郝景芳×章建躍：人工智能時(shí)代的數(shù)學(xué)教育

【編者按】

章建躍老師是人民教育出版社編審，課程教材研究所研究員，人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》主編，著有《核心素養(yǎng)立意的高中數(shù)學(xué)課程教材教學(xué)研究》，《章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄》，《中學(xué)數(shù)學(xué)課程論》，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論》，《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》等十幾部論著。他從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十年，有豐富的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，又在北京師范大學(xué)工作十年，擔(dān)任中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論、小學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)、數(shù)學(xué)教育心理學(xué)等課程的教學(xué)工作。

不久前，他與科幻作家郝景芳在一場(chǎng)在線對(duì)談中，就人工智能時(shí)代的數(shù)學(xué)教育、如何培養(yǎng)中小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維等做了討論并給出了很多實(shí)用建議。澎湃新聞經(jīng)活動(dòng)主辦方授權(quán)，發(fā)布對(duì)談內(nèi)容的整理摘編稿，以饗讀者。

郝景芳：章老師好，請(qǐng)先跟大家分享一下您本人的學(xué)習(xí)經(jīng)歷吧。

章建躍：我是農(nóng)民的兒子。接受中小學(xué)教育的時(shí)候，正處于“教育要革命，學(xué)制要縮短”時(shí)期，所以從小學(xué)到高中畢業(yè)一共花了9年時(shí)間，15歲回農(nóng)村種田。雖然上學(xué)時(shí)間短，但我養(yǎng)成了讀書的習(xí)慣，能找到什么書就讀什么書。后來(lái)我得到了一個(gè)當(dāng)民辦教師的機(jī)會(huì)，在我們公社初中學(xué)校教數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、政治、物理、化學(xué)、政治等各種課程。

恢復(fù)高考后，我考上了兩年制大專，畢業(yè)后去了一所鄉(xiāng)村中學(xué)，當(dāng)了7年高中數(shù)學(xué)老師。因?yàn)槲矣凶灾鲗W(xué)習(xí)的習(xí)慣和較強(qiáng)的自學(xué)能力，所以教學(xué)之余一直堅(jiān)持自學(xué)，把本科的數(shù)學(xué)課程全部學(xué)完，并且自學(xué)了英語(yǔ)。經(jīng)過(guò)7年的努力，到1988年，30歲時(shí)，我考上了北京師范大學(xué)的數(shù)學(xué)教育碩士研究生，畢業(yè)后留校工作。在北師大當(dāng)老師的10年間，我又在職攻讀了發(fā)展與教育心理學(xué)博士學(xué)位，在1999年獲得博士學(xué)位。計(jì)算起來(lái)，我在校學(xué)習(xí)的時(shí)間并不多，加起來(lái)只有14年。

我的親身經(jīng)歷告訴我，人最關(guān)鍵的是要培養(yǎng)一種自主學(xué)習(xí)的能力，養(yǎng)成一種自學(xué)的習(xí)慣，不輟地讀書，持續(xù)地學(xué)習(xí)，只有這樣我們才能持續(xù)地成長(zhǎng)和發(fā)展?，F(xiàn)在是終身學(xué)習(xí)的時(shí)代，我們的孩子擁有不斷成長(zhǎng)和發(fā)展的良好條件，學(xué)習(xí)資源唾手可得。所以，家長(zhǎng)一定要有耐心，不要圖一時(shí)半刻能考個(gè)多高的分?jǐn)?shù)，而要幫助孩子養(yǎng)成能讓他們受益終生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)良好的思維方式。在現(xiàn)代社會(huì)，尤其是在人工智能越來(lái)越發(fā)達(dá)的高科技背景下，如果你沒有一種自主學(xué)習(xí)的能力，不具備創(chuàng)新性思維方式，想要從容地應(yīng)對(duì)ChatGPT等帶來(lái)的巨大挑戰(zhàn)，可能就會(huì)力不從心、潰不成軍。

郝景芳：教材的編寫同其他類型圖書的編寫有什么區(qū)別？當(dāng)下數(shù)學(xué)教育面臨哪些新挑戰(zhàn)？相較刷題應(yīng)試，是否培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才是重中之重和數(shù)學(xué)教育的長(zhǎng)遠(yuǎn)大計(jì)？

