闕】
張邱建算經(jīng)卷中
<子部,天文算法類,算書之屬,張邱建算經(jīng)>
欽定四庫全書
張邱建算經(jīng)卷下 周 甄 鸞 注經(jīng)
唐 李淳風(fēng) 注釋
劉孝孫 撰細(xì)草
今有甲乙丙丁戊五人共獵獲鹿約以甲六乙五丙四丁三戊二分之今獲鹿五 問各得幾何
答曰
甲得一鹿四分鹿之二
乙得一鹿四分鹿之一
丙得一鹿
丁得四分鹿之三
戊得四分鹿之二
術(shù)曰列置甲六乙五丙四丁三戊二各自為差副并為法以鹿數(shù)乘未并者各自為實(shí)實(shí)如法而一草曰置六五四三二并之得二十為法又以甲六乘五鹿得三十鹿以二十除之得一鹿余一與法俱倍之得四分鹿之二以乙五乘五鹿得二十五復(fù)以二十除得一鹿四分之一又以丙四乘五鹿得二十為一鹿又以丁三乘五鹿得一十五鹿乃得四分鹿之三又以戊一乘五鹿得一十乃得四分鹿之二合前問
案此下今有鹿今有垣今有倉三問亦僅有術(shù)而無圖未足顯其立意所在謹(jǐn)依勾股測望少廣堆垜各義為補(bǔ)三圖于問右用便參觀
今有鹿直西走馬獵追之未及三十六步鹿囘直北走馬俱斜逐之走五十步未及一十步斜直射之得鹿若鹿不回馬獵追之 問幾何里而及之
答曰三里
術(shù)曰置斜逐步數(shù)以射步數(shù)增之自相乘以追之未及步數(shù)自相乘減之余以開方除之所得以減斜逐步數(shù)余為法以斜逐步數(shù)乘未及步數(shù)為實(shí)實(shí)如法而一
草曰置斜逐步五十增未及步數(shù)十步共六十步自乘得三千六百又置追之未及步數(shù)三十六步自相乘得一千二百九十六以減斜自乘步二千三百四步以開方除之得四十八步以減斜逐步數(shù)五十余二為法又置未及三十六以斜逐步數(shù)五十乘之得一千八百以法除之得九百步乃合前問
今有垣髙一丈三尺五寸材長二丈二尺五寸倚之于垣末與垣齊 問引材卻行幾何材末至地
荅曰四尺五寸
術(shù)曰垣髙自乘以減材長自乘余以開方除之所得以減材余即卻行尺數(shù)
草曰置垣髙數(shù)自相乘得一百八十二尺二寸五分又以材長數(shù)自相乘得五百六尺二寸五分以垣髙自乘減之余三百二十四以開方法除之得一丈八尺以減材長二丈二尺五寸余四尺五寸合前問
今有倉圖
今有倉東西袤一丈二尺南北廣七尺南壁髙九尺北壁髙八尺 問受粟幾何
荅曰得四百四十斛二十七分斛之二十
術(shù)曰并南北壁髙而半之以廣袤乘之為實(shí)實(shí)如斛法而一得斛數(shù)
草曰置南北壁髙并之得一十七半之得八尺五寸又置長一十二尺以廣七尺因之得八十四尺又以髙八尺五寸乘之得七百一十四尺以斛法一尺六寸二分除之得四百四十斛余一十二并法各以六除之得二十七分之二十合前問
今有圓圌上周一丈八尺下周二丈七尺高一丈四尺問受幾何
答曰三百六十九斛四防九分防之四
術(shù)曰上下周相乘又各自乘并以高乘之以三十六而一所得為實(shí)實(shí)如斛法而一得斛數(shù)
草曰置上周一丈八尺自相乘得三百二十四尺以下周二丈七尺自相乘得七百二十九尺又上下周相乘得四百八十六尺并三位得一千五百三十九又以高一丈四尺乘之得二萬一千五百四十六尺以三十六除之得五百九十八尺五寸為實(shí)以斛法除之得三百六十九斛四防余與法各折半皆以九除之法得九余得四即合前問
今有窖上廣四尺下廣七尺上袤五尺下袤八尺深一丈 問受粟幾何
答曰得二百二十五斛三防八十一分防之七
術(shù)曰倍上袤下袤從之亦倍下袤上袤從之各以其廣乘之并以深乘之六而一所得為實(shí)實(shí)如斛法而一得斛數(shù)
