得矣，失矣？回看康熙皇帝學(xué)習(xí)《幾何原本》

導(dǎo)言

康熙皇帝早年曾向佛蘭德斯傳教士南懷仁學(xué)習(xí)歐幾里得幾何學(xué)，所用教本為利瑪竇、徐光啟翻譯的克拉維斯評(píng)注本。從1689年底開(kāi)始，法國(guó)傳教士白晉、張誠(chéng)等人頻繁出入宮廷，向康熙傳授數(shù)學(xué)等西方科學(xué)知識(shí)。他們先用滿(mǎn)語(yǔ)講授歐幾里得《原本》，由于康熙已有一定基礎(chǔ)，不久就要求他們用盡可能少的時(shí)間講授幾何學(xué)中最實(shí)用的部分。兩位教士在征得皇帝同意后，改用法國(guó)耶穌會(huì)數(shù)學(xué)家巴蒂的著作為教本。1689-1691年間，白晉和張誠(chéng)邊譯邊講，并在內(nèi)務(wù)府官員的協(xié)助下，將巴蒂的書(shū)譯成滿(mǎn)、漢兩種文本。漢文譯本后來(lái)被收入冠以“御制”名號(hào)的《數(shù)理精蘊(yùn)》，成為其上編“立綱明體”的重要組成部分。就這樣，歐幾里得幾何學(xué)以一種實(shí)用主義的面貌為更多的中國(guó)學(xué)者所理解，其中的測(cè)量學(xué)內(nèi)容更成為中國(guó)學(xué)者參與《皇輿全覽圖》測(cè)繪工作的基礎(chǔ)。

一、康熙帝早年學(xué)習(xí)幾何

康熙帝玄燁（1654-1722）是中國(guó)歷史上唯一對(duì)科學(xué)懷抱興趣的皇帝，他6歲登基，14歲親政，不久就為蒙冤而歿的德國(guó)傳教士湯若望（Johann Adam Schall von Bell，1592-1666）平反。在裁決“歷獄”的過(guò)程中，康熙看到西洋歷法精于中法的事實(shí)，也了解到幾何學(xué)是西方天文歷法的基礎(chǔ)，于是禮聘湯若望的繼承人、來(lái)自佛蘭德斯（今比利時(shí)）的傳教士南懷仁（Ferdinand Verbiest, 1623-1688），向他學(xué)習(xí)幾何學(xué)，時(shí)在1669年前后。南懷仁以滿(mǎn)語(yǔ)講授，所用教本為明末徐光啟（1562-1633）、利瑪竇（Matteo Ricci,1552-1610）翻譯的歐幾里得《幾何原本》前六卷。除此之外，在將近兩年的時(shí)間里，南懷仁還向康熙講解了主要天文儀器和數(shù)學(xué)儀器的用法、靜力學(xué)，以及西方氣象、地理和天文學(xué)中新奇而簡(jiǎn)要的內(nèi)容。

圖1 故宮博物院藏壯年康熙畫(huà)像（約45歲）

南懷仁名為欽天監(jiān)副，實(shí)際上是觀象授時(shí)的總負(fù)責(zé)人。他向康熙傳授《幾何原本》的經(jīng)過(guò)，學(xué)人論述不多。魯汶大學(xué)南懷仁檔案專(zhuān)家高爾威斯（No?l Golvers）披露，南懷仁曾在日記中簡(jiǎn)略提及此事：

當(dāng)皇上聽(tīng)我說(shuō)歐幾里得的書(shū)構(gòu)成整個(gè)數(shù)學(xué)科學(xué)的基本要素之后，立刻表示希望向他講解歐幾里得《幾何原本》，該書(shū)的前六卷曾被利瑪竇神父翻譯成中文?；噬蠋е欠N倔強(qiáng)的固執(zhí)，或者冥頑（如果可以這樣講的話(huà)）的精神，仔細(xì)地詢(xún)問(wèn)每一個(gè)命題的含義。盡管他熟知中文并寫(xiě)得一手相當(dāng)漂亮的字，卻希望能把中文的歐幾里得翻譯成滿(mǎn)語(yǔ)，以便從中獲得進(jìn)一步的收獲。

后來(lái)給康熙進(jìn)講幾何學(xué)的法國(guó)傳教士白晉（Joachim Bouvet, 1656-1730）也提供了類(lèi)似的信息，他在通過(guò)法國(guó)耶穌會(huì)送給路易十四的報(bào)告中屢次提到一個(gè)被稱(chēng)為“趙老爺”的內(nèi)府官員，此人一直負(fù)責(zé)皇帝與耶穌會(huì)士們的聯(lián)系。白晉稱(chēng)：

趙老爺稟報(bào)皇上說(shuō)，由利瑪竇翻譯的歐幾里得《幾何原本》前六卷，數(shù)年前也被譯成了滿(mǎn)文，譯者是一個(gè)由皇上當(dāng)年欽點(diǎn)被認(rèn)為有能力的人； 況且，盡管這一滿(mǎn)文譯本既不精確也不好閱讀，如果能把此人招來(lái)幫助我們?yōu)榛噬蠝?zhǔn)備歐幾里得幾何學(xué)的講解，以使講稿更加明晰，那將是再好不過(guò)的事情?；噬蠈?duì)這一建議深感滿(mǎn)意，立即命人找來(lái)那個(gè)滿(mǎn)文譯本并將譯者召來(lái)幫助我們。

那位滿(mǎn)文譯者的身份和姓名沒(méi)有留下來(lái)，他顯然曾與南懷仁一道工作，且是“一個(gè)由皇上當(dāng)年欽點(diǎn)被認(rèn)為有能力的人”；至于那個(gè)根據(jù)利瑪竇譯本轉(zhuǎn)譯成的“滿(mǎn)文譯本”的下落，也有待進(jìn)一步查證。

南懷仁后來(lái)作《窮理學(xué)》六十卷，于1683年進(jìn)呈御覽。今書(shū)僅存殘本，其“進(jìn)呈《窮理學(xué)》書(shū)奏”稱(chēng)：

