他本是東歐一位富有的銀行家的公子，放浪不羈喜歡逛夜總會，卻成了二十世紀舉足輕重的人物。二戰(zhàn)以前他是一位杰出的數(shù)學家和物理學家，是美國普林斯頓高等研究院首批聘請的五位終身教授中最年輕的一位（二十九歲，最年長的愛因斯坦五十四歲）。二戰(zhàn)期間盟軍離不開他，無論陸軍還是海軍，美國還是英國，因為他是最好的爆炸理論專家，也是第一顆原子彈的設(shè)計師和助推人。二戰(zhàn)以后，他創(chuàng)立的博弈論極大地開拓了數(shù)理經(jīng)濟學的研究，至少影響了十一位諾貝爾經(jīng)濟學獎得主的工作。而他貢獻最大的則可能是在計算機理論和實踐方面，被譽為“電子計算機之父”。簡而言之，他是二十世紀美國引進的最有用的人才。此人不是別人，正是本文的主人公，匈牙利出生的美國猶太人約翰.馮.諾伊曼。
馮.諾伊曼身材敦實，有一雙明亮的棕色眼睛和一張隨時可以咧嘴一笑的臉。這些都尋常可見，可是，要取得如此豐富偉大的成就，必然有一顆奇異的大腦。首先，他對自己專注的事情，有著驚人的記憶力，能夠整頁背誦十五年前讀過的英國作家狄更斯的小說《雙城記》和《大英百科全書》中有啟示性的條目。至于數(shù)學常數(shù)和公式，更是塞滿他的大腦，且隨時可以提取出來。其次，他的閱讀速度和計算能力也同樣驚人。據(jù)說在少年時代，上廁所時他有時也要帶著兩本書，成名后他的助手或研究生經(jīng)常會覺得自己像是在“騎著一輛自行車在追趕載著馮.諾伊曼博士的快速列車?！碑斔鲇嬎銜r，樣子有些古怪，往往眼睛盯著天花板面無表情，此時他的大腦在高速運轉(zhuǎn)著。如果是在快速運行的火車上，他的思想和計算速度也會加快。
如果說上述幾種能力顯示了他神奇的一面，那么下面一種能力并非那么高不可攀，那就是不斷學習新事物的愿望和行動。在柏林大學求學期間的一個暑假，化學系本科生馮.諾伊曼返回布達佩斯家中，結(jié)識了一位準備去劍橋讀經(jīng)濟學的小老鄉(xiāng)，立刻向他咨詢并要求推薦經(jīng)濟學的入門書籍，從此開始牽掛這門對他來說全新的學科。還有一次，他被邀請到倫敦，指導英國海軍如何引爆德國人布下的水雷，卻在那里學到了空氣動力學的知識，同時對計算技術(shù)發(fā)生了濃厚的興趣。前者使他成為研究斜沖擊波的先驅(qū)，后者讓他開數(shù)值分析研究的先河。而他對電子計算機的直接介入，則起因于月臺上的一次邂逅，他在旅行途中尤其多產(chǎn)。讓人驚嘆的是，他的所有成就都是在他主要從事別的工作時取得的。
對一個經(jīng)常需要與各種各樣出類拔萃的科學家合作，有時甚至要與政治家、軍事家打交道的人來說（從美國數(shù)學會主席到總統(tǒng)特別顧問他都擔任過），還需要具備敏銳的政治嗅覺和平衡能力。二戰(zhàn)以前馮.諾伊曼就曾預(yù)言，德國將會征服孱弱的法國，猶太人會慘遭種族滅絕，如同一次大戰(zhàn)期間土耳其的亞美尼亞人所遭受的屠殺一樣；之后，乘著兩個勁敵（德國和蘇聯(lián)）鷸蚌相爭，美國會坐收漁利。他還認定，蘇聯(lián)人遲早會發(fā)明核武器，因為“原子彈的秘密很簡單，受過教育的人都會研制”。至于平衡能力，對他來說可能是與生俱來的，而非雄心所致，他不需要花錢去改善公共關(guān)系。他還有一個顯著的特點，不事張揚也不喜歡與人辯論，遇到緊張的氣氛時善于利用講段子和逸聞將其化解。
當然，馮.諾伊曼天才的大腦也存在著不足。最主要的是，他不像同事愛因斯坦和牛頓那樣有獨創(chuàng)性。但他卻能抓住別人原創(chuàng)的思想火花或概念，迅速進行深入細致的拓展，使其豐滿、可操作，并為學術(shù)界和人類所利用。愛因斯坦來到美國之后，只是個象征性甚或裝飾性的人物，沒有發(fā)揮多大的作用，而馮.諾伊曼的所作所為卻是無可替代的。鷹派成員、海軍上將斯特勞斯認為，“他有一種非常寶貴的能力，能夠抓住問題的要害，把它分解開來，最困難的問題也會一下子變得簡單明了。我們都奇怪怎么自己沒能如此清晰地看穿問題得到答案?！敝Z貝爾物理學獎得主維格納在被問及馮.諾伊曼對美國政府制訂科學和核政策的影響力時也曾談到，“一旦馮.諾伊曼博士分析了一個問題，該怎么辦就一清二楚了。”
所有這些素質(zhì)都加在一起，集中到一個人身上，他的優(yōu)勢便顯得非常突出了。維格納從小與馮.諾伊曼在布達佩斯一起長大，他承認在這位比自己低一屆的中學校友面前懷有自卑情結(jié)，他在獲得諾貝爾獎后接受了著名的科學史家、《科學革命的結(jié)構(gòu)》一書作者庫恩的采訪?！澳挠洃浟芎?，是嗎？” “沒有馮.諾伊曼好。不管一個人多么聰明，和他一起長大就一定有挫折感?！绷硪晃恢Z貝爾獎得主、德裔美國物理學家貝特和維格納一樣，都是馮.諾伊曼在洛斯阿拉莫斯實驗室的老同事，他曾經(jīng)發(fā)出這樣的感嘆，“馮.諾伊曼這樣的大腦是否意味著存在比人類更高一級的生物物種？” 在人類歷史上，他屬于那種在黑板上寫幾個公式就能改變世界的少數(shù)幾個人之一。法國數(shù)學家、布爾巴基成員迪厄多內(nèi)甚至相信，馮.諾伊曼是“最后一個偉大的數(shù)學家”。
午餐時分的家庭聚會
1903年12月28日，馮.諾伊曼出生在多瑙河畔的匈牙利首都布達佩斯，原名匈牙利Neumann Janos （諾伊曼.亞諾什）。其時匈牙利和奧地利雖然組成了奧匈帝國，但那只是外交和軍事上的聯(lián)合，內(nèi)政和經(jīng)濟各自獨立，且有自己的國名、國王和語言。與絕大多數(shù)歐洲人不同而與中國人一樣，匈牙利人的姓在前名在后，這成了學者們考證他們的祖先來自中亞或蒙古草原的重要依據(jù)。需要說明的是，亞諾什相當于英文里的約翰，它們的昵稱分別是揚奇和約翰尼。馮.諾伊曼十歲那年，做銀行家的父親因為擔任政府經(jīng)濟顧問有功，被授予貴族頭銜，從此家族姓氏前面多了一個von，變成了馮.諾伊曼。而在他移居到美國以后，全名就成了約翰.馮.諾伊曼。在馮.諾伊曼出生前的三十五年里，布達佩斯一直是歐洲發(fā)展最快的城市，如同紐約和芝加哥（內(nèi)戰(zhàn)戰(zhàn)勝方）是美洲發(fā)展最快的城市。人口從全歐第十七名一舉躍為第六名，僅次于倫敦、巴黎、柏林、維也納和圣彼得堡。布達佩斯率先實現(xiàn)了電氣化，鋪設(shè)了歐洲第一條電力地鐵，并用電車取代了公共馬車（徹底清除了散布病菌的馬糞）。就在馮.諾伊曼出生那年，橫跨多瑙河的伊麗莎白大橋建成，那是當時世界上最長的單孔橋。那會兒匈牙利正處于黃金時代，布達佩斯頗有些巴黎的情調(diào)和氛圍，僅咖啡館就有六百多家，歌劇院的音響效果甚至超過了維也納，來自世界各地可供挑選的保姆不計其數(shù)，夜總會里迷人的女郎耐心地傾聽客人們的政治主張。