草曰置上長五尺倍之得十尺加下長八尺倍下長八尺得一十六尺加上長五尺為二十一尺以上廣四尺乘上長一十八尺得七十二尺又以下廣七乘下長二十一尺得一百四十七尺并之得二百一十九尺又以深十尺乘之得二千一百九十以六除之得三百六十五尺以斛法除之得二百二十五斛三防法余各半之得八十一分防之七即合前問
今有窖上方五尺下方八尺深九尺 問受粟幾何
答曰二百三十八斛九分斛之八
術(shù)曰上下方相乘又各自相乘并以深乘之三而一所得為實(shí)實(shí)如斛法而一得斛數(shù)
草曰置上方五尺自相乘得二十五尺置下方八尺自相乘得六十四尺又以上下方相乘得四十尺并三位得一百二十九又以深九尺乘之得一千一百六十一又以三而一得三百八十七尺以斛法除得二百三十八斛余與法皆半之九約得九分斛之八合前問
今有倉東西袤一丈四尺南北廣八尺南壁高一丈受粟六百二十二斛九分斛之二 問北壁高幾何
答曰八尺
術(shù)曰置粟積尺以倉廣袤相乘而一所得倍之減南壁高尺數(shù)余為北壁高
草曰置六百二十二斛以九因之得五千六百又以斛法一尺六寸二分乘之得九千七十二尺是粟積數(shù)卻以九除之得一千八尺以長廣相乘得一百一十二尺以除一千八尺得九尺倍之得一十八尺減南壁高一丈余即北壁高數(shù)合前問
今有圓圌上周一丈五尺高一丈二尺受粟一百六十八斛五防二十七分防之五 問下周幾何
答曰一丈八尺
術(shù)曰置粟積尺以三十六乘之以高而一所得以上周自相乘減之余以上周尺數(shù)從而開方除之所得即下周
草曰置粟一百六十八斛五防以分母二十七乘之內(nèi)子五得四千五百五十又以斛法乘之得七千三百七十一又以三十六乘得二十六萬五千三百五十六又以二十七除之得九千三百二十八又以高一丈二尺除之得八百一十九又以上周自乘得二百二十五以減上數(shù)余五百九十四又以上周一丈五尺為從法開方合前問
今有窖上方八尺下方一丈二尺受粟九百三十八斛八十一分斛之二十二 問深幾何
答曰一丈五尺
術(shù)曰置粟積尺以三乘之為實(shí)上下方相乘并又各自乘并以為法實(shí)如法而一
草曰置粟九百三十八斛以分母八十一乘之內(nèi)子二十二得七萬六千以斛法乘之得一十二萬三千一百二十又以三因之得三十六萬九千三百六十以八十一除之得四千五百六十為實(shí)又以上方自相乘得六十四以下方自相乘得一百四十四以上下方相乘得九十六三位并之得三百四為法除實(shí)得一丈五尺合前問
今有窖上廣五尺上袤八尺下廣七尺深九尺受粟三百一斛八防八十一分防之四十二 問下袤幾何
答曰一丈
術(shù)曰置粟積尺以六乘之深而一所得倍上袤以上廣乘之又以下廣乘上袤并以減之余以倍下廣上廣從之而一得下袤
草曰置三百一斛八防以分母八十一乘之內(nèi)子四十二得二萬四千四百五十又以斛法乘之得三萬九千六百九又以六乘之得二十三萬七千六百五十四以分母八十一除之得二千九百三十四又以深九尺除之得三百二十六為實(shí)又以倍上袤除之得一十六以上廣五尺乘之得八十又以下廣乘上袤得五十六并之得一百三十六以減實(shí)余一百九十又倍下廣七尺得一十四又加上廣五尺共一十九除實(shí)得一丈合前問
今有上錦三疋中錦二疋下錦一疋直絹四十五疋上錦二疋中錦三疋下錦一疋直絹四十三疋上錦一疋中錦二疋下錦三疋直絹三十五疋 問上中下錦各直絹幾何
答曰
上錦一疋直絹九疋
中錦一疋直絹七疋
下錦一疋直絹四疋
術(shù)曰如方程
