最古老的學問、最優(yōu)雅的科學：從“四藝”中獲得的知識

【編者按】

針對青少年的基礎(chǔ)科普書“科學天下·科學之美”系列叢書，絕版了十年。近日，湖南科學技術(shù)出版社從21冊的叢書中，挑選了評價最高的12本，推出了“科學之美”系列：《最古老的學問》《最優(yōu)雅的科學》，內(nèi)容包括了“四藝”，即歐洲中世紀的四門學科：算術(shù)、幾何、天文、音樂，看似簡單，卻蘊藏哲理。在此摘錄兩本書的總前言，以及部分章節(jié)。

《最古老的學問》插圖

“四藝”（原英文書名，歐洲中世紀的四門學科，算術(shù)、幾何、天文、音樂），或者說“四種方法”，由畢達哥拉斯在公元前500年首次提出，并形成了包括“四列十全”（Tetraktys） 在內(nèi)的一整套理論。意大利南部的可羅托（Croton）是一個平等有序、追求真理的地方，女人與男人享有同樣的地位。畢達哥拉斯在那里辦學，并教授“四藝”。這是歐洲首個將教育細化為七門主要課程（隨后稱為“七藝”）的學校體系。

英語中的“教育”一詞，源于拉丁文的“educere”，意為引發(fā)、引導。柏拉圖的筆下，鮮明地闡述了蘇格拉底的觀點，即知識是我們固有的精神結(jié)構(gòu)的一部分，教育就是將其從潛在狀態(tài)中引發(fā)出來。關(guān)于語言的“三學科”（Trivium，即語法、修辭、邏輯），建立在真、善、美的客觀價值之上。語法學（Grammar）確保語言結(jié)構(gòu)的正確、流暢；邏輯學（Logic）提供尋求真理之路；修辭學（Rhetoric）則在表達真理時錦上添花?！八乃嚒逼鹪从谝磺袑W科之首——“數(shù)”，其中人類算術(shù)位列第一，其次是幾何，可以視作數(shù)在空間中的排列。這些學科為人類獲得真、善、美，提供了可靠的途徑，進而構(gòu)建出整體的和諧。

蘇格拉底在《斐多篇》（Phaedo）中，證明人類的靈魂不朽，且來自于出生前就已存在的完整知識體系。教育的要點在于知識的再回憶——將分離的片段，重塑為一個整體?；趶摹八乃嚒敝蝎@得的認識，進行簡化從而回歸統(tǒng)一，正是鉆研這些學科的目的。傳統(tǒng)上唯一的意義，在于探求其源頭。

蘇格拉底關(guān)于“教育理想”的論述中，揭示了意識的連貫性模式——從預估的有意識的知識，到意識的頂端即理智 (Noesis）之間的一條“直線”，這是一種認識的統(tǒng)一。在此之外，則屬于無法言說的領(lǐng)域。蘇格拉底將本體論的直線演進劃分為四個部分，最首要、最基本的是理智世界與感官世界的劃分，或者說精神與物質(zhì)之間的劃分。其次是判斷（estimations）與意見（opinions）的劃分。在感官世界中，即使正確的意見，也是建立在感官經(jīng)驗之上，而在理智世界中，我們可以進入“四藝”的真理王國，獲取真實而客觀的知識。最后也是頂級的界限，在于理性（Nous）或純粹的知識，知識和認知者在此統(tǒng)一。這是一切知識的目的，同時也是起源。智慧與時間一同歷經(jīng)了考驗。對于熱心求知之人，“四藝”為其敞開了一扇門，使其重拾與生俱來的、理解宇宙本質(zhì)的能力——人本身就是宇宙不可分割的一部分。

更詳細地說，“四藝”中的算術(shù)（Arithmetic）有三個層次：實際運用中的計數(shù)；數(shù)學家眼里的數(shù)（無限的范圍）；理想數(shù)（Ideal or Archetypal Numbe）。幾何學（Geometry）則有四個層次：無維度的點；點移動形成的線；線移動形成的平面；平面構(gòu)成的立體，如四面體。音樂（Harmony）是靈魂的體現(xiàn)，擁有四種音階，即五聲音階、自然音階、半音階和施魯提（shruti）音階。天文學（Cosmos）一詞源于畢達哥拉斯，意為“秩序”，也有“修飾”之意。畢達哥拉斯學派將可見的蒼穹視作純粹原則的“裝飾”，而可觀測天體則與原則相關(guān)聯(lián)，構(gòu)成符合比例的和諧。對于完美宇宙的研究，也是一種使人的靈魂臻于完善的過程。