在一次大戰(zhàn)爆發(fā)前的半個世紀里，布達佩斯和紐約是世界各國聰敏的猶太人優(yōu)先考慮移民的城市。在這兩處人間天堂里，他們迅速成為醫(yī)生、律師那樣的專業(yè)人士或成功的商人。相比之下，移民到紐約的猶太人大部分出身較為低下。這是由于當時交通工具的限制，橫渡大西洋的船票惟下層的統(tǒng)艙比較低廉，能夠乘坐豪華客輪的只有極少數(shù)的富豪，且漂洋過海生命無法保障。布達佩斯更為那些中產(chǎn)階級和上層社會的猶太人向往和喜愛，那里還有理想的中學教育環(huán)境。尤其重要的是，在中歐其他國家猶太人仍低人一等的時候，在匈牙利已經(jīng)有所改變。主要原因是當一些少數(shù)民族醞釀暴動的時候，猶太人堅定地站在主要民族馬扎爾族一邊，他們的先見之明后來得到了回報，歧視性的法令被逐一廢除。值得一提的是，出生在布達佩斯的猶太人中，還包括猶太復(fù)國主義的創(chuàng)始人赫茨爾。
馮.諾伊曼的祖上來自俄羅斯，他的父親出生于緊鄰塞爾維亞的匈牙利南方小鎮(zhèn)，他在故鄉(xiāng)接受了良好的鄉(xiāng)村教育，中學畢業(yè)后來到首都布達佩斯，通過律師資格考試后進入銀行，開始了興旺發(fā)達的事業(yè)。他廣泛交際的朋友中有一位法學博士，后來成為上訴法庭的大法官。有趣的是，他們兩人成了連襟，并通過聯(lián)姻成為殷實的猶太家族的一員。馮.諾伊曼的外祖父與人合伙經(jīng)營農(nóng)業(yè)設(shè)備，成功借鑒了美國西爾斯公司的銷售經(jīng)驗，四個千金全部招了入贅女婿，一家占據(jù)了布達佩斯一條繁華商業(yè)大街的兩側(cè)，底層是商鋪，上面是住宅。馮.諾伊曼在店鋪的樓上長大，比他晚二十多年出生的英國政治家撒切爾夫人也是這樣。
在馮.諾伊曼十歲以前，他接受的是典型的猶太式教育，也就是請家庭教師授課。在那個年代，家庭教師和保姆也是中上層階層的組成部分。外語學習特別受重視，不少家長認為，只會說馬扎爾語的孩子將來連生存都成問題。先是德語，然后是法語和英語。年齡稍長以后，還要學拉丁語和希臘語。說到拉丁語，她在匈牙利已經(jīng)被教授了幾百年。這是一種公理化的語言，會使人頭腦條理化，邏輯性增強?？梢哉f，正是早年的拉丁語訓練，幫助馮.諾伊曼后來創(chuàng)造出計算機語言。當然，數(shù)學也至關(guān)重要。從小他就表現(xiàn)出計算方面的天賦，可以快速心算兩個四位數(shù)或五位數(shù)的乘積，這方面的遺傳來自他的外祖父。馮.諾伊曼注意到，數(shù)學并非抽象枯燥，而是有一定的規(guī)律可循。母親的藝術(shù)素養(yǎng)幫助他發(fā)現(xiàn)數(shù)字的優(yōu)雅，后來這成為他對學問境界的一個要求。
對歷史，馮.諾伊曼也非?？釔郏瑩?jù)說他曾在極短的時間里，啃完一套四十四卷的《世界史》，且書中夾滿了小紙條。當然，馮.諾伊曼并非萬能，比如他在擊劍和音樂方面才華平平，甚至因為擊劍教練的稱謂的緣故，他后來一直反感被人家叫“教授”。雖然家里請來出色的大提琴教師，但他似乎永遠處于指法練習階段。不過，匈牙利猶太人中不乏偉大的指揮家和鋼琴家，移居美國的就有芝加哥的索爾蒂、費城的奧曼迪、克里夫蘭的塞爾、達拉斯的多拉蒂。至于美語里的電影一詞movie，很有可能從匈牙利語mozi演變而來，后者是匈牙利第一家電影制片廠。正是移居美國的匈牙利人創(chuàng)造了好萊塢，其中包括?？怂购妥婵?，后者是派拉蒙公司的奠基人。而當老馮.諾伊曼的銀行業(yè)取得成功以后，也開始投資電影業(yè)和戲劇。
必須提及的是，馮.諾伊曼家有一個很好的傳統(tǒng)，那就是午餐時分的家庭聚會。孩子們爭相提出一個個問題供大伙討論，比如海涅的某一首詩、反猶主義的危害性、“泰坦尼克”號的沉沒、外祖父的成就，等等。（相比之下，如今中國大學學生餐廳里最不缺少的就是高清晰的電視機。）在那個時候，大人不會把自己的觀點強加給孩子。有一天，小馮.諾伊曼提出，眼睛的視網(wǎng)膜成像原理不同于照相負片上的小顆粒，應(yīng)該是多通道或多區(qū)域輸入，而耳朵可能是單道或線性輸入。綜觀他的一生，都對中樞神經(jīng)系統(tǒng)的運轉(zhuǎn)技術(shù)和人工輸入機器或機器人的技術(shù)之間的區(qū)別感興趣。當他第一次見到有聲電影時，驚訝于聲音明明是從銀幕上看不到的揚聲器里發(fā)出，看起來卻好象是從演員的嘴巴里說出。馮.諾伊曼度過了幸福的童年，他后來娶到的兩任夫人都是昔日一起玩耍的鄰家女孩。
十歲那年，馮.諾伊曼上了中學，在英語和法語里一般叫公學或文法學校，在德語里叫g(shù)ymnasium。那些視德國為精神領(lǐng)袖的國家，包括奧匈帝國也用這個詞，本意是體育館或健身房。自古希臘以來，那里便是年輕人赤身裸體參與競爭的地方。那時候匈牙利采用精英教育，引入激烈的競爭機制，對十分之一高智商的學生精心培養(yǎng)，對其余的孩子聽之任之。這項政策有利于猶太人的脫穎而出，對他們來說，研究理性的數(shù)據(jù)比與人打交道更容易。連愛因斯坦也承認，“自己喜歡從你我的世界逃脫，去物的世界。”二戰(zhàn)結(jié)束后，日本模仿了匈牙利的精英教育模式，以考取東京大學學生多少衡量一所中學的水準，不僅迅速提升了經(jīng)濟實力，還培養(yǎng)出十多位諾貝爾獎和菲爾茲獎得主。日本人趕超的是戰(zhàn)勝他們的美國人，正如匈牙利人希望超越“可恨的奧地利人”。相比之下，目前中國的教育可能缺乏這方面的動因。
馮.諾伊曼進了用德語授課的路德教會學校，在那前后，共有四位年齡相仿的猶太男孩進入布達佩斯三所最頂尖的學校，他們后來全部移居美國。除了馮.諾伊曼以外，還有齊拉特、維格納和特勒，主要是依靠這四個匈牙利人，美國研制成功了原子彈和氫彈。正是后面這三位物理學家在1939年夏天說服愛因斯坦給弗蘭克林.羅斯?？偨y(tǒng)寫信（實為齊拉特執(zhí)筆），建議發(fā)展原子彈，才有了“曼哈頓計劃”。齊拉特的貢獻在于率先提出了鏈式反應(yīng)的理念，維格納建立了中子吸收理論，并協(xié)助費米建成首座核反應(yīng)堆,貝特(Hans Bethe, 1906-2005), 因在1938年解釋了為什么恒星能夠長時間向外釋放如此之多的能量而獲得1967年諾貝爾物理學獎。貝特對馮.諾伊曼極為佩服。而特勒（華裔物理學家楊振寧的博士導師）則被譽為“氫彈之父”。作為猶太人，這四位科學家對納粹德國和昔 日的沙皇帝國有一種恐懼和厭惡感，這促使他們奮不顧身地投入核武器的研制。
1914年也是一次大戰(zhàn)爆發(fā)的年份，奧匈帝國因奧地利王儲遇刺向塞爾維亞宣戰(zhàn)，俄羅斯和德國迅速卷了進來。馮.諾伊曼家族因為地位高無人服兵役，戰(zhàn)時仍可到威尼斯等地旅行。同盟國戰(zhàn)敗后，俄羅斯末代沙皇尼古拉二世被列寧的紅色政權(quán)取代，匈牙利也被鄰國瓜分走三分之二的土地?？墒?，精英教育并未受影響，中學校長十分賞識馮.諾伊曼的數(shù)學才華，把他推薦給布達佩斯大學的教授。十七歲那年，他與一位教授合作研究車比雪夫多項式根的求解，在一家德國雜志發(fā)表了處女作。1921年，馮.諾伊曼以獲得厄特沃什獎圓滿地結(jié)束了自己的中學時代，這個獎的得主還有齊拉特、特勒，以及工程學家、超音速飛機之父——馮.卡門，后者也是中國核工業(yè)奠基人錢學森的博士導師。
