萬(wàn)物皆可測(cè)量：用單位數(shù)量衡量的東西不像我們認(rèn)為的那樣簡(jiǎn)單

【編者按】

《萬(wàn)物皆可測(cè)量》一書(shū)討論的是中世紀(jì)晚期和文藝復(fù)興時(shí)期，在西歐發(fā)生的從“定性認(rèn)知”到“定量認(rèn)知”的劃時(shí)代轉(zhuǎn)變。這一轉(zhuǎn)變使得現(xiàn)代科學(xué)、技術(shù)、商業(yè)實(shí)踐和官僚制度成為可能。機(jī)械時(shí)鐘、幾何上精確的地圖、復(fù)式簿記、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇鷶?shù)和音樂(lè)符號(hào)、透視法……到16世紀(jì)，與世界任何其他地方相比，西歐都有更多人習(xí)慣定量思考。這些人也因此成為科學(xué)、技術(shù)、軍備、航海、商業(yè)實(shí)踐和官僚機(jī)構(gòu)中的領(lǐng)袖，并創(chuàng)造了西方音樂(lè)和繪畫(huà)歷史上的許多偉大的杰作。簡(jiǎn)言之，《萬(wàn)物皆可測(cè)量》旨在探討1250—1600年間在西歐發(fā)生的關(guān)于“定量思維”的心態(tài)革命，揭示這一劃時(shí)代轉(zhuǎn)變對(duì)人類(lèi)歷史進(jìn)程的深遠(yuǎn)影響。本文摘自該書(shū)第一章。

文藝復(fù)興時(shí)期西方的選擇是以視覺(jué)方式一次性盡可能多地感知現(xiàn)實(shí)，這是當(dāng)時(shí)和之后幾個(gè)世紀(jì)西方最獨(dú)特的文化特征。這一選擇甚至延伸到了最不需要視覺(jué)和最轉(zhuǎn)瞬即逝的東西上，那就是音樂(lè)。你可以在一頁(yè)紙上立刻看到幾分鐘的音樂(lè)。當(dāng)然，你聽(tīng)不到它，但是你可以看到它，并立即通過(guò)時(shí)間了解它的整個(gè)主題發(fā)展過(guò)程。文藝復(fù)興時(shí)期的音樂(lè)是要限制變異，是要減少即興發(fā)揮。這種選擇也體現(xiàn)在戰(zhàn)爭(zhēng)中，即為那些在戰(zhàn)爭(zhēng)恐怖陰云籠罩下的男人精心設(shè)計(jì)了行動(dòng)準(zhǔn)則。似乎就是從16世紀(jì)開(kāi)始，西歐的將軍會(huì)和兵頭們一起在沙盤(pán)上推演戰(zhàn)術(shù)。

我們應(yīng)該將這種把事物、能量、行動(dòng)和認(rèn)知分解成均等部分并加以計(jì)數(shù)的熱情稱(chēng)為什么呢？還原論？錯(cuò)倒是沒(méi)錯(cuò)，但這個(gè)過(guò)于寬泛的范疇，并不能幫助我們將這種熱情與其他事物的發(fā)展聯(lián)系起來(lái)，例如，尼科洛·塔爾塔利亞（Niccolò Tartaglia）在1530年代回答的一個(gè)問(wèn)題， 即大炮應(yīng)該向上傾斜多少才能把炮彈射得最遠(yuǎn)。他從一門(mén)重炮中射出兩個(gè)重量和裝藥量相等的炮彈，射角分別為30°和45°。第一個(gè)的射程是1,1232維羅納尺（Veronese feet），第二個(gè)的射程為1,1832維羅納尺。這就是量化。這就是我們?cè)O(shè)法處理物質(zhì)現(xiàn)實(shí)的方式，把蕪雜的細(xì)節(jié)放到一邊，直抓要害。

用W.H.奧登的話來(lái)說(shuō)，我們生活的社會(huì)“對(duì)可衡量和可測(cè)量事物的研究有著狂熱愛(ài)好”，我們很難想象還有其他什么替代方式能幫助我們處理現(xiàn)實(shí)世界。出于比較的目的，我們需要看另一種思維方式的例子。我們選擇柏拉圖和亞里士多德的著作，除了因?yàn)樗鼈冺灀P(yáng)了一種非計(jì)量的或幾乎可以說(shuō)是反計(jì)量的方法，還因?yàn)樗鼈兘^佳地體現(xiàn)了我們?cè)嫉乃季S方式。

