欽定四庫全書 子部六
曉庵新法 天文算法類一【推歩之屬】提要
【臣】等謹案曉庵新法六卷
國朝王錫闡撰錫闡字寅旭號余不又號曉庵又號天同一生吳江人是書前一卷述句股割圜諸法后五卷皆推步七政交食凌犯之術觀其自序葢成于明之末年故以崇禎元年戊辰為厯元以南京應天府為異差之元其分周天為三百八十四更以分弧為逐限以加減為從消剏立新名雖頗涉臆撰然其時徐光啓等纂修新法聚訟盈庭錫闡獨閉戸著書潛心測算務求精符天象不屑屑扵門戶之分鈕琇觚賸稱其精究推步兼通中西之學遇天色晴霽輒登屋臥防吻間仰察星象竟夕不寐蓋亦覃思測騐之士梅文鼎勿庵厯算書記曰從來言交食只有食甚分數(shù)未及其邊惟王寅旭則以日月圓體分為三百六十度而論其食甚時所虧之邊凡防何度今為推演其法頗為精確又稱近代厯學以吳江為最識解在青州之上云云【案青州謂薛鳯祚鳯祚山東益都人為青州屬邑故也】其推挹錫闡甚至迨康熙中
御制數(shù)理精蘊亦多采錫闡之説葢其書雖疎密互見而其合者不可廢也書中于法有未備者每稍別見補遺然此本止扵六卷實無所謂補遺者意其有佚篇歟乾隆四十六年十月恭校上
總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
總 ?！」佟 境肌筷憽≠M 墀
曉庵新法原序
炎帝八節(jié)厯之始也而其書不傳黃帝顓頊虞夏殷周魯七厯先儒謂其偽作今七厯具存大指與漢厯相似而章蔀氣朔未覩其真其為漢人所托無疑太初三統(tǒng)法雖疎違而創(chuàng)始之功不可冺也劉洪姜岌次第闡明何祖專力表圭益稱精切自此南北厯家率能好學深思多所推論皆非淺近所及唐厯大衍稍親然開元甲子當食不食一行乃為諛詞以自解何如因差以求合乎至宋而厯分兩途有儒家之厯有厯家之厯儒者不知厯數(shù)而援虛理以立說術士不知厯理而為定法以騐天天經(jīng)地緯躔離違合之原概未有得也國初元統(tǒng)造大統(tǒng)厯因郭守敬遺法増損不及百一豈以守敬之術果能度越前人乎守敬治厯首重測日余嘗取其表景反覆布算前后抵牾余所剏改多非宻率在當日已有失食失推之咎況乎遺籍散亡法意無徴兼之年逺數(shù)盈違天漸逺安可因循不變耶元氏藝不逮郭在廷諸臣又不逮元卒使昭代大典踵陋襲偽雖有李徳芳爭之然徳芳不能推理而株守陳言無以相勝誠可嘆也近代端清世子鄭善夫邢云鷺魏文奎皆有論述要亦不越守敬范圍至如陳壌摭拾九執(zhí)之余津冷逢震墨守元防之畸見又何足以言厯乎萬厯季年西人利氏來歸頗工厯算崇禎初命禮臣徐光啟譯其書有厯指為法原厯表為法數(shù)書百余卷數(shù)年而成遂盛行于世言厯者莫不奉為爼豆吾謂西厯善矣然以為測精詳可也以為深知法意未可也循其理而求通可也安其誤而不辨不可也姑舉其概二分者春秋平氣之中二正者日道南北之中也大統(tǒng)以平氣授人時以盈縮定日躔法非謬也西人既用定氣則分正為一因譏中厯節(jié)氣差至二日夫中厯嵗差數(shù)強盈縮過多惡得無差然二日之異乃分正殊科非不知日行之朓朒而致誤也厯指直以怫已而譏之不知法意一也諸家造厯必有積年日法多寡任意牽合由人守敬去積年而起自辛巳屏日法而斷以萬分識誠卓也西厯命日之時以二十四命時之分以六十通計一日為分一千四百四十是復用日法矣至于刻法彼所無也近始每時四分之為一日之刻九十六彼先求度而后日尚未覺其繁施之中厯則窒矣反謂中厯百刻不適于用何也且日食時差法之九十有六與日刻之九十六何與乎而援以為據(jù)不知法意二也天體渾淪初無度分可指昔人因一日日躔命為一度日有疾徐斷以平行數(shù)本順天不可損益西人去周天五度有竒斂為三百六十不過取便割圜豈真天道固然而黨同伐異必曰日度為非詎知三百六十尚非?弧之防徑乎不知法意三也上古寘閏恒于嵗終蓋厯術疎闊計嵗以寘閏也中古法日趨宻始計月以置閏而閏于積終故舉中氣以定月而月無中氣者即為閏大統(tǒng)專用平氣置閏必得其月新法改用定氣致一月有兩中氣之時一嵗有兩可閏之月若辛丑西厯者不亦盭乎夫月無平中氣者乃為積余之終無定中氣者非其月也不能虛衷深考而以鹵莾之習侈支離之學是以歸余之后氣尚在晦季冬中氣已入仲冬首春中氣將歸臘杪不得已而退朔一日以塞人望亦見其技之窮矣不知法意四也天正日躔本起子半后因嵗差厯丑及寅若夫合神之説乃星命家猥言明理者所不道西人自命厯宗何至反為所惑而天正日躔定起丑初乎況十二次舎命名悉依星家如隨節(jié)氣遞遷雖子午不妨異地而?枵鳥咮亦無定位耶不知法意五也嵗實消長昉于統(tǒng)天郭氏用之而未知所以當用元氏去之而未知所以當去西人知以日行髙卑求之而未知以二道逺近求之得其一而遺其一當辨者一也嵗差不齊必縁天運緩促今欲歸之偶差豈前此諸家皆妄作乎黃白異距生交行之進退黃赤異距生嵗差之屈伸其理一也厯指已明于月何蔽于日當辨者二也日躔盈縮最高斡運古今不同揆之臆見必有定數(shù)不唯日躔月星亦應同理但行遲差微非畢生嵗月所可測度西人每詡數(shù)千年傳人不乏何以亦無定論當辨者三也日月去人時分逺近眎徑因分大小則逺近大小宜為相似之比例西法日則逺近差多而眎徑差少月則逺近差少而眎徑差多因數(shù)求理難可相通當辨者四也日食變差機在交分【西厯名交角】日軌交分與月髙交分不同月髙交于本道與交于黃道者又不同厯指不詳其理厯表不著其數(shù)豈黃道一術足窮日食之變乎當辨者五也中限左右日月眎差時或一東一西交廣以南日月視差時或一南一北此為眎差異向與眎差同向者加減逈別厯指豈以非所常遇故寘不講耶萬一遇之則學者何從立算當辨者六也日光射物必有虛景虛景者光徑與實徑之所生也闇虛恒縮理不出此西人不知日有光徑僅以實徑求闇虛及至步推不符天騐復酌損徑分以希偶合當辨者七也月蝕定望唯食甚為然虧復四限距望有差日食稍離中限即食甚己非定朔至于虧復相去尤逺西厯乃言交食必在朔望不用朓朒次差【西厯名次均加減】過矣當辨者八也歲填熒惑以本天為全數(shù)日行規(guī)為嵗輪太白辰星以日行規(guī)為全數(shù)本天為嵗輪【厯指又名伏見輪】故測其遲速留退而知其去地逺近考于厯指數(shù)不盡合當辨者九也熒惑用日行髙卑變嵗輪大小理未悖也用自行髙卑變嵗輪大小則悖矣太白交周不過二百余日辰星交周不過八十余日厯指皆與嵗周相近法雖巧非也當辨者十也語云步厯甚難辨厯甚易蓋言象緯森羅得失無所遯也據(jù)彼所述亦未嘗自信無差五星經(jīng)度或失二十余分【西法一十二分】躔離表騐或失數(shù)分交食值此當失以刻計凌犯值此當失以日計矣故立法不久違錯頗多余于厯說已辨一二乃癸卯七月望食當既不既與夫失食失推者何異乎且譯書之初本言取西厯之材質(zhì)歸大統(tǒng)之型范不謂盡墮成憲而專用西法如今日者也余故兼采中西去其疵纇叅以己意著厯法六篇防通若干事攷正若干事表明若干事增葺若干事立法若干事舊法雖舛而未可遽廢者兩存之理雖可知而非上下千年不得其數(shù)者闕之雖得其數(shù)而逺引古測未經(jīng)目信者別見補遺而正文仍襲其故為日一百幾十有幾為文萬有千言非敢妄云窺其堂奧庶防初學之津梁也或曰子云稱雒下為圣人識者非之嗣是名厯代興業(yè)愈精而差愈見徒供人之彈射子今法成而彈射者至矣曰培岡阜者易為髙浚溪谷者易為深夫厯二千年來差愈見而法愈宻非后人知勝于古也增修易善耳或者以吾法為標的則吾學明矣庸何傷昭陽單閼菊花開日曉庵氏自序
朱氏彛尊明詩綜王錫闡字寅旭一字昭冥吳江人博綜羣書尤精厯象之學創(chuàng)新法日月食較宻于前人撰有厯說厯法大統(tǒng)法啟?圜解三辰儀晷志等書為人耿介抜俗詩亦不沿時習
欽定四庫全書
曉庵新法目錄
卷一
勾股
割圜
變率
通率
卷二
法數(shù) 【度法 日法】
黃道諸數(shù) 【天周 歲差 列宿距星黃道經(jīng)緯】赤道辰次
日躔諸數(shù) 【歲周 厯周】
月離諸數(shù) 【月周 轉(zhuǎn) 交】
氣朔定名 【四孟節(jié)氣 中氣 四仲節(jié)氣中氣 四季節(jié)氣 中氣 朔望
? 一氣三候】
歲星諸數(shù) 【合 轉(zhuǎn) 交】
熒惑諸數(shù) 【合 轉(zhuǎn) 交】
填星諸數(shù) 【合 轉(zhuǎn) 交】
太白諸數(shù) 【合 轉(zhuǎn) 交】
辰星諸數(shù) 【合 轉(zhuǎn) 交】
逺近中準
視徑中準
晨夕隠見 【昏明 伏見中準】
里差
諸應 【厯元 黃道 赤道 日躔 月離歲星 熒惑 填星 太白 辰星
里差】
卷三
氣朔 【氣候 平朔?望 盈虛 日躔入?yún)撛码x交轉(zhuǎn)】五星 【平合 交轉(zhuǎn)】
通率 【日 度 平行分 初末限】
躔離定度 【朓肭 次行 月離朓肭定差歲填熒惑后準 五星朓肭次差
行定度】
氣朔定日 【四正 定朔?望 五星定合退望】內(nèi)外緯度 【月離正交度 月五星交定度黃道內(nèi)外度 月離緯度 五星
緯度】
經(jīng)緯變度 【兩道差 有黃道緯求赤道緯距日定度】躔離宿度 【黃道宿度 赤道宿度 赤道上黃道宿度】躔離辰次 【赤道 黃道】
九服里差
命日 【大余 小余】
卷四
晝夜永短 【赤道日周 升降差 晝夜分日出入分 昏明分】五星逺近【補 逺近定分】
月星光體盈虧 【徑體準度 光體汜加分光體次加分 光體定分】視徑 【日月徑分 五星徑分 闇虛】
月星伏見 【赤道離日日周 伏見準度升降較 定伏見】極交分
卷五
氣差
視差 【午位黃赤道 黃道午中差 黃道中限 黃道中限髙 黃道髙度極交分
日月髙度極交分 月星髙交黃道分 三差】
晨昏日月徑 【晨昏徑差 晨昏徑分】
月體光魄定向 【汜向 次向 定向】
變差【附 赤道 黃道】
卷六
日食 【南北較差 東西較差 食甚定時日食分秒 初虧復明 既內(nèi) 金環(huán)
日食方位 帶食 帶食方位 月徑變差】
月食 【食甚定時 月食分秒 初虧復明既內(nèi) 月食更防 月食方位 帶食
帶食方位】
太白食日 【太白晨昏定徑 東西南北較差中食定時 食日淺深 日中
黑子 出入二限 太白食日方位 帶食 帶食方位】
凌犯 【主客 次緯 次距 定距 平距定緯 定行較分 時差法 定合隂陽厯 順逆厯 晨昏徑分 正合掩食淺深 凌犯逺近 掩食初終二限 凌犯初終二限 掩食凌犯方位 轉(zhuǎn)時變差 重合 有犯無合升降 昏旦隠見】
交防辰次 【赤道宿度 黃道宿度 辰次】
欽定四庫全書
曉庵新法卷一
吳江王錫闡撰
勾股
置四方形從兩隅斜分之損半為三邊之形形之兩邊從橫相遇其隅中矩曰勾股橫為勾從為股
舊法短為勾長為股今不論短長但以從橫為定
斜行以兩端屬于勾股之端者曰?
此為勾股之?與割圜法中全正較三?異理
勾股各為冪
自因曰冪
相從平方開之得?數(shù)?為冪
勾股兩冪相從即?冪
以勾冪消?冪為股冪
即股自因數(shù)
股冪消?冪為勾冪
即勾自因數(shù)
各以平方開之得勾股之數(shù)
假如勾數(shù)三股數(shù)四勾數(shù)自因得九為勾冪股數(shù)自因得一十六為股冪兩冪相從得二十五為?冪平方開之得五為?數(shù)余仿此
割圜
置全圜四分之曰象限
日度九十一度少強爻限九十六爻平限九十限
六分之曰紀限
日度六十一度弱爻限六十四爻平限六十限
十分之曰專限
日度三十六度半強爻限三十八爻四十策平限三十六限
參分象限之一曰辰限
日度三十度半弱爻限三十二爻平限三十限
四分紀限之一曰氣限
當辰限之半日度一十五度少弱爻限一十六爻平限一十五限
參分專限之二曰髀限
日度二十四度強爻限二十五爻六十策平限二十四限
三百八十四分圜周之一曰爻限
全周三百八十四爻其一爻當日度之九十五分有奇平限之九十三分太
三百六十分圜周之一曰平限
全周三百六十限其一限當日度之一度一分半弱爻限之一爻又三十分爻之二
以歲周分圜周曰度限
亦曰日度全周三百六十五度少弱其一度當爻限之一爻五策有奇平限之九十八分半強
割圜周之一曰正弧
即用弧隨所用大小不拘度分
正弧與象限之較曰較弧
置象限內(nèi)減正弧得較弧
弧之對邊與兩端屬于弧之兩端者曰全?全?之半為其半弧之正?
正?亦曰正半?既得正?復置半弧為正弧
正?與半徑為勾?求股為較弧之正?亦為正弧之較?較?損半徑為矢矢與正?為勾股得全?置半徑內(nèi)減較?得矢矢為勾正?為股勾股求?得正弧全?半之又為半弧之正?用此法可以遞損半弧求其正?
圜之全徑為半周全?
二度
半徑為象限正?亦為紀限全?
一度
自為勾股得象限全?
一度自因倍為實平方開之得一度四十一分四十二秒一十三防半強即象限全?
全徑為冪四分去一
三度
平方開之得倍紀全?
倍紀當日度之一百二十一度太弱爻限之一百二十八爻平限之一百二十限其全?得一度七十三分二十秒五十微太強
半之為紀限正?
八十六分六十秒二十五微半弱
四分全徑之一為勾
五十分
半徑為股求?去勾為專限全?
六十一分八十秒三十四防弱
其冪與半徑之冪相從平方開之得倍專全?
倍專當日度之七十三度強爻限之七十六爻八十策平限之七十二限其全?得一度一十七分五十五秒七十防半強
半之為專限正?
五十八分七十七秒八十五防少強
紀限專限正?相損為股
兩正?數(shù)俱見上相損存二十七分八十二秒四十微弱
較?相損為勾
紀限較?五十分專限較?八十分九十秒一十七防弱相損存三十分九十秒一十七防
得髀限全?
勾股求?得四十一分五十八秒二十三防半弱即髀限全?
有不齊之兩弧互以正?因較?相從為兩弧相益之正?相消為兩弧相損之正?倍正?因較?為倍弧之正?
各隨用弧大小不拘度分
中分紀限全?為辰限正?
五十分
置辰限求全?
五十一分七十六秒三十八微強
半之為氣限正?
二十五分八十八秒一十九微強
以?矢術遞損其半至四分爻限之一之正?而止四分爻限之一得二十五策其正?四十秒九十微半強
以二十五為法分之為百分爻限之一之正?
百分爻限之一即一策其正?一秒六十三微半強
用兩弧損益之術得三百八十四爻及諸策之正?又法置髀限以?矢術遞損其半至二十分爻限之一【即五策】之正?而止其數(shù)八秒一十八微強為實五策為法而一亦得百分爻限之一之正?
半徑因正?為實較?為法而一得外切圜分
省曰切分
半徑自因為實較?為法而一得割圜界分
省曰界分
較弧損半其切分如正弧切分即正弧界分較弧損半其切分減正弧界分即正弧切分
命半徑為一度
諸率以半徑為法因之者可免因法以半徑為法而一者可免分法后俱從省
當日度之五十八度有奇爻限之六十一爻有奇平限之五十七限少強其一分當日度之五十八分有奇爻限之六十一策有奇平限之五十七分少強
徑一則圍三有奇圍三則徑一不足命全徑為二度得圍法六度二十八分三十二秒不足用分全周得本文諸數(shù)
變率
正弧過一象限者與半周相消
設有正弧一百爻是為過一象限之弧與半周初減存九十二爻余仿此
過半周者內(nèi)損半周
設有正弧二百爻是為過半周之弧內(nèi)減半周存八爻余仿此
至三象限已上者與全周相消
設有正弧三百爻是為三象限已上之弧與全周相減存八十四限
各以所存之弧代正弧求?矢諸數(shù)
割圜器表止一象限而全周之為象限者四故正弧過一象限已上者與全周半周相減以所存之弧求正較?矢切分界分
通率
有日度求爻限者以爻限周因之如歲周而一
爻限周三百八十四每度得一爻五策一十三分五十七秒少弱
有爻限求平限者以平限周因之如爻限周而一平限三百六十每爻得空限九十三分七十五秒
有平限求日度者以歲周因之如平限周而一
每限得一度一分四十五秒六十一微半強
若反求者以因法為分法分法為因法
有日度求平限者以平限因之如歲周而一每度得空限九十八分五十六秒四十七微少強有平限求爻限者以爻限周因之如平限周而一每限得一爻六策又參分策之二有爻限求日度者以歲周因之如爻限周而一每爻得空度九十五分一十一秒五十一微半強
自一度以上因陟而上分降而下自一度以下因降而下分陟而上
假如一度以上者以三度因四度得一十二度故曰因陟而上以四度分三度得百分度之七十五故曰分降而下又如三度之冪得九度四度之冪得一十六度因陟而上也置九度平方開之得三度置一十六度平方開之得四度分降而下也余仿此
假如一度以下者以百分度之二十因百分度之一十得百分度之二故曰因降而下以百分度之一十分百分度之二十得二度故曰因陟而上又如百分度之五十其冪得百分度之二十五因降而下也置百分度之二十五平方開之得百分度之五十分陟而上也余仿此
曉庵新法卷一
欽定四庫全書
曉庵新法卷二
吳江王錫闡撰
法數(shù)
度法
度法百分
分秒防纎塵芒末遞以百為法
爻法百策策法百分
分秒以下俱仿此
日法
紀法六十日
十干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十二支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥干支互配得六十故紀法六十日
宿紀總法四百二十日
又以二十八宿與十干十二支互配得四百二十故宿紀總法四百二十日
日法百刻刻法百分
分秒以下仿此
時法八刻又參分刻之一
黃道諸數(shù)
天周
周天三百六十五度二十五分六十五秒五十九防三十二纎
半周一百八十二度六十二分八十二秒七十九防六十六纎
象限九十一度三十一分四十一秒三十九防八十三纎
內(nèi)外準
內(nèi)外準分三十九分九十一秒四十九纎
內(nèi)外準分古今消長不同別見補遺
內(nèi)外次準九十一分六十八秒八十六微
歲差
黃道歲差一分四十三秒七十三微二十六纎
一策又九十分策之四十六
歲差消長古今不同別見補遺
列宿距星黃道經(jīng)緯
角一十度七十三分七十九秒
一十一爻二十八策又九分策之八
南二度一分二十三秒
二爻一十一策又九分策之五
亢一十度八十二分二十四秒
一十一爻三十七策又九分策之七
北三度一分一秒
三爻一十六策又九分策之四
氐一十八度一十六分一十四秒
一十九爻九策又三分策之一
北四十三分九十六秒
四十六策又九分策之二
房四度八十三分六十三秒
五爻八策又九分策之四
南五度四十六分一十九秒
五爻七十四策又九分策之二
心七度六十六分二秒
八爻五策又三分策之一
南三度九十七分三十八秒
四爻一十七策又九分策之七
尾一十五度八十二分七十八秒
一十六爻六十四策
南一十五度二十一分九十秒
一十六爻
箕九度四十六分九十六秒
九爻九十五策又九分策之五
南六度五十九分四十九秒
六爻九十三策又三分策之一
右東宮蒼龍七宿七十七度五十一分五十六秒
南斗二十四度一十九分八十二秒
二十五爻四十四策
南三度八十八分九十三秒
四爻八策又九分策之八
牽牛七度七十九分五十五秒
八爻一十九策又九分策之五
北四度七十五分一十七秒
四爻九十九策又九分策之五
婺女一十一度八十二分二秒
一十二爻四十二策又三分策之二
北八度二十八分五十九秒
八爻七十一策又九分策之一
虛一十度一十二分九十一秒
一十爻六十四策又九分策之八
北八度八十二分七十秒
九爻二十八策
危二十度四十一分四秒
二十一爻四十五策又九分策之七
北一十度八十五分六十二秒
一十一爻四十一策又三分策之一
營室一十五度九十一分二十三秒
一十六爻七十二策又九分策之八
北一十九度七十一分七十一秒
二十爻七十二策又九分策之八
東壁一十一度六十八分四十八秒
一十二爻二十八策又九分策之四
北一十二度七十六分七十二秒
一十三爻四十二策又九分策之二
右北宮?武七宿一百一度九十五分五秒
奎一十三度四十二分六十六秒
一十四爻一十一策又九分策之五
北一十八度五分
一十八爻九十八策又三分策之二
婁一十三度一十八分九十八秒
一十三爻八十六策又三分策之二
北八度六十分七十二秒
九爻四策又九分策之八
胃一十三度二十分六十七秒
一十三爻八十八策又九分策之四
北一十一度四十三分一十二秒
一十二爻一策又九分策之七
昴八度六十分七十二秒
九爻四策又九分策之八
北四度五分八十四秒
四爻二十六策又三分策之二
畢一十五度一十一分七十六秒
一十五爻八十九策又三分策之一
南三度四分三十八秒
三爻二十策
觜觿一十一分八十四秒
一十二策又九分策之四
南一十三度八十六分六十三秒
一十四爻五十七策又九分策之七
參一十二度二分三十秒
一十二爻六十四策
南二十四度九十二分五十四秒
二十六爻二十策又九分策之四
右西宮白虎七宿七十五度六十八分九十三秒
東井三十度八十六分八秒
三十二爻又四十五分爻之二十
南八十九分六十二秒
九十四策又九分策之二
輿鬼四度六十六分七十二秒
四爻九十策又三分策之二
南八十一分一十七秒
八十五策又三分策之一
柳一十七度二十四分八十二秒
一十八爻一十三策又三分策之一
南一十二度六十三分一十八秒
一十三爻二十八策
七星八度五十分五十七秒
八爻九十四策又九分策之二
南二十三度七十二分七十一秒
二十三爻八十九策又三分策之一
張一十八度三十三分五秒
一十九爻二十七策又九分策之一
南二十六度五十八分二十六秒
二十七爻九十四策又三分策之二
翼一十七度二十四分八十二秒
一十八爻一十三策又三分策之一
南二十三度一分四十六秒
二十四爻一十九策又九分策之五
軫一十三度二十四分五秒
一十三爻九十二策
南一十四度六十二分七十三秒
一十五爻三十七策又九分策之七
右南宮朱鳥七宿一百一十度一十分一十一秒赤道辰次附
子元枵之次亥娵訾之次戌降婁之次酉大梁之次申實沈之次未鶉首之次午鶉火之次已鶉尾之次辰壽星之次卯大火之次寅析木之次丑星紀之次
日躔諸數(shù)
歲周
歲周三百六十五日二十四刻二十一分八十六秒六防
歲周消長古今不同別見補遺
半周一百八十二日六十二刻一十分九十三秒三防象限九十一日三十一刻五分四十六秒五十一防五十纎
氣策一十五日二十一刻八十四分二十四秒四十二防
候策五日七刻二十八分八秒一十四防
土王策三日四刻三十六分八十四秒八十八防四十纎盈策一日一刻四十五分六十一秒六十二微七十九纎四十四塵
距至爻法一爻五策一十三分五十七秒一十九微諸率俱隨歲周消長古今不同別見補遺
厯周
厯周三百六十五日二十五刻四十八分六十八秒八微
厯周消長古今不同別見補遺
半周一百八十二日六十二刻七十四分三十四秒四防
象限九十一日三十一刻三十七分一十七秒二防厯周歲差一策又三分策之一
入?yún)撠撤ㄒ回澄宀咭皇侄胨氖呶⒅T率俱隨厯周消長古今不同別見補遺
朓肭準度三度
亦名盈縮準度
準分八十九秒六十防
古今消長不同別見補遺
月離諸數(shù)
月周
月周二十九日五十三刻五分九十一秒九十七防日躔平行三十一爻四策七十二分
望策一十四日七十六刻五十二分九十五秒九十八防五十纎
?策七日三十八刻一十六分四十七秒九十九微二十五纎
虛策九十八刻四十三分五十三秒六防五十六纎六十七塵
通閏一十日八十七刻五十分八十二秒四十二防月行爻法一十四爻五策四十八分二十一秒五十防距朔爻法一十三爻三十四分六十四秒
通閏法一十一爻四十三策五十九分六十一秒
朓肭外準一分三十一秒二十防
亦名遲疾外準
轉(zhuǎn)
轉(zhuǎn)周二十七日五十五刻四十六分一十三秒七十七防
半周一十三日七十七刻七十三分六秒八十八防五十纎
轉(zhuǎn)終差一日九十七刻五十九分七十八秒二十防轉(zhuǎn)半差九十八刻七十九分八十九秒一十防入轉(zhuǎn)爻法一十三爻九十三策五十九分六十秒轉(zhuǎn)差法二十七爻五十三策七十一分五十三秒半差法一十三爻七十六策八十五分七十六秒五十防
朓朒準度五度五十九分
亦名遲疾準度
用新法會通崇禎厯書得朓朒準度二度
準分一分三十二秒三防
用新法會通崇禎厯書得朓朒準分二分九十秒
交
交周二十七日二十一刻二十二分二十二秒三防半周一十三日六十刻六十一分一十一秒一防五十纎
交終差二日三十一刻八十三分六十九秒九十四防入交爻法一十四爻一十一策一十三分六秒交差法三十二爻七十一策五十二分二十八秒
交緯準分八分六十七秒二十五防
中緯準分八分九十四秒七十防
交行朓朒準分三分六秒八十防
亦名交行屈伸準分
氣朔定名
四孟節(jié)氣
正月立春四月立夏七月立秋十月立冬
四孟中氣
正月水四月小滿七月處暑十月小雪
四仲節(jié)氣
二月驚蟄五月芒種八月白露十一月大雪
四仲中氣
二月春分五月夏至八月秋分十一月冬至
四季節(jié)氣
三月清明六月小暑九月寒露十二月小寒
四季中氣
三月谷六月大暑九月霜降十二月大寒
朔望?