嘗觀二十一史所載，漢以后諸家之歷詳矣，大都專(zhuān)求法數(shù)，罕求名理。……今習(xí)歷者惟知其數(shù)，而不知其理，其所以不知?dú)v理者，緣不知理推之法故耳?！?/p>

古今各學(xué)之名公凡論，諸學(xué)之粹精純貴，皆謂窮理學(xué)為百學(xué)之宗?！绫めt(yī)律量度等學(xué)，若無(wú)理推之法，則必浮泛而不能為精確之藝。且天下不拘何方何品之士，凡論事物，莫不以理為主，但常有不知分別其理之真?zhèn)魏卧?，故彼此恒有相反之說(shuō)而不能歸于一。是必有一確法以定之，其法即理推之法耳。

“理推之法”正是以歐幾里得幾何學(xué)為代表的邏輯演繹方法，南懷仁“窮理學(xué)”的核心，與明末《名理探》、《西學(xué)凡》等一脈相承，將邏輯視為諸學(xué)之根基，企圖為中國(guó)傳統(tǒng)的“格物窮理”找到堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。這一思想無(wú)疑影響了康熙皇帝，他所提倡的理學(xué)一反明末王學(xué)談心論性之流弊，而將數(shù)學(xué)與邏輯置于一切學(xué)問(wèn)之上。正如后來(lái)他在《數(shù)理精蘊(yùn)·數(shù)理本原》中寫(xiě)的那樣：

數(shù)學(xué)窮萬(wàn)物之理?！侵銛?shù)之學(xué)，實(shí)格物致知之要?jiǎng)?wù)也。

康熙皇帝對(duì)數(shù)學(xué)有此高明之認(rèn)識(shí)，與他早年受到南懷仁的啟蒙教育不無(wú)關(guān)系。

二、從歐幾里得到巴蒂

不過(guò)總的來(lái)說(shuō)，這次學(xué)習(xí)只能算是康熙的西學(xué)開(kāi)蒙。一來(lái)他當(dāng)時(shí)還年幼，二來(lái)國(guó)內(nèi)外形勢(shì)嚴(yán)峻，無(wú)法投入足夠的時(shí)間和精力專(zhuān)注研修。在隨后的20余年里，康熙先后鏟除了鰲拜勢(shì)力（1669），平定三藩（1673-1681），收復(fù)臺(tái)灣（1683），驅(qū)俄勢(shì)力于雅克薩（1686）。及至1688年前后，滿(mǎn)清王朝已經(jīng)鞏固了對(duì)中原及江南廣大地區(qū)的統(tǒng)治, 除西部少數(shù)地區(qū)之外，全國(guó)已是一派河清海晏、天下太平的景象。同時(shí)，皇帝本人正步入盛年，不但以其文治武功贏得滿(mǎn)漢大臣以及眾多漢族知識(shí)分子的敬服，而且精力充沛、頭腦清晰、勤奮好學(xué)，成為雄踞東方的一位統(tǒng)治者。

恰好在此時(shí)，西方另一位雄心勃勃的君主、號(hào)稱(chēng)“太陽(yáng)王”的法王路易十四（Louis XIV, 1638-1715）決定派遣傳教士前往中國(guó)。這一主張得到重商主義的宰相柯?tīng)柌↗ean-Baptiste Colbert,1619-1683）和法蘭西科學(xué)院的熱烈支持，柯?tīng)柌熵?zé)成耶穌會(huì)學(xué)者洪若翰（Jean de Fontaney,1643-1710）具體籌劃。這一批有著“國(guó)王數(shù)學(xué)家”美稱(chēng)的傳教士于1687年7月23日到達(dá)中國(guó)寧波，次年2月攜帶科學(xué)儀器及圖書(shū)共30箱來(lái)到北京，不久就受到康熙召見(jiàn)。其中白晉、張誠(chéng)（Jean Francois Gerbillon, 1654-1707）被留在北京，會(huì)同先、后期來(lái)華的徐日升（Thomas Pereira,1645-1708）、安多（Antoine Thomas,1644-1709）、閔明我（Philippus Maria Grimaldi,1638-1712）、巴多明（Dominique Parrenin,1665-1741）等耶穌會(huì)士一道，成了康熙學(xué)習(xí)西方科學(xué)的宮廷教師；洪若翰等三人則被允許到中國(guó)各地自由傳教。

圖2 法國(guó)凡爾賽宮懸掛的路易十四像（約1673年）

從1689年底開(kāi)始，白晉、張誠(chéng)等人頻繁出入宮廷，向康熙傳授西方科學(xué)知識(shí)，地點(diǎn)在紫禁城內(nèi)養(yǎng)心殿或西郊暢春園。張誠(chéng)在日記中詳細(xì)記載了他們向皇帝進(jìn)講的經(jīng)過(guò)。例如：

白晉神父和我，于今日晨與徐日升、安多兩神父同到養(yǎng)心殿。圣駕在此與我們?cè)谝黄疬_(dá)兩小時(shí)。他閱讀了我們用韃靼文寫(xiě)出的定律（利瑪竇等譯《幾何原本》首章命題一），令我們解釋給他聽(tīng)?；噬显趶氐琢私庵?，把我們所講的親自動(dòng)筆寫(xiě)了一遍，竟與我們的口授相符，只有名詞和文理稍微變動(dòng)。皇上對(duì)我們的所做表示滿(mǎn)意，并告知我們以后每天要做這種練習(xí)。 （1690.3.8）

我們奉召赴乾清宮講解第二條定律（命題）。（1690.3.9）

根據(jù)張誠(chéng)，在學(xué)習(xí)了前四個(gè)命題之后，康熙表示已能完全理解，并殷切地希望盡快地了解幾何學(xué)中最必要的內(nèi)容，以求能夠應(yīng)用它。他和白晉商議后，決定改用法國(guó)耶穌會(huì)數(shù)學(xué)家巴蒂（Ignace Gaston Pardies, 1636-1673）的教本，因?yàn)槠渲械膱D例比較清楚易懂并且含有較多的實(shí)用知識(shí)。

