<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>

　　新法筭書卷五十
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫(kù)全書
　　新法算書卷五十一　　明　徐光啟等　撰五緯表卷六【火星下】
　　表以求火星第一均數(shù)與他星無(wú)異外各度下注有本星天之?dāng)?shù)三種其每種側(cè)各注差分是乃引數(shù)各十分該加該減于本數(shù)若干也然前數(shù)更大其差分
　　宜加若少則減其差分云

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>

　　新法算書卷五十一
　　欽定四庫(kù)全書
　　新法算書卷五十二　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷七【金星上】
　　金星表日
　　上卷二百恒年表　永年　六十零年　周嵗時(shí)分表下卷加減表

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
　　金星周歲平行表

　　金星周嵗平行表

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>

　　新法算書卷五十二
　　欽定四庫(kù)全書
　　新法算書卷五十三　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷八【金星下】
　　查金星加減如他星無(wú)異距髙低較分或有度分秒即度分皆寫一行內(nèi)用時(shí)核覺(jué)之

　　金星　初宮　　　十一宮　　一宮　　　　　　十宮

　　初宮　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>

　　初宮　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>

　　初宮　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>

　　初宮　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>

　　初宮　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>

　　初宮　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>

　　二宮　　　　　九宮　三宮　　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>

　　二宮　　　　　　九宮　三宮　　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>

　　二宮　　　　　　九宮　三宮　　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>

　　二宮　　　　　九宮　三宮　　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>

　　二宮　　　　　　九宮　三宮　　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>

　　二宮　　　　　九宮　　三宮　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>

　　二宮　　　　　　九宮　三宮　　　　　　八宮

　　四宮　　　　　七宮　五宮　　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>

　　四宮　　　　　　七宮　五宮　　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>

　　四宮　　　　　　七宮　五宮　　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>

　　四宮　　　　　　七宮　五宮　　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>

　　四宮　　　　　七宮　　五宮　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>

　　四宮　　　　　七宮　　五宮　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>

　　四宮　　　　　七宮　　五宮　　　　　六宮

　　新法算書卷五十三
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫(kù)全書
　　新法算書卷五十四　　明　徐光啟等　撰五緯表卷九【水星上】
　　水星表目
　　上卷
　　二百恒年表　永年表　六十年表　周嵗表時(shí)分表
　　下卷
　　加減表
　　水星二百恒年平行表

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>

　　新法算書卷五十四
　　欽定四庫(kù)全書
　　新法算書卷五十五　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷十【水星下】
　　初宮　　　　　十一宮　　一宮　　　　　　十宮

　　初宮　　　　　十一宮　　一宮　　　　　　十宮

　　初宮　　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>

　　初宮　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>

　　初宮　　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>

　　初宮　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>

　　初宮　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>

　　初宮　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>

　　二宮　　　　　　九宮　　三宮　　　　　八宮

　　二宮　　　　　　　　　　　　　　　　八宮

　　二宮　　　　　九宮　　三宮　　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>

　　二宮　　　　　　九宮　三宮　　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>

　　二宮　　　　　九宮　　三宮　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>

　　二宮　　　　　九宮　　三宮　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>

　　二宮　　　　　　九宮　三宮　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>

　　二宮　　　　　九宮　三宮　　　　　八宮

　　四宮　　　　　七宮　　五宮　　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>

　　四宮　　　　　七宮　五宮　　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>

　　四宮　　　　　七宮　　五宮　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>

　　四宮　　　　　七宮　五宮　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>

　　四宮　　　　　七宮　五宮　　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>

　　四宮　　　　　　七宮　　五宮　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>

　　四宮　　　　　　七宮　五宮　　　　　　六宮

　　新法算書卷五十五
　　欽定四庫(kù)全書
　　新法算書卷五十六　　　明　徐光啟等　撰恒星厯指卷一
　　測(cè)恒星法第一　　一章
　　凢治厯以七政經(jīng)緯度分為本欲知七政經(jīng)緯度分以恒星度分為本欲察恒星得其所居定處必用測(cè)星之法測(cè)星之法有三其一用太隂用太隂者令太隂居太陽(yáng)恒星之間早測(cè)則太陽(yáng)未出先測(cè)星與太隂之距度既出即測(cè)太隂與太陽(yáng)之距度晚測(cè)則太陽(yáng)未入先測(cè)隂陽(yáng)之距度既入即測(cè)太隂與星之距度各以兩測(cè)合推之得恒星度分也其二用器器者水漏自鳴鐘等一切定時(shí)之器細(xì)考恒星過(guò)子午線時(shí)刻并測(cè)其高又別求太陽(yáng)所躔本度因得恒星經(jīng)緯度也其三用太白用太白者略同前太隂法早則先測(cè)恒星太白之距次測(cè)太白太陽(yáng)之距晚則反是亦各以二距推得恒星度分也問(wèn)此三法孰愈曰太白為愈用太隂者古法也而未盡善者有三太隂之體大欲測(cè)其中防甚難欲測(cè)其邊亦復(fù)未易一也本行疾速先與太陽(yáng)同測(cè)次與恒星同測(cè)兩測(cè)之間所過(guò)時(shí)刻又自有經(jīng)行度分二也太陰有視差早晚間高度愈寡差度愈多三也用器者近世之法若人器俱精多能巧合顧其用法繁細(xì)而又多風(fēng)塵寒熱之變亦難保其必合也若用太白則近歲之法較前二為勝者其體小測(cè)以窺筩則全見(jiàn)之行度遲緩兩測(cè)之間遷變甚少又視差絶防通無(wú)乖悮之緣也測(cè)法曰午后太陽(yáng)未入得并見(jiàn)太白時(shí)即測(cè)其兩相距度分器用紀(jì)限大儀一人從通光定耳中窺太白之體一人從通光防耳上取太陽(yáng)之景次數(shù)儀邉兩距即日星之距又同時(shí)用渾儀求其出地平上之兩高弧及其距赤道之兩緯度次于日入后既見(jiàn)恒星更依前法求太白與恒星之距度及其兩高弧兩距赤緯度仍并識(shí)兩測(cè)相距之時(shí)刻推兩測(cè)間太白經(jīng)行分秒加減之即得三曜之各定度分即得太白左右太陽(yáng)與恒星相距之定度分也既得此星所纒赤道經(jīng)度又先已測(cè)得距赤緯度因推得其黃道經(jīng)緯度又用此一星徧測(cè)余星其經(jīng)緯度分悉可得矣西土士第谷七八年精習(xí)此法度越倫軰每連日比測(cè)又早晚并測(cè)必求太陽(yáng)與太白晚測(cè)所居高所居緯度及離地逺近比次日早測(cè)所得一一符合乃已何者高度同則視差亦同以東補(bǔ)西即不必計(jì)視差故也
　　獨(dú)測(cè)恒星法第二　五章
　　以太白居中左右測(cè)恒星太陽(yáng)之距度必用兩測(cè)一求太白距太陽(yáng)一求太白距恒星也然湏連日比測(cè)湏早晚并測(cè)者欲以相等之兩視差相補(bǔ)可不論視差此簡(jiǎn)法也今不用比測(cè)并測(cè)或早或晚一測(cè)即得故名獨(dú)測(cè)此則必論視差本法也
　　求太陽(yáng)經(jīng)度
　　萬(wàn)厯十年壬午西二月二十六日申初二刻苐谷用紀(jì)限大儀測(cè)太白太陽(yáng)之距得四十六度一十○分三十○秒又用渾儀得太白在赤道北一十五度二十一分四十○秒于時(shí)太陽(yáng)在地平上一十五度一十分太白高四十八度三十分【二測(cè)亦用渾儀或象限儀】因考太陽(yáng)經(jīng)度查本表得娵訾一十七度四十九分四十二秒是其實(shí)躔而今求視躔于法減太陽(yáng)之東西差二分一十一秒為在本宮一十七度四十七分三十一秒其視經(jīng)總度得三百四十八度四十七分三十秒【總度皆從春分起筭】次查本表得其緯度分依法以視差相加得視緯偏南四度五十二分一十五秒更有太白前見(jiàn)測(cè)視緯度及與太陽(yáng)相離經(jīng)度則得所求二總經(jīng)度差如下文
　　求太白高下視差【從地半徑所得故為高下視差】
　　欲推太陽(yáng)與太白之經(jīng)度差必先求太白之東西視差然太白之視差有二一為高下差一為東西差又先從高下
　　差以得東西差如圖太白居本天為甲
　　地心為丙地靣為乙成甲乙丙三角形
　　次引長(zhǎng)甲乙至丁從丙作丁丙垂線成
　　乙丙丁三角形此形有乙丙為地半徑
　　全數(shù)丁為直角乙內(nèi)與乙外兩角等【乙內(nèi)者丁乙丙角也乙外者甲乙戊角也乙外角為太白高之余弧角】依三角形法得丙丁線為六六二六二【全數(shù)十萬(wàn)】又甲丙丁三角形內(nèi)之甲丙線為太白離地心其相距以地半徑為度得八百一十五為半徑全數(shù)又先有丁直角及丙丁線即推得甲小角二分四十八秒為太白之高下視差
　　求太白東西視差【即經(jīng)度視差】
　　既得高下差因以之求東西差【亦名經(jīng)度視差】如圖甲為天頂亦為地平辛壬之極已庚為赤道其極乙太白在戊其高下視差為丙戊弧即有甲乙戊三角形其甲乙為地平赤道
　　兩極之差于本地為三十四度○五分
　　一十五秒是其北極出地度之余弧也
　　戊甲為太白出地平高度之余弧四十
　　一度三十○分乙戊為太白在赤道北
　　緯度之余弧七十四度三十八分二十○秒以曲線三角形之法因其三邊求其角得本三角形之戊角為九度四十八分又于視差丙向丁作垂線成丙丁戊小三角形有丁直角有戊銳角又有先所得丙戊視差弧二分四十八秒依此用曲線三角形法得其兩角與對(duì)角之一線可推其余邊余角得所求丙丁線三十二秒為太白之經(jīng)度視差【丙丁線小圏弧也與黃道平行】
　　求太白與太陽(yáng)經(jīng)度差
　　視差既定次求經(jīng)度差如圖甲為赤道極甲乙甲戊俱過(guò)
　　北極之大圏弧乙為太陽(yáng)丁為太白乙
　　丁為兩視處之距弧丙乙丁戊為各距
　　赤道之度即成甲乙丁曲線三角形也
　　今欲求甲角以得赤道之經(jīng)度差丙戊依前法用三邊求角三邊者甲丁為太白距赤道之余度甲乙為太陽(yáng)距赤道之緯度帶一象限乙丁為二測(cè)之距度即三邊具而因以求得甲角知太白離太陽(yáng)之赤道經(jīng)四十一度五十四分五十八秒更加入太陽(yáng)之視經(jīng)總度【從春分起算為三百四十八度四十七分三十○秒】及太白之視經(jīng)重差【重差者一為黃道徑差三十二秒一為赤道差三十秒】則自春分起數(shù)減周得太白所在為實(shí)經(jīng)三十○度四十三分三十○秒【加減視差訖乃得實(shí)經(jīng)】
　　求畢宿大星赤道經(jīng)緯度
　　本日戍初初刻測(cè)畢宿大星其西距太白三十○度五十九分其赤道緯一十五度三十六分太白高二十七度三十○分在赤道北一十五度二十五分一十○秒今求兩距之赤道經(jīng)度差如圖丁戊為赤道甲為赤道極乙為太白丙為畢大星甲乙為太白緯度之余弧甲丙為畢大星
　　緯度之余弧乙丙其兩測(cè)之距弧依上
　　法得甲角三十二度一十一分○六秒
　　兩星之經(jīng)度差也又依此時(shí)刻定太白
　　之本行為是日合行五十七分先后兩測(cè)間得八分一十八秒以加太白之實(shí)經(jīng)度又以后測(cè)之高下視差再用前高下差圖求得三分四十五秒以求東西視差亦再用前東西差圖求得二分○七秒以減太白之實(shí)經(jīng)度共得春分至太白之視經(jīng)三十○度四十九分四十一秒以加太白距畢大星之視經(jīng)三十二度一十一分○六秒得此星離春分六十三度○○四十七秒
　　重測(cè)恒星法第三　四章
　　前法因視差之煩恐有悮不如早晚左右測(cè)之兩得數(shù)相除相補(bǔ)簡(jiǎn)而易就所謂重測(cè)也
　　求婁宿北星赤道經(jīng)緯度
　　萬(wàn)厯十四年丙戌西十二月二十六日申初二刻第谷測(cè)得太白距太陽(yáng)四十六度三十○分太白在赤道南一十一度一十五分三十○秒高二十三度正太陽(yáng)高三度其距赤道查本表得在南二十二度四十一分三十○秒躔星紀(jì)一十四度五十一分五十三秒總經(jīng)得二百八十六
　　度○八分四十二秒【春分起算】如圖甲為赤
　　道南極乙為太白丙為太陽(yáng)甲乙為太
　　白距南之余弧七十八度四十四分三
　　十○秒甲丙為太陽(yáng)距南之余弧六十七度一十八分三十○秒乙丙為兩測(cè)之度差依三角形法推得甲角四十七度二十一分○五秒為太白距太陽(yáng)之經(jīng)度差其總經(jīng)為三百三十三度二十九分四十七秒再于本日申正三刻求婁宿北星距太白經(jīng)度差得五十二度二十一分太白高二十○度三十○分兩測(cè)間太白之本行四分五十四秒以加經(jīng)度差總得太白經(jīng)度三百三十三度三十四分四十一秒以加二星經(jīng)度差減周約存婁宿北星赤道視經(jīng)二十五度五十五分四十一秒
　　求角宿距星赤道經(jīng)緯度
　　又戊子年西十二月十五日巳初初刻測(cè)得太白距太陽(yáng)四十六度三十六分出地平高二十度居赤道之南十四度○四分太陽(yáng)高三度躔星紀(jì)三度五十三分四十一秒在赤道南二十三度二十八分○二秒其總經(jīng)二百七十
　　四度一十四分四十九秒如圖甲為南
　　極乙為太白丙為太陽(yáng)丙甲為太陽(yáng)緯
　　度之余六十六度三十二分乙甲為太
　　白緯度之余七十五度五十六分乙丙為兩測(cè)之距四十六度三十六分依法推得乙丙距之經(jīng)度差為丁戊四十八度二十六分一十八秒以減太陽(yáng)經(jīng)度余二百二十五度四十八分三十一秒為太白之總經(jīng)度
　　本日辰初三刻先測(cè)太白距角宿距星二十九度三十三分三十秒居赤道南一十四度○二分出地平上一十九度今依前圖乙為角距星丙為太白余同上乙甲為角距星緯度之余弧八十一度○二分四十五秒丙甲為太白
　　緯度之余弧七十五度五十八分乙丙
　　為兩星相距二十九度三十三分三十
　　秒依法推得甲角二十九度四十四分
　　二十一秒為兩星之經(jīng)度差又兩測(cè)間太白赤道度三分四十七秒以減前太白之總經(jīng)度得二百二十五度四十四分四十四秒再減角距星與太白經(jīng)度之差得總經(jīng)一百九十六度○分二十三秒
　　更求角宿距星赤道經(jīng)度
　　前借西土所測(cè)三星之度仍用三角形證之百簡(jiǎn)其二三以明法之宻合其法再取角距星以較兩年所測(cè)而定其凖數(shù)如前丙戌年測(cè)婁北星得二十五經(jīng)度五十五分四十一秒若加婁角二星元經(jīng)度之差一百六十九度五十一分五十一秒即丙戌年角距星之經(jīng)度共得一百九十五度四十七分三十二秒此比戊子年所得之一百九十六度○分二十三秒差一十一分一十一秒論赤道經(jīng)度之星差兩年間不得有此所以然者因當(dāng)日所測(cè)之星及太陽(yáng)皆居赤道南與地平相近其視差為多繇有清?之差地半徑之差其視差愈多故也雖然其東西兩測(cè)之高度既同距度又同若以前差分秒平分之減多益少即得平矣故于戊子年減恒星差五十秒以進(jìn)一周丙戌年反加之以退一周折中為丁亥年冬至之后角距星之經(jīng)度有一百九十五度五十三分五十八秒與前獨(dú)測(cè)畢大星之經(jīng)度正相合何者彼所得六十三度○分五十三秒而本星距角距之元經(jīng)為一百三十二度四十八分一十○秒兩測(cè)之相距六年更加經(jīng)五分【恒星東行每年五十一秒六年得五分○六秒赤經(jīng)略同】并之得角宿距星丙戌年兩測(cè)為俱在同度同分僅隔五秒矣
　　證獨(dú)測(cè)不如重測(cè)之便
　　測(cè)恒星之經(jīng)度向所云獨(dú)測(cè)為本法重測(cè)為簡(jiǎn)法其大端矣重測(cè)之為簡(jiǎn)法者獨(dú)測(cè)之求視差甚難重測(cè)則不論視差也所以不論視差者先于西邊測(cè)太陽(yáng)之高度后于東邊測(cè)太陽(yáng)之高度兩高度既同即其距赤道兩率不甚相逺而太白之兩高度與其兩距度亦然即有偏斜微細(xì)難推可勿論也此兩測(cè)所得數(shù)若有贏縮則兩視差所為矣而兩測(cè)之高同緯同則視差必同若依本法推論視差所得數(shù)于兩測(cè)一宜減一宜加今以贏縮之總率平分之加一于此減一于彼損有余補(bǔ)不足適得其平與兩推視差何異焉故曰重測(cè)則不論視差苐谷之新法甚為簡(jiǎn)防者也
　　以赤道之周度察恒星之經(jīng)度第四　二章
　　近黃赤兩道有大星任定若干為距星用前測(cè)法或自西而東或自東而西求其兩測(cè)之距度及其距赤道之緯度即用三角形法推得其經(jīng)度差如是相連綴求之以迄一周所得各赤道經(jīng)度總之合于赤道周即如所測(cè)各距星之經(jīng)度俱為宻合用此距星為眾星之界測(cè)量推算鮮不合也
　　先右旋求四大距星之經(jīng)度
　　今借用萬(wàn)厯十三年乙酉苐谷所測(cè)之星以為法如圖甲
　　乙丙為極分交圏乙丙為赤道甲為
　　赤道極庚為角宿距星距河鼓中星
　　已九十七度五十○分在赤道南八
　　度五十六分二十○秒河鼓已距婁
　　宿北星丁九十○度一十五分在赤道北七度五十一分三十○秒婁北丁距北河?xùn)|星戊七十四度四十五分三十○秒在赤道北二十一度二十八分三十○秒北河?xùn)|戊又距角距星九十○度四十六分二十○秒距赤道二十八度五十七分左旋一周連綴測(cè)得各星之經(jīng)度總之合于赤道周即各測(cè)俱不謬而可用為距星以測(cè)眾星矣依前法先推甲巳庚三角形其第一邊甲巳為河鼓中星緯度之余八十二度○八分三十○秒第二邉甲庚為北極至赤道南之角大星共九十八度五十六分二十○秒第三邊庚巳為兩星之距度依上測(cè)為九十七度五十○分用三角形法推得九十六度四十五分○九秒為甲角之弧即兩星相距之赤道經(jīng)度也次推甲巳丁三角形有第一甲巳邊有第二甲丁為北極至婁北得六十八度三十一分三十秒第三巳丁河鼓中婁北之距依上測(cè)為九十○度○十五分依法推得甲角之赤道弧九十三度二十二分五十八秒又轉(zhuǎn)推甲丁戊在左甲戊庚在右兩三角形其甲戊六十一度○三分為同用邊余邊皆見(jiàn)上文依法推甲角左對(duì)弧八十三度五十七分三十三秒右對(duì)弧八十五度五十四分一十八秒此四星相距之各經(jīng)度差并之得三百五十九度五十九分五十八秒以較赤道全周止差二秒若以秋分為界則于半周減一十五度五十二分一十八秒為秋分與角太星之距度次加各星之經(jīng)度差以合于全周
　　后左旋求六大距星之經(jīng)度
　　上文隨恒星之本行自西而東測(cè)得其經(jīng)度此自東還西反測(cè)之以證其宻合亦用角宿距星為首依萬(wàn)厯乙酉所測(cè)赤道與前解不異所得諸星距度及赤道經(jīng)緯度若數(shù)一二于眉睫之下也
　　六大星　距赤道　度　　分　　秒　相距度　分　秒乙角宿距星　南　　八　　五十六　二十　五十四　二　○丙軒轅大星　北　　十三　五十八　○　五十四　三十三　四十五丁井宿距星　北　　二十二　三十八　三十　五十八　二十二　○戊婁宿大星　北　二十一　二十八　三十　三十四　三十七　十五已室宿大星　北　十三　　○　　　四十　四十七　四十九　二十庚河鼓中星　北　七　　　五十一　二十　九十七　五十　　○六距星用大三角形輳甲者六角其第一乙甲丙形從甲
　　過(guò)赤道至乙共九十八度五十六分
　　二十○秒甲丙為軒轅大星距赤道
　　之余七十六度○二分乙丙為二星
　　之距五十四度○二分推得甲角對(duì)
　　二星之經(jīng)度差四十九度一十九分
　　二十○秒第二丙甲丁形先有甲丙其甲丁為井宿距星距赤道之余六十七度二十一分三十秒丙丁為二星之距五十四度三十三分四十五秒推得甲角弧五十七度○四分一十○秒第三丁甲戊形先有甲丁其甲戊為婁宿北星距赤道之余六十八度三十一分三十秒丁戊為二星之距五十八度二十二分推得甲角弧六十三度二十八分三十秒第四戊甲巳形先有甲戊其甲巳為室宿距星距赤道之余七十六度五十九分二十○秒戊巳為二星之距三十四度三十七分一十五秒推得甲角弧四十四度五十八分第五巳甲庚形光有甲巳其甲庚為河皷中星緯度之余八十二度○八分四十○秒巳庚為二星之距四十七度四十九分得甲角弧四十八度二十五分第六庚甲乙形先有兩腰其庚乙為二星之距九十七度五十○分得甲角弧九十六度四十五分一十○秒已上所得六經(jīng)度差并之得三百六十度即赤道周若從二分起算則先定近分第一星近分之度以加減前測(cè)所得不異今依上述萬(wàn)厯乙酉所測(cè)春分以后總經(jīng)度如左星名　赤道經(jīng)度　分　秒　赤道緯度　分　秒
　　婁宿大星　二十六　　　○　　　三十　　二十一　二十八　三十畢宿大星　六十三　　　三　　　四十五　十五　　三十六　十五井宿距星　八十九　　　二十九　一十　　二十二　三十八　三十北河?xùn)|星　一百九　　　五十八　○　　　二十八　五十七　四十五軒轅大星　一百四十六　三十二　四十五　一十三　五十七　四十五角宿距星　一百九十五　五十二　一十八　八　　　五十六　二十河鼔中星　二百九十二　三十七　二十　　七　　　五十一　二十室宿距星　三百四十一　二　　　三十　　一十三　○　　　二十以恒星赤道經(jīng)緯度求其黃道經(jīng)緯度第五　六章
　　前定赤道上之恒星經(jīng)緯度可用以推考七政矣欲求備法湏更求黃道上經(jīng)緯度也蓋黃道上恒星之緯度終古不易其經(jīng)度雖隨時(shí)變易而每星相距之經(jīng)度差亦終古如一無(wú)相離無(wú)相就也所以然者恒星本行之極即是黃道之極故用赤道者為其與天元宻合用黃道者為其與本行宻合二道二極兩經(jīng)兩緯兼而用之七政逺近灼然不爽矣欲推其理非三角形無(wú)繇得之今更依前所測(cè)諸星申明此法如左
　　星居兩道之北
　　如圖外周為極至交圏丁巳為赤道戊庚為黃道乙為赤道極丙為黃道極甲為婁宿北星之本位今設(shè)赤道距度甲丁經(jīng)度辛丁以求黃道經(jīng)度辛戊緯度甲戊其法用甲乙丙三角形有乙丙邊【兩極相距】有甲乙【赤道緯度之余】有乙角【對(duì)邊丁辛
　　巳丁辛為赤道經(jīng)度辛為春分辛巳為象限】依三角形法
　　先求得甲丙八十度○三分為黃道
　　緯度之余次求得丙角其弧戊壬得
　　五十八度○六分五十○秒為黃道
　　經(jīng)度之余壬夏至也辛春分也以戊壬減壬辛象限得戊辛三十一度五十三分一十○秒為黃道經(jīng)度又以甲丙減丙戊象限得甲戊九度五十七分為黃道緯度求余星仿此其居黃赤道南北左右位置不同別用三角形求之今畧舉如左
　　星居兩道之中
　　如甲為畢宿大星有赤道緯度甲丁依前用甲乙丙三角形求得丙極出弧過(guò)黃道戊至甲共九十五度三十○分五十一秒即象限外五度三十○分五十一秒為黃道之南距緯度而丙角之弧戊壬二十六度○二分以減象限
　　得戊辛六十三度五十八分為畢大
　　星之黃道經(jīng)度又如甲防為井宿距
　　星其甲乙丙三角形求甲丙法以乙
　　丙乙甲兩邊及乙角推得甲丙九十
　　度五十二分五十七秒為南距緯度其在黃道南者止五十二分五十七秒其丙角亦止二十八分四十○秒其余辛甲即本星之黃道經(jīng)度也
　　星居兩道之南
　　如角宿距星居黃赤二道之南圖中甲乙丙三角形與上相似即推法亦同但乙丙則南極耳形之甲丙弧八十八
　　度○一分即甲星在黃道南一度五
　　十九分是其緯度而丙角之對(duì)弧庚
　　戊七十一度五十六分五十○秒即
　　黃道經(jīng)度自戊至秋分辛得一十八
　　度○三分一十○秒
　　星居兩道相交之左
　　此圖則辛為春分辛巳為黃道辛庚為赤道冬至移左夏至移右而經(jīng)度亦從左起算故甲乙丙三角形與上第一圖正相反上求甲丙此則甲乙上求丙角此乙角也如甲為河鼓中星依法求得乙極至甲六十○度三十八分三
　　十秒即甲丁二十九度二十一分三十
　　秒為黃道緯度而乙角之弧丁巳一百
　　五十四度○四分減象限巳辛得辛丁
　　六十四度○四分為距春分之黃道經(jīng)
　　度若甲為室宿距星依法求得乙極至甲七十○度三十四分即甲丁一十九度二十六分為黃道緯度而乙角丁巳一百○七度有竒可推其距春分之經(jīng)度
　　星居兩道相交之右
　　此圖則辛又為秋分余皆如前一二圖而甲星在秋分辛
　　夏至癸之間即其經(jīng)度必過(guò)一象限如
　　甲為北河?xùn)|星依法求得甲丙八十三
　　度○二分○八秒即緯度在黃道北六
　　度五十七分五十二秒而丙角于一象
　　限外加一十七度三十○分二十六秒為其黃道經(jīng)度若甲為軒轅大星即甲丙之余甲戊在黃道北止二十六分三十○秒為其緯度而丙角之弧于夏至癸一象限外加五十四度○四分四十○秒為其黃道經(jīng)度
　　星名　黃道經(jīng)度　　　分　　　秒　　黃道緯度　　分　　　秒
　　婁宿北星　　三十一　　五十三　○　　北　九　　　五十七　○畢宿大星　　六十四　　○　　　○　　南　五　　　三十一　○井宿距星　　八十九　　三十一　二十　南　○　　　五十三　○北河?xùn)|星　　一百七　　三十　　三十　南　五　　　五十八　○軒轅大星　　一百四四　四　　　四十　北　○　　　二十六　三十角宿距星　　一百九八　三　　　○　　南　一　　　五十九　○河鼓中星　　二百九五　五十六　○　　北　二十九　二十一　三十室宿距星　　三百四七　四十四　○　北　十九　　二十九　○以恒星測(cè)恒星第六　二章
　　前以太白求恒星簡(jiǎn)知太陽(yáng)所在因是推定各星度數(shù)其理著明矣今既得恒星為界即不必以太陽(yáng)與距星比測(cè)直以星相比可得其實(shí)躔度數(shù)也
　　測(cè)近赤道之恒星
　　凡恒星近赤道四十度以下借儀噐測(cè)之聊可省功太逺即不可葢渾儀中圏正合天元赤道乃至地平過(guò)極等圏皆切對(duì)其所當(dāng)度分所以近赤道諸星不論在何方向即可指本星之赤道經(jīng)度差及其距度也但湏用二星左右同見(jiàn)先得其逺近度差依法求得第三星之真經(jīng)度【真經(jīng)度者從降婁起算至本星】若彼此分秒相符即為宻合若有微差則平分其較以多益寡假如測(cè)井宿南第二星得赤道北緯一十六度四十○分左有軒轅大星其北緯一十三度五十七分四十五秒相距五十一度一十一分即所求經(jīng)度差為五十三度○八分三十秒此應(yīng)減于先得之軒轅經(jīng)度而存九十三度二十四分一十五秒為是井二星之經(jīng)度也【春分起算】右有畢宿大星其北緯一十五度三十六分一十五秒相距二十九度○九分即所求經(jīng)度差三十度二十一分一十五秒應(yīng)加于畢宿大星之本經(jīng)度乃得井二星之經(jīng)九十三度二十五分也兩測(cè)相比則右方所得數(shù)較余四十五秒減半以益左得九十三度二十四分三十六秒為井二星赤道上真經(jīng)度矣
　　今更求黃道經(jīng)緯度即以所得赤道經(jīng)緯度依前第五題
　　法即得井二星甲之經(jīng)度在鶉首三度
　　一十八分五十○秒其南緯六度四十
　　八分三十○秒居黃赤二道之間其余
　　星各依本方本向或南或北各依三角形法推算俱仿此
　　測(cè)近兩極之恒星
　　隆慶六年壬申有客星甚大在防星東北甚近苐谷詳究其經(jīng)緯度先測(cè)定四周諸星然后與本星兩兩相比即得其實(shí)所今先用所測(cè)王良西星以明其法按王良西星距
　　婁北星四十一度二十○分四十五秒
　　距北河南星七十七度二十五分如上
　　圖甲為婁北星乙為北河丙為王良西
　　星從黃道極丁出弧過(guò)各星至戊至已至庚成甲乙丁甲乙丙乙丙丁三三角形今所求者為王良西星距黃道之余弧丁丙及丁角以得黃道上之戊庚弧定其經(jīng)度也先論甲乙丁三角形其兩腰弧為二星距極之弧即其距黃道之余弧也一為八十○度○三分一為八十三度二十二分其乙丁甲角之弧戊巳則二星之黃道經(jīng)度差為七十五度三十七分如前法得甲乙底七十四度四十五分○八秒又得乙角八十一度二十七分一十五秒次論甲乙丙三角形其腰線即王良西星與二星之距而底線即上甲乙因推甲乙丙角四十二度三十四分一十八秒而存丙乙丁外角三十八度五十二分五十七秒【下文用此】
　　末論乙丙丁三角形前已得乙丙乙丁丙弧及乙角因推
　　得丙丁弧三十八度四十五分二十二
　　秒其余弧丙庚為王良西星距黃道之
　　緯度又推得丁角七十八度○八分三
　　十○秒是王良西星與北河南星之黃道經(jīng)度差真經(jīng)度所出也若更求其赤道經(jīng)緯度即因所得度分如上圖之甲丙線及丙角依前第五題法即得本星之赤道經(jīng)三百五十六度四十三分二十○秒其北緯五十六度四十八分三十○秒余星皆依此法
　　測(cè)恒星之資第七　一章
　　測(cè)恒星測(cè)七政?度公理也而有四資一曰測(cè)噐二曰子午線三曰北極出地度分四曰視差四資既具非其時(shí)又不可測(cè)焉測(cè)噐者何也凡測(cè)星有三求一求其出地平上度分二求其互相距度分三求其距黃赤二道之何方何度分所用噐亦有三一為過(guò)天頂之圈如?限儀立運(yùn)儀等此為測(cè)地平高度之噐一為紀(jì)限儀此為測(cè)兩距度之噐一為渾天儀南北觀?臺(tái)所有即是是為兼測(cè)二道經(jīng)緯之噐今所用測(cè)星者則紀(jì)限渾天二儀而非大不得凖非堅(jiān)固不得凖非界畫均平安置停穏垂線與闚筩景尺一一如法亦不得凖也子午線者七政行度升之極而降之始也北極出地者凡用儀必以儀之極與本地之高極【高極者出地上之極也】相當(dāng)而后各經(jīng)緯皆相當(dāng)乃始展轉(zhuǎn)測(cè)焉若無(wú)子午以正東西升降無(wú)高極以正南北高下即一切綴算之法無(wú)從得用故二者測(cè)天之本也視差者何也凡七政之視差有二一為地半徑差一為清防氣差地半徑差月最大日金水次之火木土則漸逺漸消恒星天最逺地居其中止于一?故絶無(wú)地半徑差而獨(dú)有清防之差清防地氣去人甚近故不論天體近逺但以高卑為限星去地平未逺人目望之星為此氣所防不能直射人目必成折照乃能見(jiàn)之一經(jīng)轉(zhuǎn)折人之見(jiàn)星必不在其實(shí)所即星體在地平之下人所目見(jiàn)乃在其上矣【?見(jiàn)日纒厯指】迨升度既高防氣已絶則直射人目是為正照雖星月之間微有濕氣不能為差也試用一星于地平近處測(cè)其去北極之度迨至子午圈上又測(cè)之即兩測(cè)必不合或用兩星于地平近處測(cè)其距度迨至子午圈上又測(cè)之即兩測(cè)亦必不合此其證也此氣晴明時(shí)有之人目所不見(jiàn)而能曲折相照升卑為高故名清防若云霧等濁防直是難測(cè)不論視差矣苐谷累年測(cè)妙悟此理剙立差分恒星視差比日?視差更弱止近地平二十度以下乃能覺(jué)之表如下方