日月相會為朔月離日一象限為上?日月相沖為望月離日三象限為下?
正月建寅律中太蔟二月建卯律中夾鐘三月建辰律中姑洗四月建巳律中仲呂五月建午律中蕤賔六月建未律中林鐘七月建申律中夷則八月建酉律中南呂九月建戌律中無射十月建亥律中應鐘十一月建子律中黃鐘十二月建丑律中大呂
一氣三候
不及候策為初候一候策以上為中候二候策以上為末候
歲星諸數(shù)
合
合周三百九十八日八十八刻三十一分七十九秒日躔平行三十五爻三十六策八十七分
合中一百九十九日四十四刻一十五分八十九秒五十防
合周歲差三百五十一爻六十一策四十二分二十六秒
平行爻法八策八十六分六十九秒三十一防距合爻法九十六策二十六分八十七秒八十八防
朓朒中準一十九分二十九秒四十八防
亦名遲疾中準
用新法會通崇禎厯書其歲星朓朒中準即為后準
轉(zhuǎn)
轉(zhuǎn)周四千三百三十三日三十七刻九分六十九秒轉(zhuǎn)中二千一百六十六日六十八刻五十四分八十四秒五十防
轉(zhuǎn)象限一千八十三日三十四刻二十七分四十二秒二十五防
入轉(zhuǎn)歲差一策九十九分七十九秒四十三防入轉(zhuǎn)爻法八策八十六分一十四秒六十一防轉(zhuǎn)差法三十五爻三十四策六十八分七十九秒一十防
朓朒準度三度
亦名盈縮準度
準分二分三十八秒五十防
交
交周四千三百三十一日二十四刻七十八分一十七秒
交中二千一百六十五日六十二刻三十九分八秒五十防
入交周歲差四十一分一十三秒三十九微
入交爻法八策八十六分五十八秒五防
交差法三十五爻三十六策四十二分六秒一十六防
中緯準分二分五十二秒八十防
熒惑諸數(shù)
合
合周七百七十九日九十三刻五十一分二十八秒日躔平行五十一爻九十九策三分八秒
合中三百八十九日九十六刻七十五分六十四秒合周歲差一百七十九爻八十二策六十四分九十四秒
平行爻法五十五策九十分八秒五十五防
距合爻法四十九策二十三分四十八秒六十四防
朓朒中準六十五分四十九秒五十防
亦名遲疾中準
用新法會通崇禎厯書得外準一度一十分
轉(zhuǎn)
轉(zhuǎn)周六百八十七日五十二分八十四秒
轉(zhuǎn)中三百四十三日五十刻二十六分四十二秒轉(zhuǎn)象限一百七十一日七十五刻一十三分二十一秒入轉(zhuǎn)歲差二策二十二分三十七秒四十四防入轉(zhuǎn)爻法五十五策八十九分四十七秒六十七防轉(zhuǎn)差法四十五爻六十六策二十一分八十秒三十防
朓朒準度三度
亦名盈縮準度
用新法會通崇禎厯書得四度
準分四分六十三秒七十五防
用新法會通崇禎厯書得三分七十一秒
交
交周六百八十六日九十八刻三十二分六十八秒交中三百四十三日四十九刻一十六分三十四秒入交歲差一策五十六分九十五秒
入交爻法五十五策八十九分六十五秒五十八防交差法四十五爻六十六策三十五分七十七秒三十六防
中緯準分三分一十九秒九十防
填星諸數(shù)
合
合周三百七十八日九刻二十二分八十四秒
日躔平行一十三爻五十一策四十三秒
合中一百八十九日四刻六十一分四十二秒
合周歲差三百七十爻九十四策九十一分一十七秒
平行爻法三策五十七分三十二秒一十二防距合爻法一爻一策五十六分二十五秒六防
朓朒中準一十分四十二秒八十防
亦名遲疾中準
用新法會通崇禎厯書其填星朓朒中準即為后準
轉(zhuǎn)
轉(zhuǎn)周一萬七百六十七日五十六分八十五秒
轉(zhuǎn)中五千三百八十三日五十刻二十八分四十二秒五十防
轉(zhuǎn)象限二千六百九十一日七十五刻一十四分二十秒二十五防
入轉(zhuǎn)歲差二策四十六分九十三秒四十防
入轉(zhuǎn)爻法三策五十六分六十四秒五十一防轉(zhuǎn)差法一十三爻四十八策四十四分七十六秒六十六防
朓朒準度三度
亦名盈縮準度
準分二分九十秒七十防
交
交周一萬七百五十六日八十六刻九分一秒
交中五千三百七十八日四十三刻四分五十秒五十防
入交歲差一策二十四分八秒四十五防
入交爻法三策五十六分九十八秒一十五防交差法一十三爻四十九策七十一分九十三秒八十四防
中緯準分四分三十九秒
太白諸數(shù)
合
合周五百八十三日九十一刻九十九分一十二秒日躔平行二百二十九爻九十策八十三分九十九秒
合中二百九十一日九十五刻九十九分五十六秒合周歲差二百四十爻一十九策二十一分八十四秒
距合爻法六十五策七十六分二十四秒四十三防
朓朒后準七十二分二十四秒八十五防
亦名遲疾后準
轉(zhuǎn)
轉(zhuǎn)周三百六十五日二十六刻五十五分七十秒轉(zhuǎn)中一百八十二日六十三刻二十七分八十五秒轉(zhuǎn)象限九十一日三十一刻六十三分九十二秒五十防
入轉(zhuǎn)歲差二策四十五分八十一秒五十三防入轉(zhuǎn)爻法一爻五策一十二分八十九秒八十九防轉(zhuǎn)差法二百二十九爻八十六策九十分九十八秒九十防
朓朒準度三度
亦名盈縮準度
準分八十秒二十防
交
交周二百二十四日七十刻四十分六十八秒四十二防
交中一百一十二日三十五刻二十分三十四秒二十一防
入交歲差二百四十爻一十六策七十六分二秒入交爻法一爻七十策八十九分一十四秒三十二防
交差法與轉(zhuǎn)差法同
中緯準分四分三十九秒
辰星諸數(shù)
合
合周一百一十五日八十七刻七十二分二十四秒日躔平行一百二十一爻八十二策八十四分五十八秒
合中五十七日九十三刻八十六分一十二秒
合周歲差五十八爻三十五策八十六分四十秒距合爻法三爻三十一策三十八分五十二秒二十五防
朓朒后準三十八分五十秒
亦名遲疾后準
轉(zhuǎn)
轉(zhuǎn)周三百六十五日二十七刻一十九分五十五秒轉(zhuǎn)中一百八十二日六十三刻五十九分七十七秒五十防
轉(zhuǎn)象限九十一日三十一刻七十九分八十八秒七十五防
入轉(zhuǎn)歲差三策一十二分七十二秒六十六防入轉(zhuǎn)爻法一爻五策一十二分七十一秒五十七防轉(zhuǎn)差法一百二十一爻八十一策八十四分四十秒九十防
朓朒準度五度
亦名盈縮準度
準分一分一十三秒七十防
交
交周八十七日九十七刻一十三秒一十一防
交中四十三日九十八刻五十分六秒五十五防五十纎
入交歲差五十八爻三十二策七十三分六十八秒入交爻法四爻三十六策五十一分二十三秒八十二防
交差法與轉(zhuǎn)差同
中緯準分三分八十一秒一十防
逺近中準
日太白辰一千一百四十二度
月五十六度七十二分
歲五千九百一十八度六十九分
熒惑一千七百四十三度六十四分
填一萬九百五十三度三十九分
視徑中準
日
中準八十八秒六十八防
用新法會通崇禎厯書得八十八秒七十五防又得徑差準分八十二秒八十八防
光徑準度一十二度四十分
月
中準九十三秒七防
用新法會通崇禎厯書得九十四秒七十四防又得徑差準分二分一秒五十七防
五星
歲八秒熒惑四秒六十九防填五秒三十一防太白九秒四十五防辰六秒五十二防
晨夕隠見
昏明
昏明準分三十九分十秒一十七防
伏見中準
月一十七分八十八秒四十防
用新法防通崇禎厯書得一十七分三十六秒五十防歲星辰星數(shù)同
歲一十八分三十三秒
用新法會通大統(tǒng)厯得二十分四十九秒
熒惑二十二分四十三秒四十防
用新法會通大統(tǒng)厯得三十二分一十秒崇禎厯書得一十九分九十三秒七十防
填二十分二十六秒
用新法防通大統(tǒng)厯得三十分四十七秒崇禎厯書得一十九分八秒一十防
太白八分八十五秒八十防
用新法防通大統(tǒng)厯得一十七分九十七秒崇禎厯書得八分七十一秒六十防
辰二十分三十七秒八十防
用新法防通大統(tǒng)厯得夕見晨伏二十八分七十六秒夕伏晨見三十二分一十秒
里差
北極髙下全差二萬二千五百里
東西差準九百里
諸應
厯元
崇禎元年著雍執(zhí)徐為厯元
十干甲曰閼逢乙曰旃蒙丙曰柔兆丁曰強圉戊曰著雍已曰屠維庚曰上章辛曰重光壬曰元黓癸曰昭陽十二支子曰困敦丑曰赤奮若寅曰攝提格卯曰單閼辰曰執(zhí)徐已曰大荒落午曰敦牂未曰協(xié)洽申曰涒灘酉曰作噩戌曰閹茂亥曰大淵獻
南京應天為里差之元
黃道
宿應箕四度三十四分六十秒
箕宿四爻五十六策九十一分
赤道
辰應三百一十度四十八分六十八秒
三百二十六爻三十三策二十五分
日躔
氣應三百七十四日一十刻二十分七十八秒
其甲子一十四日一十刻二十分七十八秒
厯應三百五十九日一十六刻七十五分一十七秒三百七十七爻六十策三分
厯周限六爻三十九策九十七分
月離
閏應一十三日九十四刻九十七分六十七秒
月平行一百八十一爻三十九策五十三分
轉(zhuǎn)應一日六刻七十一分三十秒
一十四爻八十七策一十五分
轉(zhuǎn)周限一百六十六爻四十五策二十九分
交應一十日五十二刻五十三分四十四秒
一百四十八爻五十二策六十三分
正交限三十二爻七十九策八十一分
用大統(tǒng)厯法防通崇禎厯書得交應一十日五十五刻六十一分二十一秒
歲星
合應一十二日四十一刻九十九分
一十一爻九十五策六十五分
歲星平行三百七十二爻四策三十五分
轉(zhuǎn)應三千七日五十刻五十九分
二百六十六爻五十策九十分
轉(zhuǎn)初限一百五爻五十三策四十五分
交應四千一百一十日六十八刻六十一分
三百六十四爻四十四策五十四分
正交限七爻五十九策八十一分
熒惑
合應四百四十五日六十八刻八十八分
二百一十九爻八十三策五十四分
熒惑平行一百六十四爻一十六策四十六分
轉(zhuǎn)應一百八十日八十七刻九十六分
一百一爻一十策二十二分
轉(zhuǎn)初限六十三爻六策二十四分
交應三百七十五日八十刻九十八分
二百一十爻七策五十九分
正交限三百三十八爻八策八十七分
填星
合應九十六日五十一刻七十二分
九十八爻二策五十三分
填星平行二百八十五爻九十七策四十七分
轉(zhuǎn)應二千七百一十九日二十八刻三分
九十六爻九十八策一十八分
轉(zhuǎn)初限一百八十八爻九十九策二十九分
交應七千三百九十三日七十一刻一分
二百六十三爻九十四策一十八分
正交限二十二爻三策二十九分
太白
合應一十三日九十四刻四十五分
九爻一十七策二分
轉(zhuǎn)應三百六十五日
三百八十七爻七十一策八分
轉(zhuǎn)初限二十八策九十二分
交應一十五日一十八刻九十六分二十八秒
二十五爻九十五策七十七分七十三秒
正交限三百五十八爻四策二十二分二十八秒
辰星
合應三十七日七十刻一十九分
一百二十四爻九十三策八十五分
轉(zhuǎn)應二百一十一日三十二刻八分
二百二十二爻一十五策五十五分
轉(zhuǎn)初限一百六十一爻八十四策四十五分
交應三十五日五十三刻四十一分四十五秒
一百五十五爻一十一策九分四十二秒
正交限二百二十八爻八十八策九十分五十八秒
里差
北極應三十二度四十分【在應天實測】
三十四爻六策
曉庵新法卷二
<子部,天文算法類,推步之屬,曉庵新法>
欽定四庫全書
曉庵新法卷三
吳江王錫闡撰
氣朔
氣候
置歲周以距元積年因之為中積加氣應曰通積足宿紀總法累去之得天正冬至大小余分
日曰大余刻分曰小余
遞加候策
足宿紀總法去之凡以甲子命日俱仿此
得各氣候日分
天正冬至大小余分即為冬至初候日分加一候策為冬至中候日分加兩候策為冬至末候日分加三候策得小寒氣日分即為小寒初候日分余仿此
以土王策損四季中氣
不及損者加宿紀總法損之凡以甲子命日者俱仿此
得土王用事日分
上考者以氣應減中積為通積足宿紀總法累去之余仍與宿紀總法相減得天正冬至大小余分
平朔?望
置中積加閏應曰閏積足月周累去之得天正閏余日分用損冬至得天正平朔大小余分
置天正閏余加通閏即次年天正閏余
遞加?策得各月平朔?望日分
上考者以閏應損中積為閏積足月周累去之余仍與月周相減得天正閏余日分
盈虛
置各候以盈策遞加之得各日氣目刻分其無目之日曰盈日
大統(tǒng)厯以無氣目之次日為盈日
置平朔?望以虛策累加之得各日閏目刻分其重目之日曰虛日
大統(tǒng)厯以兩目之次日為虛日
日躔入?yún)?br /> 置中積加厯應足厯周累去之得天正冬至入?yún)撊辗职胫芤严聻闁I厯已上內(nèi)減半周余為朒厯月五星入轉(zhuǎn)仿此
遞加候策得各氣候入?yún)撊辗?br /> 加足全周去之凡足全周者俱仿此
以閏余損天正冬至入?yún)?br /> 不及損者加厯周損之凡周率不及損者俱仿此
即天正平朔入?yún)撊辗诌f加?策得各月平朔?望入?yún)撊辗?br /> 上考者以厯應損中積足厯周累去之余仍與厯周相減得天正冬至入?yún)撊辗?br /> 月離交轉(zhuǎn)
置中積加轉(zhuǎn)應損閏余曰轉(zhuǎn)積足轉(zhuǎn)周累去之得天正平朔入轉(zhuǎn)日分遞加?策得各月平朔?望入轉(zhuǎn)日分置平朔?望入轉(zhuǎn)加轉(zhuǎn)終差得次月平朔?望入?yún)撊辗?br /> 置平朔入轉(zhuǎn)加轉(zhuǎn)半差朓改朒朒改朓得平望入轉(zhuǎn)日分以望求朔及兩?互求者俱仿此
上考者置中積損轉(zhuǎn)應加閏余曰轉(zhuǎn)積足轉(zhuǎn)周累去之余仍與轉(zhuǎn)周相減得天正平朔入轉(zhuǎn)日分
置中積加交應損閏余曰交積足交周累去之得天正平朔入交日分遞加望策得各月平朔望入交日分置平朔望入交加交終差得次月平朔望入交日分上考者置中積損交應加閏余曰交積足交周累去之余仍與交周相減得天正平朔入轉(zhuǎn)日分
五星
平合
置中積加合應足合周累去之得天正冬至前合日分周減合周即后合日分
以前合減冬至得至前平合日分后合加冬至得至后
平合日分
置平合加半周歲填熒惑為退望日分太白辰星為退合日分
上考者以合應損中積足合周累去之余即后合日分與合周相減得前合日分
交轉(zhuǎn)
置中積加轉(zhuǎn)應為五星轉(zhuǎn)積足各星轉(zhuǎn)周累去之得天正冬至各星入轉(zhuǎn)日分內(nèi)減前合為至前平合加后合為至后平合各入轉(zhuǎn)日分
上考者置中積損各星轉(zhuǎn)應為轉(zhuǎn)積足各星轉(zhuǎn)周累去之余仍與轉(zhuǎn)周相減得天正冬至各星入轉(zhuǎn)日分
置中積加交應為五星交積足各星交周累去之得天正冬至各星入交日分內(nèi)減前合為至前平合加后合為至后平合各入交日分
上考者置中積損各星交應為交積足各星交周累去之余仍與交周相減后天正冬至各星入交日分
置平合交轉(zhuǎn)加合中為歲填熒惑退望太白辰星退合各入轉(zhuǎn)及入交日分辰周累加合周得次合交轉(zhuǎn)日分
通率
日
置用時以天正冬至減之為距至日分
凡隨用一日時通曰用時
以平朔平合減用時為距朔距合日分
熒惑太白距合過宿紀總法者以平合減用時加宿紀總法為距合日分
置距朔距合以朔合入?yún)摷敖晦D(zhuǎn)加之為用時入?yún)摷敖晦D(zhuǎn)日分
度
置距至命日為度即為距至度分
求爻策者以爻限周因之如歲周而一為距至爻策捷法置距至度分以爻法因之得距至爻策
置距朔距合及入?yún)摻晦D(zhuǎn)日分以歲周因之如各周而一得各度分
求爻策者以爻限周因之如各周而一得各爻策捷徑法置距合距朔及入?yún)摻晦D(zhuǎn)日分各以其爻法因之得各爻策
以距元積年因厯周歲差為厯周差積損厯應爻策為所求天正冬至入?yún)撠巢呒訁撛獏撝芟逓樗筇煺羺撝芟挢巢?br /> 以距元積年因通閏爻法足爻限周累去之為通余爻策加厯元月平行得所求天正冬至月平行爻策置歲周足月離轉(zhuǎn)周累去之余因入轉(zhuǎn)爻法為通轉(zhuǎn)法與距元積年相因累減爻限全周為轉(zhuǎn)余爻策加轉(zhuǎn)應爻策得所求天正冬至月離入轉(zhuǎn)爻策用減月平行得所求天正冬至月離轉(zhuǎn)初限
置歲周內(nèi)減月離交周十三次余因入求爻法曰通交法與距元積年相因足爻限周累去之為交余爻策加交應爻策得所求天正冬至月離入交爻策用減月平行得所求天正冬至月離正爻限
置平朔距至爻策加月周日躔平行爻策得次朔距至爻策強望仿此
置平朔?望月離入轉(zhuǎn)爻策加轉(zhuǎn)差法得次朔?望入轉(zhuǎn)爻策以轉(zhuǎn)半差法加平朔入轉(zhuǎn)爻策疾改遲遲改疾得平望入轉(zhuǎn)爻策有望求朔及兩?互求者俱仿此
置平朔望月離入交爻策加交差法得次朔望入交爻策
五星各置其合周歲差以距元積年因之累去爻限周為合周差余各加合應爻策得所求天正冬至五星距合爻策
歲填熒惑各以天正冬至距合爻策反減爻限周得所求天正冬至平行爻策
以距元積年因五星入轉(zhuǎn)歲差為轉(zhuǎn)歲差積加厯元轉(zhuǎn)初限得所求天正冬至五星轉(zhuǎn)初限爻策歲填熒惑以減所得天正冬至平行爻策太白辰星反減爻限周各得所求天正冬至入轉(zhuǎn)爻策
歲填熒惑以距元積年因入交歲差為交歲差積加厯元正交限得所求天正冬至正交限爻策以減所得天正冬至平行爻策得所求天正冬至入交爻策太白辰星以距元積年因入交歲差足爻限周累去之為交差余加交應爻策得所求天正冬至入交爻策用減爻限周得所求天正冬至正交限爻策置五星平合距至爻策加合周日躔平行得次周平合距至爻策
置五星平合入轉(zhuǎn)爻策以轉(zhuǎn)差法加之入交爻策以交差法加之得次周平合入轉(zhuǎn)及入交各爻策
日太白辰星以距至度為平行經(jīng)度月以距朔度益距至度為平行經(jīng)度歲填熒惑以距合度損距至度為平行經(jīng)度
爻策仿此
又法月行爻法五星平行爻法因距至日分加天正冬至月五星平行爻策各得用時月五星平行爻策月距朔五星距合各爻法因距至日分加天正冬至距朔距合爻策得用時月距朔五星距合各爻策日躔入?yún)撛挛逍侨朕D(zhuǎn)入交各爻法因距至日分加天正冬至入?yún)撊朕D(zhuǎn)入交爻策得用時日躔入?yún)撛挛逍侨朕D(zhuǎn)入交各爻策
月置平行經(jīng)度損入交度為平交度五星置各平行經(jīng)度損入交度為正交度
爻策仿此
平行分
置歲周如月周及五星合周而一各為平離分
用爻限者即距朔及距合爻法
日太白辰星皆以一度為平行分月平離與一度相從歲填熒惑平離與一度相消各為平行
用爻限者日太白辰星即距至爻法月歲填熒惑即平行爻法
初末限
日躔入?yún)撛滦侨朕D(zhuǎn)度在半周以下為朓以上去半周余為朒爻視朓朒度不及象限者曰初限過象限者反減半周余曰末限
躔離定度
朓朒差
倍朓朒初末限
辰星三倍之
申其正?為勾較?加減朓朒準度為股
倍度過象限者加不及者減辰星朒初朓末反是
勾股求?為初法法分勾為正?得加減差
日月歲填熒惑太白皆曰加差辰星朓初朒末下及紀限曰加差過紀限曰減差朒初朓末反是
捷法置勾如股而一為切分得加減差申其界分因股得初法
初法因朓朒準分為定用加減差加減初末限為定限定限正?因定用為勾較?因定用加減一度為股朓初朒末減朒初朓末加
勾股求?為逺近初分置勾如初分而一為正?得朓朒差
捷法置勾如股而一為切分得朒朓差申其界分因股得逺近初分
次行
置平行徑度以朓朒差朓益朒損之為次行
月歲熒惑填各以次行與日躔次行相減為離度月倍之曰倍離
太白辰星置距合度以朓朒差朓損朒益之為離度月倍離在半周以下為朓以上內(nèi)減半周余為朒五星離度仿是朓朒不及象限為初限過象限者反減半周余為末限
月離朓朒定差
朓朒外準加定用曰次準
倍離初末限正?因外準為勾較?因外準損益次準為股
朓初朒末損朒初朓末益
勾股求?為后準置勾如后準而一為正?得朓朒次差
捷法置勾如股而一為切分得朓朒次差申其界分因股得后準
以朓朒次差朓加朒減入轉(zhuǎn)度曰次轉(zhuǎn)又有加差加減之
入轉(zhuǎn)度在初限者加末限者減
仍依入轉(zhuǎn)度法求朓朒初末限申其正?因后準為勾較?因后準損益一度為股
朒初朓末益朓初朒末損
勾股求?為逺近定分置勾如定分而一為正?得朓朒定差
捷法置勾如股而一為切分得朓朒定差申其界分曰股得逺近定分
歲填熒惑后準
以用時日躔入歴求其逺近分因三星朓朒中準為后準
用新法會通崇禎厯書歲填即以中準為后準熒惑以用時日躔入?yún)撉笃溥R近分與一度相減余因朓朒中準曰日躔差次以熒惑入轉(zhuǎn)度準日躔入?yún)摱戎腥挣疬R近分與一度相減余因熒惑朓朒中準又以外準因之曰入轉(zhuǎn)差以所得兩差視逺近分過一度者加不及者減各加減于中準為后準
五星朓朒次差
離度朓朒初末限正?因后準為勾較?因后準損益逺近初分為股
朓初朒末益朒初朓末損
勾股求?為逺近次分置勾如次分而一為正?得朓朒次差
防法置勾如股而一為切分得朓朒次差申準界分因股得逺近次分
行定度
日躔即以次行為行定度
月離以朓朒定差朓加朒減其平行經(jīng)度為行定度五星各以朓朒次差朓加朒減其次行為行定度五星次日行定度
凡言次日上日者皆以子正為限
等于上日者為留
差在日度一分以下者俱為留段
少于上日者為退
月日五星各以次日行定度與上日行定度相較為定行分
月日五星定行與日躔定行進相消退相從各為離日定行分
氣朔定日
四正
置四仲中氣日躔朓朒差如定行而一得日差朓損朒益四仲中氣日分得四正日分
定朔?望
置平朔?望日月朓朒差同名相從
日朓月朒同名為加月朓日朒同名為減
異名相消
日朓多應加月朓多應減日朒多應減月朒多應加
為實月平離為法而一得加減泛差用以加減平朔?望為前泛時
置前泛時覆求加減次差復以加減平朔?望為后泛時覆求加減后差與次差相減余自因為實泛差次差相減余為法而一得數(shù)損益其加減后差
次差多于泛差者益少者損
為加減定差
以加減定差加減于平朔?望得定朔?望日分前后兩朔于同者前月大盡異者前月小盡兩朔間無中氣者為閏月
五星定合退望
五星行定度與日躔行定度相減
逐日逐時細求之
無余分者即為定合余半周者為退定望若未合者置其較分如離日定行而一得數(shù)加減用時為定合退望日分
星行定度多者加日行定度多者減太白辰星順合反此
歲填熒惑合前為夕合后為晨望前為晨望后為夕太白辰星順合前為晨合后為夕退合前為夕合后為晨
內(nèi)外緯度
月離正交度
月倍離初末限正?因交周朓朒準分為勾較?因交周朓朒準分損益一度為股
朓初朒末損朒初朓末益
勾股求?為緯差法法分勾為正?得行朓朒差倍離在朓限者交行為朒差倍離在朒限者交行為朓差亦曰屈申差朓差為申朒差為屈
捷法置勾如股而一為切分得交行朓朒差申其界分因股得緯差法
朓益朒損平交度為正交度
月五星交定度
月以正交損行定度為交定度
五星以正交度損次行為交定度
交定不及半周者為正交后其緯距南曰陽厯過半周者去半周余為中交后其緯距北曰隂厯正交后過象限者反減半周余為中交前中交后過象限者反減半周余為正交前
黃道內(nèi)外度
黃道距至度
半周以下為冬至后以上去半周為夏至后冬至后過象限者反減半周為夏至前夏至后過象限者反減半周為冬至前后但以割圜變率求之亦可
較?因內(nèi)外準分為正?得內(nèi)外度春正限后行赤道北為內(nèi)秋正限后行赤道南為外
