讀《從數(shù)學(xué)到哲學(xué)》：王浩的愛智之旅

《從數(shù)學(xué)到哲學(xué)》，[美]王浩著，高坤、邢滔滔譯，廣西師范大學(xué)出版社｜大學(xué)問，2024年5月出版，528頁，128.00元

王浩無疑是一位科學(xué)巨匠，他在邏輯、數(shù)學(xué)和計算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域都做出了卓越貢獻(xiàn)，這些貢獻(xiàn)為他贏得了世界性聲譽。但從學(xué)生時代起，王浩就立志要研究哲學(xué)問題。據(jù)他在一次訪談中自己講，高考時他原本想報考西南聯(lián)大哲學(xué)系，只是因為父親反對，才改了數(shù)學(xué)系。雖然身在數(shù)學(xué)系，但并不妨礙他選修各種哲學(xué)系課程（特別是金岳霖、王憲鈞和沈有鼎等人開設(shè)的邏輯學(xué)課程），以及進(jìn)行廣泛的哲學(xué)閱讀。比如，在《從數(shù)學(xué)到哲學(xué)》（以下簡稱《數(shù)哲》）中，王浩回憶說，1940年他還是大一新生時，就已經(jīng)開始對著羅素《數(shù)學(xué)原理》中的哲學(xué)段落苦思冥想（137頁）；而據(jù)王浩在西南聯(lián)大的同學(xué)好友何兆武說，大一剛?cè)雽W(xué)不久，他就在圖書館里碰見王浩讀一本大書——德文本的《世界的邏輯結(jié)構(gòu)》（何兆武口述：《上學(xué)記》增訂版，文靖執(zhí)筆，人民文學(xué)出版社，2016年，224頁）。

由此可見，王浩的哲學(xué)興趣發(fā)端很早。這種興趣貫穿了他此后的人生，本科畢業(yè)后，王浩即進(jìn)入清華研究院哲學(xué)部學(xué)習(xí)，之后赴美留學(xué)，在哈佛大學(xué)哲學(xué)系跟隨分析哲學(xué)大師蒯因?qū)W習(xí)，后來又輾轉(zhuǎn)任教于牛津、哈佛、洛克菲勒等大學(xué)，從事哲學(xué)方面的教學(xué)和研究。相比之下，他的許多科學(xué)工作反倒具有玩票性質(zhì)，比如，他在五十年代之所以去研究計算機(jī)，只是因為當(dāng)時考慮要回來建設(shè)新中國（后來因為一些原因未能成行），需要具備一些有實際用途的知識，而他已有的哲學(xué)和邏輯知識似乎于工業(yè)化建設(shè)無甚用處。

但是，另一方面，如果因此而割裂王浩的科學(xué)工作和哲學(xué)興趣，則又大謬不然。實際上，王浩熱烈推崇的是以愛因斯坦、哥德爾等為代表的哲學(xué)-科學(xué)家傳統(tǒng)，他的哲學(xué)思考和科學(xué)工作互為促進(jìn)，是一體兩面的。這也反映在了《數(shù)哲》一書的書名中。對于王浩來說，科學(xué)，尤其是包括數(shù)理邏輯在內(nèi)的數(shù)學(xué)，對哲學(xué)是至關(guān)重要的。但數(shù)學(xué)為什么對哲學(xué)重要，它與哲學(xué)之間具有怎樣特殊的關(guān)系，還需要多說幾句。

王浩（1921-1995）

為什么是從數(shù)學(xué)到哲學(xué)？

乍一看，數(shù)學(xué)與哲學(xué)似乎風(fēng)馬牛不相及，而從現(xiàn)行的學(xué)科劃分來看，情況也確是如此。但只要稍微了解一下西方哲學(xué)史，就會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)對哲學(xué)的重要性是顯而易見的。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為萬物皆數(shù)；柏拉圖學(xué)園門口寫著“不懂幾何學(xué)者，請勿入內(nèi)”；斯賓諾莎模仿《幾何原本》中公理—定義—定理—證明—推論的體例寫作他的《倫理學(xué)》；康德從追問數(shù)學(xué)知識如何可能開始他的哥白尼革命；現(xiàn)代哲學(xué)的奠基者，如弗雷格、羅素、胡塞爾等，無不是學(xué)數(shù)學(xué)出身，且將邏輯-數(shù)學(xué)知識作為核心反思對象。此清單可以繼續(xù)延長：維特根斯坦、哥德爾、蒯因、普特南、克里普克等，數(shù)學(xué)在所有這些人的哲學(xué)思考中，均扮演著舉足輕重的角色。毫無疑問，這些光輝的例證，足以證明數(shù)學(xué)對哲學(xué)的重要性，但要解釋為什么如此，則還需要訴諸數(shù)學(xué)本身的哲學(xué)性質(zhì)。