　　作此表者其本方極出地之度與此方不等且視差亦隨天氣各有多寡厚薄但數(shù)既宻微測(cè)得其時(shí)則此表可共用之所謂時(shí)者如云霞霧霿無(wú)論已即使晴明時(shí)日而二十度以下防氣乃所必有若所測(cè)兩星俱在二十度以上即可不論視差若一在二十度上與防氣相絶一在二十度下居防氣之中則近地平之星必升卑為高而成視差兩星之經(jīng)度非真率矣至若日躔?枵于時(shí)為立春于為東風(fēng)解凍濕氣尤盛此際測(cè)星其視差必多于他時(shí)更宜消息加減之也此四資者為測(cè)星所須舉其大畧若全理全用具載本論
　　測(cè)恒星之噐第八　二章
　　測(cè)量全義之末篇論諸測(cè)噐畧備矣此所系獨(dú)測(cè)恒星二噐者因上文每言測(cè)法必先明噐理然后能通其言意也

　　測(cè)恒星相距之噐
　　如前圖甲乙丙為全圏六分之一名紀(jì)限儀者厯家以六十為紀(jì)法以別于四分一之象限也甲為全圏之心乙丙為紀(jì)限之弧分六十度度分六分十二或三十任儀大小作之儀愈大分愈細(xì)即愈善耳甲丁尺為度尺樹(shù)圓表于甲以為尺樞其末丁游移弧上以定度分切度分之處剡其半為中線以直當(dāng)甲心之一防丁上立一通光耳耳上于中線兩旁各作一罅各與中線平行兩罅之間與甲表之徑等是耳隨尺游移故名通光游耳又于乙上立一耳

　　常定不移是名通光定耳又別作一耳用則加之否則去之是名通光設(shè)耳三耳之用不同其制一也又于已上立一小表弧之上去乙二十度為戊去乙丙各三十度為庚巳戊線與甲庚平行使從戊闚已從庚闚甲其度分等而通光設(shè)耳之本所則戊也全噐以架承之或?yàn)閳A球架或?yàn)槿龢屑芰钌舷伦笥移裏o(wú)所不可以便展轉(zhuǎn)測(cè)諸曜之距度分測(cè)法先定所測(cè)之二星順其正斜之勢(shì)以儀靣承之以搘杖支之次令一人從定耳之一罅窺甲表同方之一邊令目與表與第一星相叅直又一人從游耳窺第二星亦如之次視兩耳下兩中線之間弧上距度分即兩星之距度分也若兩距度分絕少難容兩人并測(cè)即加設(shè)耳于戊以戊巳當(dāng)乙甲向已表窺第一星而丁甲度尺對(duì)第二星如前從庚右數(shù)之即所測(cè)之距度因戊巳與庚甲為平行線故也凡測(cè)日與月月與星星與日皆仿此但日光照耀表景多虛淡不明宜用展縮木筩一具加度尺之上以束光聚影則灼然易見(jiàn)矣

　　測(cè)恒星赤道經(jīng)緯度之噐
　　如前圖乙為子午圏周分三百六十度游移架上以就本方北極出地之高平分其周而設(shè)之軸平分其軸而設(shè)之表當(dāng)天頂而設(shè)之垂線下置垂權(quán)至于壬而止以取平也架之下設(shè)螺轉(zhuǎn)之四以為足展轉(zhuǎn)視垂權(quán)而高下之以取平也軸之兩端入于乙圏之鑿欲其利轉(zhuǎn)也其交于己圏也己圏之交于丙丁圏也持之欲其固也丙丁圏者赤道也平分兩極而居于己圏之中界故又名中圏也已與丙丁兩圏為一體旋轉(zhuǎn)相從而兩圏之內(nèi)又設(shè)為戊辛之

　　圏戊辛與外圏同軸自為旋運(yùn)不交于外圏而丙丁戊辛兩圏之上各設(shè)兩游耳游耳者可離可合百游無(wú)定之通光耳也兩圏之各兩靣皆平分為三百六十以定度分其測(cè)星也用赤道圏求經(jīng)度法以兩通光耳一定焉一游焉一人從定耳窺軸心之甲表與第一星叅直一人移游耳展轉(zhuǎn)遷就窺甲表與第二星叅直兩耳間之度分即兩星之真經(jīng)度差也用戊辛圏求緯度亦以通光耳遷就焉若測(cè)向北緯度即設(shè)耳于赤道南測(cè)向南緯度即設(shè)耳于赤道北皆凖諸軸心之甲表令目與表與所測(cè)星叅直乃止次簡(jiǎn)游耳下本圏之度分在赤道圏或南或北凡若干即本星之距赤道南北度分

　　新法算書巻五十六
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫(kù)全書
　　新法算書卷五十七　　　明　徐光啟等　撰恒星歴指卷二
　　恒星本行第一　五章
　　前卷所借西史測(cè)星之法為恒星厯之基本此卷應(yīng)凖前法仍借舊測(cè)諸星經(jīng)緯度立表以待推算然舊測(cè)在萬(wàn)歴十三四年今相去四十余載不復(fù)可用宜作新表又須先明新舊所以異同之故不得不論其本行次乃定時(shí)下各星之經(jīng)緯度表
　　恒星本行之征
　　七政之運(yùn)行也時(shí)相防時(shí)相對(duì)其與恒星也時(shí)相近時(shí)相遠(yuǎn)其本曜之光時(shí)消時(shí)長(zhǎng)【月有晦朔?望近論大白辰星熒惑皆有之】其東西出沒(méi)于卯酉也時(shí)南時(shí)北其過(guò)子午圏也時(shí)高時(shí)下人目所見(jiàn)變動(dòng)不居故從古迄今人人知其自有運(yùn)動(dòng)因生各曜推步之法無(wú)可疑者若恒星則無(wú)先相防后相望無(wú)先相近后相遠(yuǎn)其光不消不長(zhǎng)其東西出沒(méi)其過(guò)子午圏雖百數(shù)十年無(wú)從覺(jué)其有差安知其有本運(yùn)動(dòng)乎夫恒星移運(yùn)非一世之事前古厯家既已測(cè)其定度欲更得其轉(zhuǎn)移之?dāng)?shù)必百年數(shù)十年誰(shuí)能待之是故一人之身絶無(wú)能覺(jué)之緣也后來(lái)學(xué)者傳受先賢所測(cè)度數(shù)復(fù)身試測(cè)之往往見(jiàn)其不合先人所見(jiàn)與四節(jié)相近者后人測(cè)之漸遠(yuǎn)又后之人測(cè)之又漸遠(yuǎn)從是推知恒星有本行之實(shí)度分及其移易之所以然也如角宿大星古地未恰于周赧王二十年丙寅測(cè)得其經(jīng)度在秋分前鶉尾宮二十二度后多祿某于漢順帝永和三年戊寅測(cè)在鶉尾宮二十七度后尼谷老于嘉靖四年乙酉測(cè)得過(guò)秋分在壽星宮一十七度后第谷于萬(wàn)厯十三年乙酉測(cè)在壽星宮一十八度軒轅星亦如之周赧王丙寅在鶉首宮二十七度漢永和戊寅在鶉火宮三度三十分今測(cè)在鶉火宮二十四度四十分余星皆如之是以帝堯之世日中星鳥(niǎo)謂春分則初昏時(shí)鶉火中也而周末在井今在參矣堯時(shí)冬至日在虛漢唐在斗今在箕矣非其自有本行安得冬至離虛宿而西鳥(niǎo)離子午而東乎
　　恒星本行之極
　　十政本行以黃道為道以黃道極為極終古恒然何繇知之葢人目所見(jiàn)出沒(méi)于地平之卯酉南北不一過(guò)午之高度多寡不一又有時(shí)離赤道而南有時(shí)復(fù)還于赤道之北以此知其行必非循赤道行以此知其極必非宗赤道極也然七政之循黃道或浹旬可得或周嵗可得恒星之循黃道必上下古今然后可得何者上古有測(cè)中古有測(cè)今時(shí)有測(cè)乃恒星出沒(méi)地平之處今非中古之處中古非上古之處其過(guò)午之軌高亦然而恒移不定者赤道之距度恒定不移者黃道之距度也以此推知其循黃道行宗黃道極與七政同理灼然無(wú)疑矣更征實(shí)論之凡恒星距赤道之度從星紀(jì)迄鶉首則在赤道之南者必古多而今漸少在赤道之北者必古少而今漸多不似七政之行從冬至逾春分而夏至自南趨北乎從鶉首迄星紀(jì)則在赤道之南者必古少而今漸多在赤道之北者必古多而今漸少不似七政之行從夏至逾秋分而冬至自北趨南乎如外屏第二星堯時(shí)在赤道南十二度強(qiáng)因此時(shí)入娵訾宮故距度漸減至多祿某尚在南二度四十九分后漸過(guò)赤道以北今北距五度矣井宿距星堯時(shí)在赤道北一十四度弱因入實(shí)沈?qū)m故距度漸加至多祿某得二十度正今北距二十三度與夏至圏相近也又軒轅大星堯時(shí)距赤道北二十四度因入鶉火宮故距度漸減至多祿某得一十九度三十分今止一十三度三十分角宿大星堯時(shí)距赤道北十度因入鶉尾宮故距度漸減以至于盡盡而復(fù)加至多祿某過(guò)赤道距南三十分而今漸遠(yuǎn)距南得九度一十分以此三四星為征余者盡然知其不隨赤道而循黃道行宗黃道極也且七政皆右行而恒星亦右行以此推之尤著明矣
　　恒星本行古測(cè)
　　多祿某見(jiàn)恒星距赤游移不一先以上古所測(cè)星之赤道距度黃道距度及其兩道相距度依三角形法測(cè)得其黃道經(jīng)度后以自測(cè)之赤道距度如前求所當(dāng)之黃道經(jīng)度以兩距時(shí)之經(jīng)度差得中積之本行假如地末恰在其前四百三十二年所測(cè)角宿大星距赤道北一度二十四分距黃道南二度正此時(shí)之兩道相距為二十三度五十一分因推其黃道經(jīng)度在鶉尾宮二十二度二十分后自測(cè)其黃道距度已過(guò)赤道而南三十分其黃道距度及兩道相距如前因得本星黃道經(jīng)度在鶉尾宮二十六度三十八分以較地末恰所測(cè)差四度一十八分以四百三十二年分之約得一百余年而行一度此多祿某所定為恒星本行也
　　泥谷老后多祿某一千三百八十六年又以時(shí)史所記恒星距赤道度及所自測(cè)以推其本行漸次戚速葢從多祿某至巴徳倪七百四十一年共得本行一十一度二十六分為六十五年而一度又六百四十五年至見(jiàn)測(cè)時(shí)行九度一十一分是為六十一年而一度以是論恒星之本行有遲速初無(wú)恒度可為常定不易之法也因立為遲疾加減法今畧解之云凡恒星去離四節(jié)有兩説或云恒星離四節(jié)【二分二至】而右行毎六七十年進(jìn)一度或四節(jié)離恒星而左行毎六七十年退一度其理則同此所用者左行而退度也如圖甲戊子大圏為黃道
　　甲為天元春分古時(shí)合于婁宿南星
　　后來(lái)春分去離天元甲而積漸西移
　　以至于戊乃其行遲疾不一故推步
　　之法以從甲至戊之本行為春分去
　　天元之平行以戊為心作午子巳小平面圏帖合于圓球面上以子未全徑指量平行與視行【視行即實(shí)行也】之差度其癸己辛邊上為自行度立加減法若在巳未午半圏則減于甲戊之平行以得其實(shí)行若在午子巳半圏即加于甲戊之平行以得實(shí)行也依此所求有三一求春分節(jié)戊隨時(shí)去離天元甲若干為平行二求小圏之?遠(yuǎn)巳隨時(shí)向辛未行若干為自行三求子未小圏半徑內(nèi)加減度所當(dāng)小圏邊之自行度即顯恒星實(shí)本行之度也
　　恒星本行今測(cè)
　　從古厯家既知恒星自有本行后相去二千余年其所行度尚未及周天十二分之一【三十○度】其遲如此乃欲借此推測(cè)全周欲定其運(yùn)行體勢(shì)厯嵗多寡譬如隙中窺豹所見(jiàn)一斑而遽欲槩其全體何從取證乎故古來(lái)諸家所定或六十年或七八十年或百年而行一度各不相合若于諸家所定長(zhǎng)短不齊之中立為別法又甚繁而未必是也第谷精思累年用前賢之成法展轉(zhuǎn)防訂始信恒星運(yùn)動(dòng)常是平行雖從前諸測(cè)不無(wú)差殊究所從來(lái)各有因起窮極理勢(shì)終歸一致其説先以泥谷老所測(cè)角宿距星試之于正徳九年甲戌測(cè)得赤道南距八度三十六分第谷疑前測(cè)地面其北極出地高度尚非真率使人用大器密測(cè)實(shí)得彼所用高度尚差二分四十五秒因辨角距星距度中宜減二分四十五秒為北極不及之度又以所自測(cè)本星之黃道南距一度五十九分及此時(shí)之兩道相距二十三度三十一分三十秒依前卷三角形法改泥谷老時(shí)所測(cè)黃道經(jīng)應(yīng)得過(guò)秋分一十七度○三分三十○秒又自于萬(wàn)厯甲申年測(cè)算得十八度○三分兩測(cè)時(shí)相距七十年而角南星行五十九分三十秒即一年得五十一秒為恒星本行之恒數(shù)也
　　又疑七十年時(shí)日太少不足以推驗(yàn)全周再引系巴科于漢武帝元朔六年戊午所測(cè)軒轅大星在鶉首宮二十九度五十分至自測(cè)時(shí)逾一千七百一十三年乃在鶉火宮二十四度○五分即所行二十四度一十五分以距年而一亦得五十一秒為一年之本行凡七十年又七閱月而行一度可為定率矣
　　又因此距太遠(yuǎn)復(fù)引巴徳倪在系巴科后一千○六年為唐僖宗中和四年甲辰所測(cè)軒轅大星得其黃道經(jīng)度在鶉火宮一十四度○五分比元朔戊午嬴一十四度一十五分迄第谷時(shí)越七百○五年而差一十度正防其比例又得五十一秒為一年之本行且無(wú)遲速若茲防伍知千年數(shù)百年此率猶當(dāng)未變也
　　或問(wèn)前言古名厯若地末恰若多祿某各有測(cè)驗(yàn)第谷時(shí)曷不用此二家之説并加防伍乎曰依地末恰多祿某測(cè)法即二家所得本行先自不合用之防伍將何從而可乎試簡(jiǎn)彼兩測(cè)角距星地末恰測(cè)在鶉尾宮二十二度二十○分越一千八百七十九年而第谷測(cè)得經(jīng)度東行二十五度四十三分即一年平行僅得四十九秒一十五微多祿某測(cè)在鶉尾宮二十六度四十○分越一千四百四十六年而第谷測(cè)得東行二十一度二十三分即一年平行五十三秒一十五微何從而可乎若損有余補(bǔ)不足亦宜以五十一秒為正何況有系巴科巴徳倪第谷三測(cè)并較并無(wú)乖舛安得舎此之密合而從彼之紛紜哉
　　又問(wèn)古者測(cè)驗(yàn)何故多有不合而今所當(dāng)用全屬第谷之新法乎曰第谷測(cè)星非得其分秒不用非三四器三四人同時(shí)并測(cè)而所并得在一分以內(nèi)不用故其法為獨(dú)密也古法寛疎或儀器未善或未覺(jué)知天行變易之詳所測(cè)度數(shù)差在數(shù)分之內(nèi)自謂足矣安得如新法之精乎又第谷于恒星一一測(cè)皆躬親為之又苦心數(shù)十年乃得就此若古測(cè)不能遍及諸星又皆遠(yuǎn)借系巴科所遺之經(jīng)緯度表加以后來(lái)行度率爾立法未如第谷之實(shí)測(cè)實(shí)見(jiàn)確有據(jù)依可以信今傳后也若泥谷老所立恒星測(cè)法設(shè)平行自行以遲疾加減求得實(shí)行當(dāng)其時(shí)誠(chéng)為密合今以測(cè)星法細(xì)考之已覺(jué)稍遠(yuǎn)將來(lái)愈久愈遠(yuǎn)后有作者當(dāng)自得之不待繁稱也
　　恒星本行表
　　因列宿本行恒平分無(wú)遲速可用加減法于厯元以前厯元以后時(shí)時(shí)推得黃道經(jīng)度所在也若因黃道距度稍有變易恒星本行亦當(dāng)小差此在數(shù)百載之后隨時(shí)測(cè)定若經(jīng)度分即數(shù)百年后亦當(dāng)未變況第谷所測(cè)近在四十年間今借用之豈非濵河汲水甚易而實(shí)是乎
　　崇貞元年戊辰為厯元下推應(yīng)加上推應(yīng)減【分秒法俱六十】加【毎年五十一秒】減【同上】　　加【同上】　減【同上】　　加【同上】　減【同上】
　　戊辰【分○○秒○○】戊辰　丁丑【○七三九】已未　丙戌【一五一八】庚戌已已【分○○秒五一】丁卯　戊寅【○八三○】戊午　丁亥【一六○九】已酉庚午【分○一秒四二】丙寅　巳卯【○九二一】丁巳　戊子【一七○○】戊申辛未【分○二秒三三】乙丑　庚辰【一○一二】丙辰　已丑【一七五一】丁未壬申【分○三秒二四】甲子　辛巳【一一○三】乙卯　庚寅【一八四二】丙午癸酉【分○四秒一五】癸亥　壬午【一一五四】甲寅　辛卯【一九三三】乙巳甲戌【分○五秒○六】壬戌　癸未【一二四五】癸丑　壬辰【二○二四】甲辰乙亥【分○五秒五七】辛酉　甲申【一三三六】壬子　癸巳【二一一五】癸卯丙子【分○六秒四八】庚申　乙酉【一四二七】辛亥　甲午【二二○六】壬寅加【毎年五十一秒】減【同上】　　加【同上】　減【同上】　　加【同上】　減【同上】
　　乙未【分二二秒五七】辛丑　庚戌【三五四二】丙戌　乙丑【四八二七】辛未丙申【分二三秒四八】庚子　辛亥【三六三三】乙酉　丙寅【四九一八】庚午丁酉【分二四秒三九】已亥　壬子【三七二四】甲申　丁卯【五○○九】已已戊戌【分二五秒三○】戊戌　癸丑【三八一五】癸未　戊辰【五一○○】戊辰巳亥【分二六秒二一】丁酉　甲寅【三九○六】壬午　已已【五一五一】丁卯庚子【分二七秒一二】丙申　乙卯【三九五七】辛巳　庚午【五二四二】丙寅辛丑【分二八秒○三】乙未　丙辰【四○四八】庚辰　辛未【五三三三】乙丑壬寅【分二八秒五四】甲午　丁巳【四一三九】巳卯　壬申【五四二四】甲子癸卯【分二九秒四五】癸已　戊午【四二三○】戊寅　癸酉【五五一五】癸亥甲辰【分三○秒三六】壬辰　已未【四三二一】丁丑　甲戌【五六○六】壬戌乙巳【分三一秒二七】辛卯　庚申【四四一二】丙子　乙亥【五六五七】辛酉丙午【分三二秒一八】庚寅　辛酉【四五○三】乙亥　丙子【五七四八】庚申丁未【分三三秒○九】已丑　壬戌【四五五四】甲戌　丁丑【五八三九】巳未戊申【分三四秒○○】戊子　癸亥【四六四五】癸酉　戊寅【五九三○】戊午已酉【分三四秒五一】丁亥　甲子【四七三六】壬申　巳卯　　丁巳

　　嵗差第二
　　嵗之有差亦多故矣一因太陽(yáng)?高行度一因太陽(yáng)本圈心去離地心漸次不等此二者為自差之根或因測(cè)驗(yàn)未合或因北極出地之高度未真此二者為偶差之根若無(wú)北四緣即太陽(yáng)所成嵗周終古若一何難之有哉然而太陽(yáng)?高地心去離皆緣古今測(cè)灼然無(wú)爽故當(dāng)依彼自差剙意立法若恒星行度叅錯(cuò)短長(zhǎng)既未能?見(jiàn)其所繇而平行一法又千數(shù)百年來(lái)的有可

