利維坦按：我們能否把時(shí)間看作第四維度？物理學(xué)上表示時(shí)空的坐標(biāo)體系并非課本中的歐氏幾何，而是閔可夫斯基幾何。與歐氏幾何中的空間軸不同，閔氏幾何里時(shí)間軸和空間軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)用的是雙曲三角函數(shù)，而非歐氏幾何中的三角函數(shù)——這意味著在閔氏幾何中，時(shí)間軸和空間軸是無(wú)法相交的。因此，“時(shí)間是第四個(gè)維度”的說(shuō)辭只是個(gè)比喻。
相對(duì)論中對(duì)于時(shí)間的解釋，其數(shù)學(xué)本質(zhì)仍然是閔氏幾何。軸的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致不同慣性參考系間的時(shí)間流逝發(fā)生改變，甚至觀察到的事件發(fā)生順序也發(fā)生了變化，但每個(gè)慣性參考系下，自己的時(shí)間依然是絕對(duì)的。因此，時(shí)間軸的方向性在數(shù)學(xué)上得以保證。任何地方，任何一種參考系下，我們依然可以指出什么是過(guò)去，什么是未來(lái)。
此外，支持時(shí)間有向性的言論基本依靠熱力學(xué)第二定律（此定律保證了熵不減，因此得出時(shí)間是有方向性的），而這仍然是用宏觀工具來(lái)探討粒子運(yùn)動(dòng)——單個(gè)粒子的產(chǎn)生和泯滅無(wú)法適用。
文/George Musser
譯/大藥
校對(duì)/安德烈
似乎沒(méi)有什么事比顛覆我們對(duì)世界認(rèn)知更吸引物理學(xué)家和哲學(xué)家們了。將常識(shí)推翻的過(guò)程中，他們會(huì)得到一種特殊的快感。但蒂姆·茂德林（Tim Maudlin）認(rèn)為，我們對(duì)世界的直接印象比我們目前所相信的更接近真實(shí)情況。
“物理學(xué)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)世界上千奇百怪的現(xiàn)象，可它還沒(méi)能佐證變化是種幻覺(jué)?！薄倌贰っ铝?/p>
這也不是萬(wàn)般皆準(zhǔn)的。作為紐約大學(xué)的教授，茂德林是一位世界頂尖的物理哲學(xué)家，因在量子“糾纏”行為方面的研究而出名，這種量子行為，能有多有悖常理，就有多有悖常理。說(shuō)起來(lái)，他還覺(jué)得物理學(xué)家們忽略了糾纏變化的重要性。不過(guò)他同時(shí)也認(rèn)為，尤其關(guān)于時(shí)間的本質(zhì)，物理學(xué)家們對(duì)傳統(tǒng)觀念的批判有點(diǎn)過(guò)早了。
他堅(jiān)持著樸素的、一點(diǎn)也不時(shí)髦的時(shí)間觀：時(shí)間有其內(nèi)在的方向性。它并不是某個(gè)深層的現(xiàn)實(shí)演化來(lái)的表象，而是基礎(chǔ)實(shí)在的。變化也是真實(shí)的，不是幻像或者我們自己頭腦制造的感覺(jué)。物理定律在時(shí)間中發(fā)揮著作用，影響著每一個(gè)瞬間。利用數(shù)學(xué)、物理和哲學(xué)知識(shí)，茂德林一一駁斥了這種科學(xué)家和哲學(xué)家們通常拿來(lái)否定大眾常識(shí)的觀點(diǎn)。