春正后即夏至前后秋正后即冬至前后
月離緯度
月在朔望者以交緯準分因交定正?為正?得?望月緯度不在朔望者以緯差法因中緯準分為緯大限正?又以交定正?因之為正?得月緯度
五星緯度
五星逺近初分與逺近次分相減余因中緯準分如次分而一得差較損益中緯準分為各星緯大限正?逺近初分多者益逺近次分多者損
又以交定正?因之為正?得各星緯度
經(jīng)緯變度
兩道差
置黃道度正?如內(nèi)外度較?而一為正?得赤道經(jīng)度兩日日躔赤道經(jīng)度相較余為日躔赤道定行分月星置交定較?如緯度較?而一為較?得黃道距交度正交前者與正交度相消正交后者與正交度相從中交前者以半周益正交度相消中交后者以半周益正交度相從各得月星黃道經(jīng)度
兩日黃道經(jīng)度相較為黃道定行分與日躔定行進相消退相從為黃道離日定行分
兩道經(jīng)度相減余為兩道朓朒差
黃道強為朒赤道強為朓月星以本道強為朒黃道強為朓
有黃道經(jīng)緯求赤道經(jīng)緯
內(nèi)外準分因緯度較?為先數(shù)內(nèi)外次準因緯度正?為次數(shù)黃道經(jīng)度較?因先數(shù)為后數(shù)月星在黃道外者以后數(shù)從次數(shù)在赤道外者以后數(shù)消次數(shù)在兩道間者以次數(shù)消后數(shù)各為正?得月星赤道內(nèi)外度亦曰赤道緯度
春正限后月星在黃道北為黃道外赤道南為赤道外秋正限后月星在黃道南為黃道外赤道北為赤道外與末所得月星赤道內(nèi)外度外為南內(nèi)為北者不同
黃道緯度較?因黃道經(jīng)度正?如赤道較?而一為正?得赤道經(jīng)度
兩日月星赤道經(jīng)度相較為月星赤道定行分與日躔赤道定行進相消退相從為月星赤道離日定行分
距日定度
月星黃道經(jīng)度與日躔行定度相較為黃道距日度申其較?因黃道緯度較?為較?得月星距日定度
躔離宿度
黃道宿度
置歲差以距元積年因之用減黃道宿應
如不及減者累加前宿減之
得天正冬至日躔黃道宿度分與本宿全度相減余為次宿距星黃道經(jīng)度
如冬至日躔在箕宿其減余即為斗宿距星黃道經(jīng)度也
遞加列宿分度各得次宿距星黃道經(jīng)度亦曰黃道宿積
如加斗牛兩宿分度即得女宿距星黃道經(jīng)度之類
置七政黃道經(jīng)度以近少黃道宿積減之得躔離黃道宿度
赤道宿度
置各宿距星黃道經(jīng)度及南北緯度依前章求赤道經(jīng)緯法得各宿距星赤道內(nèi)外度及經(jīng)度其經(jīng)度亦曰赤道宿積
置列宿距星赤道經(jīng)度各減前宿距星赤道經(jīng)度不及減者加全周減之后仿此
得赤道列宿度分
如置牛宿距星赤道經(jīng)度以斗宿距星赤道經(jīng)度減之余即斗宿赤道度分列宿俱仿此
置七政赤道經(jīng)度以近少赤道宿積減之得躔離赤道宿度
赤道上黃道宿度
置赤道宿積較?以內(nèi)外次準分之又如正?而一為勾一度為股勾股求??分勾為較?得赤道上黃道宿積
防法置赤道宿積較弧切分如內(nèi)外次準而一為較弧切分得赤道上黃道宿積
與次宿相減得本宿度分
置七政赤道經(jīng)度依上法得赤道上黃道積度以近少赤道上黃道宿積減之得躔離宿度
密法以歲周因各宿距星黃道經(jīng)緯度如黃道天周而一依前章求赤道經(jīng)緯及本章求赤道上黃道法得數(shù)復以天周因之如歲周而一為各宿赤道內(nèi)外度經(jīng)度及赤道上黃道宿積如以爻策求之者不用此法但以得數(shù)之后以天周因爻策如爻限周而一為度分
上考者以距元積年因歲差加宿應足本宿度分遞去之余為次宿度分即所求天正冬至日躔黃道宿度分
躔離辰次
赤道
積年因歲差以損辰應與全周相減
辰應不及損者反損之不與全周相減
得元枵中限赤道積度加氣限得娵訾初限積度遞加辰限得以次各辰初限積度
各辰初限即各宮界
置各辰初限積度以近少赤道宿積減之得各辰宮界入赤道宿次度分
密法以初限積度因天周如歲周而一為宮界定積以近少赤道宿積減之得宮界入宿次度分
有爻策求度分者以天周因爻策如爻限周而一得度分章內(nèi)多同
七政赤道經(jīng)度與初限積度等者
密法亦用宮界定積
即以用時為交宮刻分若未合者相減余如七政赤道定行而一為刻分損益用時
宮界定積多者益七政經(jīng)度多者損五星退行者反是
為交宮刻分
黃道
置各辰初限赤道積度求得赤道上黃道即各辰黃道經(jīng)界積度
密法亦以天周因之如歲周而一為黃道宮界定積
以近少赤道上黃道宿積減之得各辰宮界入黃道宿度依赤道法得七政黃道交宮日分
上考者積年因歲差加辰應與全周相減得?枵中限赤道積度
九服里差
南北里差
置南北距元里數(shù)如髙下全差而一又以象限因之南減北加于北極應得各方北極髙
東西里差
北極髙較?因東西差準為東西差法置東西距元里數(shù)如差法而一得東西里差刻分東益西損于氣應得各方氣應
命日
大余
置大余命虛甲子算外得宿紀干支
如初日為虛甲子一日為危乙丑六十日為奎甲子一百二十日為畢甲子一百八十日為鬼甲子二百四十日為翼甲子三百日為氐甲子三百六十日為箕甲子四百一十九日為女癸亥至四百二十日去宿紀總法仍為虛甲子余仿此
防法置大余足紀法去之余命甲子算外得日辰干支
小余
置時法損半為定時用數(shù)
得四刻又六分刻之一
置小余如定時用數(shù)而一命子正算外得各初正時未及定時用數(shù)為子正得一為丑初得二為丑正三為寅初四為寅正至二十三為夜子初各算外余仿此
余不及用數(shù)者命初刻算外得各刻分
如定時得二為丑正又余一刻即為丑正一刻若不及一刻即為丑正初刻某分秒他時及刻分皆仿此
曉庵新法卷三
欽定四庫全書
曉庵新法卷四
吳江王錫闡撰
晝夜永短
赤道日周
置全周加一日日躔赤道定行為赤道日周
升降差
內(nèi)外度及北極髙兩正?相因為實兩較?相因為法而一為正?得升降差
防法內(nèi)外度及北極髙兩切分相因為正?得升降差凡求日月星升降差皆同法
晝夜分
置日躔升降差倍之如天周而一為晝夜差刻分損益五十刻為晝刻分
春正后益秋正后損
與百刻相減為夜刻分
日出入分
夜刻損半為日出前泛時加晝刻為日入前泛時置前泛時真刻分
凡所得日出入時皆定刻分須借后篇氣差反損益之得真刻分下仿此
覆求日出入次泛時
兩泛時齊分者即以次泛時為定時若未合者又置次泛時真刻分求日出入后泛時
次后兩泛時之較自因如前次兩泛時之較而一曰較差損益后泛時定刻分為日出定時
次泛時在前泛時以上為益以下為損
置日入定時內(nèi)損本日日出定時為晝定刻分以日入定時減次日日出定時為夜定刻分
昏明分
置日出入定時真刻分進退四刻為昏明前泛時日出退日入進下皆仿此
求其日躔赤道內(nèi)外度益北極髙為外較
如在一象限以上者與半周相減余為外較后仿此
損北極髙為內(nèi)較兩申其較?相從損半為先數(shù)以昏明準分損外較或內(nèi)較較?
日在赤道南損內(nèi)較赤道北損外較不及損者其日入后至日出前皆為朦朧分
為次數(shù)如先數(shù)而一為矢得距中度
次數(shù)大于先數(shù)者倍先數(shù)內(nèi)減次數(shù)余如先數(shù)而一為矢所得距中度過一象限
先有?矢而所得弧度當過一象限者以弧矢入割圜表申其弧度與半周相消即得所求弧度凡言所得弧度過一象限者皆依此法
如天周而一為距中刻分以夜定刻損半相消曰朦朧分損益日出入定時得昏明次泛時
置泛時真刻分覆求得后泛時
置三泛時依日出入法得昏明定時
昏明定時與日出入定時相消為朦朧定分
求昏明中界者置日出入時真刻分進退二刻求內(nèi)外兩較及先數(shù)以昏明準分之半損外較或內(nèi)較較?為次數(shù)依上法求之得昏明中界定時
五星逺近【補】
逺近定分
五星中緯準分因交定正?為正?得中緯度
逺近初分因中緯度正矢用損逺近次分余為股初分因中緯度正?為勾勾股求?得逺近定分
月星光體盈虧
徑體準度
日月星各以逺近中準因逺近定分得逺近定度又以視徑中準因逺近中準得徑體準度
光體泛加分
月星距日定度正?因月星逺近定度為勾較?因逺近定度損益日逺近定度為股
月星距日過象限者益不及象限者損不足損者反損之所得泛加分過一象限
勾股求?為實距度置勾如實距度而一為正?得光體泛加分
防法置勾如股而一為切分得光體泛加分申其界分因股得實距
光體次加分
置日徑準度內(nèi)損月星徑體準度為余準如實距度而一為先數(shù)又置月星徑體準度如其逺近定度而一為次數(shù)用損先數(shù)為正?得光體次加分
光體定分
兩加分及月星距日定度相從不及半周者即為光體定度過半周者與半周相減余為光體定度在象限以下申正矢以上申正矢損全徑各為實如二十而一得光體定分
捷法半其實退位即光體定分
視徑
日月徑分
日月逺近定分與一度相減余因日月視徑中準如定分而一損益視徑中準
逺近定分過一度者損不及者益
為徑?得日月徑分
用新法會通崇禎厯書以日月逺近初分與一度相減余因徑差準分如初分而一得數(shù)視初分過一度者減不及者加加減于視徑中準為正?得日月徑分
又増法月逺近定分與逺近初分相減余因月徑正?如定分而一得數(shù)視定分強于初分者減弱于初分者加加減于月徑正?仍為正?得月徑次分
五星徑分
五星逺近定分與一度相減余以五星視徑中準因之如定分而一損益視徑中準
定分過一度者損不及者益
為正?得各星徑分
闇虛
置光徑準度去二度曰余準
倍日躔逺近定度如光徑余準而一曰總率內(nèi)減月離逺近定度余倍之如總率而一為勾月離逺近定分為股勾股求??分勾為全?得闇虛分
捷法半勾如股而一為切分得闇虛半徑
月星伏見
赤道離日日周
置赤道日周順損逆益月星赤道離日定行得月星赤道離日日周
伏見準度
月星逺近初分與一度相減余以伏見中準因之如初分而一損益伏見中準
初分過一度者損不及者益
為正?得伏見準度
用新法會通大統(tǒng)厯及崇禎厯書以伏見中準為正?即得伏見準度
升降較
以晨夕日躔升降差
晨以日出分為限夕以日入為限
損益其赤道經(jīng)度
春正后升損降益秋正后升益降損
為日躔赤道升降度
以晨夕月星升降差損益其赤道經(jīng)度
視月星赤道內(nèi)外度內(nèi)度升損降益外度升益降損
為月星赤道升降度
日躔及月星兩升降度相減為升降較
定伏見
月離升降較在伏見準度以上者為見以下者為伏五星置升降較如赤道離日日周而一為升降前后刻分損益日出入分
星在日西者為前損日出分星在日東者為后益日入分
晨伏見者用因全周夕伏見者以減百刻余因全周為赤道距中度象限以上申較?加一度象限以下申其矢各為先數(shù)次以日躔內(nèi)外度益北極髙為外較損北極髙為內(nèi)較兩申其較較?相從損半因先數(shù)日行赤道南損外較赤道北損內(nèi)較各較?為正?得日入地度在各星伏見準度以上為見以下為伏
大統(tǒng)厯但以黃道求五星伏見自具大統(tǒng)厯經(jīng)今不贅
用新法會通崇禎厯書求其五星伏見與月同法
歲填熒惑順合伏太白辰星合退伏皆夕伏晨見月晦朔太白辰星順合伏皆晨伏夕見
月及歲星晝見太白晝見經(jīng)天皆不在伏見之限
極交分
置赤道較?如黃道較?而一為正?得過北極弧交黃道分
省曰極交分
曉庵新法卷四
<子部,天文算法類,推步之屬,曉庵新法>
欽定四庫全書
曉庵新法卷五
吳江王錫闡撰
氣差
日躔平行經(jīng)度與赤道經(jīng)度相減余如赤道日周而一得氣差刻分
赤道經(jīng)度強于平行者為損差平行經(jīng)度強于赤道者為益差
損益日下小余分為定刻分
益足百刻者其大余進一日不及損者加百刻損之其大余退一日
小盡之月遇次月合朔進一日者其月改大盡大盡之月遇月合朔退一日者其月改小盡閏月因夲月退朔得中氣在朔者移閏于前一月因次月進朔得中氣在夲月之晦者移閏于后一月
先有定刻分求真刻分者
如前兩篇所求日下小余皆為真刻分
其損益反用之
凡求經(jīng)緯諸數(shù)皆用真刻分
如前兩篇諸法
凡求視差諸數(shù)以距午距中分斜正多寡者皆用定刻分
如本篇諸法
視差
午位黃赤道
先以用時真刻分求得七政黃赤兩道內(nèi)外經(jīng)緯諸度分置用時定刻分與五十刻相較為距午刻分
用時定刻分不及五十刻者為午前過五十刻者為午后
以全周因之為距午赤道度損益日躔赤道經(jīng)度午前損午后益
為午位赤道度其正?因內(nèi)外次準為法法分較?為勾一度為股勾股求??分勾為較?得午位黃道度防法午位赤道較?因較弧界分如內(nèi)外次準而一為較弧切分得午位黃道
又法以較弧切分如內(nèi)外次準而一為較弧切分得午位黃道
求其內(nèi)外度損益北極髙
內(nèi)度損外度益
與象限相減得午位黃道髙
黃道午中差
極交分較?因午位黃道髙較?如正?而一為勾一度為股勾股求??分勾股為正?得黃道午中差防法極交分較?因午位黃道髙較弧切分為切分得午中差
黃道中限
置午位黃道以午中差損益之
午位黃道在半周以下者益以上者損
為黃道中限度與七政黃道經(jīng)度相較得各曜距中度中限度強于七政經(jīng)度為中后七政經(jīng)度強于中限度為中前
黃道中限髙
極交分正?因午位黃道髙較?為較?得黃道中限髙
黃道髙度及交分
黃道中限髙正?因距中較?為正?得日月星黃道髙度其較?分中限髙較?為正?得髙度交分
日月星髙度及交分
日躔髙度及交分即以黃道為定
月星緯度正?因黃道髙較?為先數(shù)緯度較?因黃道髙正?為次數(shù)黃道髙度交分正?因先數(shù)為后數(shù)損益次數(shù)
月星緯北者益緯南者損
為正?得月星髙度
黃道髙度較?因黃道髙交分較?如月星髙較?而一仍為較?得月星髙交分
月星髙交黃道分
月星緯正?為實交分正?因月星緯較?為法而一為勾一度為股勾股求??分勾為正?得月星髙距黃道分
置月星緯切分如交分正?而一為切分得月星髙距黃道分
置月星緯正?如月星髙距黃道正?而一仍為正?得月星髙交黃道分
三差
置七政髙度較?如逺近定度而一為正?得通差七政髙度交黃道分正?
日躔即黃道髙交分下仿此
因通差正?仍為正?得南北差
七政髙度交黃道分較?因通差正?為正?得東西差
晨昏日月徑
晨昏徑差
置逺近定度去一度曰距地度日月髙度較?為勾較矢加距地度為股勾股求?曰距人度如逺近定度而一為晨昏逺近定分與一度相減余以日月徑分正?因之如晨昏逺近定分而一為晨昏徑差
晨昏逺近定分過一度者為損差不及一度者為益差防法距人度與逺近定度相減余因日月徑分正?如距人度而一得晨昏徑差
晨昏徑分
以晨昏徑差損益日月徑正?仍為正?得晨昏日月徑分
月體光魄定向
泛向
月離黃道與午位黃道相減為黃道距午度
月離黃道強于午位黃道為午前午位黃道強于月離黃道為午后
次以午位及月離兩黃道髙度較?相因為先數(shù)正?相因為次數(shù)用次數(shù)損距午較?
不及損者反損之下所得弧過象限
為后數(shù)如先數(shù)而一為較?其弧與半周午前相從午后相消為泛向
起子中位算外后皆同
次向
朔后者以黃道髙度交分中前加泛向中后反減半周余加泛向望后者以黃道髙度交分中后減泛向中前反減半周余減泛向各為次向
定向
月緯度正?如距日定度正?而一為正?得差較分用以損益次向
朔后緯南損緯北益望后緯南益緯北損
為魄體定向加半周為光體定向又損益一象限為光魄界定向
變差【附】
赤道
厯元以南以里差損北極應不及損者反損之余為南極出地度其地在赤道南凡以內(nèi)外度論損益者皆反用之
如第四篇第一章晝夜差改用春正后損秋正后益損益五十刻為晝刻分
又如第四篇第四章日躔升降差改用春正后升益降損秋正后升損降益損益其赤道經(jīng)度為日躔赤道升降度月星升降差改用內(nèi)度升益降損外度升損降益損益其赤道經(jīng)度為月星赤道升降度又求日入地度法以日躔內(nèi)外度益南極髙為外較損南極髙為內(nèi)較兩申其較?相從損半因先數(shù)視日躔在赤道南者損內(nèi)較赤道北者損外較各較?為正?得日入地度
凡用北極髙者皆改從南極髙反用損益即得
黃道
午位黃道行赤道內(nèi)度強于北極髙者內(nèi)去北極髙度余與象限相減為午位黃道髙其午位及中限兩黃道皆在天中之北
地在赤道南者午中兩黃道皆在天中北唯午位黃道行赤道外度強于南極髙者內(nèi)去南極髙度余與象限相減為午位黃道髙其午中兩黃道皆在天中南
凡以黃緯南北論損益者皆反用之
如本篇第二章午中差改用午位黃道在半周以下?lián)p以上益損益午位黃道為黃道中限度又求月星髙度所得后數(shù)改用緯南為益緯北為損損益次數(shù)為月星髙正?
又如本篇第四章求泛向其所得弧午后者即為泛向午前者與全周相減余為泛向又求次向朔后者以黃道髙度交分中前減泛向中后從半周加泛向望后者以黃道髙度交分中后加泛向中前從半周損泛向各為次向唯求定向者全用正文雖有南北緯度不從變差損益凡午中在黃道天中南者皆從正文午中兩黃道在天中北者皆從變差
曉庵新法卷五
欽定四庫全書
曉庵新法卷六
吳江王錫闡撰
日食
南北較差
日南北差與月南北差同向相消異向相從曰南北較差
月星緯加黃道中限髙不及象限者即為視差同背過象限者以月星緯正?因月星距中黃道較?得數(shù)大于中限髙較?為視差異向小于中限髙較?為視差同向
東西較差
月東西差損益月離黃道為先數(shù)
月離中前為益中后為損凡以月星東西差為損益者皆從月星中前中后為定
日東西差損益月離行定為次數(shù)
日躔中前為益中后為損凡以日東西差損益者皆從日躔中前中后為定
兩數(shù)相消曰東西較差
食甚定時
置定朔定刻分東西較差如月離日定行分而一得時差前泛分
中前為損差中后為益差下皆同
損益定刻分為食甚前泛時
欲求真刻分以氣差反損益之下皆同
置前泛時
先以真刻分求日月經(jīng)緯諸數(shù)次以定刻分求髙度視差諸數(shù)篇內(nèi)俱仿此
凡經(jīng)緯髙度視差諸數(shù)各就本時求之篇內(nèi)皆同
覆求時差定泛分
與求前泛分同法下仿此
損益定朔定刻分為食甚后泛時
置后泛時覆求時差后泛分與次泛分相減余自因為實前次兩泛分相減余為法而一加減后泛分
次泛分多于前泛分者為加前泛分多于次泛分者為減
為時差定分損益定朔為食甚定時
損益定朔真刻分得食甚定時真刻分以求經(jīng)緯諸數(shù)損益定朔定刻分得食甚定時定刻分以求髙度視差諸數(shù)
凡以大小余命日時者皆定刻分
如欲密求者再以時差后泛分損益定朔依前法復求時差與后泛分相減余自因為實次后兩泛分相減余為法而一得數(shù)視后泛分多者加次泛分多者減加減末所得時差為定分更欲密者推此法累求之
日食分秒
食甚定時南北較差損益月緯
視差異背者皆為益視差同背者南緯益北緯損如不及損即反損之余為南緯若黃道中限在天中北者反是后皆仿此
曰定緯南曰陽厯北曰隂厯
食甚定時日月兩晨昏徑分
凡日月晨昏徑及闇虛月星徑分各就本時求之篇內(nèi)皆同
相從損半曰日食用數(shù)內(nèi)損定緯為日食限
不及損者不食
如本時晨昏日徑而一得日食分秒
初虧復明
食甚定時用數(shù)正?與定緯正?為勾?求股為正?得日食行分損益交定
初虧損復明益
初虧復入交各求緯度損益南北較差
損益與日食分秒法同
為定緯其正?仍與用數(shù)正?為勾?求股為正?得初虧復明行分如月離日定行而一為虧復泛用刻分損益食甚定時
初虧損復明益
為虧復前泛時
以上諸數(shù)俱從食甚定時
置虧復前泛時黃道距日度
以下諸數(shù)各從本時如初虧前泛時即從初虧前泛時諸數(shù)復明前泛時即從復明前泛時諸數(shù)余仿此
以東西較差損益之
初虧中前損中后益復明中前益中后損
初虧在朔后復明在朔前者以黃道距日度東西較差初虧有日躔中前月離中后者復明有月離中前日躔中后者皆以東西較差益月離黃道距日度
為日月次距如泛用分而一曰時差法
虧復前泛時南北較差損益月緯為定緯其正?為勾用數(shù)正?為?
此用數(shù)即以前泛時日月兩晨昏徑分相從損半得數(shù)后皆仿此
勾?求股為正?得前泛時虧復行分與次距相減余為行差如時差法而一為行差刻分
次距強于虧復行分者初虧為益差復明為損差虧復行分強于次距者初虧為損差復為益差后皆仿此
損益前泛時為虧復次泛時
以虧復次泛時覆求次距及虧復行分兩數(shù)相較無余分者即以次泛時為定時若未齊者復求行差刻分求時差法之術與前泛時同但以虧復次泛時與食甚定時相較為泛用刻分后皆仿此
損益次泛分覆求之至虧復行分及次距齊分而止得初虧復明定時
行差在一分以下者置為實如時差法而一為刻分損益泛時即為定時
初虧與復明定時與食甚定時相減為初虧復明各定用分兩定用相從為日食中積分
既內(nèi)
日食至十分者曰既以上為既內(nèi)以日晨昏徑分損用數(shù)
此晨昏徑及用數(shù)皆從食甚定時金環(huán)仿此
為既內(nèi)用數(shù)依初虧法求之得食既定時依復明法求之得生光定時各以食甚定時相減為食既生光兩定用分兩定用相從為既內(nèi)中積與日食中積相消為既外刻分
食既生光經(jīng)緯髙度視差及兩晨昏徑用數(shù)皆各從其泛時定時真定刻分求之金環(huán)分環(huán)合環(huán)仿此
金環(huán)
日食限大于月徑者食有金環(huán)以月徑損用數(shù)為金環(huán)用數(shù)如日徑而一得金環(huán)周廣分秒
此日月兩徑即食甚定時晨昏徑分
依初虧法得合環(huán)定時依復明法得分環(huán)定時其合環(huán)已前分環(huán)以后缺處為玦口
合環(huán)分環(huán)兩定時與食甚定時相減為合環(huán)分環(huán)各定用分兩定用相從為金環(huán)中積分
日食方位
置七限日躔黃道度
初虧食既合環(huán)食甚分環(huán)生光復明為七限
與午位黃道相減為日躔距午度次以午位及日躔兩黃道髙度較?相因為先數(shù)正?相因為次數(shù)與距午較?相減
距午較?大于次數(shù)者下所得弧小于象限距午較?小于次數(shù)者下所得弧大于象限
若距午黃道過一象限者不論其較?與次數(shù)大小下所得弧皆過一象限月體光魄泛向法亦同
為后數(shù)如先數(shù)而一為較?其弧與半周午前相從午后相消為泛向
若午中從黃道在天中北者午前以所得弧損全周為泛向午后即以所得弧為泛向
初虧以黃道髙度交分中后損泛向中前反減半周余損泛向各為次向
食既合環(huán)仿此
午中兩黃道在天中北者以黃道髙度交分中后益泛向中前從半周損泛向各為次向
復明以黃道髙度交分中前益泛向中后反減半周余益泛向各為次向
生光分環(huán)仿此
午中兩黃道在天中北者以黃道髙度交分中后益泛向中前從半周益泛向各為次向
食甚定時中前依初虧法中后依復明法各得次向置六限定緯正?