　　據(jù)則短長(zhǎng)之因亦宜斷歸于偶差而巳何必強(qiáng)定為自差揣摩臆度定為防差之法并向下諸天亦與之為防差牽率天行憗從彼管窺未定之説?今依實(shí)測(cè)實(shí)理則恒星經(jīng)嵗之間其東行實(shí)得三百六十五日二十四刻○九分二十六秒四十三微常有定率絶無(wú)多寡以較日?定用嵗實(shí)實(shí)贏一刻○五分四十二秒以變經(jīng)度得五十一秒為恒星周嵗離四節(jié)而東行之經(jīng)度
　　恒星嵗實(shí)
　　古今定嵗實(shí)之法有二一為星嵗恒星行周嵗而復(fù)于故處是也一為節(jié)嵗日行周嵗而復(fù)于故處是也近古厯家專用節(jié)嵗者多矣尼谷老于正徳年間欲復(fù)用星嵗其説引恒星之嵗實(shí)三一上古之實(shí)為三百六十五日二十四刻一十一分其一中古之實(shí)為三百六十五日二十四刻○九分一十二秒又自行測(cè)驗(yàn)約畧改定為三百六十五日二十四刻○九分四十秒以先后三率較之所差僅一分四十八秒以為密親又用古今所測(cè)節(jié)嵗相較二千年以來(lái)有差至八九分者以為疎遠(yuǎn)此其復(fù)用星嵗之本意也然第谷更密考之并恒星嵗實(shí)所得日數(shù)亦復(fù)小異其法取多祿某所測(cè)太陽(yáng)及恒星度分以較所自測(cè)度分又除去?高差不同心差專求太陽(yáng)從婁西星平行之度【上古春分節(jié)密合于婁西星后節(jié)漸違星而西星漸違節(jié)而東推步者從天元春分以迄婁西定為若干度分是名嵗差根也】自多祿某以迄自測(cè)得兩距之中積度分用中積嵗而一為毎年之嵗實(shí)也按多祿某于漢順帝永和三年戊寅測(cè)得天正秋分第谷于萬(wàn)厯十六年戊子亦如之次加兩測(cè)地之東西差【兩測(cè)地有東西差即中積嵗之率有多有寡加之者令兩測(cè)之中積嵗等】得中積距一千四百五十五年三百五十三日五十九刻一十○分依此查太陽(yáng)平行得若干周如左
　　多祿某測(cè)太陽(yáng)在秋分節(jié)其?高在實(shí)沈?qū)m五度三十分其本圏心距地心之度為六十分本圏半徑之二分二十九秒三十微如圖甲為防高丙為?高心戊為地心甲乙為太陽(yáng)離?高之弧弧之對(duì)甲戊乙與丙戊乙同角則乙丙戊
　　三角形內(nèi)有乙丙為本圏之半徑有丙戊為本圏心離地心之遠(yuǎn)有丙戊乙角對(duì)太陽(yáng)去?高之遠(yuǎn)可推得丙乙戊角為中處【日平行所至】與實(shí)數(shù)【以見(jiàn)測(cè)視行依法加減訖即實(shí)行】之差因在夏后冬前宜以中實(shí)差加于實(shí)處【若冬后夏前則以減于實(shí)處】即太陽(yáng)實(shí)處改為中處而離春分得六宮二度一十分當(dāng)時(shí)嵗差根止六度三十六分【因此時(shí)測(cè)得角距星距赤道三十○分推得其黃道經(jīng)度距春分為一百七十六度三十六分內(nèi)減角距婁西之本距一百七十度正余六度三十六分為此時(shí)之嵗差根】以減太陽(yáng)距節(jié)平行度六宮二度一十分得太陽(yáng)距婁西星平行度五宮二十五度三十四分為陽(yáng)嘉元年壬申之太陽(yáng)平行根
　　后第谷亦測(cè)太陽(yáng)在秋分此時(shí)?高移至鶉首宮五度三十○分如圖甲為?高丙為太陽(yáng)本圏心戊為地心二心之距丙戊為六十分本圏半徑之二分○九秒乙為太陽(yáng)之實(shí)處
　　【見(jiàn)測(cè)之?dāng)?shù)已經(jīng)加減訖】距?高八十四度三十○分所對(duì)甲戊乙與丙戊乙同角即乙丙戊三角形內(nèi)有乙丙丙戊兩邊有戊角可推丙乙戊角為中處與實(shí)處之差得二度二分三十○秒以加實(shí)處得中處六宮○二度○二分三十○秒為太陽(yáng)距春分之平行度也內(nèi)減此時(shí)之嵗差根二十八度○五分三十○秒得太陽(yáng)去離婁西星平行五宮○三度五十七分以較前多祿某所測(cè)五宮二十五度三十四分所差二十一度三十七分為太陽(yáng)中積年間之平行以恒星之中積度分推太陽(yáng)之右旋得一千四百五十五周三百三十八度二十三分以四率比例推得日行度五十九分○八秒一十一微二十七纎一十四芒二十六末五十四塵一年行一十一宮二十九度四十四分四十九秒四十○微四十二纎五十三芒三十八末三十○塵為恒星嵗實(shí)較尼谷老所定實(shí)少一十三秒一十六微三十○纎變時(shí)得三百六十五日二十四刻九分二十六秒四十三微三十○纎自多祿某以來(lái)至于今恒如是
　　問(wèn)星嵗無(wú)差而有定算如此何近古厯家不復(fù)用之曰欲立嵗限以定處為主節(jié)嵗于纒道有定處于四節(jié)有定處于天氣寒暑有定處若星嵗雖有定算而無(wú)定限隨恒星右旋若隨火木土而已以此較彼將孰愈也其余尚有他故厯指詳之
　　恒星變易度　第三
　　向言恒星有本行足明其黃道經(jīng)度日日變遷且有定率矣若用此以推赤道經(jīng)緯度及黃道緯度可否移易及其經(jīng)度差互相近互相遠(yuǎn)俱未及詳也今論次如左
　　恒星赤道經(jīng)緯度變易
　　定恒星向赤道之度必從赤道起算右行則為經(jīng)度而去離南北則距度也若從赤道兩極出大圏過(guò)春分名極分交圏乃為界首經(jīng)度所始而星居其上者不論在赤道之或南或北皆無(wú)經(jīng)度分因在初度初分故也一離此圏不論左右遠(yuǎn)近皆名正升度之圏【是從黃道上行而與赤道同出地平同入地平者名升度圏其在正球處名正升在欹球處名斜升然止論赤道度則皆用正升】乃以限赤道之經(jīng)度容赤道之緯度也又赤道大圏為南北距度所始星居其上則無(wú)緯度一離此圏不論南北遠(yuǎn)近乃至兩極皆名距等圏【或云赤道緯圏】乃以限赤道之緯度容赤道之經(jīng)度也但赤道既斜交于黃道而恒星依黃道有本行必與赤道緯圈皆以斜角相交相過(guò)即星雖在赤道緯圏上得限距度而以迤行故即黃赤兩距圏毎相違遠(yuǎn)矣故星之升度圏能得黃赤經(jīng)度合一不離者獨(dú)有二一為同在極至交圏一為同在兩道交之兩?自此而外更不可得雖行黃道經(jīng)度均平如一其行赤道經(jīng)度時(shí)時(shí)變動(dòng)所以然者赤道之升度圏與黃道極所出圏相遇有疎有密隨在不等故也如圖赤道極乙所出
　　升度圏乙午乙子乙癸等黃道
　　極甲所出圏甲庚未甲丑未等
　　若星在黃道緯之丙己圏行近于
　　黃道即黃赤兩極所出兩圏相
　　去畧等其經(jīng)度或赤道或黃道東
　　行亦畧等若星距黃道遠(yuǎn)在戊丁圏從戊至庚設(shè)一十五度即星厯黃道經(jīng)圏若干時(shí)得戊庚十五度而厯赤道升度圏亦若干時(shí)所過(guò)乙壬乙癸【各十五度】將及乙甲幾四十度矣所以然者甲庚未弧限黃道經(jīng)度至戊庚己稍寛而乙壬乙癸等弧限赤道經(jīng)度至此尚密所以星行厯黃道經(jīng)度少厯赤道經(jīng)度多也又使有星在黃道緯之辛丁圏上行即乙午乙子等弧限赤道經(jīng)度者反寛而甲辛未等弧限黃道者反密則星行時(shí)所厯黃道經(jīng)度反多厯赤道經(jīng)度反寡矣總言之為星行二道之經(jīng)度恒自不等
　　再論星厯赤道緯度亦常不等如
　　圖甲為星在赤道南二十三度三
　　十○分若行一周必至分節(jié)乙即
　　無(wú)距度然隨黃道行必過(guò)赤道而
　　北極遠(yuǎn)處又在北二十三度三十
　　○分矣又丙為星行一周即離赤道圏丙漸至己行愈遠(yuǎn)去赤道亦愈遠(yuǎn)至丁必離四十七度若更在戊距赤道丙己向北二十度過(guò)庚行愈遠(yuǎn)距亦愈遠(yuǎn)至壬為本圏距赤防遠(yuǎn)之界更加二十度總為六十七度矣余皆仿此葢左邊距赤之度毎多于右邊距赤之度如庚之距乙多于戊之距丙也至北極癸即左滿九十度若過(guò)極即周行皆在癸丙九十度間戊辛之間加一度即癸辛之間減一度【減者減癸丙九十度也】若至黃道極辛即其距度終古不易矣
　　二十八宿各宿度變易
　　或問(wèn)二十八宿有次第葢日月五星各以本行先厯角宿至亢至氐房心等古昔如此今世不然所見(jiàn)先入?yún)⒍榷筮^(guò)觜度自余不覺(jué)者宿度寛也其實(shí)皆有之何故曰二十八宿不以赤道極為本行之極而以黃道極為極故其行度時(shí)近時(shí)遠(yuǎn)于赤道極行漸近極即北極所出赤道經(jīng)圏漸密七政過(guò)之其行則疾漸遠(yuǎn)極即赤道經(jīng)圏漸疎七政過(guò)之其行則遲七政行度疾于恒星遠(yuǎn)甚其逐及于近極之恒星在古覺(jué)速在今覺(jué)遲其逐及于遠(yuǎn)極之恒星在古覺(jué)遲在今覺(jué)速皆緣二道二極能使其然非七政有異行亦非恒星有易位也
　　如圖赤道南北極甲上所出各圏相去皆設(shè)一十度黃
　　道兩極乙上所出各圏亦如
　　之有星為丁即限其赤道經(jīng)
　　度者為甲丁癸圏而星卻不
　　依赤道行乃依黃道自丁向
　　戊行約毎七百年行一十度
　　也又一星為己原設(shè)在丁前
　　一十度其限赤度者為甲己子圏而所行亦依黃道自己向庚七百年十度因是己星依黃道至壬時(shí)丁星亦依黃道至辛己壬以黃道算得十經(jīng)度而丁辛亦正對(duì)寅卯為黃道之十經(jīng)度也然以赤道算之則黃己壬所對(duì)赤子丑一十度之弧而黃丁辛所對(duì)不止赤癸子一十度之弧更過(guò)赤道子而近丑將及二十度即丁星先在己星之后十度而漸向前行至逐及于甲丑圏上即兩星同經(jīng)度矣過(guò)丑則丁反在前矣假令日循黃道亦于丁戊線上行何得不于七百載之先至卯入丁宿度前距己未及數(shù)度而七百載之后乃至壬并入丁己二宿同經(jīng)之度乎此非行有疾遲皆因度有廣狹故也度之所以廣狹者分宿度以赤道所出經(jīng)圏為限而步七政以黃道所出經(jīng)圏為限也但此設(shè)丁己二星一近北極一近黃道相去稍遠(yuǎn)者欲令此理灼然易見(jiàn)若設(shè)兩星距度不遠(yuǎn)即不必七百年能超逾十度或進(jìn)一二度亦此理耳若古時(shí)七政所歴先后不相越者正當(dāng)黃赤二度廣狹相等故也
　　考赤道宿度差
　　中厯古分宿度以相并或不成一周天今用之不合天度因自授時(shí)以來(lái)如上所説宿度變易故也法宜先求今之實(shí)宿度以究極古今異同之故仍立法以求古之實(shí)宿度如堯時(shí)冬至相傳日在虛七度或在初分或在末分皆不可知今折中設(shè)在六度三十○分即所用虛宿距星定在析木宮二十三度三十○分為其赤道經(jīng)度則其距黃道之緯度必八度四十二分以此經(jīng)緯度依三角形法推其黃道經(jīng)度所得與赤道經(jīng)度不遠(yuǎn)亦在本宮二十三度三十八分所以然者兩星之黃經(jīng)度差終古不易依諸距星今相離黃道經(jīng)度可以定古黃道各宿度而更以黃經(jīng)緯度覆求各距星之赤道經(jīng)度及各宿本度也其術(shù)俱用三角形法
　　古赤道積宿度【今算定】　　　今赤道積宿度
　　角一百四十六度三十一分【春分起算】　一百九十六度二十六分亢一百五十九度○五分　　　二百○八度一十分氐一百六十八度四十四分　　二百一十七度二十九分房一百八十一度四十五分　　二百三十四度一十分心一百八十七度二十五分　　二百三十九度三十八分尾一百八十九度二十○分　　二百四十五度四十七分箕二百○七十度○五分　　　二百六十五度○五分斗二百一十七度二十七分　　二百七十五度三十九分牛二百四十二度四十六分　　三百○　○　度○三分女二百五十○度○十○分　　三百○六度五十三分虛二百六十三度三十○分　　三百一十八度○○分危二百七十二度三十七分　　三百二十六度四十一分室二百九十一度二十四分　　三百四十一度三十四分壁三百○七度二十四分　　　三百五十八度三十四分
　　奎三百一十九度五十三分　　六　　　　度五十七分婁三百三十三度四十六分　　二十三　　度三十二分胃三百四十四度二十分　　　三十五　　度三十六分昴三百五十九度二十二分　　五十○度十　六　分畢一十○度二十二分　　六十一度四十五分觜二十八度二十五分　參七十八度二十九分參二十○度五十五分　觜七十八度四十三分井三十五度一十七分　　　九十○度○　七　分鬼六十五度○八　分　　　一百二十二度二十一分柳七十二度三十三分　　　一百二十四度三十○分星八十八度五十四分　　　一百三十七度二十一分張九十六度二十四分　　　一百四十三度○九分翼一百一十三度○三分　　　一百六十度二十八分軫一百三十度○二分　　　一百七十九度○六分亦道古各宿度　今各宿度　　依三百六十五度四分度之算
　　角十二度三十四分　十一度四十四分　十一度九十分四十四秒亢九度三十九分　九度十九分　九度四十五分二十六秒氐十三度○一分　十六度四十一分　十六度九十二分六十六秒房五度四十分　五度二十八分　五度五十四分六十四秒心一度五十五分　六度九分　六度二十三分九十七秒尾十七度四十五分　一十九度一十八分　十九度三十分○秒箕十度二十二分　十度三十四分　十度五十六分六十六秒斗二十五度十九分　二十四度二十四分　二十四度七十五分五十八秒牛七度二十四分　六度五十分　六度九十三分六十一秒女十三度二十二分　十一度○七分　十一度二十七分五十七秒虛九度七分　八度四十一分　八度八十一分○秒危十八度四十七分　十四度五十三分　十五度十分四秒室十六度○○　十七度○○　十七度二十四分七十九秒壁十二度二十九分　八度二十三分　八度四十四分五十六秒奎十三度五十三分　十六度三十五分　十六度八十一分六十三秒婁十度三十四分　十二度四分　十二度二十四分二十六秒胃十五度○二分　十四度三十分　十四度七十分五十八秒昴十一度○○　　十一度二十九分　十一度八十一分○二秒畢十八度○三分　十六度三十四分　十六度八十分八十二秒觜二度三十分參○度二十四分　○度四十分○秒?yún)⑺亩榷瞩欢榷姆帧∈欢任迨帧鸲刖哦任迨环帧∪人氖欧帧∪榷欧治迨牍砥叨榷宸帧《取鹁欧帧《纫皇宸帧鹈肓榷环帧∈任迨环帧∈劝耸宸帧鹈胄恰鹌叨热帧∥宥人氖朔帧∥宥劝耸朔炙氖霃埵热欧帧∈叨纫皇欧帧∈叨任迨志攀胍硎任迨欧帧∫皇硕热朔帧∈硕攘秩胼F十六度二十九分　十七度二十分　十七度三十三分三十三秒恒星黃道經(jīng)緯度變易第四
　　前論赤道星度設(shè)大圏過(guò)南北兩極及赤道上以定諸星赤道經(jīng)度又赤道左右設(shè)不等小圏至兩極橫割子午圏以定赤道緯度今論黃道以定其經(jīng)緯度亦如之但不從赤道南北極論而以黃道南北極論一切行度及行度之有變易皆主此今論其緯度變易與否及其經(jīng)度差與諸星相近相遠(yuǎn)以盡黃道星度之理
　　恒星黃道緯度變易
　　第谷測(cè)星數(shù)十年得其黃緯度以較多祿某所記微不合且極至交圏側(cè)近之星比于極分交圏側(cè)近之星其緯度所差尤多反覆研究以古黃經(jīng)度及赤緯度究其所當(dāng)黃緯度明其實(shí)然又欲定諸星之古時(shí)經(jīng)度宜得一起算之界故先求角宿距星經(jīng)度【此為近于極分交圈者其黃赤距當(dāng)不易】依前三角形法求其緯度按地末恰所測(cè)角距星距赤道北一度二十四分系巴科所測(cè)止距三十六分后多祿某測(cè)得其距度在赤道南三十○分其黃道南距度因此時(shí)離秋節(jié)不遠(yuǎn)故恒為二度不變因推得黃經(jīng)度于地末恰時(shí)在鶉尾二十一度五十三分后系巴科時(shí)在本宮二十三度五十三分多祿某時(shí)至二十六度三十八分繇是以角南為距星先測(cè)近二至之星試之然后以測(cè)分至兩間之星各得其緯度分知諸星之距黃緯度漸近二至漸有變易焉非星位之有變易也而黃道之時(shí)遠(yuǎn)時(shí)近于赤道也
　　北河西星距角距星之黃經(jīng)差九十三度三十五分而在左【此為近于極至交圏可驗(yàn)黃赤距度變易之?dāng)?shù)】地末恰時(shí)其經(jīng)度在實(shí)沈?qū)m一十八度一十八分與夏至近其赤道距度三十三度正后系巴科時(shí)稍前在本宮二十○度一十八分赤距度三十三度一十○分又多祿某時(shí)更前在二十三度
　　○三分而赤緯度三十三度二十四
　　分因是可求其黃緯度各時(shí)所當(dāng)焉
　　如圖外圈為極至交圈甲丙為赤道
　　甲乙為黃道丁為北河西星甲己為
　　黃經(jīng)度庚己為過(guò)黃道極及本星之弧其赤道緯度三史所測(cè)皆設(shè)為丁戊今所求為丁己黃道距度也丁辛庚三角形內(nèi)有丁辛邊為本星距赤道戊丁之余弧【在地末恰時(shí)為五十七度蓋三十三度之余也】有庚辛邊【黃赤二道?遠(yuǎn)之距于時(shí)為二十三度五十一分二十○秒】有辛庚丁角【甲己黃經(jīng)七十八度一十八分余己乙一十一度四十二分為辛庚丁角之弧】以求庚丁第三邊得其余弧即本星之黃緯度丁己
　　法從辛至壬下垂線成兩直角形一為壬辛庚一為壬辛丁先壬辛庚內(nèi)有庚辛邊有庚角有壬直角以求壬辛邊得四度四十二分一十五秒又求壬庚得二十三度二十五分次壬辛丁內(nèi)有壬直角有壬辛辛丁二邊以求壬丁邊得五十六度五十二分十五秒以并先得之壬庚邊共八十○度一十七分一十五秒為丁
　　庚邊是黃道緯度丁己之余弧即當(dāng)時(shí)北河西星離黃道極庚之度而其余九度四十二分四十五秒為本星距黃道之度
　　依系巴科所測(cè)赤緯度如前其丁辛邊則五十六度五十○分【三十三度一十○分之余】?jī)蓸O相距辛庚仍前二十三度五十一分二十秒辛庚丁角九度四十二分【黃經(jīng)甲己八十○度一十八分之余】推壬辛邊三度五十四分三十○秒壬庚二十三度三十三分壬丁五十六度四十四分四十五秒并得丁庚八十度一十八分即北河西星黃道之北距丁己九度四十二分
　　依多祿某所測(cè)其兩極距如前本星赤道緯三十三度二十四分即丁辛邊為五十六度三十六分黃道經(jīng)八十三度○三分即辛庚丁角六度五十七分以推壬辛邊得二度四十八分二十秒壬庚二十三度四十二分以加壬丁五十六度三十三分一十五秒并得黃緯之余弧庚丁八十度一十五分一十五秒其緯度稍強(qiáng)于前兩測(cè)為九度四十四分四十五秒總?cè)匪普壑袨榫哦人氖忠暂^今測(cè)北河西星之距黃道一十○度○二分實(shí)差一十九分為三史時(shí)至今黃赤相距之度漸次改易自遠(yuǎn)而近也
　　又河鼓中星角距星之經(jīng)差九十七度五十二分在右邊【亦近于極至交圈可驗(yàn)黃赤距變易】地末恰時(shí)在析木宮二十九度五十○分距赤道北五度四十八分后稍前至星紀(jì)宮一度五十分其距赤緯亦五度四十八分及多祿某時(shí)更前至本宮四度三十五分其距赤緯五度五十分此時(shí)此星在冬至左右不遠(yuǎn)故以黃赤二道相距?遠(yuǎn)之度加三測(cè)之本星赤緯度即得黃緯度二十九度四十○分為其切近于極至交圏與其在圏也畧等故不用三角形法乃今河鼓中星距黃道二十九度二十一分三十○秒以此證近至之黃赤距度昔遠(yuǎn)今近極著明矣
　　前用二星者為其一近冬至一近夏至皆在黃道北必一増一減其黃緯度隨黃道所兩至之處測(cè)其違離南北幾何得其漸近于赤道也若考星居分至之間者則其差亦在多寡之間矣如昴宿東第二星地未恰以太陰測(cè)之得其北距黃道三度四十○分在降婁三十度后在大梁三度亞仁諾所測(cè)未移緯度而今測(cè)在本宮二十四度四十五分恒得距黃道三度五十五分較古測(cè)強(qiáng)一十五分為此處變易黃道之度也又房宿北星與昴宿為對(duì)照地末恰所測(cè)在大火宮二度距北一度二十○分后在本宮六度黙聶老所測(cè)未移度而今測(cè)乃前至二十三度二十分距黃道止一度○五分較古測(cè)差一十五分即此時(shí)黃道近就于赤道亦一十五分矣或疑黃赤二道之距既能自遠(yuǎn)而近則邃古之時(shí)必更遠(yuǎn)遠(yuǎn)于何止乎曰?古之距無(wú)從取證何可妄為之説但近古三史皆以二十三度五十一分為二至距赤之限且測(cè)非一人人非一測(cè)又皆以太陽(yáng)二至之高下得之豈有悮乎今世之測(cè)驗(yàn)更細(xì)更詳比昔就近實(shí)為三分度之一尤無(wú)可疑者但自今以后當(dāng)復(fù)更近近何時(shí)已近極或當(dāng)復(fù)遠(yuǎn)復(fù)在何時(shí)此則人靈微無(wú)能窮天載之無(wú)窮耳
　　或問(wèn)前所求虛宿等距星上古之經(jīng)度也而用今之黃緯度能無(wú)謬乎曰用今世之緯度微不同千古之緯度但以之推南北度亦微差以求東西經(jīng)度即無(wú)緣致誤矣恒星黃道經(jīng)度不變易
　　前以恒星之有本行征其赤道經(jīng)緯度隨時(shí)變易者為諸星循黃道行斜交于赤道故也今論諸星循黃道行互相視有遲速乎曰否借有遲有速者必有違有就位置有違就者形象必有改革乃自上古以來(lái)氐恒似斗尾恒如鉤天津如弓箕宿向冬至行四千年得五十四度虛宿之過(guò)冬至也四千年亦五十四度余皆若此歴數(shù)千年形像如故運(yùn)行如故遲速如故知黃道經(jīng)度決無(wú)變易矣系巴科于二千年前述古記以遺后世論黃道周繞數(shù)星或居一直線上或別成形象多祿某在后更測(cè)之仍如是迄今不改如當(dāng)時(shí)婁宿自西一二星與天大將軍南二星作一直線天關(guān)星偕畢大星天廩南二星同在大梁宮亦如之北河二大星與五諸侯中星為三等邊三角形鶉火宮內(nèi)御女與軒轅向北第二第四第六星皆相距等遠(yuǎn)次相星與角宿北星亢宿北二星在鶉尾宮皆作一直線虛宿二星相距之廣同危宿南北二星相距之廣也此皆古系巴科所傳與今所見(jiàn)一一不爽試用尺度向地平二十度以上既離?氣之處一一量度甚易見(jiàn)也此以知恒星各相距或遠(yuǎn)或近窮古今恒如是矣
　　考黃道宿度差
　　星自循黃道上行而分別宿度之過(guò)極經(jīng)圏乃從赤道極上出故以黃道之星厯赤道之度迤行斜過(guò)疎密疾遲變遷不一出黃極者諸星依之運(yùn)動(dòng)相距遠(yuǎn)近行度遲速終古如一也故當(dāng)有諸恒星之黃道經(jīng)度法先以堯時(shí)冬至日躔虛六度三十○分用三角形法推得其正麗黃經(jīng)度二百六十三度三十八分而以經(jīng)度差定率厯推古今之黃道各宿積度各宿本度并列于左
　　黃道宿古積度　　　　　　黃道宿今積度【平度】
　　角一百四十四度○三分　　　一百九十八度三十九分亢一百五十四度三十八分　　二百○九度一十四分氐一百六十五度一十八分　　二百一十九度五十四分房一百八十三度一十二分　　二百三十七度四十八分心一百八十七度五十八分　　二百四十二度三十四分尾一百九十五度三十一分　　二百五十○度○七分箕二百一十一度○七分　　　二百六十五度四十三分斗二百二十○度二十七分　　二百七十五度○三分牛二百四十四度一十八分　　二百九十八度五十四分女二百五十一度五十九分　　三百○六度三十五分虛二百六十三度三十八分　　三百一十八度一十四分危二百七十三度三十七分　　三百二十八度一十三分室二百九十三度四十四分　　三百四十八度二十分壁三百○九度二十五分　　　○　　　四度○一分奎三百二十○度五十六分　　○一十五度三十二分婁三百三十四度一十分　　　○二十八度四十六分胃三百四十七度一十分　　　○四十一度四十六分昴三百五十九度○一分　　　○五十三度三十七分畢○　　　八度四十分　　　○六十三度一十六分參○二十二度三十八分　　　○七十七度一十四分觜○二十三度五十九分　　　○七十八度三十五分井○三十五度三十二分　　○九十度○八分鬼○六十五度五十七分　　一百二十度三十三分柳○七十○度三十三分　　一百二十五度○九分星○八十七度三十三分　　一百四十二度○九分張○九十五度五十六分　　一百五十度三十二分翼一百一十四度○○分　　一百六十八度三十六分軫一百三十一度○○分　　一百八十五度三十六分右黃道積度是各宿離春分東行之度其十二次度分表見(jiàn)后方
　　各宿黃道本度　　　　依三百六十五度四分度之一分各宿度
　　角一十度三十五分　　　一十度七十三分七十六秒亢一十度四十○分　　　一十度八十二分二十二秒氐一十七度五十四分　　一十八度一十六分一十秒
　　房四度四十六分　　　　四度八十三分六十二秒
　　心七度三十三分　　　　七度六十六分○一秒尾一十五度三十六分　　一十五度八十二分七十六秒
　　箕九度二十○分　　　　九度四十六分九十五秒斗二十三度五十一分　　二十四度一十九分七十八秒
　　牛七度四十一分　　　　七度六十三分五十四秒女一十一度三十九分　　一十度九十七分九十九秒
　　虛九度五十九分　　　　一十度一十二分九十秒
　　危二十度○七分　　　　二十度四十一分○一秒室一十五度四十一分　　一十五度九十一分二十一秒壁一十一度三十一分　　一十一度六十七分六十七秒奎一十三度一十四分　　一十三度四十二分二十六秒婁一十三度○○分　　　一十三度一十八分九十六秒胃一十一度五十一分　　一十一度九十六分一十六秒
　　昴九度三十九分　　　　九度七十八分一十一秒畢一十三度五十八分　　一十四度一十七分○四秒
　　參一度一十一分　　　　○一度三十五分○秒觜一十一度三十三分　　一十一度七十一分○二秒井三十度二十五分　　　三十度八十六分○二秒
　　鬼四度三十六分　　　　四度六十五分八十二秒柳一十七度○○分　　　一十七度二十四分七十五秒
　　星八度二十三分　　　　八度五十分五十六秒張一十八度○四分　　　一十八度三十三分○一秒翼一十七度○○分　　一十七度二十四分七十九秒軫一十三度○三分　　一十三度二十四分○三秒