章建躍：一直以來(lái)，大家都說(shuō)數(shù)學(xué)很難學(xué)，原因到底在哪里？怎樣才能讓數(shù)學(xué)變得好學(xué)易學(xué)？數(shù)學(xué)是邏輯性和規(guī)律性很強(qiáng)的學(xué)科，所以，我們要按照數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和規(guī)律來(lái)編寫教材。學(xué)數(shù)學(xué)不是一個(gè)從抽象到抽象的過(guò)程，而應(yīng)該是從一個(gè)個(gè)具象的事物或例子出發(fā)，經(jīng)過(guò)分析、歸納和概括，形成抽象的概念，然后從概念出發(fā)進(jìn)行推理，形成系列化的理論。先有明確的概念，再?gòu)母拍畛霭l(fā)展開推理，這是數(shù)學(xué)的基本特征，也是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的一個(gè)基本特點(diǎn)。

中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)遇到的最大問(wèn)題和困惑往往是：數(shù)學(xué)概念、定理太抽象了，除了做題、考試，它們跟現(xiàn)實(shí)生活相距甚遠(yuǎn)。由此就會(huì)讓人產(chǎn)生疑惑，學(xué)數(shù)學(xué)到底能有什么用處呢？比如，幾何中的“點(diǎn)”，在現(xiàn)實(shí)生活中我們只有位置這個(gè)概念，而在幾何學(xué)中位置被抽象化為沒有大小、不占任何空間的一種數(shù)學(xué)對(duì)象——點(diǎn)；直線能無(wú)限延伸、沒有粗細(xì)，這樣的事物在現(xiàn)實(shí)中也是不存在的。所以，數(shù)學(xué)的研究對(duì)象本身就是抽象的，而從小習(xí)慣了觀察具象事物的學(xué)生就很難一下子理解這些抽象的數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究主要靠人的理性思維，“推理是數(shù)學(xué)的命根子，運(yùn)算是數(shù)學(xué)的童子功”，這和其他學(xué)科有很大的不同。物理、化學(xué)要做實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)也要做實(shí)驗(yàn)，但數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)迥然不同。相比可以觀察到實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和結(jié)果的物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)則在于用抽象的步驟、邏輯推理去驗(yàn)證抽象的定理和假設(shè)，這是一種“思想的實(shí)驗(yàn)”，對(duì)學(xué)生具有較大的挑戰(zhàn)性。

鑒于此，我們編寫教材時(shí)，首先要考慮如何化解抽象性所帶來(lái)的學(xué)習(xí)困難，為學(xué)生建構(gòu)從具體到抽象的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生好讀、老師好教。

除此之外，當(dāng)下人類社會(huì)進(jìn)入人工智能時(shí)代，學(xué)校教育應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生的哪些能力，才能幫助他們適應(yīng)新時(shí)代的社會(huì)發(fā)展要求，這也是我們?cè)诰帉懡滩臅r(shí)著重考慮的一個(gè)問(wèn)題。為此，我們就要在素材選取上下功夫，什么樣的素材可以吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，促使學(xué)生通過(guò)積極主動(dòng)的思考來(lái)理解數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)原理，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

《幾何學(xué)的力量》《微積分的力量》

以中信出版集團(tuán)出版的《微積分的力量》和《幾何學(xué)的力量》這兩本數(shù)學(xué)普及讀物為例，里面有大量引人入勝的現(xiàn)實(shí)案例，涉及經(jīng)濟(jì)學(xué)、信息技術(shù)、哲學(xué)、生物學(xué)、宇宙學(xué)、物理學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，與現(xiàn)代社會(huì)人們的日常衣食住行等結(jié)合得也非常緊密，這些素材讓重要的數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等讀起來(lái)不再讓人望而生畏，不再拒人于千里之外，而是會(huì)吸引讀者一直讀下去，并且在閱讀的過(guò)程中逐漸學(xué)著用數(shù)學(xué)思維去看待我們身邊的世界、事件和問(wèn)題。這兩本書的寫作方法非常值得借鑒，將抽象的數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)生活、科學(xué)技術(shù)中的生動(dòng)事例結(jié)合起來(lái)，不僅可以引發(fā)讀者的好奇心、閱讀興趣，而且可以化解數(shù)學(xué)抽象性所帶來(lái)的理解困難。比如，我們的高中教材中有三角函數(shù)的內(nèi)容，這種重要的函數(shù)是用于研究周期性變化現(xiàn)象的，從我們不離身的智能手機(jī)到量子計(jì)算和量子通信，它們的基礎(chǔ)都在三角函數(shù)。當(dāng)我們把這樣的案例作為一種素材，用適當(dāng)?shù)姆绞剑ū热缤卣剐詫W(xué)習(xí)資源）編寫到我們的教材中，相信學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，會(huì)因?yàn)槿呛瘮?shù)與神奇的現(xiàn)代高科技的內(nèi)在關(guān)聯(lián)、三角函數(shù)成為最尖端的量子通信的基礎(chǔ)而激發(fā)他們的好奇心和興趣，這樣就可以使學(xué)生不再僅僅為了分?jǐn)?shù)而學(xué)，枯燥、被動(dòng)的刷題會(huì)變成生動(dòng)有趣、主動(dòng)的探索過(guò)程。