【臣淳風(fēng)等謹(jǐn)案此宜云以右行上錦徧乘中行而以直除之又乘其左亦以直除以中行中錦不盡者徧乘左行又以直除左行下錦不盡者上為法下為實(shí)實(shí)如法得下錦直絹求中錦直絹者以下錦直絹乘中行下錦而減下實(shí)余如中錦而一即得中錦直絹求上錦直絹者亦以中下錦直絹各乘右行錦數(shù)而減下實(shí)余如上錦而一即得上錦之?dāng)?shù)列而別之價(jià)直匹數(shù)雜而難分價(jià)直匹數(shù)者一行之下實(shí)今以右行上錦徧乘中行者欲為同齊而去中行上錦同齊者謂同行首齊諸下而以直減中行術(shù)從簡易雖不為同齊以同齊之意觀之其宜然矣又轉(zhuǎn)去上錦中錦則其求者下錦一位及實(shí)存焉故以上為法下為實(shí)實(shí)如法得下錦一匹直絹其中行兩錦實(shí)今下錦一匹直數(shù)先見乘中行下錦匹數(shù)得一位別實(shí)減此別實(shí)一于下實(shí)則其余專中錦一位價(jià)直匹數(shù)故以中錦數(shù)而一其右行三錦實(shí)今中下錦直匹數(shù)并見故亦如前右行求別實(shí)以減中下實(shí)一余如上錦數(shù)而一即得】
草曰置上錦三疋于右上中錦二疋于右中下錦一疋于右下直絹四十五疋于右下又置上錦二疋于中上中錦三疋于中中下錦一疋于中下直絹四十三疋于下又置上錦一疋于左上中錦二疋于左中下錦三疋于左下直絹三十五疋于下然以右上錦三疋遍乘中行上得六中得九下得三直絹一百二十九又以右上錦三遍乘左行得上三中六下九直絹一百五乃以右上中下并直絹再減中行一減左行余有中行中五下一絹三十九左行中四下八直絹六十又以中行中五遍乘左行中得二十下得四十直絹三百以中行四度遍減左行余只有下錦三十六直絹一百四十四以下錦為法除絹一百四十四得四疋是下錦一疋之直求中錦以下錦絹乘中行下錦一疋得四以減下絹三十九余三十五以中錦五疋除之得七疋是中錦之直求上錦以中錦價(jià)乘右行中錦得一十四以下錦直乘下錦得四共一十八以減下直四十五余二十七以上錦三除之得九疋合前問
今有孟仲季兄弟三人各持絹不知疋數(shù)大兄謂二弟曰我得汝等絹各半得滿七十九疋中弟曰我得兄弟絹各半得滿六十八疋小弟曰我得二兄絹各半得滿五十七疋 問兄弟本持絹各幾何
答曰
孟五十六疋
仲三十四疋
季一十二疋
術(shù)曰大兄二中弟一小弟一合一百五十八疋大兄一中弟二小弟一合一百三十六疋大兄一中弟一小二合一百一十四疋如方程而求即得草曰置大兄二于右上中弟一于右中小弟一于右下絹一百五十八疋于下又置大兄一于中上中弟二于中中小弟一于中下絹一百三十六疋于下又置大兄一于左上中弟一于左中小弟二于左下絹一百一十四疋以方程錦法求之【以右行上二遍因左行孟得二仲得四合得二百二十八以左行直減之仲余一季余三合余七十又以右行上二遍因中行孟得二仲得四季得二合得二百七十二以右行直減之仲得三季得一合余一百一十四又以中行仲三遍因左行仲得三季得九合得二百一十以中行直減之季余得八合余得九十六為實(shí)以季余八為法除之得季一十二疋又中行合一百一十四減一十二余一百二以仲三除之得仲三十四疋又右行合一百五十八減季一十二疋仲三十四疋外余一百一十二以孟二除之得孟五十六疋合前問】
今有甲乙丙三人持錢不知多少甲言我得乙大半得丙少半可滿一百乙言我得甲大半得丙半可滿一百丙言我得甲乙各大半可滿一百 問甲乙丙持錢各幾何
答曰
甲六十
乙四十五
丙三十
術(shù)曰三甲二乙一丙錢三百四甲六乙三丙錢六百二甲二乙三丙錢三百如方程即得