　　新法算書卷五十七
　　欽定四庫(kù)全書
　　新法算書卷五十八　　　明　徐光啟等　撰恒星厯指三
　　以恒星之黃道經(jīng)緯度求其赤道經(jīng)緯度第一　三章
　　前論恒星以本行依黃道漸移而東既有平行經(jīng)度而緯度南北移就為數(shù)甚少非歴嵗久遠(yuǎn)不可得見(jiàn)以此互相推較其經(jīng)度差無(wú)時(shí)不同緯度相距遠(yuǎn)近又無(wú)從可改必至數(shù)百年后測(cè)騐差數(shù)乃得依法推變也若論赤道經(jīng)緯度則否星行既依黃道其向赤道時(shí)時(shí)遷改欲從赤道求之無(wú)法可得故求赤道經(jīng)緯必用黃道經(jīng)緯蓋星之去離赤道無(wú)恒而去離黃道有恒黃道赤道之相去離也又有恒以兩有恒求一無(wú)恒無(wú)患不得矣其推步則有多法或用曲線三角形依乘除三率推算為第一此初法也或用曲線三角形加減推算為第二此約法也或用簡(jiǎn)平儀量度加減推算為第三此簡(jiǎn)法也或造立成表簡(jiǎn)閱得數(shù)并免臨時(shí)推算之煩為第四此因法也第一法前第一卷已備論之今所論者每具二則為第二第三法如左方若立成表作者甚難用者甚佚但恐狥末忘本則繇而不知者多矣今附載之求恒星赤道緯度前法【即第二法】
　　前法用曲線三角形加減推算如圖有星在甲甲辛為黃
　　道緯度其余弧甲乙為甲乙丙三角形
　　之一邊辛戊為黃道經(jīng)度以加戊己象
　　限得甲乙丙角又乙丙為兩極距度則
　　是甲乙丙角形有甲乙乙丙兩邊有乙
　　角可求甲丙邊甲丙之余弧甲丁則本星距赤道之緯度也其法以三角形內(nèi)之小弧加于大弧之余弧得總弧求其正?【求緯恒用正?求經(jīng)恒用切線】為先得數(shù)其總弧或正得九十度或較多或較寡若正得九十度即半先得之?為次得之?又以大小兩弧所包之見(jiàn)角求其倒?【為角之弧過(guò)象限故用倒?倒?者對(duì)本角過(guò)弧之正?】則后得之?也今用三率法為全數(shù)與次得之?若后得之倒?與他?既得他?以減先得之?所存為三角形內(nèi)第三弧之余?即所求赤道緯之正?也
　　假如參宿腰星之西有五等小星其黃道經(jīng)度于崇禎元年推得七十四度二十二分其緯度距黃道南二十三度三十二分使黃道在南距赤道二十三度三十二分【云使者假設(shè)之?dāng)?shù)不用實(shí)分秒】則三角形內(nèi)甲乙大弧得六十六度二十
　　八分乙丙小弧二十三度三十二分甲乙
　　丙角對(duì)辛戊經(jīng)度弧及戊己象限弧共得
　　一百六十四度二十二分甲辛為甲乙大
　　弧之余弧得二十三度三十二分依法加
　　于乙丙小弧二十三度三十二分得四十七度○四分其正?七三二一五為先得之?即半之【適足一象限故】得三六六○七為次得之?次求甲乙丙角之倒?【即己辛弧之?】一九六三○一【首一者己戊全?也】為后得之?依三率法以乘次得之三六六○七得七一八五九為他?以減先得之七三二一五余一三五六為甲丙弧之余?即甲丁弧之正?為本星距赤道圏緯度四十六分三十五秒若三角形內(nèi)之總弧過(guò)一象限即次得之?非折半可得法以大弧之余弧減小弧所存求其?以加于先得之總?半之為次得之?其后得者甲乙丙角之倒?依前用三率法但所求得之他?若小于先得之?其法同前若等則所求三角形內(nèi)第三弧之?正為九十度之?而星必在赤道上無(wú)距度若他?大于先得之?則以小?減大?【不論何?但以小減大】余為本星距赤道之
　　?假如畢宿大星于崇禎元年距黃道
　　南五度三十一分在甲其黃道經(jīng)度為
　　辛戊六十四度三十五分三十秒即甲
　　乙為大弧八十四度二十九分乙丙為
　　小弧二十三度三十一分三十秒【兩極之距度】?jī)苫∷滓冶且话傥迨亩热宸秩胍婪ㄒ源蠡〖滓抑嗷〖孜煳宥热环旨佑谛』∫冶热环秩牍驳枚哦取鸲秩肭笃?四八五四四為先得之總?又以余弧甲戊減小弧乙丙存一十八度○分三十秒其?三○九一五以加先得之總?四八五四四得七九四五九然后半之得三九七二九為次得之?其后得者甲乙丙角之倒?一九○三二八依三率法以乘次得之三九七二九得他?七五六一四因他?大于先得之?故于他?內(nèi)減先得之四八五四四存二七○七○查得十五度四十二分為甲庚弧是本星距赤道之度
　　若總弧不及一象限則如前求先得之總?次以小弧減大弧之余弧所存查其正?又以減先得之?所存半之為次得之?其余同前第一法
　　假如崇禎元年大角星距黃道北三十
　　一度○二分三十○秒其經(jīng)度過(guò)秋分
　　一十九度○二分三十○秒其兩弧間
　　之角甲乙丙得一百○九度○二分三
　　十秒而甲乙大弧五十八度五十七分三十秒乙丙小弧二十三度三十一分三十秒今大弧之余弧甲己三十一度○二分三十秒以加乙丙二十三度三十一分三十秒得五十四度三十四分其?八一四七九為先得數(shù)又甲己內(nèi)減乙丙小弧存七度三十一分其?一三○八一以減先得之?存六八三九八半之得三四一九九為次得之?次依三率法以乘甲乙丙角之倒?一三二六一二得四五三五一為他?以減先得之八一四七九存三六一二八為本星距赤道之?查得甲己弧二十一度一十○分五十四秒
　　求赤道緯度后法【即第三法】
　　后法用簡(jiǎn)平儀或量度或加減推算【簡(jiǎn)平儀者以圓平面當(dāng)渾儀也圓平面者以極至交圈為界作過(guò)心平面也以面當(dāng)球與平渾儀同意論球則半在面前可見(jiàn)今以直線當(dāng)弧半在面后不可見(jiàn)其直線當(dāng)弧與前半同理下文言某線為某弧或言前弧后弧等俱本此】量度者用規(guī)器量度所有之見(jiàn)度分即于分度等圈上量取所求之隱度分也加減者亦于本儀取數(shù)其算法即前法也量度則省算然每星當(dāng)作一圖亦不能得細(xì)分秒加減則一圖能算多星可省圖可得細(xì)分秒特未免乘除之煩總之先得各星之黃道經(jīng)緯度即從星作直線與赤道平行至外周從線尾起算至赤道為本星之赤道緯度弧可量亦可算也今并具二法用者擇焉試先解儀上諸線如丙壬寅子大圈為極至交圏壬丑線為赤道大圏辛寅線為黃道大圏春秋二分俱在癸若星距黃道北則辛為夏至寅為冬至星距黃道南則寅為夏至辛為冬至今所測(cè)星為乙癸甲線為星之黃道緯度對(duì)丙
　　辛弧甲乙線為星之黃道經(jīng)度對(duì)
　　辰卯弧丙乙子線為過(guò)星之距等
　　小圏與黃道平行丙卯辰子即過(guò)
　　星距等圏之半在儀上為立面與
　　儀面為直角在弧為丙卯辰子在儀面為丙乙甲子自人視之卯?即乙?辰?即甲?也卯辰為星之黃道經(jīng)度弧夫卯即乙乙即星若有乙丁線與赤道平行截極至交圏于午即從午至赤道壬為所求本星之赤道緯度弧矣今用規(guī)器量度則先定黃道緯度之丙辛弧經(jīng)度之辰卯弧從經(jīng)緯線相交之乙星上出乙午線則壬午弧必所指赤道距度也以加減推算則用直線三角形先從丙出垂線至己半之得己戊從戊作線與丁乙平行必至甲【丙甲為丙子之半故丙戊為丙己之半】又從子出子己底線偕丙己垂線作丙己子直角即成三角形者三而求丙丁?以減丙庚正?存丁庚?為星之赤道緯度假如乙為句陳大星其黃道經(jīng)于崇禎元年為八十三
　　度二十五分二十七秒黃道緯六十
　　六度○二分當(dāng)用第二圖推本星距
　　赤道之緯度法以星距黃道之丙辛
　　【六十六度○二分】加于黃道距赤之壬辛【二十】
　　【三度二十一分三十○秒】得丙壬弧八十九度二十三分三十秒其正?丙庚九九九九七今欲推己庚線【己庚者子丑弧之正?子丑者星距等圏近赤之弧】法以黃道距赤之丑寅【二十三度三十一分三十○秒】減星距黃道之子寅【六十六度○二分】得丑子弧四十二度三十分三十秒其正?己庚六七五六九以減丙庚余丙己三二四二八半之得丙戊?一六二一四又勾陳黃道經(jīng)度甲乙八十三度二十五分二十七秒以減全數(shù)十萬(wàn)【一率】存乙丙六五八【二率】以乘丙戊?【三率】得一○六為丙丁?【四率】也次以一○六減丙庚正?得丁庚九九八九一其弧八十七度一十九分為勾陳大星距赤道之度其比例甲丙與乙丙若戊丙與丙丁也更之甲丙與戊丙若乙丙與丙丁【幾何六卷四】算恒星赤道緯度以右法為例若各星纒度不同即加
　　減法亦異今為六圖畧率論次如
　　左
　　凡星距黃道北其緯在二十三度
　　三十一分三十○秒以內(nèi)其黃道
　　經(jīng)度自春分起至秋分止用第一
　　圖推算或星距黃道南亦在二十
　　三度三十一分三十秒以內(nèi)而經(jīng)
　　度過(guò)秋分至春分止者同
　　凡星距黃道北過(guò)二十三度三十
　　一分三十○秒而不過(guò)六十六度
　　二十八分三十○秒【在本象限之內(nèi)】其黃
　　道經(jīng)度自春分至秋分用第二圖
　　推算若星距黃道南過(guò)二十三度
　　三十一分三十○秒又不過(guò)六十
　　六度二十八分三十○秒而過(guò)秋
　　分至春分者同
　　凡星在黃道北其緯過(guò)六十六度
　　二十八分三十秒經(jīng)度自春分至
　　秋分用第三圖推算若在黃道南
　　緯度同前而經(jīng)度自秋分至春分
　　亦用三圖為兩至距赤度星距黃
　　度并之【壬丙弧也】過(guò)九十度而丙庚正
　　?亦不在癸辛象限之內(nèi)故
　　凡星距黃道南二十三度三十一分三十○秒以內(nèi)而經(jīng)度自春分至秋分用第四圖若星距黃道北亦二十三度三十一分三十○秒以內(nèi)而經(jīng)度自秋分至春分者同
　　凡星距黃道南過(guò)二十三度三十一分三十○秒而不過(guò)六十六度二十八分三十○秒其經(jīng)度自春分至秋分用第五圖若星距黃道北緯度同上而經(jīng)度反過(guò)秋分至春分亦用五圖
　　凡星距黃道南過(guò)六十六度二十
　　八分三十○秒其經(jīng)度自春分至
　　秋分用第六圖若星距黃道北緯
　　度同前而經(jīng)度自秋分至春分即
　　壬丙總弧過(guò)九十度亦用六圖總之星距黃道之弧任在南在北其與黃赤距弧于圖右推算即相加于圖左推算即相減為恒法也
　　凡星黃距度大于黃赤距度則以其較弧之正?減先得總弧之正?若小則以較弧之?加先得總弧之正?如第三圖子寅【星黃距】大于丑寅【黃赤距】則以其較弧【子丑】之正?【子未或己庚】減丙壬總弧之正?丙庚而得丙己若小如第一圖子丑【星赤距】為寅丑【黃赤距】之較弧則以較弧之正?庚己加丙壬總弧之正?丙庚而得丙己凡星黃距黃赤距之總弧大于一象限用其通余弧之正?如第三圖壬丙過(guò)九十度壬丙丑為通弧丙丑為通余弧則用其正?丙庚
　　凡星之經(jīng)度弧少不及二至圏則取其正?加減于全數(shù)以得其余矢若大而過(guò)二至之圏則取其通余弧之正?求其余矢求法在前三圖用減在后三圖用加如各圖從甲辰分節(jié)起算至卯乙辰卯為經(jīng)度弧其正?甲乙【俱在前半圏】若過(guò)至節(jié)之界或子或丙至卯乙則卯辰為經(jīng)度之加弧【在后半圏】又前三圖內(nèi)甲乙減甲丙得乙丙后三圖內(nèi)加之得乙丙皆為余矢也【以正?減半徑為余矢大弧過(guò)九十度其限外弧為加弧并九十度為過(guò)弧】
　　各圖皆以丙丁?減丙庚正?惟星在兩道間如第四圖丙丁大于丙庚則以丙庚減丙丁而得丁庚【赤道緯】其余法簡(jiǎn)各圖自明
　　求恒星赤道經(jīng)度前法【第二法】
　　前法求緯度用曲線三角形并兩腰分盈縮適足三等加減得之此為黃經(jīng)緯求赤經(jīng)緯以二求二故也既得赤緯則以三求一故不拘大小皆歸一法止用兩緯度之余弧及見(jiàn)角之余角以推他角所對(duì)赤道經(jīng)度之余弧如圖甲丙為星赤道緯之余弧甲乙為黃道緯之余弧
　　甲乙丙為對(duì)黃經(jīng)度之見(jiàn)角丁乙庚其
　　余角是甲乙丙三角形內(nèi)有三邊有乙
　　角今求甲丙乙他角以推戊己是為赤
　　道經(jīng)度之余弧
　　假如甲為大角星其赤道緯于崇禎元年得二十一度一十分五十一秒為甲戊其余弧甲丙六十八度四十九分得正?九三二四四為第一率黃道緯三十一度○二分三十秒為庚甲其余弧甲乙五十八度五十七分三十秒得正?八五六七九為第二率其黃道經(jīng)度過(guò)秋分辛一十九度○二分三十秒為辛庚即甲乙丙角之余弧庚丁必七十度五十七分三十秒得正?九四五二八為第三率求得八六八五六為戊己弧之正?查得戊己弧六十度一十七分三十○秒以減象限存二十九度四十二分三十○秒為大角星秋分后之赤道經(jīng)度
　　求赤道經(jīng)度后法【第三法】
　　用簡(jiǎn)平儀與前求緯法同今所求者為辰卯弧而先得者赤黃二緯度故三角形之底線與黃道平行星緯弧與兩道距弧在圖之左即相加在圖之右即相減
　　如圖乙為勾陳大星其黃道緯六
　　十六度○二分其先得之赤道緯
　　甲癸八十七度一十九分辛壬為
　　黃赤距弧【二十三度三十一分三十秒】以加赤
　　道緯度弧壬丙【八十七度一十九分】得辛丙【一百一十度五十分三十秒】總弧其通余弧丙寅之正?【九三四五七】為丙庚也又因星在圖之右應(yīng)以星緯弧兩道距弧相減得【六十三度四十七分三十秒】為寅子弧其正?【八九七二○】為子未或己庚以減丙庚正?余【三七三七】為丙己半之存【一八六八】為丙戊今本星黃道緯弧【六十六度○二分】為辛午其?【九一三七八】為丁庚以減丙庚正?得丙丁【二○七九】因以丙戊為第一率丙甲全數(shù)為第二丙丁為第三得丙乙?【一一一二九六】去其首位【丙甲全數(shù)】存【一一二九六】為甲乙?所對(duì)辰卯弧【六度二十九分一十秒】即本星之赤道經(jīng)度并求恒星赤道經(jīng)緯度【第四法】
　　依前法用立成表可并求經(jīng)緯度且省算如圖星在甲其黃道緯甲丁經(jīng)丁庚而求赤道緯甲乙經(jīng)乙庚即用此
　　兩曲線三角形取之其法于甲乙丙三
　　角形內(nèi)因三表可得甲乙弧為赤緯及
　　丙乙弧以得乙庚赤經(jīng)先用赤道升度
　　表查取相當(dāng)之黃道經(jīng)度如圖戊庚為
　　赤道弧辛庚為黃道弧今反之以辛庚為赤道即原黃道之丁庚升度今以當(dāng)赤道之弧即可得相當(dāng)之庚丙上度也次以黃赤距度表用其經(jīng)弧查其緯弧既得經(jīng)弧之度丙庚即知兩道相距之緯度丙丁也更用過(guò)極圏截黃交角表因辛庚當(dāng)赤道即星上過(guò)極之壬丙弧截見(jiàn)當(dāng)黃道之戊庚弧于丙則得甲丙乙交角次以黃緯甲丁加兩道距丁丙得甲丙為第一三角形之弧夫甲乙丙既為直角又有后得之甲丙乙角即先推甲乙
　　弧為星之赤道緯后得乙丙以減先得
　　之丙庚存乙庚為星距分節(jié)之經(jīng)弧
　　假如婁宿東星于崇禎元年距黃道北
　　【九度五十七分】距春分節(jié)【三十二度二十九分四十八秒】為見(jiàn)
　　當(dāng)赤道上之黃道升度丁庚也而在大梁宮查升度表于大梁宮得其度分其相當(dāng)者為見(jiàn)當(dāng)黃道上之度【三十四度四十八分】庚丙也又用兩道距度表以庚丙弧四度四十八分于大梁宮查其相當(dāng)之距緯得【一十三度一十○分】為黃赤距度丙丁又以庚丙弧之度分于交角表查大梁宮之四度四十八分得【七十度二十○分二十四秒】為甲丙乙角今以甲丁【九度五十七分】加于丁丙【十三度一十分】得【二十三度○七分】為三角形之弧甲丙其正?【三九二六○】為第二率甲丙乙角之正?【九四一六七】為第三率甲乙丙直角全數(shù)為第一率求得【三六九九九】為四率即甲乙弧之正?查得【二十一度四十二分五十三秒】為本星距赤道之緯弧又以甲乙丙角全數(shù)為一率甲丙乙余角【一十九度三十九分三十六秒】之?【三三六四四】為二率甲丙弧之切線【四二六八八】為三率而求乙丙底弧之切線得【一四三六四】為四率查得【八度一十分二十六秒】以減庚丙弧【三十四度四十八分】存【二十六度
　　三十七分三十四秒】為本星赤道之經(jīng)弧乙庚
　　若經(jīng)少緯多星越赤道極之軸線戊丁
　　而近黃道極法當(dāng)先用升度表次用黃
　　赤距表又次用交角表以三率求乙丙
　　則甲丙乙角之余?與甲丙弧之切線相乘得數(shù)為乙丙弧之切線內(nèi)減先升度表所取之丙丁弧余丁乙以減三百六十度所余環(huán)周之大丁乙即赤道經(jīng)也再以丙角甲丙正?相乘得數(shù)即赤道緯甲乙
　　若黃緯過(guò)九十度之外諸法同前但去九十度而用零數(shù)法以零數(shù)之余弧取其正?乘丙角之正?得甲乙緯又以零余弧之切線乘兩角之余?得丙乙之余切線又以所去九十度加丙乙內(nèi)減升度丙丁所存以減全周所存通弧為本星之赤道經(jīng)度
　　假如紫微垣新増少弼外南星其黃經(jīng)五十○度○九
　　分黃緯八十○度三十八分查升度表
　　得五十二度三十五分為丙丁查距度
　　表得一十八度二十九分為丙己查交
　　角表得七十五度一十二分為丙角今
　　以距度丙己加黃緯甲己得甲丙九十九度○七分為過(guò)象限則去九十度獨(dú)用其零數(shù)九度○七分以其余弧八十○度五十三分查八線表得九八七三七為正?以乘丙角之正?九六六八二得九五四五○一為赤緯甲乙之正?查得七十二度三十九分又查零余弧八十○度五十三分其切線六二三一六○以乘丙角之余?二五五四五得一五九一○六為丙乙之余切線查得三十二度○九分以加前所去九十度得一百二十二度○九分內(nèi)減升度丙丁五十二度三十五
　　分存六十九度三十四分以減全周三
　　百六十存二百九十○度二十六分為
　　本星之赤道經(jīng)度
　　若星在黃赤道之間法以黃緯減黃赤
　　距度其余同前用相乘之?dāng)?shù)減丙丁所得數(shù)為赤經(jīng)數(shù)若星在兩道南丙丁為赤經(jīng)法當(dāng)以乘出之乙丙數(shù)加乙丁為赤道經(jīng)度是黃經(jīng)短赤經(jīng)長(zhǎng)也
　　前所求在降婁大梁實(shí)沈三宮則可若
　　在鶉首鶉火鶉尾其法異是何也此星
　　方位出象限之外經(jīng)度已轉(zhuǎn)過(guò)至節(jié)故
　　前減者此宜加前加者此宜減又前黃
　　緯過(guò)九十度即越北極軸線故減于三百六十度內(nèi)方得所求今從春分轉(zhuǎn)至秋分雖過(guò)九十度而無(wú)軸線可越【不得至黃南極故也】故不必減于全周自秋分以往對(duì)待六宮如壽星至娵訾俱同前法但星在南左用北右法星在南右用北左法此為異耳
　　以度數(shù)圖星象第二　三章
　　平渾儀義
　　古之作者造渾天儀以準(zhǔn)天體以擬天行其來(lái)尚矣后世増修遞進(jìn)乃有平面作圖為平渾儀者形體不甚合而理數(shù)甚合為其地平圏地平距等圏及過(guò)天頂橫截之弧與天夫黃赤二道黃赤距等圏及過(guò)兩極橫截之弧皆確應(yīng)天象故以此言天特為著明能畢顯諸星之經(jīng)緯度數(shù)也厯家稱為至公至便超絶眾器今詳其應(yīng)用多端不后于渾儀其要約簡(jiǎn)易則勝渾儀且渾儀所用大環(huán)欲其纖毫不爽勢(shì)不可得未若平面之直線當(dāng)一環(huán)圓界當(dāng)一環(huán)直者必直圓者必圓無(wú)可疑也然論其本原即又從渾儀出何者凡于平面圖物體若依體之一面繪之定不合于全體必依視學(xué)以物影圖物體或圓或方或長(zhǎng)短各用其遠(yuǎn)近明暗斜直之比例則像在平面儼然物之元體矣但光體變遷出光之處無(wú)數(shù)則所作影亦無(wú)數(shù)而受影之半面有正有偏則影之變態(tài)又無(wú)數(shù)故視學(xué)家分為二品一為有法物像一為無(wú)法物像【以可用為有法不則無(wú)法】今論渾儀之影能生平儀儀本于此必求平面之上能為實(shí)用可顯諸曜之度數(shù)以資推算者則為有法而于諸無(wú)法像中擇其有法者特有三一設(shè)光于最遠(yuǎn)處照渾儀正對(duì)春分或秋分則極至交圏為平面之圏界以面受影即顯赤道及其距等圏皆如直線而各過(guò)極經(jīng)圏皆為曲線之弧此有法之第一儀也次設(shè)光切南極則赤道為平面之圏界諸赤道距等皆作平面上圓形而極至交圏又如直線此為有法之第二儀也又次設(shè)光切春分或秋分在極分圏與赤道之交則亦以極至交圏為平面之圓界以面受影即赤道與極分交圏為直線而其余皆為曲線之弧此有法之第三儀也今繪星圖惟用第二儀次則第三以其正對(duì)恒星之度其第一儀不用也為是平渾所須并論之總星圖義
　　設(shè)渾儀以北極抵立平面其軸線為平面之垂線有光或目切南極正照之儀上設(shè)?其影或像必徑射于平面即北極居中設(shè)防之影去北極漸遠(yuǎn)者其在平面之兩
　　距亦漸遠(yuǎn)乃至南極則為無(wú)窮影終不及
　　于平面矣又平面之上北極所居?為過(guò)
　　兩極軸線之影為渾儀眾圏之心平面上
　　諸赤道距等圏離此愈遠(yuǎn)即其影愈寛大
　　至近南極者則平面無(wú)可容之地也假有
　　渾儀為甲丙乙丁甲為南極乙為北極以
　　乙極抵丑乙子平面有光或目在甲極先
　　照近北極之圏辰己即其影自己迄辰為
　　本圏之全徑因以乙為心己辰為界即平
　　面作圏準(zhǔn)渾儀之實(shí)環(huán)也又照夏至圏癸壬之圓界其影至卯寅即以卯寅為徑次照赤道圈丙丁之圓界影至己戊以己戊為徑各如前作圏各得準(zhǔn)其本環(huán)次有冬至圏辛庚雖近甲南極小于赤道之丙丁圏而影在平面為丑子反大于赤道影己戊蓋乙甲丑角大于乙甲己角故也若至午未南極圏其影在平面更遠(yuǎn)而終竟可至惟甲南極為左右直影與子丑平行終不至于平面也今作星圖不用兩至兩極圏獨(dú)用赤道之左右度分度分近乙北極即平面上影相距亦愈近遠(yuǎn)亦愈遠(yuǎn)經(jīng)度既爾緯度亦然蓋經(jīng)度從心向外出線其左右各侶線愈遠(yuǎn)心相距亦愈廣緯度從心向外作圏其內(nèi)外各侶圏愈遠(yuǎn)心相距亦愈寛也問(wèn)經(jīng)度遠(yuǎn)心即愈廣易見(jiàn)矣何以知星之緯度在平儀之上愈遠(yuǎn)心相距愈寛乎曰以幾何徴之設(shè)有甲乙丙丁圏以全徑甲丙抵戊己平面為垂線若平分圏界如一十二從甲出直線各過(guò)所分圏界至戊己庚辛平面上各?得戊庚寛于庚辛面庚辛又寛于辛壬余線盡然蓋
　　從甲出各侶線至平面以各防線連之其各腰與各底為比例則甲庚與庚辛若甲壬與壬辛也今甲庚大于甲壬則庚辛必大于辛壬【見(jiàn)幾何第六卷第三題】試以丙為心作壬辛庚三侶圏其在儀各所分圏界則為距等而壬辛之相距與辛庚之相距廣狹大異矣依此作圖則去心遠(yuǎn)者各所限經(jīng)緯度漸展?jié)u大與近心者不等而經(jīng)緯度之比例恒等即所繪星之體勢(shì)與天象恒等不然者經(jīng)度漸展緯度平分依經(jīng)緯即失體勢(shì)依體勢(shì)即失經(jīng)緯乖違甚也斜圏圖圓義
　　渾儀諸圏有正有斜正者如赤道圏赤道距等圏及諸過(guò)極經(jīng)圏也斜者如黃道圏地平圏及其各距等圏也以視法作為平面圖設(shè)照本【或光或人目】在南極則正受照之圏影至平面必成圏形或直線如前說(shuō)矣若斜受照之圏其影在平面當(dāng)作何形像乎此當(dāng)用角體之理明之按量體法【測(cè)量全義六卷】中論角體有正角有斜角兩者皆以平圓面為底皆以從頂至底心之直線為軸線其為正與斜則以垂線分之若自角下垂線至底與軸線為一如第一圖甲乙垂線即甲丙丁戊角形之軸線則甲丙
　　丁戊為正角體若兩線相離如第二
　　圖甲己為軸線甲乙為垂線則甲丙
　　戊庚丁為斜角體也更以斜角體上
　　下反截之為甲辛壬小角體【既斜截為上下
　　兩體更若從軸線自上而下縱截之為兩平分其截面三角形大小比例】
　　【相似則名反截之角體若不合比例則為無(wú)法】依斜角體之本理則小體之底與大體之底相似不得不成圓形今欲推黃道等斜圏不能正受照本之光則于平儀面所顯何像法依第二斜角圖以甲當(dāng)南極照本之?壬辛為渾儀上斜圏丙
　　戊庚為平面上斜圏之影次用三圖徴
　　為圓影焉
　　假如甲乙丙為極至交圏甲當(dāng)南極為
　　照本之防斜受光之圏為乙丁從甲照
　　之過(guò)乙丁邊直射至己戊平面為甲己
　　甲戊兩線即得甲己戊及甲乙丁皆直
　　線三角形此為渾儀平面形影之體勢(shì)
　　以角體法論之己戊為乙丁圓圏之影
　　即甲己戊為全角體而甲乙丁其反截之小角體矣又甲丙垂線非甲庚樞線即甲己戊為斜角體而己戊其底自與甲乙丁小角體其底乙丁各相似也
　　問(wèn)反截之角體與平面所得三角形何云兩相似乎凡相似兩三角形必三角各等三邊之比例各等此有諸乎曰有之甲為共角從乙作直線至辛與己戊為平行即甲丙之垂線而甲乙辛角與甲己戊角俱在平行線上必等又甲乙辛甲丁乙俱在界乘圏之角而所乘之甲乙甲辛兩弧等
　　即兩角必等而甲丁乙與甲己戊兩角亦等其余角甲乙丁及甲戊己亦等則乙丁小角體之底與其所照平面上之己戊必相似也凡斜圏之弧近于照本其影必長(zhǎng)距遠(yuǎn)則短如從南極照黃道斜圏其半弧乙在赤道南近甲即甲己必長(zhǎng)于甲戊然分較之雖南影長(zhǎng)于北影合較之則平面上圓影不失黃道之圓影矣問(wèn)以視法圖黃道既為圓形從何知其心乎曰從照本之?出直線為斜圏徑之垂線引至平面則黃道之心也蓋本圖大小三角形既相似而甲丙與甲庚兩線又相離即各分為兩三角形各相似其甲丙戊與甲丙己一偶也甲辛乙與甲辛丁一偶也是以甲己庚角與己甲庚角等而甲庚線與庚己線亦等又甲戊庚角與戊甲庚角等何者因前圖得己角與丁角等此
　　圖得丁角與乙甲辛角等即己角與乙甲辛角亦等因得乙戊兩角等又得乙角與庚甲戊角等即戊角與庚甲戊角亦等而戊庚與甲庚兩線亦等因得戊庚與庚己兩線等而庚為己戊徑之心
　　繪總星圖第三
　　古法繪星圖以恒見(jiàn)圏為紫微垣以恒隱圏界為總圖之界過(guò)此南偏之星不復(fù)有圖矣西歴因恒見(jiàn)圏南北隨地不同又漸次不同故以兩極為心以赤道為界平分為南北二圖以全括渾天可見(jiàn)之星此兩法所繇異也赤道平分南北二總星圖
　　以規(guī)器作赤道圏即本圖之外界也縱橫作十字二徑平分為四象限限各九十又三分之分各三十又五分之分各六又六分之分各一此為全周三百六十度矣次從心至界上依度數(shù)引直線為各經(jīng)度其作緯度有二法一用幾何則依界上經(jīng)度于橫徑之左定尺于橫徑之右上下游移之每得一界限度【界限度者或一度二度為一限或五度十度為一限以至九十】即于直徑上作識(shí)則直徑上下所得度與界
　　限度各相應(yīng)而疎密不等經(jīng)緯相
　　稱矣用數(shù)則依切線表求界限度
　　之相當(dāng)數(shù)以規(guī)器取之【用比例規(guī)甚便無(wú)規(guī)
　　先作半徑百平分之用以取數(shù)】若表中求一十度
　　即徑上下得二十度表中求二十
　　徑上下得四十所得比所求恒多一倍也
　　假如欲依界限度以分徑如第一圖甲乙丙丁為赤道所分徑為甲丙于乙上定尺從右徑末丁向上移尺至一十二十等限于甲丙徑上作戊己等一十二十諸識(shí)各識(shí)愈離心其侶距愈遠(yuǎn)矣若以數(shù)分之依第二圖如求四十度癸庚則表中查二十度之切線相當(dāng)數(shù)為三十六用規(guī)器向庚辛直線取庚子三十六移至甲乙徑上自中心乙至己
　　為三十六即得四十度矣蓋以丁為心作乙丙象弧其半弧乙壬之切線為平面之半徑甲乙即乙己為二十度弧乙戊之切線若引丁戊割線至庚則癸庚得四十度與前法合也
　　見(jiàn)界總星圖
　　見(jiàn)界總星圖者以北極為心以恒隱圏為界此巫咸甘石以來(lái)相傳舊法也然兩極出入地平隨地各異而舊圖恒見(jiàn)恒隱各三十六度三十六者嵩高之北極出地度耳自是而南江淮間可見(jiàn)之星本圖無(wú)有也更南閩粵黔滇可見(jiàn)之星本圖更無(wú)有也則此為嵩高之見(jiàn)界總圖而非各省直之見(jiàn)界總圖也又赤道為天之大圏其左右距等侶圏以漸加小至兩極各一?耳于平面作圖而平分緯度自極至于赤道緯度恒平分而經(jīng)度漸廣廣袤不合即與天象不合向所謂得之經(jīng)緯失之形勢(shì)得之形勢(shì)失之經(jīng)緯者也況過(guò)赤道以南其距等緯圏宜小而愈大其經(jīng)度宜翕而愈張若復(fù)平分緯度即不稱愈甚其相失亦愈甚矣今依此作圖宜用滇南北極出地二十度為恒隱圏之半徑以其圏為隱見(jiàn)之界則各省直所得見(jiàn)之星無(wú)不備載可名為總星圖矣又依前法為不等緯距度向外漸寛則經(jīng)緯度廣袤相稱而星形度數(shù)兩不相失矣但前以赤道為界設(shè)照本在南極所求者止九十緯度則所用切線半之止四十五度至赤道止矣用為平圖之半徑經(jīng)緯度猶未甚廣足可相配若此圖則否其半徑過(guò)赤道而外尚七十度并得一百六十度半之為八十度從南極?出直線必割圓八十度乃合于百六十度之切線也此其長(zhǎng)比赤道內(nèi)之半徑不啻五倍經(jīng)緯皆愈出愈寛以比近北極之度分大小殊絶矣如圖甲為平圖之心乙為南極甲丙
　　為半徑亦即為
　　四十五度甲戊
　　弧之切線若從
　　乙出直線割八十度之弧甲丁然后與甲丙引長(zhǎng)百六十度之線遇于己其長(zhǎng)于甲丙幾及六倍也如是而依本法作圖若圖幅少狹即北度難分若北度加寛即圖廣難用矣今改立一法設(shè)照本稍出南極之外去極二十度起一直線以代乙己其與甲丙之引線不交于己而稍近丙以斂所求之度定平圖之半徑則廣狹大小皆適中矣但照本所居宜有定處去極遠(yuǎn)則切線太促不能分七十度之限太近則半徑過(guò)長(zhǎng)畧同前說(shuō)也今法如上圖甲為平圖之心欲其外界出丙己壬赤道之
　　外遠(yuǎn)至七十度先
　　求照本隨所照光
　　圖之作甲丙直線
　　去赤道徑甲癸七
　　十度正次作乙丙
　　垂線為二十度之正?次作丙丁線為二十度之切線令丁?在南極之外為照本則甲丙與乙丙若丙丁與乙丁何者甲乙丙乙丙丁兩三角形相似故也次引丁丙切線與甲癸之引長(zhǎng)線遇于辛則辛?定百六十度之限為平圖之半徑矣次以緯度分甲辛線恒令丁戊與戊己若丁甲與甲庚則赤道內(nèi)庚分向北之緯度赤道外庚分向南之緯度也欲得各丁戊線以加減取之向南距度之正?以減甲丁割線得小丁戊因得大甲庚向北距度之正?以加甲丁割線得大丁戊因得小甲庚也蓋正?雖在癸己左右因甲戊其平行線即與正?等故【左邊為北右邊為南】
　　問(wèn)赤道緯度其內(nèi)
　　外廣狹既爾不齊
　　則欲作黃道圏用
　　何法乎曰此因照
　　本不切南極以照
　　黃道斜圏之邊不能為直角即不能為軸邊之心而有二心故其影不能為正圓而微成撱圓與前南北平分總圖稍異法也當(dāng)于甲辛徑上從赤道向內(nèi)數(shù)黃赤距二十三度三十一分三十○秒若所得為子午即作午壬直線平分之于未從未出垂線向甲辛徑上得黃道向北半圏之心為下庚而其邊依緯度之狹則小次于赤道外自癸至辛數(shù)得二道距度如前求得黃道向南半圏之心為上庚其邊因緯度之寛則大也
　　極至交圏平分左右二總星圖
　　前分有法物象三儀其第一照本在最遠(yuǎn)者星圖所不用其用者第二第三也第二法照本在南極以赤道圏為平面界則前説赤道平分二圖是己第三法照本在二分以極至交圏為平面界今解之設(shè)照本切春分即用所照平面之心以準(zhǔn)秋分以極至交圏為界赤道圏極分交圏則為直線諸赤道距等圏諸過(guò)極經(jīng)圏則為曲
　　線之弧以此定經(jīng)緯度及半天恒
　　星之方位也又設(shè)照本切秋分則
　　以春分為心其余圏影皆同上可
　　定余半天恒星之方位矣圖法先
　　作極至交圏為圖界假設(shè)甲乙丙
　　丁圏為赤道【本極至交圏假為赤道借用第一圖】平分三百六十度借丙?為赤道與極分圏之交從丙向己庚等邊界引直線過(guò)乙丁徑作辛壬等識(shí)即各過(guò)極圏之經(jīng)度限也次即用甲乙丙丁圏為極至交圏【即第一圖】則甲辛丙甲壬丙等
　　過(guò)極經(jīng)圏之弧可定恒星之赤道
　　經(jīng)度矣次欲作赤道距等圈先假
　　設(shè)甲乙丙丁為極分交圏【本極至交圈假
　　為極分借用第二圖】借乙?為赤道與極分
　　圈之交從乙向己庚等邊界引直
　　線過(guò)甲丙徑上作辛壬等識(shí)即各赤道距等圏之緯度限也次即用甲乙丙丁為極至交圏【即第二圖】則己辛庚壬等皆赤道距等之弧而丁戊乙為赤道可定恒星之赤道緯度也若欲以黃道為心作圖則以乙丁線當(dāng)黃道甲丙為黃道之兩極而乙丁上下距等之弧皆可定恒星之黃道緯度平面界圏亦為過(guò)黃道極之經(jīng)度圏如前所作赤道平分二圖皆改赤道極為黃道極赤道面為黃道面皆可定恒星之黃道經(jīng)緯度也
　　恒星有等無(wú)數(shù)第四　三章
　　恒星以芒色分氣勢(shì)以大小分等第所載者有數(shù)不能載者無(wú)數(shù)可盡也今畧論其體等及其大數(shù)別定黃赤二道之經(jīng)緯度作圖作表如后卷
　　恒星分六等
　　古多祿某推太陽(yáng)太陰本體之容積先測(cè)其視徑及月食時(shí)之地影及地球之徑容展轉(zhuǎn)相較乃能得之【詳見(jiàn)三大論】后巴徳倪借用其法以考五星及恒星離地之遠(yuǎn)又測(cè)諸大星之視徑如圖甲辛為太陽(yáng)離地之遠(yuǎn)其視徑甲乙為太陽(yáng)居最高及最高沖折中之半徑也今設(shè)丙為鎮(zhèn)星其離地為辛丙即太陽(yáng)之半徑至此見(jiàn)如丙戊而
　　鎮(zhèn)星居此所見(jiàn)大僅得
　　太陽(yáng)視半徑一十八分
　　之一為丙丁用三率法
　　辛丙與丙戊若辛甲與甲乙次以地徑推得丙戊總線數(shù)即可得丙丁分線數(shù)古法推七政及恒星之體大畧如此蓋因其視徑及距地之遠(yuǎn)可得渾體之容積也但恒星已知離地最遠(yuǎn)而無(wú)視差可考止依其視徑以較五星即其體之大小十得七八矣第谷則以鎮(zhèn)星較之因測(cè)鎮(zhèn)星得其視徑一分五十秒亦微有視差為一十五秒弱推其離地以地半徑為度得一萬(wàn)○五百五十因得其全徑大于地之全徑二倍又一十一分之九是鎮(zhèn)星之渾體容地之渾體二十有二矣此測(cè)為鎮(zhèn)星居最高最高沖折中之?dāng)?shù)也若在最高測(cè)其距地為地半徑一萬(wàn)二千九百【后論五星更詳此理】而恒星更遠(yuǎn)居其上設(shè)加一千即約為一萬(wàn)四千因以所測(cè)之視徑分其等差○先測(cè)明星如心宿中星大角參宿右肩等其視徑二分即得大地四徑有奇何也因設(shè)星離地一萬(wàn)四千依圏界與圏徑之比例【徑七圍二十二】即星所居之圏界得八萬(wàn)八千三百六十分之每度得二百四十四○九分之四又六十分之每分得四視徑二分得八有奇是恒星之全徑二分當(dāng)渾地之八半徑也即四全徑也又以立圓法推之即此星渾體之容大于渾地之容六十有八倍此為第一等星也此一等內(nèi)尚有狼星織女等又見(jiàn)大一十五秒其體更加二十余倍若見(jiàn)小一十五秒如角宿距星等即反之其體減二十余倍
　　次測(cè)北斗上相北河等其視徑一分三十秒設(shè)其距地與前等推其實(shí)徑大于地徑三倍有奇而其渾體大于地之渾體二十八倍有奇此為第二等
　　又次測(cè)婁箕尾三宿等星其視徑一分○五秒依前距地之遠(yuǎn)其實(shí)徑大于地徑二倍又五分之一其體大于地體近一十一倍為第三等
　　又次測(cè)參旗柳宿玉井等星其視徑四十五秒其實(shí)徑與地徑若三與二其體大于地體四倍有半為第四等又次測(cè)內(nèi)平東咸從官等小星得視徑三十秒其實(shí)徑與地徑若五十與四十九其體比于地體得一又一十八分之一為第五等
　　又次測(cè)最小星如昴宿左更等得視徑二十秒其實(shí)徑與地徑若一十五與二十二即其體比于地體得三分之一為第六等
　　右恒星相比約分六等若各等之中更有微過(guò)或不及其差無(wú)盡則匪目能測(cè)匪數(shù)可算矣
　　問(wèn)前言恒星居鎮(zhèn)星之上離地皆等故依其視徑以推其體之大小則不等若設(shè)其遠(yuǎn)近不等即其實(shí)徑不隨其視徑從何推知其體乎曰假令諸恒星之體實(shí)等因其中更有遠(yuǎn)近不等故見(jiàn)有大小不等即以六等星比第一等所見(jiàn)小大乃爾必更遠(yuǎn)于前率十余倍矣蓋測(cè)此大小星比其視徑如天田西星與大角星差一分五十五秒即其遠(yuǎn)近距當(dāng)?shù)靡皇娜f(wàn)一千大地之半徑與鎮(zhèn)星最高及大角之距地畧等此中空界安所用之且小大彬彬雜以成文物之理也若何舍此而強(qiáng)言等體乎七政恒星遠(yuǎn)近大小皆從視徑視差展轉(zhuǎn)推測(cè)理數(shù)實(shí)然無(wú)庸不信然而宏濶已甚猶有未經(jīng)測(cè)算難于遽信者焉況此遠(yuǎn)近等體之說(shuō)非理非數(shù)則是虛想戲論而已又誰(shuí)信之哉
　　恒星無(wú)數(shù)
　　自古掌天星者大都以可見(jiàn)可測(cè)之星求其形似聯(lián)合而為象因象而命之名以為識(shí)別是有三垣二十八宿三百座一千四百六十一有名之星焉世所傳巫咸石申甘徳之書是也西厯依黃道分十二宮其南北又三十七像亦以能見(jiàn)能測(cè)之星聯(lián)合成之共得一千七百二十五其第一等大星一十七次二等五十七次三等一百八十五次四等三百八十九次五等三百二十三次六等二百九十五蓋有名者一千二百六十六余皆無(wú)名矣然而可圖者止此若依法仰觀所見(jiàn)實(shí)無(wú)數(shù)也何謂依法今使未諳星厯者漫視之漫數(shù)之樊然淆亂未足實(shí)證其無(wú)數(shù)也更使諳曉者按圖索象則依法矣如是令圖以內(nèi)之星悉皆習(xí)熟若數(shù)一二然而各座之外各座之中所不能圖不能測(cè)者尚多有之可見(jiàn)恒星實(shí)無(wú)數(shù)也更于晴明之夜比蒙昧之夜又多矣于晦朔之夜比?朢之夜又多矣以秋冬比春夏又多矣以利眼比鈍眼又多矣至若用遠(yuǎn)鏡以窺眾星較多于平時(shí)不啻數(shù)十倍而且光耀粲然界限井然也即如昴宿傳云
　　七星或云止見(jiàn)六星而實(shí)則三
　　十七星鬼宿四星其中積尸氣
　　相傳為白氣如云耳今如圖甲
　　為距星乙為本宿東北大星其
　　間小星三十六了然分明可數(shù)也他如
　　牛宿中南星尾宿東魚星傳說(shuō)星觜宿
　　南星皆在六等之外所稱微茫難見(jiàn)者
　　用鏡則各見(jiàn)多星列次甚遠(yuǎn)假如觜宿南一星數(shù)得二十一星相距如圖大小不等可徴周天諸星實(shí)無(wú)數(shù)也天漢
　　渾天眾圏有大有小如黃赤二道過(guò)極經(jīng)圏極至極分交圏地平圏等凡與地同心者皆大圏也如冬夏二至圏常見(jiàn)常隱圏各距等圏凡與地不同心者皆小圏也若天漢者論其界不可謂圏凡圏以圓線為界此以廣面為界故也論其心實(shí)與黃赤二道相等不可謂非大圏蓋其心必同地心且兩交黃道兩交赤道旁過(guò)二極皆一一相對(duì)正與黃道相反斜絡(luò)天體平分為二故也欲測(cè)其廣無(wú)定數(shù)大約兩至之外廣于兩至之中從天津又分為二至尾宿復(fù)合為一過(guò)夏至圏以井宿距星為限正切鶉首初度過(guò)北極西距二十三度半前過(guò)冬至圏則星紀(jì)初度約居其中又轉(zhuǎn)至南極東距亦二十三度半而復(fù)就夏至總為過(guò)兩至與黃道相反之斜圏也古多祿某測(cè)其兩涯所過(guò)星宿與近世不異在赤道北則從四凟始南三星當(dāng)其中北一星不與焉次水府次井西四星切其左邊天關(guān)一星五車口切其右更前積水在左大陵從北第二星在右王良所居在其中若洲渚然次天津橫截之兩端平出其左右河鼓中星在右其對(duì)邊為天市垣齊星此赤道北兩涯所經(jīng)諸星也在赤道南者以天弁東星為界次斗第三星次箕南二星其對(duì)邊則天市垣宋星尾宿第一星而入于常隱之界迨過(guò)南極以來(lái)復(fù)起于天稷過(guò)弧矢天狼以至赤道此為赤道南所經(jīng)諸星也
　　問(wèn)天漢何物也曰古人以天漢非星不置諸列宿天之上也意其光與映日之輕云相類謂在空中月天之下為恒清氣而已今則不然遠(yuǎn)鏡既出用以仰窺明見(jiàn)為無(wú)數(shù)小星蓋因天體通明映徹受諸星之光并合為一直似清白之氣與鬼宿同理不借此器其誰(shuí)知之然后思天漢果為氣類與星天異體者安能亙古恒存且所當(dāng)星宿又安得古今寰宇覯若畫一哉甚矣天載之?而人智之淺也溫故知新可為惕然矣