數(shù)學(xué)思維的基本特征是在概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行邏輯推理。首先要把數(shù)學(xué)概念界定清楚。以三角形的學(xué)習(xí)為例，小學(xué)生學(xué)三角形的時(shí)候，老師會(huì)拿出不同形狀的三角形圖片和四邊形、五邊形、圓等圖片進(jìn)行比較，幫助學(xué)生建立起三角形的表象，從而能辨識(shí)具有三角形形狀的事物，這是一種具體形象思維。到了初中，為了培養(yǎng)學(xué)生的抽象邏輯思維，就要在明確三角形概念的基礎(chǔ)上展開推理，研究三角形的性質(zhì)，要求學(xué)生理解：三角形包含哪些元素？三條邊之間有什么關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？邊和角之間又有什么關(guān)系？三角形的高、中線、角平分線等等又有什么關(guān)系？還要從一般到特殊，研究等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)，在定性性質(zhì)的基礎(chǔ)上還要研究定量性質(zhì)等等。這些問(wèn)題都是抽象的，它們和現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)聯(lián)性可能沒有那么強(qiáng)，需要學(xué)生通過(guò)大腦的“實(shí)驗(yàn)”、用理性思維的方式才能解決。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)起來(lái)的邏輯推理能力對(duì)我們普通人來(lái)講有什么用呢？不僅僅是買菜算錢的作用，在現(xiàn)實(shí)生活中遇到問(wèn)題，我們就可以嘗試把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)思維來(lái)解決。比如，我有一次出差，來(lái)接我的老師給我打電話，我問(wèn)他是否認(rèn)得我，他說(shuō)：“我看過(guò)你的教材介紹視頻，我手機(jī)里還存有你的照片?！比缓笏f(shuō)：“我穿黑色衣服，在出口這里等你?！蔽蚁?，這樣的方式我們肯定不能在第一時(shí)間找到彼此，因?yàn)槲业哪菑堈掌镂掖┑囊路同F(xiàn)在穿的衣服不一樣，出口處穿黑色衣服的人也不會(huì)只有他一個(gè)。果然，出口處接機(jī)的人中穿黑色衣服很多，而來(lái)接我的老師也確實(shí)沒有認(rèn)出我來(lái)。我出來(lái)后站在出口對(duì)面的“問(wèn)訊處”，在那里給他打電話。他一上來(lái)就問(wèn)我：“章老師你出來(lái)了嗎？”我說(shuō)：“我已經(jīng)出來(lái)了，你扭頭看一下問(wèn)詢處就能看到我了。”我們匯合后，我問(wèn)了他一個(gè)問(wèn)題：“為什么用你的方法我們不能發(fā)現(xiàn)彼此，而我的方法卻很有效？”我說(shuō)這其實(shí)是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題——如何用空間向量表示一個(gè)點(diǎn)P？教材里說(shuō)，在空間中選定一個(gè)點(diǎn)O作為參照點(diǎn)，以O(shè)為起點(diǎn)，P為終點(diǎn)就得到一個(gè)向量，這就是位置向量。以點(diǎn)O為參照點(diǎn)就可以唯一確定空間中的任意一個(gè)點(diǎn)?！皢?wèn)詢處”這個(gè)“參照點(diǎn)”非常明顯，你很容易發(fā)現(xiàn)，所以你也就能一眼看到我了。