在這方面，柏拉圖的一些想法，為我們提供了很好的啟示。柏拉圖有一個四線段的著名比喻，把世界劃分成四個領(lǐng)域，即影像、知覺對象、數(shù)學(xué)對象和理念或相，影像和知覺對象構(gòu)成可感界，數(shù)學(xué)對象和相構(gòu)成可知界，前者是有生滅變化的現(xiàn)象世界，后者則是絕對的、不變的實在世界。在《理想國》中，柏拉圖花了不少筆墨談教育，在他看來，教育就是靈魂轉(zhuǎn)向的藝術(shù)，讓靈魂之眼從可感世界轉(zhuǎn)向可知世界，從信念、意見轉(zhuǎn)向真正的知識。而在這樣的轉(zhuǎn)向中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮著關(guān)鍵的中介作用，因為數(shù)學(xué)對象本身雖然還不是相，但和相一樣不在時空之中，超脫于一切生滅變化，介于可感物與相之間，數(shù)學(xué)知識作為推理性知識，也對意見與關(guān)于相的理性知識起到連接作用。因此，柏拉圖認(rèn)為，人們在進(jìn)入哲學(xué)學(xué)習(xí)之前，應(yīng)該先在二十到三十歲之間學(xué)習(xí)十年數(shù)學(xué)，這樣可以幫助他們的靈魂實現(xiàn)從可感界到可知界的轉(zhuǎn)向。

柏拉圖的上述思想，實際已初步揭示出了數(shù)學(xué)的兩點特異性，即本體論和知識論上的特異性。

從本體論角度講，數(shù)學(xué)對象如自然數(shù)、集合和函數(shù)等，既不具有時空屬性，也不接受因果作用，與普通可感對象有明顯差別。比如，你不能說0在北京還是上海，它何時何地產(chǎn)生（注意區(qū)分人關(guān)于0的概念和0本身），你也不能設(shè)想去踢它一腳。而且你也很難說0不存在，或僅僅是像孫悟空那樣的想象物，因為我們似乎確有關(guān)于0的客觀知識。因此，0似乎是一個抽象實體，它不在時空之中，但又確確實實存在著。一般地，所有數(shù)學(xué)對象都顯示為這樣的抽象實體，這就是數(shù)學(xué)在本體論上的特異性。

從知識論角度看，數(shù)學(xué)同樣顯示出驚人的特異性，而且這種特異性具有更多面向。首先，數(shù)學(xué)知識似乎不依賴于對世界的經(jīng)驗觀察，而且似乎是絕對確定無疑的，比如，假設(shè)有人在數(shù)羊，他發(fā)現(xiàn)7只羊加5只羊數(shù)出來不是12只羊，那么他一般不會認(rèn)為7+5=12是錯的，而會認(rèn)為一定是自己數(shù)錯了。也就是說，數(shù)學(xué)命題不接受經(jīng)驗觀察的證偽。在這個意義上，康德稱數(shù)學(xué)是先天知識，而且康德還認(rèn)為數(shù)學(xué)知識還是綜合的，他的哲學(xué)的起點，就在于回答這種先天綜合知識如何可能。數(shù)學(xué)知識的另一個特異性是，相比于其他知識，數(shù)學(xué)具有無與倫比的嚴(yán)格性、清晰性和精確性，以嚴(yán)格的演繹推理為基本擴(kuò)充手段，這使得數(shù)學(xué)成為知識的典范，也正是因此，笛卡爾、斯賓諾莎和萊布尼茨等理性主義者，將數(shù)學(xué)作為哲學(xué)效仿的對象。最后，數(shù)學(xué)知識還有一個特點是它普遍的可應(yīng)用性，數(shù)學(xué)在所有科學(xué)分支中都有廣泛應(yīng)用，誠如伽利略所說，自然這部大書，是用數(shù)學(xué)的語言寫就的。