日食七限除食甚為六限
如三用數(shù)正?而一
初虧復明各從本時日食用數(shù)食既生光各從本時既內(nèi)用數(shù)合環(huán)分環(huán)各從本時金環(huán)用數(shù)是為三用數(shù)
仍為正?得差較分用以損益次向
初虧緯南益緯北損復明緯南損緯北益
食既合環(huán)同初虧分環(huán)生光同復明
為晦體定向
食既生光為明體定向合環(huán)分環(huán)為玦口定向
食甚定時以象限損益次向
中前緯南益緯北損中后緯南損緯北益
為晦體定向
置晦體定向損益半周
過半周者損不及半周者益
為明體定向
食既生光置明體定背損益半周為晦體定向
食甚定時日月兩晨昏半徑正?各自因相減如定緯正?而一為先數(shù)日徑大于月徑者
內(nèi)言日月徑皆食甚定時晨昏徑分
先數(shù)加定緯正?為次數(shù)日徑小于月徑者以先數(shù)損定緯正?
不及損者反損之下所得晦界過一象限
為次數(shù)置次數(shù)如日徑全?而一為較?得晦界度分用以損益晦體定背為晦明定
帶食
日食在早晚者以日出入時定緯正?為勾日月次距正?為股
日食在早從日出時日食在晚從日入時
勾股求?為正?得日月定距以損本時日食用數(shù)為帶食限
不及損者無帶食
如日晨昏徑而一得帶食分秒食甚時在晝者曰帶食內(nèi)分在夜者曰帶食外分
食在早者以初虧定時減日出時
不及減者無帶食
余為不見食刻分與日食中積相消為見食刻分食在晚者以日入時減復明定時
不及減者無帶食
余為不見食刻分與日食中積相消為見食刻分
帶食方位
置日出入時視在食甚前者準初虧食甚后者準復明求得泛向及次向
以帶食定距準日食用數(shù)求得差較分損益次向損益與求虧復方位法同
為帶食定向
月徑變差
置光徑準度如日逺近中準而一曰光徑準分與日視徑中準相減曰日徑較分月視徑中準因之如月晨昏徑正?而一曰晨昏較分
北極髙矢冪因晨昏較分曰日徑加差加日視徑中準以日晨昏徑正?因之如日視徑中準而一曰晨昏光徑準分
月晨昏徑正?因日晨昏徑正?如晨昏光徑準分而一為正?得里差變徑又曰月晨昏定位
凡求日食唯赤道之下止用月晨昏徑其余各方皆當用月晨昏定徑
右以北極髙下求里差變徑亦約畧可得但四時有寒暑燥濕之異九服有平原山澤之分以及云霞之類皆能變易月徑當隨地隨時測定用之未可執(zhí)一以為成法故不著于正文而附見章末云
月食
食甚定時
置定望月離黃道經(jīng)度與日躔行定度相減余如月黃道離日定行分而一為時差分損益定望真刻分交前益交后損
為食甚定時真刻分復以氣差損益之為食甚定時定刻分
凡求經(jīng)緯及闇虛月徑諸數(shù)皆從真刻分凡求髙度視差方位及命日命時皆從定刻分章內(nèi)皆同
月食分秒
食甚定時月徑分
篇內(nèi)日食凌犯諸法皆用日月晨昏徑唯月食法止用月徑分
與闇虛相從損半為月食用數(shù)內(nèi)損月距日定度為月食限
緯南為陽厯緯北為隂厯
不及損者不食
如月徑而一為月食分秒
初虧復明
食甚定時月食用數(shù)及月緯兩正?各為冪相消平方開之為正?得月食行分損益交定度
初虧損復明益
為虧復入交求緯度其正?為冪以消用數(shù)冪平方開之為正?得初虧復明行分如月黃道離日定行而一為虧復泛用刻分損益食甚定時真刻分
初虧損復明益
為虧復前泛時
以上諸數(shù)俱從食甚定時
置虧復前泛時月緯及用數(shù)兩正?
以下諸數(shù)各從本時求之
此用數(shù)即以前泛時月徑闇虛相從損半得數(shù)后皆仿此
各為冪相消平方開之為正?得平距
亦名前泛時虧復行分
與月離黃道距日度相減余為行差如月黃道離日定行分而一為行差刻分損益前泛時
平距大于黃道距日度者初虧損復明益平距小于距日度者初虧益復明損
為虧復次泛時
以次泛時覆求行差刻分損益次泛時
此損益與前泛時同法
為初虧復明定時真刻分又以氣差損益之得初虧復明定時定刻分
初虧復明定時與食甚定時相減得初虧復明各定用分兩定用相從為月食中積刻分
既內(nèi)
月食至十分曰既以上為既內(nèi)以月徑損月食用數(shù)此月徑及用數(shù)皆從食甚定時
余為既內(nèi)用數(shù)依初虧法得食既定時依復明法得生光定時各與食甚定時相減為食既生光定用分兩定用相從為既內(nèi)中積刻分與月食中積相減為既外刻分
月食更防
置夜定刻五而一為更率倍更率十而一為防率置日入時以防率遞加之得各更防刻分
凡更防皆用算內(nèi)如日入時加防率二次即為一更三防加防率五次即為二更一防之類余仿此
月食五限刻分
初虧食既食甚生光復明為五限
在各更防刻分以上者即為所交更防
假如日入時七十五刻即得夜刻五十以一十刻為更率二刻為防率置日入時七十五刻加更率一次得八十五刻為二更一防又加防率一次得八十七刻為二更二防視五限刻分在八十五刻以上即交二更一防八十七刻以上即交二更二防余仿此
一更二防以內(nèi)曰昏分五更三防以外曰晨分
通曰晨昏分又曰昏明分
月食方位
置五限月離黃道與午位黃道相減為月離距午度依日食法得泛向
初虧以黃道髙度交分中前益泛向中后反減半周余益泛向復明以黃道髙度交分中后損泛向中前反減半周余損泛向各為次向
若午中兩黃道在天中北者初虧依日食復明法復明依日食初虧法各得泛向
食既法同初虧生光法同復明
食甚先定望者依初虧法后定望者依復明法各得次向置四限月緯正?
月食五限去食甚為四限
如兩用數(shù)正?而一
初虧復明各從本時月食用數(shù)食既生光各從本時既內(nèi)用數(shù)是為兩用數(shù)
仍為正?得差較分用以損益次向
其損益與日食相同
為晦體定向
食既生光為明體定向
食甚以象限損益次向
食甚定時在定望前者緯南益緯北損定望后者緯南損緯北益
為晦體定向
置晦體定向損益半周
與日食同法
為明體定向
食既生光置明體定向損益半周為晦體定向
食甚定時月闇虛兩半徑正?各自因相減如月緯正?而一為先數(shù)用損月緯正?
不及損者反損之下所得晦界過一象限
余如月徑全?而一為較?得晦界度分損益晦體定向為晦明界定向
帶食
月食在昏旦者以日出入時月緯較?因月離黃道距日較?
月食在初昏者從日入時在將旦者從日出時
仍為較?得定距以損用數(shù)余為帶食限
不及損者無帶食
如月徑而一得帶食分秒食甚在夜者曰帶食內(nèi)分食甚在畫者曰帶食外分
食近初昏者以初虧定時減日入時
不及減者無帶食
余為不見食刻分與月食中積相消為見食刻分食近平旦者以日出時損復明定時
不及損者無帶食
余為不見食刻分與月食中積相消為見食刻分
帶食方位
置日出入時視在食甚前者準初虧食既在食甚后者準生光復明求得泛向及次向
以帶食定距準月食用數(shù)求得差較分損益次向損益與月食虧復方位法同
為帶食定向
日出入時值月既內(nèi)者不必求帶食方位
太白食日
太白晨昏定徑
太白逺近定度因日徑較分如月離逺近中準而一為日徑加差加日視徑中準以日晨昏徑正?因之如日視徑中準而一曰晨昏光徑準分
晨昏光徑準分九服不同宜隨地測定酌用之
依日月晨昏徑法求得太白晨昏徑分正?因日視徑中準如晨昏光徑準分而一為正?得太白晨昏定徑省曰太白定徑
東西南北較差
以星躔準月離依日食法得太白東西南北較差
中食定時
置太白退定合時東西較差如太白離日定行分而一得時差前泛分
中前為益差中后為損差章內(nèi)俱仿此
損益定合時得中食前泛時
日星經(jīng)緯諸數(shù)皆用真刻分髙度視差諸數(shù)及命日命時皆用定刻分后俱仿此
置前泛時覆求時差次泛分損益定合時為中食后泛時置后泛時覆求時差次泛分依日時法得時差定分損益定合時得中食定時
食日淺深
中食定時南北較差損益星緯
以星緯準月緯即與日食同法后仿此
曰定緯
緯南為陽厯緯北為隂厯
中食定時日晨昏徑太白定徑相從損半曰食日用數(shù)內(nèi)損定緯為食中限
不及損者不食
如晨昏日徑而一為太白食日入中分秒
省曰食中分秒
其食中分秒多寡即為食日淺深
出入二限
中食定時用數(shù)正?與定緯正?為勾?求股為正?得食日行分損益太白交定
入日益出日損
為出入二限入交各求緯度損益南北較差為定緯其正?仍與用數(shù)正?為勾?求股為正?得太白入日出日行分如太白離日定行而一為出入泛用刻分入日損出日益損益中食定時為出入前泛時
以上諸數(shù)俱從中食定時
置出入前泛時太白黃道距日度
以下諸數(shù)各從本時宜借日食法類推之
以東西較差損益之
入日中前益中后損出日反是若入日在合后出日在合前者以黃道距日度反損東西較差入日或日在中后星在中前出日或日在中前星在中后皆以東西較差益太白黃道距日度
為日星次距如各泛用分而一曰時差法
太白入日準初虧出日準復明依日食法用行差及行差刻分損益前泛時為出入次泛時
損益亦與日食法同
以出入次泛時覆求次距及出入行分
求出入行分與食日次泛時虧復行分同法
兩數(shù)相較無余分者即以次泛時為定時若未齊者復求行差刻分損益次泛時遞求之至出入行分與次距齊分而止得太白入日出日定時
出入二限定時與中食定時相減為入日出日各定用分兩定用相從為太白食日中積分
日中黑子
食中限大于太白定徑者太白體全入日為日中黒子置太白定徑如日晨昏徑而一得黒子分秒
置食日用數(shù)內(nèi)損太白定徑為黒子用數(shù)依太白入日法得太白全入日體定時依太白出日法得太白初出日體定時
防法置太白出日入日時兩定徑各如其時差法而一入日時損出日時益得全入初出定時
全出初入二限定時與中食定時相減各為定用分兩定用相從為內(nèi)限中積與太白食日中積相消為外限刻分食中限小于太白定徑者星體不全入日不成黒子止求三定限時
入日中食出日是為三限
太白食日不成黒子者日光盛大人目難見今姑具其理
辰星以退定合時依太白法求晨昏定徑得數(shù)甚防雖入日體人目難見故不著于篇若欲求之悉依太白食日諸法
太白食日方位
置五限日躔
入日全入中食初出出日是為五限
依日食法得泛向
太白入日準復明太白出日準初虧各依日食法得次向
全入同入日法初出同出日法
中食中前依出日法中后依入日法各得次向
置四限定緯正?
太白食日五限去中食為四限
如兩用數(shù)正?而一
太白入日出日各從本時食日用數(shù)全入初出各從本時黒子用數(shù)為兩用數(shù)
仍為正?得差較分用以損益次向
太白入日南緯損北緯益太白出日南緯益北緯損全入同入日初出同出日
為出入定向中食定時以象限損益次向
與日食食甚定時相反
為中食定向
帶食
太白食日在早晚者以太白定緯準月定緯依日食法得帶食分秒亦為帶食淺深以中食準食甚得帶食內(nèi)外分以太白入日準初虧出日準復明依日食法得晝見食夜不見食各刻分
帶食方位
置日出入時中食前者準太白入日中食后者準太白出日求泛向及次向
以帶食定距準食日用數(shù)求得差較分損益次向損益與出入定向法
為帶食定向
凌犯
主客
月星相犯者星為主月為客
經(jīng)緯兩星相犯者經(jīng)星為主緯星為客
兩緯星相犯者
或皆順或皆逆
行遲者為主行疾者為客一順一逆者順行者為主逆行者為客
次緯
月星南北差損益其黃道緯度
視差與午中兩黃道南北異向者皆相益
午中兩黃道在天中南視差同向者南緯益北緯損不及損者反損南北差余為南緯
午中兩黃道在天中北視差同向者北緯益南緯損不及損者反損南北差余為北緯
求視差異同兩向法見日食時節(jié)注中
為月星次緯
次距
置月星黃道經(jīng)度損益其東西差
中前益中后損
為黃道次經(jīng)
主客兩曜
或月星兩曜或兩緯星或一經(jīng)星一緯星
黃道次經(jīng)相減得次距
定距
客星次緯較?因次距較?仍為較?得泛距
章內(nèi)凡稱客星者月離同法
置客星次緯正?如泛距正?而一仍為正?得客星交黃道分
省曰客星交分
泛距與主星次緯兩正?相因為先數(shù)兩較?相因為次數(shù)先數(shù)因客星交分正?為后數(shù)次后二數(shù)同名相從異名相消
兩曜次緯皆南皆北曰同名一南一北曰異名
為較?得定距
平距
泛距正?因客星交分較?為正?得平距
定緯
置泛距較?如平距較?而一仍為較?得緯較分緯較分與主星次緯同名相消異名相從各為定緯兩曜次緯南北同者為同名南北異者為異名若主客兩曜次經(jīng)相同無次距者但以兩次緯同名相消異名相從即為定緯亦為定距
經(jīng)星無東西南北差即以其黃道經(jīng)緯準次經(jīng)緯求定距定緯
置平距正?如定距正?而一仍為正?得兩曜交分
定行較分
主客兩曜定行分同名相消異名相從各為定行較分主客兩曜皆順皆逆為同名一順一逆為異名
時差法
置凌犯之日
凡凌犯皆用夜刻唯月歲太白三曜相犯兼用晝刻
每間一時求其平距
前后兩時平距相減
假如子正平距即與丑正平距相減余仿此
若客星次經(jīng)前時少于主星后時多于主星或前時多于主星后時少于主星者皆以兩平距相從
為平距較分如時法而一
捷法以十二因之
得時差法各以其時命之
假如亥正至子正者曰亥正時差法子正至丑正者曰子正時差法余仿此
定合
主客兩曜黃道經(jīng)度相減余如定行較分而一為加減前泛差
客星黃道經(jīng)度少于主星者順行為加差逆行為減差下仿此
客星黃道經(jīng)度多于主星者順行為減差逆行為加差下仿此
加減用時為泛合時
置泛合時覆求加減后泛差自因如前泛差而一為加減較分
加減后泛差與前泛差加減同者為益較異者為損較
用以損益其加減后泛差為加減定差
置泛合時以加減定差加減之為兩曜黃道定合時
隂陽厯
主客兩曜次緯異名者客星南為陽厯客星北為隂厯次緯南北異名者不論緯較分大小皆同法
次緯同名緯較分大于主星次緯者南為陽厯北為隂厯次緯同名緯較分小于主星次緯者南為隂厯北為陽厯
順逆厯
黃道定合時客星順行者其東西差大于主星為順厯小于主星為逆厯客星逆行者其東西差小于主星為順厯大于主星為逆厯
既有定合順逆厯即可推正合
有無定合而見正合者客星次經(jīng)先少于主星后多于主星為順厯先多于主星后少于主星為逆厯
正合前客星次經(jīng)小于主星者為順厯大于主星者為逆厯正合后客星次經(jīng)大于主星者為順厯小于主星者為逆厯
有無正合而見凌犯者客星次經(jīng)小于主星初限為順厯終限為逆厯客星次經(jīng)多于主星初限為逆厯終限為順厯
晨昏徑分
依日月晨昏徑法得五緯星晨昏徑分
內(nèi)太白晨昏徑巳見太白食日章中
經(jīng)星無數(shù)大小絶異其徑分不可勝紀各以所測徑分準七政晨昏徑用之
正合
置黃道定合時兩曜平距
求各曜經(jīng)緯諸數(shù)皆用真刻分求髙度視差諸數(shù)及命日命時皆用定刻分后俱仿此
求次經(jīng)次緯泛距平距定距定緯凡從視差出者皆隨髙度視差用定刻分篇內(nèi)盡同
如時差法而一為時差前泛分
順厯中前為損差中后為益差逆厯中前為益差中后為損差
定合時平距大于平距較者內(nèi)減平距較余為實益差進損差退進退一時申其時差法實如法而一為時差奇分加時法為時差前泛分
若余實又多于次時平距較者于內(nèi)遞減平距較每減一次進退一時申其時差法置減余為實如法而一為時差奇分以時法因遞減次數(shù)加奇分得時差前泛分以后凡如時差法而一者皆仿此類推之
損益定合時為正合前泛時
置前泛時覆求時差次泛分
順厯客星黃道次經(jīng)小于主星者為益差大于主星者為損差逆厯客星黃道次經(jīng)大于主星者為益差小于主星者為損差下仿此
損益前泛時為正合后泛時
置后泛時覆求時差后泛分自因如次泛分而一為時差定較與后泛分相加減
前次兩泛分損益同者相加異者相減
為時差定分損益后泛時得正合定時
兩曜遲疾相近定合時平距大于定行較分者進退一日依法求之重得正合定時
如是屢求之至無正合之日而止
為比日凌犯
巳上凡言凌犯者皆與掩食相通
掩食淺深
主客兩曜晨昏徑相從損半為掩食用數(shù)內(nèi)損定緯為掩食
不及損者有凌犯無掩食
如主星晨昏徑而一為掩食分秒
其分秒多寡即為掩食淺深
諸數(shù)皆從正合定時下一節(jié)同
凌犯逺近
置日度一度為法
若諸數(shù)本用爻策者亦以日度一度通為爻策為法
加掩食用數(shù)為凌犯用數(shù)視定緯在凌犯用數(shù)以下者定緯在凌犯用數(shù)以上者無凌犯
內(nèi)損掩食用數(shù)余如法而一得兩曜相距寸分
足法數(shù)為尺十分法之一為寸十分寸之一為分
其相距寸分多寡即為凌犯逺近
客星髙定度大于主星曰凌小于主星曰犯
以通差損月星髙度即為髙定度
凌犯定名皆以初限定時為準
掩食初終二限
正合定時掩食用數(shù)正?與定緯正?為勾?求股仍為正?得掩食行分如時差法而一為初終二限泛用日刻分
掩食行分大于平距較者依時差之術求之
防法進退兩時者間一時求其平距相消曰平距總較為減法進退三時四時而上至若干日時者皆依此類推之
凡進退時日皆以益差為進損差為退此獨以初限為退終限為進
損益正合定時得初終二限前泛時
損為初限益為終限
以上諸數(shù)皆從正合定時
置初終前泛時掩食用數(shù)正?
以下諸數(shù)各從本時宜借日食太白食日類推之
與定緯正?為勾?求股仍為正?得初終二限各行分與平距相較為行差如時差法而一得行差日刻分初限行分大于平距者為損差小于平距者為益差終限行分大于平距者為益差小于平距者為損差后皆仿此
損益前泛時為初終次泛時
置次泛時覆求平距及初終二限行分兩數(shù)相齊無余分者即為初終定時若未齊者再求行差刻分損益次泛時遞求之至兩數(shù)齊分而止得掩食初終二限定時防法行差不及十分刻之一者即以損益其泛時得定時
初終二限定時各與正合定時相減為定用分兩定用相從得掩食中積日刻分
凌犯初終二限
置凌犯諸數(shù)依掩食初限法得凌犯初限定時依掩食終限法得凌犯終限定時
凌犯初終二限定時與正合定時相消為初終二限各定用分兩定用相從得凌犯中積日刻分
掩食凌犯方位
順厯主星準日躔客星準月離依日食法得泛向及次向逆厯主星準日躔客星準太白依太白食日法得泛向及次向
正合先定合者依初限法后定合者依終限法各得次向四限兩曜交分
凌犯初終二限掩食初終二限為四限
各與象限為較得差較分損益次向為初終定向經(jīng)順厯緯陽厯初限益終限損緯隂厯初限損終限益經(jīng)逆厯緯陽厯初限損終限益緯隂厯初限益終限損
正合以象限損益次向為掩食凌犯定向
其損益視正合定時先定合者依初限法后定合者依終限法
月星相犯視終初二限定向不及半周者益半周過半周者內(nèi)損半周初限為星入月定向終限為星出月定向
轉(zhuǎn)時變差
用時次經(jīng)與本時前后次經(jīng)各相較
如用時在子初以其次經(jīng)前與亥正次經(jīng)相減后與子正次經(jīng)相減余仿此
大小同名者
兩次經(jīng)或皆大于用時次經(jīng)或皆小于用時次經(jīng)
即為轉(zhuǎn)時每間一刻求其平距至損益之交
漸増復減漸減復増之際
即為轉(zhuǎn)刻
置轉(zhuǎn)刻與前后時相較為法
如子初二刻與前時亥正相較得六刻又六分刻之一為法與后時子正相較得二刻又六分刻之一為法余仿此
轉(zhuǎn)刻平距與前后時平距相較為轉(zhuǎn)時較如法而一各為轉(zhuǎn)時變差
用時在轉(zhuǎn)時者以轉(zhuǎn)時變差代時差法用之
用時在轉(zhuǎn)刻前者用轉(zhuǎn)刻前變差在轉(zhuǎn)刻后者用轉(zhuǎn)刻后變差
重合
正合后不及終限行差復大于先
掩食凌犯行分大于平距而后刻分行差復大于先刻分行差
及合前合后主客次經(jīng)大小同名者
客星次經(jīng)合前大于主星合后亦大合前小于主星合后亦小是為同名
皆有重合
行差復大者以先得行差半之為較法
以泛用加正合時求得行差為先得行差
前后次經(jīng)大小同名者置平距如時差法而一與泛用相從半之為較法較法損泛用加正合定時為轉(zhuǎn)際前泛時四分較法之一曰節(jié)率進退轉(zhuǎn)際前泛時為先后二節(jié)各求其行差又求前泛時行差減之
若先節(jié)在正合前其行差與前泛時行差相加后節(jié)次經(jīng)與前泛時異名者兩行差亦相加
為行差較兩較相從為法相消因節(jié)率為實實如法而一為損益差
先節(jié)行差小于后節(jié)為損差大于后節(jié)為益差若兩行差相加為較者反是一加一減者先節(jié)加為損差后節(jié)加為益差
損益前泛時為轉(zhuǎn)際次泛時
四分節(jié)率之一為次泛時節(jié)率進退次泛時為前后二節(jié)依前泛時法得損益差自因如前泛時損益差而一與次泛時損益差相加減
兩差損益同名為加異名為減
為損益定差損益次泛時為轉(zhuǎn)際定時
以掩食轉(zhuǎn)際定時兩曜定距減用數(shù)余為轉(zhuǎn)際食限如用數(shù)而一為掩食淺深分秒
置凌犯轉(zhuǎn)際定時兩曜定距如法數(shù)而一得凌犯逺近寸分
置轉(zhuǎn)際定時內(nèi)減正合定時為轉(zhuǎn)前定用刻分以加轉(zhuǎn)際定時得重合前泛時依正合法
順厯改逆逆厯改順下仿此
得重合定時仍與轉(zhuǎn)際定時相減得轉(zhuǎn)后定用
依正合后終限法得重合后終限定時內(nèi)減重合定時得終限定用刻分初終二限定時相減得掩食凌犯中積刻分
有犯無合
無正合時而兩曜定距小于用數(shù)者為有犯無合用時后行差漸多者其用時在轉(zhuǎn)際前漸少者其用時在轉(zhuǎn)際后
以用時行差刻分損益用時
轉(zhuǎn)際前損轉(zhuǎn)際后益
為初限或終限前泛時
損為初限益為終限
依法求之得定時
為先得定時
置先得定時掩食凌犯行分
或初限定時或終限定時
如時差法而一為泛用加減先得定時求行差刻分損半為較法較法減泛用余以損益先得定時
終限以損初限以益
為轉(zhuǎn)際前泛時依前節(jié)法得轉(zhuǎn)際定時與先得初終定時相減為初終定用
依前節(jié)法得掩食淺深分秒凌犯逺近寸分
置轉(zhuǎn)際定時損益先得定用
先得初限者此益轉(zhuǎn)際為終限先得終限者此損轉(zhuǎn)際為初限
為初限或終限前泛時復依前法求之
順厯改逆逆厯改順
得定時
為后得定時
與轉(zhuǎn)際定時相減為后得初終定用先后兩定用相從為掩食凌犯中積刻分
升降
掩食凌犯在升降之際者以月星赤道升降度與日躔赤道升降度相減為升降較
置升降較如赤道離日日周而一為升降先刻分損益日出入時為月星升降前泛時
月星升降赤道過于日躔者益小于日躔者損下仿此
置前泛時真刻分覆求升降次刻分損益日出入時為后泛時復求其真刻分求升降后刻分次后兩刻分之較自因如次刻分而一加減后刻分
次刻分大于先刻分者加小于先刻分者減
為進退定分進退日出入時得月星升降定時
凡掩食凌犯皆從先降后升一曜求升降時唯月星相掩從月離求升降時
以掩食升降定時兩曜定距損用數(shù)余為升降時掩食限
不及損者升降時無掩食
如用數(shù)而一得升降時掩食分秒
置凌犯升降定時兩曜定距如法數(shù)而一得凌犯相距寸分
定距大于凌犯用數(shù)者升降時無凌犯
升降定時與初終二限定時相減為掩食凌犯內(nèi)外刻分
升定時與終限定時相減降定時與初限定時相減各得掩食凌犯當見刻分即為掩食凌犯外分以減掩食凌犯中積得不見刻分即為掩食凌犯內(nèi)分
置升降定時依法求得定向即為升降時掩食凌犯方位
昏旦隠見
掩食凌犯在早晚者以昏明中界為隠見時
諸星大小不齊隠見先后亦不等不勝悉辨今但以昏明中界為中數(shù)
月歲太白不在此限
以隠見時準升降定時依前節(jié)諸法得隠見時掩食淺深凌犯逺近及方位內(nèi)外刻分
交會辰次
赤道宿度
置三辰交會諸限赤道經(jīng)度
日月星曰三辰
日月食皆曰交會今以太白入日及凌犯掩食附之日月食食甚初虧復明食既生光合環(huán)分環(huán)七限太白食日食中入日出日全入初出五限掩食凌犯各正合初終轉(zhuǎn)際重合五限
以近少赤道宿積損之得各曜躔離赤道宿次度分
黃道宿次
置三辰交會諸限黃道經(jīng)度以近少黃道宿積減之得各曜躔離黃道宿次度分
又置各曜赤道上黃道積度以赤道上黃道宿積近少者損之得各曜躔離赤道上黃道宿次度分
辰次