這個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用很簡(jiǎn)單，但它說(shuō)明了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，用數(shù)學(xué)的思維方式看待和解決問(wèn)題，會(huì)給我們帶來(lái)很多方便。

郝景芳：既然數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)如此重要，章老師能不能就此給家長(zhǎng)們一些行之有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議呢？

章建躍：我的第一個(gè)建議是要相信孩子可以學(xué)好數(shù)學(xué)，這對(duì)孩子是一個(gè)重要的信念支撐。第二個(gè)建議是要慢下來(lái)、不要急，“不能讓孩子輸在起跑線上”的說(shuō)法是完全錯(cuò)誤的。孩子的一生是馬拉松長(zhǎng)跑，不是百米短跑，更不是10米沖刺。家長(zhǎng)如果總是急于求成、揠苗助長(zhǎng)，十有八九會(huì)導(dǎo)致孩子囫圇吞棗，短期內(nèi)成績(jī)可能提高了，但他并沒有養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，沒有掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，長(zhǎng)期來(lái)看對(duì)孩子百害而無(wú)一利。第三個(gè)建議是要激發(fā)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，拓展孩子的視野，增長(zhǎng)孩子的見識(shí)，讀些課外的數(shù)學(xué)普及讀物就是一個(gè)很好的途徑。比如我前面介紹的《微積分的力量》和《幾何學(xué)的力量》，我建議中學(xué)生可以讀一讀。這兩本書中的內(nèi)容他們不一定都能讀懂，但對(duì)于激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、建立數(shù)學(xué)思維方式是有益的。讓孩子養(yǎng)成閱讀的習(xí)慣，對(duì)各學(xué)科的學(xué)習(xí)都會(huì)有很大幫助，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外。第四個(gè)建議是不要盲目刷題、上奧數(shù)班，系統(tǒng)掌握教材內(nèi)容是最要緊的。家長(zhǎng)要對(duì)自己的孩子有一個(gè)全面客觀的了解。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上天賦確實(shí)會(huì)起到一定的作用，比如陶哲軒，他是數(shù)學(xué)天才，很小的時(shí)候就表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)的特殊興趣，家長(zhǎng)有意識(shí)地培養(yǎng)，讓他學(xué)習(xí)奧數(shù)，參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧賽，獲得金牌，一直堅(jiān)持研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，年紀(jì)輕輕就獲得了數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)——菲爾茲獎(jiǎng)，這樣的成就需要天賦，不是單靠努力就能取得的。家長(zhǎng)不要一味認(rèn)為自己的孩子也是天才，把他們送到奧數(shù)班、培優(yōu)班，這樣其實(shí)是在浪費(fèi)孩子的時(shí)間，甚至?xí)屗麄儗?duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵觸和厭惡的心理。

另外，不要盲目刷題，從60分提高到80分，通過(guò)刷題是可以實(shí)現(xiàn)的。但要從80分提到90分，再?gòu)?0分提高到95分，刷題的效果就微乎其微了。很多家長(zhǎng)都有非要孩子數(shù)學(xué)考滿分的虛榮心，這其實(shí)是沒有必要的，付出的代價(jià)也太大了。在我看來(lái)，與其讓孩子花那么多時(shí)間去刷題，還不如讓他把這些時(shí)間用在閱讀數(shù)學(xué)課外書上，這樣可以激發(fā)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，拓展他們的數(shù)學(xué)思維，了解數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。另外，讓孩子去戶外玩耍、接觸大自然、了解科技發(fā)展、看各種博物館等等，都可以起到既長(zhǎng)知識(shí)又長(zhǎng)見識(shí)的作用，這樣還可以反過(guò)來(lái)促進(jìn)孩子的文化課學(xué)習(xí)。

以上是我給家長(zhǎng)們的一些建議，其實(shí)也是我對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的一種期待。通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)培養(yǎng)孩子的理性思維、科學(xué)精神，促進(jìn)孩子的智力發(fā)展，增強(qiáng)孩子的動(dòng)手實(shí)踐能力、自主學(xué)習(xí)能力、時(shí)間管理能力等等，這些才是最重要的。要重視孩子的幸福感、成就感，培養(yǎng)一個(gè)身心健康的孩子是家長(zhǎng)的第一責(zé)任，不要讓盲目刷題、上補(bǔ)習(xí)班、在起跑線上爭(zhēng)第一而毀了孩子的童年和青少年幸福。