綜合以上論述，我們看到，數(shù)學(xué)在本體論和知識論兩方面都異常獨特，這就決定了數(shù)學(xué)在哲學(xué)上具有突出的地位，以致許多哲學(xué)家（比如哥德爾）會把數(shù)學(xué)看作形而上學(xué)的試煉場，或者反物理主義的最后堡壘。在當(dāng)代哲學(xué)中，數(shù)學(xué)哲學(xué)已被普遍承認(rèn)為哲學(xué)的核心部門。因此，王浩的書名毫無可怪之處。《數(shù)哲》一書所主要關(guān)注的，正是數(shù)學(xué)（包括邏輯）的哲學(xué)性質(zhì)。

王浩與哥德爾

實質(zhì)事實主義：超越分析哲學(xué)

不過，雖然數(shù)學(xué)哲學(xué)問題是《數(shù)哲》一書的核心議題，它們卻遠(yuǎn)非《數(shù)哲》的全部。在該書中，王浩還力圖闡明一種更一般的哲學(xué)立場，即他所謂的“實質(zhì)事實主義”。更確切地說，它是一種元哲學(xué)或哲學(xué)方法論立場，因為它關(guān)乎我們應(yīng)該如何做哲學(xué)，反映了王浩對哲學(xué)的總體理解，而書中具體的數(shù)學(xué)哲學(xué)討論，則顯示為對該方法論立場的一次踐行。

實質(zhì)事實主義的基本想法是，已有知識對哲學(xué)享有第一位的重要性，哲學(xué)家們做哲學(xué)時，應(yīng)當(dāng)充分尊重我們的已有知識。因為，據(jù)王浩講，我們對我們知道什么，比對我們?nèi)绾沃牢覀兯赖模赖酶?；我們對我們相信什么，比對我們這些信念的終極理由為何，知道得更清楚。當(dāng)然，我們的已有知識十分龐雜，其中有些可能具有更基本的、概念上的重要性，有一些則僅具有技術(shù)性價值，對于實質(zhì)事實主義來說，重要的是基本知識或概念性知識，而不是技術(shù)性知識。也就是說，我們應(yīng)當(dāng)尊重的是我們已有知識的實質(zhì)事實。這里的界線可能無法嚴(yán)格地給出，但王浩強(qiáng)調(diào)，清晰表述該區(qū)分并不是必要的，在實踐中，誤將科學(xué)中特殊的技術(shù)性細(xì)節(jié)當(dāng)作哲學(xué)材料的風(fēng)險很低，對于特定的陳述，我們一般能看出它們是否為真，是否重要，是否具有超出純技術(shù)以外的價值。

從實質(zhì)事實主義的觀點出發(fā)，王浩傾向于反對以笛卡爾、康德和胡塞爾等為代表的第一哲學(xué)和基礎(chǔ)主義傳統(tǒng)。（但要注意，王浩對康德和胡塞爾的具體工作，態(tài)度是比較復(fù)雜的，包含許多肯定的成分。）按照此傳統(tǒng)，哲學(xué)的根本任務(wù)是認(rèn)識論批判，澄清知識可以可能，并確定某種第一原理，為普通科學(xué)知識奠定更堅實、更可靠的基礎(chǔ)。在王浩看來，至少目前完全看不到這條道路的希望，沒有充分證據(jù)能讓我們相信，“哲學(xué)作為一門超級科學(xué)在可預(yù)見的未來是可行的”（第9頁）。我們不能期望超越現(xiàn)有知識，跳到更高的層次上思考，達(dá)到某種包含現(xiàn)有知識為其特例的更普遍的真理。