他當(dāng)前工作的中心是數(shù)學(xué)層面的討論，相關(guān)的論述將在《物理幾何學(xué)的新基礎(chǔ)》（New Foundations for Physical Geometry ）的第二卷中發(fā)表（第一卷出版于2014年）。他認(rèn)為，現(xiàn)代物理學(xué)對(duì)時(shí)間的認(rèn)知方式和對(duì)空間的認(rèn)知方式?jīng)]什么兩樣。空間，就如我們了解的那樣，沒(méi)有本質(zhì)的方向性——是各向同性的。當(dāng)用這種對(duì)空間的直覺(jué)思考時(shí)間時(shí)，我們也會(huì)不由自主地以為，時(shí)間本身也沒(méi)有向性?！缎禄A(chǔ)》重新利用拓?fù)淠Ｐ?，將時(shí)間和空間清楚地劃分開(kāi)來(lái)。傳統(tǒng)意義上，研究幾何結(jié)構(gòu)的基本工具拓?fù)淠Ｐ?，利用開(kāi)集來(lái)形容一個(gè)點(diǎn)與其周邊時(shí)間和空間的特性。“開(kāi)”則意味著一個(gè)沒(méi)有準(zhǔn)確的界限：集合中的每一個(gè)點(diǎn)都被其他同集中的點(diǎn)環(huán)繞著。
茂德林則提出了一種基于“線”的拓?fù)淠Ｐ?。他覺(jué)得這和我們生活中的空間認(rèn)識(shí)相似，后者則是由我們對(duì)“運(yùn)動(dòng)”的認(rèn)知形成的。他還發(fā)現(xiàn)，為了符合標(biāo)準(zhǔn)拓?fù)淠Ｐ偷慕Y(jié)果，這些“線”還得有向性，就如時(shí)間一樣。與其他試圖將向性納入幾何圖形的嘗試不同，茂德林沒(méi)有拓展拓?fù)鋵W(xué)的概念，反而回到基礎(chǔ)，重新思考這門學(xué)科。
在三月份《量子》雜志的采訪中，茂德林討論了他的想法。下面是這次采訪的濃縮剪輯版。
為什么人們會(huì)覺(jué)得時(shí)間是有方向的？這似乎和物理學(xué)家們愛(ài)講的背道而馳啊。
這個(gè)說(shuō)法其實(shí)顛倒了。你到街上隨便拉一個(gè)人，問(wèn)他時(shí)間有方向么？未來(lái)和過(guò)去有區(qū)別么？或者，時(shí)間是不是在向未來(lái)前進(jìn)的呢？（認(rèn)為時(shí)間有方向）才是自然的看法。所以，物理學(xué)家們?cè)趺醋屪约合嘈艜r(shí)間是沒(méi)有方向的才是更有趣的事。
他們會(huì)這么回答：這是愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論的結(jié)果，時(shí)間被證明是第四個(gè)維度。
這種“時(shí)間僅僅是第四個(gè)維度”的想法很容易讓人誤入歧途。狹義相對(duì)論中，時(shí)間的向性和空間的向性并不相同。在屬于時(shí)間的向性中，你能清楚地區(qū)分過(guò)去和未來(lái)，但是在空間的向性里，我可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)持續(xù)朝向不同的方向運(yùn)動(dòng)。時(shí)間的兩個(gè)向性之間無(wú)法流暢轉(zhuǎn)化。
常規(guī)的幾何學(xué)不是為解決時(shí)間-空間問(wèn)題存在的。它的目?jī)H僅針對(duì)空間，而空間沒(méi)有向性。然而，這種為單一目的設(shè)計(jì)的工具卻被人拿走去解決其他的問(wèn)題了。
當(dāng)相對(duì)論在20世紀(jì)初出現(xiàn)時(shí)，人們意識(shí)到這個(gè)問(wèn)題了么？
我不認(rèn)為他們覺(jué)得這是個(gè)問(wèn)題。相對(duì)論的推衍是個(gè)高度代數(shù)的過(guò)程。使用的技巧越代數(shù)化，越容易讓人在過(guò)程中感受到這種“幾何直覺(jué)”。打個(gè)比方，假如你在為時(shí)空推算一套標(biāo)準(zhǔn)單位，你會(huì)想到，“唉？我要是把負(fù)數(shù)放進(jìn)去會(huì)怎么樣？”這是個(gè)完全沒(méi)差的、甚至不錯(cuò)的代數(shù)問(wèn)題。但在幾何學(xué)上，它的意義就不那么明顯了。現(xiàn)在，人們也在做一樣的事，他們問(wèn)，“嗯……要是時(shí)間存在兩個(gè)維度呢？”這個(gè)問(wèn)題，我覺(jué)得，在純代數(shù)的立場(chǎng)上是成立的。但是你問(wèn)我，“時(shí)間的兩個(gè)維度”在物理學(xué)上意味著什么，我一點(diǎn)兒也不知道。“有兩個(gè)維度”這件事符合時(shí)間的本質(zhì)么？時(shí)間的作用是為事件安排順序，而它的安排都是線性的，那它就是一個(gè)基本意義上的一維的系統(tǒng)。