各曜躔離宿次所在宮舍即為躔離辰次若一宿兩辰者視躔離宿次度分在宮界以下為前辰以上為次辰
曉庵新法卷六
曉庵新法 天文算法類一【推歩之屬】提要
【臣】等謹案曉庵新法六卷
國朝王錫闡撰錫闡字寅旭號余不又號曉庵又號天同一生吳江人是書前一卷述句股割圜諸法后五卷皆推步七政交食凌犯之術觀其自序葢成于明之末年故以崇禎元年戊辰為厯元以南京應天府為異差之元其分周天為三百八十四更以分弧為逐限以加減為從消剏立新名雖頗涉臆撰然其時徐光啓等纂修新法聚訟盈庭錫闡獨閉戸著書潛心測算務求精符天象不屑屑扵門戶之分鈕琇觚賸稱其精究推步兼通中西之學遇天色晴霽輒登屋臥防吻間仰察星象竟夕不寐蓋亦覃思測騐之士梅文鼎勿庵厯算書記曰從來言交食只有食甚分數(shù)未及其邊惟王寅旭則以日月圓體分為三百六十度而論其食甚時所虧之邊凡防何度今為推演其法頗為精確又稱近代厯學以吳江為最識解在青州之上云云【案青州謂薛鳯祚鳯祚山東益都人為青州屬邑故也】其推挹錫闡甚至迨康熙中
御制數(shù)理精蘊亦多采錫闡之説葢其書雖疎密互見而其合者不可廢也書中于法有未備者每稍別見補遺然此本止扵六卷實無所謂補遺者意其有佚篇歟乾隆四十六年十月恭校上
總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
總 ?！」佟 境肌筷憽≠M 墀
曉庵新法原序
炎帝八節(jié)厯之始也而其書不傳黃帝顓頊虞夏殷周魯七厯先儒謂其偽作今七厯具存大指與漢厯相似而章蔀氣朔未覩其真其為漢人所托無疑太初三統(tǒng)法雖疎違而創(chuàng)始之功不可冺也劉洪姜岌次第闡明何祖專力表圭益稱精切自此南北厯家率能好學深思多所推論皆非淺近所及唐厯大衍稍親然開元甲子當食不食一行乃為諛詞以自解何如因差以求合乎至宋而厯分兩途有儒家之厯有厯家之厯儒者不知厯數(shù)而援虛理以立說術士不知厯理而為定法以騐天天經(jīng)地緯躔離違合之原概未有得也國初元統(tǒng)造大統(tǒng)厯因郭守敬遺法増損不及百一豈以守敬之術果能度越前人乎守敬治厯首重測日余嘗取其表景反覆布算前后抵牾余所剏改多非宻率在當日已有失食失推之咎況乎遺籍散亡法意無徴兼之年逺數(shù)盈違天漸逺安可因循不變耶元氏藝不逮郭在廷諸臣又不逮元卒使昭代大典踵陋襲偽雖有李徳芳爭之然徳芳不能推理而株守陳言無以相勝誠可嘆也近代端清世子鄭善夫邢云鷺魏文奎皆有論述要亦不越守敬范圍至如陳壌摭拾九執(zhí)之余津冷逢震墨守元防之畸見又何足以言厯乎萬厯季年西人利氏來歸頗工厯算崇禎初命禮臣徐光啟譯其書有厯指為法原厯表為法數(shù)書百余卷數(shù)年而成遂盛行于世言厯者莫不奉為爼豆吾謂西厯善矣然以為測精詳可也以為深知法意未可也循其理而求通可也安其誤而不辨不可也姑舉其概二分者春秋平氣之中二正者日道南北之中也大統(tǒng)以平氣授人時以盈縮定日躔法非謬也西人既用定氣則分正為一因譏中厯節(jié)氣差至二日夫中厯嵗差數(shù)強盈縮過多惡得無差然二日之異乃分正殊科非不知日行之朓朒而致誤也厯指直以怫已而譏之不知法意一也諸家造厯必有積年日法多寡任意牽合由人守敬去積年而起自辛巳屏日法而斷以萬分識誠卓也西厯命日之時以二十四命時之分以六十通計一日為分一千四百四十是復用日法矣至于刻法彼所無也近始每時四分之為一日之刻九十六彼先求度而后日尚未覺其繁施之中厯則窒矣反謂中厯百刻不適于用何也且日食時差法之九十有六與日刻之九十六何與乎而援以為據(jù)不知法意二也天體渾淪初無度分可指昔人因一日日躔命為一度日有疾徐斷以平行數(shù)本順天不可損益西人去周天五度有竒斂為三百六十不過取便割圜豈真天道固然而黨同伐異必曰日度為非詎知三百六十尚非?弧之防徑乎不知法意三也上古寘閏恒于嵗終蓋厯術疎闊計嵗以寘閏也中古法日趨宻始計月以置閏而閏于積終故舉中氣以定月而月無中氣者即為閏大統(tǒng)專用平氣置閏必得其月新法改用定氣致一月有兩中氣之時一嵗有兩可閏之月若辛丑西厯者不亦盭乎夫月無平中氣者乃為積余之終無定中氣者非其月也不能虛衷深考而以鹵莾之習侈支離之學是以歸余之后氣尚在晦季冬中氣已入仲冬首春中氣將歸臘杪不得已而退朔一日以塞人望亦見其技之窮矣不知法意四也天正日躔本起子半后因嵗差厯丑及寅若夫合神之説乃星命家猥言明理者所不道西人自命厯宗何至反為所惑而天正日躔定起丑初乎況十二次舎命名悉依星家如隨節(jié)氣遞遷雖子午不妨異地而?枵鳥咮亦無定位耶不知法意五也嵗實消長昉于統(tǒng)天郭氏用之而未知所以當用元氏去之而未知所以當去西人知以日行髙卑求之而未知以二道逺近求之得其一而遺其一當辨者一也嵗差不齊必縁天運緩促今欲歸之偶差豈前此諸家皆妄作乎黃白異距生交行之進退黃赤異距生嵗差之屈伸其理一也厯指已明于月何蔽于日當辨者二也日躔盈縮最高斡運古今不同揆之臆見必有定數(shù)不唯日躔月星亦應同理但行遲差微非畢生嵗月所可測度西人每詡數(shù)千年傳人不乏何以亦無定論當辨者三也日月去人時分逺近眎徑因分大小則逺近大小宜為相似之比例西法日則逺近差多而眎徑差少月則逺近差少而眎徑差多因數(shù)求理難可相通當辨者四也日食變差機在交分【西厯名交角】日軌交分與月髙交分不同月髙交于本道與交于黃道者又不同厯指不詳其理厯表不著其數(shù)豈黃道一術足窮日食之變乎當辨者五也中限左右日月眎差時或一東一西交廣以南日月視差時或一南一北此為眎差異向與眎差同向者加減逈別厯指豈以非所常遇故寘不講耶萬一遇之則學者何從立算當辨者六也日光射物必有虛景虛景者光徑與實徑之所生也闇虛恒縮理不出此西人不知日有光徑僅以實徑求闇虛及至步推不符天騐復酌損徑分以希偶合當辨者七也月蝕定望唯食甚為然虧復四限距望有差日食稍離中限即食甚己非定朔至于虧復相去尤逺西厯乃言交食必在朔望不用朓朒次差【西厯名次均加減】過矣當辨者八也歲填熒惑以本天為全數(shù)日行規(guī)為嵗輪太白辰星以日行規(guī)為全數(shù)本天為嵗輪【厯指又名伏見輪】故測其遲速留退而知其去地逺近考于厯指數(shù)不盡合當辨者九也熒惑用日行髙卑變嵗輪大小理未悖也用自行髙卑變嵗輪大小則悖矣太白交周不過二百余日辰星交周不過八十余日厯指皆與嵗周相近法雖巧非也當辨者十也語云步厯甚難辨厯甚易蓋言象緯森羅得失無所遯也據(jù)彼所述亦未嘗自信無差五星經(jīng)度或失二十余分【西法一十二分】躔離表騐或失數(shù)分交食值此當失以刻計凌犯值此當失以日計矣故立法不久違錯頗多余于厯說已辨一二乃癸卯七月望食當既不既與夫失食失推者何異乎且譯書之初本言取西厯之材質(zhì)歸大統(tǒng)之型范不謂盡墮成憲而專用西法如今日者也余故兼采中西去其疵纇叅以己意著厯法六篇防通若干事攷正若干事表明若干事增葺若干事立法若干事舊法雖舛而未可遽廢者兩存之理雖可知而非上下千年不得其數(shù)者闕之雖得其數(shù)而逺引古測未經(jīng)目信者別見補遺而正文仍襲其故為日一百幾十有幾為文萬有千言非敢妄云窺其堂奧庶防初學之津梁也或曰子云稱雒下為圣人識者非之嗣是名厯代興業(yè)愈精而差愈見徒供人之彈射子今法成而彈射者至矣曰培岡阜者易為髙浚溪谷者易為深夫厯二千年來差愈見而法愈宻非后人知勝于古也增修易善耳或者以吾法為標的則吾學明矣庸何傷昭陽單閼菊花開日曉庵氏自序
朱氏彛尊明詩綜王錫闡字寅旭一字昭冥吳江人博綜羣書尤精厯象之學創(chuàng)新法日月食較宻于前人撰有厯說厯法大統(tǒng)法啟?圜解三辰儀晷志等書為人耿介抜俗詩亦不沿時習
欽定四庫全書
曉庵新法目錄
卷一
勾股
割圜
變率
通率
卷二
法數(shù) 【度法 日法】
黃道諸數(shù) 【天周 歲差 列宿距星黃道經(jīng)緯】赤道辰次
日躔諸數(shù) 【歲周 厯周】
月離諸數(shù) 【月周 轉(zhuǎn) 交】
氣朔定名 【四孟節(jié)氣 中氣 四仲節(jié)氣中氣 四季節(jié)氣 中氣 朔望
? 一氣三候】
歲星諸數(shù) 【合 轉(zhuǎn) 交】
熒惑諸數(shù) 【合 轉(zhuǎn) 交】
填星諸數(shù) 【合 轉(zhuǎn) 交】
太白諸數(shù) 【合 轉(zhuǎn) 交】
辰星諸數(shù) 【合 轉(zhuǎn) 交】
逺近中準
視徑中準
晨夕隠見 【昏明 伏見中準】
里差
諸應 【厯元 黃道 赤道 日躔 月離歲星 熒惑 填星 太白 辰星
里差】
卷三
氣朔 【氣候 平朔?望 盈虛 日躔入?yún)撛码x交轉(zhuǎn)】五星 【平合 交轉(zhuǎn)】
通率 【日 度 平行分 初末限】
躔離定度 【朓肭 次行 月離朓肭定差歲填熒惑后準 五星朓肭次差
行定度】
氣朔定日 【四正 定朔?望 五星定合退望】內(nèi)外緯度 【月離正交度 月五星交定度黃道內(nèi)外度 月離緯度 五星
緯度】
經(jīng)緯變度 【兩道差 有黃道緯求赤道緯距日定度】躔離宿度 【黃道宿度 赤道宿度 赤道上黃道宿度】躔離辰次 【赤道 黃道】
九服里差
命日 【大余 小余】
卷四
晝夜永短 【赤道日周 升降差 晝夜分日出入分 昏明分】五星逺近【補 逺近定分】
月星光體盈虧 【徑體準度 光體汜加分光體次加分 光體定分】視徑 【日月徑分 五星徑分 闇虛】
月星伏見 【赤道離日日周 伏見準度升降較 定伏見】極交分
卷五
氣差
視差 【午位黃赤道 黃道午中差 黃道中限 黃道中限髙 黃道髙度極交分
日月髙度極交分 月星髙交黃道分 三差】
晨昏日月徑 【晨昏徑差 晨昏徑分】
月體光魄定向 【汜向 次向 定向】
變差【附 赤道 黃道】
卷六
日食 【南北較差 東西較差 食甚定時日食分秒 初虧復明 既內(nèi) 金環(huán)
日食方位 帶食 帶食方位 月徑變差】
月食 【食甚定時 月食分秒 初虧復明既內(nèi) 月食更防 月食方位 帶食
帶食方位】
太白食日 【太白晨昏定徑 東西南北較差中食定時 食日淺深 日中
黑子 出入二限 太白食日方位 帶食 帶食方位】
凌犯 【主客 次緯 次距 定距 平距定緯 定行較分 時差法 定合隂陽厯 順逆厯 晨昏徑分 正合掩食淺深 凌犯逺近 掩食初終二限 凌犯初終二限 掩食凌犯方位 轉(zhuǎn)時變差 重合 有犯無合升降 昏旦隠見】
交防辰次 【赤道宿度 黃道宿度 辰次】
欽定四庫全書
曉庵新法卷一
吳江王錫闡撰
勾股
置四方形從兩隅斜分之損半為三邊之形形之兩邊從橫相遇其隅中矩曰勾股橫為勾從為股
舊法短為勾長為股今不論短長但以從橫為定
斜行以兩端屬于勾股之端者曰?
此為勾股之?與割圜法中全正較三?異理
勾股各為冪
自因曰冪
相從平方開之得?數(shù)?為冪
勾股兩冪相從即?冪
以勾冪消?冪為股冪
即股自因數(shù)
股冪消?冪為勾冪
即勾自因數(shù)
各以平方開之得勾股之數(shù)
假如勾數(shù)三股數(shù)四勾數(shù)自因得九為勾冪股數(shù)自因得一十六為股冪兩冪相從得二十五為?冪平方開之得五為?數(shù)余仿此
割圜
置全圜四分之曰象限
日度九十一度少強爻限九十六爻平限九十限
六分之曰紀限
日度六十一度弱爻限六十四爻平限六十限
十分之曰專限
日度三十六度半強爻限三十八爻四十策平限三十六限
參分象限之一曰辰限
日度三十度半弱爻限三十二爻平限三十限
四分紀限之一曰氣限
當辰限之半日度一十五度少弱爻限一十六爻平限一十五限
參分專限之二曰髀限
日度二十四度強爻限二十五爻六十策平限二十四限
三百八十四分圜周之一曰爻限
全周三百八十四爻其一爻當日度之九十五分有奇平限之九十三分太
三百六十分圜周之一曰平限
全周三百六十限其一限當日度之一度一分半弱爻限之一爻又三十分爻之二
以歲周分圜周曰度限
亦曰日度全周三百六十五度少弱其一度當爻限之一爻五策有奇平限之九十八分半強
割圜周之一曰正弧
即用弧隨所用大小不拘度分
正弧與象限之較曰較弧
置象限內(nèi)減正弧得較弧
弧之對邊與兩端屬于弧之兩端者曰全?全?之半為其半弧之正?
正?亦曰正半?既得正?復置半弧為正弧
正?與半徑為勾?求股為較弧之正?亦為正弧之較?較?損半徑為矢矢與正?為勾股得全?置半徑內(nèi)減較?得矢矢為勾正?為股勾股求?得正弧全?半之又為半弧之正?用此法可以遞損半弧求其正?
圜之全徑為半周全?
二度
半徑為象限正?亦為紀限全?
一度
自為勾股得象限全?
一度自因倍為實平方開之得一度四十一分四十二秒一十三防半強即象限全?
全徑為冪四分去一
三度
平方開之得倍紀全?
倍紀當日度之一百二十一度太弱爻限之一百二十八爻平限之一百二十限其全?得一度七十三分二十秒五十微太強
半之為紀限正?
八十六分六十秒二十五微半弱
四分全徑之一為勾
五十分
半徑為股求?去勾為專限全?
六十一分八十秒三十四防弱
其冪與半徑之冪相從平方開之得倍專全?
倍專當日度之七十三度強爻限之七十六爻八十策平限之七十二限其全?得一度一十七分五十五秒七十防半強
半之為專限正?
五十八分七十七秒八十五防少強
紀限專限正?相損為股
兩正?數(shù)俱見上相損存二十七分八十二秒四十微弱
較?相損為勾
紀限較?五十分專限較?八十分九十秒一十七防弱相損存三十分九十秒一十七防
得髀限全?
勾股求?得四十一分五十八秒二十三防半弱即髀限全?
有不齊之兩弧互以正?因較?相從為兩弧相益之正?相消為兩弧相損之正?倍正?因較?為倍弧之正?
各隨用弧大小不拘度分
中分紀限全?為辰限正?
五十分
置辰限求全?
五十一分七十六秒三十八微強
半之為氣限正?
二十五分八十八秒一十九微強
以?矢術遞損其半至四分爻限之一之正?而止四分爻限之一得二十五策其正?四十秒九十微半強
以二十五為法分之為百分爻限之一之正?
百分爻限之一即一策其正?一秒六十三微半強
用兩弧損益之術得三百八十四爻及諸策之正?又法置髀限以?矢術遞損其半至二十分爻限之一【即五策】之正?而止其數(shù)八秒一十八微強為實五策為法而一亦得百分爻限之一之正?
半徑因正?為實較?為法而一得外切圜分
省曰切分
半徑自因為實較?為法而一得割圜界分
省曰界分
較弧損半其切分如正弧切分即正弧界分較弧損半其切分減正弧界分即正弧切分
命半徑為一度
諸率以半徑為法因之者可免因法以半徑為法而一者可免分法后俱從省
當日度之五十八度有奇爻限之六十一爻有奇平限之五十七限少強其一分當日度之五十八分有奇爻限之六十一策有奇平限之五十七分少強
徑一則圍三有奇圍三則徑一不足命全徑為二度得圍法六度二十八分三十二秒不足用分全周得本文諸數(shù)
變率
正弧過一象限者與半周相消
設有正弧一百爻是為過一象限之弧與半周初減存九十二爻余仿此
過半周者內(nèi)損半周
設有正弧二百爻是為過半周之弧內(nèi)減半周存八爻余仿此
至三象限已上者與全周相消
設有正弧三百爻是為三象限已上之弧與全周相減存八十四限
各以所存之弧代正弧求?矢諸數(shù)
割圜器表止一象限而全周之為象限者四故正弧過一象限已上者與全周半周相減以所存之弧求正較?矢切分界分
通率
有日度求爻限者以爻限周因之如歲周而一
爻限周三百八十四每度得一爻五策一十三分五十七秒少弱
有爻限求平限者以平限周因之如爻限周而一平限三百六十每爻得空限九十三分七十五秒
有平限求日度者以歲周因之如平限周而一
每限得一度一分四十五秒六十一微半強
若反求者以因法為分法分法為因法
有日度求平限者以平限因之如歲周而一每度得空限九十八分五十六秒四十七微少強有平限求爻限者以爻限周因之如平限周而一每限得一爻六策又參分策之二有爻限求日度者以歲周因之如爻限周而一每爻得空度九十五分一十一秒五十一微半強
自一度以上因陟而上分降而下自一度以下因降而下分陟而上
假如一度以上者以三度因四度得一十二度故曰因陟而上以四度分三度得百分度之七十五故曰分降而下又如三度之冪得九度四度之冪得一十六度因陟而上也置九度平方開之得三度置一十六度平方開之得四度分降而下也余仿此
假如一度以下者以百分度之二十因百分度之一十得百分度之二故曰因降而下以百分度之一十分百分度之二十得二度故曰因陟而上又如百分度之五十其冪得百分度之二十五因降而下也置百分度之二十五平方開之得百分度之五十分陟而上也余仿此
曉庵新法卷一
欽定四庫全書
曉庵新法卷二
吳江王錫闡撰
法數(shù)
度法
度法百分
分秒防纎塵芒末遞以百為法
爻法百策策法百分
分秒以下俱仿此
日法
紀法六十日
十干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十二支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥干支互配得六十故紀法六十日
宿紀總法四百二十日
又以二十八宿與十干十二支互配得四百二十故宿紀總法四百二十日
日法百刻刻法百分
分秒以下仿此
時法八刻又參分刻之一
黃道諸數(shù)
天周
周天三百六十五度二十五分六十五秒五十九防三十二纎
半周一百八十二度六十二分八十二秒七十九防六十六纎
象限九十一度三十一分四十一秒三十九防八十三纎
內(nèi)外準
內(nèi)外準分三十九分九十一秒四十九纎
內(nèi)外準分古今消長不同別見補遺
內(nèi)外次準九十一分六十八秒八十六微
歲差
黃道歲差一分四十三秒七十三微二十六纎
一策又九十分策之四十六
歲差消長古今不同別見補遺
列宿距星黃道經(jīng)緯
角一十度七十三分七十九秒
一十一爻二十八策又九分策之八
南二度一分二十三秒
二爻一十一策又九分策之五
亢一十度八十二分二十四秒
一十一爻三十七策又九分策之七
北三度一分一秒
三爻一十六策又九分策之四
氐一十八度一十六分一十四秒
一十九爻九策又三分策之一
北四十三分九十六秒
四十六策又九分策之二
房四度八十三分六十三秒
五爻八策又九分策之四
南五度四十六分一十九秒
五爻七十四策又九分策之二
心七度六十六分二秒
八爻五策又三分策之一
南三度九十七分三十八秒
四爻一十七策又九分策之七
尾一十五度八十二分七十八秒
一十六爻六十四策
南一十五度二十一分九十秒
一十六爻
箕九度四十六分九十六秒
九爻九十五策又九分策之五
南六度五十九分四十九秒
六爻九十三策又三分策之一
右東宮蒼龍七宿七十七度五十一分五十六秒
南斗二十四度一十九分八十二秒
二十五爻四十四策
南三度八十八分九十三秒
四爻八策又九分策之八
牽牛七度七十九分五十五秒
八爻一十九策又九分策之五
北四度七十五分一十七秒
四爻九十九策又九分策之五
婺女一十一度八十二分二秒
一十二爻四十二策又三分策之二
北八度二十八分五十九秒
八爻七十一策又九分策之一
虛一十度一十二分九十一秒
一十爻六十四策又九分策之八
北八度八十二分七十秒
九爻二十八策
危二十度四十一分四秒
二十一爻四十五策又九分策之七
北一十度八十五分六十二秒
一十一爻四十一策又三分策之一
營室一十五度九十一分二十三秒
一十六爻七十二策又九分策之八
北一十九度七十一分七十一秒
二十爻七十二策又九分策之八
東壁一十一度六十八分四十八秒
一十二爻二十八策又九分策之四
北一十二度七十六分七十二秒
一十三爻四十二策又九分策之二
右北宮?武七宿一百一度九十五分五秒
奎一十三度四十二分六十六秒
一十四爻一十一策又九分策之五
北一十八度五分
一十八爻九十八策又三分策之二
婁一十三度一十八分九十八秒
一十三爻八十六策又三分策之二
北八度六十分七十二秒
九爻四策又九分策之八
胃一十三度二十分六十七秒
一十三爻八十八策又九分策之四
北一十一度四十三分一十二秒
一十二爻一策又九分策之七
昴八度六十分七十二秒
九爻四策又九分策之八
北四度五分八十四秒
四爻二十六策又三分策之二
畢一十五度一十一分七十六秒
一十五爻八十九策又三分策之一
南三度四分三十八秒
三爻二十策
觜觿一十一分八十四秒
一十二策又九分策之四
南一十三度八十六分六十三秒
一十四爻五十七策又九分策之七
參一十二度二分三十秒
一十二爻六十四策
南二十四度九十二分五十四秒
二十六爻二十策又九分策之四
右西宮白虎七宿七十五度六十八分九十三秒
東井三十度八十六分八秒
三十二爻又四十五分爻之二十
南八十九分六十二秒
九十四策又九分策之二
輿鬼四度六十六分七十二秒
四爻九十策又三分策之二
南八十一分一十七秒
八十五策又三分策之一
柳一十七度二十四分八十二秒
一十八爻一十三策又三分策之一
南一十二度六十三分一十八秒
一十三爻二十八策
七星八度五十分五十七秒
八爻九十四策又九分策之二
南二十三度七十二分七十一秒
二十三爻八十九策又三分策之一
張一十八度三十三分五秒
一十九爻二十七策又九分策之一
南二十六度五十八分二十六秒
二十七爻九十四策又三分策之二
翼一十七度二十四分八十二秒
一十八爻一十三策又三分策之一
南二十三度一分四十六秒
二十四爻一十九策又九分策之五
軫一十三度二十四分五秒
一十三爻九十二策
南一十四度六十二分七十三秒
一十五爻三十七策又九分策之七
右南宮朱鳥七宿一百一十度一十分一十一秒赤道辰次附
子元枵之次亥娵訾之次戌降婁之次酉大梁之次申實沈之次未鶉首之次午鶉火之次已鶉尾之次辰壽星之次卯大火之次寅析木之次丑星紀之次
日躔諸數(shù)
歲周
歲周三百六十五日二十四刻二十一分八十六秒六防
歲周消長古今不同別見補遺
半周一百八十二日六十二刻一十分九十三秒三防象限九十一日三十一刻五分四十六秒五十一防五十纎
氣策一十五日二十一刻八十四分二十四秒四十二防
候策五日七刻二十八分八秒一十四防
土王策三日四刻三十六分八十四秒八十八防四十纎盈策一日一刻四十五分六十一秒六十二微七十九纎四十四塵
距至爻法一爻五策一十三分五十七秒一十九微諸率俱隨歲周消長古今不同別見補遺
厯周
厯周三百六十五日二十五刻四十八分六十八秒八微
厯周消長古今不同別見補遺
半周一百八十二日六十二刻七十四分三十四秒四防
象限九十一日三十一刻三十七分一十七秒二防厯周歲差一策又三分策之一
入?yún)撠撤ㄒ回澄宀咭皇侄胨氖呶⒅T率俱隨厯周消長古今不同別見補遺
朓肭準度三度
亦名盈縮準度
準分八十九秒六十防
古今消長不同別見補遺
月離諸數(shù)
月周
月周二十九日五十三刻五分九十一秒九十七防日躔平行三十一爻四策七十二分
望策一十四日七十六刻五十二分九十五秒九十八防五十纎
?策七日三十八刻一十六分四十七秒九十九微二十五纎
虛策九十八刻四十三分五十三秒六防五十六纎六十七塵
通閏一十日八十七刻五十分八十二秒四十二防月行爻法一十四爻五策四十八分二十一秒五十防距朔爻法一十三爻三十四分六十四秒
通閏法一十一爻四十三策五十九分六十一秒
朓肭外準一分三十一秒二十防
亦名遲疾外準
轉(zhuǎn)
轉(zhuǎn)周二十七日五十五刻四十六分一十三秒七十七防
半周一十三日七十七刻七十三分六秒八十八防五十纎
轉(zhuǎn)終差一日九十七刻五十九分七十八秒二十防轉(zhuǎn)半差九十八刻七十九分八十九秒一十防入轉(zhuǎn)爻法一十三爻九十三策五十九分六十秒轉(zhuǎn)差法二十七爻五十三策七十一分五十三秒半差法一十三爻七十六策八十五分七十六秒五十防
朓朒準度五度五十九分
亦名遲疾準度
用新法會通崇禎厯書得朓朒準度二度
準分一分三十二秒三防
用新法會通崇禎厯書得朓朒準分二分九十秒
交
交周二十七日二十一刻二十二分二十二秒三防半周一十三日六十刻六十一分一十一秒一防五十纎
交終差二日三十一刻八十三分六十九秒九十四防入交爻法一十四爻一十一策一十三分六秒交差法三十二爻七十一策五十二分二十八秒
交緯準分八分六十七秒二十五防
中緯準分八分九十四秒七十防
交行朓朒準分三分六秒八十防
亦名交行屈伸準分
氣朔定名
四孟節(jié)氣
正月立春四月立夏七月立秋十月立冬
四孟中氣
正月水四月小滿七月處暑十月小雪
四仲節(jié)氣
二月驚蟄五月芒種八月白露十一月大雪
四仲中氣
二月春分五月夏至八月秋分十一月冬至
四季節(jié)氣
三月清明六月小暑九月寒露十二月小寒
四季中氣
三月谷六月大暑九月霜降十二月大寒
朔望?