另一方面，王浩對二十世紀(jì)流行的各種分析哲學(xué)派別，如邏輯實證主義、語言哲學(xué)和蒯因式的經(jīng)驗主義，也持強(qiáng)烈甚至更強(qiáng)烈的批評態(tài)度。在他看來，這些哲學(xué)都沒有嚴(yán)肅、公正地對待我們的已有知識。邏輯實證主義者過分強(qiáng)調(diào)空洞的人造結(jié)構(gòu)，用所謂可證實性標(biāo)準(zhǔn)衡量一切知識，將知識粗暴地區(qū)分為分析的和經(jīng)驗的，并試圖在各種層面（包括認(rèn)識論的、形而上學(xué)的和語言學(xué)的）上對知識進(jìn)行或物理主義或現(xiàn)象主義的還原，在進(jìn)行這種還原時，他們采取了異常狹隘的經(jīng)驗概念。語言哲學(xué)家認(rèn)為語言比思想本身更清晰，同時又能揭示思想的最基本特征，但他們過分耽溺于瑣碎的語言分析，遺忘了數(shù)學(xué)、物理學(xué)等精確科學(xué)所提供的廣闊的知識疆域，讓哲學(xué)走向一種新經(jīng)院主義。對語言的癡迷，使他們遠(yuǎn)不能充分利用人類的已有知識。至于蒯因，他以整體論的方式把所有知識塞進(jìn)一個無縫的信念之網(wǎng)，取消知識間一切質(zhì)的差別，尤其將數(shù)學(xué)吸納為經(jīng)驗科學(xué)的一部分，也沒有公正對待我們的已有知識。王浩指出，蒯因樂于抹殺差異，喜歡進(jìn)行一些籠統(tǒng)的、一概而論的比較，而他則更贊同維特根斯坦的觀念，認(rèn)為相比于表面的相似性，更有意義的是差別。那些以同質(zhì)地重構(gòu)人類的知識為目標(biāo)的哲學(xué)規(guī)劃，注定都會失敗，原因很簡單，它們預(yù)設(shè)了哲學(xué)家對知識的一種特權(quán)。

王浩的實質(zhì)事實主義與二十世紀(jì)七十年代以來分析哲學(xué)界盛行的方法論自然主義有明顯相似性。自然主義明確主張摒棄第一哲學(xué)，認(rèn)為正是在科學(xué)中，實在被辨認(rèn)和描述。科學(xué)方法就是我們認(rèn)識世界的最好方法。哲學(xué)家們應(yīng)當(dāng)信任科學(xué)，在現(xiàn)代科學(xué)認(rèn)識成果的基礎(chǔ)上思考一切哲學(xué)問題。特別地，本體論和認(rèn)識論都應(yīng)該自然化，在科學(xué)理論內(nèi)部探討我們的理論的本體論承諾，在經(jīng)驗心理學(xué)和認(rèn)知科學(xué)中探討認(rèn)識論問題，等等。而王浩也明確說，我們接受以下為一個原始事實：“在科學(xué)提供了普遍接受的答案的那些方面，科學(xué)所繪就的世界圖景就整體輪廓而言是真實的?！保?56頁）因此，毫無疑問，在尊重科學(xué)知識這一點上，實質(zhì)事實主義和自然主義是一致的。

但如我們已經(jīng)看到的，王浩對自然主義的主要倡導(dǎo)者蒯因卻多有批評。實際上，王浩肯定了蒯因自然主義的事實主義成分，但認(rèn)為蒯因言行不一，未能公正對待我們的已有知識，尤其是數(shù)學(xué)知識。拋開具體的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀點和爭論，一般地比較王浩的實質(zhì)事實主義和流行的自然主義，我們不難發(fā)現(xiàn)，二者一個根本的差異在于，王浩從事實主義引申出的是知識學(xué)（epistemography）研究綱領(lǐng)，而自然主義者得出的卻是哲學(xué)自然化綱領(lǐng)（包括本體論和認(rèn)識論研究的自然化，以及許多核心哲學(xué)概念如意向性、真、先天性、分析性和必然性等概念的自然化）。王浩認(rèn)為，認(rèn)真對待我們的已有知識就會發(fā)現(xiàn)，流行的認(rèn)識論（epistemology）過于抽象和簡化、脫離實際知識太遠(yuǎn)，我們應(yīng)當(dāng)用一種描述、分析具體知識的知識學(xué)替代它，而避免落入各種還原主義的陷阱。王浩的這種知識學(xué)研究，強(qiáng)調(diào)要嚴(yán)肅對待已有知識中的基本概念，如自然數(shù)、集合和機(jī)械程序等，并在其自身層面上研究它們。這一理念引導(dǎo)他做出了獨具特色的數(shù)學(xué)哲學(xué)研究。

