清代讀書(shū)人的數(shù)學(xué)知識(shí)從何而來(lái)

“五四”以來(lái)，人們心目中的舊式中國(guó)讀書(shū)人，就是范進(jìn)、孔乙己一類(lèi)漫畫(huà)化了的冬烘先生，狹隘、猥瑣、可憐，除了能死記硬背四書(shū)五經(jīng)的文句和會(huì)寫(xiě)一筆尚屬過(guò)得去的正楷外，一無(wú)所能。至于說(shuō)到數(shù)學(xué)知識(shí)，他們更似乎是一無(wú)所知。然而我近來(lái)從一些明清野史小說(shuō)中發(fā)現(xiàn)，在新式學(xué)堂出現(xiàn)以前，中國(guó)讀書(shū)人的數(shù)學(xué)知識(shí)似乎頗為豐富。如乾隆年間的一部長(zhǎng)篇小說(shuō)《野叟曝言》，對(duì)十八世紀(jì)讀書(shū)人家庭的數(shù)學(xué)知識(shí)有細(xì)致的描寫(xiě)。從書(shū)中可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)江浙一些士人家庭中（主人公文素臣是蘇州人，劉璇姑未嫁時(shí)住在杭州），對(duì)數(shù)學(xué)的興趣頗為濃厚，甚至連夫妻之間亦以討論數(shù)學(xué)為樂(lè)。他們的數(shù)學(xué)知識(shí)頗為全面深入，不僅知道加、減、乘、除、平方、立方算法，而且也了解黃、白、赤道，地平、經(jīng)緯各圖，弧度交角之理，勾股、三角法、割圓之法。不僅在士人（文素臣）家中數(shù)學(xué)書(shū)籍（算書(shū)）及運(yùn)算工具（規(guī)矩、儀器、算盤(pán)）頗為齊備，而且連“賣(mài)糕餅以營(yíng)生”的市井小家碧玉（劉璇姑）閨房里，也有一部《法算》。

《野叟曝言》中所反映出來(lái)的那些比較高深的數(shù)學(xué)知識(shí)（特別是那些與西洋數(shù)學(xué)有關(guān)的知識(shí)），到底是從何而來(lái)？為什么這些知識(shí)會(huì)傳播到一般知識(shí)分子之中？

明清時(shí)期中國(guó)數(shù)學(xué)進(jìn)步的一個(gè)重要組成部分，是西洋數(shù)學(xué)的引進(jìn)和吸收。西洋數(shù)學(xué)自明后期傳入中國(guó)后，很快即為中國(guó)學(xué)界所接受。在傳入的數(shù)學(xué)中，影響最大的是幾何學(xué)?！稁缀卧尽肥侵袊?guó)第一部數(shù)學(xué)翻譯著作，絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞都是首創(chuàng)，其中許多至今仍在沿用。徐光啟認(rèn)為對(duì)它“不必疑”“不必改”，“舉世無(wú)一人不當(dāng)學(xué)”。

入清之后，西洋數(shù)學(xué)更受到朝野的重視。清初學(xué)者薛鳳祚、方中通等從傳教士穆尼閣學(xué)習(xí)西洋科學(xué)，編成《歷學(xué)會(huì)通》和《數(shù)度衍》等，其中數(shù)學(xué)內(nèi)容有《比例對(duì)數(shù)表》《比例四線新表》和《三角算法》，介紹了英國(guó)數(shù)學(xué)家納皮爾和布里格斯發(fā)明增修的對(duì)數(shù)以及球面三角、半角公式、半弧公式、德氏比例式、納氏比例式等。

當(dāng)然，在推動(dòng)中國(guó)學(xué)界接受西洋數(shù)學(xué)方面影響最大的，還是康熙帝。他除了親自學(xué)習(xí)天文數(shù)學(xué)外，還命梅瑴成任蒙養(yǎng)齋匯編官，會(huì)同陳厚耀、何國(guó)宗、明安圖、楊道聲等編纂天文算法書(shū)，完成《律歷淵源》一百卷，以康熙“御定”的名義于1723年出版。其中《數(shù)理精蘊(yùn)》分上下兩編，上編包括《幾何原本》《算法原本》，均譯自法文著作；下編包括算術(shù)、代數(shù)、平面幾何、平面三角、立體幾何等初等數(shù)學(xué)，附有素?cái)?shù)表、對(duì)數(shù)表和三角函數(shù)表。由于它是一部比較全面的初等數(shù)學(xué)百科全書(shū)，并有康熙“御定”的名義，因此對(duì)當(dāng)時(shí)學(xué)界和社會(huì)有一定影響。

到了乾嘉時(shí)期，中國(guó)傳統(tǒng)學(xué)術(shù)達(dá)到頂峰。而乾嘉學(xué)派的治學(xué)方法，與近代西方的科學(xué)方法頗有相似之處，以致丁文江說(shuō)：“許多中國(guó)人，不知道科學(xué)方法和近三百年經(jīng)學(xué)大師治學(xué)方法是一樣的?！焙m也推崇清代經(jīng)學(xué)大師，稱(chēng)為合于西方科學(xué)方法。乾嘉學(xué)派的興起，有的學(xué)者干脆就認(rèn)為是受到西方科學(xué)的影響。而在當(dāng)時(shí)的西方科學(xué)中，數(shù)學(xué)是最重要的領(lǐng)域之一。乾嘉學(xué)派中的許多學(xué)者，都對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣。

受考據(jù)學(xué)的影響，乾嘉乃至道光時(shí)期中國(guó)學(xué)者在對(duì)先前引進(jìn)的西洋數(shù)學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步消化的同時(shí)，也出現(xiàn)了一個(gè)研究傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的高潮。焦循、汪萊、李銳、李善蘭等人，都有重要貢獻(xiàn)。其中李善蘭在《垛積比類(lèi)》（約1859年）中得到三角自乘垛求和公式，現(xiàn)在稱(chēng)之為“李善蘭恒等式”。

清代數(shù)學(xué)家對(duì)西方數(shù)學(xué)做了大量的會(huì)通工作，并取得許多獨(dú)創(chuàng)性的成果。嘉慶四年（1799年），阮元與李銳等編寫(xiě)了一部天文數(shù)學(xué)家傳記《疇人傳》，收入了從黃帝時(shí)到這一年的已故天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家270余人（其中有數(shù)學(xué)著作傳世的不足50人），和明末以來(lái)介紹西方天文數(shù)學(xué)的傳教士41人。這種將中西數(shù)學(xué)家合在一起寫(xiě)的方法，表現(xiàn)了明清傳入的西洋數(shù)學(xué)，已經(jīng)與中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)融為一體，成為乾嘉學(xué)術(shù)不可分割的部分。由此來(lái)看，我們對(duì)于《野叟曝言》所反映出來(lái)的18世紀(jì)中國(guó)讀書(shū)人，雖然與傳教士沒(méi)有交往，但對(duì)許多源自西洋的數(shù)學(xué)知識(shí)知之頗多的情況，也就不會(huì)感到詫異了。（文/李伯重  作者為清華大學(xué)歷史系教授、博士生導(dǎo)師）