慕容延釗是太原人。其父慕容章，任襄州馬步軍都校、兼任開(kāi)州刺史。延釗年輕時(shí)以勇敢聞名。漢祖起兵時(shí)，周祖輔助他，把延釗收用在軍中。后周廣順初年，補(bǔ)官任西頭供奉官，歷任尚食副使、鐵騎都虞候。

　　周世宗即位，任命他為殿前散指揮使都校、兼溪州刺史。高平戰(zhàn)役，任左先鋒，因功授任虎捷左廂都指揮使、兼任本州團(tuán)練使；升任殿前都虞候、兼任睦州防御使。跟從周世宗征伐淮南，改任龍捷左廂都校、沿江馬軍都部署?；氐骄煟匀蔚钋岸加莺?，出京任鎮(zhèn)淮軍都部署。顯德五年(957)，世宗在迎鑾江口，聽(tīng)說(shuō)吳人有數(shù)百只船停泊在東氵布洲，立即下令延釗與右神武統(tǒng)軍宋延渥討伐他們。延釗帶領(lǐng)驍騎由陸路挺進(jìn)，延渥督率水師沿江繼進(jìn)，大敗敵人?；茨掀蕉ê?，升任殿前副都指揮使、兼任淮南節(jié)度。恭帝即位，改任鎮(zhèn)寧軍節(jié)度，充任殿前副都點(diǎn)檢，又任北面行營(yíng)馬步軍都虞候。

　　宋太祖即位，延釗正掌握重兵駐在真定，太祖派遣使者宣諭圣旨，允許他隨機(jī)處理事務(wù)。延釗與韓令坤率領(lǐng)部隊(duì)巡治邊境，以鎮(zhèn)靜聞名。太祖深為高興，加任他為殿前都點(diǎn)檢、同中書門下二品，不稱平章是為了避諱其父名。李筠叛亂，開(kāi)始命他與王全斌由東路會(huì)兵進(jìn)討，不久任行營(yíng)都部署，知潞州行府事；事態(tài)平定后，加兼侍中，詔令回到澶州。

　　建隆二年(961)，長(zhǎng)春節(jié)來(lái)朝見(jiàn)，賜給他住宅一棟。上表請(qǐng)求解除軍中職務(wù)，遷任山南東道節(jié)度、西南面兵馬都部署。這個(gè)冬天非常寒冷，太祖派遣中使賜給他貂裘、百氈帳。建隆四年春天，太祖命令部隊(duì)南征，任命延釗為湖南道行營(yíng)前軍都部署。當(dāng)時(shí)延釗染病，詔令用轎抬著他指揮軍事。賊將汪端率部隊(duì)數(shù)千人侵?jǐn)_朗州，延釗擒俘了他，在市中斬首。荊、湘平定后，加官檢校太尉。這年冬天，去世，終年五十一歲。

　　當(dāng)初，延釗與太祖友善，顯德末年，太祖任殿前都點(diǎn)檢，延釗任副都點(diǎn)檢；太祖常以兄禮待延釗；即位后，每次派遣使者慰問(wèn)，還以兄稱呼他。自從延釗有病，御封藥物賜給他，聽(tīng)說(shuō)他去世，太祖痛哭了很久。追贈(zèng)中書令，追封為河南郡王，錄用他的子弟授予官職的有四人。

　　他的兒子分別叫德業(yè)、德豐、德鈞。德業(yè)官至衛(wèi)州刺史，德鈞官至尚食副使。延釗弟弟延忠，歷任內(nèi)殿直、供奉西頭官都知，官至磁州刺史；延卿官至虎捷軍都指揮使。延卿的兒子名德琛。