所以你在試著用重新思考幾何學(xué)的方法來(lái)使得時(shí)間的方向性成立？它們有什么聯(lián)系么？
我的確沒(méi)有從物理學(xué)角度著手。我是在試圖理解拓?fù)鋵W(xué)的時(shí)候想到的這個(gè)問(wèn)題。當(dāng)你教學(xué)時(shí)，你被迫要面對(duì)自己的無(wú)知。一門關(guān)于時(shí)空的課上，我在試著給幾個(gè)學(xué)生解釋標(biāo)準(zhǔn)拓?fù)淠Ｐ褪鞘裁吹臅r(shí)候，我意識(shí)到自己對(duì)它并不理解。我看不出這些技術(shù)工具和我試圖解釋的概念之間的聯(lián)系。
就好象空有一堆論點(diǎn)一樣，拓?fù)鋵W(xué)和幾何失去了聯(lián)系。所以我必須得為其增加一些結(jié)構(gòu)，使得它有一些明顯的幾何性質(zhì)。在標(biāo)準(zhǔn)的方法中，我會(huì)指明哪幾個(gè)集合屬于開(kāi)集；而在我的方法里，我會(huì)標(biāo)明哪幾個(gè)集合是“線”。
這和高中教授的幾何學(xué)有什么不同？
在這種以“線”為基礎(chǔ)的方法里，將向性賦予線是基礎(chǔ)的做法。這種做法很快就能在公理層面得到拓展。而在歐幾里德幾何中則沒(méi)有這種情況，因?yàn)樵谒母拍罾?，一條從A到B點(diǎn)的直線和一條從B到A的直線沒(méi)有什么區(qū)別。向性在歐幾里德直線中是不存在的。
從純數(shù)學(xué)角度講，為什么你的方法可能更勝一籌？
我的方法是在一個(gè)點(diǎn)集中建立起一個(gè)線性結(jié)構(gòu)。如果你按照我的公理畫(huà)出線條，那么一個(gè)開(kāi)集就有了自然的定義，拓?fù)淠Ｐ途湍軓拇搜苌?/p>
另外一個(gè)理論優(yōu)勢(shì)在于，你可以很容易地設(shè)想一條處于離散狀態(tài)的線。假設(shè)有限數(shù)量的人組成了幾條線，你能分辨出順著某條線的下一個(gè)人是誰(shuí)，他們幾個(gè)后面又是誰(shuí)。在離散（點(diǎn)的集合）和聯(lián)通（點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）間，直線的定義是中性的。這樣，普遍方法就找到了。
為什么這種修改對(duì)物理學(xué)是重要的？
在討論時(shí)空的話題時(shí)，時(shí)間的方向性顯然是個(gè)基礎(chǔ)話題。在“過(guò)去”和“未來(lái)”之間，顯然存在著巨大的區(qū)別。所以，當(dāng)你用幾何學(xué)的方法思考時(shí)空，這個(gè)具有時(shí)間性的概念時(shí)，也會(huì)自然而然地覺(jué)得它沒(méi)有本質(zhì)的方向性。而如果基礎(chǔ)幾何對(duì)象就已經(jīng)有方向性，我們就能用它來(lái)表示物理學(xué)上的方向性了。
物理學(xué)家們還用了其他的觀點(diǎn)來(lái)證明時(shí)間不存在方向。