研習“四藝”的學生中，包括卡西奧狄那斯、菲洛勞斯、提麥奧斯、阿奇圖斯、柏拉圖、亞里士多德、歐德摩斯、歐幾里得、西塞羅、猶太人斐洛、尼克馬修斯、圣亞歷山大的克萊門、圣奧利金、普羅提諾、楊布里科斯、馬克羅比烏斯、卡佩拉、雅典最高法院法官狄尼修、比得、阿爾昆、花刺子密、肯迪、愛留根納、吉爾博特、精誠兄弟會、福爾伯特、伊本·西那（阿維森納）、雨果、貝爾納、科萊弗的伯納德、賓根的希爾德加德、阿蘭努斯、費奧雷的約阿希姆、伊本·阿拉比、格羅斯泰特（偉大的英國科學家）、羅吉爾·培根、托馬斯·阿奎那、但丁以及開普勒。

在此，以兩句引言作為結(jié)語。第一句來自畢達哥拉斯的《黃金韻文》（Golden Verses）：“你須知道，法則構(gòu)建出所有事物的內(nèi)在?！绷硪痪鋪碜詶畈祭锟扑梗骸坝钪娌⒎菫槟愣銥橛钪娑??！?/p>

《蒂邁歐篇》中記載了畢達哥拉斯提出的“四列十全”理論。柏拉圖留下其中3個數(shù)，只展示其余7個與行星關(guān)聯(lián)的數(shù)：1、2、3、4、8、9和27。圖中的小圓石是古希臘人的計算工具

三/三可成眾

在某些文化中，“三”就像一棵大樹，連接起天和地。三位一體的事物里，對立面被混合、被消融或是被調(diào)解?？梢砸曌鳌岸边M行拆分后，再次整合或歸于統(tǒng)一。在傳統(tǒng)觀念中，“三”是第一個奇數(shù)。

凳子加上第三條腿，便可以立穩(wěn)，頭發(fā)分出第三股時，才可以編出辮子。故事也好，神話也罷，乃至于思想傳統(tǒng)，往往都是三部曲——過去、現(xiàn)在和將來，認知、先知和已知。自然界中隨處可見出生、生存和死亡三階段，按照固有的原則和形式不斷上演。三角形是最簡單的三位一體結(jié)構(gòu)，也是最簡單穩(wěn)定的多邊形。

在音樂中，五度和八度的音程比率是3∶2和3∶1，形成了最美妙的和音，這在古曲古調(diào)中是不可或缺的?！叭边€是第一個三角數(shù)。

尖橢圓（兩端尖的橢圓形）由兩個重疊的圓形成（圖1左上），同時也形成三角形。圓的內(nèi)接等邊三角形定義了一個八度，其外切圓直徑是內(nèi)接圓直徑的2倍（圖2），面積為3倍。圖2中間所示為阿基米德的偉大發(fā)現(xiàn)——圓錐、球體和圓柱之間的體積比為1∶2∶3。

圖1

圖2

從“派”到π/圓的奧秘

埃拉托色尼（公元前276-前194）因使用“派”法（即Pie）計算出地球圓周而聞名于世。當太陽直射進塞尼城的一處深井里，埃拉托色尼就根據(jù)那天亞歷山大港影子的角度，以及亞歷山大港與塞尼城之間的距離，計算出了地球圓周。隨后又利用公式——圓的直徑×π=圓周長，得出了地球的直徑。他的筆友阿基米德（公元前287-前212）算出了π的近似值。

圖3

π是直徑為1的圓的周長，比任何內(nèi)接正多邊形的周長都要長，又比任何外接正多邊形周長要短（見圖4上圖）。正多邊形的邊數(shù)越多，其周長就越接近圓的周長。幸運的是，只要得出一個正多邊形的周長，就很容易算出邊數(shù)加倍的正多邊形的周長（見圖4中圖）。阿基米德就是從正六邊形著手，成功推算出正十二邊形、正二十四邊形、正四十八邊形乃至正九十六邊形的周長，得出π值在3又10/71和3又10/70之間，最后得出值等于22/7。直到現(xiàn)在一些教材依然以分數(shù)形式來表示π的值。如果從正方形而不是正六邊形開始，就會得到π的另一個近似值（見圖4下圖）。

圖4

《最古老的學問》&《最優(yōu)雅的科學》，【英】米蘭達·倫迪、馬修·沃特金斯 等/著 劉悅/譯，湖南科學技術(shù)出版社，2022年1月版