草曰置三甲于右上二乙于右中一丙于右下錢三百于下又置四甲于中上六乙于中中三丙于中下錢六百于下又置二甲于左上二乙于左中三丙于左下錢三百于下以右行上三遍因左行甲得六乙得六丙得九錢得九百以右行再減之余乙二丙七錢三百又以右行上三遍因中行得甲一十二乙一十八丙九錢一貫八百以右行四遍減之余乙一十丙五錢六百左行進(jìn)一位得乙二十丙七十錢三貫以中行再減之余得丙六十錢一貫八百以六十除之得丙三十又中行錢六百減一百五十余四百五十以乙一十除之得乙四十五又去右行錢減一百二十余一百八十以甲三除之得甲六十合前問
今有甲乙懷錢各不知其數(shù)甲得乙十錢多乙余錢五倍乙得甲十錢適等 問甲乙懷錢各幾何
答曰
甲三十八錢
乙錢十八
術(shù)曰以四乘十錢又以七乘之五而一所得半之以十錢增之得甲錢數(shù)以十錢減之得乙錢數(shù)草曰置多錢五倍除十錢余四因之得四十又以七乘之得二百八十卻以五除之得五十六半之得二十八加得乙十錢共三十八錢為甲懷錢又以二十八錢減十錢為乙懷錢合問
今有車五乘行道三十里雇錢一百四十五今有車二十六乘雇錢三千九百五十四四十五分錢之十四問行道幾何
答曰一百五十七里少半里
術(shù)曰置今有雇錢數(shù)以行道里數(shù)乘之以本車乘數(shù)乘之為實(shí)以本雇錢數(shù)乘今有車數(shù)為法實(shí)如法得一
草曰置今雇錢三千九百五十四四十五分錢之十四通分內(nèi)子得一十七萬七千九百四十四又以三十里乘之得五百三十三萬八千三百二十又以本車五乘之得二千六百六十九萬一千六百為實(shí)又以本雇錢一百四十五乘今有車二十六得三千七百七十又分母四十五乘之得一十六萬九千六百五十為法除實(shí)得一百五十七里余五萬六千五百五十與法各約之得三分里之一合問
今有惡粟一斛五防舂之得糲米七防今有惡粟二斛問為粺米幾何
答曰八防四升
術(shù)曰置糲米之?dāng)?shù)求為粺米所得之?dāng)?shù)以乘今有惡粟為實(shí)以本粟為法實(shí)如法得一【臣淳風(fēng)等謹(jǐn)按此術(shù)置糲米十斗以粺米率九乘之以十而一得六斗十分斗之三是為惡粟十五斗得作粺米六斗十分斗之三此今有術(shù)惡粟二十斗為所有數(shù)粺米六斗十分斗之三為所求率惡粟十五斗為所有率】草曰置糲米七斗以九因得六十三又以一十除得六斗一十分斗之三卻通分內(nèi)子得六百三十又以二斛因得一萬二千六百為實(shí)又置一斛五斗以十分因之得一十五斛為法除之得八斗四升合問
今有好粟五斗舂之得糳米二斗五升今有御米十斗問得好粟幾何
答曰二斛二斗八升七分升之四
術(shù)曰置糳米數(shù)求御米之?dāng)?shù)為法【臣淳風(fēng)等謹(jǐn)按問意宜云置糳米數(shù)求御米之?dāng)?shù)為法其術(shù)直云置糳米數(shù)為法者錯(cuò)也】又置今御米數(shù)以本粟乘之為實(shí)實(shí)如法得一【臣淳風(fēng)等謹(jǐn)按此術(shù)置糳米二十五升以御米率七乘之以糳米率八而一得二斗十六分斗之三為好粟五得作御米二斗十六分斗之三于今有術(shù)御米十斗為所有數(shù)好粟五斗為所求率御米二斗十六分斗之三為所有率】
草曰置糳米二斗五升以御米率七因之得一百七十五八而一得二斗十六分之三又卻通分內(nèi)子得三十五為法又置一十斗以十六乘之得一百六十為實(shí)以法除之得二斛二斗八升七分之四合問