數(shù)學(xué)知識學(xué)

很明顯，在我們這個知識爆炸的時代，已經(jīng)沒有人能像亞里士多德那樣對自己時代的已有知識做百科全書式的考察。王浩很清楚這一點，所以他將自己的知識學(xué)考察限制在幾個他比較熟悉的精確科學(xué)的領(lǐng)域，即邏輯、數(shù)學(xué)和計算機(jī)科學(xué)（實際都可算作廣義的數(shù)學(xué)）。具體說來，王浩在《數(shù)哲》中主要關(guān)注如下一些基本概念：自然數(shù)、連續(xù)統(tǒng)、集合、邏輯真、邏輯常項、證明、形式系統(tǒng)、一致性、機(jī)械程序、人工智能，等等。在對這些概念進(jìn)行知識學(xué)刻畫時，王浩既廣泛引用了歷史上人們對這些概念的分析，又緊密結(jié)合了數(shù)理邏輯中與它們有關(guān)的大量技術(shù)性結(jié)果，為我們呈現(xiàn)出一幅重巒疊嶂、江河萬里的概念畫卷。但由于知識學(xué)研究的本性（反對抽象簡化），以及此處的篇幅限制，我們在這里無法對王浩的這些刻畫逐一進(jìn)行概括，僅略談以下兩點，讓讀者稍稍領(lǐng)略王浩知識學(xué)研究的風(fēng)采。

（1）集合的概念

王浩在《數(shù)哲》中單辟一章討論了集合的概念，它是王浩知識學(xué)研究的一個精華部分，當(dāng)代著名數(shù)學(xué)哲學(xué)家帕森斯（Charles Parsons）就曾評論說，該章應(yīng)該被所有尋求對此問題之成熟理解的人當(dāng)作第一讀本（參見邢滔滔《邏輯之旅》譯后記）。

王浩著《邏輯之旅：從哥德爾到哲學(xué)》

集合的概念是整個現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有概念、理論和方法，都可以在集合論的公理框架內(nèi)得到解釋。但我們對集合的直觀概念，一開始并不是清楚的，甚至是有矛盾的?；仡櫢ダ赘窈涂低杏嘘P(guān)集合概念的論述，王浩指出，他們分別代表著關(guān)于集合的兩種不同的直觀概念，一個是關(guān)于集合的二分式概念，一個是關(guān)于集合的迭代概念。前者認(rèn)為集合是通過將所有事物的總體劃分為兩個范疇得到的，其標(biāo)志是接受不加限制的概括原則，即每個屬性都能確定一個集合（由滿足該屬性的所有對象組成）；后者則對集合采取一種“生成式”的理解，認(rèn)為集合是從一些給定的對象（也可以是空無）出發(fā)，通過迭次運用“……的集合”這個運算得到的東西。

弗雷格對集合持二分式理解，這是清楚的，因為他將集合等同于概念的外延，而康托是否已經(jīng)達(dá)到了關(guān)于集合的迭代概念，則不是那么清楚。但王浩仔細(xì)分析了康托的著作，令人信服地表明了，康托對集合的生成式定義與集合迭代概念極其相符，并且他進(jìn)而指出，這部分解釋了二人對悖論截然不同的反應(yīng)：對弗雷格而言，悖論意味著集合論的崩潰或破產(chǎn)，而康托則認(rèn)為，悖論只是表示我們還未正確理解集合的概念。除了康托，王浩還討論了策梅洛、馮·諾依曼和米利曼諾夫等人關(guān)于集合的一些論述，指出他們與康托具有基本相同的集合概念，即集合迭代概念。王浩還細(xì)致地說明了，從這樣的直觀概念出發(fā)，我們?nèi)绾慰梢院俗C通行的集合論公理，甚至更多的新公理，而這些新公理或可有助于判定一些獨立性問題，如連續(xù)統(tǒng)問題。