這二人比我們更重視人類(lèi)的理性（reason），但他們不相信我們的五感可以準(zhǔn)確地衡量自然。因此，柏拉圖寫(xiě)道，如果靈魂依賴(lài)感官獲取信息，“它就會(huì)被肉體拉進(jìn)變化無(wú)常的領(lǐng)域，并迷失方向，開(kāi)始感到困惑和混亂”。

這兩個(gè)希臘人將材料（data）分為兩類(lèi)，一類(lèi)是我們可以十分確定的，另一類(lèi)是我們永遠(yuǎn)不會(huì)確定的，此種分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)與我們的不同。你我都會(huì)同意，日常經(jīng)驗(yàn)的原始材料是變化無(wú)常的，而且我們的感官是不可靠的，但是我們相信，有這樣一類(lèi)事物，它們對(duì)我們來(lái)說(shuō)是存在的，卻不被這兩位哲學(xué)家承認(rèn)：這類(lèi)事物足夠均質(zhì)，因而我們可以合理地對(duì)其進(jìn)行測(cè)量，然后計(jì)算出平均值和中位數(shù)。至于說(shuō)到進(jìn)行此類(lèi)測(cè)量時(shí)感官的可靠性，那我們就會(huì)明確指出在此可靠性基礎(chǔ)上取得的諸多成就：動(dòng)力織機(jī)、航天器、保險(xiǎn)精算表，等等。這當(dāng)然不是一個(gè)可靠的答案，因?yàn)槲覀兊闹T多成功可能是偶然的，可它卻也是一個(gè)例證，說(shuō)明了人類(lèi)通常用來(lái)評(píng)估自己能力的方式：也就是問(wèn)，什么可行，而什么不可行。為什么的確很聰明的柏拉圖和亞里士多德，會(huì)回避這類(lèi)有益的可計(jì)量物？

這里至少有兩點(diǎn)需要說(shuō)明。第一，古人對(duì)量化測(cè)量的定義比我們的狹窄得多，而且常常為了一些更廣泛適用的方法而拒絕這一概念。例如，亞里士多德就曾陳述說(shuō)，數(shù)學(xué)家只有在他“剝離了所有可被感知的性質(zhì)，例如，輕重、軟硬，還有冷熱或其他可感知的相互對(duì)立的性質(zhì)”之后，才能測(cè)量各個(gè)方面的維度。亞里士多德，這位被中世紀(jì)的歐洲等同于“哲學(xué)家”的人，發(fā)現(xiàn)相比于定量層面，在定性層面的描述與分析更有用。

我們會(huì)說(shuō)重量、硬度、溫度“和其他可感知的相互對(duì)立的性質(zhì)”是可以量化的，但無(wú)論是在這些性質(zhì)中還是在人類(lèi)心智的本質(zhì)中，這種可量化的特點(diǎn)都不是固有的。我們的兒童心理學(xué)家宣稱(chēng)，人類(lèi)甚至在嬰兒期就表現(xiàn)出了天生的計(jì)數(shù)離散實(shí)體的能力（三塊餅干、六個(gè)球、八頭豬），但是重量、硬度等，并不是作為離散實(shí)體的數(shù)量出現(xiàn)在我們面前的。它們是狀態(tài)，不是集合；而且更糟的是，它們通常處于流變之中。我們無(wú)法數(shù)清它們；我們必須用心智之眼去觀察它們，通過(guò)命令（by fiat）去量化它們，然后計(jì)數(shù)單位數(shù)量。這很容易通過(guò)測(cè)量廣延（extension）來(lái)完成——例如，一支長(zhǎng)矛有好幾英尺長(zhǎng)，而我們可以把這支長(zhǎng)矛放在地上，沿著其長(zhǎng)段切割后計(jì)算它的長(zhǎng)度。但是硬度、熱量、速度、加速度——我們到底要如何量化它們呢？

對(duì)于祖先所犯的錯(cuò)誤，我們總是有后見(jiàn)之明的優(yōu)勢(shì)，但要知道，可以用單位數(shù)量來(lái)衡量的東西并不像我們認(rèn)為的那樣簡(jiǎn)單。例如，14世紀(jì)，當(dāng)牛津大學(xué)默頓學(xué)院的學(xué)者們開(kāi)始考慮，在尺寸之外，測(cè)量運(yùn)動(dòng)、光、熱和顏色等不太明確的性質(zhì)的益處之時(shí)，他們還繼續(xù)推進(jìn)，突破思維枷鎖，開(kāi)始談?wù)搶?duì)確信、美德和恩典的量化。事實(shí)上，如果你能在溫度計(jì)發(fā)明以前就想到衡量熱（heat），那還有什么理由能把確信、美德和恩典預(yù)先排除在外呢？