輾轉(zhuǎn)在歐羅巴的土地上
中學的最后一年，老馮.諾伊曼便開始為兒子的前途操心。他征詢過許多朋友的意見，包括當時擔任共產(chǎn)黨-社會民主黨聯(lián)合政府教育部次長的馮.卡門。最后決定，兒子要學化學工程。這就像新千年之交的中國，很多家長希望孩子讀計算機和生物學一樣，長輩的意志強加在了后輩身上。小馮.諾伊曼要去柏林大學和蘇黎世聯(lián)邦工學院（ETH）學習化學工程，但他真正感興趣的卻是數(shù)學，而數(shù)學家在匈牙利前景并不看好。結(jié)果，他一邊在柏林和蘇黎世學化工，一邊在布達佩斯大學注冊成為數(shù)學博士候選人。也就是說，尚且不滿十八歲的年輕人要在相距遙遠的三座城市兼讀跨專業(yè)的本科生和研究生。由此可見，馮.諾伊曼父子是多么的自信和堅毅。
1921年秋天，馮.諾伊曼來到德國首都柏林。原先以為，他要拜著名的猶太化學家哈伯為師。這個哈伯非常了得，他在1915年發(fā)明了毒氣，極大地幫助一戰(zhàn)時期四面受敵的德國。1918年德意志戰(zhàn)敗，同年哈伯卻因另一項發(fā)明——用氫和氮合成氨——獲得諾貝爾化學獎（物理學獎的得主也是德國人、量子力學的開創(chuàng)者普朗克），他成了一戰(zhàn)期間唯一的化學獎得主。這一點足以說明，瑞典確實保持了中立國的立場?？墒?，馮.諾伊曼到柏林以后，卻意外地“失蹤了兩年”。他不僅沒有去拜訪哈伯，還時常在上化學課時逃學。那個年代柏林的性服務(wù)業(yè)臭名昭著，荒淫無度，對手持外幣的年輕人來說又十分廉價，馮.諾伊曼夫婦對這些令人擔憂的事耳有所聞。
事實上，這種擔心有些多余，對于生性活躍而又有遠大理想的馮.諾伊曼來說，既然不會滿足于一個專業(yè)方向，更不會沉湎于一種娛樂或游戲的。那時他的主要興趣在集合論方面，雖然他在柏林大學聽過愛因斯坦關(guān)于統(tǒng)計力學的講座，但更多的受到數(shù)學老師施密特教授的影響。施密特是希爾伯特早年的學生，也是策梅羅（Zermelo）的朋友。后者為消除著名的羅素悖論率先提出了一個公理化的集合論，可惜在明確性方面存在一個歧義。幾年以后，另一位德國數(shù)學家弗蘭克爾（Fraenkel）提出了替代公理，這個集合論因此被稱為ZF集合論或ZF系統(tǒng)。當1931年哥德爾證明了不完備性定理以后，ZF系統(tǒng)成為康托爾連續(xù)統(tǒng)假設(shè)成立的惟一希望。直到1963年，這一希望才被美國數(shù)學家柯恩摧毀，后者因此得到了菲爾茲獎。
1923年，馮.諾伊曼終于完成了他的長篇論文，投給施密特擔任編委的德國《數(shù)學雜志》，后者把它交給弗蘭克爾審閱。弗蘭克爾讀后深感震驚，隨即邀請二十歲的馮.諾伊曼到德國中西部的馬伯里作客，最后建議他以《集合論的一種公理化》為題發(fā)表。馮.諾伊曼所建立的公理體系后經(jīng)瑞士數(shù)學家貝爾納斯（Bernays）和奧地利數(shù)學家哥德爾（Godel）的完善，形成了集合論中一個新的系統(tǒng)——NBG系統(tǒng)。現(xiàn)已證明，NBG系統(tǒng)是ZF系統(tǒng)的擴充，至今它仍是集合論最值得信賴的基礎(chǔ)之一。值得一提的是，在文章的最后馮.諾伊曼寫道，“沒有一種已知的方法可以避開所有的困難。”換句話說，他已經(jīng)隱約預(yù)見到哥德爾革命性成果的出現(xiàn)。
多年以后，已經(jīng)移居以色列的弗蘭克爾回憶起這段往事，說他自己當時就斷定這是一篇了不起的文章。他還引用十八世紀瑞士數(shù)學家丹尼爾.貝努利讀到牛頓的論文時說過的一句話，“從爪子判斷，這是一頭獅子?！边@篇論文尚未發(fā)表，已經(jīng)在重量級人物中間傳閱，從那時起，這位化學系的本科生便時常受邀到哥廷根，成為數(shù)學大師希爾伯特家的?？?。兩位相差四十多歲的一老一少常在書房或花園里一待就是幾個小時，弄得哥廷根一些教授心里不是滋味?？梢哉f，馮.諾伊曼“失蹤的兩年”與十七世紀牛頓返回故鄉(xiāng)躲避鼠疫的兩年頗為相似，后者借機發(fā)明了近代科學。不同的是，牛頓是在靜謐的農(nóng)莊，而馮.諾伊曼卻在繁華的都市。值得一提的是，也是在那兩年里，現(xiàn)代主義文學的代表作——艾略特的《荒原》和喬伊斯的《尤利西斯》得以問世。
現(xiàn)在，讓我們把目光轉(zhuǎn)向蘇黎世。馮.諾伊曼在柏林的兩年，只是修了化學的一些基礎(chǔ)課程，拿學位卻要到蘇黎世。1923年秋天，他在蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學輕松通過了一年一度的入學考試（愛因斯坦考了兩次），開始了第二階段的學習。第一學期他的功課全優(yōu)，包括有機化學、無機化學和分析化學，有意思的是，在數(shù)學方面成就斐然的他不得不修最基礎(chǔ)的高等數(shù)學。兩年以后，他勉強讀完了化學工程的全部課程，摔破的實驗室玻璃容器難以計數(shù)。其時，他早已經(jīng)與這所大學兩位最好的數(shù)學家——外爾和波利亞建立了密切的關(guān)系。外爾去外地講學開會的時候，身為化學系本科生的馮.諾伊曼會替他代課。匈牙利老鄉(xiāng)兼師兄波利亞回憶過一件往事，有一次他在課堂上提起一個懸而未決的數(shù)學問題，沒想到下課時已經(jīng)被馮.諾伊曼解決了。
1925年夏天，馮.諾伊曼在蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學獲得化學工程學士學位。次年春天，他在布達佩斯大學通過數(shù)學博士論文答辯，年僅22歲。他名義上的博士導師是布大數(shù)學系主任費耶，師兄弟中除了波利亞還有愛多士和圖拉。在希爾伯特的安排下，他來到哥廷根做訪問學者，此時他已經(jīng)被量子力學迷住了。在那以后，他被柏林大學聘為無薪講師（privatdozent）。這是十九世紀德國為那些有意走學術(shù)之路的年輕人設(shè)置的崗位，也是取得教授席位的必由之路。不僅沒有編制，連薪水也不發(fā)，所得酬勞全部來自修課學生的學費，迫使年輕人發(fā)奮圖強。對馮.諾伊曼那樣有錢人家的公子這不成問題，對家境貧寒的愛因斯坦來說無疑是一種折磨了，這應(yīng)是他一直躲在伯爾尼做小小的專利員，遲遲未去大學工作的原因。