　　新法算書卷五十八
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫(kù)全書
　　新法算書卷五十九　　　　　明　徐光啟等　撰恒星表卷一
　　降婁宮【共計(jì)二等三三等十六四等三十五等二十九六等十八】

　　降婁宮

　　降婁宮

　　降婁宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十九>
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　　新法算書卷五十九
　　欽定四庫(kù)全書
　　新法算書卷六十　　　　明　徐光啟等　撰恒星表卷二

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<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十>
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<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十>

　　新法算書卷六十
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫(kù)全書
　　新法筭書卷六十一　　　明　徐光啟等　撰
　　恒星圖説
　　第一見(jiàn)界總星圖
　　見(jiàn)界總星圖者以赤道之北極為心以赤道為中圏以見(jiàn)界為界見(jiàn)界者取北極出地三十度為限則閩粵以北可見(jiàn)諸星無(wú)不具在矣自此以南難以復(fù)加者為是渾天圓體赤道以南天度漸狹而在圖則漸廣形勢(shì)相違是故無(wú)法可以入圖也必用赤道為界分作二圖以二極為心然后體理相應(yīng)故作赤道南北二總圖次焉本圖外界分三百六十五度四分度之一者赤道經(jīng)度也正南北直線名子午線線上分極以南極以北各一百六十度者赤道緯度也從心至界分二十八直線者依二十八宿各距星分二十八宿各所占度分也此各宿度分元史載古今前后六測(cè)如漢落下閎唐僧一行宋皇祐元豐崇寧元郭守敬等或前多后寡或前寡后多或寡而復(fù)多多而復(fù)寡種種不一元世造厯者推究至此茫然不解但揣摩臆度以為非微有動(dòng)移則前人所測(cè)或有未密而已夫謂前人未密他術(shù)有之此則千四百年如彼其久二十八宿如彼其多諸名家所測(cè)如彼其詳而悉無(wú)一合安得悖謬至是且其他諸法又何以不甚參商謂繇誤測(cè)必不然也若曰微有動(dòng)移庶防近之而又不能推明其所以然之故今以西厯詳考黃赤經(jīng)緯變易蓋二十八宿分經(jīng)者從赤道極出線至赤道乃止而諸星自依黃道行是以嵗月不同積久斯見(jiàn)若精言之則日日刻刻皆有叅差特此差經(jīng)二萬(wàn)五千四百余年而行天一周正所謂微有動(dòng)移非久不覺(jué)故后此數(shù)十年百年依法推變正是事宜而前代各測(cè)不同者皆天行自然非術(shù)有未密也此説已具恒星厯次卷中今略舉一二如北極天樞一星古測(cè)去離北極二度后行過(guò)北極今更逾三度有奇矣觜宿距星漢落下閎測(cè)得二度唐一行宋皇祐元豐皆一度崇寧半度元測(cè)五分今測(cè)之不啻無(wú)分且侵入?yún)⑺薅姆纸裰魉蘧嘈撬?dāng)宮度所得多寡悉與前史前圖不合蓋緣于此此圖皆崇禎元年戊辰實(shí)躔赤道度分其量度法如求某星之經(jīng)緯度分若干用平邊界尺從圖心引線切本星視圖邊得所指某宮某度分即本年本星之赤道經(jīng)度分次用規(guī)器依元定界尺從赤道量至本星以為度用元度依南北分度線上量得度分即本年本星之赤道緯度分次視本圖本星所躔宮分查本宮表所注度分即知繪圖立表測(cè)天三事悉皆符合若黃道在本圖中止畫一規(guī)及經(jīng)度其查考經(jīng)緯度分別具黃道分合各圖中
　　第二赤道南北兩總星圖
　　赤道南北兩總星圖一以北極為心一以南極為心皆以赤道為界從心出直線抵界凡十二者為十二時(shí)線又細(xì)分為三百六十則赤道經(jīng)度也與總圖所分經(jīng)度不同者彼分三百六十五度四分度之一準(zhǔn)一嵗日行周天之?dāng)?shù)名為日度此平分三百六十名為平度也凡造器測(cè)天推歩演算先用平度特為徑捷測(cè)算既就以日度通之所省功力數(shù)倍故兩用之也其正南北直線為子午線平分十二宮左右各六線上細(xì)分南北各九十為赤道緯度亦平度也去極二十三度半有奇復(fù)作一心者黃道極也從黃極出曲線抵界亦十二者黃道經(jīng)度也分十二宮三百六十度其黃赤同度同分者獨(dú)二分二至四線其余各有叅差欲考黃赤異同于此得其大意矣南總圖自見(jiàn)界諸星而外尚有南極旁隠界諸星舊圖未載此雖各省直未見(jiàn)從海道至滿剌加國(guó)悉見(jiàn)之滿剌加者屬國(guó)也考一統(tǒng)志輿地圖凡屬國(guó)越在萬(wàn)里之外皆得附載何獨(dú)略于天文如海南諸國(guó)近在襟帶間所見(jiàn)星辰厯厯指掌而圖籍之中可闕諸乎惟是向來(lái)無(wú)象無(wú)名故以原名翻譯附焉查考赤道經(jīng)緯度法畧同見(jiàn)界總圖不具論若赤道左右星座爲(wèi)赤道所截分載兩圖求其全像亦在見(jiàn)界總圖矣
　　第三黃道南北兩總星圖
　　黃道南北兩總星圖一以黃道北極為心一以黃道南極為心皆以黃道為界從心出直線十二抵界者分黃道十二宮次又細(xì)分為三百六十平度為黃道經(jīng)度南北直線從心上下各細(xì)分九十平度則黃道緯度也凡恒星七政皆循黃道行與赤道途徑不同故行赤道經(jīng)緯時(shí)時(shí)變易其行黃道經(jīng)緯則終古如一矣前赤道三總圖后黃道二十分圖皆書各星座名數(shù)與立成表相符足備簡(jiǎn)閱此不煩贅述故加七政字號(hào)分別某恒星之?色氣勢(shì)與某政相若因七政情性可得本星情性考其防聚沖照三合四合六合中有下濟(jì)敷施之理焉南極旁新譯諸星仿此其近界星座為黃道所截分屬兩圖亦查前見(jiàn)界總圖或后黃道分圖皆可得其全像量度法畧同見(jiàn)界總圖后此二十分圖從此圖出其分截之處位座未全者于此二圖考之
　　第四黃道二十分星圖
　　分星圖獨(dú)依黃道者恒星與七政皆循黃道行依此為分其正術(shù)也必用分圖者總圖尺幅既狹如星座如宮次如度分如等第未能明晳用以證合天象頗覺(jué)為難分之則一覽了然世傳丹元子歩天歌分三垣二十八宿為三十一圖臺(tái)官亦有為圓方二圖者皆本此意但歩天歌悉不載宮度方圖稍分宿次亦系舊率其經(jīng)緯度分悉未開(kāi)載星形等第與天象不能盡合則兩圖等耳今分為二十圖首一圖即紫薇垣而與舊圖畧異者彼以赤道之北極為極此以黃道之北極為極也彼以恒見(jiàn)星為界故從心至界為三十六度是嵩髙之恒見(jiàn)星界他方不然今取三徑均平止二十二度半蓋以黃極為極則恒見(jiàn)諸星不復(fù)可論也外周分黃道三百六十平經(jīng)度全徑四十五則此圖之黃道平緯度是名北極分圖也次六圖上狹下廣上狹者各以本宮本度與北極分圖相接下廣者亦以本宮度各與黃道中界六圖相接也以十二宮次分六圖毎圖得二宮毎宮得三十為黃道經(jīng)度也北不至黃北極二十二度半南不至黃道二十二度半中間四十五度為此圖中之黃道平緯度是名黃道北界六分圖也又次六圖各上下平分中間最廣為黃道上下界皆稍狹上狹者以本宮度與北界分圖相接下狹者以本宮度與南界分圖相接毎圖二宮毎宮三十度為黃道經(jīng)度黃道以北近夏至圏黃道以南近冬至圏各二十二度半并得四十五度為此圖之黃道緯度是名黃道中界六分圖也又次六圖上廣下狹上與中界圖相接下與南極圖相接分宮分度分經(jīng)分緯與北界分圖同法是名黃道南界六分圖也又次一圖與第一圖畧等所有諸星皆在恒隠界中舊傳所無(wú)今譯名増入是為南極分圖也諸圖中星名位次皆巫咸甘石舊傳各依舊圖聨合大小分為六等各以本等印記分別識(shí)之中虛者舊疑非星因稱為氣今用逺鏡窺測(cè)則皆星也因恒時(shí)不見(jiàn)分異姑為散圏以象之其有位座如恒而星實(shí)未見(jiàn)用青圏為識(shí)與蒼同色明其無(wú)有之間也凡若干星合為一座各以數(shù)識(shí)之本座之外復(fù)有余數(shù)又不相聨則其附近之有測(cè)新星表中各注經(jīng)緯度分星名之下稱為増入者也其不書數(shù)目者無(wú)測(cè)之星表中所未載也諸圖總以黃道為中界復(fù)有曲線斜絡(luò)于黃道之上下者赤道也又有斜絡(luò)于赤道之上下者冬夏至線也其與天體異色斜絡(luò)天體廣狹不等者自昔稱為云漢疑與白氣同類其實(shí)亦皆星也若星座同名而叅觀兩在覺(jué)其體勢(shì)不同者因天本渾圜所分宿度當(dāng)為弧線今居平面不免變易是黃赤同圖則線分曲直兩次并列則線分斜正而安星本法皆依各線布置遇曲直與為曲直遇斜正與為斜正寧使形模小異尚可證以根繇儻令經(jīng)緯微遷懼無(wú)辭于爽謬矣且一星一表毫髪難移防綴既畢自然肖象非若畫繪之家先想成形而追形定位雖欲更移秒末以就成體勢(shì)固不可得也量度則兩圎圖與總圖同法十八方圖則上下求經(jīng)左右求緯各以直線求其相等度分星居兩線之交則各兩相等度分為星之經(jīng)緯度分

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>

　　新法算書卷六十一
　　欽定四庫(kù)全書
　　新法算書卷六十二　　　明　徐光啟等　撰恒星出沒(méi)表卷上
　　算近黃道四十五大星斜升斜入并在中各節(jié)氣時(shí)刻原法
　　先查本地各節(jié)氣太陽(yáng)斜升斜入度及半晝弧并赤道經(jīng)度【各有本表】次查各星經(jīng)緯表中所載赤道經(jīng)緯度分依三角形算各星所得各節(jié)氣斜升斜入并在中度如圖設(shè)辛癸壬圏線為子午圏己庚為赤道辛壬為地平各半
　　圏二赤極在癸今設(shè)一星在乙距赤
　　道北以甲乙弧當(dāng)求甲丙為斜正差
　　度【乙星于正球必與赤道甲防同出沒(méi)今于斜球不然乃同丙防出沒(méi)】或星在戊距赤道南以丁戊弧應(yīng)求
　　丁丙為斜正之差度【因星正與丁今斜與丙同出故】法依甲乙丙或依丁戊丙三角形推算葢形內(nèi)有甲與丁皆直角其丙角為本地赤道髙度左右必等甲乙與丁戊皆為本星赤道緯度乃求甲丙或丁丙為斜正差度法全數(shù)與甲乙丁戊【星赤緯度】之切線若丙角【赤道髙度如順天府五十度○五分是】之余切線與甲丙丁丙【斜正差度】之正?查八線表所得度緯北于本星赤經(jīng)內(nèi)減之得斜升【不及減星經(jīng)內(nèi)加全周減之后仿此】加于赤經(jīng)得斜入緯南加得升減得入
　　假如角宿南星赤經(jīng)為一百九十六度二十六分在緯南九度○九分求甲丙斜正之差法全數(shù)與甲乙之切線一六一○七若丙角之余切線八三六六二與甲丙之正?一三四七五查八線表得七度四十五分為甲丙因星緯在南以本星赤經(jīng)一百九十六度二十六分加甲丙七度四十五分共得二百○四度一十一分為斜升度復(fù)于星經(jīng)內(nèi)減甲丙余一百八十八度四十一分為斜入度以此斜升斜入度為各節(jié)氣所用之公度任指太陽(yáng)在某節(jié)氣依法可求本星出入及在中時(shí)刻設(shè)太陽(yáng)躔鶉首初度為夏至依京師北極出地度查太陽(yáng)本表鶉首初度得太陽(yáng)斜升六十八度三十四分斜入一百一十一度二十六分其半晝弧為一百一十一度二十六分赤經(jīng)為九十度○分【如無(wú)太陽(yáng)斜升入等表即依前圖推算法與前同但定半畫弧其斜正差度應(yīng)加或減于一象限后乃得于甲己或丁庚弧是若正升度即設(shè)己庚為赤道辛壬為黃道則全數(shù)與二道最相距之余攷若太陽(yáng)躔防距二道交處之切線與正升度之切線或三角形內(nèi)甲或丁直角與丙角之余若丙乙與丙甲或丙戊與丙丁得丙甲丙丁皆正升度弧是也】則以此公數(shù)求本星斜出時(shí)法以本星斜升度二百○四度一十一分內(nèi)減太陽(yáng)斜升度六十八度三十四分余一百三十五度三十七分所余度再減半晝弧一百一十一度二十六分實(shí)余二十四度一十一分查赤道變時(shí)表應(yīng)一時(shí)【小時(shí)】三十七分從午正起算得未正二刻○七分【每十五分為一刻】為角宿夏至出地之時(shí)刻若求本星在中時(shí)法以太陽(yáng)赤經(jīng)九十度內(nèi)減本星赤經(jīng)一百九十六度二十分因不及減于太陽(yáng)赤經(jīng)內(nèi)加全周共得四百五十度內(nèi)減星經(jīng)度余二百五十三度三十四分變時(shí)得一十六時(shí)五十四分從午正前逆數(shù)應(yīng)戌初初刻○六分為角宿夏至在中之時(shí)刻若求本星斜入時(shí)法以本星斜入度一百八十八度四十一分內(nèi)減太陽(yáng)斜入一百一十一度二十六分余七十七度一十五分再加半晝弧共得一百八十八度四十一分變時(shí)得一十二時(shí)三十五分從午正起算應(yīng)子正二刻○五分為角宿夏至入地之時(shí)刻余仿此
　　查表求二十四節(jié)氣昏旦中星法
　　欲考各節(jié)氣昏旦中星必先定太陽(yáng)各節(jié)氣昏旦時(shí)刻【有本表】次簡(jiǎn)恒星出沒(méi)表內(nèi)本節(jié)氣各星之在中時(shí)刻有與太陽(yáng)之昏旦時(shí)刻相合者即為本節(jié)氣昏旦中星時(shí)刻推之任何時(shí)刻可知某星在子午之中反之若某星在中亦可定為某時(shí)某刻例如左
　　假如京師春分節(jié)昏刻為戌初二刻五分查本恒星出沒(méi)表春分之在中者得戌初一刻八分為北河第三星即春分昏刻之中星旦刻為寅正一刻十分查表得寅正一刻八分為尾宿距星即春分旦刻之中星也余仿此
　　北京各節(jié)氣昏旦時(shí)刻表【北極髙四十度】

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>

　　春　分　　　　　　　清　明
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　?　雨　　　　　　　立　夏
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>

　　?　雨　　　　　　　立　夏
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　小　滿　　　　　　芒　種
　　星　　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>

　　小　滿　　　　　　　芒　種
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　夏　至　　　　　　小　暑
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>

　　夏　至　　　　　　　小　暑
　　星　　　出　　中　　入　　出　　中　　入

　　大　暑　　　　　　　立　秋
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>

　　大　暑　　　　　　　立　秋
　　星　　　出　　中　　入　　　出　　中　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>

　　處　暑　　　　　　白　露
　　星　　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>

　　秋　分　　　　　　　寒　露
　　星　　　出　　中　入　　出　中　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>

　　霜　降　　　　　　　立　冬
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>

　　霜　降　　　　　　立　冬
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　小　雪　　　　　　大　雪
　　星　　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>

　　小　雪　　　　　　大　雪
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　冬　至　　　　　　小　寒
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>

　　冬　至　　　　　　小　寒
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　大　寒　　　　　　　立　春
　　星　　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>

　　雨　水　　　　　　　驚　蟄
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>

　　新法算書卷六十二
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫(kù)全書
　　新法算書卷六十三　　　　明　徐光啟等　撰
　　恒星出沒(méi)表卷下
　　列表不及他省者因逐處推求別有簡(jiǎn)法【如星球等器可考】而依原法算止就一二可槩其余故首舉京師次考南都彼此互證用法俱同
　　南京各節(jié)氣昏旦時(shí)刻表【北極髙三十二度】

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >

　　春　分　　　　　　清　明
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >

　　春　分　　　　　　　清　明
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　糓　雨　　　　　　　立　夏
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >

　　糓　　　　　　　　立　夏
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　小　滿　　　　　　芒　種
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >

　　小　滿　　　　　　芒　種
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　夏　至　　　　　　小　暑
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >

　　夏　至　　　　　　　小　暑
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　大　暑　　　　　　　立　秋
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >

　　大　暑　　　　　　立　秋
　　星　　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　處　暑　　　　　　　白　露
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >

　　處　暑　　　　　　白　露
　　星　　　出　　中　　入　　　出　中　　入

　　秋　分　　　　　　　寒　露
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >

　　秋　分　　　　　　　寒　露
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　霜　降　　　　　　立　冬
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >

　　霜　降　　　　　　立　冬
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　小雪　　　　　　　大　雪
　　星　　　出　　中　　入　　　出　中　　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >

　　小　雪　　　　　大　雪
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　冬　至　　　　　　　小　寒
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >

　　冬　至　　　　　　　小　寒
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　大　寒　　　　　　立　春
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >

　　大　寒　　　　　　立　春
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　雨　水　　　　　　　驚　蟄
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　　水　　　　　　　驚　蟄
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >

　　新法算書卷六十三
　　欽定四庫(kù)全書
　　新法算書卷六十四　　　明　徐光啟等　撰交食厯指卷一
　　或問(wèn)日月薄蝕是災(zāi)變乎非災(zāi)變乎若言是者則躔度有常上下百千萬(wàn)年如視掌耳豈人世之吉兇亦可以籌算窮也若言否者則古圣賢戒懼脩省又復(fù)何説曰災(zāi)與變不同災(zāi)與災(zāi)變與變又各不同如水旱蟲蝗之屬傷害民物者災(zāi)也日月薄蝕無(wú)患害可指然以理揆之日為萬(wàn)光之原是生暄燠月為夜光之首是生濕潤(rùn)大圜之中惟是二曜相資相濟(jì)以生萬(wàn)有若能施之體受其蔽虧即所施之物成其闕陷矣況一朔一望兩光盛長(zhǎng)受損之勢(shì)將愈甚焉是謂無(wú)形之災(zāi)不可謂非災(zāi)也夫暈珥彗孛之屬非凡所有者異也交食雖躔度有常推步可致然光明下濟(jì)忽焉掩抑如月食入景深者乃至倍于月體日食既者乃至?xí)兓扌且?jiàn)嘻其甚矣是則常中之變不可謂非變也既屬災(zāi)變即宜視為譴告?zhèn)壬砻懯∈且杂忻懙抡轮?xùn)有無(wú)敢馳驅(qū)之戒兢業(yè)日慎猶懼不塈矣曰既稱災(zāi)變凡厥事應(yīng)可豫占乎可豫備乎曰從古厯家不言事應(yīng)言事應(yīng)者天文也天文之學(xué)牽合傅防儻過(guò)信其説非惟無(wú)益害乃滋大欲辨真?zhèn)慰傊苎云渌匀徽呓侨缛赵卤∥g宜論其時(shí)論其地論時(shí)則正照者災(zāi)深論地則食少者災(zāi)減然月食天下皆同宜專計(jì)時(shí)日食九服各異宜并記地矣迨于五緯恒星其與二曜各有順逆乖違之性亢害承制之理方隅沖合之勢(shì)為其術(shù)者一一持之有故然以為必然不爽終不可得也惟豫備一法則所謂災(zāi)害者不過(guò)水旱蟲蝗疾癘兵戎?jǐn)?shù)事而已誠(chéng)以欽若昭事之衷脩勤恤顧畏之實(shí)過(guò)求夙戒時(shí)至而救之者裕如則所謂天不能使之災(zāi)又何必征休咎于梓禆問(wèn)祲祥于京翼乎然則星厯之家概求精密尤勤于交食者何也曰太隂去人最近饒有視差凡人目所見(jiàn)人器所測(cè)則視度而已其實(shí)行度分非人可見(jiàn)非器可測(cè)必以食甚時(shí)知為定望與日正相對(duì)從是知其實(shí)度從是知其本行自余行度漸可推算也又因月食知地景為角體之形月體過(guò)之其距地同而入景之淺深不同可推日在其本天行與地為不同心也又因日食推月距地時(shí)時(shí)不等知其有本輪有次輪也又兼以日月食推日月體之小大及日月距地之逺近也別有度地之學(xué)因月食可推地在天之最中其四周皆以天為上人則環(huán)居地面也又因月食知地景為圓體而居?xùn)|者漸逺漸后見(jiàn)食即非月食以地為先后特因各所見(jiàn)之時(shí)刻為先后也因以推地為圓體而水附于地合為一球也又以月食與子午線相距逺近知諸方之地經(jīng)度也若泯薄蝕于二曜即造厯者雖神明黙成無(wú)所措其意矣是則交食者密術(shù)之所繇生故作者述者咸于此盡心焉今譔厯指有合論有分論月食術(shù)稍簡(jiǎn)以附合論之末日食頗繁厘為別卷諸立成表以類從之謹(jǐn)列條目如左界説　七章
　　凡物體能隔他物之象使不至目則為暗體若以體之一面受光而光復(fù)透射出于彼面則為徹體【如玻瓈水精是也】目所司存惟光惟色而色又隨光發(fā)見(jiàn)故解徹體必以通光解暗體必以其能隔他象如月掩日而日全食晝?yōu)橹藓阈墙砸?jiàn)爾時(shí)太陽(yáng)在外體質(zhì)明顯又堅(jiān)密無(wú)比光力甚厚乃為月體所隔不能映見(jiàn)微光可證月乃全非徹體而全為暗體　徹體有二通明之極全無(wú)隔礙者為甚徹雖則透光而微雜昏?者為次徹
　　光在本體為原光其出而顯他物之象為照光　日有原光地與月皆借之為光者照光也謂顯他物之象者因他物之勢(shì)隨施隨受有原先后無(wú)時(shí)先后也非如寒熱燥濕之類漸及于物力盡而止
　　原光以直徑發(fā)照為最光因而旁及者為次光　日光正照以直線至于物體則為最光有物隔之旁周映射則生次光如云之上日體所照最光也云之下不復(fù)見(jiàn)日而猶有光是次光也
　　滿光者原光之全體所發(fā)少光者原光之半體所發(fā)　日未全出地平上所生光為少光全升在上則生滿光日食時(shí)未全食則存少光既以復(fù)圓即得滿光
　　景之四周有最光繞之即景為次光　以景為明者誤也以影為暗者亦誤也稱景為明暗之中庶幾近之葢全無(wú)光乃為暗今至夜子初人在地景至深之中去最光極逺而近目之物尚能別識(shí)即見(jiàn)景中猶存微光不失為次光也
　　最光所不及為初景次光所不及則為次景　　景與光并行光漸微景漸厚故次景與最光相反若初景即次光也
　　最光全不及之處則為滿景若受正照之微光即為缺景滿景與光正相反無(wú)景之極則為滿光無(wú)光之極則為滿景假如甲乙為施光之物丙為暗球從甲出正照之
　　光過(guò)丙球左右其切丙之界者得甲戊及
　　甲己從乙出光又得乙戊及乙丁其庚戊
　　辛為最光全不及之處則滿景也若庚戊
　　辛戊以外則甲乙光體之多分漸照之至乙丁甲己乃全光之界即自戊至丁至己丙球之景漸薄以趨于盡矣太陽(yáng)光照月及地第一
　　日月地三球體大小不等地為靜體日月則有諸種行度則有髙庳內(nèi)外其去地去人逺近不等法當(dāng)以大小之比例及其相逺相近之比例推其施光受光之體勢(shì)乃得景之體勢(shì)因而得交食之體勢(shì)葢交食者生于景景生于光不尋其本而求其末無(wú)法可得其説五章
　　一曰有兩球于此一為暗體一為明體而小大等即明者以半面施光暗者以半面受光　如圖甲為明球乙為暗球小大等即其徑丙丁及戊己各與甲乙線為直角
　　而丙丁與戊己等即甲丙甲丁
　　乙戊乙己與甲庚乙辛皆以半
　　徑相等而丙庚丁半球與戊辛
　　己半球亦相等今于明球之旁從丙從丁出兩切線至暗球之旁戊己戊己與丙丁為平行線即丙戊與丁己亦平行線也【見(jiàn)幾何一卷三十三題】　又因丙戊乙及丁己乙俱為直角即戊丙甲及己丁甲亦俱直角【見(jiàn)幾何一卷二十九題】即丙戊丁己線不能割兩球而止切兩周于丙于戊于丁于己其所抱為丙庚丁為戊辛己是甲乙兩球之各半也若日月地三球相等而月與地皆以半面受太陽(yáng)之光如上所説則定朔日食半地面宜皆見(jiàn)之安得復(fù)有南北不等食分望日太隂全食時(shí)才食既即生光安得復(fù)有食甚時(shí)刻及既內(nèi)分今皆不然可見(jiàn)三球無(wú)相等之球
　　二曰明體大暗體小則施光以小半受光以大半　如圖
　　甲為明球乙為暗球作兩
　　切線為丙己為戊庚從四
　　切防作橫線為丙戊為己
　　庚甲既大球即己丙戊為
　　鋭角丙己庚角為鈍角如
　　曰不然或皆為直角即庚
　　戊丙戊庚己亦皆直角兩切線必平行而乙球與甲球等【見(jiàn)幾何一卷二十八題】必不然也或己丙戊反為鈍角而丙己庚反為鋭角即兩切線不能相交于癸又不然也今以兩切線相交于癸明己丙戊為鋭角丙己庚為鈍角即于丙丁戊弧內(nèi)作負(fù)圏角必鈍角矣于己壬庚內(nèi)作負(fù)圏角必鋭角矣【見(jiàn)幾何三卷三十一三十二題】故丙丁戊施光者不及半圏己壬庚受光者又不止半圏也因此推知太陽(yáng)照地及太隂必各照其大半而暗體所隔之日光漸逺又漸斂漸進(jìn)以趨于一處即景居暗球之背不得不為角體之形矣又因此推求望日先后人目所見(jiàn)太隂受日之光不長(zhǎng)不消者久之而后生魄此為何故葢亦因月體以大半受光以小半入于人目光不輒轉(zhuǎn)而魄未遽見(jiàn)故未望時(shí)已見(jiàn)全光已望后猶未失全光矣
　　三曰明體小暗體大則施光以大半受光以小半　如前圖反論之可明太隂何以照地而地何反隔日之光也
　　四曰大施小受愈相近則施者之小半愈小受者之大半
　　愈大　如圖丙為小暗
　　球甲與乙皆大明球作
　　庚未直線過(guò)三球心以
　　交于左右切線其乙球之兩切線交于午甲球之兩切線交于未即庚未長(zhǎng)于乙午而庚丁未與乙辛午兩角庚丁與乙辛兩線皆相等則庚未線與庚丁線之比例大于乙午與乙辛而丁庚未角大于辛乙午角也【見(jiàn)幾何五卷八題】又庚未線過(guò)三球之心必截丁己辛癸兩線為兩平分而庚甲丁乙子辛兩形內(nèi)之甲與子皆為直角則其余庚丁兩角并乙辛兩角并皆等一直角卽兩并率等【幾何一卷三十二題】?jī)刹⒙手赘〗谴笥谧右倚两歉鳒p之所存庚丁甲角必小于乙辛子角矣次以庚丁甲及乙辛子不等之兩角各減庚丁未及乙辛午相等之兩直角所存甲丁未角更大于子辛午角又丁戊己弧內(nèi)作負(fù)圏角必等于甲丁未角辛壬癸弧內(nèi)作負(fù)圏角必等于子辛午角辛壬癸弧之負(fù)圏角既小于丁戊己弧之負(fù)圏角則辛壬癸弧必大于丁戊己弧【幾何三卷三十一三十二題】夫辰寅已與辛壬癸相似之弧也丑寅卯與丁戊已亦相似之弧也【大小圈左右各有切線其切防過(guò)分圈之線其所分大小圈分各相似其大小兩弧亦相似】即辰寅已弧亦大于丑寅卯弧可見(jiàn)明球在近比在逺者尤能照小暗球之多分也　因此推知日全食而視為大者日體去月體逺故也日全食而視為小者日體去月體近故也何以分逺近日與月俱有自行圈與地不同心其行于自行圈之上下為最髙最庳則為距地之逺近因生景之大小也日既全食矣又何以分大小月掩日至既有時(shí)晝晦恒星皆見(jiàn)蟲飛鳥(niǎo)棲此為全食而大月在日內(nèi)從中掩蔽雖至食既而其四周日光皆見(jiàn)厯家謂之金環(huán)此為全食而小矣若然者日與月與地相去或逺或近之所繇生也
　　五曰小施大受愈相逺則施者之大半加小受者之小半漸大　如圖甲乙皆為小明球丙為大暗球乙去丙逺
　　于甲作各切線過(guò)三球心
　　之直線皆如前次從暗球
　　心丙至各切?作丙丁丙
　　已丙庚丙辛各半徑得丙丁為丁壬之垂線丙庚為庚癸之垂線而丁與庚皆為直角丙丁與丙庚兩線又等
　　則丙癸線與丙庚半徑之
　　比例大于丙壬與丙丁而
　　丙庚癸角又大于丙丁壬
　　角也【幾何五卷八題】依顯丙辛癸角亦大于丙巳壬角以并前率為庚丙辛合角亦大于丁丙巳合角而其弧庚戊辛必大于丁戊已可見(jiàn)小明球照大暗球愈遠(yuǎn)愈照其多分也今依本圖設(shè)丙為地外切線【癸辛也】以內(nèi)為地景【日光過(guò)丙大球所出景】甲乙兩小球?yàn)樵麦w其兩小球之小大既等則同以外切線為外光之界或?yàn)閮?nèi)景之界惟因月體循本輪行時(shí)居上周如乙則去地逺時(shí)居下周如甲則去地近以是月食之分?jǐn)?shù)有多有寡月居影厚處如甲左右則食多月居影薄處如乙左右則食寡故曰月食有多寡者亦相距或逺或近之所繇生也
　　景之處所第二
　　凡光以直線照物體其無(wú)光之處則有景之處也欲于交食時(shí)求影所在理不異此葢月與地能出景者不在其受光之面或其左右必于受光反對(duì)之面日光不照之地在日食則為月景之處在月食則為地景之處矣説二章
　　一曰景與光所居正相反　暗體得光于此面射影于彼面是景之中心與原光之心暗體之心防相對(duì)如一直線則暗體隔光于景使原光之心恒居一線之末界其正相反之彼界其景之心在焉如曰不然設(shè)原光在甲其照及乙乙為暗體隔光生景據(jù)云景不射丙【丙者與甲正相
　　對(duì)之處】為甲乙丙直線而斜射丁則乙
　　甲丁者角也有角則有幾何凡幾何
　　皆分之無(wú)窮能出直線至于無(wú)數(shù)而皆至乙丁邊夫甲既為原光之體其所照必以直線出之【試諸儀器足以為證】即乙丁皆在受光之地何自能為乙暗體之景乎因此明景與光正在相反之兩界論暗體者其受光之面必向光所出之原界其生景之面必向景所射之彼界亦正相反也論日與月獨(dú)至兩交之處而有食亦依此理
　　二曰明暗兩體任一運(yùn)動(dòng)景隨之移　試以暗體移動(dòng)其所借之光隨處不一即所生之景亦隨處不一蓋景與光既如一直線即暗體所居定為景之末界如直線之首首移而線尚不移則是曲線非直線也又試以明體移動(dòng)設(shè)甲為明體乙為暗體乙丙為影則甲乙丙如一
　　直線如曰明體甲移至丁丁仍
　　照乙而乙尚射景至丙則丁乙
　　丙猶直線也有是理乎
　　問(wèn)太陽(yáng)照室僅通隙光光照墻壁奕奕顫動(dòng)太陽(yáng)既自順行墻隙仍無(wú)遷變則此顫動(dòng)為從何來(lái)或者光與景未必定為直線而能微作曲勢(shì)乎曰西古博物者亞利斯多言空中嘗有浮埃輕而不墜微而不顯莊周氏謂之野馬或亦稱為白駒幽室之內(nèi)原光既微次光反厚即顯此物在于光中紛入沓出能亂光景之界使目視景絪緼浮動(dòng)而寔非景動(dòng)乃景之界線為浮埃所亂致使其然也更以氣為證今觀太陽(yáng)出地地面以上多生?氣氣在日體與人目之間即見(jiàn)日之光界亦如顫動(dòng)非獨(dú)日也日中晴朗切視地面光耀閃爍如波浪然熾炭在罏炭之四周火光??亦如顫動(dòng)凡若此者一皆繇氣而生在日在地在炭固無(wú)顫動(dòng)之理是以景必系于暗體如輪必系于樞軸光上景即下光東景即西必相對(duì)也無(wú)相就也故太陽(yáng)照地其光繞地一周則景在其相沖之界亦繞天一周葢日光從其本天直射至于地面而景在地之彼面亦直射至于月天苐日體常依黃道中線則地景亦常依黃道中線而月行常出入黃道中線之內(nèi)外是以月體與地景不得恒相遇合大都不合時(shí)多合時(shí)少故日月不食時(shí)多食時(shí)少以此景之形勢(shì)第三
　　求食分之幾何必先求景之幾何景幾何者以日月地之大得景之形勢(shì)以日月地相距之逺近分?jǐn)?shù)得景之變易大小分?jǐn)?shù)也此所論則景之形勢(shì)后考其變易之勢(shì)得景分以定食分焉凡二章
　　一曰二體相等其影平行而無(wú)窮明小暗大其景漸展而無(wú)窮　論相等者證以平行之切線也如圖甲乙兩球
　　等丙己丁戊為兩球之切線與
　　兩球之徑丙丁己戊遇于切防
　　皆為直角則互為平行線又球
　　等即徑之長(zhǎng)短亦等以遇丙己
　　及丁戊無(wú)不為平行線也【幾何一卷三十三題】若兩球之周遭切線無(wú)數(shù)皆同此論則引之至庚辛以迨無(wú)窮終平行終不能相遇而其形為長(zhǎng)圓柱之無(wú)窮體
　　論明球小于暗球則推以三角形相似之比例也如圖乙丙為小明球丁戊為大暗球兩球之切線丁乙及戊丙引長(zhǎng)之過(guò)小球必相遇于甲成甲丁戊三角形又從丁戊底作己庚平行線在大球之外成庚甲己三角形
　　與甲丁戊相似則甲己庚角
　　與甲丁戊角相等其各邊各
　　角皆相似而甲丁與丁戊若
　　甲己與己庚也反而更之己庚與丁戊若甲己與甲丁也甲己長(zhǎng)與甲丁則己庚亦長(zhǎng)與丁戊愈逺愈長(zhǎng)可見(jiàn)大球之影漸逺漸拓矣【幾何六卷四題】更論丁戊線之內(nèi)外角則在內(nèi)者為鋭角在外者為鈍角故引切線向內(nèi)過(guò)小球必相遇引之向外愈逺愈拓終不相遇而其形為無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限廣之角體又因兩球所居逺近不同景之張翕隨而變易故兩球相近即乙丙底線為小其景愈狹而乙甲丙角形愈短兩球相逺即底線為大其景愈拓而角形愈長(zhǎng)也
　　今驗(yàn)諸日食有食分同而所厯時(shí)刻不同者月景之在地面廣狹不同也月與日防月在日與地之間或月近地而日在逺則目之見(jiàn)界過(guò)月周至日體其界廣日過(guò)遲其見(jiàn)食時(shí)刻多或月逺地而日反近則目之見(jiàn)界過(guò)月周至日體其界狹日過(guò)速其見(jiàn)食時(shí)刻少也姑以前圖明之目在甲乙丙為月體丁戊為日體切線甲丁及甲戊為目所見(jiàn)之界若日在近為丁戊即從丁過(guò)戊道近行速其食時(shí)寡若在逺為己庚從己過(guò)庚道逺行遲其食時(shí)多皆太陽(yáng)有不同心圏而太隂又有小輪所繇生也
　　二曰日月地三體大小不同　凡暗體出角景者施光之體必大于暗體否者其光不能照暗體之大半而使其景漸小以趨于盡也試觀月食時(shí)月體近地則入大景逺地則入小景愈逺愈小必至于盡安得不信日體大于地體乎設(shè)謂日體與地體或等則景宜亦等或小則宜漸大又當(dāng)皆為無(wú)窮之景遇望時(shí)月體必不能出大影之外不應(yīng)有不食之望矣有不食者是地景之益逺益鋭也月食于地景之中又有全而且久者是月徑更小于景而景小于地也地景之逺而益鋭?wù)呤侨沾笥诘匾泊艘跃袄硗普撊w之小大畧可明矣若又以日體之大推月地之景則更有法可考其大小之比例也昔人因太陽(yáng)照地所生之景及其逺近其視徑時(shí)時(shí)不同又以較于他體得其實(shí)體之大説見(jiàn)月離厯指中此獨(dú)用視徑定食時(shí)刻分之?dāng)?shù)其論實(shí)體為景與食之原畧舉一二如左
　　幾何原本論三角形于一邊之兩界出兩線復(fù)作一三角形在其內(nèi)則內(nèi)形兩腰并之必小于相對(duì)兩腰而后兩線所作角必大于相對(duì)角如圖甲乙為太陽(yáng)之徑丙為目從逺視之丁亦為目從近視之此所謂內(nèi)外兩三角形也今先以線論因內(nèi)形之甲丁乙丁兩腰小于相
　　對(duì)之甲丙乙丙兩腰則所
　　作丁角比相對(duì)之兩角亦
　　近于共用之甲乙底近則見(jiàn)大故丁目視甲乙日徑必見(jiàn)大于丙目所視之甲乙徑也次以角論因內(nèi)兩線所作丁角大于相對(duì)丙角則此內(nèi)角所對(duì)線亦似大于外角所對(duì)線而丁目所見(jiàn)之甲乙大于丙目所見(jiàn)之甲乙也此太陽(yáng)視徑不同之縁也
　　求太陽(yáng)實(shí)體之大第谷設(shè)最髙最庳之中處得其距地一千一百五十地半徑全數(shù)十萬(wàn)其半徑一十五分三十秒得正?四百五十一以三率算法推其全徑得地之全徑五又七十五之一十四如三百八十九與七十五也又以其徑與其周之比例得太陽(yáng)體之立方五千八百八十六萬(wàn)三千八百六十九地球之立方四十二萬(wàn)一千八百七十五其終數(shù)得一百四十弱為太陽(yáng)大于地之倍數(shù)也此其照月照地生角體鋭景之原也景之作用第四
　　月與地若各以其景相酧報(bào)然如月望則地景隔日光令月不受照有時(shí)失滿光有時(shí)全失光也至月朔則月體隔日光令地不受照有處射滿影有處留少光而已説三章
　　一曰月食于地景　月食在望縁日月相對(duì)其理明矣獨(dú)謂闇虛為地景者或致疑焉今解之月對(duì)日受光借非日月之間有不通光之實(shí)體為其映蔽則何繇阻日光之直照若天體及空中之火空中之氣皆通明透徹不能作障使月失光也即金水二星亦是實(shí)體有時(shí)居日月之間然其景俱不及地況能過(guò)地及月乎則知能掩月者惟有地體一面受光一面射景而月體為借光之物入此景中無(wú)能不食半進(jìn)而半食矣全進(jìn)而全食矣
　　二曰日食者月掩之　恒言月在內(nèi)去人近日在外去人逺故定朔時(shí)月體能掩日光是已苐金水二星亦皆時(shí)在日內(nèi)又皆不通光之實(shí)體水星雖小金星則大于月也何獨(dú)月能食日乎曰二星雖有時(shí)在日內(nèi)則去人甚逺逺則視徑見(jiàn)小不能掩日百分之一二而日光甚盛所虧百之一二非目力所及且二星比月去日更近所出鋭角之景更短不能及地面也若月體之大雖不及太白而去地甚近去日甚逺一指足蔽泰山又何疑乎由此言之求一實(shí)不通光之體全掩日體者惟月為能又自西而東不及三十日而周其行度較于諸天最為疾速故每望定朔皆同經(jīng)度皆能有食其不食者繇距度不及交耳
　　三曰因景之徑生多變易　月以距度廣狹為食分多寡一因去交有逺有近去黃道中線有正有偏一因入地景有淺有深故也今論其全食者而大小遲疾猶多變易曽非一定葢日在自行本天月在小輪相距逺近往往不等日距月近較距逺時(shí)更照月體之多分從月體出景更短其景至地更小則日雖全食月體見(jiàn)小厯時(shí)亦速也日與地亦然以兩體相距之逺近為地景之大小使月食時(shí)入于地景在其近末之鋭分則闇虛之體見(jiàn)小食分少厯時(shí)速皆因三體之相距逺近以生大小遲疾地景月景皆無(wú)一定之徑致令隨時(shí)變易如此若月景地景二徑之小大又自不等故日食盡于食既而月則食既以后尚有既內(nèi)余分葢地景大于月景故兩食皆全其虧復(fù)遲疾無(wú)能不異矣又月食天下皆同日食則否日食則此地速彼地遲此地見(jiàn)多彼地見(jiàn)少此地見(jiàn)偏南彼地見(jiàn)偏北無(wú)不異也月食則凡居地面者目所共見(jiàn)其食分大小同虧復(fù)遲疾同經(jīng)厯時(shí)刻同唯所居不同子午線者則見(jiàn)食之時(shí)刻先后不同耳葢月一入景失去借光更無(wú)處可見(jiàn)其光也又槩論天下日食應(yīng)多于月食為二徑折半其近交時(shí)加以南北視差易相逮及故論一方則日食應(yīng)少于月食為月食共見(jiàn)日食因地故【見(jiàn)后卷詳之】
　　月在景之光色第五
　　月既暗體當(dāng)全食時(shí)一入地景遂應(yīng)失其借光非復(fù)人目可見(jiàn)也葢可見(jiàn)之物悉無(wú)原光必借外光以顯其象無(wú)外光即無(wú)從見(jiàn)有此物安從更顯物色乎今月居厚影尚有微光可見(jiàn)更發(fā)色象或赤色或青黑色或襍色此何從生今畧解之凡三章
　　一曰月不獨(dú)食于地影　論通光者有二體一謂物象遇甚徹之體易于通射比于發(fā)象元處更加透明則形若開(kāi)而散焉一謂物象遇次澈之體難于通射比于發(fā)象元處少襍昏暗則形若斂而聚焉其遇甚徹者如舟用篙艣半在水中發(fā)象上出出于水面所遇空明氣之光甚澈之體也則其象散而斜射視之若曲焉其遇次澈者如太陽(yáng)入地平下其光照地旁本宜直上乃所遇清?之氣次澈之體也則其象合聚而射于地面凡地平以上皆得其次光為朦朧焉【即昧爽黃昏亦曰晨昏】此兩者皆以一物經(jīng)繇兩體其勢(shì)曲折皆謂之折照【若一物在一體之中以一直線入目謂之直照】夫同是日光也在地面之上能折入于地景之根際則自地面而上何獨(dú)不能折入于景之中際至月體經(jīng)行之處乎如圖甲為太陽(yáng)乙為地球借非清?氣能迎太陽(yáng)之光而成折照則宜從子出光至丙從丑出光至丁切地面徑過(guò)而復(fù)合于庚為地景鋭角也今不其然因清?氣周繞地球日光至丙至丁遇其次澈之

　　體難于透射則曲而內(nèi)聚止于戊己地面矣而大圜中大氣無(wú)不受日之照光光在壬癸者遇于?氣即內(nèi)斂至于卯辰此為初折從卯辰切地而過(guò)若遂以直線引之即復(fù)合于辛成卯辰辛襍線三角形為地之滿影自此以外全景之中皆得太陽(yáng)折照之光與朦朧次光相類而實(shí)為初景能食望月之滿光也欲求滿景之長(zhǎng)姑先依初折之光引直線復(fù)出于?氣之外【姑先云者不宜遽引直線也葢初折之光至于卯辰既抵地面又復(fù)內(nèi)斂謂之次折則兩線之交尚在辛防之內(nèi)今云然者姑先明初折之理約定乙辛之?dāng)?shù)如太隂之言交泛言平朔言本輪也其次折之理次二章詳言之求辛防以內(nèi)之定距率矣】而借第谷所測(cè)清?差與多祿某所定地景角之大得辛辰庚角三十四分【近地平之氣差大率如此】得卯庚辰全角二

　　十五分三十六秒半之為辛庚辰角一十二分四十八秒其相對(duì)之外角乙辛辰為四十六分四十八秒【辛庚辰辛辰庚相對(duì)之兩內(nèi)角并】次乙辛辰三角形其乙辛辰角既得四十六分四十八秒乙辰辛為切線與垂線所作角必直角此直角與乙辛邊如乙辛辰角與乙辰地半徑即得乙辛短線長(zhǎng)于地半徑七十三倍若論地之全景乙庚線尚長(zhǎng)三四倍也夫月食于地景必依其景之體勢(shì)顯其食之貌象今全景之中既以地景兼?氣之景則并有初景有滿景月入于中隨其所至變易光色無(wú)足異矣或曰從古論食月者全屬地景今云不止地景而更加之氣景此為全景方之地景不亦愈長(zhǎng)愈廣乎則從上古以來(lái)以地徑度月體過(guò)景之?dāng)?shù)以地徑定日月之視徑以地徑較日月之兩髙以地徑求日月之去地逺近悉皆乖舛而當(dāng)更定新率然乎抑否乎曰不然所論?氣之景謂太陽(yáng)之光因于此氣能令全景之中分別厚薄變易景中之色象非謂地之徑因景而加大也譬如眼鏡本無(wú)厚之體徒以變易物象顯其用耳且氣景之于地景亦何能加長(zhǎng)加大乎計(jì)清?出地之髙不能過(guò)極髙之山極髙之山測(cè)其垂線不能過(guò)千四百步大地之徑則三萬(wàn)里以髙山之步數(shù)化為里數(shù)而較地徑則五千分之一耳此氣之厚何能加于地徑而云設(shè)此論者有妨于地徑測(cè)量之法乎
　　二曰月體當(dāng)食而成赤色是氣景所生　月全食時(shí)其光色往往更迭變易其初食既與未生光當(dāng)此二際則成赤色夫月入地景果必失光宜為純黒不應(yīng)復(fù)顯他色今赤色者得無(wú)是其本光乎曰次光之物惟無(wú)光之處能顯其光一遇大光之體則次者之光泯矣今以地景言之月居其甚厚之際即甚逺于大光果有自體之光于此尤宜顯著乃今測(cè)之則在淺見(jiàn)盛在深見(jiàn)微可證食時(shí)所見(jiàn)非月體自有之光也故應(yīng)論定月能食于氣景如上所説矣然食時(shí)亦能變易諸色何以獨(dú)言赤色試觀太陽(yáng)下照地面受之論其本然皜明無(wú)色日地之間或發(fā)昬?之氣即地面所見(jiàn)時(shí)轉(zhuǎn)為黃時(shí)轉(zhuǎn)為赤皆因所遇之氣如玻瓈映目色青見(jiàn)青色緑見(jiàn)緑也今日照地旁照光所過(guò)清?之氣因于斜穿而成厚體月體所顯光色尤深成為赤色矣試論其所以
　　視學(xué)家有公論凡象斜射次澈之體以垂線為主曲折通之初入則聚折而向于垂線既出則散折而離于垂線也何謂垂線葢于澈體之面過(guò)受形之防作線下垂
　　則是折照所向所離之線如圖圓
　　體甲戊乙方體甲丁戊皆次澈也
　　當(dāng)其面有斜照之光在丙至甲防
　　而入至乙防而出則甲丁與丁乙皆為垂線照光至甲防而入必聚而折向于甲丁垂線至乙防而出必又散而折離于乙丁或乙壬垂線若言光至乙防出或不照庚而更照己則是返照之光非折照之光也依此申言上章所推地球滿影之長(zhǎng)如圖太陽(yáng)之光遇于?氣從壬癸折入作壬卯癸辰線為初折又從卯辰折出作卯
　　午辰未線為次折以復(fù)合于己別
　　生午己未雜線角形乃因乙己未
　　角生己未辛及己辛未為外兩角
　　并之得乙己未內(nèi)角一度二十○分四十八秒今設(shè)從滿景之角己出切線至地球辰得乙己辰直三角形則因乙己辰角一度二十○分【乙己辰角比乙己未角差數(shù)甚微畧得四十八秒故以算景之長(zhǎng)不論為數(shù)】如前比例得地滿景之心長(zhǎng)于地半徑四十三倍比月最庳之入景處近地一十一地半徑也【月最庳入景五十四最髙入景五十八】今圖月在景之形勢(shì)地球?yàn)榧滓覂?nèi)圏其四周有氣為丙乙圏氣外切邊之光復(fù)合于卯是為全景透氣之光自丙至戊因戊以上所照必聚而止于地面無(wú)從透達(dá)也則光至丙為太陽(yáng)之外邊所照光

　　至戊乃其近中體所照以丙較戊更斜從庚而來(lái)入氣處更曲從辛來(lái)之光己透氣而復(fù)出更直故令丙丁線割戊己線于壬為丁己壬角形是為次光又為初景其角形周遭為環(huán)體抱滿景而居全景之中也丁己壬角形既盡于壬而又展開(kāi)至癸左右相交至丑寅愈逺愈拓復(fù)出乎影矣則丁己壬以內(nèi)壬丑寅以內(nèi)皆初景之

　　所居也因此設(shè)月體為子入景正初景展拓之處月食既正在其中將復(fù)光亦如之是故兩時(shí)皆顯赤色食甚離于次景入于滿景乃變青黒矣
　　三曰月體當(dāng)食而成青黑色是借光所生　月居食甚之中時(shí)顯襍色時(shí)但青黒皆須因光而見(jiàn)若并無(wú)光當(dāng)純黑色也前已言既入此界即無(wú)太陽(yáng)入氣折照之光則所繇見(jiàn)色者意或月體自有微光乎曰凡襍色之映見(jiàn)皆不繇于純光純光自當(dāng)無(wú)色也雜色所從著見(jiàn)者必因濕氣居其中間如虹霓是己若虹霓是濕云所映無(wú)從可證試以玻瓈瓶滿貯清水別為宻室止穿一隙以達(dá)日光瓶水承隙則光透墻壁亦成虹霓大氣之體本是熱濕因于地氣時(shí)重時(shí)輕若太陽(yáng)之光從地旁過(guò)而地景在濕氣之中則月體所至生種種色亦此理矣若青黑色月在滿景多見(jiàn)之則因去光最逺所得希微之光不足顯其本體故光色近于純黑果絶無(wú)光又不能顯此色矣苐所謂希微之光者實(shí)非本光如前言人在地景最厚處天光尚映照之近日之物畧能別識(shí)若月食時(shí)則受光之天去月體最為切近而諸星環(huán)繞四周皆有借光可照月體較人在地面尚為景之薄處豈得無(wú)微光可借聊顯色象乎何必假此疑為自有之本光問(wèn)合朔以后月之下半未受日光而月體微光亦顯青黑之色若無(wú)本光此光又何從而生曰生明以后魄顯微光然能去離月體足知其非本光去離者未至上?此光漸消漸不可見(jiàn)也若寔為本光則上下?前后深夜視之比朔后之月尚近太陽(yáng)者尤為窈黑其本光愈宜顯著今為不然深夜即無(wú)初昏即有其為此時(shí)地面反照之光甚易明矣【此論月為暗體絶無(wú)本光與月離厯指四卷第二十六所論不同葢西土原有此二説不妨互存之】
　　日月食有定時(shí)第六
　　日月交食皆有定時(shí)者在月則因地景在日則因月景景之推移既隨日躔所至終古不爽又月行本道所距黃道度分亦有定法是以一在定朔一在定望當(dāng)食必食多寡先后上下千百世可知也説二章
　　一曰日食恒在定朔月食恒在定望者何也地球在天心故也驗(yàn)諸日食必兩曜同居一線而月在地與日之間正隔日光于地又驗(yàn)諸月食令日月不相望于一直線兩界之末則終古無(wú)食也設(shè)地不居天中或偏近于黃道之上下左右則食不在半周而月食之沖非太陽(yáng)所在矣【古法以月食沖簡(jiǎn)知太陽(yáng)所在】　如圖甲為地從甲心作乙丁丙戊圏為宗動(dòng)天之地平則甲必為天之心也何者從乙出直線至丙丁至戊亦如之乙為東并為鶉首初度丙為西亦為星紀(jì)初度丁
　　為鶉火戊為??皆初度也則有視學(xué)之公論三其一曰目所視物必從直線乃見(jiàn)之使目在甲能徧見(jiàn)乙丁丙戊即甲乙甲丁甲丙甲戊皆直線也其二曰若光從一窺表出能射黃道正相對(duì)之兩防必為徑線此乙丙及丁戊能過(guò)甲亦如光過(guò)窺表甲能至黃道鶉首星紀(jì)等宮正相對(duì)之初度則乙丙及丁戊必為本圏之徑更試測(cè)日月定望時(shí)得并在地平此出彼沒(méi)若距度同即日月畧居其一徑之兩末則乙丙及丁戊為圏徑無(wú)疑也其三曰凡圏中有多徑線交而相分其兩分線必等此兩徑乙丙及丁戊交而相分于甲即甲乙甲丙甲丁甲戊線皆相等又幾何一卷第十七三卷第三界説皆言圏中一防所出多直線至其界皆相等即此防定為圏之心今甲防出甲乙甲丙等直線至乙丁丙戊各界諸線皆相等即甲必為本圏之心因此推之地球在天之心甚易明矣
　　二曰食之大小疏宻因月距度昔人測(cè)日月食必在正中二交月體去交漸逺則食分漸少以至無(wú)食何也月以本體掩日而日為之食又以本體入于地景而自為食故恒言日月地居一直線之上則食偏則否三球之所以偏者有二一則日體恒行黃道中線地景恒在其正沖度分一則月行常出入黃道中線是故有時(shí)不入地景則食與不食皆因月行本道與日與景之距度多寡而已若其距度較日月景之二徑折半或大或等者必不食也小則必食也愈小則食愈大也但月與景之二徑折半大不大過(guò)一度日與月之二徑折半止三十余分耳故兩交左右之距度或在陽(yáng)厯或在隂厯各有食限不入食限者雖遇朔望無(wú)縁相及故一歲之中不能多有食矣即入于食限而去兩交有逺有近則其距度有廣有狹即食分有寡有多相因致然不能齊一也日月食合論第七
　　日食與月食不同勢(shì)食日謂之障食食月謂之藏食何謂障食日為諸光之宗月與星皆從受光焉月之食日非真食日也定朔則地與月與日自下而上為一線相防直月本暗體今在日與地之間以暗體之上半受光于日以下半射景于地如屏蔽然特能下?lián)R人目而不能上侵日體日之原光自若也是故人見(jiàn)為食而實(shí)非食也何謂藏食定望則日月相對(duì)日光正照之月體正受之人目正視之若于此際經(jīng)度相及適及兩交日與地與月亦為一線相防直而地在日與月之間地既暗體以其半體受光于日以其半體射景于月若月體全入于景中則純?yōu)榛奁潜卮鲇诰半H然后蘇而生明如沒(méi)而復(fù)出者然是則可謂真食也總之日月兩曜若同行一道之上則每朔每望無(wú)不食矣日月地三體若并不居一直線則永無(wú)食矣惟各行于一道時(shí)及于兩交故日與月皆隔五月而一食或六月而一食歲歲大率有之不食者半食于夜日食則此方所見(jiàn)他方所不見(jiàn)耳其食也日體恒居一直線之此界其彼界則月體地體疊居焉月居末界即月面之日光食于地景矣地居
　　末界即地面之日光食于月
　　景矣如上圖甲為地己為日
　　卯辰圏為黃道乙丙為白道
　　其大距【兩距之最逺】五度弱【二分】丁
　　戊為兩交【即龍頭龍尾亦名羅防計(jì)都】論
　　月食日照地球其光自庚辛
　　至地切兩旁過(guò)之而復(fù)合于
　　壬自甲至壬角體之形為地
　　景地景之心恒隨太陽(yáng)而行黃道中線若躔處去兩交逺二徑折半小于兩道之距度分月行本道從旁相過(guò)不能建及則不食矣若正遇于兩交或交之左右二徑折半大于二道之距度分則兩相涉入月為之食其食分多寡在距度廣狹距度廣狹在去交逺近也論日食則人目所見(jiàn)恒在地面推得實(shí)防仍須推其視防若僅據(jù)實(shí)防則是地心之見(jiàn)食非地面之見(jiàn)食凡有無(wú)多寡加時(shí)先后悉皆乖失矣如圖丁為月或正居于兩交或在交之左右日月二徑之各半合之小于距度分則月能掩日日為之食不然則不食也所謂實(shí)防視防兼推則合者地面所見(jiàn)推食于地平以上至天頂之正中則獨(dú)推實(shí)防便為視防自此以外地面所見(jiàn)先后大小遲疾漸次不同如圖人在地面癸依丁月之徑適滿太陽(yáng)之庚辛徑則見(jiàn)為全食若人在地面子依丁月之徑乃見(jiàn)兩切線所至為己寅則月掩太陽(yáng)止于己庚半徑見(jiàn)為半食矣大凡日欲食時(shí)月不能離躔道一度強(qiáng)自此以上無(wú)縁相涉故定朔之日有食時(shí)少無(wú)食時(shí)多也