巴蒂自幼被送入耶穌會(huì)學(xué)校學(xué)習(xí)，年長(zhǎng)后在若干所耶穌會(huì)辦的學(xué)校任教。在自然觀和力學(xué)上，他主要繼承了笛卡爾的思想。巴蒂精通幾何學(xué)、天文學(xué)和光學(xué)，曾與牛頓、萊布尼茲等大科學(xué)家通信討論問(wèn)題，與惠更斯更是保持著經(jīng)常性的聯(lián)系，有人認(rèn)為后者關(guān)于光的反射與折射之幾何作圖法都受到巴蒂的啟發(fā)。

巴蒂著作很多，不過(guò)最有影響的還是白晉、張誠(chéng)他們介紹給康熙帝的《幾何原本》。這部書(shū)不但開(kāi)創(chuàng)了17世紀(jì)歐洲脫離歐幾里得傳統(tǒng)而自撰幾何學(xué)教材的先例，而且是將近200年來(lái)流傳地區(qū)最廣、流行時(shí)間最長(zhǎng)的一部初等幾何教科書(shū)。該書(shū)于1671年在巴黎首次出版，第2至6版分別出現(xiàn)在1673、1678、1683、1690、1705年；同時(shí)它也被譯成多種其它文字：1684年在耶拿出了第一個(gè)拉丁文版（1693年再版）、1690年在阿姆斯特丹出了荷蘭文版，從1701年到1746年共有八個(gè)英文版在倫敦發(fā)行。

巴蒂的《幾何原本》有一個(gè)很長(zhǎng)的副題，即“通過(guò)一種簡(jiǎn)捷方法學(xué)習(xí)歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼以及古今幾何學(xué)中多種奇妙的發(fā)現(xiàn)”。正文前有一封致法蘭西科學(xué)院院士的信、作者序以及對(duì)讀者的簡(jiǎn)短建議，值得一提的是巴蒂在致科學(xué)院院士的信中屢次提到了中國(guó)。他把當(dāng)時(shí)新成立的法蘭西科學(xué)院比喻成一個(gè)可以對(duì)其著作給予公允評(píng)判的“法庭”（Tribunal）,聲稱(chēng)中國(guó)早已建立了對(duì)數(shù)學(xué)著作進(jìn)行官方評(píng)審的制度。他在這封信中寫(xiě)道：

在法國(guó)，我們沒(méi)有人們?cè)谥袊?guó)所看到的那種具有法官身份的權(quán)威；在那里，由最博學(xué)的數(shù)學(xué)家組成的一個(gè)法庭有權(quán)對(duì)涉及數(shù)學(xué)的一切作出最后裁決。而數(shù)學(xué)是那個(gè)國(guó)度中最重要的事業(yè)之一。…… 中國(guó)的數(shù)學(xué)法庭通常設(shè)在兩個(gè)觀象臺(tái)內(nèi)，而觀象臺(tái)總是位于美麗的皇城附近。目擊者的報(bào)告表明，無(wú)論從建筑的壯觀還是從700年來(lái)制造的銅質(zhì)儀器的規(guī)模來(lái)說(shuō)，歐洲都是無(wú)法與其相比的。那些儀器幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)一直被放置在巨大宮廷的平臺(tái)上，至今完好無(wú)損，如同新鑄造出來(lái)的一樣。其刻度也很精確，布局合理便于觀測(cè)，所有的工作都很精巧。一言以蔽之，中國(guó)人似乎以他們的全部科學(xué)和財(cái)富壓倒了所有其他的民族。

這里指的機(jī)構(gòu)應(yīng)該是欽天監(jiān)。巴蒂顯然是從來(lái)華傳教士的報(bào)告中對(duì)中國(guó)的情況有一些模糊的了解，而這些文件往往有夸張矯飾的成分。這封信代表了17世紀(jì)法國(guó)知識(shí)界和上層社會(huì)對(duì)中國(guó)普遍懷有的一種敬慕與好奇的感情，正是這種感情為官方派遣傳教團(tuán)前往中國(guó)提供了精神準(zhǔn)備。

圖3 巴蒂《幾何原本》法文第四版封面

根據(jù)白晉，1690年3月13日即第六講進(jìn)行當(dāng)中，他們向康熙帝建議采用現(xiàn)代方法(modern way)介紹西方科學(xué)知識(shí)，并告知巴蒂神父的《幾何原本》將使學(xué)習(xí)變得更容易、更少麻煩、更簡(jiǎn)潔（easier, less thorny and shorter）。他在1690年3月24日的日記中記道：

皇上來(lái)到養(yǎng)心殿，要我們向他講解第五個(gè)之后的歐幾里得命題。他仔細(xì)地閱讀我們?yōu)樗麥?zhǔn)備的滿(mǎn)文解說(shuō)，認(rèn)為既清晰又特別易懂；他批準(zhǔn)我們嘗試以全新的方式來(lái)證明第七個(gè)命題，對(duì)此我們其實(shí)準(zhǔn)備了兩種方式，并在之前向他暗示過(guò)。于是我們趁著這個(gè)機(jī)會(huì)再次向他重復(fù)，他允許我們用自己樂(lè)見(jiàn)的方式來(lái)講解余下的命題，也就是自由地使用巴蒂神父的《幾何原本》，作為今后向皇上進(jìn)講的最合適教本。

由于康熙帝最終采納了法國(guó)傳教士推薦的教本深入學(xué)習(xí)，明末傳入中國(guó)的歐幾里得《幾何原本》，逐漸為巴蒂系統(tǒng)的《幾何原本》所替代。

三、巴蒂譯本與《數(shù)理精蘊(yùn)》

自1690年3月26日開(kāi)始，又用了將近兩年的時(shí)間，白晉、張誠(chéng)經(jīng)常性地進(jìn)講，隨講隨譯，康熙則一邊學(xué)習(xí)一邊潤(rùn)飾修改講稿。最終在內(nèi)務(wù)府官員的協(xié)助下，將巴蒂的整部書(shū)譯成滿(mǎn)、漢兩種文本。今北京故宮博物院和臺(tái)北圖書(shū)館分別藏有巴蒂系統(tǒng)《幾何原本》的滿(mǎn)、漢稿本（或抄本），臺(tái)北藏本上還留有康熙本人的批注。