另外特別值得一提的一點是，王浩區(qū)分了關(guān)于集合論的一組漸強(qiáng)的觀點：存在一種直覺迫使我們接受現(xiàn)有公理；這種直覺能產(chǎn)生更多公理；所產(chǎn)生的新公理有收斂趨勢；它們能產(chǎn)生一個唯一的模型并判定連續(xù)統(tǒng)假設(shè)；集合客觀存在并且我們能感知它們（248頁）。

這些細(xì)致的區(qū)分既展示了王浩數(shù)學(xué)知識學(xué)研究的精微奧妙，也與數(shù)學(xué)哲學(xué)中后來的一些著名思想遙相應(yīng)和。比如，麥蒂（Penelope Maddy）有關(guān)數(shù)學(xué)自主性的論題（該論題的一個主要思想來源即在于對哥德爾的如下解讀：哥德爾有關(guān)連續(xù)統(tǒng)問題有意義性的觀點不依賴關(guān)于集合存在的本體論觀點）和她對數(shù)學(xué)深刻性（mathematical depth）的強(qiáng)調(diào)，都可以說與王浩的這些知識學(xué)思想高度相似。

然而令人奇怪的是，后來的那些數(shù)學(xué)哲學(xué)家似乎并沒有在這方面給王浩任何credit，這或許是因為，王浩的知識學(xué)研究在精神上繼承的是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究，具有濃厚的老派風(fēng)格，比如，他喜歡按論域大小和方法限度區(qū)分各種基礎(chǔ)觀點，并給出了一個五支分法——嚴(yán)格有窮主義、有窮主義、直覺主義、直謂主義、柏拉圖主義——而基本未參與七十年代以來數(shù)學(xué)哲學(xué)中圍繞抽象對象和貝納塞拉夫問題的主流爭論。

（2）心靈、大腦與機(jī)器

在今天的哲學(xué)中討論心靈與機(jī)器，一個著名的主題是現(xiàn)象意識問題，其背后基本的直覺是，無論機(jī)器在能力或功能上多么出眾，仍然很難設(shè)想，它如何可能具有現(xiàn)象意識，即那種私人的、主觀的、第一人稱性的感受質(zhì)，如顏色的感受、疼痛的感受等。但王浩對心靈與機(jī)器的思考，基本集中于它們在認(rèn)知能力上的差別。這既是王浩那個時代的一般狀況，也與王浩本人的技術(shù)性工作有關(guān)。不過，相比于許多人熱衷于從數(shù)理邏輯的結(jié)果（如不完全性和不可判定性結(jié)果）論證機(jī)器絕無可能做什么，王浩同時強(qiáng)調(diào)了更具建設(shè)性的一面，即如何讓計算機(jī)做更多的事，從而從他那個時代對人工智能的未來做出了展望。

在王浩對哲學(xué)的基本設(shè)想中，人心了解客觀實在的能力的范圍與本性問題，是知識哲學(xué)的基本問題。在《數(shù)哲》中，他用了整章篇幅來談?wù)摯嗽掝}。他主要關(guān)注計算機(jī)的影響，因此人與機(jī)器的問題收縮為心靈與計算機(jī)的問題，在此范圍內(nèi)，他在《數(shù)哲》中思考了人工智能與理論心理學(xué)的關(guān)系，比較了大腦與計算機(jī)，同時也嘗試從關(guān)于理想化計算機(jī)的數(shù)理邏輯結(jié)果得到一些大的哲學(xué)推論。但由于前面已提到的理由，下面我僅摘出一個看起來不太起眼的段落，就之稍談幾句感想。

王浩在《數(shù)哲》中寫道：

在心理學(xué)層面，人一般通過例子來學(xué)習(xí)，而計算機(jī)則只能按完整、詳盡的指令行事。我們非常希望能引入一些方法，使得計算機(jī)能像兒童一樣從幾個例子中概括出覆蓋廣泛相似情形的特征。目前還難以看出，我們?nèi)绾文芡ㄟ^巧妙的編程實現(xiàn)這一點，因為無論是提取數(shù)據(jù)（經(jīng)驗），還是提取借以從數(shù)據(jù)得到那種普遍化的機(jī)制（學(xué)習(xí)過程），抑或是用計算機(jī)術(shù)語表達(dá)所得到的那種普遍化，都是很困難的。（360頁）