今有差丁夫五百人合共重車一百一十三乘 問各共重幾何
答曰
六十五乘乘各四人共重
四十八乘乘各五人共重
術(shù)曰置人數(shù)為實(shí)車數(shù)為法而一得四人共重又置一于上方命之實(shí)余返減法訖以四加十一方一得五人共重法余即四人共重車數(shù)實(shí)余即五人共重車數(shù)
草曰置五百人以一百一十三乘除之得四人余四十八以減法余六十五為四人共一車以四因六十五人得二百六十減五百余二百四十以四十八除之得五人共重一車量合問
今有甲持錢二十乙持錢五十丙持錢四十丁持錢三十戊持錢六十凡五人合本治生得利二萬五千六百三十五欲以本錢多少分之 問各人得幾何
答曰
甲得二千五百六十三錢四分錢之二乙得六千四百八錢四分錢之三
丙得五千一百二十七錢
丁得三千八百四十五錢四分錢之一戊得七千六百九十錢四分錢之二
術(shù)曰各列置本持錢數(shù)副并為法以利錢乘未并者各自為實(shí)實(shí)如法得一
草曰置甲等五人所持錢并之得二百為法又以甲持錢二十乘利錢二萬五千六百三十五得五十一萬二千七百以法除之得二千五百六十三余與法皆五除得法四余二是四分錢之二求乙錢以乙五十乘利錢得一百二十八萬一千七百五十又以法除之得六千四百八錢余與法皆倍之得四分錢之三求丙持錢以四十乘利錢得一百二萬五千四百以法除之得五千一百二十七錢求丁錢以三十乘利錢得七十六萬九千五十以法除之得三千八百四十五錢四分錢之一求戊錢以六十乘利錢得一百五十三萬八千一百以法除之得七千六百九十錢四分錢之二乃合前問
今有甲乙丙三人共出一千八百錢買車一輛欲與親知乘之為親不取還賣得錢一千五百各以本錢多少分之甲得五百八十三錢三分錢之一乙得五百錢丙得四百一十六錢三分錢之二 問本出錢各幾何
答曰
甲出錢七百
乙出錢六百
丙出錢五百
術(shù)曰置甲乙丙分得之?dāng)?shù)副并為法以置車錢數(shù)乘未并者各自為實(shí)實(shí)如法得一
草曰置甲得錢五百八十三以分母三乘之內(nèi)子乙得一千七百五十又以本置車錢一千八百乘之得三百一十五萬又置求分錢一千五百以分母三因之得四千五百為法以除實(shí)得七百是甲錢求乙置分得錢數(shù)五百以一千八百乘之得九十萬以一千五百為法除之得六百求丙置分得錢數(shù)四百一十六以錢分母三因之內(nèi)子二得一千二百五十又以八千八百乘之得二百二十五萬又置未分錢一千五百三因之得四千五百為法除實(shí)得五百合前問
今有雀一只重一兩九銖燕一只重一兩五銖有雀燕二十五只并重二斤一十三銖 問燕雀各幾何
答曰
雀十四只
燕十一只
術(shù)曰置假令雀一十五只燕十只盈四銖于右行又置假令雀十二只燕十三只不足八銖于左行以盈不足維乘之并以為實(shí)并盈不足為法實(shí)如法得一
草曰置雀一十五只于右上置盈四銖于右下又置雀一十二只于左上置不足八銖于左下維乘之以右下四乘左上一十二得四十八以左下八乘右上一十五得一百二十并之得一百六十八以盈不足并之得一十二為法除實(shí)得一十四雀求燕置燕十于右上四于右下又置燕十三于左上置八于左下以左下八乘右上十得八十以右下四乘左上十三得五十二并之得一百三十二并盈不足為法除實(shí)得一十一燕得合前問
今有七人九日造成弓十二張半今有十七人造弓十五張 問幾何日訖
答曰四日八十五分日之三十八
術(shù)曰置今造弓數(shù)以弓日數(shù)乘之又以成弓人數(shù)乘之為實(shí)以今有人數(shù)乘本有弓數(shù)為法實(shí)如法得一