日月相會為朔月離日一象限為上?日月相沖為望月離日三象限為下?
正月建寅律中太蔟二月建卯律中夾鐘三月建辰律中姑洗四月建巳律中仲呂五月建午律中蕤賔六月建未律中林鐘七月建申律中夷則八月建酉律中南呂九月建戌律中無射十月建亥律中應鐘十一月建子律中黃鐘十二月建丑律中大呂
一氣三候
不及候策為初候一候策以上為中候二候策以上為末候
歲星諸數(shù)
合
合周三百九十八日八十八刻三十一分七十九秒日躔平行三十五爻三十六策八十七分
合中一百九十九日四十四刻一十五分八十九秒五十防
合周歲差三百五十一爻六十一策四十二分二十六秒
平行爻法八策八十六分六十九秒三十一防距合爻法九十六策二十六分八十七秒八十八防
朓朒中準一十九分二十九秒四十八防
亦名遲疾中準
用新法會通崇禎厯書其歲星朓朒中準即為后準
轉(zhuǎn)
轉(zhuǎn)周四千三百三十三日三十七刻九分六十九秒轉(zhuǎn)中二千一百六十六日六十八刻五十四分八十四秒五十防
轉(zhuǎn)象限一千八十三日三十四刻二十七分四十二秒二十五防
入轉(zhuǎn)歲差一策九十九分七十九秒四十三防入轉(zhuǎn)爻法八策八十六分一十四秒六十一防轉(zhuǎn)差法三十五爻三十四策六十八分七十九秒一十防
朓朒準度三度
亦名盈縮準度
準分二分三十八秒五十防
交
交周四千三百三十一日二十四刻七十八分一十七秒
交中二千一百六十五日六十二刻三十九分八秒五十防
入交周歲差四十一分一十三秒三十九微
入交爻法八策八十六分五十八秒五防
交差法三十五爻三十六策四十二分六秒一十六防
中緯準分二分五十二秒八十防
熒惑諸數(shù)
合
合周七百七十九日九十三刻五十一分二十八秒日躔平行五十一爻九十九策三分八秒
合中三百八十九日九十六刻七十五分六十四秒合周歲差一百七十九爻八十二策六十四分九十四秒
平行爻法五十五策九十分八秒五十五防
距合爻法四十九策二十三分四十八秒六十四防
朓朒中準六十五分四十九秒五十防
亦名遲疾中準
用新法會通崇禎厯書得外準一度一十分
轉(zhuǎn)
轉(zhuǎn)周六百八十七日五十二分八十四秒
轉(zhuǎn)中三百四十三日五十刻二十六分四十二秒轉(zhuǎn)象限一百七十一日七十五刻一十三分二十一秒入轉(zhuǎn)歲差二策二十二分三十七秒四十四防入轉(zhuǎn)爻法五十五策八十九分四十七秒六十七防轉(zhuǎn)差法四十五爻六十六策二十一分八十秒三十防
朓朒準度三度
亦名盈縮準度
用新法會通崇禎厯書得四度
準分四分六十三秒七十五防
用新法會通崇禎厯書得三分七十一秒
交
交周六百八十六日九十八刻三十二分六十八秒交中三百四十三日四十九刻一十六分三十四秒入交歲差一策五十六分九十五秒
入交爻法五十五策八十九分六十五秒五十八防交差法四十五爻六十六策三十五分七十七秒三十六防
中緯準分三分一十九秒九十防
填星諸數(shù)
合
合周三百七十八日九刻二十二分八十四秒
日躔平行一十三爻五十一策四十三秒
合中一百八十九日四刻六十一分四十二秒
合周歲差三百七十爻九十四策九十一分一十七秒
平行爻法三策五十七分三十二秒一十二防距合爻法一爻一策五十六分二十五秒六防
朓朒中準一十分四十二秒八十防
亦名遲疾中準
用新法會通崇禎厯書其填星朓朒中準即為后準
轉(zhuǎn)
轉(zhuǎn)周一萬七百六十七日五十六分八十五秒
轉(zhuǎn)中五千三百八十三日五十刻二十八分四十二秒五十防
轉(zhuǎn)象限二千六百九十一日七十五刻一十四分二十秒二十五防
入轉(zhuǎn)歲差二策四十六分九十三秒四十防
入轉(zhuǎn)爻法三策五十六分六十四秒五十一防轉(zhuǎn)差法一十三爻四十八策四十四分七十六秒六十六防
朓朒準度三度
亦名盈縮準度
準分二分九十秒七十防
交
交周一萬七百五十六日八十六刻九分一秒
交中五千三百七十八日四十三刻四分五十秒五十防
入交歲差一策二十四分八秒四十五防
入交爻法三策五十六分九十八秒一十五防交差法一十三爻四十九策七十一分九十三秒八十四防
中緯準分四分三十九秒
太白諸數(shù)
合
合周五百八十三日九十一刻九十九分一十二秒日躔平行二百二十九爻九十策八十三分九十九秒
合中二百九十一日九十五刻九十九分五十六秒合周歲差二百四十爻一十九策二十一分八十四秒
距合爻法六十五策七十六分二十四秒四十三防
朓朒后準七十二分二十四秒八十五防
亦名遲疾后準
轉(zhuǎn)
轉(zhuǎn)周三百六十五日二十六刻五十五分七十秒轉(zhuǎn)中一百八十二日六十三刻二十七分八十五秒轉(zhuǎn)象限九十一日三十一刻六十三分九十二秒五十防
入轉(zhuǎn)歲差二策四十五分八十一秒五十三防入轉(zhuǎn)爻法一爻五策一十二分八十九秒八十九防轉(zhuǎn)差法二百二十九爻八十六策九十分九十八秒九十防
朓朒準度三度
亦名盈縮準度
準分八十秒二十防
交
交周二百二十四日七十刻四十分六十八秒四十二防
交中一百一十二日三十五刻二十分三十四秒二十一防
入交歲差二百四十爻一十六策七十六分二秒入交爻法一爻七十策八十九分一十四秒三十二防
交差法與轉(zhuǎn)差法同
中緯準分四分三十九秒
辰星諸數(shù)
合
合周一百一十五日八十七刻七十二分二十四秒日躔平行一百二十一爻八十二策八十四分五十八秒
合中五十七日九十三刻八十六分一十二秒
合周歲差五十八爻三十五策八十六分四十秒距合爻法三爻三十一策三十八分五十二秒二十五防
朓朒后準三十八分五十秒
亦名遲疾后準
轉(zhuǎn)
轉(zhuǎn)周三百六十五日二十七刻一十九分五十五秒轉(zhuǎn)中一百八十二日六十三刻五十九分七十七秒五十防
轉(zhuǎn)象限九十一日三十一刻七十九分八十八秒七十五防
入轉(zhuǎn)歲差三策一十二分七十二秒六十六防入轉(zhuǎn)爻法一爻五策一十二分七十一秒五十七防轉(zhuǎn)差法一百二十一爻八十一策八十四分四十秒九十防
朓朒準度五度
亦名盈縮準度
準分一分一十三秒七十防
交
交周八十七日九十七刻一十三秒一十一防
交中四十三日九十八刻五十分六秒五十五防五十纎
入交歲差五十八爻三十二策七十三分六十八秒入交爻法四爻三十六策五十一分二十三秒八十二防
交差法與轉(zhuǎn)差同
中緯準分三分八十一秒一十防
逺近中準
日太白辰一千一百四十二度
月五十六度七十二分
歲五千九百一十八度六十九分
熒惑一千七百四十三度六十四分
填一萬九百五十三度三十九分
視徑中準
日
中準八十八秒六十八防
用新法會通崇禎厯書得八十八秒七十五防又得徑差準分八十二秒八十八防
光徑準度一十二度四十分
月
中準九十三秒七防
用新法會通崇禎厯書得九十四秒七十四防又得徑差準分二分一秒五十七防
五星
歲八秒熒惑四秒六十九防填五秒三十一防太白九秒四十五防辰六秒五十二防
晨夕隠見
昏明
昏明準分三十九分十秒一十七防
伏見中準
月一十七分八十八秒四十防
用新法防通崇禎厯書得一十七分三十六秒五十防歲星辰星數(shù)同
歲一十八分三十三秒
用新法會通大統(tǒng)厯得二十分四十九秒
熒惑二十二分四十三秒四十防
用新法會通大統(tǒng)厯得三十二分一十秒崇禎厯書得一十九分九十三秒七十防
填二十分二十六秒
用新法防通大統(tǒng)厯得三十分四十七秒崇禎厯書得一十九分八秒一十防
太白八分八十五秒八十防
用新法防通大統(tǒng)厯得一十七分九十七秒崇禎厯書得八分七十一秒六十防
辰二十分三十七秒八十防
用新法防通大統(tǒng)厯得夕見晨伏二十八分七十六秒夕伏晨見三十二分一十秒
里差
北極髙下全差二萬二千五百里
東西差準九百里
諸應
厯元
崇禎元年著雍執(zhí)徐為厯元
十干甲曰閼逢乙曰旃蒙丙曰柔兆丁曰強圉戊曰著雍已曰屠維庚曰上章辛曰重光壬曰元黓癸曰昭陽十二支子曰困敦丑曰赤奮若寅曰攝提格卯曰單閼辰曰執(zhí)徐已曰大荒落午曰敦牂未曰協(xié)洽申曰涒灘酉曰作噩戌曰閹茂亥曰大淵獻
南京應天為里差之元
黃道
宿應箕四度三十四分六十秒
箕宿四爻五十六策九十一分
赤道
辰應三百一十度四十八分六十八秒
三百二十六爻三十三策二十五分
日躔
氣應三百七十四日一十刻二十分七十八秒
其甲子一十四日一十刻二十分七十八秒
厯應三百五十九日一十六刻七十五分一十七秒三百七十七爻六十策三分
厯周限六爻三十九策九十七分
月離
閏應一十三日九十四刻九十七分六十七秒
月平行一百八十一爻三十九策五十三分
轉(zhuǎn)應一日六刻七十一分三十秒
一十四爻八十七策一十五分
轉(zhuǎn)周限一百六十六爻四十五策二十九分
交應一十日五十二刻五十三分四十四秒
一百四十八爻五十二策六十三分
正交限三十二爻七十九策八十一分
用大統(tǒng)厯法防通崇禎厯書得交應一十日五十五刻六十一分二十一秒
歲星
合應一十二日四十一刻九十九分
一十一爻九十五策六十五分
歲星平行三百七十二爻四策三十五分
轉(zhuǎn)應三千七日五十刻五十九分
二百六十六爻五十策九十分
轉(zhuǎn)初限一百五爻五十三策四十五分
交應四千一百一十日六十八刻六十一分
三百六十四爻四十四策五十四分
正交限七爻五十九策八十一分
熒惑
合應四百四十五日六十八刻八十八分
二百一十九爻八十三策五十四分
熒惑平行一百六十四爻一十六策四十六分
轉(zhuǎn)應一百八十日八十七刻九十六分
一百一爻一十策二十二分
轉(zhuǎn)初限六十三爻六策二十四分
交應三百七十五日八十刻九十八分
二百一十爻七策五十九分
正交限三百三十八爻八策八十七分
填星
合應九十六日五十一刻七十二分
九十八爻二策五十三分
填星平行二百八十五爻九十七策四十七分
轉(zhuǎn)應二千七百一十九日二十八刻三分
九十六爻九十八策一十八分
轉(zhuǎn)初限一百八十八爻九十九策二十九分
交應七千三百九十三日七十一刻一分
二百六十三爻九十四策一十八分
正交限二十二爻三策二十九分
太白
合應一十三日九十四刻四十五分
九爻一十七策二分
轉(zhuǎn)應三百六十五日
三百八十七爻七十一策八分
轉(zhuǎn)初限二十八策九十二分
交應一十五日一十八刻九十六分二十八秒
二十五爻九十五策七十七分七十三秒
正交限三百五十八爻四策二十二分二十八秒
辰星
合應三十七日七十刻一十九分
一百二十四爻九十三策八十五分
轉(zhuǎn)應二百一十一日三十二刻八分
二百二十二爻一十五策五十五分
轉(zhuǎn)初限一百六十一爻八十四策四十五分
交應三十五日五十三刻四十一分四十五秒
一百五十五爻一十一策九分四十二秒
正交限二百二十八爻八十八策九十分五十八秒
里差
北極應三十二度四十分【在應天實測】
三十四爻六策
曉庵新法卷二
<子部,天文算法類,推步之屬,曉庵新法>
欽定四庫全書
曉庵新法卷三
吳江王錫闡撰
氣朔
氣候
置歲周以距元積年因之為中積加氣應曰通積足宿紀總法累去之得天正冬至大小余分
日曰大余刻分曰小余
遞加候策
足宿紀總法去之凡以甲子命日俱仿此
得各氣候日分
天正冬至大小余分即為冬至初候日分加一候策為冬至中候日分加兩候策為冬至末候日分加三候策得小寒氣日分即為小寒初候日分余仿此
以土王策損四季中氣
不及損者加宿紀總法損之凡以甲子命日者俱仿此
得土王用事日分
上考者以氣應減中積為通積足宿紀總法累去之余仍與宿紀總法相減得天正冬至大小余分
平朔?望
置中積加閏應曰閏積足月周累去之得天正閏余日分用損冬至得天正平朔大小余分
置天正閏余加通閏即次年天正閏余
遞加?策得各月平朔?望日分
上考者以閏應損中積為閏積足月周累去之余仍與月周相減得天正閏余日分
盈虛
置各候以盈策遞加之得各日氣目刻分其無目之日曰盈日
大統(tǒng)厯以無氣目之次日為盈日
置平朔?望以虛策累加之得各日閏目刻分其重目之日曰虛日
大統(tǒng)厯以兩目之次日為虛日
日躔入?yún)?br /> 置中積加厯應足厯周累去之得天正冬至入?yún)撊辗职胫芤严聻闁I厯已上內(nèi)減半周余為朒厯月五星入轉(zhuǎn)仿此
遞加候策得各氣候入?yún)撊辗?br /> 加足全周去之凡足全周者俱仿此
以閏余損天正冬至入?yún)?br /> 不及損者加厯周損之凡周率不及損者俱仿此
即天正平朔入?yún)撊辗诌f加?策得各月平朔?望入?yún)撊辗?br /> 上考者以厯應損中積足厯周累去之余仍與厯周相減得天正冬至入?yún)撊辗?br /> 月離交轉(zhuǎn)
置中積加轉(zhuǎn)應損閏余曰轉(zhuǎn)積足轉(zhuǎn)周累去之得天正平朔入轉(zhuǎn)日分遞加?策得各月平朔?望入轉(zhuǎn)日分置平朔?望入轉(zhuǎn)加轉(zhuǎn)終差得次月平朔?望入?yún)撊辗?br /> 置平朔入轉(zhuǎn)加轉(zhuǎn)半差朓改朒朒改朓得平望入轉(zhuǎn)日分以望求朔及兩?互求者俱仿此
上考者置中積損轉(zhuǎn)應加閏余曰轉(zhuǎn)積足轉(zhuǎn)周累去之余仍與轉(zhuǎn)周相減得天正平朔入轉(zhuǎn)日分
置中積加交應損閏余曰交積足交周累去之得天正平朔入交日分遞加望策得各月平朔望入交日分置平朔望入交加交終差得次月平朔望入交日分上考者置中積損交應加閏余曰交積足交周累去之余仍與交周相減得天正平朔入轉(zhuǎn)日分
五星
平合
置中積加合應足合周累去之得天正冬至前合日分周減合周即后合日分
以前合減冬至得至前平合日分后合加冬至得至后
平合日分
置平合加半周歲填熒惑為退望日分太白辰星為退合日分
上考者以合應損中積足合周累去之余即后合日分與合周相減得前合日分
交轉(zhuǎn)
置中積加轉(zhuǎn)應為五星轉(zhuǎn)積足各星轉(zhuǎn)周累去之得天正冬至各星入轉(zhuǎn)日分內(nèi)減前合為至前平合加后合為至后平合各入轉(zhuǎn)日分
上考者置中積損各星轉(zhuǎn)應為轉(zhuǎn)積足各星轉(zhuǎn)周累去之余仍與轉(zhuǎn)周相減得天正冬至各星入轉(zhuǎn)日分
置中積加交應為五星交積足各星交周累去之得天正冬至各星入交日分內(nèi)減前合為至前平合加后合為至后平合各入交日分
上考者置中積損各星交應為交積足各星交周累去之余仍與交周相減后天正冬至各星入交日分
置平合交轉(zhuǎn)加合中為歲填熒惑退望太白辰星退合各入轉(zhuǎn)及入交日分辰周累加合周得次合交轉(zhuǎn)日分
通率
日
置用時以天正冬至減之為距至日分
凡隨用一日時通曰用時
以平朔平合減用時為距朔距合日分
熒惑太白距合過宿紀總法者以平合減用時加宿紀總法為距合日分
置距朔距合以朔合入?yún)摷敖晦D(zhuǎn)加之為用時入?yún)摷敖晦D(zhuǎn)日分
度
置距至命日為度即為距至度分
求爻策者以爻限周因之如歲周而一為距至爻策捷法置距至度分以爻法因之得距至爻策
置距朔距合及入?yún)摻晦D(zhuǎn)日分以歲周因之如各周而一得各度分
求爻策者以爻限周因之如各周而一得各爻策捷徑法置距合距朔及入?yún)摻晦D(zhuǎn)日分各以其爻法因之得各爻策
以距元積年因厯周歲差為厯周差積損厯應爻策為所求天正冬至入?yún)撠巢呒訁撛獏撝芟逓樗筇煺羺撝芟挢巢?br /> 以距元積年因通閏爻法足爻限周累去之為通余爻策加厯元月平行得所求天正冬至月平行爻策置歲周足月離轉(zhuǎn)周累去之余因入轉(zhuǎn)爻法為通轉(zhuǎn)法與距元積年相因累減爻限全周為轉(zhuǎn)余爻策加轉(zhuǎn)應爻策得所求天正冬至月離入轉(zhuǎn)爻策用減月平行得所求天正冬至月離轉(zhuǎn)初限
置歲周內(nèi)減月離交周十三次余因入求爻法曰通交法與距元積年相因足爻限周累去之為交余爻策加交應爻策得所求天正冬至月離入交爻策用減月平行得所求天正冬至月離正爻限
置平朔距至爻策加月周日躔平行爻策得次朔距至爻策強望仿此
置平朔?望月離入轉(zhuǎn)爻策加轉(zhuǎn)差法得次朔?望入轉(zhuǎn)爻策以轉(zhuǎn)半差法加平朔入轉(zhuǎn)爻策疾改遲遲改疾得平望入轉(zhuǎn)爻策有望求朔及兩?互求者俱仿此
置平朔望月離入交爻策加交差法得次朔望入交爻策
五星各置其合周歲差以距元積年因之累去爻限周為合周差余各加合應爻策得所求天正冬至五星距合爻策
歲填熒惑各以天正冬至距合爻策反減爻限周得所求天正冬至平行爻策
以距元積年因五星入轉(zhuǎn)歲差為轉(zhuǎn)歲差積加厯元轉(zhuǎn)初限得所求天正冬至五星轉(zhuǎn)初限爻策歲填熒惑以減所得天正冬至平行爻策太白辰星反減爻限周各得所求天正冬至入轉(zhuǎn)爻策
歲填熒惑以距元積年因入交歲差為交歲差積加厯元正交限得所求天正冬至正交限爻策以減所得天正冬至平行爻策得所求天正冬至入交爻策太白辰星以距元積年因入交歲差足爻限周累去之為交差余加交應爻策得所求天正冬至入交爻策用減爻限周得所求天正冬至正交限爻策置五星平合距至爻策加合周日躔平行得次周平合距至爻策
置五星平合入轉(zhuǎn)爻策以轉(zhuǎn)差法加之入交爻策以交差法加之得次周平合入轉(zhuǎn)及入交各爻策
日太白辰星以距至度為平行經(jīng)度月以距朔度益距至度為平行經(jīng)度歲填熒惑以距合度損距至度為平行經(jīng)度
爻策仿此
又法月行爻法五星平行爻法因距至日分加天正冬至月五星平行爻策各得用時月五星平行爻策月距朔五星距合各爻法因距至日分加天正冬至距朔距合爻策得用時月距朔五星距合各爻策日躔入?yún)撛挛逍侨朕D(zhuǎn)入交各爻法因距至日分加天正冬至入?yún)撊朕D(zhuǎn)入交爻策得用時日躔入?yún)撛挛逍侨朕D(zhuǎn)入交各爻策
月置平行經(jīng)度損入交度為平交度五星置各平行經(jīng)度損入交度為正交度
爻策仿此
平行分
置歲周如月周及五星合周而一各為平離分
用爻限者即距朔及距合爻法
日太白辰星皆以一度為平行分月平離與一度相從歲填熒惑平離與一度相消各為平行
用爻限者日太白辰星即距至爻法月歲填熒惑即平行爻法
初末限
日躔入?yún)撛滦侨朕D(zhuǎn)度在半周以下為朓以上去半周余為朒爻視朓朒度不及象限者曰初限過象限者反減半周余曰末限
躔離定度
朓朒差
倍朓朒初末限
辰星三倍之
申其正?為勾較?加減朓朒準度為股
倍度過象限者加不及者減辰星朒初朓末反是
勾股求?為初法法分勾為正?得加減差
日月歲填熒惑太白皆曰加差辰星朓初朒末下及紀限曰加差過紀限曰減差朒初朓末反是
捷法置勾如股而一為切分得加減差申其界分因股得初法
初法因朓朒準分為定用加減差加減初末限為定限定限正?因定用為勾較?因定用加減一度為股朓初朒末減朒初朓末加
勾股求?為逺近初分置勾如初分而一為正?得朓朒差
捷法置勾如股而一為切分得朒朓差申其界分因股得逺近初分
次行
置平行徑度以朓朒差朓益朒損之為次行
月歲熒惑填各以次行與日躔次行相減為離度月倍之曰倍離
太白辰星置距合度以朓朒差朓損朒益之為離度月倍離在半周以下為朓以上內(nèi)減半周余為朒五星離度仿是朓朒不及象限為初限過象限者反減半周余為末限
月離朓朒定差
朓朒外準加定用曰次準
倍離初末限正?因外準為勾較?因外準損益次準為股
朓初朒末損朒初朓末益
勾股求?為后準置勾如后準而一為正?得朓朒次差
捷法置勾如股而一為切分得朓朒次差申其界分因股得后準
以朓朒次差朓加朒減入轉(zhuǎn)度曰次轉(zhuǎn)又有加差加減之
入轉(zhuǎn)度在初限者加末限者減
仍依入轉(zhuǎn)度法求朓朒初末限申其正?因后準為勾較?因后準損益一度為股
朒初朓末益朓初朒末損
勾股求?為逺近定分置勾如定分而一為正?得朓朒定差
捷法置勾如股而一為切分得朓朒定差申其界分曰股得逺近定分
歲填熒惑后準
以用時日躔入歴求其逺近分因三星朓朒中準為后準
用新法會通崇禎厯書歲填即以中準為后準熒惑以用時日躔入?yún)撉笃溥R近分與一度相減余因朓朒中準曰日躔差次以熒惑入轉(zhuǎn)度準日躔入?yún)摱戎腥挣疬R近分與一度相減余因熒惑朓朒中準又以外準因之曰入轉(zhuǎn)差以所得兩差視逺近分過一度者加不及者減各加減于中準為后準
五星朓朒次差
離度朓朒初末限正?因后準為勾較?因后準損益逺近初分為股
朓初朒末益朒初朓末損
勾股求?為逺近次分置勾如次分而一為正?得朓朒次差
防法置勾如股而一為切分得朓朒次差申準界分因股得逺近次分
行定度
日躔即以次行為行定度
月離以朓朒定差朓加朒減其平行經(jīng)度為行定度五星各以朓朒次差朓加朒減其次行為行定度五星次日行定度
凡言次日上日者皆以子正為限
等于上日者為留
差在日度一分以下者俱為留段
少于上日者為退
月日五星各以次日行定度與上日行定度相較為定行分
月日五星定行與日躔定行進相消退相從各為離日定行分
氣朔定日
四正
置四仲中氣日躔朓朒差如定行而一得日差朓損朒益四仲中氣日分得四正日分
定朔?望
置平朔?望日月朓朒差同名相從
日朓月朒同名為加月朓日朒同名為減
異名相消
日朓多應加月朓多應減日朒多應減月朒多應加
為實月平離為法而一得加減泛差用以加減平朔?望為前泛時
置前泛時覆求加減次差復以加減平朔?望為后泛時覆求加減后差與次差相減余自因為實泛差次差相減余為法而一得數(shù)損益其加減后差
次差多于泛差者益少者損
為加減定差
以加減定差加減于平朔?望得定朔?望日分前后兩朔于同者前月大盡異者前月小盡兩朔間無中氣者為閏月
五星定合退望
五星行定度與日躔行定度相減
逐日逐時細求之
無余分者即為定合余半周者為退定望若未合者置其較分如離日定行而一得數(shù)加減用時為定合退望日分
星行定度多者加日行定度多者減太白辰星順合反此
歲填熒惑合前為夕合后為晨望前為晨望后為夕太白辰星順合前為晨合后為夕退合前為夕合后為晨
內(nèi)外緯度
月離正交度
月倍離初末限正?因交周朓朒準分為勾較?因交周朓朒準分損益一度為股
朓初朒末損朒初朓末益
勾股求?為緯差法法分勾為正?得行朓朒差倍離在朓限者交行為朒差倍離在朒限者交行為朓差亦曰屈申差朓差為申朒差為屈
捷法置勾如股而一為切分得交行朓朒差申其界分因股得緯差法
朓益朒損平交度為正交度
月五星交定度
月以正交損行定度為交定度
五星以正交度損次行為交定度
交定不及半周者為正交后其緯距南曰陽厯過半周者去半周余為中交后其緯距北曰隂厯正交后過象限者反減半周余為中交前中交后過象限者反減半周余為正交前
黃道內(nèi)外度
黃道距至度
半周以下為冬至后以上去半周為夏至后冬至后過象限者反減半周為夏至前夏至后過象限者反減半周為冬至前后但以割圜變率求之亦可
較?因內(nèi)外準分為正?得內(nèi)外度春正限后行赤道北為內(nèi)秋正限后行赤道南為外