有人可能經(jīng)常聽(tīng)說(shuō)有種叫時(shí)間反演對(duì)稱（time-reversal symmetry）的定律。但是，正常來(lái)說(shuō)，對(duì)時(shí)間反演對(duì)稱的論述總是以時(shí)間具有方向性為前提的。有人會(huì)這么說(shuō)：“根據(jù)牛頓物理學(xué)，如果一個(gè)玻璃杯從桌子上落下來(lái)，摔成碎片，那么在物理上，存在著它的碎片被地面的合力重組，重新變成杯子，再跳回桌面的可能?！边@沒(méi)問(wèn)題。但是請(qǐng)注意，這兩種描述都是建立在“時(shí)間存在方向性”這個(gè)前提上的。因?yàn)?，他們已?jīng)預(yù)先假設(shè)：“玻璃杯落下”和“玻璃杯跳起”是不同的，“杯子摔碎”和“碎片重組”是不同的。二者的不同之處始終在于，一個(gè)指向未來(lái)，另一個(gè)則指向過(guò)去。
我當(dāng)然不是否認(rèn)時(shí)間反演對(duì)稱的存在。但是即便如此，它也不意味著時(shí)間沒(méi)有方向。它僅僅是說(shuō)，對(duì)于所有物理定律允許的事件，都存在對(duì)應(yīng)的反事件，在后者中，一系列元素都被反轉(zhuǎn)了，例如說(shuō)速度還有其它什么別的。但是不管是事件和反事件，它們?cè)谖覀兊恼J(rèn)知中都是按照時(shí)間順序發(fā)展的。
現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了：為什么我們看到的這樣（例如杯子摔碎）而不是那樣（杯子重組）？這就是個(gè)跟熱力學(xué)和熵有關(guān)的謎題了。
如果時(shí)間存在方向，那熱力學(xué)時(shí)間箭頭還是個(gè)問(wèn)題么？
問(wèn)題并不在于箭頭。問(wèn)題在于為什么一切從低熵（low-entropy）的狀態(tài)下開(kāi)始。當(dāng)你認(rèn)為，一個(gè)系統(tǒng)起始的狀態(tài)是低熵的，普遍的熱力學(xué)理論會(huì)讓你覺(jué)得，大多數(shù)可能的起始狀態(tài)都會(huì)結(jié)束于熵的增加。所以，問(wèn)題就是，為什么事件從那么低的熵開(kāi)始？
我們選擇相信，宇宙在時(shí)間意義上不是永恒的，也存在著最初狀態(tài)，那就又有了問(wèn)題：“你能解釋為什么它初始狀態(tài)的熵那么低嗎？”相當(dāng)于另一個(gè)問(wèn)題的一部分：“你能解釋宇宙的初始狀態(tài)么？”宇宙誕生之前什么也不存在，所以解釋這種問(wèn)題又有什么意義呢？
另外一個(gè)可能性是，在大爆炸之前的確有點(diǎn)兒什么東西存在。你如果想象：宇宙是從某個(gè)早就有的原型宇宙或者一團(tuán)膨脹的時(shí)空混沌迸發(fā)而來(lái)，那這迸發(fā)肯定有它原理，你也會(huì)期望這些原理也意味著由此產(chǎn)生的宇宙也有類似的特性。
假如我們?nèi)孕杞忉尅白畛醯牡挽貭顟B(tài)”，我們?yōu)槭裁催€需要時(shí)間的內(nèi)在向性？假如時(shí)間沒(méi)有方向，從低熵到高熵難道不足以賦予它方向性么？
假如時(shí)間沒(méi)有方向，對(duì)我而言，它就和別的空間維度沒(méi)什么兩樣了；如果所有的維度都是空間維度，那在我看來(lái)，在宇宙中，任何事情都不會(huì)發(fā)生了。我可以想象一個(gè)四維的存在，但在它的內(nèi)部，一切都是停止的。人們說(shuō)起“塊狀宇宙（block universe）”時(shí)用的就是這種腔調(diào)，說(shuō)宇宙是固定的、確實(shí)的、一成不變的或者什么類似的，因?yàn)樗麄冊(cè)诎阉胂蟪梢环N四維空間體。如果你這么說(shuō)，那我就看不出來(lái)它有什么所謂的“初始”狀態(tài)，或者任何用來(lái)限定它的條件。在這種邏輯下，“初始”是不存在的，也就是說(shuō)，時(shí)間失去了起始的條件。怎么可能存在使一個(gè)維度的基本特性從空間轉(zhuǎn)為時(shí)間的邊界條件呢？