草曰置今造弓十五張以成弓日數(shù)九乘之得一百三十五又以成弓人數(shù)七乘之得九百四十五為實(shí)又置本造弓十二張半以今造弓十七人乘之得二百一十二半為法除之得四日法與余皆退位四因得八十五分之三十八合前問
今有城周二十里欲三尺安鹿角一枚五重安之 問凡用鹿角幾何
答曰六萬一百枚
城若圓凡用鹿角六萬六十枚
術(shù)曰置城周里尺數(shù)三而一所得五之又置五以三乘之又自相乘以三自乘而一所得四之并上位即得凡數(shù) 城若圓者置城周里尺數(shù)三而一所得五之又并一二三四凡得一十以六乘之倂之得凡數(shù)
草曰置二十里以三百步乘之得六千步法六因之得三萬六千以三尺除之得一萬二千以重?cái)?shù)五乘之得六萬于上位又以五乘三得一十五又自相乘得二百二十五又以三自乘得九為法以除二百二十五得二十五四因之得一百 若求圓者置城圍尺數(shù)三而一得一萬二千所得五因之為六萬于上位又以一二三四并之得一十以六因之得六十從上位得六萬六十是圓也
今有粟二百五十斛委注平地下周五大四尺 問高幾何
答曰五尺
術(shù)曰置粟積尺以三十六乘之為實(shí)以下周自乘為法實(shí)如法得一
草曰置粟二百五十以斛法一尺六寸二分乘又以三十六乘之得一萬四千五百八十置下周五丈四尺自相乘得二千九百一十六為法除實(shí)得五尺合前問
今有客歲作【臣淳風(fēng)等謹(jǐn)按問意三百五十四日】要與粟一百五十斛已與之粟先五十八日歸 問折粟與粟各幾何
答曰
折粟二十四斛五防五十九分防之四十五與粟一百二十五斛四防五十九分防之十四
術(shù)曰置歸作日數(shù)以與粟乘之各自為實(shí)以一歲三百五十四日為法實(shí)如法得一
草曰置歸作日五十八日以粟一百五十斛乘之得八千七百又以歲三百五十四除得二十四石五防余與法皆六除之得五十九分防之四十五求與粟數(shù)以作日二百九十六以一百五十斛乘之得四萬四千四百以歲三百五十四除之得一百二十五斛四斗五十九分防之十四合前問
今有廩人人日食米六升今三十五日食米七千四百九十二斛八防 問人幾何
答曰三千五百六十八人
術(shù)曰置米數(shù)為實(shí)以六升乘三十五日為法實(shí)如法得一
草曰置米七千四百九十二斛八防以六乘三十五日得二斛一防為法以除積數(shù)得三千五百六十八人合前問
今有五十八人二十九日食麫九十五斛三防一升少半升 問人食幾何
答曰五升太半升
術(shù)曰置麫斛斗升數(shù)為實(shí)以人日食相乘為法實(shí)如法得一
草曰置麫數(shù)以三因之內(nèi)子一得二萬八千五百九十四置人數(shù)五十八以二十九乘之得一千六百八十二又以三因之得五千四十六為法除得五升余皆三約之得三分之二為太半升合前問
今有二人三日錮銅得一斤九兩五銖今一月日錮銅得九千八百七十六斤五兩四銖少半銖 問人功幾何
答曰一千二百五十三人三百六十三分人之二百六十二
術(shù)曰置二人三日所得錮銅斤兩銖?fù)ㄖ縻徱远巳障喑顺疄橐蝗艘蝗罩彾亩贿€以一人一日所得兩銖?fù)ǚ謨?nèi)子復(fù)以一月三日乘一人積分所得復(fù)以銖分母三通之為法又以今錮銅斤兩通為銖以少半銖者三分之一以三通內(nèi)一以六乘之為實(shí)實(shí)如法而一得人數(shù)不盡約之為分