這段議論反映了王浩的一個核心信念：人心的本質(zhì)能力在于習(xí)得和思索新概念的能力。王浩認(rèn)為，該能力是哲學(xué)一直試圖破解，但屢試屢挫的一個奧秘，而許多哲學(xué)爭執(zhí)，不過是這個事實的后果，即一旦破解了這個奧秘，許多爭執(zhí)就會消失。

有趣的是，哲學(xué)自然主義在最近三四十年的發(fā)展，很大程度上正呼應(yīng)了王浩的這些觀點。哲學(xué)自然化的一個核心部分即在于概念表征關(guān)系的自然化，而最近三四十年來，自然主義哲學(xué)家在這個問題上可謂是殫精竭慮。這些努力與認(rèn)知科學(xué)的革命性進(jìn)展密切相關(guān)，標(biāo)志著我們這個時代哲學(xué)的一條新生血脈。特別地，人腦中的數(shù)學(xué)概念是否是表征性的，是否具有更特別的認(rèn)知性質(zhì)和功能，是此類研究的一個重要話題，這方面尤其可以參考萊考夫《數(shù)學(xué)從哪里來》和葉峰《無我的物理主義研究》等著作。

另一方面，具體到王浩談到的計算機(jī)的學(xué)習(xí)能力問題，最近十幾年人工智能和深度學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，可以看作對此段文字的一個回響。雖然與兒童從少量例子習(xí)得高效概念的能力相比還遠(yuǎn)遠(yuǎn)弗如，深度學(xué)習(xí)技術(shù)卻確實使計算機(jī)具有了從例子進(jìn)行學(xué)習(xí)的能力。此外，很明顯的一點是，深度學(xué)習(xí)并不是從例子去概括一般特征，而是基于復(fù)雜的統(tǒng)計計算做出正確預(yù)測，這反過來讓我們反思人腦的工作機(jī)制，越來越明顯的一點是，人腦習(xí)得概念也主要不是從例子概括特征的過程，而是涉及更為復(fù)雜的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)計算。

知識與生活

王浩留給我們的主要哲學(xué)遺產(chǎn)是知識哲學(xué)方面的，但應(yīng)該注意的是，他也始終關(guān)切人生和社會問題。實際上，據(jù)何兆武回憶，碩士畢業(yè)答辯時，金岳霖先生（但據(jù)王浩本人在《從昆明到紐約》一文中的回憶，發(fā)問者是沈有鼎先生）曾問王浩為什么要學(xué)哲學(xué)，王浩的回答是：“我想解決人生問題?！保ā渡蠈W(xué)記》增訂版，228頁）而在《數(shù)哲》中，王浩引人注目地用了一章（《關(guān)于知識與生活的札記》）的篇幅，專門討論知識與生活的關(guān)系問題。

何兆武的《上學(xué)記》

如果僅就個人品味和偏好而言，對王浩來說，好的生活無疑就是沉思的生活，或追求知識、追求對世界的理解的生活。何兆武也說，有一次他和王浩討論幸福問題，王浩最終同意了如下說法：幸福是日高日遠(yuǎn)的覺悟，是不斷地拷問與揚棄，是通過苦惱的歡欣，而不是簡單的信仰（同前，226頁）。但生長于那個家國亂離、社會動蕩的年代，王浩不可能僅關(guān)心個人的幸福問題。也因此，他常常陷于一種矛盾和痛苦之中：是專事象牙塔中的知識哲學(xué)研究，還是投身于更具實踐關(guān)懷的思考和工作中。

例如，在《數(shù)哲》中他寫道：“我們很快就能達(dá)到這樣一種哲學(xué)觀，它把哲學(xué)理解為關(guān)于如何締造更好的社會的研究。有鑒于這一哲學(xué)觀和當(dāng)前的世界局勢，我們不難理解如下的斷言：當(dāng)代知識分子的中心問題是如何對待馬克思主義?！保?17頁）

事實上，大約在寫完《數(shù)哲》之后（準(zhǔn)確地說是在1972年王浩第一次回國訪問之后）的數(shù)年里，亦即七十年代，王浩曾花費大量時間和精力研究馬克思主義和中國革命問題。但這些研究沒有為他帶來滿足，經(jīng)過一段精神上的掙扎和苦悶期后，他很快就又回到了邏輯與數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的正軌上去。