春正后即夏至前后秋正后即冬至前后
月離緯度
月在朔望者以交緯準分因交定正?為正?得?望月緯度不在朔望者以緯差法因中緯準分為緯大限正?又以交定正?因之為正?得月緯度
五星緯度
五星逺近初分與逺近次分相減余因中緯準分如次分而一得差較損益中緯準分為各星緯大限正?逺近初分多者益逺近次分多者損
又以交定正?因之為正?得各星緯度
經(jīng)緯變度
兩道差
置黃道度正?如內(nèi)外度較?而一為正?得赤道經(jīng)度兩日日躔赤道經(jīng)度相較余為日躔赤道定行分月星置交定較?如緯度較?而一為較?得黃道距交度正交前者與正交度相消正交后者與正交度相從中交前者以半周益正交度相消中交后者以半周益正交度相從各得月星黃道經(jīng)度
兩日黃道經(jīng)度相較為黃道定行分與日躔定行進相消退相從為黃道離日定行分
兩道經(jīng)度相減余為兩道朓朒差
黃道強為朒赤道強為朓月星以本道強為朒黃道強為朓
有黃道經(jīng)緯求赤道經(jīng)緯
內(nèi)外準分因緯度較?為先數(shù)內(nèi)外次準因緯度正?為次數(shù)黃道經(jīng)度較?因先數(shù)為后數(shù)月星在黃道外者以后數(shù)從次數(shù)在赤道外者以后數(shù)消次數(shù)在兩道間者以次數(shù)消后數(shù)各為正?得月星赤道內(nèi)外度亦曰赤道緯度
春正限后月星在黃道北為黃道外赤道南為赤道外秋正限后月星在黃道南為黃道外赤道北為赤道外與末所得月星赤道內(nèi)外度外為南內(nèi)為北者不同
黃道緯度較?因黃道經(jīng)度正?如赤道較?而一為正?得赤道經(jīng)度
兩日月星赤道經(jīng)度相較為月星赤道定行分與日躔赤道定行進相消退相從為月星赤道離日定行分
距日定度
月星黃道經(jīng)度與日躔行定度相較為黃道距日度申其較?因黃道緯度較?為較?得月星距日定度
躔離宿度
黃道宿度
置歲差以距元積年因之用減黃道宿應
如不及減者累加前宿減之
得天正冬至日躔黃道宿度分與本宿全度相減余為次宿距星黃道經(jīng)度
如冬至日躔在箕宿其減余即為斗宿距星黃道經(jīng)度也
遞加列宿分度各得次宿距星黃道經(jīng)度亦曰黃道宿積
如加斗牛兩宿分度即得女宿距星黃道經(jīng)度之類
置七政黃道經(jīng)度以近少黃道宿積減之得躔離黃道宿度
赤道宿度
置各宿距星黃道經(jīng)度及南北緯度依前章求赤道經(jīng)緯法得各宿距星赤道內(nèi)外度及經(jīng)度其經(jīng)度亦曰赤道宿積
置列宿距星赤道經(jīng)度各減前宿距星赤道經(jīng)度不及減者加全周減之后仿此
得赤道列宿度分
如置牛宿距星赤道經(jīng)度以斗宿距星赤道經(jīng)度減之余即斗宿赤道度分列宿俱仿此
置七政赤道經(jīng)度以近少赤道宿積減之得躔離赤道宿度
赤道上黃道宿度
置赤道宿積較?以內(nèi)外次準分之又如正?而一為勾一度為股勾股求??分勾為較?得赤道上黃道宿積
防法置赤道宿積較弧切分如內(nèi)外次準而一為較弧切分得赤道上黃道宿積
與次宿相減得本宿度分
置七政赤道經(jīng)度依上法得赤道上黃道積度以近少赤道上黃道宿積減之得躔離宿度
密法以歲周因各宿距星黃道經(jīng)緯度如黃道天周而一依前章求赤道經(jīng)緯及本章求赤道上黃道法得數(shù)復以天周因之如歲周而一為各宿赤道內(nèi)外度經(jīng)度及赤道上黃道宿積如以爻策求之者不用此法但以得數(shù)之后以天周因爻策如爻限周而一為度分
上考者以距元積年因歲差加宿應足本宿度分遞去之余為次宿度分即所求天正冬至日躔黃道宿度分
躔離辰次
赤道
積年因歲差以損辰應與全周相減
辰應不及損者反損之不與全周相減
得元枵中限赤道積度加氣限得娵訾初限積度遞加辰限得以次各辰初限積度
各辰初限即各宮界
置各辰初限積度以近少赤道宿積減之得各辰宮界入赤道宿次度分
密法以初限積度因天周如歲周而一為宮界定積以近少赤道宿積減之得宮界入宿次度分
有爻策求度分者以天周因爻策如爻限周而一得度分章內(nèi)多同
七政赤道經(jīng)度與初限積度等者
密法亦用宮界定積
即以用時為交宮刻分若未合者相減余如七政赤道定行而一為刻分損益用時
宮界定積多者益七政經(jīng)度多者損五星退行者反是
為交宮刻分
黃道
置各辰初限赤道積度求得赤道上黃道即各辰黃道經(jīng)界積度
密法亦以天周因之如歲周而一為黃道宮界定積
以近少赤道上黃道宿積減之得各辰宮界入黃道宿度依赤道法得七政黃道交宮日分
上考者積年因歲差加辰應與全周相減得?枵中限赤道積度
九服里差
南北里差
置南北距元里數(shù)如髙下全差而一又以象限因之南減北加于北極應得各方北極髙
東西里差
北極髙較?因東西差準為東西差法置東西距元里數(shù)如差法而一得東西里差刻分東益西損于氣應得各方氣應
命日
大余
置大余命虛甲子算外得宿紀干支
如初日為虛甲子一日為危乙丑六十日為奎甲子一百二十日為畢甲子一百八十日為鬼甲子二百四十日為翼甲子三百日為氐甲子三百六十日為箕甲子四百一十九日為女癸亥至四百二十日去宿紀總法仍為虛甲子余仿此
防法置大余足紀法去之余命甲子算外得日辰干支
小余
置時法損半為定時用數(shù)
得四刻又六分刻之一
置小余如定時用數(shù)而一命子正算外得各初正時未及定時用數(shù)為子正得一為丑初得二為丑正三為寅初四為寅正至二十三為夜子初各算外余仿此
余不及用數(shù)者命初刻算外得各刻分
如定時得二為丑正又余一刻即為丑正一刻若不及一刻即為丑正初刻某分秒他時及刻分皆仿此
曉庵新法卷三
欽定四庫全書
曉庵新法卷四
吳江王錫闡撰
晝夜永短
赤道日周
置全周加一日日躔赤道定行為赤道日周
升降差
內(nèi)外度及北極髙兩正?相因為實兩較?相因為法而一為正?得升降差
防法內(nèi)外度及北極髙兩切分相因為正?得升降差凡求日月星升降差皆同法
晝夜分
置日躔升降差倍之如天周而一為晝夜差刻分損益五十刻為晝刻分
春正后益秋正后損
與百刻相減為夜刻分
日出入分
夜刻損半為日出前泛時加晝刻為日入前泛時置前泛時真刻分
凡所得日出入時皆定刻分須借后篇氣差反損益之得真刻分下仿此
覆求日出入次泛時
兩泛時齊分者即以次泛時為定時若未合者又置次泛時真刻分求日出入后泛時
次后兩泛時之較自因如前次兩泛時之較而一曰較差損益后泛時定刻分為日出定時
次泛時在前泛時以上為益以下為損
置日入定時內(nèi)損本日日出定時為晝定刻分以日入定時減次日日出定時為夜定刻分
昏明分
置日出入定時真刻分進退四刻為昏明前泛時日出退日入進下皆仿此
求其日躔赤道內(nèi)外度益北極髙為外較
如在一象限以上者與半周相減余為外較后仿此
損北極髙為內(nèi)較兩申其較?相從損半為先數(shù)以昏明準分損外較或內(nèi)較較?
日在赤道南損內(nèi)較赤道北損外較不及損者其日入后至日出前皆為朦朧分
為次數(shù)如先數(shù)而一為矢得距中度
次數(shù)大于先數(shù)者倍先數(shù)內(nèi)減次數(shù)余如先數(shù)而一為矢所得距中度過一象限
先有?矢而所得弧度當過一象限者以弧矢入割圜表申其弧度與半周相消即得所求弧度凡言所得弧度過一象限者皆依此法
如天周而一為距中刻分以夜定刻損半相消曰朦朧分損益日出入定時得昏明次泛時
置泛時真刻分覆求得后泛時
置三泛時依日出入法得昏明定時
昏明定時與日出入定時相消為朦朧定分
求昏明中界者置日出入時真刻分進退二刻求內(nèi)外兩較及先數(shù)以昏明準分之半損外較或內(nèi)較較?為次數(shù)依上法求之得昏明中界定時
五星逺近【補】
逺近定分
五星中緯準分因交定正?為正?得中緯度
逺近初分因中緯度正矢用損逺近次分余為股初分因中緯度正?為勾勾股求?得逺近定分
月星光體盈虧
徑體準度
日月星各以逺近中準因逺近定分得逺近定度又以視徑中準因逺近中準得徑體準度
光體泛加分
月星距日定度正?因月星逺近定度為勾較?因逺近定度損益日逺近定度為股
月星距日過象限者益不及象限者損不足損者反損之所得泛加分過一象限
勾股求?為實距度置勾如實距度而一為正?得光體泛加分
防法置勾如股而一為切分得光體泛加分申其界分因股得實距
光體次加分
置日徑準度內(nèi)損月星徑體準度為余準如實距度而一為先數(shù)又置月星徑體準度如其逺近定度而一為次數(shù)用損先數(shù)為正?得光體次加分
光體定分
兩加分及月星距日定度相從不及半周者即為光體定度過半周者與半周相減余為光體定度在象限以下申正矢以上申正矢損全徑各為實如二十而一得光體定分
捷法半其實退位即光體定分
視徑
日月徑分
日月逺近定分與一度相減余因日月視徑中準如定分而一損益視徑中準
逺近定分過一度者損不及者益
為徑?得日月徑分
用新法會通崇禎厯書以日月逺近初分與一度相減余因徑差準分如初分而一得數(shù)視初分過一度者減不及者加加減于視徑中準為正?得日月徑分
又増法月逺近定分與逺近初分相減余因月徑正?如定分而一得數(shù)視定分強于初分者減弱于初分者加加減于月徑正?仍為正?得月徑次分
五星徑分
五星逺近定分與一度相減余以五星視徑中準因之如定分而一損益視徑中準
定分過一度者損不及者益
為正?得各星徑分
闇虛
置光徑準度去二度曰余準
倍日躔逺近定度如光徑余準而一曰總率內(nèi)減月離逺近定度余倍之如總率而一為勾月離逺近定分為股勾股求??分勾為全?得闇虛分
捷法半勾如股而一為切分得闇虛半徑
月星伏見
赤道離日日周
置赤道日周順損逆益月星赤道離日定行得月星赤道離日日周
伏見準度
月星逺近初分與一度相減余以伏見中準因之如初分而一損益伏見中準
初分過一度者損不及者益
為正?得伏見準度
用新法會通大統(tǒng)厯及崇禎厯書以伏見中準為正?即得伏見準度
升降較
以晨夕日躔升降差
晨以日出分為限夕以日入為限
損益其赤道經(jīng)度
春正后升損降益秋正后升益降損
為日躔赤道升降度
以晨夕月星升降差損益其赤道經(jīng)度
視月星赤道內(nèi)外度內(nèi)度升損降益外度升益降損
為月星赤道升降度
日躔及月星兩升降度相減為升降較
定伏見
月離升降較在伏見準度以上者為見以下者為伏五星置升降較如赤道離日日周而一為升降前后刻分損益日出入分
星在日西者為前損日出分星在日東者為后益日入分
晨伏見者用因全周夕伏見者以減百刻余因全周為赤道距中度象限以上申較?加一度象限以下申其矢各為先數(shù)次以日躔內(nèi)外度益北極髙為外較損北極髙為內(nèi)較兩申其較較?相從損半因先數(shù)日行赤道南損外較赤道北損內(nèi)較各較?為正?得日入地度在各星伏見準度以上為見以下為伏
大統(tǒng)厯但以黃道求五星伏見自具大統(tǒng)厯經(jīng)今不贅
用新法會通崇禎厯書求其五星伏見與月同法
歲填熒惑順合伏太白辰星合退伏皆夕伏晨見月晦朔太白辰星順合伏皆晨伏夕見
月及歲星晝見太白晝見經(jīng)天皆不在伏見之限
極交分
置赤道較?如黃道較?而一為正?得過北極弧交黃道分
省曰極交分
曉庵新法卷四
<子部,天文算法類,推步之屬,曉庵新法>
欽定四庫全書
曉庵新法卷五
吳江王錫闡撰
氣差
日躔平行經(jīng)度與赤道經(jīng)度相減余如赤道日周而一得氣差刻分
赤道經(jīng)度強于平行者為損差平行經(jīng)度強于赤道者為益差
損益日下小余分為定刻分
益足百刻者其大余進一日不及損者加百刻損之其大余退一日
小盡之月遇次月合朔進一日者其月改大盡大盡之月遇月合朔退一日者其月改小盡閏月因夲月退朔得中氣在朔者移閏于前一月因次月進朔得中氣在夲月之晦者移閏于后一月
先有定刻分求真刻分者
如前兩篇所求日下小余皆為真刻分
其損益反用之
凡求經(jīng)緯諸數(shù)皆用真刻分
如前兩篇諸法
凡求視差諸數(shù)以距午距中分斜正多寡者皆用定刻分
如本篇諸法
視差
午位黃赤道
先以用時真刻分求得七政黃赤兩道內(nèi)外經(jīng)緯諸度分置用時定刻分與五十刻相較為距午刻分
用時定刻分不及五十刻者為午前過五十刻者為午后
以全周因之為距午赤道度損益日躔赤道經(jīng)度午前損午后益
為午位赤道度其正?因內(nèi)外次準為法法分較?為勾一度為股勾股求??分勾為較?得午位黃道度防法午位赤道較?因較弧界分如內(nèi)外次準而一為較弧切分得午位黃道
又法以較弧切分如內(nèi)外次準而一為較弧切分得午位黃道
求其內(nèi)外度損益北極髙
內(nèi)度損外度益
與象限相減得午位黃道髙
黃道午中差
極交分較?因午位黃道髙較?如正?而一為勾一度為股勾股求??分勾股為正?得黃道午中差防法極交分較?因午位黃道髙較弧切分為切分得午中差
黃道中限
置午位黃道以午中差損益之
午位黃道在半周以下者益以上者損
為黃道中限度與七政黃道經(jīng)度相較得各曜距中度中限度強于七政經(jīng)度為中后七政經(jīng)度強于中限度為中前
黃道中限髙
極交分正?因午位黃道髙較?為較?得黃道中限髙
黃道髙度及交分
黃道中限髙正?因距中較?為正?得日月星黃道髙度其較?分中限髙較?為正?得髙度交分
日月星髙度及交分
日躔髙度及交分即以黃道為定
月星緯度正?因黃道髙較?為先數(shù)緯度較?因黃道髙正?為次數(shù)黃道髙度交分正?因先數(shù)為后數(shù)損益次數(shù)
月星緯北者益緯南者損
為正?得月星髙度
黃道髙度較?因黃道髙交分較?如月星髙較?而一仍為較?得月星髙交分
月星髙交黃道分
月星緯正?為實交分正?因月星緯較?為法而一為勾一度為股勾股求??分勾為正?得月星髙距黃道分
置月星緯切分如交分正?而一為切分得月星髙距黃道分
置月星緯正?如月星髙距黃道正?而一仍為正?得月星髙交黃道分
三差
置七政髙度較?如逺近定度而一為正?得通差七政髙度交黃道分正?
日躔即黃道髙交分下仿此
因通差正?仍為正?得南北差
七政髙度交黃道分較?因通差正?為正?得東西差
晨昏日月徑
晨昏徑差
置逺近定度去一度曰距地度日月髙度較?為勾較矢加距地度為股勾股求?曰距人度如逺近定度而一為晨昏逺近定分與一度相減余以日月徑分正?因之如晨昏逺近定分而一為晨昏徑差
晨昏逺近定分過一度者為損差不及一度者為益差防法距人度與逺近定度相減余因日月徑分正?如距人度而一得晨昏徑差
晨昏徑分
以晨昏徑差損益日月徑正?仍為正?得晨昏日月徑分
月體光魄定向
泛向
月離黃道與午位黃道相減為黃道距午度
月離黃道強于午位黃道為午前午位黃道強于月離黃道為午后
次以午位及月離兩黃道髙度較?相因為先數(shù)正?相因為次數(shù)用次數(shù)損距午較?
不及損者反損之下所得弧過象限
為后數(shù)如先數(shù)而一為較?其弧與半周午前相從午后相消為泛向
起子中位算外后皆同
次向
朔后者以黃道髙度交分中前加泛向中后反減半周余加泛向望后者以黃道髙度交分中后減泛向中前反減半周余減泛向各為次向
定向
月緯度正?如距日定度正?而一為正?得差較分用以損益次向
朔后緯南損緯北益望后緯南益緯北損
為魄體定向加半周為光體定向又損益一象限為光魄界定向
變差【附】
赤道
厯元以南以里差損北極應不及損者反損之余為南極出地度其地在赤道南凡以內(nèi)外度論損益者皆反用之
如第四篇第一章晝夜差改用春正后損秋正后益損益五十刻為晝刻分
又如第四篇第四章日躔升降差改用春正后升益降損秋正后升損降益損益其赤道經(jīng)度為日躔赤道升降度月星升降差改用內(nèi)度升益降損外度升損降益損益其赤道經(jīng)度為月星赤道升降度又求日入地度法以日躔內(nèi)外度益南極髙為外較損南極髙為內(nèi)較兩申其較?相從損半因先數(shù)視日躔在赤道南者損內(nèi)較赤道北者損外較各較?為正?得日入地度
凡用北極髙者皆改從南極髙反用損益即得
黃道
午位黃道行赤道內(nèi)度強于北極髙者內(nèi)去北極髙度余與象限相減為午位黃道髙其午位及中限兩黃道皆在天中之北
地在赤道南者午中兩黃道皆在天中北唯午位黃道行赤道外度強于南極髙者內(nèi)去南極髙度余與象限相減為午位黃道髙其午中兩黃道皆在天中南
凡以黃緯南北論損益者皆反用之
如本篇第二章午中差改用午位黃道在半周以下?lián)p以上益損益午位黃道為黃道中限度又求月星髙度所得后數(shù)改用緯南為益緯北為損損益次數(shù)為月星髙正?
又如本篇第四章求泛向其所得弧午后者即為泛向午前者與全周相減余為泛向又求次向朔后者以黃道髙度交分中前減泛向中后從半周加泛向望后者以黃道髙度交分中后加泛向中前從半周損泛向各為次向唯求定向者全用正文雖有南北緯度不從變差損益凡午中在黃道天中南者皆從正文午中兩黃道在天中北者皆從變差
曉庵新法卷五
欽定四庫全書
曉庵新法卷六
吳江王錫闡撰
日食
南北較差
日南北差與月南北差同向相消異向相從曰南北較差
月星緯加黃道中限髙不及象限者即為視差同背過象限者以月星緯正?因月星距中黃道較?得數(shù)大于中限髙較?為視差異向小于中限髙較?為視差同向
東西較差
月東西差損益月離黃道為先數(shù)
月離中前為益中后為損凡以月星東西差為損益者皆從月星中前中后為定
日東西差損益月離行定為次數(shù)
日躔中前為益中后為損凡以日東西差損益者皆從日躔中前中后為定
兩數(shù)相消曰東西較差
食甚定時
置定朔定刻分東西較差如月離日定行分而一得時差前泛分
中前為損差中后為益差下皆同
損益定刻分為食甚前泛時
欲求真刻分以氣差反損益之下皆同
置前泛時
先以真刻分求日月經(jīng)緯諸數(shù)次以定刻分求髙度視差諸數(shù)篇內(nèi)俱仿此
凡經(jīng)緯髙度視差諸數(shù)各就本時求之篇內(nèi)皆同
覆求時差定泛分
與求前泛分同法下仿此
損益定朔定刻分為食甚后泛時
置后泛時覆求時差后泛分與次泛分相減余自因為實前次兩泛分相減余為法而一加減后泛分
次泛分多于前泛分者為加前泛分多于次泛分者為減
為時差定分損益定朔為食甚定時
損益定朔真刻分得食甚定時真刻分以求經(jīng)緯諸數(shù)損益定朔定刻分得食甚定時定刻分以求髙度視差諸數(shù)
凡以大小余命日時者皆定刻分
如欲密求者再以時差后泛分損益定朔依前法復求時差與后泛分相減余自因為實次后兩泛分相減余為法而一得數(shù)視后泛分多者加次泛分多者減加減末所得時差為定分更欲密者推此法累求之
日食分秒
食甚定時南北較差損益月緯
視差異背者皆為益視差同背者南緯益北緯損如不及損即反損之余為南緯若黃道中限在天中北者反是后皆仿此
曰定緯南曰陽厯北曰隂厯
食甚定時日月兩晨昏徑分
凡日月晨昏徑及闇虛月星徑分各就本時求之篇內(nèi)皆同
相從損半曰日食用數(shù)內(nèi)損定緯為日食限
不及損者不食
如本時晨昏日徑而一得日食分秒
初虧復明
食甚定時用數(shù)正?與定緯正?為勾?求股為正?得日食行分損益交定
初虧損復明益
初虧復入交各求緯度損益南北較差
損益與日食分秒法同
為定緯其正?仍與用數(shù)正?為勾?求股為正?得初虧復明行分如月離日定行而一為虧復泛用刻分損益食甚定時
初虧損復明益
為虧復前泛時
以上諸數(shù)俱從食甚定時
置虧復前泛時黃道距日度
以下諸數(shù)各從本時如初虧前泛時即從初虧前泛時諸數(shù)復明前泛時即從復明前泛時諸數(shù)余仿此
以東西較差損益之
初虧中前損中后益復明中前益中后損
初虧在朔后復明在朔前者以黃道距日度東西較差初虧有日躔中前月離中后者復明有月離中前日躔中后者皆以東西較差益月離黃道距日度
為日月次距如泛用分而一曰時差法
虧復前泛時南北較差損益月緯為定緯其正?為勾用數(shù)正?為?
此用數(shù)即以前泛時日月兩晨昏徑分相從損半得數(shù)后皆仿此
勾?求股為正?得前泛時虧復行分與次距相減余為行差如時差法而一為行差刻分
次距強于虧復行分者初虧為益差復明為損差虧復行分強于次距者初虧為損差復為益差后皆仿此
損益前泛時為虧復次泛時
以虧復次泛時覆求次距及虧復行分兩數(shù)相較無余分者即以次泛時為定時若未齊者復求行差刻分求時差法之術與前泛時同但以虧復次泛時與食甚定時相較為泛用刻分后皆仿此
損益次泛分覆求之至虧復行分及次距齊分而止得初虧復明定時
行差在一分以下者置為實如時差法而一為刻分損益泛時即為定時
初虧與復明定時與食甚定時相減為初虧復明各定用分兩定用相從為日食中積分
既內(nèi)
日食至十分者曰既以上為既內(nèi)以日晨昏徑分損用數(shù)
此晨昏徑及用數(shù)皆從食甚定時金環(huán)仿此
為既內(nèi)用數(shù)依初虧法求之得食既定時依復明法求之得生光定時各以食甚定時相減為食既生光兩定用分兩定用相從為既內(nèi)中積與日食中積相消為既外刻分
食既生光經(jīng)緯髙度視差及兩晨昏徑用數(shù)皆各從其泛時定時真定刻分求之金環(huán)分環(huán)合環(huán)仿此
金環(huán)
日食限大于月徑者食有金環(huán)以月徑損用數(shù)為金環(huán)用數(shù)如日徑而一得金環(huán)周廣分秒
此日月兩徑即食甚定時晨昏徑分
依初虧法得合環(huán)定時依復明法得分環(huán)定時其合環(huán)已前分環(huán)以后缺處為玦口
合環(huán)分環(huán)兩定時與食甚定時相減為合環(huán)分環(huán)各定用分兩定用相從為金環(huán)中積分
日食方位
置七限日躔黃道度
初虧食既合環(huán)食甚分環(huán)生光復明為七限
與午位黃道相減為日躔距午度次以午位及日躔兩黃道髙度較?相因為先數(shù)正?相因為次數(shù)與距午較?相減
距午較?大于次數(shù)者下所得弧小于象限距午較?小于次數(shù)者下所得弧大于象限
若距午黃道過一象限者不論其較?與次數(shù)大小下所得弧皆過一象限月體光魄泛向法亦同
為后數(shù)如先數(shù)而一為較?其弧與半周午前相從午后相消為泛向
若午中從黃道在天中北者午前以所得弧損全周為泛向午后即以所得弧為泛向
初虧以黃道髙度交分中后損泛向中前反減半周余損泛向各為次向
食既合環(huán)仿此
午中兩黃道在天中北者以黃道髙度交分中后益泛向中前從半周損泛向各為次向
復明以黃道髙度交分中前益泛向中后反減半周余益泛向各為次向
生光分環(huán)仿此
午中兩黃道在天中北者以黃道髙度交分中后益泛向中前從半周益泛向各為次向
食甚定時中前依初虧法中后依復明法各得次向置六限定緯正?