草曰置二人三日所得銅一斤九兩以十六通斤得二十五兩又以銖數(shù)二十四乘之入五銖得六百五以二人乘三日得六為法除得一百銖六分之五是一日所得之?dāng)?shù)以二十四除之一人所得四兩四銖六分銖之五卻通分內(nèi)子得六百五以一月三十日乘之得一萬八千一百五十又以通分母三因之得五萬四千四百五十為法置今錮銅以十六兩乘之內(nèi)五兩得一十五萬八千二十一兩又以二十四銖乘之內(nèi)四銖得二百七十九萬二千五百八銖又以通分母三因之內(nèi)子一得一千一百三十七萬七千五百二十五又以法分母六因之得六千八百一十六萬五千一百五十為實(shí)以法除之得一千二百五十三人法與余皆一百五十約之法得三百六十三余得二百六十二合前問
今有立方九十六尺欲為立圓 問徑幾何
答曰一百一十六尺四萬三百六十九分尺之一萬一千九百六十八
術(shù)曰立方再自乘又以十六乘之九而一所得開立方除之徑得圓徑
草曰置九十六再自乘得八十八萬四千七百三十六又以十六乘之得一千四百一十五萬五千七百七十六以九除之得一百五十七萬二千八百六十四以立方法除借一算子于下常超二位步至百而上商置一百下置一百萬于法之上名曰方法以法命上方一百除實(shí)一百萬方法三因之得三百萬又置一百萬于方法之下名曰廉法三因之方法一退廉法再退下法三退又置一十于上商一百之下又置一千于下法之上名曰隅法以方廉三法皆命上商一十除十畢又倍廉法三因之隅法皆從方法又置一百一十于方法之下三因之名曰廉法方法一退廉法再退隅法三退又置六于上商之下又置六于下法之上名曰隅法乃自乘得三十六又以六乘廉法得一千九百八十五方廉隅三法皆命上商六除之除實(shí)畢倍廉法三因隅法皆從方得一百一十六尺四萬三百六十九分尺之一萬一千九百六十八合前問
今有立圓徑一百三十二尺 問為立方幾何
答曰二百八尺三萬四千九百九十三分尺之三萬四千二十
術(shù)曰令徑再自乘九之十六而一開立方除之得立方
草曰置徑一百三十二尺再自乘得二百二十九萬九千九百六十八又以九因之得二千六十九萬九千七百一十二又以十六除之得一百二十九萬三千七百三十二以開立方法除之得合前問
今有立方材三尺鋸為方枕一百二十五枚 問一枚為立方幾何
答曰一枚方六寸
術(shù)曰以材方寸數(shù)再自乘以枚數(shù)而一所得開立方除之得枕方
草曰以三十寸再自相乘得二萬七千寸以枕一百二十五枚除之得二百一十六以開方除之置上六于上借一算子于下置六于下法之上以自乘得三十六名曰方法以方法命上商除之得六寸乃合前問
今有亭一區(qū)五十人七日筑訖今有三十人 問幾何日筑訖
答曰十一日三分日之二
術(shù)曰以本人數(shù)乘筑訖日數(shù)為實(shí)以今有人數(shù)為法實(shí)如法得一
草曰置七以五十人乘之得三百五十以三十人為法除得十一日三分之二合前問
今有負(fù)他錢轉(zhuǎn)利償之初去轉(zhuǎn)利得二倍還錢一百第二轉(zhuǎn)利得三倍還錢二百第三轉(zhuǎn)利得四倍還錢三百第四轉(zhuǎn)利得五倍還錢四百得畢凡轉(zhuǎn)利倍數(shù)皆通本錢今除初本有錢五千九百五十 問初本幾何
答曰本錢一百五十
術(shù)曰置初利還錢以三乘之并第二還錢又以四乘之并第三還錢又以五乘之并第四還錢訖并余錢為實(shí)以四轉(zhuǎn)得利倍數(shù)相乘得一百二十減一余為法實(shí)如法得一
草曰置初還錢一百以三乘之得三百又并第二還錢得五百以四乘之得二千又并第三還錢得二千三百以五乘之得一萬一千五百又并第四還錢并今有錢得五千九百五十共得一萬七千八百五十以四轉(zhuǎn)利二三四五相乘得一百二十除一余一百一十九為法除實(shí)得一百五十本合前問