第二，與柏拉圖和亞里士多德不同，除了少數(shù)例外情況，我們都接受一種假設(shè)，即數(shù)學(xué)和物質(zhì)世界是直接而緊密相關(guān)的。我們接受了一個(gè)看似不言自明的事實(shí)，即物理學(xué)這樣一門(mén)與可感知的現(xiàn)實(shí)有關(guān)的科學(xué)，應(yīng)當(dāng)像數(shù)學(xué)那般極其精確。但這個(gè)命題并非不言自明；這是一個(gè)極不平凡的命題，許多圣賢都曾質(zhì)疑過(guò)它。

超越用手指和腳趾計(jì)數(shù)水平的數(shù)學(xué)可能起源于測(cè)量的進(jìn)步。那時(shí)的人們需要給糧食稱(chēng)重后銷(xiāo)售，需要在底格里斯河和印度河之類(lèi)河流旁的市場(chǎng)中記錄羊和其他動(dòng)物的數(shù)目，這些數(shù)目都很大；人們也需要判定節(jié)氣，如此才能選擇合適的耕種時(shí)間；在埃及，人們還需要在尼羅河洪水退去后勘測(cè)潮濕荒蕪的田地。這些都要求發(fā)展出更有效的測(cè)量。但之后，實(shí)際的測(cè)量和數(shù)學(xué)開(kāi)始分化，并一直保持著這種分離。稱(chēng)重、計(jì)數(shù)和勘測(cè)都是世俗的活動(dòng)，但數(shù)學(xué)被證明具有超然的性質(zhì)，它令那些試圖掙脫世俗束縛從而尋找真理的人陶醉?？睖y(cè)員們一定早在幾個(gè)世紀(jì)前就知道了畢達(dá)哥拉斯定理（直角三角形斜邊長(zhǎng)度的平方等于其他兩邊長(zhǎng)度平方的和），之后，他們中的某個(gè)人才認(rèn)識(shí)到這一定理的哲學(xué)意蘊(yùn)和神秘含義?？睖y(cè)員認(rèn)為，這個(gè)定理是超自然事物存在的證據(jù)；它是抽象的、完美的，而且就像迷霧和風(fēng)雨之中出現(xiàn)的彩虹一樣令人敬畏。之后，原始的畢達(dá)哥拉斯主義者艱難地走出泥濘的田野，并很可能建立了一種宗教秩序。從那時(shí)開(kāi)始直到現(xiàn)在，純數(shù)學(xué)和計(jì)量學(xué)一直是相互獨(dú)立的兩個(gè)學(xué)科。

柏拉圖說(shuō)，前者屬于哲學(xué)，人們可以通過(guò)它“把握真實(shí)的存在”。后者屬于無(wú)常的事物：例如，戰(zhàn)爭(zhēng)，士兵必須懂?dāng)?shù)學(xué)，如此才能妥當(dāng)?shù)夭渴疖婈?duì)；還有商業(yè)，店主必須懂算術(shù)才能記錄買(mǎi)賣(mài)的情況。

柏拉圖建議我們遠(yuǎn)離物質(zhì)世界，因?yàn)槲镔|(zhì)世界“是流變之物”，他希望我們轉(zhuǎn)向“永恒之物”。他引導(dǎo)我們注意絕對(duì)的美、善和正義，注意三角、方、圓的理念，注意他所確信的獨(dú)立于物質(zhì)世界而存在的抽象概念。他相信，只有借助“純粹理性”，才能獲得有關(guān)此類(lèi)實(shí)體的知識(shí)。這種理性可以通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來(lái)開(kāi)啟其獲取哲學(xué)知識(shí)的旅程。他建議未來(lái)的哲人王學(xué)數(shù)學(xué)，“直到用自己的純粹理性看到數(shù)的本質(zhì)”。

很難確切地知道他說(shuō)的是什么意思，但我們可以看看具體的例子。柏拉圖認(rèn)為，理想的公民數(shù)量是5040人。該數(shù)字似乎是個(gè)明智的選擇，因?yàn)樗赡艽砹嗽诓唤柚厥鈹U(kuò)音設(shè)備的情況下，能同時(shí)聽(tīng)到一個(gè)人講話的人數(shù)上限，但柏拉圖選擇這個(gè)數(shù)字并不是出于這個(gè)原因，而是因?yàn)檫@個(gè)數(shù)字是從1乘到7得到的。這就是數(shù)學(xué)的神秘主義，而從數(shù)學(xué)的神秘主義走向數(shù)字命理學(xué)要比走向復(fù)式記賬法容易得多。