白晉在1697年前通過(guò)法國(guó)耶穌會(huì)呈送路易十四的報(bào)告中寫(xiě)道：

我們按照和以前進(jìn)講歐幾里得《幾何原本》時(shí)相同的順序，結(jié)束了理論與應(yīng)用幾何學(xué)的全部進(jìn)講工作。那時(shí)，皇上對(duì)于自己成了一名優(yōu)秀的幾何學(xué)者感到由衷地高興，并流露出極為滿(mǎn)意的神情。同時(shí)為了表示自己對(duì)這兩份講稿的重視，旨諭把它們由滿(mǎn)文譯成了漢語(yǔ)，并親自執(zhí)筆撰寫(xiě)序文，刊載于兩書(shū)的卷頭。然后，為在皇城內(nèi)用滿(mǎn)、漢兩種文字印刷成書(shū)，發(fā)行全國(guó)，皇上諭令校訂兩書(shū)的原稿。

這里的“理論與應(yīng)用幾何學(xué)”，應(yīng)該就是對(duì)應(yīng)于利瑪竇、徐光啟所譯《幾何原本》的巴蒂系統(tǒng)《幾何原本》。報(bào)告中提到的康熙帝親自撰寫(xiě)的序文，很可能就是《數(shù)理精蘊(yùn)》開(kāi)篇的“數(shù)理本原”。

巴蒂《幾何原本》分為九章，共含有350個(gè)命題。各章的標(biāo)題分別是“直線(xiàn)與角”、“三角形”、“四邊形與多邊形”、“圓”、“立體”、“比例”、“不可通約量”、“級(jí)數(shù)與對(duì)數(shù)”、“問(wèn)題或幾何應(yīng)用”，是一部理論與實(shí)踐相結(jié)合的初等幾何學(xué)教程。

在巴蒂《幾何原本》漢譯本的基礎(chǔ)上編成的書(shū)，后來(lái)被收入以康熙名義御制的《數(shù)理精蘊(yùn)》，成為其上編“立綱明體”的重要組成部分，書(shū)名也叫《幾何原本》。巴蒂氏原著與《數(shù)理精蘊(yùn)》本《幾何原本》的內(nèi)容、卷數(shù)和命題數(shù)之比較可參見(jiàn)下表：

從表中可以看出，《數(shù)理精蘊(yùn)》本與巴蒂原著在篇章結(jié)構(gòu)上的區(qū)別，主要是將前者關(guān)于“比例”的第6卷分成三冊(cè)，將關(guān)于“不可通約量”的第7卷分為兩冊(cè)，將“問(wèn)題或幾何應(yīng)用”的第9卷分為兩冊(cè)，并刪去了關(guān)于“級(jí)數(shù)與對(duì)數(shù)”的第8卷（部分關(guān)于級(jí)數(shù)的內(nèi)容見(jiàn)于《數(shù)理精蘊(yùn)》上編的另一部書(shū)《算法原本》）。至于《數(shù)理精蘊(yùn)》本與巴蒂氏原著中的命題內(nèi)容及先后順序，則大體保持不變。

圖4 巴蒂原著（第4版）與《數(shù)理精蘊(yùn)·幾何原本》（文淵閣）有關(guān)圓面積的命題

圖5 巴蒂原著（第4版）與《數(shù)理精蘊(yùn)·幾何原本》（文淵閣）有關(guān)測(cè)量問(wèn)題的圖示

四、一個(gè)清宮流出的康熙皇帝御批本

1994年筆者在臺(tái)灣訪(fǎng)學(xué)時(shí)，于臺(tái)北圖書(shū)館善本部獲見(jiàn)一部題名《幾何原本》的七卷精抄本，經(jīng)認(rèn)真考訂可以確定是從清宮流出的巴蒂系統(tǒng)的編譯本，也就是編纂《數(shù)理精蘊(yùn)·幾何原本》的工作母本之一。原來(lái)的書(shū)目稱(chēng)：“幾何原本七卷，泰西歐幾里得撰，利瑪竇譯，舊抄本”，作、譯者皆誤，版本特征也交代得不清楚，應(yīng)為“幾何原本七卷，法國(guó)巴蒂撰，白晉、張誠(chéng)等譯，康熙御批精抄本”。

圖6 臺(tái)北藏《幾何原本》精抄本卷首

此抄本各卷首均有藏書(shū)印，卷一之首的六個(gè)藏書(shū)印從上到下依次為：圖書(shū)館藏印、“秀洲”、“王氏二十八宿研齋秘笈之印”、“莫”、“棠”（陰文）和“獨(dú)山莫氏銅井文房藏書(shū)印”，可知它在清代曾先后為莫棠、王蒼虬所有。莫棠字楚孫（一字楚生），貴州獨(dú)山人，“銅井文房”是其堂號(hào)；王蒼虬，浙江秀洲人，“二十八宿研（或作“硯”）齋”是其室名。

北京故宮博物院藏有數(shù)種名為《幾何原本》的清宮抄本，即

A.《幾何原本》七卷附序，滿(mǎn)文抄本，三冊(cè)，編號(hào)律一二一九，45；

B.《幾何原本》七卷附序及《算法原本》一卷，漢文抄本，一冊(cè)，編號(hào)律八三五，29；

C.《幾何原本》十二卷附《算法原本》二卷，漢文抄本，四冊(cè)，編號(hào)洪五九二，16。

數(shù)學(xué)史家李兆華認(rèn)為，它們都是冠以康熙帝御制名義、于1723年正式出版的《數(shù)理精蘊(yùn)·幾何原本》（D）的底本，其共同母本就是巴蒂氏所著《幾何原本》（P）。它們之間的關(guān)系是：P→A→B→C→D