　　新法算書卷六十四

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫(kù)全書
　　新法算書卷六十五　　　明　徐光啟等　撰交食厯指二
　　日月本行圖第一
　　日居本圏月居本輪行度參差因而有交食因而毎食不同此略圖二曜本行以明交食之原月離圖獨(dú)言朔望者交食時(shí)必在其本輪內(nèi)圏之周也
　　太陽(yáng)本行圖
　　甲為地球在天心其大小之比例難可計(jì)算略言之則地之與天若尺土之與大地也如圖外大圈為黃道與地同心內(nèi)圏為太陽(yáng)本天其心在乙乙之離地心依第
　　谷算為全數(shù)十萬(wàn)分之三千五百
　　八十四約之為百分之三有半也
　　其最高今時(shí)在鶉首宮六度為丙
　　太陽(yáng)右行從辛過(guò)丙一周天而復(fù)
　　于辛為三百六十五日二十三刻
　　三分四十八秒是謂歲實(shí)任躔某宮某度分皆以地心甲為主而地心所出直線至戊黃道指為太陽(yáng)之實(shí)行其平行則又以本圜之乙心為主故人在地所測(cè)之實(shí)行時(shí)速時(shí)遲而太陽(yáng)因最高在北任分本圏則北為大半故北六宮之日數(shù)多于南六宮幾八日有竒也
　　依此見(jiàn)求太陽(yáng)之躔度必用兩法一者定其平行如隨乙丁己直線窺之從乙心見(jiàn)黃道上之己防二者定其實(shí)行如隨甲丁戊窺之乃從地心見(jiàn)黃道上之戊防先得其平行又以加減求實(shí)行而平實(shí)之差為戊己弧以甲丁乙三角形求之即得也其自丙過(guò)秋分至庚兩行之差必減平行而得實(shí)行自庚過(guò)辛春分至丙則加于平行而得實(shí)行若用表則從丙最高起算或從庚最庳起算至日體之本度為引數(shù)以求加減之度
　　太隂朔望本行圖
　　月離之術(shù)依歌白泥論有本圜有本輪有次輪本輪之心依本圏之邊滿一轉(zhuǎn)即次輪之心依本輪之邊得兩轉(zhuǎn)故朔望時(shí)月體皆在次輪之最近最近者近于本輪之心也因是不用次輪但以最近處為界得圓圏月離厯指謂為本輪之內(nèi)圏此可名朔望之小輪也
　　假如丙丁戊為太隂朔望時(shí)之本圏則與地同心【因無(wú)差故設(shè)為同心】本輪為乙丙丁其心在本圜之邊甲右距日得每日十二度一十一分其最高在乙最庳在己月體則又居次之邊
　　左行自乙至丙而己而丁謂之
　　引數(shù)最外有黃道為辛庚若從
　　地心出直線上至黃道而次輪
　　心正居此線之上則所指者為
　　太隂之平行度分也又從地心
　　出直線上至黃道而月體正居此線之上則所指者為太隂實(shí)行度分也凡月轉(zhuǎn)或在高或在庳正當(dāng)一宮初度【乙也】或七宮初度【己也】則平行即是實(shí)行過(guò)此必有兩行之差則以差數(shù)加減于平行度分得其實(shí)行度分又月在乙丙己半轉(zhuǎn)則以減得之若在己丁乙半轉(zhuǎn)則以加得之以在朔望故平實(shí)行相距之極大差不過(guò)四度五十八分二十七秒【甲丙甲丁是也】過(guò)此為兩?之差則更少與交食無(wú)與月離厯詳之若用不同心圏論則并不用此本輪其加減平行度分而得實(shí)行度分理則一也因日月以平實(shí)分本行故平朔平望時(shí)兩體未必正相合正相對(duì)凡實(shí)防之或先或后日月各以其平行直線相遇而合為一直線則是中防實(shí)防中防視防第二
　　測(cè)天約説言日月之行有隅照【相距三之一】有方照【相距四之一】有六合照【相距六之一】然悉無(wú)交食而獨(dú)相防【朔也亦名合防】相對(duì)【望也亦名照防】則能有食故本篇所論者止于相防相對(duì)也抑防者總名也細(xì)言之有實(shí)防有中防有視防三者皆為推歩之原故言交食之術(shù)必先言相防相對(duì)言相防相對(duì)之理必從實(shí)防中防始
　　實(shí)防中防以地心為主
　　實(shí)防者以地心所出直線上至黃道者為主而日月五星兩居此線之上則實(shí)防也即南北相距非同一防而總在此線正對(duì)之過(guò)黃極圏亦為實(shí)防葢過(guò)黃極圏者過(guò)黃道之兩極而交防于黃道分黃道為四直角者也則從旁視之雖地心各出一線南北異緯從黃極視之即見(jiàn)地心所出二線東西同經(jīng)是南北正對(duì)如一線也是故謂之實(shí)防若月與五星各居其本輪之周地心所出線上至黃道而兩本輪之心俱當(dāng)此線之上則為月與五星之中防日無(wú)本輪本行圏與地為不同心兩心所出則有兩線此兩線者若為平行線而月本輪之心正居地心線上則是日與月之中防也葢實(shí)防既以地心線射太隂之體為主則此地心線過(guò)小輪之心謂之中防矣若以不同心圏之平行線論之因日月各有本圏即本圏心皆與地心【即黃道心】有相距之度分即日月循各本圈之周右行所過(guò)黃道經(jīng)度必時(shí)時(shí)有差【與地不同心故也】其從地心出直線過(guò)日月之體上至黃道此所指者為日月之實(shí)行度分也設(shè)從地心更出一平行直線與本圏心所出直線偕平行而上至黃道此所指者為日月之平行度分也葢太陽(yáng)心線與地心一線平行太隂心線亦與地心一線平行恒時(shí)多不相遇至相遇時(shí)兩地心線合為一線則是日月之中相防若太陽(yáng)實(shí)行之直線與太隂實(shí)行之直線合為一線則是日月之實(shí)相防合防望防皆有中有實(shí)其理不異
　　先依小輪法作圖甲為地心亦為黃道心亦為太隂本圏心【太隂與地同心者為用本輪故葢本輪周即太隂圏心繞地心之周其理一也】乙為太陽(yáng)本圏心【與地不同心】太陽(yáng)在丁太隂在戊甲戊丁線直至黃道圏得辛指日月實(shí)相防之度如太陽(yáng)在丁太隂亦在甲辛直線上為庚而此線至黃道圏得丙即指日月實(shí)
　　相望之度若太隂在癸與太陽(yáng)
　　不同一線之上乃過(guò)月本輪之
　　心己而至黃道壬此直線所指
　　則日月中相防之度也如月在
　　庚從地心出平行線甲子與甲
　　壬太陽(yáng)平行為一線而至黃道
　　子亦指日月中相望之度矣
　　次依不同心圏法如后圖黃道與太陽(yáng)之本圏皆同前獨(dú)太隂無(wú)本輪而易為本圏其心與地心不同在甲乃
　　在丙此亦以日月并居一直線
　　為實(shí)防如太陽(yáng)在丁太隂在本
　　圏之邊戊地心所出甲戊丁線
　　至辛則所指為實(shí)防而正對(duì)月
　　體至黃道寅則所指為實(shí)望若
　　中防中望則以平行線為主葢
　　甲壬為地心所出直線既偕太陽(yáng)本圏心所出過(guò)日體之直線乙丁為平行線又偕太隂本圏心所出過(guò)月體之直線丙庚為平行線則是兩偕行之直線合為一甲壬而至黃道故所指者為日月中相防之度也其至相對(duì)之黃道上為癸則所指者為日月中相望之度設(shè)過(guò)此交防之時(shí)太隂在丑則月圏心出者為丙丑線地心出者為甲己線兩線自偕為平行而甲壬與乙丁自偕為平行甲壬甲己不得合為一線矣故地心所出之兩偕行線能合為一甲壬者必指中交之度為日月相防之共界也
　　實(shí)防中防相距無(wú)定度
　　日月本圏各與地不同心故兩圏心所出直線各與地心所出直線雖恒為平行線而又與地心所出直線其相距廣狹恒無(wú)定數(shù)設(shè)日在本圏之最高月在本圏之最庳其實(shí)行所至即平行所至則中防即實(shí)防矣或太陽(yáng)在最庳太隂在最高或兩最高兩最庳在黃道上同度則中防實(shí)防亦皆無(wú)距度也惟日月去本圏之最高及最庳右行漸逺則地心所出平行直線漸相去至半圏周則甚相逺而為實(shí)中兩防之相距最大差
　　假如甲為太陽(yáng)之最高乙為太隂之最庳若太陽(yáng)在甲太隂在乙即兩本圏心及地心所出直線上至黃道皆
　　合于甲乙線則實(shí)防無(wú)分于中
　　防也若太陽(yáng)至丙太隂至丁去
　　最高各不甚逺則地心所出辛
　　平行線距本圏心所出直線亦
　　左右稍逺即中防亦稍遠(yuǎn)于實(shí)
　　防矣又使太陽(yáng)在戊太隂在己
　　則三直線相距更逺而實(shí)防中防相距亦更逺此則以太陽(yáng)之引數(shù)九宮二度得戊辛弧二度三分一十五秒應(yīng)減以太隂之引數(shù)八宮二十八度得辛庚弧四度五十八分二十七秒應(yīng)加依法合之得戊庚弧七度○一分四十二秒為太陽(yáng)太隂實(shí)防相距數(shù)
　　實(shí)防中防互相隨因有變易
　　實(shí)防與中防多不同時(shí)或中防在先實(shí)防在后或?qū)嵎涝谙戎蟹涝诤笪┤赵赂骶悠浔緡罡呋蜃钼鼗蛞痪幼罡咭痪幼钼貏t中防不分于實(shí)防【因平行度乃正是寔行度】即不用加減度分若彼此俱加于平行度或俱減于平行度而所加減之度分等則中防亦不分于實(shí)防也【兩均數(shù)相減若俱等無(wú)所減故】又依黃道右行論之使中防之時(shí)太陽(yáng)之實(shí)行在前太隂之實(shí)行在后則實(shí)防在前中防必隨而在后【月行速過(guò)中而得實(shí)防】若中防時(shí)太隂在前太陽(yáng)在后則實(shí)防必后于中防也【實(shí)防之后月乃過(guò)中】若太陽(yáng)與太隂或皆在本輪中轉(zhuǎn)之半周【從最高至最庳】則兩曜所得加減度其一較狹者必在前也或皆在本輪正轉(zhuǎn)之半周【從過(guò)庳至最高】則兩加減度其一較廣者必在前也若其不同在最高庳之間而各居一半周則過(guò)最高者在前過(guò)最庳者反在后矣如圖太陽(yáng)在本圏太隂在次輪外圏為黃道從地心出直線至黃道而過(guò)本輪心所指者為日月兩平行度之中防葢地心所出日月兩平行線合為一線也若地心線從中防線之左右過(guò)日月兩體而至黃道所指者為
　　日月之實(shí)行度而兩線
　　相距之廣即日月相距
　　之度法應(yīng)化為時(shí)刻分
　　以加以減于中防乃得
　　實(shí)防也又日月平行同
　　在甲或在乙加減度不
　　同類【一寔在前一寔在后】則兩率
　　并之得日月相距之度若日月同在丙丁戊己加減度同類【或都在前或都在后】則兩率相減之余為日月相距之度也依本圖論日月在甲則以太陽(yáng)之加減度加于平行而得實(shí)行【在前故也】太隂則減之而得實(shí)行【在后故】其所差時(shí)刻則以加于中防得實(shí)防也【月過(guò)中而逐及于日故】日月在乙其加減度則太陽(yáng)用減【在后】太隂用加【在前】其時(shí)刻則相減以得實(shí)防也【既防之后月乃過(guò)中】若在丙太隂之加減度大太陽(yáng)小皆減之其時(shí)刻則加之以得實(shí)防【月欲及日故】若在丁太陽(yáng)之加減度大太隂小亦皆減之其時(shí)刻亦減之而得實(shí)防【月己過(guò)日故】若在戊太隂之加減度大太陽(yáng)小皆加之【皆過(guò)中故】其時(shí)刻則減之得實(shí)防【月己過(guò)日故】若在己太隂之加減度小太陽(yáng)大皆加之其時(shí)亦加之得實(shí)防也【月欲及日故】總論之行度在中防前即當(dāng)加【甲日乙月戊己之日月】在中防后即當(dāng)減【甲月乙日丙丁之日月】時(shí)刻月實(shí)行在日后則當(dāng)加【甲丙己是】月實(shí)行在日前則當(dāng)減也【乙丁戊是】
　　推中防實(shí)防元法第三
　　日月同居黃道經(jīng)度分秒不異是為正相防正相防者實(shí)朔也日月相距正得黃道半周分秒不異是為正相對(duì)正相對(duì)者實(shí)望也其推歩之法因二曜之實(shí)行度不同其實(shí)行之變易又時(shí)時(shí)不同故先以平行求得其中相防中相對(duì)而后漸得其實(shí)相防實(shí)相對(duì)焉苐中防之法以紀(jì)首【甲子為紀(jì)首】以每年每日每時(shí)之平行度分推歩易得耳實(shí)防法必用幾何術(shù)中三角形弧?切割諸線非是則無(wú)從可得故今交食厯中所列諸表不過(guò)求中求實(shí)兩法而求實(shí)甚難不得不繁曲不得不詳密也
　　求中防
　　月行黃道視日行甚速其在后也能逐及于日其既及也又超于日前其在朔也有時(shí)隔日光于在下其在望也有時(shí)失光于地景求朔望法先定太陽(yáng)之平行度分以求太隂距日之度分若同居黃道經(jīng)無(wú)距度分秒則為朔若相距正得半周則為望外此則中防在先必減其己過(guò)之時(shí)刻而得中防若中防在后則加以不及之時(shí)刻而得中防
　　假如壬申年二月十六日癸丑日月相望求太陽(yáng)平行其紀(jì)首為天啓四年甲子天正冬至后第一日子正時(shí)太陽(yáng)在九宮○度五十一分四十五秒至本日癸丑午正時(shí)得中積時(shí)為八年一百三十五日六時(shí)用太陽(yáng)平行度每年一十一宮二十九度四十五分四十一秒每日五十九分八秒二十微每小時(shí)二分二十七秒五十一微并得中積度為三千○一十一度三十八分四十七秒加紀(jì)首前宮度得總數(shù)滿平周【三百六十度】去之余四十二度三十○分三十一秒為本日午正時(shí)太陽(yáng)躔大梁宮之平行度分
　　次如前法求同時(shí)太隂中積度分一百二十九度三十七分二十二秒四十微每日一十二度一十一分二十六秒四十一微為太隂自太陽(yáng)平行度分加紀(jì)首前十度一十七分三十六秒五十三微并得二千六百九十九度七分二十四秒滿平周去之余五宮二十九度七分二十四秒為本日午正時(shí)月距太陽(yáng)之經(jīng)度分以減半用為不及者五十二分三十六秒未得正望求其時(shí)用不及度三十分二十八秒三十七微為一小時(shí)其余得時(shí)四十三分三十三秒為正中望算外得未初二刻一十三分三十三秒
　　求引數(shù)
　　凡日月在最高或最庳其實(shí)行與平行無(wú)異外此則不同行而兩行相距又無(wú)定數(shù)故從最高右行指其平行所至黃道之弧為引數(shù)因之以求太陽(yáng)太隂兩處所差加減度若太隂則從其本輪之最高起算左行為引數(shù)之弧也苐須先定日月在中防時(shí)之平行度如前太陽(yáng)正午在大梁十二度三十分三十一秒一小時(shí)又行二分二十七秒五十一微尚未至中防須行四分一十五秒【并小時(shí)】得中防時(shí)刻以加前得數(shù)其中防平行度在本宮一十二度三十四分四十六秒其正相對(duì)為太隂平行度分則在大火宮矣若太陽(yáng)平行度正合于最高則無(wú)引數(shù)亦無(wú)加減過(guò)之即相減不及則于平行度外加一平周【三百六十度也】而減最高余為引數(shù)假如最高每年行四十五秒從甲子至壬申年三月得六分一十七秒以加于紀(jì)首之最高得三宮○五度五十六分五十八秒并得三宮○六度○三分一十五秒為太陽(yáng)最高行度因太陽(yáng)平行度在二宮不及加平周減之得十宮○六度三十一分三十一秒為太陽(yáng)中防時(shí)引數(shù)同時(shí)依太隂每年之本行二宮二十八度四十三分八秒每日行一十三度三分五十四秒其中積得二千四百八十度五十九分五十三秒加入紀(jì)首前六宮一十七度四十六分二十三秒滿平周去之得五宮八度四十六分一十六秒為太隂壬申年三月中防時(shí)之引數(shù)也
　　求實(shí)防
　　法先求太陽(yáng)加減度依前所得最高及平行作圖外圏
　　為黃道從春分向左計(jì)
　　其平行度從地心出直
　　線指之次從心又出一
　　直線至最高度線上任
　　取一防為太陽(yáng)本圈心
　　從太陽(yáng)圏心又出直線
　　與平行度之指線為平
　　行線至黃道更從黃道心【即地心】出直線過(guò)太陽(yáng)體之心至黃道指其實(shí)行度也
　　如圖外圏為黃道其心甲出直線至丁即前所推太陽(yáng)平行在大梁十二度又出直線至三宮六度為當(dāng)防時(shí)之最高行度內(nèi)圏為太陽(yáng)本圏其心乙出直線過(guò)太陽(yáng)至己更作甲丙直線引至戊指太陽(yáng)之實(shí)行度即戊己弧爲(wèi)加減度應(yīng)推丙角用甲乙丙三角形如法求之如圖引數(shù)之余弧為丁辛或己辛五十三度二十八分二十九秒【止論角故異弧同度】即丙乙辛外角也甲乙兩心之差為全數(shù)十萬(wàn)分之三五八四今以?線求加減度先依甲乙線作甲乙庚直角三邊形用句股開(kāi)方求?線其
　　比例為甲丙線與甲庚
　　丙角之正?若甲庚線
　　與甲丙庚角之正?得
　　一度三十六分五十五
　　秒為太陽(yáng)加減度若用
　　切線則更省以全數(shù)加
　　兩心之差數(shù)得一○三
　　五八四恒為第一率又相減得九六四一六為第二率引數(shù)之角隨時(shí)不一半之而求切線為第三率如法求得第四率為切線查其本度分以減半引數(shù)余為加減度若本圖則引數(shù)余弧之角半之為二十六度四十四分一十四秒其切線五○三九○為三率如法得第四率四六九○三為二十五度九分四十一秒之切線以減半引數(shù)得一度三十六分三十三秒為太陽(yáng)加減度也
　　次求太隂加減度按西厯近世名家先有歌白泥后有第谷從前所論防法兩家之説略同至論太隂則第谷之術(shù)更為精宻今先言舊法次言宻法
　　舊法曰如圖黃道內(nèi)作同
　　心圏從太陽(yáng)平行度越半
　　周而定太隂平行度之一
　　從心出直線至此防必
　　為本圏之過(guò)心線而指本
　　輪之心次從本輪最高左
　　旋查其引數(shù)又從黃道心
　　作一直線過(guò)太隂體兩線所至黃道間得一弧此弧為太隂之加減度也【加減度即名均數(shù)】
　　假如太隂平行度在大火宮正對(duì)太陽(yáng)其引數(shù)自戊左行至丙未及半周月體在丙兩直線并出甲甲乙戊指平行度甲丙己指實(shí)行度戊己弧為所求加減度其求之者甲乙丙三角形也若用句股法則自丙至丁下垂線開(kāi)方求得甲丙?則甲丙線與甲丁丙角若丙丁線與丁甲丙角也如用切線則甲乙全數(shù)十萬(wàn)本輪之半徑乙丙八六○○相加得一○八六○○相減得九一四○○又半引數(shù)求其切線如恒法即得均度之切線矣以此推歩交食未免微差第谷新法更為詳宻鮮不合者今諸列表悉用此術(shù)故應(yīng)説其義指如下文
　　宻求實(shí)防【第谷法】
　　月離厯指論太隂
　　之本行故備晦朔
　　?望此説交防故
　　圖説止于朔望也
　　太隂交防僅用三
　　圏一為本天一為
　　本輪一為次輪本
　　天即本圏也與地同心負(fù)本輪之心其半徑當(dāng)十萬(wàn)則本輪之半徑得五千八百?gòu)淖罡咦笮?fù)次輪之心如次輪心從最高丁行至己其自行度即表中所名引數(shù)用以求加減度加減度即均數(shù)也若本輪在子或寅則月體在庚自行在初宮初度或五宮末度則無(wú)引數(shù)可計(jì)亦無(wú)均度可求矣若本輪在丑則月體在丙自行得三宮初度為交防時(shí)之極大差欲得此數(shù)用甲乙丙三角形求之甲乙線為全數(shù)乙己與己丙相加得乙丙為八千七百甲乙丙角系自行之象限必為直角依前法
　　以切線求乙甲丙
　　均度角必得四度
　　五十八分有竒若
　　自輪在卯為十宮
　　月體在辛必用兩
　　三角形乃得均度
　　其一為甲卯辛形
　　所求均度為卯甲辛角形中特有全數(shù)無(wú)從得角宜先推卯己辛三角形形有本輪之半徑卯己有次輪之半徑己辛有引數(shù)余弧之倍角卯己辛如法推得卯辛線及己卯辛角以減于引數(shù)得其余弧之?dāng)?shù)為甲卯辛角因此可求卯甲辛角為均度也更論次輪之周月體循而右旋其半徑僅得本輪半徑之半以較全數(shù)得十萬(wàn)之二千九百兩半徑并得八千七百為防時(shí)所用之?dāng)?shù)以推最大均度太隂在次輪從最近庚起算恒倍本【輪行】如丁己為本輪之一象限而太隂行小輪從庚至丙得半周是自行得半周太隂行全周故前言本輪在子在寅月體至庚悉無(wú)加減數(shù)也今依圖求太隂均度如前設(shè)得其自行五宮八度四十六分一十六秒距太陽(yáng)半
　　周其經(jīng)度在大火宮一十二度則
　　本輪在乙從地心引直線為甲乙
　　全數(shù)從乙出直線至自行之限丙
　　必與中最高線甲戊為平行線而
　　定引數(shù)為庚丙倍引數(shù)從最近右
　　旋得太隂在次輪丁從乙至丁引乙丁直線則得乙丙丁三角形其乙丙丙丁兩線為兩小輪之半徑乙丙丁角為倍引數(shù)【辛壬丁是】之余角【丁辛弧是】即可求丙乙丁角與乙丁直線也又甲乙丁三角形欲求乙甲丁均度之角以切線算之宜先得己乙丁角以偕全數(shù)及乙丁線乃得其所包角矣法見(jiàn)下文
　　如圖求丙乙丁角倍引數(shù)【辛壬丁也】得三百一十七度三十二分三十二秒余【丁辛】四十二度二十七分二十八秒為乙丙丁角其余角【乙丁兩角也】總而半之得六十八度四十六分一十六秒其切線得二五七四三○為三率兩輪之半徑相加得八七○○為一率相減余二九○○為二率算得第四率切線八五八一○其弧四十度三十八分以減前總余角之半數(shù)得二十八度○八分一十六秒為丙乙丁角也次求乙丁線則丙乙丁角之正?
　　【四七一六○】與丙丁【二九○○】若乙丙丁角之
　　正?【六七五○五】與乙丁線算得四一二
　　九次以甲乙丁大三角形求均度先
　　得己乙丙角【引數(shù)之余未滿半周】以加丙乙丁
　　角得己乙丁角四十九度二十二分其余角【甲丁兩角】總而半之得六十五度一十九分查切線二一七五八二為三率以乙丁線加全數(shù)共一○四一二九為一率相減得九五八七一為二率算得第四率切線二○○三二○其弧六十三度二十八分一十七秒以減前六十五度一十九分余一度五十分四十三秒為所求太隂均度與列表合
　　今以兩所得均度求實(shí)防時(shí)查圖視均度或以加于平行度或以減于平行度即見(jiàn)太隂距對(duì)處若干或過(guò)之或不及則以其相距之度分化為時(shí)刻依前法或加或減于中防時(shí)刻必近于實(shí)防時(shí)刻
　　如前推壬申三月月食其防時(shí)太陽(yáng)之平行在實(shí)行后則以均度加于平行得實(shí)行太隂之平行在實(shí)行前則以均度減實(shí)行又以二實(shí)行相較見(jiàn)太隂視正相對(duì)不及者三度二十七分三十八秒化為二十七刻三分四十五秒以加前中防算外得實(shí)防在戌正二刻二分一十八秒
　　復(fù)求實(shí)防時(shí)
　　日月之兩實(shí)行變動(dòng)不居非一圓形能盡其理幾何家欲徑測(cè)徑推無(wú)法可得故須先用平行以漸推其實(shí)行顧又非一推可遽合也蓋初用之引數(shù)其所指者中防之引數(shù)非實(shí)防之引數(shù)則其加減度所推實(shí)時(shí)特近于實(shí)時(shí)非正實(shí)時(shí)也法宜更求中實(shí)防之間日月自行度分依加減時(shí)法或加或減于前之平自行乃得次引數(shù)求其均度復(fù)查二曜實(shí)相距度化為時(shí)刻或加或減于中防時(shí)刻乃得正實(shí)時(shí)刻若三推之終所得時(shí)刻分秒不異于次得即合天無(wú)疑矣
　　假如前得差二十七刻三分四十五秒其間太陽(yáng)復(fù)平行一十六分四十七秒以加初平行得一宮一十二度五十一分三十三秒減其最高【最高不動(dòng)即用前數(shù)】得自行一十宮六度四十八分一十七秒余弧【至滿周】五十三度一十一分四十二秒半之而求切線得五○○七○為三率以全數(shù)加不同心差為一率相減為二率算得四率四六六○五其弧一度三十六分三十四秒為太陽(yáng)次均度也太隂中實(shí)防之距時(shí)間【即前二十七刻有竒】復(fù)平行三度二十七分二十八秒以加前經(jīng)度總得經(jīng)度七宮一十六度二分二十四秒為本輪居本圏之處而本輪此時(shí)間亦向右自行三度四十二分三十一秒以加前自行得次自行五宮一十二度二十八分四十七秒即次引數(shù)也為次輪心居本輪周之處倍之得太隂居次輪周之度也
　　借前圖則乙丙丁角今為三十五度
　　二分二十六秒余角【乙丁兩角】總而半之
　　得七十二度二十八分四十七秒其
　　切線三一六七六八為三率一二率
　　如前算得一○五五八八其弧四十六度三十三分以減前半弧七十二度二十八分四十七秒得二十五度五十五分二十二秒為丙乙丁角次求乙丁線則此角之正?四三七一六為一率丙丁半徑為二率乙丙丁角之正?五七四一六為三率算得三八○八為乙丁直線也　今求均度以自行余之甲乙丙角并丙乙丁角為己乙丁角四十三度二十六分三十五秒余者【甲丁兩角】總而半之得六十八度一十六分四十二秒為三率第一及二為乙丁線一加一減于全數(shù)【甲乙也】算得二三二五九六求應(yīng)減之度而得次均度一度三十二分三十三秒又以太隂次均度加于太陽(yáng)次均度見(jiàn)太隂視正相對(duì)不及者三度○九分○七秒化為時(shí)刻得二十四刻一十二分一十七秒以加于中防算外得實(shí)防在戌初三刻一十分五十秒
　　推防時(shí)簡(jiǎn)法第四
　　前依幾何法用日月行度推防時(shí)者論其所以然也若恒時(shí)推歩別用諸表諸表雖從圖出其用之甚易不煩故名簡(jiǎn)法然以此便初學(xué)耳明理之家正須從難處入不宜恃此為足也
　　列表法
　　交防表從前圖出者止均度二表【即加減度表】一為太陽(yáng)均度一為太隂均度論太陽(yáng)如圖甲丙乙丙兩直線至黃道之相距弧為均度用三角形法求甲丙乙角則與求
　　丁戊弧不異葢丁戊能代丁己繇甲
　　丙乙角能代丁甲己角【見(jiàn)幾何一卷二十九題】但丁甲己非三角形無(wú)從可得均度
　　故用甲乙丙則恒有乙丙全數(shù)有甲乙兩心之相距【三五八四】又有自行之正或余角如庚乙戊角即周圈之上任所至可以三角形推得均度也論太隂如上圖獨(dú)交防時(shí)
　　其本輪與地同心則有本輪之加減
　　度最大者為次輪之最逺在最高最
　　庳之間因月體至此去本輪心最逺
　　故其二輪之半徑必合為乙丙直線而指月體其數(shù)八七○○又有甲乙全數(shù)有本輪上自行度丁戊成甲乙丙三角形依前法可推乙甲丙角之均度外此則月居次輪最近或最逺之左右從地心出直線指實(shí)行即月體所居無(wú)兩半徑合并之?dāng)?shù)故所求均度非一三角形可得須用兩形求之如圖月居丙因在次輪之左必得
　　乙丙直線乃生乙丙丁及甲乙丙兩
　　三角形矣求中防時(shí)厯元后推首朔
　　至二百年每年可當(dāng)厯元法先定崇
　　禎元年戊辰天正冬至后第一日子正時(shí)為根而恒減通閏一十日六十○刻一十一分一十二秒遇閏年多減一日不滿數(shù)加朔防二十九日一十二時(shí)四十四分三秒減之得次首朔若用加法則以太隂年【十二朔防】三百五十四日八時(shí)四十八分三十八秒加所得之?dāng)?shù)而減太陽(yáng)年三百六十五日遇閏年則三百六十六日不滿亦加朔防減之
　　厯元前總甲子亦于每甲子年定首朔表自六十六甲子【天啓四年】逆遡而上每加六十太隂年滿朔防去之余為三日七時(shí)一十三分○六秒依此遞加共為若干甲子而得若干總數(shù)滿朔防去之余為本甲子年首朔也更有每年零用表與厯元后二百恒年同法亦歳減通閏每四年加閏一日則先一年減之為一十一日一十五時(shí)一十一分一十二秒得次上首朔
　　又有太陽(yáng)引數(shù)太隂引數(shù)二表有交行度表有太陽(yáng)經(jīng)度表太陽(yáng)引數(shù)者是太隂年本行減最高行即一十一宮一十九度一十六分八秒【亦即三百五十四日八時(shí)四十八分三十八秒】加朔防得一十八度二十二分二十九秒太陽(yáng)經(jīng)度者從最庳起算太隂年所行得一十一宮一十九度一十六分五十二秒加朔防得一十八度二十三分一十六秒太隂引數(shù)者太隂之自行也從本輪最高起算太隂年所行除正周外得十宮九度四十八分○一秒加朔防得十一宮五度三十七分○一秒交行度者太隂年所行除全周外得八度○二分四十七秒加朔防得一宮八度四十三分一秒四表皆同一法恒加太隂年行度若首朔表加朔防諸表亦加朔防但首朔表論閏日后四表不論閏日耳其通閏在零年順推則首朔用減下四表用加在甲子年逆推則首朔用加下四表用減
　　用表求中防
　　中防法若下推將來(lái)用厯元后五種行度表第一格簡(jiǎn)得冬至后首朔次用朔實(shí)十三月表加之即得若上推既往用厯元前總甲子表得甲子年首朔而所求交防即在本年則于十三月表查朔防或望防加之即得所求交防不在本年先查六十零年表加相距之年后加相距之朔防或加望防即得
　　假如壬申年九月庚戌夜望有食用本年下首朔○日一十六時(shí)二十五分二十一秒紀(jì)日三十七從冬至至本月望相距十月又半故朔實(shí)十三月表內(nèi)對(duì)十月得二百九十五日七時(shí)二十○分三十一秒加望防一十四日一十八時(shí)二十二分二秒總得三百四十七日一十八時(shí)七分五十四秒滿旬周【六十日】去之余得中防在庚戌日時(shí)刻從子正起算得在酉初七分五十四秒又試用厯元前總甲子表于六十六甲子下得○日○三時(shí)四十四分○八秒紀(jì)日五十五至壬申積八年查零年表八年下得○日一十二時(shí)四十一分一十三秒紀(jì)日四十二朔防望防皆如前總得四百有三日滿旬周去之余亦得庚戌日時(shí)分秒悉如前推防朔則不加望防余法同若盡求一年之中防則于首朔或首望加朔防于總數(shù)以后累加之至十二次然后從首防加太隂年三百五十四日八時(shí)四十八秒得合于終防即所推十二防悉合矣
　　用表求實(shí)防
　　兩中防之間朔防也定為二十九日十二時(shí)四十四分○三秒○九微實(shí)防則二曜之自行所至有時(shí)過(guò)朔防有時(shí)不及朔防過(guò)不及之大差多祿某定為一十四時(shí)三十○分第谷去減二十分法用引數(shù)依均度表加減求之故推中防并列太陽(yáng)太隂兩引數(shù)以求加減度又列太陽(yáng)平行經(jīng)度后來(lái)亦用太陽(yáng)均度加減為實(shí)行度而以兩均度所推得之近實(shí)時(shí)約略改為目見(jiàn)器測(cè)之視時(shí)如下文表中太陽(yáng)自行從最庳起算其經(jīng)度從冬至起算前圖所説或從最高或從春分其理不異假如求崇禎五年壬申三月癸丑夜望時(shí)先定中時(shí)如圖總數(shù)一百七十○日去二旬周余五十○乃所用為