日食七限除食甚為六限
如三用數(shù)正?而一
初虧復明各從本時日食用數(shù)食既生光各從本時既內(nèi)用數(shù)合環(huán)分環(huán)各從本時金環(huán)用數(shù)是為三用數(shù)
仍為正?得差較分用以損益次向
初虧緯南益緯北損復明緯南損緯北益
食既合環(huán)同初虧分環(huán)生光同復明
為晦體定向
食既生光為明體定向合環(huán)分環(huán)為玦口定向
食甚定時以象限損益次向
中前緯南益緯北損中后緯南損緯北益
為晦體定向
置晦體定向損益半周
過半周者損不及半周者益
為明體定向
食既生光置明體定背損益半周為晦體定向
食甚定時日月兩晨昏半徑正?各自因相減如定緯正?而一為先數(shù)日徑大于月徑者
內(nèi)言日月徑皆食甚定時晨昏徑分
先數(shù)加定緯正?為次數(shù)日徑小于月徑者以先數(shù)損定緯正?
不及損者反損之下所得晦界過一象限
為次數(shù)置次數(shù)如日徑全?而一為較?得晦界度分用以損益晦體定背為晦明定
帶食
日食在早晚者以日出入時定緯正?為勾日月次距正?為股
日食在早從日出時日食在晚從日入時
勾股求?為正?得日月定距以損本時日食用數(shù)為帶食限
不及損者無帶食
如日晨昏徑而一得帶食分秒食甚時在晝者曰帶食內(nèi)分在夜者曰帶食外分
食在早者以初虧定時減日出時
不及減者無帶食
余為不見食刻分與日食中積相消為見食刻分食在晚者以日入時減復明定時
不及減者無帶食
余為不見食刻分與日食中積相消為見食刻分
帶食方位
置日出入時視在食甚前者準初虧食甚后者準復明求得泛向及次向
以帶食定距準日食用數(shù)求得差較分損益次向損益與求虧復方位法同
為帶食定向
月徑變差
置光徑準度如日逺近中準而一曰光徑準分與日視徑中準相減曰日徑較分月視徑中準因之如月晨昏徑正?而一曰晨昏較分
北極髙矢冪因晨昏較分曰日徑加差加日視徑中準以日晨昏徑正?因之如日視徑中準而一曰晨昏光徑準分
月晨昏徑正?因日晨昏徑正?如晨昏光徑準分而一為正?得里差變徑又曰月晨昏定位
凡求日食唯赤道之下止用月晨昏徑其余各方皆當用月晨昏定徑
右以北極髙下求里差變徑亦約畧可得但四時有寒暑燥濕之異九服有平原山澤之分以及云霞之類皆能變易月徑當隨地隨時測定用之未可執(zhí)一以為成法故不著于正文而附見章末云
月食
食甚定時
置定望月離黃道經(jīng)度與日躔行定度相減余如月黃道離日定行分而一為時差分損益定望真刻分交前益交后損
為食甚定時真刻分復以氣差損益之為食甚定時定刻分
凡求經(jīng)緯及闇虛月徑諸數(shù)皆從真刻分凡求髙度視差方位及命日命時皆從定刻分章內(nèi)皆同
月食分秒
食甚定時月徑分
篇內(nèi)日食凌犯諸法皆用日月晨昏徑唯月食法止用月徑分
與闇虛相從損半為月食用數(shù)內(nèi)損月距日定度為月食限
緯南為陽厯緯北為隂厯
不及損者不食
如月徑而一為月食分秒
初虧復明
食甚定時月食用數(shù)及月緯兩正?各為冪相消平方開之為正?得月食行分損益交定度
初虧損復明益
為虧復入交求緯度其正?為冪以消用數(shù)冪平方開之為正?得初虧復明行分如月黃道離日定行而一為虧復泛用刻分損益食甚定時真刻分
初虧損復明益
為虧復前泛時
以上諸數(shù)俱從食甚定時
置虧復前泛時月緯及用數(shù)兩正?
以下諸數(shù)各從本時求之
此用數(shù)即以前泛時月徑闇虛相從損半得數(shù)后皆仿此
各為冪相消平方開之為正?得平距
亦名前泛時虧復行分
與月離黃道距日度相減余為行差如月黃道離日定行分而一為行差刻分損益前泛時
平距大于黃道距日度者初虧損復明益平距小于距日度者初虧益復明損
為虧復次泛時
以次泛時覆求行差刻分損益次泛時
此損益與前泛時同法
為初虧復明定時真刻分又以氣差損益之得初虧復明定時定刻分
初虧復明定時與食甚定時相減得初虧復明各定用分兩定用相從為月食中積刻分
既內(nèi)
月食至十分曰既以上為既內(nèi)以月徑損月食用數(shù)此月徑及用數(shù)皆從食甚定時
余為既內(nèi)用數(shù)依初虧法得食既定時依復明法得生光定時各與食甚定時相減為食既生光定用分兩定用相從為既內(nèi)中積刻分與月食中積相減為既外刻分
月食更防
置夜定刻五而一為更率倍更率十而一為防率置日入時以防率遞加之得各更防刻分
凡更防皆用算內(nèi)如日入時加防率二次即為一更三防加防率五次即為二更一防之類余仿此
月食五限刻分
初虧食既食甚生光復明為五限
在各更防刻分以上者即為所交更防
假如日入時七十五刻即得夜刻五十以一十刻為更率二刻為防率置日入時七十五刻加更率一次得八十五刻為二更一防又加防率一次得八十七刻為二更二防視五限刻分在八十五刻以上即交二更一防八十七刻以上即交二更二防余仿此
一更二防以內(nèi)曰昏分五更三防以外曰晨分
通曰晨昏分又曰昏明分
月食方位
置五限月離黃道與午位黃道相減為月離距午度依日食法得泛向
初虧以黃道髙度交分中前益泛向中后反減半周余益泛向復明以黃道髙度交分中后損泛向中前反減半周余損泛向各為次向
若午中兩黃道在天中北者初虧依日食復明法復明依日食初虧法各得泛向
食既法同初虧生光法同復明
食甚先定望者依初虧法后定望者依復明法各得次向置四限月緯正?
月食五限去食甚為四限
如兩用數(shù)正?而一
初虧復明各從本時月食用數(shù)食既生光各從本時既內(nèi)用數(shù)是為兩用數(shù)
仍為正?得差較分用以損益次向
其損益與日食相同
為晦體定向
食既生光為明體定向
食甚以象限損益次向
食甚定時在定望前者緯南益緯北損定望后者緯南損緯北益
為晦體定向
置晦體定向損益半周
與日食同法
為明體定向
食既生光置明體定向損益半周為晦體定向
食甚定時月闇虛兩半徑正?各自因相減如月緯正?而一為先數(shù)用損月緯正?
不及損者反損之下所得晦界過一象限
余如月徑全?而一為較?得晦界度分損益晦體定向為晦明界定向
帶食
月食在昏旦者以日出入時月緯較?因月離黃道距日較?
月食在初昏者從日入時在將旦者從日出時
仍為較?得定距以損用數(shù)余為帶食限
不及損者無帶食
如月徑而一得帶食分秒食甚在夜者曰帶食內(nèi)分食甚在畫者曰帶食外分
食近初昏者以初虧定時減日入時
不及減者無帶食
余為不見食刻分與月食中積相消為見食刻分食近平旦者以日出時損復明定時
不及損者無帶食
余為不見食刻分與月食中積相消為見食刻分
帶食方位
置日出入時視在食甚前者準初虧食既在食甚后者準生光復明求得泛向及次向
以帶食定距準月食用數(shù)求得差較分損益次向損益與月食虧復方位法同
為帶食定向
日出入時值月既內(nèi)者不必求帶食方位
太白食日
太白晨昏定徑
太白逺近定度因日徑較分如月離逺近中準而一為日徑加差加日視徑中準以日晨昏徑正?因之如日視徑中準而一曰晨昏光徑準分
晨昏光徑準分九服不同宜隨地測定酌用之
依日月晨昏徑法求得太白晨昏徑分正?因日視徑中準如晨昏光徑準分而一為正?得太白晨昏定徑省曰太白定徑
東西南北較差
以星躔準月離依日食法得太白東西南北較差
中食定時
置太白退定合時東西較差如太白離日定行分而一得時差前泛分
中前為益差中后為損差章內(nèi)俱仿此
損益定合時得中食前泛時
日星經(jīng)緯諸數(shù)皆用真刻分髙度視差諸數(shù)及命日命時皆用定刻分后俱仿此
置前泛時覆求時差次泛分損益定合時為中食后泛時置后泛時覆求時差次泛分依日時法得時差定分損益定合時得中食定時
食日淺深
中食定時南北較差損益星緯
以星緯準月緯即與日食同法后仿此
曰定緯
緯南為陽厯緯北為隂厯
中食定時日晨昏徑太白定徑相從損半曰食日用數(shù)內(nèi)損定緯為食中限
不及損者不食
如晨昏日徑而一為太白食日入中分秒
省曰食中分秒
其食中分秒多寡即為食日淺深
出入二限
中食定時用數(shù)正?與定緯正?為勾?求股為正?得食日行分損益太白交定
入日益出日損
為出入二限入交各求緯度損益南北較差為定緯其正?仍與用數(shù)正?為勾?求股為正?得太白入日出日行分如太白離日定行而一為出入泛用刻分入日損出日益損益中食定時為出入前泛時
以上諸數(shù)俱從中食定時
置出入前泛時太白黃道距日度
以下諸數(shù)各從本時宜借日食法類推之
以東西較差損益之
入日中前益中后損出日反是若入日在合后出日在合前者以黃道距日度反損東西較差入日或日在中后星在中前出日或日在中前星在中后皆以東西較差益太白黃道距日度
為日星次距如各泛用分而一曰時差法
太白入日準初虧出日準復明依日食法用行差及行差刻分損益前泛時為出入次泛時
損益亦與日食法同
以出入次泛時覆求次距及出入行分
求出入行分與食日次泛時虧復行分同法
兩數(shù)相較無余分者即以次泛時為定時若未齊者復求行差刻分損益次泛時遞求之至出入行分與次距齊分而止得太白入日出日定時
出入二限定時與中食定時相減為入日出日各定用分兩定用相從為太白食日中積分
日中黑子
食中限大于太白定徑者太白體全入日為日中黒子置太白定徑如日晨昏徑而一得黒子分秒
置食日用數(shù)內(nèi)損太白定徑為黒子用數(shù)依太白入日法得太白全入日體定時依太白出日法得太白初出日體定時
防法置太白出日入日時兩定徑各如其時差法而一入日時損出日時益得全入初出定時
全出初入二限定時與中食定時相減各為定用分兩定用相從為內(nèi)限中積與太白食日中積相消為外限刻分食中限小于太白定徑者星體不全入日不成黒子止求三定限時
入日中食出日是為三限
太白食日不成黒子者日光盛大人目難見今姑具其理
辰星以退定合時依太白法求晨昏定徑得數(shù)甚防雖入日體人目難見故不著于篇若欲求之悉依太白食日諸法
太白食日方位
置五限日躔
入日全入中食初出出日是為五限
依日食法得泛向
太白入日準復明太白出日準初虧各依日食法得次向
全入同入日法初出同出日法
中食中前依出日法中后依入日法各得次向
置四限定緯正?
太白食日五限去中食為四限
如兩用數(shù)正?而一
太白入日出日各從本時食日用數(shù)全入初出各從本時黒子用數(shù)為兩用數(shù)
仍為正?得差較分用以損益次向
太白入日南緯損北緯益太白出日南緯益北緯損全入同入日初出同出日
為出入定向中食定時以象限損益次向
與日食食甚定時相反
為中食定向
帶食
太白食日在早晚者以太白定緯準月定緯依日食法得帶食分秒亦為帶食淺深以中食準食甚得帶食內(nèi)外分以太白入日準初虧出日準復明依日食法得晝見食夜不見食各刻分
帶食方位
置日出入時中食前者準太白入日中食后者準太白出日求泛向及次向
以帶食定距準食日用數(shù)求得差較分損益次向損益與出入定向法
為帶食定向
凌犯
主客
月星相犯者星為主月為客
經(jīng)緯兩星相犯者經(jīng)星為主緯星為客
兩緯星相犯者
或皆順或皆逆
行遲者為主行疾者為客一順一逆者順行者為主逆行者為客
次緯
月星南北差損益其黃道緯度
視差與午中兩黃道南北異向者皆相益
午中兩黃道在天中南視差同向者南緯益北緯損不及損者反損南北差余為南緯
午中兩黃道在天中北視差同向者北緯益南緯損不及損者反損南北差余為北緯
求視差異同兩向法見日食時節(jié)注中
為月星次緯
次距
置月星黃道經(jīng)度損益其東西差
中前益中后損
為黃道次經(jīng)
主客兩曜
或月星兩曜或兩緯星或一經(jīng)星一緯星
黃道次經(jīng)相減得次距
定距
客星次緯較?因次距較?仍為較?得泛距
章內(nèi)凡稱客星者月離同法
置客星次緯正?如泛距正?而一仍為正?得客星交黃道分
省曰客星交分
泛距與主星次緯兩正?相因為先數(shù)兩較?相因為次數(shù)先數(shù)因客星交分正?為后數(shù)次后二數(shù)同名相從異名相消
兩曜次緯皆南皆北曰同名一南一北曰異名
為較?得定距
平距
泛距正?因客星交分較?為正?得平距
定緯
置泛距較?如平距較?而一仍為較?得緯較分緯較分與主星次緯同名相消異名相從各為定緯兩曜次緯南北同者為同名南北異者為異名若主客兩曜次經(jīng)相同無次距者但以兩次緯同名相消異名相從即為定緯亦為定距
經(jīng)星無東西南北差即以其黃道經(jīng)緯準次經(jīng)緯求定距定緯
置平距正?如定距正?而一仍為正?得兩曜交分
定行較分
主客兩曜定行分同名相消異名相從各為定行較分主客兩曜皆順皆逆為同名一順一逆為異名
時差法
置凌犯之日
凡凌犯皆用夜刻唯月歲太白三曜相犯兼用晝刻
每間一時求其平距
前后兩時平距相減
假如子正平距即與丑正平距相減余仿此
若客星次經(jīng)前時少于主星后時多于主星或前時多于主星后時少于主星者皆以兩平距相從
為平距較分如時法而一
捷法以十二因之
得時差法各以其時命之
假如亥正至子正者曰亥正時差法子正至丑正者曰子正時差法余仿此
定合
主客兩曜黃道經(jīng)度相減余如定行較分而一為加減前泛差
客星黃道經(jīng)度少于主星者順行為加差逆行為減差下仿此
客星黃道經(jīng)度多于主星者順行為減差逆行為加差下仿此
加減用時為泛合時
置泛合時覆求加減后泛差自因如前泛差而一為加減較分
加減后泛差與前泛差加減同者為益較異者為損較
用以損益其加減后泛差為加減定差
置泛合時以加減定差加減之為兩曜黃道定合時
隂陽厯
主客兩曜次緯異名者客星南為陽厯客星北為隂厯次緯南北異名者不論緯較分大小皆同法
次緯同名緯較分大于主星次緯者南為陽厯北為隂厯次緯同名緯較分小于主星次緯者南為隂厯北為陽厯
順逆厯
黃道定合時客星順行者其東西差大于主星為順厯小于主星為逆厯客星逆行者其東西差小于主星為順厯大于主星為逆厯
既有定合順逆厯即可推正合
有無定合而見正合者客星次經(jīng)先少于主星后多于主星為順厯先多于主星后少于主星為逆厯
正合前客星次經(jīng)小于主星者為順厯大于主星者為逆厯正合后客星次經(jīng)大于主星者為順厯小于主星者為逆厯
有無正合而見凌犯者客星次經(jīng)小于主星初限為順厯終限為逆厯客星次經(jīng)多于主星初限為逆厯終限為順厯
晨昏徑分
依日月晨昏徑法得五緯星晨昏徑分
內(nèi)太白晨昏徑巳見太白食日章中
經(jīng)星無數(shù)大小絶異其徑分不可勝紀各以所測徑分準七政晨昏徑用之
正合
置黃道定合時兩曜平距
求各曜經(jīng)緯諸數(shù)皆用真刻分求髙度視差諸數(shù)及命日命時皆用定刻分后俱仿此
求次經(jīng)次緯泛距平距定距定緯凡從視差出者皆隨髙度視差用定刻分篇內(nèi)盡同
如時差法而一為時差前泛分
順厯中前為損差中后為益差逆厯中前為益差中后為損差
定合時平距大于平距較者內(nèi)減平距較余為實益差進損差退進退一時申其時差法實如法而一為時差奇分加時法為時差前泛分
若余實又多于次時平距較者于內(nèi)遞減平距較每減一次進退一時申其時差法置減余為實如法而一為時差奇分以時法因遞減次數(shù)加奇分得時差前泛分以后凡如時差法而一者皆仿此類推之
損益定合時為正合前泛時
置前泛時覆求時差次泛分
順厯客星黃道次經(jīng)小于主星者為益差大于主星者為損差逆厯客星黃道次經(jīng)大于主星者為益差小于主星者為損差下仿此
損益前泛時為正合后泛時
置后泛時覆求時差后泛分自因如次泛分而一為時差定較與后泛分相加減
前次兩泛分損益同者相加異者相減
為時差定分損益后泛時得正合定時
兩曜遲疾相近定合時平距大于定行較分者進退一日依法求之重得正合定時
如是屢求之至無正合之日而止
為比日凌犯
巳上凡言凌犯者皆與掩食相通
掩食淺深
主客兩曜晨昏徑相從損半為掩食用數(shù)內(nèi)損定緯為掩食
不及損者有凌犯無掩食
如主星晨昏徑而一為掩食分秒
其分秒多寡即為掩食淺深
諸數(shù)皆從正合定時下一節(jié)同
凌犯逺近
置日度一度為法
若諸數(shù)本用爻策者亦以日度一度通為爻策為法
加掩食用數(shù)為凌犯用數(shù)視定緯在凌犯用數(shù)以下者定緯在凌犯用數(shù)以上者無凌犯
內(nèi)損掩食用數(shù)余如法而一得兩曜相距寸分
足法數(shù)為尺十分法之一為寸十分寸之一為分
其相距寸分多寡即為凌犯逺近
客星髙定度大于主星曰凌小于主星曰犯
以通差損月星髙度即為髙定度
凌犯定名皆以初限定時為準
掩食初終二限
正合定時掩食用數(shù)正?與定緯正?為勾?求股仍為正?得掩食行分如時差法而一為初終二限泛用日刻分
掩食行分大于平距較者依時差之術求之
防法進退兩時者間一時求其平距相消曰平距總較為減法進退三時四時而上至若干日時者皆依此類推之
凡進退時日皆以益差為進損差為退此獨以初限為退終限為進
損益正合定時得初終二限前泛時
損為初限益為終限
以上諸數(shù)皆從正合定時
置初終前泛時掩食用數(shù)正?
以下諸數(shù)各從本時宜借日食太白食日類推之
與定緯正?為勾?求股仍為正?得初終二限各行分與平距相較為行差如時差法而一得行差日刻分初限行分大于平距者為損差小于平距者為益差終限行分大于平距者為益差小于平距者為損差后皆仿此
損益前泛時為初終次泛時
置次泛時覆求平距及初終二限行分兩數(shù)相齊無余分者即為初終定時若未齊者再求行差刻分損益次泛時遞求之至兩數(shù)齊分而止得掩食初終二限定時防法行差不及十分刻之一者即以損益其泛時得定時
初終二限定時各與正合定時相減為定用分兩定用相從得掩食中積日刻分
凌犯初終二限
置凌犯諸數(shù)依掩食初限法得凌犯初限定時依掩食終限法得凌犯終限定時
凌犯初終二限定時與正合定時相消為初終二限各定用分兩定用相從得凌犯中積日刻分
掩食凌犯方位
順厯主星準日躔客星準月離依日食法得泛向及次向逆厯主星準日躔客星準太白依太白食日法得泛向及次向
正合先定合者依初限法后定合者依終限法各得次向四限兩曜交分
凌犯初終二限掩食初終二限為四限
各與象限為較得差較分損益次向為初終定向經(jīng)順厯緯陽厯初限益終限損緯隂厯初限損終限益經(jīng)逆厯緯陽厯初限損終限益緯隂厯初限益終限損
正合以象限損益次向為掩食凌犯定向
其損益視正合定時先定合者依初限法后定合者依終限法
月星相犯視終初二限定向不及半周者益半周過半周者內(nèi)損半周初限為星入月定向終限為星出月定向
轉(zhuǎn)時變差
用時次經(jīng)與本時前后次經(jīng)各相較
如用時在子初以其次經(jīng)前與亥正次經(jīng)相減后與子正次經(jīng)相減余仿此
大小同名者
兩次經(jīng)或皆大于用時次經(jīng)或皆小于用時次經(jīng)
即為轉(zhuǎn)時每間一刻求其平距至損益之交
漸増復減漸減復増之際
即為轉(zhuǎn)刻
置轉(zhuǎn)刻與前后時相較為法
如子初二刻與前時亥正相較得六刻又六分刻之一為法與后時子正相較得二刻又六分刻之一為法余仿此
轉(zhuǎn)刻平距與前后時平距相較為轉(zhuǎn)時較如法而一各為轉(zhuǎn)時變差
用時在轉(zhuǎn)時者以轉(zhuǎn)時變差代時差法用之
用時在轉(zhuǎn)刻前者用轉(zhuǎn)刻前變差在轉(zhuǎn)刻后者用轉(zhuǎn)刻后變差
重合
正合后不及終限行差復大于先
掩食凌犯行分大于平距而后刻分行差復大于先刻分行差
及合前合后主客次經(jīng)大小同名者
客星次經(jīng)合前大于主星合后亦大合前小于主星合后亦小是為同名
皆有重合
行差復大者以先得行差半之為較法
以泛用加正合時求得行差為先得行差
前后次經(jīng)大小同名者置平距如時差法而一與泛用相從半之為較法較法損泛用加正合定時為轉(zhuǎn)際前泛時四分較法之一曰節(jié)率進退轉(zhuǎn)際前泛時為先后二節(jié)各求其行差又求前泛時行差減之
若先節(jié)在正合前其行差與前泛時行差相加后節(jié)次經(jīng)與前泛時異名者兩行差亦相加
為行差較兩較相從為法相消因節(jié)率為實實如法而一為損益差
先節(jié)行差小于后節(jié)為損差大于后節(jié)為益差若兩行差相加為較者反是一加一減者先節(jié)加為損差后節(jié)加為益差
損益前泛時為轉(zhuǎn)際次泛時
四分節(jié)率之一為次泛時節(jié)率進退次泛時為前后二節(jié)依前泛時法得損益差自因如前泛時損益差而一與次泛時損益差相加減
兩差損益同名為加異名為減
為損益定差損益次泛時為轉(zhuǎn)際定時
以掩食轉(zhuǎn)際定時兩曜定距減用數(shù)余為轉(zhuǎn)際食限如用數(shù)而一為掩食淺深分秒
置凌犯轉(zhuǎn)際定時兩曜定距如法數(shù)而一得凌犯逺近寸分
置轉(zhuǎn)際定時內(nèi)減正合定時為轉(zhuǎn)前定用刻分以加轉(zhuǎn)際定時得重合前泛時依正合法
順厯改逆逆厯改順下仿此
得重合定時仍與轉(zhuǎn)際定時相減得轉(zhuǎn)后定用
依正合后終限法得重合后終限定時內(nèi)減重合定時得終限定用刻分初終二限定時相減得掩食凌犯中積刻分
有犯無合
無正合時而兩曜定距小于用數(shù)者為有犯無合用時后行差漸多者其用時在轉(zhuǎn)際前漸少者其用時在轉(zhuǎn)際后
以用時行差刻分損益用時
轉(zhuǎn)際前損轉(zhuǎn)際后益
為初限或終限前泛時
損為初限益為終限
依法求之得定時
為先得定時
置先得定時掩食凌犯行分
或初限定時或終限定時
如時差法而一為泛用加減先得定時求行差刻分損半為較法較法減泛用余以損益先得定時
終限以損初限以益
為轉(zhuǎn)際前泛時依前節(jié)法得轉(zhuǎn)際定時與先得初終定時相減為初終定用
依前節(jié)法得掩食淺深分秒凌犯逺近寸分
置轉(zhuǎn)際定時損益先得定用
先得初限者此益轉(zhuǎn)際為終限先得終限者此損轉(zhuǎn)際為初限
為初限或終限前泛時復依前法求之
順厯改逆逆厯改順
得定時
為后得定時
與轉(zhuǎn)際定時相減為后得初終定用先后兩定用相從為掩食凌犯中積刻分
升降
掩食凌犯在升降之際者以月星赤道升降度與日躔赤道升降度相減為升降較
置升降較如赤道離日日周而一為升降先刻分損益日出入時為月星升降前泛時
月星升降赤道過于日躔者益小于日躔者損下仿此
置前泛時真刻分覆求升降次刻分損益日出入時為后泛時復求其真刻分求升降后刻分次后兩刻分之較自因如次刻分而一加減后刻分
次刻分大于先刻分者加小于先刻分者減
為進退定分進退日出入時得月星升降定時
凡掩食凌犯皆從先降后升一曜求升降時唯月星相掩從月離求升降時
以掩食升降定時兩曜定距損用數(shù)余為升降時掩食限
不及損者升降時無掩食
如用數(shù)而一得升降時掩食分秒
置凌犯升降定時兩曜定距如法數(shù)而一得凌犯相距寸分
定距大于凌犯用數(shù)者升降時無凌犯
升降定時與初終二限定時相減為掩食凌犯內(nèi)外刻分
升定時與終限定時相減降定時與初限定時相減各得掩食凌犯當見刻分即為掩食凌犯外分以減掩食凌犯中積得不見刻分即為掩食凌犯內(nèi)分
置升降定時依法求得定向即為升降時掩食凌犯方位
昏旦隠見
掩食凌犯在早晚者以昏明中界為隠見時
諸星大小不齊隠見先后亦不等不勝悉辨今但以昏明中界為中數(shù)
月歲太白不在此限
以隠見時準升降定時依前節(jié)諸法得隠見時掩食淺深凌犯逺近及方位內(nèi)外刻分
交會辰次
赤道宿度
置三辰交會諸限赤道經(jīng)度
日月星曰三辰
日月食皆曰交會今以太白入日及凌犯掩食附之日月食食甚初虧復明食既生光合環(huán)分環(huán)七限太白食日食中入日出日全入初出五限掩食凌犯各正合初終轉(zhuǎn)際重合五限
以近少赤道宿積損之得各曜躔離赤道宿次度分
黃道宿次
置三辰交會諸限黃道經(jīng)度以近少黃道宿積減之得各曜躔離黃道宿次度分
又置各曜赤道上黃道積度以赤道上黃道宿積近少者損之得各曜躔離赤道上黃道宿次度分
辰次
各曜躔離宿次所在宮舍即為躔離辰次若一宿兩辰者視躔離宿次度分在宮界以下為前辰以上為次辰
曉庵新法卷六
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