先假設(shè)存在一個(gè)低熵的臨界狀態(tài)；我從這開(kāi)始解釋一切。你可能想：“為什么你選它作為參照系？為什不選擇萬(wàn)物處于最高熵值（Equilibrium）的臨界狀態(tài)呢？”我選擇的邊界最重要的特性不是低熵——高熵的臨界狀態(tài)也是存在的——是因?yàn)樗奈⒂^狀態(tài)屬于那些異常特殊、能導(dǎo)致長(zhǎng)期熵減的一類。現(xiàn)在看來(lái)，這種特殊的微觀狀態(tài)是因?yàn)樗菑囊粋€(gè)低熵的初始狀態(tài)發(fā)展來(lái)的。但是現(xiàn)在，我開(kāi)始用“始”與“終”這些詞，我喜歡用一些因果觀的、有建設(shè)意義的觀點(diǎn)來(lái)解釋事物。如果不用時(shí)間的向性來(lái)區(qū)分“始態(tài)”與“終態(tài)”，或者使用在它的影響下的、因果性的表達(dá)方式，那我真不知道這解釋該如何繼續(xù)了。
但是這一切都看起來(lái)，我該怎么說(shuō)，和現(xiàn)實(shí)生活，這個(gè)物質(zhì)世界，離得太遙遠(yuǎn)了。我們坐在這，時(shí)間在流逝，而且我們明白這種說(shuō)法的意思。這種對(duì)時(shí)間的本質(zhì)認(rèn)知是停滯的，我不知道“時(shí)間不會(huì)真正消逝”到底意味著什么，在我看來(lái)這只是因?yàn)檫^(guò)程中熵在增加。
你好像對(duì)“塊狀宇宙”論不是很贊同?。?/p>
在某種程度上，我對(duì)”塊狀宇宙“論中的一些觀點(diǎn)是贊同的。我相信過(guò)去和當(dāng)下、和未來(lái)一樣真實(shí)。發(fā)生在過(guò)去的事到今天仍然是真實(shí)的。過(guò)去的痛苦今天仍是痛苦，而且直到未來(lái)，它還是真實(shí)的，過(guò)去存在，未來(lái)也終將到來(lái)。所以如果這就是相信”塊狀宇宙“論的全部意義的話，沒(méi)問(wèn)題啊，我可以信。
人們總說(shuō)：“是相對(duì)論迫使我相信‘塊狀宇宙’論的?！薄皦K狀宇宙”也是個(gè)有固定形態(tài)的結(jié)構(gòu)。作為確鑿物理現(xiàn)實(shí)的集合體，這個(gè)四維結(jié)構(gòu)內(nèi)所有的活動(dòng)都是具體的。在經(jīng)典力學(xué)里，這個(gè)結(jié)構(gòu)是由絕對(duì)平面組合而成的。在相對(duì)論中，則是光錐結(jié)構(gòu)，所以有著不同的幾何特性。但是我看不出來(lái)為什么幾何特性的不同可以擺脫時(shí)間或者時(shí)間性。
“塊狀宇宙”是靜止的。這種說(shuō)法讓我受不了?！耙粯?xùn)|西是靜止的”是什么意思呢？它的意思是：時(shí)間在變化，它不變。但是這又不是“塊狀宇宙”存在的方式：它不在時(shí)間中，時(shí)間是被它包括在內(nèi)的。當(dāng)你說(shuō)它是靜止的時(shí)，多多少少意味著它不存在變化，一切都是不變的，變化是個(gè)幻覺(jué)。你的頭腦能接受這個(gè)么？物理學(xué)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)世界上千奇百怪的現(xiàn)象，可它還沒(méi)能佐證變化是種幻覺(jué)。
時(shí)間的流逝意味著什么？它和“時(shí)間有方向性”是同義詞，還是有什么別的含義？
它還有點(diǎn)別的意思。時(shí)間前進(jìn)意味著時(shí)間事件按照線性形式發(fā)生，有了早晚的區(qū)別。世界的因果結(jié)構(gòu)和它的時(shí)間性結(jié)構(gòu)密不可分。當(dāng)下?tīng)顟B(tài)下的宇宙產(chǎn)生出它接下來(lái)的狀態(tài)。為了理解靠后的狀態(tài)，你得從它前面的狀態(tài)入手，而不是繼續(xù)向后看。當(dāng)然，靠后的狀態(tài)能透露關(guān)于之前狀態(tài)的種種信息，而且，根據(jù)它和物理定律，你能推斷出更早的狀態(tài)。但是人們通常不會(huì)說(shuō)較后的解釋了較前的。因果規(guī)律的方向性也是解釋所采用的順序。