馮.諾伊曼在柏林大學待了兩年以后，又轉(zhuǎn)到了漢堡大學。在擔任無薪講師期間，他在集合論、代數(shù)學和量子理論方面取得了一系列重要的研究成果，受到了數(shù)學界的矚目。例如，在測度論方面，馮.諾伊曼發(fā)表了《一般的測度理論》，把測度問題從歐氏空間推廣到一般的非阿貝爾群，證明了所有可解群都是可測度的?？墒?，這項工作并不像他早先發(fā)表的《集合論的一種公理化》那樣，在集合論中處于中心地位。在算子理論方面，馮.諾伊曼首先給出了希爾伯特空間的抽象定義；然后，把這個空間上的自共軛算子譜理論從有界推廣到無界，從而建立起了自己的譜理論，這是“抽象數(shù)學之花”——泛函分析誕生的必要條件。相比之下，那段時間里馮.諾伊曼在量子理論方面的工作最出色也最重要。
迄今為止，牛頓力學仍統(tǒng)治著這個世界的大部分領(lǐng)域，適用于我們?nèi)庋鬯芸匆姷囊磺惺挛?。只有當物體運動速度太快時，愛因斯坦相對論的某些定律才開始起作用。而當物體太小時，量子力學起了支配作用，它使得我們能夠描述分子、原子和電子的狀態(tài)?！傲孔印币辉~的拉丁文含義是“多少”，如同普朗克所發(fā)現(xiàn)的，光、X射線以及其他的波只能一份份地發(fā)出，每一份稱為“一個量子”。量子力學是理論物理學和現(xiàn)代技術(shù)的基礎(chǔ)，它直接導致了電子革命和原子彈的誕生。量子力學的一個基本點是原子狀態(tài)的數(shù)學描述，馮.諾伊曼賦予它以全新的形式：原子的狀態(tài)是由希爾伯特空間中的單位向量表示，這就使得量子力學的兩種表示方式——海森堡的矩陣力學和薛定諤的波動力學相互統(tǒng)一。
大蕭條時期的美利堅
馮.諾伊曼之所以愿意接受漢堡大學無薪講師的職位，是因為那里比柏林有更多升遷的機會（那年春天他的父親去世了）。如果他真的做上漢堡大學的教授，那么幾年以后中國留學生陳省身有可能成為他的學生。沒想到當年秋天（1929），美國的普林斯頓大學便向他伸出橄欖枝，邀請他擔任客座講師。原來此前，他在蘇黎世的老師外爾到普林斯頓做了一年的訪問教授，適逢希爾伯特退休。外爾奉命返回哥廷根接替老師的職位，盡管師生兩人的哲學觀點相互背離。于是，外爾向美國人推薦了馮.諾伊曼。顯而易見，客座講師只是一個過渡職位。可以說，因為德國教授位置的稀缺，也因為戰(zhàn)爭的逼近，讓美國獲得一個不可多得的人才。馮.諾伊曼先是回了趟布達佩斯，皈依為天主教徒，完成了一樁人生大事——結(jié)婚。隨后，他便攜帶著新婚妻子，在法國的瑟堡乘船渡過了大西洋。
雖然那會兒美國正處經(jīng)濟大蕭條，但馮.諾伊曼第一眼就愛上了這個移民國家。這里的人講究實效、言之有物，不墨守成規(guī)。果然第二年，他便順利晉升教授。又過了兩年，雄心勃勃的普林斯頓高等研究院成立，馮.諾伊曼成了首批聘請的終身教授。不過，這得感謝外爾的臨時退出，雖然馮.諾伊曼原本就是考慮的對象，但由于年紀太輕，加上普林斯頓大學舍不得，一直沒有敲定。外爾最終還是接受了高等研究院的邀請，那是在獲知希特勒當上德國總理以后。加上愛因斯坦，普林斯頓高等研究院首批聘請的五位教授中，有三位來自德國。這三個人當中，只有外爾不是猶太人，但他是猶太人的女婿。有人作過統(tǒng)計，1933年及以后從德國移民到美國的科學家中，有十一人已獲得或后來獲得諾貝爾獎，十人參與“曼哈頓計劃”。
說到普林斯頓高等研究院，人們的印象似乎只有羨慕和崇拜了。即便在大蕭條時期，教授們?nèi)阅弥咝?，而不用承擔任何義務(wù)。那里還有一些奇怪的規(guī)則，比如，從不招收研究生，只吸納優(yōu)秀的博士做博士后研究，為他們?nèi)蘸髮ふ夜ぷ魈峁┨?；又比如，雖然有物理學家，但不設(shè)任何實驗室。對此，有不少人不以為然?！奥D計劃”的領(lǐng)導人奧本海默就不愿意當那里的教授（后來他不僅當了而且還做了院長），認為那是“一個瘋?cè)嗽海涸谀抢?，惟我獨尊的星星們孤獨、絕望地發(fā)著各自的光。”數(shù)學家柯朗（希爾伯特的另一個學生）和物理學家費恩曼（諾貝爾獎得主）都認為，在自己缺少靈感時，學生們“提出的相關(guān)問題”會刺激他們，“教學和學生使得生活有意義”。即便是愛因斯坦，也在普林斯頓高等研究院感受到了壓抑的氣氛。他在給愛丁堡的物理學家玻恩的信中寫到，
“我覺得自己像是在穴中冬眠的熊?！碑敵跛麖臍W洲抵達美國，紐約市長帶著一支樂隊到碼頭恭候，結(jié)果卻吃了閉門羹，一艘汽艇直接把客人接到了新澤西海岸。甚至羅斯?？偨y(tǒng)夫婦邀請愛因斯坦共進晚餐時，也被高等研究院方面婉言謝絕。有些人以為，頂尖科學家都不食人間煙火，偉大的思想都出自真空。愛因斯坦依然勤奮，他試圖找出量子理論中矛盾的地方（的確存在），卻勞而無獲。他在給比利時女王的信中寫到，“一座古怪而死板的村莊，住著一群盛名之下其實難副的人”，落款地是“集中營，普林斯頓”。
即便是馮.諾伊曼，在普林斯頓高等研究院過得也不開心，每到夏天來臨，他都攜帶妻女迫不及待地返回歐洲。三年以后的那個夏天，他的妻子沒有跟他回來，此前她在普林斯頓因為生活習慣不同頻出洋相。他們唯一的女兒跟媽媽走了，直到上中學后才回到爸爸身邊，那時馮.諾伊曼早已娶了另一位兒時伙伴。不過，他的學術(shù)研究從來沒有停止過，且總是成績卓著。上個世紀九十年代，當高等研究院快要迎來六十華誕時，院方認真總結(jié)了三個標志性的成果，分別是：哥德爾對連續(xù)統(tǒng)問題的研究，楊振寧和李政道推翻宇稱守恒定律，馮.諾伊曼的工作。當然，現(xiàn)在必須加上懷爾斯對費爾馬大定理的證明。
在普林斯頓大學期間，馮.諾伊曼從數(shù)學意義上總結(jié)了量子力學的發(fā)展，出版了《量子力學的數(shù)學基礎(chǔ)》，至今依然是一部經(jīng)典著作。此外，他還推出統(tǒng)計學中著名的弱遍歷定理。受聘高等研究院的當年，他在群論方面的研究取得了突破，在緊致集情況下解決了希爾伯特第五問題。在年輕數(shù)學家默里的協(xié)助下，馮.諾伊曼寫出了“算子環(huán)”的系列論文。算子環(huán)是有限維矩陣代數(shù)的自然推廣，后來成為量子物理學的強有力武器，并催生出連續(xù)幾何學這一副產(chǎn)品。人們?yōu)榱思o念他，將其命名為馮.諾伊曼代數(shù)。在格論方面他率先發(fā)現(xiàn)了“布爾”代數(shù)中交與并的運算必然是無窮分配的，這種分配性又等價于連續(xù)性。這一切，應(yīng)歸功于他的年輕和持續(xù)的創(chuàng)造力，他是一個懂得如何放松思考的人。水雷和“曼哈頓計劃”