今臺(tái)北圖書(shū)館藏精抄本凡七卷：卷一含敘和有關(guān)直線(xiàn)與角的34個(gè)命題；卷二有關(guān)三角形的14個(gè)命題；卷三有關(guān)四邊形和多邊形的17個(gè)命題；卷四關(guān)于圓共24個(gè)命題；卷五關(guān)于立體共31個(gè)命題；卷六介紹比例和不可通約量共90個(gè)命題；卷七53個(gè)命題主要是應(yīng)用和測(cè)量。以上卷數(shù)、各卷命題數(shù)及內(nèi)容皆與A、B兩本相同而稍異于P和C、D，而此抄本中的批改意見(jiàn)（如圖4所示增“論”字，刪“之論”、“之”字等）在B本上全被接受，且抄本中的批語(yǔ)屢屢提到滿(mǎn)文本如何如何，由此可知它是介于A本和B本之間的一個(gè)工作底本，它的發(fā)現(xiàn)填補(bǔ)了《數(shù)理精蘊(yùn)·幾何原本》成書(shū)經(jīng)過(guò)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

尤為引人注目的是，該抄本的頁(yè)邊和行間寫(xiě)有大量批語(yǔ)和修改文字。除了數(shù)處滿(mǎn)文和一處拉丁文外，漢文批語(yǔ)從字體與內(nèi)容來(lái)看出自?xún)扇酥郑阂环N小楷批注主要是對(duì)正文中某處改動(dòng)文字的說(shuō)明，其目的似乎是向后來(lái)的讀者報(bào)告這里作了修改；另一種行書(shū)眉批則寫(xiě)于前一種之后，從語(yǔ)氣和筆跡來(lái)分析都可判斷為康熙帝所為。為了裝裱方便和美觀起見(jiàn)，藏書(shū)者曾對(duì)抄本的書(shū)眉部分作了切割，以致部分眉批文字丟失，如下圖7和圖11、圖12，這也說(shuō)明臺(tái)圖或之前的某個(gè)擁有者并不清楚該抄本的寶貴價(jià)值。

該抄本中共有滿(mǎn)文批注六處。筆者認(rèn)為，它們?nèi)绻皇强滴醯鬯鶗?shū)，至少也與他有關(guān)，這一點(diǎn)可以從其內(nèi)容看出來(lái)：卷六命題71正文被圈去數(shù)處，又增“積”、“之卯癸線(xiàn)”等字，其上有滿(mǎn)文眉批一行，意為“滿(mǎn)漢文不相符”；卷七之首標(biāo)題下貼有一小長(zhǎng)條紙，上以滿(mǎn)、漢兩種文字書(shū)寫(xiě)“此卷之論乃前六卷所言之作法”；卷七命題6正文原為“不拘那處”，校批者改“那”為“何”，又在行間書(shū)寫(xiě)滿(mǎn)文“不拘何處”；卷七命題九、命題十中兩種滿(mǎn)文，也是書(shū)寫(xiě)在同樣意思的漢文旁?xún)上鄥⒄?；卷七命題31中有康熙的筆跡“少圖”，其上則有兩行滿(mǎn)文眉批，意為“滿(mǎn)文本亦少圖”（圖9）?？傊?，以上批注皆與清宮藏滿(mǎn)文本（A）有關(guān)，由此亦可知此抄本的完成時(shí)間在滿(mǎn)文本之后，系參照滿(mǎn)文本編譯而成。

該抄本中還有一處拉丁文批語(yǔ)，在卷七命題8標(biāo)題之下，意為“圓周乃分成360度”（圖10）；因此題要求以一直線(xiàn)為邊作一固定度數(shù)（例如30度）的角，這條批語(yǔ)顯然是傳教士針對(duì)中國(guó)自古將圓周劃分為365又1/4度的傳統(tǒng)而寫(xiě)的。

該精抄本中的小楷批注，有的直接書(shū)寫(xiě)在書(shū)眉上，有的寫(xiě)在小紙條上又貼在書(shū)眉上，似乎不是一次寫(xiě)就，但筆跡一貫。批語(yǔ)的內(nèi)容都是說(shuō)明此處正文作了改動(dòng)，例如“成厚角語(yǔ)系新改”“何則以下俱是新改”“此處新改幾字”“甲乙當(dāng)系新添”等，推測(cè)當(dāng)系一名周旋于康熙和傳教士之間的內(nèi)府官員所為。在上引“成厚角語(yǔ)系新改”之下，有康熙帝的筆跡“滿(mǎn)文不差”；在“何則以下俱是新改”的旁邊，有被圈去但仍可辨認(rèn)的康熙帝批語(yǔ)“滿(mǎn)洲字可也”；另一處小楷夾批“辛字滿(mǎn)洲字訛壬字”，中間可辨康熙帝的筆跡“改過(guò)了”。由此可以知道上述“新改”“新添”等語(yǔ)，都是相對(duì)于滿(mǎn)文本（A）而言，這就再次證明此抄本確由滿(mǎn)文本轉(zhuǎn)譯而來(lái)，翻譯過(guò)程中順便對(duì)滿(mǎn)文本的個(gè)別舛誤作了修改，對(duì)少數(shù)難譯字句還特意抄出滿(mǎn)文備查。

小楷批注有兩處提到傳教士的名字：卷三命題9的一個(gè)圖上粘貼另紙書(shū)“此圖安多，張誠(chéng)著刪去”；卷六命題48上直接書(shū)“‘為加一倍比例者起’至‘故謂加一倍之比例也’止，安多、張誠(chéng)稱(chēng)欲改寫(xiě)為小字?！?/p>

張誠(chéng)的日記中提到的一些細(xì)節(jié)也可提供參照，例如康熙帝對(duì)應(yīng)用半圓儀進(jìn)行測(cè)量的濃厚興趣，以及他著人將滿(mǎn)文《幾何原本》譯成漢文，“或許將與我們共同修改，再由他親自訂正”等等。