亞里士多德傾向于認(rèn)為柏拉圖主義缺乏實(shí)質(zhì)內(nèi)容。與他的偉大導(dǎo)師相反，他尊重那些用腳踢大卵石并且憑感覺(jué)到的疼痛堅(jiān)持認(rèn)為腳趾骨折是石頭存在證據(jù)的人。他相信感官材料，但對(duì)數(shù)學(xué)在解釋這些材料方面有多大用處持懷疑態(tài)度。例如，幾何學(xué)好倒是好，但大卵石從來(lái)都不是完美的球形，棱錐也不是完美的棱錐體，那么以幾何學(xué)的眼光看待它們有什么用處呢？聰明的人當(dāng)然會(huì)看出，一塊大卵石比另一塊更大，也比另一塊要圓或不圓些，但不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間試圖精確測(cè)量像物質(zhì)現(xiàn)實(shí)這樣多變的事物。

科學(xué)（以及現(xiàn)代社會(huì)的許多其他特征）可以被定義為將具有柏拉圖式精確性的數(shù)學(xué)應(yīng)用于亞里士多德所謂未經(jīng)雕飾的現(xiàn)實(shí)后得到的產(chǎn)物。但是抽象數(shù)學(xué)和實(shí)用計(jì)量學(xué)既相互吸引又相互排斥。古典地中海文明之中的某些人物（如托勒密）成功地將二者交織在一起，但二者在西羅馬帝國(guó)的最后幾個(gè)世紀(jì)中逐漸解綁，并在中世紀(jì)早期徹底分道揚(yáng)鑣。如瑪雅文明和中華文明等其他文明中的天才人物，他們利用數(shù)學(xué)技術(shù)來(lái)分析和處理測(cè)量結(jié)果，取得了智力上的成就，但在這些社會(huì)中，理論和實(shí)踐最終也開(kāi)始分化。16世紀(jì)，當(dāng)西班牙人抵達(dá)墨西哥尤卡坦和中美洲海岸時(shí)，瑪雅人正處于智力的低潮期，而且不再完善他們的數(shù)學(xué)和歷法了。

記錄表明，將抽象數(shù)學(xué)和實(shí)際測(cè)量相結(jié)合，之后又疏忽、忽略和遺忘，這種進(jìn)步與倒退的循環(huán)是人類(lèi)歷史的常態(tài)。西方獨(dú)特的智力成就是把數(shù)學(xué)和測(cè)量結(jié)合在一起，用其理解一種在感官上可知覺(jué)的現(xiàn)實(shí)，而西方人完成了一次信念的飛越，認(rèn)為這樣的一種現(xiàn)實(shí)在時(shí)間和空間上是統(tǒng)一的，因此也易于接受此類(lèi)檢驗(yàn)。為什么西方成功促成了這二者的強(qiáng)制結(jié)合呢？

歐洲人是如何、為何以及何時(shí)從或開(kāi)始從在測(cè)量上看很可疑的原始思想走到或至少走向勃魯蓋爾在《節(jié)制》中為客戶(hù)展示的那些嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃囆g(shù)、科學(xué)、技藝和技術(shù)的？歐洲人是如何、為何以及何時(shí)超越了簡(jiǎn)單的感官材料堆積，不再像林鼠那樣只會(huì)收集閃亮垃圾的？他們是如何、為何以及何時(shí)把自己從對(duì)柏拉圖式現(xiàn)實(shí)無(wú)盡而徒勞的抱怨中拯救出來(lái)的？本書(shū)的主要內(nèi)容解決的就是“如何”的問(wèn)題?！盀楹巍钡膯?wèn)題也許是西方文明中最難以理解的，它像一個(gè)被謎團(tuán)吞食的謎，也是本書(shū)后半部分要探討的主題。“何時(shí)”的問(wèn)題也許是這三個(gè)問(wèn)題中最簡(jiǎn)單的，我們可以試著馬上回答。

至少在新石器時(shí)代，西方文明就對(duì)量化有了粗淺的認(rèn)識(shí)（我的羊群有12只山羊，而你的只有7只），但又過(guò)了幾千年，這種認(rèn)識(shí)才變成一種狂熱。托勒密、歐幾里得和其他古代地中海地區(qū)的數(shù)學(xué)家在測(cè)量和數(shù)學(xué)方面做出了成果頗豐的貢獻(xiàn)，但在中世紀(jì)早期，幾乎沒(méi)有幾個(gè)歐洲人了解甚至接觸過(guò)他們的著作。西方人信奉《圣經(jīng)》，其中說(shuō)到上帝“按照量、數(shù)和重安排好了萬(wàn)物”（《智慧篇》11:21），但1200年左右，西方人還是很少考慮或認(rèn)真注意可量化現(xiàn)實(shí)的概念。