1937年，馮.諾伊曼宣誓加入了美國籍。同年，日本全面反動侵華戰(zhàn)爭。接下來的兩年里，德國吞并了奧地利和捷克斯洛伐克，意大利吞并了阿爾巴尼亞?？墒?，在西方史學家看來，1939年9月才意味著二次大戰(zhàn)的開始，其標志是希特勒軍隊侵入波蘭，英國和法國對德宣戰(zhàn)。不過此前，馬里蘭州東北部一個叫阿伯丁的濱海小鎮(zhèn)早已經(jīng)開始忙碌了，馮.諾伊曼被邀請來這里擔任陸軍機械部所屬的彈道試驗場實驗室顧問（后來又成為科學咨詢委員會委員）。迎接他的是一門新的學問——火炮彈道學，科學家們早就發(fā)現(xiàn)，炮彈穿越濃度變化的空氣的運動阻力和軌跡是非線性方程，這類方程的求解并不容易。于是，馮.諾伊曼成了前計算機時代沖擊波和彈道軌跡的計算者。
不過，直到1941年底日本偷襲珍珠港，馮.諾伊曼一直沒有在阿伯丁花費太多的精力，他相信英國能夠暫時抵御德國的入侵，美國不會太早宣戰(zhàn)。他與普林斯頓高等研究院的助手繼續(xù)合作，撰寫有關(guān)算子環(huán)的論文。期間他還涉獵天體物理學，與印度（巴基斯坦）出生的物理學家錢德拉塞卡（1983年諾貝爾獎得主）聯(lián)名發(fā)表了一篇題為《恒星的無規(guī)則分布引起的引力場統(tǒng)計》的論文。閑暇時，馮.諾伊曼開始革新經(jīng)濟學，不過這得等戰(zhàn)后才能發(fā)揮更大的作用。當然，馮.諾伊曼也與人合作寫下諸如《從逐次差分估計可能誤差》的研究報告，并對這篇報告作了三次增補?？吹贸鰜恚暮献饕庠冈絹碓矫黠@，這對他未來的工作將很有幫助。
馮.諾伊曼撰寫的那些報告使他成為美國最重量級的爆炸理論專家，待到美國參戰(zhàn)幾個月以后，他更是聲譽鵲起，成為復(fù)雜爆破（如碰撞爆破）的計算大師，阿伯丁實驗室的指揮官西蒙上校（后為西蒙將軍）對其尤為崇拜。在陸軍機械部名聲大振后，海軍機械部很快盯上他了。相比陸軍上將，馮.諾伊曼更喜歡海軍上將，因為陸軍將軍們午餐時只喝冰水，海軍將軍一上岸就喝酒，而他本人喝起酒來從不上頭。后來，馮.諾伊曼果然被轉(zhuǎn)到水雷作戰(zhàn)處工作。起初的三個月，他在華盛頓的海軍部上班，那里離普林斯頓不遠。接下來的半年，他被派到英國工作，他的第二任妻子與之同行，兩人乘坐轟炸機飛越了大西洋。
英國之所以需要馮.諾伊曼，是因為德國人在英吉利海峽上布下了大量的磁性水雷。起初，這些水雷一感應(yīng)到金屬就被吸收，隨即爆炸銷毀。這樣，利用金屬拖網(wǎng)很容易發(fā)現(xiàn)它們的位置并將其引爆。后來，狡猾的德國人在水雷中設(shè)置了機關(guān)，不在第一次感應(yīng)，而是在感應(yīng)若干次以后才爆炸，每只水雷都不一樣，其中的模式無法破解，于是英國人不得不請求盟軍幫助。這對馮.諾伊曼來說可謂是小菜一碟，他運用數(shù)學技巧輕而易舉地完成了這項任務(wù)，避免了無數(shù)海軍官兵的無謂犧牲。除此以外，他還根據(jù)自己對空氣中和水下破壞性最強的斜擊波反射的了解，為英國海軍設(shè)計了錐形爆炸的方程。
到了1943年5月，華盛頓方面就要求倫敦送他們最好的爆炸理論專家回國。馮.諾伊曼卻希望在英國再待上一段時間，他在這里學到了許多空氣動力學方面的知識，正與一些他認為有趣的實驗物理學家合作，甚至覺得“我還對計算技術(shù)也有了不同尋常的興趣”，最后一句話很可能意味著他已經(jīng)見過圖靈了。說到圖靈這位確立了數(shù)字計算機基本模式的英國人，幾年前在普林斯頓大學攻讀數(shù)學博士時，就成為馮.諾伊曼挑中的助手之一?？墒?，等到年中的某個時候，美國還是強行召回了馮.諾伊曼。他的下一個任務(wù)令其無法抗拒，那牽涉到人類發(fā)明的份量最重的一個詞——核?？墒?，返回美國之初，他仍沉浸在英國剛學到的知識中，幫助陸軍改善了防空系統(tǒng)，擴展了高空爆炸理論，不久又將其應(yīng)用到水下。接下來，情況發(fā)生了變化。馮.諾伊曼被任命為新墨西哥州的洛斯阿拉莫斯實驗室顧問，這個頭銜看起來并不起眼，取得的成果卻極其輝煌。從那以后，他便身兼四職了（幾乎每一項都是全職）：普林斯頓高等研究院、陸軍機械局、海軍機械局、洛斯阿拉莫斯。更有甚者，那時他在英國還留有一些尾巴工作。因此，他的某一位朋友或同行讀到下面這封發(fā)信地址不詳?shù)亩毯簿筒蛔銥楣至?，“自從我從英國回來，每個星期都要輾轉(zhuǎn)三四個不同的地方?，F(xiàn)在我在西南部（指洛斯阿拉莫斯）……圣誕節(jié)前可能還要去一趟英國……何時去、待多久我也不清楚……沒辦法及時回信實在失禮?！笨墒?，馮.諾伊曼對投放日本的兩顆原子彈的貢獻究竟有多大呢？
眾所周知，核武器的研制要依靠集體的智慧和力量，第一個取得成功的美國人更不可能例外。先是馮.諾伊曼的布達佩斯老鄉(xiāng)齊拉特在1933年“靈光乍現(xiàn)”，想到了鏈式反應(yīng)。按照他的設(shè)想，以等比級數(shù)的數(shù)量形式釋放中子，可以在幾百萬分之一秒內(nèi)，在狹小的空間里釋放出超出人類想象的巨大能量?？墒钱敃r，包括愛因斯坦、盧瑟福、玻爾在內(nèi)的資深物理學家都輕視他的發(fā)現(xiàn)，愛因斯坦甚至開玩笑說，“原子能研究就如同在黑夜里開槍射中一只體形嬌小且珍稀的鳥”。當在倫敦一家醫(yī)學院工作的齊拉特要求到英國海軍部任職時，同樣也遭到了拒絕。其時，意大利物理學家費米在羅馬正以中子轟擊一切可能的物質(zhì)，包括鋁、鐵、銅、銀等金屬和硅、碳、磷、碘等非金屬，甚至水。 自從十七世紀伽利略被迫在宗教裁判所上認罪，意大利的科學事業(yè)便走下坡路了，直到馬可尼（發(fā)明無線電）和費米的出現(xiàn)才有了轉(zhuǎn)機。1934年秋天，費米轟擊鈾時，中子穿過了原子核并開始改變原子。四年以后，費米“因認證出由中子轟擊產(chǎn)生新的放射性元素以及他在這一研究中發(fā)現(xiàn)由慢中子引起的反應(yīng)”而榮獲諾貝爾獎，墨索里尼政府居然同意他去瑞典。結(jié)果，他在斯德哥爾摩領(lǐng)完獎后，攜帶著猶太妻子、一對兒女和獎金直接乘船去了紐約。有趣的是，當年晚些時候柏林威廉皇帝研究所的三位科學家用慢中子轟擊鈾，卻發(fā)現(xiàn)所謂的新元素其實是已知的56號元素鋇。也就是說，諾貝爾獎可能發(fā)錯了。幸好費米還作出了其他重要的貢獻，例如他發(fā)現(xiàn)，用降低速度的中子容易引起被輻射物質(zhì)的核反應(yīng)。這一點正如速度太快的籃球容易從框上彈出，速度慢的較容易進籃一樣，這種方法很快被各國同行采用了。
柏林的那三位科學家中，有德國化學家哈恩和斯特拉斯曼，最年長的是奧地利猶太物理學家邁特納，她是居里夫人之后又一位巾幗英雄，正是她命名了“裂變”。倘若不是希特勒種族歧視，蔑視猶太人，討厭核物理學，認為那是一種“猶太物理”，德國有可能先于美國制造出原子彈。事實上，在那個微妙的時刻，物理學家海森堡曾經(jīng)向希特勒政府裝備部長的同僚鄭重匯報過，但希特勒知道后卻不為所動。當匈牙利被德國占領(lǐng)，邁特納從外籍猶太人變成了德國猶太人，她時刻擔心自己遭到清洗，于是被迫出逃丹麥。留在柏林的兩位同事完成了后續(xù)工作，并贏得了大部分榮譽（1944年諾貝爾化學獎）。雖然終身未嫁的邁特納沒有移居美國，但她和同事們的研究成果后來通過哥本哈根學派的領(lǐng)袖、海森堡從前的導師玻爾帶到了美國。