現(xiàn)在來(lái)看此抄本中最珍貴的內(nèi)容：康熙皇帝的校改文字和批語(yǔ)，先說(shuō)校改文字。

康熙的校改意見(jiàn)隨處可見(jiàn)，其中多數(shù)系對(duì)抄本正文中文法用詞乃至錯(cuò)別字的修正，例如卷一命題1中將“凡度數(shù)之論”改作“凡論度數(shù)”，卷一命題5中將“設(shè)言之”改作“設(shè)如”，卷六命題84中將“既等”改作“皆等”，卷七命題51中將“與地”改作“于地”等。此外，也有涉及數(shù)學(xué)內(nèi)容的意見(jiàn)，例如卷五命題28原文用“戊巳”二字表示一個(gè)圓，康熙則添一“庚”字成“戊巳庚圓”；再如卷六命題8原文有“反理比例”之稱(chēng)，康熙圈去“理”字成“反比例”；又如卷七命題21原文將正五邊形內(nèi)角誤抄成100度，康熙則改為108度。由此可見(jiàn)，康熙對(duì)原文看得非常認(rèn)真，他的校改也是一絲不茍的。

再說(shuō)康熙皇帝的眉批。如前所述，該抄本的上端曾被裁去一條，因而眉批最上面的一兩個(gè)字往往殘缺。以下筆者將用□來(lái)表示被裁掉而無(wú)法復(fù)原的字，用加括號(hào)的形式表示雖被裁掉部分或全字但據(jù)殘形或前后文尚能推測(cè)出來(lái)的字，同時(shí)加注標(biāo)點(diǎn)?？滴醯拿寂笾路殖扇?lèi)：

第一類(lèi)系對(duì)自己校改意見(jiàn)的說(shuō)明，例如前述卷五命題28中添一“庚”字后，其上眉批為“□一庚字（甚）為關(guān)系，□后決不可□之”；這是因?yàn)閮H用兩個(gè)字（如“戊巳”）不好區(qū)別圓和弦。再如康熙說(shuō)明在卷六命題8中更正“反理比例”為“反比例”的理由時(shí)寫(xiě)道：“（理）者不可以反，所以去，□理字于文法□所礙也”；“反理”不但文法不通，而且在推崇理學(xué)的康熙看來(lái)非常刺眼，當(dāng)然需要更改。關(guān)于正五邊形內(nèi)角?？滴跖溃骸埃ㄎ澹ń纾┬沃褰嵌龋ň悖└饕话俣?，（滿(mǎn)）（州）字是一百（零）（八）度，參差不（齊），甚為錯(cuò)率，□□細(xì)察?！保▓D7）

第二類(lèi)是對(duì)前述小楷說(shuō)明文字的批復(fù)及參校滿(mǎn)文本后發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，如前面提到的“滿(mǎn)文不差”、“滿(mǎn)洲字可也”、“改過(guò)了”等等；在前引“安多、張誠(chéng)稱(chēng)欲改寫(xiě)為小字”的上面，則有康熙的批語(yǔ)“改小字甚妥”。特別地，在卷六命題28上康熙批道：“（號(hào)）與滿(mǎn)洲字大不相（同），舛錯(cuò)之甚，深為不（合），當(dāng)重責(zé)才是”（圖11）；因此命題的證明要用到前面的命題18，兩命題中的相同圖形用了不同的字符來(lái)標(biāo)識(shí)，康熙大為不滿(mǎn)。

第三類(lèi)是對(duì)原命題的贊賞性評(píng)語(yǔ)或?qū)h文翻譯的表?yè)P(yáng)，例如卷六命題72前后敘述球體與圓錐、圓柱的關(guān)系，康熙似乎特別感興趣，眉批寫(xiě)道：“□數(shù)節(jié)明白，甚好”，同卷命題80上批為：“□得令人大服”，又過(guò)數(shù)葉在命題87上可見(jiàn)一“詳”字?？滴鯇?duì)儀器的偏好也可以從這一類(lèi)評(píng)語(yǔ)中看出來(lái)：卷七命題46介紹比例尺，其上康熙眉批為：“□先覽分□，論法總□深明，今□覽之際，□神俱爽，（毫）厘皆□可見(jiàn)，（溫）故知（新）之語(yǔ)，（豈）謂虛（論）哉？”同卷命題49介紹三角尺，康熙眉批為“儀器之用最大最精，不以指一件言，況此一儀器□朕之常用，當(dāng)留心改□可也?！保▓D12）

總之，通過(guò)對(duì)這件臺(tái)北收藏的御批抄本，不但可以印證許多文獻(xiàn)所載有關(guān)康熙帝學(xué)習(xí)幾何學(xué)的事實(shí)，而且對(duì)他的知識(shí)水平、滿(mǎn)漢文造詣、對(duì)學(xué)術(shù)認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度，以及《數(shù)理精蘊(yùn)·幾何原本》的成書(shū)過(guò)程，都提供了有益的線(xiàn)索和證據(jù)。

五、理學(xué)與實(shí)學(xué)：康熙帝學(xué)習(xí)幾何學(xué)的背景

康熙皇帝晚年對(duì)皇子們講述刺激他發(fā)奮學(xué)習(xí)西方天文歷算的直接動(dòng)因，語(yǔ)見(jiàn)胤祉、胤禛編輯的《庭訓(xùn)格言》：

爾等惟知朕算術(shù)之精，卻不知我學(xué)算之故。朕幼時(shí)欽天監(jiān)漢官與西洋人不睦，互相參劾，幾至大辟。楊光先、湯若望于午門(mén)外九卿前，當(dāng)面睹測(cè)日影，奈九卿中無(wú)一人知其法者。朕思己不知，焉能斷人之是非，因自憤而學(xué)焉。