建造了哥特式大教堂的那些石匠師傅是例外，他們建起了比例舒適、幾乎不會(huì)倒塌的建筑，但他們掌握的幾何學(xué)知識(shí)純粹是實(shí)用性質(zhì)的。他們不知道歐幾里得，但就像今天優(yōu)秀的木匠一樣，他們實(shí)踐幾何學(xué)的方法，不夸張地說(shuō)，就是使用幾個(gè)基本圖形：三角形、正方形、圓形，等等?？偟膩?lái)說(shuō)，他們的傳統(tǒng)是通過(guò)口頭傳遞的，而說(shuō)到工作中的測(cè)量，其實(shí)就是師傅用他的手杖指著石頭說(shuō)，“你得給我從這里切”。

之后，在1250年到1350年之間，明顯的轉(zhuǎn)變出現(xiàn)了，但這種轉(zhuǎn)變更多與實(shí)際應(yīng)用而不是理論有關(guān)。在這一百年中，我們可以更精確地把時(shí)間范圍鎖定在五十年以?xún)?nèi)，即從1275年到1325年之間。有人建造了歐洲第一座機(jī)械時(shí)鐘和第一門(mén)大炮，這些裝置迫使歐洲人以量化的時(shí)間和空間概念來(lái)進(jìn)行思考。波托蘭航海圖（Portolano）、透視法和復(fù)式記賬法出現(xiàn)的確切年代無(wú)法準(zhǔn)確追溯，因?yàn)檫@些都是新出現(xiàn)的技術(shù)，而不是具體的發(fā)明，但是我們可以有把握地說(shuō)，這三種技術(shù)最早都是在那半個(gè)世紀(jì)或其后不久就出現(xiàn)的。

羅杰·培根（Roger Bacon）測(cè)量了彩虹的角度，喬托（Giotto）有意識(shí)地以幾何構(gòu)造繪圖，而西方的音樂(lè)家，此前幾代，一直寫(xiě)的是一種被稱(chēng)為“古藝術(shù)”（Ars Antiqua）的笨重的復(fù)調(diào)音樂(lè)，而之后隨著“新藝術(shù)”（Ars Nova）的興起，就開(kāi)始寫(xiě)他們所謂的“精確測(cè)量的歌曲”。此后半個(gè)世紀(jì)再也沒(méi)什么值得稱(chēng)道的革新了，直到20世紀(jì)初，無(wú)線電、放射現(xiàn)象、愛(ài)因斯坦、畢加索和勛伯格席卷歐洲，才又掀起了一場(chǎng)類(lèi)似的革命。

定量的跡象出現(xiàn)于1300年左右的西歐，它隨著人口和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)達(dá)到了第一個(gè)高峰，此后，西方跌跌撞撞地陷入了一個(gè)世紀(jì)的恐怖之中，人口崩潰、長(zhǎng)期戰(zhàn)爭(zhēng)、突然的毀滅、名譽(yù)掃地的教會(huì)、周期性饑荒和傳染病的浪潮，一個(gè)個(gè)接踵而至——其中最嚴(yán)重的當(dāng)屬黑死病，但定量一直持續(xù)著。在那個(gè)世紀(jì)，但丁寫(xiě)下了他的《神曲》；奧卡姆的威廉揮舞著他鋒利的剃刀；沃靈福德的理查德制作了時(shí)鐘；馬肖創(chuàng)作了他的贊美詩(shī)；而某位意大利船長(zhǎng)則命令一名舵手，沿著一條羅經(jīng)航向（compass course），從菲尼斯特雷角穿越比斯開(kāi)灣前往英格蘭，選擇這一航線的依據(jù)不是口頭或書(shū)面的資訊，而是航海圖；另一個(gè)意大利人，可能是我們說(shuō)的這艘船的所有者，則編制了一份類(lèi)似于資產(chǎn)負(fù)債表的東西。對(duì)歷史學(xué)家來(lái)說(shuō)，這就像看著一只受傷的鷹不知不覺(jué)地游離進(jìn)了一團(tuán)看不見(jiàn)的上升暖氣流，然后不斷地翱翔。

《萬(wàn)物皆可測(cè)量：1250—1600年的西方》，[美]艾爾弗雷德·W.克羅斯比著，譚宇墨凡譯，廣西師范大學(xué)出版社2023年7月。