此時洛斯阿拉莫斯人才濟濟，除了“匈牙利四人幫”以外，還有玻爾、費米，以及實驗室主任、土生土長的美國物理學家奧本海默，甚至混進來一位克格勃間諜、德裔英籍物理學家 富克斯。在一堆頂尖的物理學家隊伍里，一個數(shù)學家能做什么呢？雖然馮.諾伊曼非常重視數(shù)學與物理學之間的內(nèi)在關(guān)系，他本人也是出色的物理學家，但主要成就是在理論物理方面，確切地說，對量子力學的數(shù)學化作出了貢獻，馮.諾伊曼卻通過自己的努力，成為物理學家們最尊敬的數(shù)學家。他指導了原子彈最佳結(jié)構(gòu)的設(shè)計，確保體積不大可以裝進一架轟炸機，同時，他還探討了實現(xiàn)大規(guī)模熱核反應(yīng)的方案。依照他的觀念，炸藥和其他事物一樣，可以用數(shù)字代表實驗中的物理元素，只要處理得當，這些數(shù)字就可以構(gòu)成整個實驗。這樣一來，不僅節(jié)約了時間，也節(jié)約了財力和物力。據(jù)說，每次他來到實驗室，都會被同行們團團圍住，向他討教某些計算中出現(xiàn)的問題。
經(jīng)過一段時間的協(xié)作努力，科學家們確認，鈾-235和钚-239是裂變的最佳材料，投放廣島和長崎的兩顆原子彈分別由這兩種材料制成。（中國第一顆原子彈是鈾彈，而朝鮮最近試爆的是钚彈。）兩者的區(qū)別在于，钚可以通過化學方法分離獲取，而鈾因其同位素有著相同的化學性質(zhì)，只能一個原子、一個原子地分離。這就是為何廣島原子彈投放三天以后，日本仍然沒有投降的意思，因為次日有科學家報告，要制作另一顆同樣的原子彈需要花費一年時間?？墒?，當三天后長崎也落下原子彈，天皇不得不宣布無條件投降了。钚彈的優(yōu)越性在于，一個月就可以制作兩到三枚。不過，當初曾遇到無法解決的難題，適用于鈾彈的炮擊法（用一塊鈾射擊另一塊鈾）不適用于钚彈。馮.諾伊曼發(fā)揮了聚爆專家的作用，他親自設(shè)計了一枚棱鏡構(gòu)成內(nèi)爆裝置，在第一次核試驗中獲得了成功（鈾彈并未試爆）。
值得一提的是，當初美國計劃在四座城市投放原子彈，空軍列出了六個候選地點：京都、 廣島、橫濱、東京的皇宮、小倉軍械庫和新澙。馮.諾伊曼是決定投放地點的委員會成員，他圈出的四座城市與委員會的選擇一致，沒有皇宮和新澙。幸運的是，陸軍部長對京都提出了異議，理由顯而易見，京都既是故都，又是佛教和神道教圣地，摧毀它會引起公憤。否則的話，戰(zhàn)后的政治格局和經(jīng)濟形勢恐會改變。接著橫濱也被排除了，理由是，以往轟炸得夠多了，且離東京太近，改由九州的長崎代替。美國人意識到，投降的決定將在首都作出。1945年8月6日，鈾彈“小男孩”投放廣島，三天以后，钚彈“胖子”投放長崎，二次大戰(zhàn)由此結(jié)束。不難推想，戰(zhàn)爭每延續(xù)一天，包括中國在內(nèi)的國家就會有更多的軍人和百姓傷亡。筆者以為，廣島之所以始終在投放目標之列，原因在于它是本州最偏遠的大城市。
商人如何贏取最大利潤
原子彈在日本投放后，奧本海默引用了印度史詩《薄伽梵歌》里的詩句自我懺悔，“現(xiàn)在我成了死神，世界的毀滅者?！睈垡蛩固挂采罡型椿冢J為給羅斯?？偨y(tǒng)寄出的那封信，是自己一生所犯的最大的錯誤（由于那年四月羅斯福突然去世，投放原子彈的命令由繼任的杜魯門簽署）。1954年，核反應(yīng)堆的設(shè)計師費米因患癌癥去世, 馮.諾伊曼通過自己的努力，成為物理學家們最尊敬的數(shù)學家。他指導了原子彈最佳結(jié)構(gòu)的設(shè)計，確保其體積不大可以裝進一架轟炸機，同時，他還探討了實現(xiàn)大規(guī)模熱核反應(yīng)的方案。
馮.諾伊曼也因參與比基尼島上的核試驗遭受核輻射。稍后，蘇聯(lián)的馬雷舍夫和中國的鄧稼先也沒有逃脫厄運，即便壽命較長的奧本海默，也只活到了62歲。馮.諾伊曼認為，既然原子彈可以制造出來，那么，寄希望于獨裁者的良心發(fā)現(xiàn)是不足取的。馮.諾伊曼的親人中有不少死于對納粹的恐懼，有些是在他們移居美國以后。人類許多科學進步，從蒸汽機船到飛行器，從工業(yè)化到醫(yī)藥試驗，從槍支彈藥到坦克，都會有死亡事件的發(fā)生，然而這些進步卻幫助人類提高生產(chǎn)率、延長壽命、節(jié)約時間或擺脫專制，賦予生命更多的意義。
對馮.諾伊曼那樣曾服務(wù)于三屆美國政府的實干家來說，有太多有關(guān)民生和建設(shè)的事情要做。即便在1944年，洛斯阿拉莫斯的同僚們最忙碌的時候，他也抽空對經(jīng)濟學作了全面的思考，那一年，他與經(jīng)濟學家摩根斯坦合著的《博弈論與經(jīng)濟行為》正式出版，立刻獲得凱恩斯母校劍橋大學的經(jīng)濟學家斯通（1984年諾貝爾獎得主）的贊譽，稱其為凱恩斯的《通論》之后最重要的經(jīng)濟學教科書。說到博弈論（Game Theory，又譯對策論），它本是應(yīng)用數(shù)學的一個分支，后來在經(jīng)濟理論和應(yīng)用中發(fā)揮了重要作用，并廣泛深入到政治、軍事、商業(yè)、法律、體育、生物學等領(lǐng)域。博弈論對于擴展和精煉戰(zhàn)略思想具有較大的影響和指導意義，而對于商人來說，則教導他們?nèi)绾芜\作以贏取最大利潤。
最早提出博弈問題的是法國數(shù)學家波萊爾，他以創(chuàng)建實變函數(shù)論里的波萊爾集聞名，同時也是一位著名的政治家和教育家，曾擔任巴黎高等師范學校的領(lǐng)導人、市長、議員和海軍部長。上個世紀二十年代，波萊爾首先定義了策略的應(yīng)對，考慮了最優(yōu)策略、混合策略、均衡策略和無限對策，同時提出了解決個人對策與零和兩人對策的數(shù)學方案。所謂兩人對策是與多人對策相對應(yīng)的，前者是完全對抗的，后者必須考慮結(jié)盟的可能性和穩(wěn)定性。零和對策是與非零和對策相對應(yīng)的，前者每次結(jié)局給競爭者（局中人）的支付總和為零或常數(shù)，而后者的支付總和是可變的。前者一個競爭者的所得恰好是另一個競爭者的所失，后者競爭者可以同時有所得或有所失。1928年，還在柏林大學任無薪講師的馮.諾伊曼發(fā)表了第一篇重要的博弈論文章《關(guān)于伙伴游戲理論》，利用一個表示討價還價能力的矩陣建立了關(guān)于零和兩人對策的極大極小定理，后來成為博弈論的基石和中心定理。作為一個應(yīng)用，馮.諾伊曼討論了合作對策問題，特別考慮了零和三人對策中有兩方聯(lián)合的情形。為此他引入了數(shù)學中的特征函數(shù)概念，明確給出了多個競爭者的一般博弈方案，并在附加條件下證明了，多人對策問題的解是存在并且惟一的。按照馮.諾伊曼的理論，福特公司的經(jīng)濟政策之所以正確，是因為它的制訂不完全依賴于市場，而是同時考慮了通用、日本、德國以及其他汽車制造商實施的戰(zhàn)略在市場上引起的變化。