康熙皇帝的學(xué)術(shù)旨趣，可以用理學(xué)與實(shí)學(xué)的二重奏來(lái)比喻。清初天下未平，滿(mǎn)人以異族身份入主中原，出于申明道統(tǒng)的需要，康熙極力推崇理學(xué)。1672年，下詔征聘理學(xué)人士，魏裔介（1616-1686）、湯斌（1627-1687）、熊賜履（1635-1709）、李光地（1642-1718）等人皆為一時(shí)之選，后來(lái)分別官居宰相、尚書(shū)、大學(xué)士等顯職。 1677年，康熙親撰《日講四書(shū)解義序》，以理學(xué)為紐帶，鼓吹將朱子定于思想學(xué)術(shù)一尊，藉此規(guī)范社會(huì)人倫、緩解民族對(duì)立情緒，明確宣布道統(tǒng)與政統(tǒng)的合一。1679年，開(kāi)博學(xué)鴻儒科，征召隱居大儒，進(jìn)一步籠絡(luò)漢族士大夫，消弭“夷夏之辨”對(duì)漢族知識(shí)分子造成的心理隔閡。在思想文化領(lǐng)域?qū)Τ讨炖韺W(xué)的全面扶持與利用，使得清初迎來(lái)一個(gè)以理學(xué)名臣為治世棟梁的時(shí)代。

在申明道統(tǒng)的同時(shí)，康熙也鼓勵(lì)下屬官吏對(duì)河漕兵農(nóng)等實(shí)際事務(wù)的關(guān)注，如魏象樞（1617-1687）上疏申明憲綱十事，被認(rèn)為切中時(shí)弊而受嘉獎(jiǎng)。湯斌撫吳期間，多次實(shí)地勘測(cè)興修河工，同時(shí)禁止巫術(shù)、拆毀淫祠、修葺學(xué)宮，懲治貪腐官員。李光地巡撫直隸期間實(shí)際考察漳河河道，提出疏浚、改道、分流等治水方法。特別是平定三藩與收復(fù)臺(tái)灣之后，國(guó)內(nèi)大局已定，出于治理國(guó)家需要的需要，康熙以身作則躬行實(shí)學(xué)。歷法、河工、測(cè)量都是當(dāng)務(wù)之急，“急用先學(xué)，立竿見(jiàn)影”的主導(dǎo)思想，也是白晉、張誠(chéng)們能夠說(shuō)服康熙改用幾何教本的重要原因。

康熙學(xué)習(xí)幾何學(xué)還有一些更具體的動(dòng)機(jī)。首先是在滿(mǎn)漢大臣面前炫耀知識(shí)，這也同他要證明王道正統(tǒng)的愿望直接相關(guān)。

最典型的例子就是1689年3月18日在南京觀星臺(tái)與隨行大臣們縱論天文的故事了，那正是康熙即將開(kāi)始向白晉、張誠(chéng)們學(xué)習(xí)幾何學(xué)之前。一上來(lái)康熙就問(wèn)“漢臣中有曉知天文者否”，諸臣皆奏曰“臣等未嘗通曉”?？粗\(chéng)恐誠(chéng)惶的漢族大臣們，康熙干脆點(diǎn)名掌院學(xué)士李光地問(wèn)道“爾所識(shí)星宿幾何”，李回說(shuō)連二十八宿都認(rèn)不全。接著康熙又連問(wèn)了四個(gè)問(wèn)題，包括參、觜二宿的排列，恒星天動(dòng)否，五星連珠，火星逆行等，李光地不是答不上來(lái)就是含糊應(yīng)對(duì)?？滴跹笱鬄⒌匦v一通后，張玉書(shū)（1642-1711）等一班大臣全都跪在地上，稱(chēng)“皇上聰明天縱，觀文察理，誠(chéng)非愚等所能仰窺也。”到此康熙仍覺(jué)意猶未盡，又著人拿出小型星圖，按圖索驥指著南方接近地平線(xiàn)處的一顆大星，說(shuō)這就是中國(guó)史書(shū)上記載的老人星。此前多次遭到揶揄訓(xùn)斥的李光地以為抓到一個(gè)討好皇上并挽回顏面的機(jī)會(huì)，遂奏稱(chēng)“據(jù)史傳謂老人星見(jiàn)天下仁壽之征”，沒(méi)想到再次遭到康熙的駁斥，告之“以北極推之，江寧合見(jiàn)是星，豈有隱現(xiàn)耶？”

1692年2月20日，也就是康熙已經(jīng)“成了一名優(yōu)秀的幾何學(xué)者”（前引白晉語(yǔ)）之后，一大早就召見(jiàn)滿(mǎn)漢大臣至乾清宮“閑論樂(lè)律算數(shù)之學(xué)”，李光地、熊賜履、張玉書(shū)、張英（1637-1708）、陳廷敬（1639-1712）等飽讀詩(shī)書(shū)的漢臣都在其中。這一次他向臣子們談了三個(gè)話(huà)題，即樂(lè)律、天文以及河工與算法的關(guān)系，簡(jiǎn)直就是一堂科學(xué)普及課。席間康熙還用實(shí)驗(yàn)證明古算“周三徑一”的粗疏，并事先畫(huà)出正午日影的位置與實(shí)際影長(zhǎng)相驗(yàn)。諸臣驚嘆不已，連稱(chēng)“臣等學(xué)識(shí)疏淺，實(shí)不能詳究其義”，“皇上圣學(xué)淵深，窮理格物，獨(dú)有神悟，出于睿思，發(fā)古人從來(lái)未發(fā)之奧，真天縱之圣，超越千古也?！?/p>

康熙皇帝重視實(shí)用幾何學(xué)的一個(gè)重要?jiǎng)訖C(jī)是治河與水利方面的需要，這一點(diǎn)過(guò)去的論者較少提及。法國(guó)傳教士開(kāi)始供奉宮廷的第二年，康熙第二次南巡，主要目的就是考察河工，以下是根據(jù)《清史編年》整理的一些事例：

1月23日，諭稱(chēng)“黃、運(yùn)兩河運(yùn)道，民生攸系，朕日切心勞……今特諏吉南巡，躬?dú)v河道，兼欲觀覽民情，周知吏治。”

2月12日，至宿遷縣，出河圖曰：“河道關(guān)系漕運(yùn)民生，若不深究地形水性。隨時(shí)權(quán)變，唯執(zhí)紙上陳言，或循一時(shí)成說(shuō)，則河工必致潰壞?！?/p>