今有三人四日客作得麥五斛今有七人一月日客作問得麥幾何
答曰八十七斛五防
術(shù)曰以七人乘一月三十日又以五斛乘之為實(shí)以三人乘四日為法實(shí)如法而得一
草曰以七人乘三十日得二百一十又五斛乘之得一千五十為實(shí)以三人乘四日得一十二為法除實(shí)得八十七斛五防即合前問
今有人舉取他絹重作劵要過限一日息絹一尺二日息二尺如是息絹日多一尺今過限一百日 問息絹幾何
答曰一百二十六疋一丈
術(shù)曰并一百一日息以乘百日而半之即得草曰置一百一尺以一百日乘之得一萬一百尺半之得五千五十尺以疋法四十尺除之得一百二十六疋一丈合前問
今有婦人于河上蕩杯津吏問曰杯何以多婦人答曰家中有客不知其數(shù)但二人共醬三人共羮四人共飯凡用杯六十五 問人幾何
答曰六十人
術(shù)曰列置共杯人數(shù)于右方又共置共杯數(shù)于左方以人數(shù)互乘杯數(shù)并以為法令人數(shù)相乘以乘杯數(shù)為實(shí)實(shí)如法得一
草曰置人數(shù)二三四列于右行置一一一杯數(shù)左行以右中三乘左上一得三又以右下四乘之得一十二又以右上二乘左中一得二又以右下四乘之得八以右上二乘左下一得二又以右中三乘左下二得六三位并之得二十六為法又以二三四相乘得二十四以乘六十五杯得一千五百六十以二十六除之得六十人數(shù)合前問
今有雞翁一直錢五雞母一直錢三雞雛三直錢一凡百錢買雞百只 問雞翁母雛各幾何
答曰
雞翁四直錢二十
雞母十八直錢五十四
雞雛七十八直錢二十六
又答
雞翁八直錢四十
雞母十一直錢三十三
雞雛八十一直錢二十七
又答
雞翁十二直錢六十
雞母四直錢十二
雞雛八十四直錢二十八
術(shù)曰雞翁每增四雞母每減七雞雛每益三即得【所以然者其多少互相通融于同價(jià)則無術(shù)可窮盡其理】
此問若依上術(shù)推算難以通曉然較之諸本并同疑其從來脫漏闕文蓋流傳既久無可考證自漢唐以來雖甄鸞李淳風(fēng)注釋未見詳辨今將算學(xué)教授并謝察微擬立術(shù)草剏新添入
其術(shù)曰置錢一百在地以九為法除之【以九除之既雛三直錢一則是每雛直三分錢之一宜以雞翁母各三因并之得九】得雞母之?dāng)?shù)不盡者返減下法為雞翁之?dāng)?shù)別列雞都數(shù)一百只在地減去雞翁母數(shù)余即雞雛得合前問若雞翁每增四雞母每減七雞雛每益三或雞翁每減四雞母每增七雞雛每損三即各得又答之?dāng)?shù)
草曰置錢一百文在地為實(shí)又置雞翁一雞母一各以雞雛三因之雞翁得三雞母得三并雞雛三并之共得九為法除實(shí)得一十一為雞母數(shù)不盡一返減下法九余八為雞翁數(shù)別列雞都數(shù)一百只在地減去雞翁八雞母一十一余八十一為雞雛數(shù)置翁八以五因之得四十即雞翁直錢又置雞母一十一以三因之得三十三即雞母直又置雞雛八十一以三除之得二十七即雞雛直合前問
又草曰置雞翁八增四得一十二雞母一十一減七得四雞雛八十一益三得八十四得百雞之?dāng)?shù)如前求之得百錢之?dāng)?shù)亦合前問
又草曰置雞翁八減四得四雞母一十一增七得一十八雞雛八十一損三得七十八如前求之各得百雞百錢之?dāng)?shù)亦合前問
張邱建算經(jīng)卷下
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