1932年，馮.諾伊曼在普林斯頓的一個數(shù)學研討班上，做了一個沒有講稿的報告，標題叫《關(guān)于經(jīng)濟學的幾個方程和布勞威爾不動點定理的推廣》。這篇報告從數(shù)學的角度指出了經(jīng)濟問題的解決方案，可謂是一種新型的擴張經(jīng)濟模型：“所有商品以盡可能低的成本和盡可能大的量生產(chǎn)”。這是一種理想的模型，一旦達到最大的增長率，就會自動產(chǎn)生一個動態(tài)的平衡。四年以后，馮.諾伊曼本計劃在維也納的一次數(shù)學會議上再次報告這篇論文，結(jié)果卻因婚姻破裂而改變旅行計劃。因為無法前往，他在巴黎的旅店里用德文匆匆草書了九頁，發(fā)表在隨后出版的會議論文集上，也未受到特別的關(guān)注。1945年，這篇文章被譯成英文在英國重新發(fā)表，標題改為《普遍經(jīng)濟均衡的一個模型》。大約半個世紀以后，此文被公認為是數(shù)理經(jīng)濟學最重要的論文。
馮.諾伊曼把經(jīng)濟學引入具有線性、非線性編程和未來發(fā)展動力模型的科學，使人們能夠更好地理解計劃經(jīng)濟和市場經(jīng)濟的無為及有為所在。迄今為止，至少有六位獲諾貝爾獎的經(jīng)濟學家承認自己的工作受到了馮.諾伊曼的影響，他們是薩繆爾森、阿羅、托羅維奇、庫普曼斯、德布勒、索洛，還有五位獲獎?wù)叩墓ぷ魇菍︸T.諾伊曼創(chuàng)立的博弈論的直接發(fā)展或應(yīng)用，即1994年獲獎的豪爾紹尼、納什和澤爾敦，2005年獲獎的奧曼和謝林。這些經(jīng)濟學家來自美國、英國、德國、蘇聯(lián)和以色列，即使在日本，也有推崇馮.諾伊曼的經(jīng)濟學家遵循他倡導的模式，“如果要使動態(tài)平衡存在，就有必要最大限度增產(chǎn)。”戰(zhàn)后日本的國家政策是，“努力在十年內(nèi)將實際收入增加一倍”。當時有些西方經(jīng)濟學家斷定那會導致嚴重的通貨膨脹，結(jié)果證明他們是多慮了，日本的經(jīng)濟跳入了“良性循環(huán)”的軌道。
1938年，德國經(jīng)濟學家摩根斯坦來到普林斯頓大學執(zhí)教，這使得馮.諾伊曼的理論有了拓展的機會和空間，也使得他對諸如貨物交換、市場控制和自由競爭等經(jīng)濟行為產(chǎn)生了興趣。經(jīng)過幾年的合作，他們完成了那部六百多頁的經(jīng)濟學巨著。
今天，馮.諾伊曼被公認為是博弈論的創(chuàng)立者，也是現(xiàn)代經(jīng)濟學的重要分支—數(shù)理經(jīng)濟學的開拓者。薩繆爾森發(fā)出由衷的贊嘆，“馮.諾伊曼是無與倫比的，他不過在經(jīng)濟學領(lǐng)域蜻蜓點水，這一領(lǐng)域便今非昔比了?！边@一結(jié)構(gòu)一直使用至今, 馮. 諾伊曼也因此被譽為計算機之父。
雖然如此，戰(zhàn)后仍有許多經(jīng)濟學家對馮.諾伊曼的理論不以為然，甚至心生怨恨，這部分是因為存在著種種誤解，更主要的是因為他是經(jīng)濟學專業(yè)的一個闖入者。隨著時間的推移和實踐的檢驗，這些誤解被逐漸消除。今天，馮.諾伊曼被公認為是博弈論的創(chuàng)立者，也是現(xiàn)代經(jīng)濟學的重要分支——數(shù)理經(jīng)濟學的開拓者。薩繆爾森發(fā)出由衷的贊嘆，“馮.諾伊曼是無與倫比的，他不過在經(jīng)濟學領(lǐng)域蜻蜓點水，這一領(lǐng)域便今非昔比了。”
讓人類生活得更加美好
自從牛頓發(fā)明了微積分，實現(xiàn)了物理學的數(shù)學化之后，科學家對數(shù)值列表的需求大大增加。除了一般的對數(shù)表和三角函數(shù)表等以外，更多特殊的數(shù)表是科學家在研究時臨時產(chǎn)生的。牛頓的競爭對手萊布尼茲為此感嘆，“一個優(yōu)秀的人像奴隸一樣把時間耗費在計算這一苦差事上，真是太不值得了?！比R布尼茲因此發(fā)明了一種類似機械化算盤的機器。只要搖動四周的輪子，就可以做加法或乘法運算。這種輪式的計算機比早些時候帕斯卡爾發(fā)明的臺式加法計算器要高級一些，但十九世紀英國一位異想天開的數(shù)學家巴比奇并不滿意。巴比奇利用當時最時髦的蒸汽技術(shù)驅(qū)動，結(jié)果未獲成功。但他意識到了，計算機應(yīng)該以精確的、數(shù)學形式的邏輯為基礎(chǔ)。果然不久，自學成才的愛爾蘭人布爾發(fā)明了新形式的數(shù)學——布爾代數(shù)。
到了二十世紀中葉，情況又有了新的變化。在洛斯阿拉莫斯，原子核裂變過程中所提出的大量計算任務(wù)，促使馮.諾伊曼關(guān)注電子計算機的研制情況?！恫┺恼撆c經(jīng)濟行為》出版的當年，他在阿伯丁火車站的月臺上遇到他的同事、參與第一臺電子計算機ENIAC設(shè)計的戈德斯坦，后者向他作了匯報。當時馮.諾伊曼正準備去洛斯阿拉莫斯，立刻予以關(guān)注。他發(fā)現(xiàn)這臺機器的主要缺陷是，仍采取以往機電式計算機的“外插型”。接下來的幾年時間里，馮.諾伊曼親自參與賓夕法尼亞大學和普林斯頓高等研究院兩臺計算機的設(shè)計，即EDVAC和IAS。他建立了計算機內(nèi)部最主要的結(jié)構(gòu)原理——儲存程序原理，確定由五個部分組成，即計算器、控制器、儲存器、輸入和輸出裝置。與ENIAC相比，這兩臺機器有不少改進，最重要的是：將十進制改為二進制，程序和數(shù)據(jù)均由二進制代碼表示（雖然萊布尼茲早就發(fā)明了二進制，但并沒有用到他發(fā)明的輪式計算機上）； 程序由外插變成內(nèi)存，當算題改變時，不必變換線路板而只需更換程序。由儲存原理構(gòu)造的電子計算機被稱為馮.諾伊曼型機，或馮.諾伊曼結(jié)構(gòu)，這一結(jié)構(gòu)一直使用至今。馮.諾伊曼被譽為“電子計算機之父”，而另一位計算機領(lǐng)域的天才圖靈的貢獻主要在理想計算機和人工智能方面，后者因為性取向、英年早逝和圖靈獎的頒發(fā)廣為人知。在這兩臺機器中，馮.諾伊曼對IAS傾注了更多的精力，因為他本人擔任普林斯頓高等研究院計算機技術(shù)研究所所長。1951年，IAS終于獲得成功，其運行速度是ENIAC的數(shù)百倍。