3月5日，舟泊紹興府會(huì)稽山麓，祭禹陵，又?jǐn)M親視下河工程，因水淺不通舟楫作罷。

3月22、23日，南京至揚(yáng)州，與工部官員及隨從討論河務(wù)管理問(wèn)題。

3月27日，視察淮陰高家堰大堤，稱(chēng)“朕于治河之事究心年久”。

3月28日，抵返宿遷與諸臣議黃河中段疏浚方案。

4月8日，返回京師，次日就在乾清宮招大學(xué)士、九卿、河督等議河工事。

就在上文提到的1692年2月20日的乾清宮召見(jiàn)中，康熙還談到：“算數(shù)精密，即河道閘口流水亦可算其晝夜所流分?jǐn)?shù)”，“其法先量閘口闊狹，計(jì)一秒所流幾何，積至一晝夜，則所流多少可以數(shù)計(jì)”。

康熙皇帝所推崇的理學(xué)，并非程朱那一套“存天理滅人欲”的陳腐東西，而是經(jīng)歷了對(duì)王學(xué)末流空疏流弊的深刻反思與西學(xué)“窮理”思想洗禮的全新觀念。這種全新觀念與治理國(guó)家的需要相遇，就有力地激發(fā)了清初實(shí)學(xué)思潮的興起?？滴醯鄹挠脦缀谓瘫静贿^(guò)是這一學(xué)術(shù)思潮二重奏中的強(qiáng)音而已。

六、畫(huà)外音：得矣，失矣？

以一國(guó)之尊的身份親躬學(xué)術(shù)，古今中外都不多見(jiàn)?？滴趸实蹖W(xué)術(shù)思想的主調(diào)可以視作一部理學(xué)與實(shí)學(xué)的二重奏：懾服臣民靠理學(xué)，治理國(guó)家用實(shí)學(xué)。

特別是，他認(rèn)識(shí)到西方天文歷法的先進(jìn)，數(shù)學(xué)在其中發(fā)揮了重要作用，因此親自向傳教士學(xué)習(xí)幾何學(xué)?？滴跫袑W(xué)習(xí)幾何學(xué)有兩個(gè)時(shí)段：第一次在他15歲左右,第二次在他35歲以后,中間隔了整整20年。這20年間中國(guó)社會(huì)發(fā)生了巨變，康熙也從一個(gè)甫告登基的少年天子變成一個(gè)威名顯赫的東方大帝國(guó)的君主。

由于皇帝的介入，明末傳入中國(guó)的歐幾里得《幾何原本》，逐漸為巴蒂系統(tǒng)的《幾何原本》所替代。二者之間的最大區(qū)別，就是巴蒂氏忽略或極大簡(jiǎn)化了公理體系的作用，而增加了立體求積、繪圖、測(cè)量等實(shí)用內(nèi)容。這與康熙的個(gè)人品味以及治國(guó)理政的需求是一致的。

就在康熙皇帝向法國(guó)人重新學(xué)習(xí)幾何學(xué)的同時(shí)，蒙古準(zhǔn)噶爾部貴族在蒙疆一帶叛亂，并勾結(jié)沙俄妄圖分裂祖國(guó)，經(jīng)過(guò)近10年的征討，其間康熙曾三度率軍親征，終于平定了叛亂。隨后他又下令駐軍西藏，鞏固了中國(guó)西北、西南的版圖。1708年，康熙下令測(cè)繪全國(guó)地圖，白晉和另外幾位法國(guó)傳教士雷孝思（Jean Baptiste Regis,1663-1738）、杜德美（Pierre Jartoux, 1668-1720）、馮秉正（Moyriac de Mailla,1669-1748）等多人參與了這一龐大的工程，于1717年完成當(dāng)時(shí)世界上幅員最遼闊、也是最精確的地圖之一《皇輿全覽圖》。毫無(wú)疑問(wèn)，幾何學(xué)知識(shí)構(gòu)成這一宏偉的大地測(cè)繪計(jì)劃的基礎(chǔ)。

1713年康熙敕命在蒙養(yǎng)齋建立算學(xué)館，1721年完成《律歷淵源》100卷，內(nèi)《歷象考成》42卷，《數(shù)理精蘊(yùn)》53卷，《律呂正義》5卷?！稊?shù)理精蘊(yùn)》中的《幾何原本》基本上就是巴蒂系統(tǒng)的中譯本，也成為之后一個(gè)多世紀(jì)里中國(guó)人學(xué)習(xí)幾何學(xué)的“欽定”教本。

遺憾的是，盡管被傳教士們奉承、自己也認(rèn)為“成了一名優(yōu)秀的幾何學(xué)者”，康熙對(duì)幾何學(xué)的抽象性、嚴(yán)密性與邏輯結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)卻未達(dá)到應(yīng)有的高度。況且，他的學(xué)習(xí)與科學(xué)活動(dòng)全部是在宮廷內(nèi)部進(jìn)行的；出于炫耀與震服漢族大臣與知識(shí)分子的動(dòng)機(jī)，他也不容許傳教士們對(duì)其他中國(guó)人傳授科學(xué)知識(shí)。在他向法國(guó)耶穌會(huì)士學(xué)完巴蒂氏《幾何原本》后不到兩年（1693年），清廷與羅馬教廷之間爆發(fā)了“禮儀之爭(zhēng)”，傳教士的活動(dòng)受到更多限制?？滴踔蟮闹袊?guó)更是進(jìn)入全面閉關(guān)自守時(shí)期，明末清初以來(lái)對(duì)西方數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究跌至低谷，歐幾里得《幾何原本》的影響也極大地減弱了。

徐、利譯本出現(xiàn)整整250年后，李善蘭（1811-1882）和偉烈亞力（Alexander Wylie，1815-1887）合作譯成后九卷，于1865年正式出版。歷經(jīng)250年（1607-1857），歐幾里得《幾何原本》這一“科學(xué)的圣經(jīng)”在中國(guó)始成完璧，“幾何學(xué)精神”所代表的那種對(duì)邏輯與理性的尊崇，以及對(duì)公理化方法的認(rèn)識(shí)，在中國(guó)的接收經(jīng)歷了一個(gè)艱難曲折的歷程。

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