　　防　【一　○一一時(shí)六　二八三】隂　【一一一○度二三二八】相合次以太陽(yáng)引數(shù)時(shí)　【二　五二四分五　六二三】引　【三一五四分五六四六】對(duì)四宮六度查均度秒【二　一○三一　三二六】數(shù)　【三○三○秒八○○八】得一度三十七分三
　　太　【一宮一】一【○○○三○四】太　【○○○○宮○三○四】十六秒差度一分一陽(yáng)　【二　二一○度五　六四六】陽(yáng)　【○二一一度一六四二】十六秒偕引數(shù)之小引　【三　二三三分二　五三○】經(jīng)　【三二三三分五五三四】余用三率法【六十分為一率】數(shù)　【一　二一四秒五　三○八】度　【一三一○一分一十六秒為二秒三七二二率小余三十分四十八秒為三率】求得本差三十九秒又因向后之均度漸少故以本差三十九秒減本均度止一度三十六分五十七秒次從表首行查號(hào)為加即書加又以太隂引數(shù)對(duì)五宮八度得一度五十五分○七秒差度四分五十八秒向后均度亦漸少亦以差度偕引數(shù)小余所求本差分秒減本均度止得一度五十一分二十○秒其號(hào)為減即書減依前法兩均度一加一減宜相加即得日月實(shí)相望差度如上圖次用四行時(shí)表查月距日時(shí)得其差時(shí)分秒或加或減于中防則不逺于實(shí)防若均度皆號(hào)
　　為加而太隂所得小于太陽(yáng)所得或
　　均度皆號(hào)為減而太隂所得反大于
　　太陽(yáng)所得或太隂為減太陽(yáng)為加則
　　所化時(shí)刻恒加于中防時(shí)刻否則恒
　　減于中防時(shí)刻以得實(shí)時(shí)刻今三度
　　二分五十二秒得六時(shí)又度余二十五分二十五秒查得時(shí)余五十分○二秒加于前一十三時(shí)四十三分三十六秒得實(shí)防在二十○時(shí)三十三分三十八秒為戌正也
　　密求實(shí)防
　　前以中防之引數(shù)求實(shí)防今云密者以前經(jīng)加減故得次引數(shù)與實(shí)防相近復(fù)如前求得時(shí)刻復(fù)加或減于中防乃得正實(shí)防法依前所用四行時(shí)表以時(shí)刻反查度分因太陽(yáng)自行一日不異其平行仍用其平行表以六時(shí)五十分得一十六分五十秒加于前引數(shù)得太陽(yáng)總引數(shù)四宮六度四十七分三十七秒此距間于本表查得太隂行三度四十三分一十一秒以加于前引數(shù)總為五宮一十二度二十九分一十七秒又以此兩引數(shù)求得均度如上圖亦以一加一減故當(dāng)相加而兩均度【太陽(yáng)太隂月距均度均度日度】　之差較前更少變?yōu)闀r(shí)亦少即依本
　　表三度二分五十二秒得六時(shí)又度
　　余六分六秒得時(shí)余十二分度余二
　　十八秒得時(shí)余五十五秒總加于中
　　防復(fù)得十九時(shí)五十六分三十秒為
　　正實(shí)防在戌初三刻一十一分三十○秒更欲宻推則用次得之實(shí)時(shí)又求苐三引數(shù)以復(fù)求均度以較次得之太陽(yáng)均度其二曜相距之弧亦變?yōu)闀r(shí)刻若同前即前得無(wú)疑若異者用后得為正實(shí)防也
　　依表算防時(shí)依圖算防時(shí)

　　新法算書巻六十五
　　欽定四庫(kù)全書
　　新法算書卷六十六　　　明　徐光啟等　撰交食厯指三
　　求視會(huì)實(shí)會(huì)第一
　　前所得實(shí)會(huì)時(shí)刻雖則合天于人目所見(jiàn)儀器所測(cè)未盡合也所以然者太陽(yáng)行度赤道交子午圏有升度差隨時(shí)變易日日不均【詳見(jiàn)日躔厯指】而今依厯元推步或用表查算無(wú)能不均須用加減時(shí)表以求本地可見(jiàn)可測(cè)之實(shí)時(shí)又推步者但依本地所定子午線其在地方不同子午線者難可通用故又用里差加減以求諸方所見(jiàn)所測(cè)之實(shí)時(shí)也
　　實(shí)時(shí)改視時(shí)
　　如前求太陽(yáng)實(shí)度得中實(shí)兩會(huì)相距時(shí)刻查太陽(yáng)平行時(shí)表得分?jǐn)?shù)依前加減時(shí)刻亦加亦減于前得太陽(yáng)經(jīng)度乃得實(shí)度　假如前推壬申三月望會(huì)太陽(yáng)平經(jīng)度為四宮【冬至起算】一十二度三十四分○一秒中實(shí)兩會(huì)之差得六時(shí)一十二分五十五秒其距間又得太陽(yáng)平行一十五分一十八秒以加于中會(huì)時(shí)之太陽(yáng)平經(jīng)度得其實(shí)會(huì)時(shí)平經(jīng)度四宮一十二度四十九分一十九秒更加其次均度一度三十六分三十六秒則太陽(yáng)實(shí)度四宮一十四度二十五分五十五秒今查加減時(shí)表得○九分五十五秒其號(hào)為加則以加于實(shí)會(huì)共得二十時(shí)○五分四十四秒算外得癸丑日戌正五分為順天府所見(jiàn)所測(cè)之食甚時(shí)
　　見(jiàn)食隨地異時(shí)
　　月食分?jǐn)?shù)天下皆同第見(jiàn)食時(shí)刻隨地各異何也人各就所居之地目力所及者則見(jiàn)月食而各所居地皆以子午正線為主若其地同居一子午線者【南北地緯雖異東西地經(jīng)則同】則所見(jiàn)月食之分?jǐn)?shù)遲速皆同也若地易子午線易則時(shí)刻并易矣所以然者時(shí)刻早晚因太陽(yáng)行度隨人所居各以見(jiàn)日出入為東西為卯酉即以日中為南為子午而平分時(shí)刻故月食時(shí)必本地之日未東升或己西沉乃得見(jiàn)之若在其晝時(shí)刻不可得見(jiàn)也天啟三年九月十五夜望月食順天府及南北同經(jīng)之地則初虧在酉初一刻一十二分食甚在戌初初刻復(fù)圓在戌正二刻一十三分各算外高麗及其同經(jīng)之地即初虧在酉末戌初而西洋意大里亞諸國(guó)日尚在天頂為午正則不見(jiàn)月食以里差推之西洋之初虧在己正三刻四分食甚在午正一刻○七分復(fù)圓在未初三刻一十分各算外雖月入景七分五十六秒所居宮度彼此逺近皆同而以里差故彼地彼時(shí)太陽(yáng)在午正二十二分太隂反在子正二十二分食甚正在日中何從見(jiàn)之今壬申年九月十五日夜望月食初虧在卯初三刻則陜西四川等處得見(jiàn)南京山東等近海東境不可得見(jiàn)也秦蜀之子午異于東方之子午故
　　今以順天府推算本食因定各省直之食時(shí)宜先定各省直視順天子午線之里差幾何后以其所差度數(shù)化為所差時(shí)刻每一度應(yīng)得時(shí)四分向東以加于順天推定時(shí)刻向西則減乃可得各省直見(jiàn)食時(shí)刻也若日食則其食分多寡加時(shí)早晚皆系視差東西南北悉無(wú)同者必須隨地考北極高下差其距度隨地測(cè)子午正線差其經(jīng)度乃可定其目見(jiàn)器測(cè)之視時(shí)定子午術(shù)見(jiàn)西測(cè)食略中法于當(dāng)身所居目見(jiàn)器測(cè)考定一月食之時(shí)刻與先所定他方之月食時(shí)刻較算或兩地兩人同測(cè)一月食彼此較算乃以所差時(shí)刻得所差度分也前順天府所推月食時(shí)刻并具各省直先后差數(shù)因未得諸方見(jiàn)食確數(shù)無(wú)從遽定地之經(jīng)度但依廣輿圖計(jì)里畫方之法略率開(kāi)載耳既而咨報(bào)多相合者然非甄明之輩躬至其地測(cè)極高下見(jiàn)食早晚終未敢以耳聞臆斷勒為成書也左方所記政所謂略率開(kāi)載者欲求決定當(dāng)竢異日故稱約加約減焉
　　南京應(yīng)天府及福建福州府約加四分【凡一十五分為一刻】山東濟(jì)南府約加五分
　　山西太原府約減一刻○九分
　　湖廣武昌府河南開(kāi)封府約減一刻
　　陜西西安府廣西桂林府約減二刻○四分
　　浙江杭州府約加十二分
　　江西南昌府約減一十分
　　廣東廣州府約減一刻○五分
　　四川成都府約減三刻○七分
　　貴州貴陽(yáng)府約減二刻○八分
　　云南云南府約減四刻○八分
　　證子午差變易見(jiàn)時(shí)
　　萬(wàn)厯元年癸酉十一月望依大統(tǒng)厯推月食初虧丑正一刻食甚寅初三刻本夜第谷在西國(guó)測(cè)得食甚在戌正○三分于時(shí)太陽(yáng)近冬至所測(cè)時(shí)即定望時(shí)無(wú)加減大統(tǒng)所推稍踈大略東西差時(shí)三十余刻為順天府所見(jiàn)后于西國(guó)也
　　萬(wàn)厯五年丁丑三月十五日夜望依大統(tǒng)厯月食甚寅正一刻第谷測(cè)戌正三刻○五分先后差七小時(shí)一刻一十分為一彼一此子午異線變易加時(shí)也
　　萬(wàn)厯二十年壬辰十一月望大統(tǒng)厯記食甚寅初二刻第谷測(cè)在戌初二刻○七分加時(shí)差二分總得差七小時(shí)三刻○二分則西國(guó)之夜望為順天府之曉望西國(guó)半夜后所測(cè)在順天為次晝不可得見(jiàn)也
　　萬(wàn)厯四十年壬子四月十五日夜望厯官報(bào)月食初虧寅正一刻既實(shí)測(cè)得寅正四刻當(dāng)時(shí)西國(guó)把沕辣有測(cè)戌正三刻○八分者更西多勒都測(cè)得戌正○三方同測(cè)不必加減時(shí)得順天府較極西差九小時(shí)正較中西差八小時(shí)○七分
　　【闕】

　　天啟四年甲子八月十四日夜望厯官報(bào)月食一十三分六十五秒初虧丑正初刻既測(cè)得一十六分六十三秒初虧丑初二刻○六分小西洋北國(guó)測(cè)得子初三刻○八分泰西教主京都測(cè)得酉正三刻一十三分較得北印度視順天府偏西差七刻一十三分視泰西差六小時(shí)二刻○八分
　　天啟七年丁卯十二月望月食厯官報(bào)初虧寅正三刻復(fù)圓辰初三刻既實(shí)測(cè)得初虧寅初初刻○一分復(fù)圓卯正三刻○六分與西法合于時(shí)太陽(yáng)在?枵宮一度順天府出地平上為辰初一十一分依大統(tǒng)厯推復(fù)圓在辰初三刻則在日出后二刻不可得見(jiàn)而同時(shí)陜西西安府則見(jiàn)復(fù)圓在天測(cè)得大角星高四十七度其北極出地三十四度一十九分得月食初虧丑正二刻○三分將復(fù)圓測(cè)角南星高四十一度五十分得卯正一刻○二分視京師偏西差二刻○四分為八度半也
　　崇禎四年辛未四月十五日戊午夜望依大統(tǒng)厯月初虧丑初三刻依新厯初虧丑初○六分三十八秒實(shí)測(cè)得丑初○五分大角星髙四十九度四十分距午正三十九度加其距太陽(yáng)一百五十七度二十七分得太陽(yáng)過(guò)正午一十三小時(shí)○五分二十八秒去半日刻余一時(shí)○五分為丑初○五分新厯初報(bào)各省較順天差數(shù)在四川成都府初虧子正一十四分三十八秒彼中實(shí)測(cè)正合是成都府視京師偏西差三刻○六分得一十二度四十五分為兩子午線之度差較各處實(shí)測(cè)食之時(shí)如此凡有兩處東西相距則所得時(shí)刻必差若相距愈逺則所得食之時(shí)刻差必愈多葢因子午不同證見(jiàn)食時(shí)故不同
　　推步交食本論第二
　　步交食之術(shù)有二一曰加時(shí)早晚一曰食分淺深加時(shí)者日食于朔月食于望當(dāng)豫定其食甚在某時(shí)刻分秒也食分者月所借之日光食于地景地所受之日光食于月景當(dāng)豫定其失光幾何分秒也加時(shí)早晚非在日月正相會(huì)相望之實(shí)時(shí)而在人目所見(jiàn)儀器所測(cè)之視時(shí)乃視時(shí)無(wú)均度可推故日月兩食皆先求其實(shí)時(shí)既得實(shí)時(shí)然后從視處密求日食之定時(shí)【詳見(jiàn)后篇】惟月食則實(shí)時(shí)即近視時(shí)也然日與月實(shí)相會(huì)之度分未定即欲求其實(shí)時(shí)無(wú)從可得故須先推中會(huì)時(shí)計(jì)其平行及自行而得均數(shù)然后以均數(shù)加減求得其實(shí)會(huì)因得其實(shí)時(shí)矣古法所謂躔離朓朒即自行均數(shù)之謂茲特深求原委以故倍加詳密耳若食甚之前為初虧食甚之后為復(fù)圓此兩限間亦應(yīng)推定時(shí)刻分秒其法于前后數(shù)刻間推步日躔月離求其實(shí)行視行【月有遲疾經(jīng)時(shí)則生變易故宜近取】以得起復(fù)之間時(shí)刻乆近也食分多寡謂日食時(shí)月體掩日體若干月食時(shí)月體入地景若干也其法以日月兩半徑較太陰距黃道度分得其大小次求二曜距交逺近與古法不異苐日月各有最高庳景徑因之小大黃白距度有廣狹食限為之多少至于日食三差尤多曲折此為異矣前論交食原及推交會(huì)時(shí)太陽(yáng)太隂皆同一理次后論兩食之征亦然更后即不復(fù)能為合論故先論太陰入景淺深與其食時(shí)乆近次以三視差論太陽(yáng)之食分加時(shí)難易逈殊詳略亦異也
　　推月食有無(wú)
　　欲征月之有食一論交之左右一論交之前后論左右者視太隂距黃道之緯度以方于月半徑地景半徑并而緯度為小則食若大者過(guò)而不相涉若等者過(guò)而相切皆不得食也論前后則食之處必在正交中交之或前或后而不甚逺甚逺則距度廣月與景亦過(guò)而不相渉也近則距度狹狹則必小于兩半徑并而無(wú)能不食矣是故征食有兩法一略一詳略法者未定月食之實(shí)時(shí)先求中會(huì)時(shí)亦聊可測(cè)其距度也試用表查平望之宮度并注其同格相當(dāng)之交周度若正得六宮或○宮初度則太隂在正交中交之二防【即羅計(jì)即龍首龍尾】無(wú)距度必食若過(guò)交或不及交而度分相近不出食限之外亦食也假如考壬申年三月會(huì)望用厯元后表查首朔相當(dāng)之交周度得七宮一十八度四十二分一十一秒為當(dāng)時(shí)正合經(jīng)朔之平交度次用十三月交周度表查第四月又得四宮○二度四十○分五十六秒加望策六宮一十五度二十分○七秒得總數(shù)滿平周去之余六宮○六度四十三分一十四秒是太隂過(guò)中交六度有奇入食限內(nèi)己六七度即月體必半入地景而定為有食也

　　【一一一一○時(shí)○○四八七】　　　周度并列之次查其零年亦如【五一一二四分七二二二三】　　　之次加朔策或望策亦如之總【一二○○五秒四九九二四】　　　之即得中望及其相當(dāng)之交周【一○○○○宮一八三六六】　　　度萬(wàn)厯五年丁丑三月壬寅夜【二一○一○度四七二五○】　　　望大統(tǒng)厯紀(jì)月食一十二分五【四五○二○分七七○○五】　　　十秒本年在六十五甲子第十【二二四○三秒三一二七三】　　　三年列數(shù)如上得癸卯為本食

　　【○一一一○時(shí)三五二八一】　　　當(dāng)時(shí)過(guò)交中止○五分三十三【一二四二五分六七四二○】　　　秒深入食限之內(nèi)宜得全食不【三三○○一秒五○三二○】　　　止十二分五十秒也
　　【一○○○○宮○○一六六】　　　綱目紀(jì)唐肅宗乾元二年己亥【一二○一○度八七○五一】　　　春二月月食今上推其食分加【四○四二四分一三○○五】　　　時(shí)法查本表五十一甲子及零【二二三○三秒六八二七三】　　　年朔策等依前列數(shù)如上
　　依總數(shù)得太隂過(guò)中交止一度四十五分有奇宜全食食甚時(shí)在丁未日丑初三刻也
　　其詳法則更推太隂實(shí)望時(shí)之距黃緯度以較二徑折半若距緯度小者即月不能不入于地景因而有食如下文
　　求太隂實(shí)望時(shí)距度
　　中望時(shí)表中己得相當(dāng)之交周度今更以加減之時(shí)更求交周度復(fù)加或復(fù)減于前所得即實(shí)望時(shí)之平交度也次又以均度或加或減乃得實(shí)望時(shí)之實(shí)交度矣假如壬申年三月中望時(shí)交周度過(guò)中交六度四十三分一十四秒時(shí)差【實(shí)會(huì)與中防相距】得六時(shí)一十二分五十五秒交周時(shí)表中查得三度二十五分三十四秒因時(shí)加度數(shù)亦加【若減亦減】總得一十度○八分四十八秒猶是平交度也更減前均度一度三十二分五十秒得實(shí)交度八度三十五分五十八秒今以交周度求距度用太陰距度表于六宮八度得四十一分二十九秒表中次度多五分○九秒故以交周度之余三十六分得差三分五秒相加得太隂距黃道南四十四分三十四秒因交周度為太陰之右旋度相加于左旋之交行度【即兩交行一名羅計(jì)行度】故所用均度不異于自行之均度其平行一年得四宮二十八度四十二分四十五秒一日得一十三度一十三分四十六秒一時(shí)得三十三分○五秒以此求距度用甲子年為紀(jì)首于時(shí)太隂去正交八十三
　　度二十九分二十四秒依法算得總平
　　行數(shù)六宮一十度○九分○五秒次減
　　前均度所得數(shù)六宮○八度三十六分
　　一十五秒為實(shí)交度也次依三角形之
　　比例則全數(shù)與【黃白】全距度之正?若交周度之正?與距度之正?葢黃白道之全距算交食無(wú)過(guò)五度交周度之弧又從近交所始也如圖甲丁為白道甲戊為黃道己丙乙為過(guò)黃極及交周度之弧各一象限丁戊為黃白之全距【相去最逺】太陰在丙近于中交甲求其距度丙乙則甲丁與丁戊若甲丙與丙乙算得四十四分三十三秒今依距度四十四分三十三秒考壬申年三月會(huì)望有食與否簡(jiǎn)半徑表中用太陰引數(shù)○五宮一十二度得月半徑地半景并為一度四分三十五秒而距度止四十四分三十四秒距少?gòu)蕉嗵浿袩o(wú)能不入景即無(wú)能不食矣
　　推日食有無(wú)
　　欲考會(huì)朔有食與否須定會(huì)朔時(shí)太隂之視距度以較于日月兩半徑并若視距度大于二徑折半或等者不食也小則食矣視距度者生于視差而本于高度故當(dāng)先求高度法于會(huì)朔時(shí)以太陽(yáng)本日距赤道度加于本方之赤道高度得本方之子午最高度又于赤道高度去減距赤道度得本方之子午最庳度次求兩數(shù)之正?并而半之為三率以太陽(yáng)距午正弧之正矢為二率全數(shù)為一率依法算得第四率以減子午最高或最庳余者為二曜高弧之?大約太陽(yáng)距赤道北則所得之?dāng)?shù)與子午最高相減若太陽(yáng)距赤道南則與最庳相減假如崇禎七年甲戌二月朔日順天府定朔在己正一十四分日月距午正線七刻○一分于赤道得二十六度半用其余弧求正矢得一○五○七為二率因太陽(yáng)在降婁宮八度三十分四十秒得其距度在赤道北三度二十二分以加赤道高得五十三度二十七分為子午最高相減余四十六度四十三分為子午最庳次求其二正?并而半之得七六五六五為三率算得四率為八○四四以減五十三度二十七分之正?余七二二九○查得四十六度一十八分太陽(yáng)在地平上之正?也今查日月高庳差表【即地半徑差在日食表中】于轉(zhuǎn)周度得太陰距地之逺其下依高度取其相當(dāng)之視差得四十三分去減太陽(yáng)之視差二分【于高度左方取之】余四十一分以減太隂之距北實(shí)度四十八分五十五秒余○七分五十五秒為太隂視距度以較二徑折半為甚小知月之掩日分?jǐn)?shù)為多矣
　　凡人目所見(jiàn)太陰在天頂南則月之視所較其實(shí)所恒偏南偏庳故其距度多能變易太陽(yáng)之食分又月在黃道南則當(dāng)以視差加于距度人所居愈向北所得視差愈大其視月愈偏南而所見(jiàn)日食愈小若月在黃道北所得視差或小或等于距度當(dāng)以減于距度則視處反近于黃道而北方所見(jiàn)日食大于南方矣苐視差之大若過(guò)于距度之大而去減距度即北方視月又偏居黃道之南比南方所見(jiàn)更逺而得日食又小
　　試如崇禎二年己巳五月己酉朔日食四年辛未十月辛丑朔日食今以相較己巳年太陰實(shí)所距南八分四十九秒【陽(yáng)厯】順天府本時(shí)之地平高得七十三度一十八分其二曜高庳差一十七分四十秒以加距度八分四十九秒總得視距度二十六分二十九秒以減于二徑折半三十二分○四秒余止五分三十五秒以推日食所見(jiàn)宜少矣若浙江杭州府高度八十三度一十四分推二曜高庳差得七分○九秒以加距度八分四十九秒得一十五分五十八秒視二徑折半為一倍小即月掩日宜得大半也辛未歳不然太隂距度在黃道北一度一十五分二十二秒順天府合朔時(shí)得日月高止三十五度四十一分二十○秒二曜高庳差四十八分以減距度余二十七分二十二秒視二徑折半不及者五分一十六秒即見(jiàn)日食若杭州府高度四十三度四十八分得高庳差四十四分以減距度尚余三十一分二十二秒是其視距度略等于二徑折半則月不能掩日也大約太隂實(shí)距度在黃道南【論中國(guó)相等同緯之地】其六十度以下之高庳差必大或等于二徑折半即使無(wú)距度猶未得食也若距在北則太隂之視差能偏南一度強(qiáng)【最大者六十三分減日視差二分得六十一分】必距度之大倍視差之大乃不食否則有食詳見(jiàn)后篇
　　累推厯元前后交食
　　交食之法上推往古下驗(yàn)將來(lái)百千萬(wàn)年當(dāng)如指掌若悉用古法推步窮年累月不能得竟矣此交食諸表所為作也用表則遠(yuǎn)遡唐虞下防萬(wàn)防開(kāi)卷了然不費(fèi)功力如讀先秦古書見(jiàn)春秋前后一切日食皆不記月日今欲一一考定是何月日又如目前推得見(jiàn)食而欲累求向后若干年應(yīng)得若干食是皆不用交食全法依交周【世紀(jì)四紀(jì)四總五總一日十日月數(shù)月數(shù)】度表便可得之法先求某年第
　　【甲　二　　　　子　年　一　一】　一中防【即首朔也】用表取相當(dāng)之交【二一一四一三四五日七○四○八○七七】周度若入食限即第一食也求【○　二　○○一一時(shí)二　一　二二五八】次食加五月或六月亦必入食【一　四　五五四三分○　七　六三○三】限矣若初所求交周度未入食【○　○　○○○○宮四　三　四○五五】限則查交周度十三月表求某【二　一　○一○二度六　八　二八三一】數(shù)相加而入食限者用之【四　四　四○二二分四　一　一五一六】假如周考王六年乙巳史記年
　　表但云日月食不言某朔望今求其月日則是年八月一日食三月九月兩月食也依表本年在三十一甲子首朔為二十七日○二時(shí)一十○分二十九秒其相當(dāng)之交周在四宮二十六度四十四分一十八秒紀(jì)日一十零年乙巳在表為第四十二年首朔得一十四日二十一時(shí)四十七分二十四秒相當(dāng)之交周度為三宮一十八度四十分三十八秒紀(jì)日四十并兩交周度未入食限更加四月【是春三月癸巳朔】所得距正交不逺然定朔在二時(shí)五十四分則是丑正三刻有奇非此方所見(jiàn)古未有記夜食者亦非也更加五月得其交平行列數(shù)如上以一十八時(shí)三十三分知中會(huì)在酉正三刻此時(shí)用太陽(yáng)引數(shù)得均度一度四十一分太隂引數(shù)得均度三度五十四分并之得日月相距五度三十五分化為時(shí)得一十一以減平朔得定朔在辰初三刻是為周考王六年八月辛酉朔本地所見(jiàn)地平上之日食矣
　　求本年月食則于前總甲子及零年乙巳數(shù)外總加望防得第一平望其交周度在兩交之間無(wú)食更加三月則丁丑夜望月過(guò)交中分?jǐn)?shù)甚少必全食然定望在晝但見(jiàn)其初虧不見(jiàn)其食甚更加六月得交周度○宮○甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯六度四十七分太【一二○一二○一二○一一二宿四三四二一二二一二一九八】隂入食限又時(shí)在
　　紀(jì)　【二二一四四四三三三二五五日四一八六三○八五二九七四】九月乙亥日用均時(shí)　【一一二一一二○○一一○一時(shí)二七一三七二二七一五七一】度得定望為戌初【五二四二五一四○二五三五分九三七八二六一五九三四八】三刻但見(jiàn)其復(fù)圓
　　交　【○○○○一○○○○○一○宮○六○五一五○六○六一五】不見(jiàn)其初虧也是周　【○一一一二二○○○一一二度七一五八二六○四八三六○】?jī)山詭彻适饭俣取　径逦逦逦逦逦濉鸲志啪拧鸲牧呔拧鹨欢考o(jì)焉又日一食月再食故統(tǒng)言之曰日月食也
　　甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯欲下推累年之交【二○一二○一二○一二○一宿七八八七八七五六五四六五】食先如前求第一
　　紀(jì)　【○○○○五五二二一一一○日九六四一八五三○七四二九】食自此以后或越時(shí)　【一二○○一一○一一二○○時(shí)八三三七二六八二七一一六】五月而一食或越【三○二五一三一四○三五二分七一五○四八九三七二六○】六月而一食日月
　　交　【○一○○○○○一○一○○宮五一六○六○五一五一六○】皆然此其大凡也周　【二二○○○一一一二二○○度二六○四八二五九三七一五】法查交周度十三度　【○一一一一一三三三四四四分九○一三九五七八九一二四】月表用片楮別書五月六月之?dāng)?shù)向本表之各月下遞并而試之但合于食限以內(nèi)者即有食之月也如崇禎七年甲戌第一日食在三月朔算本年及向后各年有食之朔如前圖每?jī)善剿方匀胧诚尬┮液ブ畠伤烽g戊寅后己卯前之兩朔間各越五月余皆越六月其食也太隂有晝有夜太陽(yáng)有晝夜又分南北故非一方所見(jiàn)惟用此考其可見(jiàn)者推之求平望法同此如后圖圖中獨(dú)丙子后越五月余皆越六月凡交食得某月入食限即次后一二三四月皆無(wú)食必至五至六或十一十二月則食欲更求本方所見(jiàn)則推實(shí)朔望以時(shí)刻定之
　　食分多寡之原第三