如果我的理解正確的話，你認(rèn)為有某種演化一直正在發(fā)生，或者有新事物正在孕育——就像存在著某個(gè)大機(jī)器，消化此刻并產(chǎn)生未來(lái)，周而復(fù)始？
對(duì)，這當(dāng)然是我深層圖景的一部分。這個(gè)機(jī)器，準(zhǔn)確的說(shuō)，就是自然法則本身。這樣自然法則就有所界定——換個(gè)說(shuō)法，它是時(shí)間進(jìn)化的定律。這些定律讓你推算，當(dāng)時(shí)間經(jīng)過(guò)，新?tīng)顟B(tài)是如何取代舊狀態(tài)的。其中的主張則是，沒(méi)有僅有純粹空間性的基本定律，即使在其中能發(fā)現(xiàn)與空間的一致性，這些相似之處也應(yīng)有時(shí)間性的解釋。
這是否讓你對(duì)物理定律的本質(zhì)有什么不一樣的看法？
我的思想把我導(dǎo)向了一種與普遍看法不同的觀點(diǎn)。我覺(jué)得定律有種原始而形而上的成分，它不可能從任何事物上推演出來(lái)。相比下，它的作用恰恰相反：諸多事物是在定律的作用下被引出，推斷，解釋和衍生的。而“作用”這個(gè)詞有著我們這里說(shuō)的時(shí)間性的特性。
為什么你認(rèn)為自己的觀點(diǎn)是小眾的？要我說(shuō)，如果到街上去問(wèn)物理定律到底起什么作用，大多數(shù)人都會(huì)說(shuō)：“它是運(yùn)作規(guī)律的一部分?！?/p>
我經(jīng)常說(shuō)我的哲學(xué)觀就是那種挺天真的，物理課或者宇宙學(xué)課上老師會(huì)教你的那種觀點(diǎn)。在教授牛頓力學(xué)的物理課上，學(xué)生們記下幾個(gè)定律，然后說(shuō)：“牛頓力學(xué)的定律就在這了?！边@就為你以后的發(fā)展打下基礎(chǔ)了。
我不覺(jué)得我的觀點(diǎn)特別奇怪。我倒覺(jué)得，“時(shí)間是靜止的”或者“時(shí)間的經(jīng)過(guò)是個(gè)假象”這種觀點(diǎn)倒是挺怪的。不是說(shuō)它一定就是錯(cuò)誤的，但是它肯定會(huì)震撼沒(méi)這么想過(guò)的人。
總而言之，按照你的理論，時(shí)間到底是基礎(chǔ)的還是涌現(xiàn)的（一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)中由次級(jí)組成單元間簡(jiǎn)單的互動(dòng)所造成的復(fù)雜現(xiàn)象）？
我從來(lái)沒(méi)能確切的理解“時(shí)間的涌現(xiàn)”，在更深層的意義上，到底是什么。大多數(shù)定律都是跟時(shí)間相關(guān)的微分方程。它們描述著事物如何演化。所以，如果沒(méi)有時(shí)間，事物就不可能演化。我們?cè)鯓永斫狻疫@種涌現(xiàn)是種時(shí)間性的涌現(xiàn)么？就好象是，在某個(gè)階段的宇宙中，時(shí)間不存在；但在另外的階段，時(shí)間出現(xiàn)了，這看起來(lái)就像是時(shí)間從某個(gè)時(shí)間不存在的階段“涌現(xiàn)”了出來(lái)，但這種“涌現(xiàn)”也是分先后的啊，這好像不連貫吧。
剖析到了什么程度才可以停止呢？人到哪才準(zhǔn)備停下，像維特根斯坦說(shuō)的那樣，鏟子碰到底？對(duì)于我而言，時(shí)間是有時(shí)間性這個(gè)觀點(diǎn)就是個(gè)不錯(cuò)的地方，使得我相信自己已經(jīng)掌握了一個(gè)時(shí)空的基本要素，無(wú)需贅言。
蒂姆·茂德林解釋了數(shù)學(xué)如何使物理學(xué)家相信一些關(guān)于時(shí)間本質(zhì)的奇怪事情。
鄂公網(wǎng)安備 42010302001612號(hào) 