雖然馮.諾伊曼的名字是與計算機設(shè)計家聯(lián)系在一起的。然而，他本人對計算機的主要興趣并不在于計算機的設(shè)計與制造，而在于如何利用這種新型工具，開創(chuàng)現(xiàn)代科學計算的新天地。1950年，馮.諾伊曼領(lǐng)導了一個天氣預(yù)報研究小組，利用ENIAC完成了數(shù)值天氣預(yù)報史上首次成功的計算。隨著天氣預(yù)報和其他科學、工程領(lǐng)域計算需要的增加，計算方法對于計算速度的提高可以說與計算機硬件同等重要，于是，在純粹數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學之外，一門新的數(shù)學分支——計算數(shù)學應(yīng)運而生。計算數(shù)學不僅設(shè)計、改進各種數(shù)值計算方法，同時還研究與之相關(guān)的誤差分析、收斂性和穩(wěn)定性等問題，馮.諾伊曼無疑也是這門學科的早期奠基人。
在歷史上，許多民族的數(shù)學家都創(chuàng)造了各種便捷的數(shù)值計算方法，可是，這些古典的方法對于計算機未必是最優(yōu)的，而一些看起來在算法上極為復(fù)雜的方法，編制為程序后反而容易在計算機上實現(xiàn)。換句話說，計算機有其適合的計算方法和技巧。在這方面，馮.諾伊曼作出了許多重要貢獻，他先后創(chuàng)造了矩陣特征值計算、求逆、多元函數(shù)值和隨機數(shù)產(chǎn)生等十來種計算技巧，在工業(yè)部門和政府計劃工作中得到廣泛的應(yīng)用。特別值得一提的是，他與奧地利出生的美國數(shù)學家烏拉姆合作創(chuàng)造了一種新型的計算方法——蒙特卡洛方法。這是一種通過人工抽樣尋求問題近似解的方法，它將需要求解的數(shù)學問題化為概率模型，在計算機上實現(xiàn)隨機模擬獲得近似解。舉例來說，在總統(tǒng)選舉以前，只需少量取樣或隨機取樣，民意調(diào)查者就會對投票選舉結(jié)果做出較準確的判斷。蒙特卡洛方法體現(xiàn)了計算機處理大量隨機數(shù)據(jù)的能力，是計算機時代新型算法的先鋒。它在解決實際問題時需要分兩步：模擬產(chǎn)生各種概率分布的隨機變量；用統(tǒng)計方法把模型的數(shù)字特征估計出來，從而得到實際問題的數(shù)值解。馮.諾伊曼用賭城蒙特卡洛命名，賦予其神秘的含義。這一方法在金融工程學領(lǐng)域也得到廣泛的應(yīng)用，比如金融衍生產(chǎn)品期權(quán)、期貨、掉期等的定價及交易風險估算，變量的個數(shù)（維數(shù)）有時高達數(shù)百甚至上千，這就是所謂“維數(shù)的災(zāi)難”。蒙特卡洛方法的優(yōu)點在于，它的計算復(fù)雜性不依賴于維數(shù)。值得一提的是，上個世紀七十年代中國數(shù)學家華羅庚和王元用確定性的超均勻分布序列代替隨機數(shù)序列，提出了所謂的擬蒙特卡洛方法。對某些計算問題，華-王方法比蒙特卡洛方法快了數(shù)百倍，并可計算出精確度。
如果馮.諾伊曼活到今天，看到計算機數(shù)量激增和能力提高，無論公司、機關(guān)還是學校、家庭，無論上天還是入地都不可或缺，一定會倍感欣慰。引用馮.諾伊曼的女兒、經(jīng)濟學家瑪麗娜.惠特曼博士的話說，“如果我的父親被告知，我所在的通用汽車公司每年生產(chǎn)和使用數(shù)百萬臺電子計算機（該公司每年生產(chǎn)約八百萬輛汽車，每一輛都包含計算機），我相信他一定會大吃一驚。雖然成年人因電子游戲帶壞了青少年而指斥計算機，但這可能會使他感到有趣，甚至竊喜，因為他的個性中有童真、嬉戲的一面。”可是，我們也有理由猜測，馮.諾伊曼在驚詫于計算機造福全社會和全人類的同時，也會為它沒能幫助在科學上取得更大的成就而沮喪。
假如他的生命能夠延長
“假如約翰尼的壽命像一般科學家那么長，活到現(xiàn)在，他會不會使我們的生活發(fā)生很大的變化呢？” 1992年，馮.諾伊曼的傳記作者、英國經(jīng)濟學人諾曼.麥克雷曾這樣發(fā)問。對此他自己的回答是肯定的。從馮.諾伊曼晚年未曾發(fā)表的筆記本來看，他對科學的未來有著自己的設(shè)想。事實上，在他生命的最后時刻，他還在探究一些其他科學家壓根兒沒有想過的問題，例如，從人類的神經(jīng)系統(tǒng)可以學到那些技巧應(yīng)用于計算機？這有點像小時候他在家庭午餐聚會上提出的問題。按照馮.諾伊曼在病榻上完成的遺著《計算機和大腦》中的設(shè)想，未來的計算機和機器人應(yīng)根據(jù)環(huán)境的變化做出效率更高的反應(yīng)，自我繁殖的下一代計算機應(yīng)遵守適者生存法則和進化論法則。
二十世紀前半葉，馮.諾伊曼親自參與了三項革命性的突破—對原子的科學認識、量子力學的數(shù)學化，以及隨之而來的電子計算機的發(fā)展，并作出了卓越的貢獻。而從他的講座和留下的筆記本顯示，他希望在未來可能的三項重大突破中扮演同樣的角色，它們是：對大腦的科學認識、對細胞（基因）的科學認識、對自然環(huán)境的治理。最后一項是控制天氣而不僅僅是預(yù)報天氣，比如使冰天雪地的冰島變成氣候宜人的夏威夷。此外，他還期望能將模糊的經(jīng)濟學精確化。按照馮.諾伊曼的設(shè)想，計算機時代所有數(shù)的概念也應(yīng)當重新確立。令人遺憾的是，在所有這些期望中，迄今為止只有對基因的理解取得了令人滿意的長足進步，那還是基于他生前看到的一個發(fā)現(xiàn)，即脫氧核糖核酸（DNA）的雙螺旋分子結(jié)構(gòu)。恰如馮.諾伊曼所預(yù)料的，人類基因是類似于計算機的簡單信息儲存器。
假如馮.諾伊曼的生命能夠延長，“他會因為分子生物學而感到興奮，就像當年因為量子力學而興奮一樣，他會非常期待將之數(shù)學化?！庇幸馑嫉氖?，馮.諾伊曼唯一的孫輩現(xiàn)在是哈佛大學醫(yī)學院的分子生物學家。至于其它科學領(lǐng)域的發(fā)展，顯然不如馮.諾伊曼預(yù)計或期望的那么快、那么好，這可能是因為世界過早地失去他的緣故。公元前三世紀，古希臘的智者阿基米德用巨型弩炮發(fā)射每枚二百五十公斤的石彈，摧毀了羅馬人的一支艦隊。與阿基米德一樣，馮.諾伊曼也曾用自己掌握的數(shù)學技能，幫助美國贏得第二次世界大戰(zhàn)的最后勝利。1956年，馮.諾伊曼獲得了首次頒發(fā)的愛因斯坦紀念獎和費米獎。后一個獎項授予那些對原子的科學認識貢獻卓著的人，費米自己是第一個獲獎?wù)叨T.諾伊曼是第二個。
1957年，正當遙遠的中國發(fā)動一場大規(guī)模的“反右運動”時，馮.諾伊曼的生命即將到達 終點，核輻射帶來的骨癌細胞已經(jīng)在他的體內(nèi)擴散（比鄧稼先還早逝九年）。馮.諾伊曼很早就意識到了，最聰明能干的人往往不是猶太人就是中國人，晚年他在筆記本里稱贊漢語是詩歌的語言。1937年，馮.諾伊曼從美國數(shù)學家、控制論的發(fā)明人維納處了解到中國數(shù)學的現(xiàn)狀，產(chǎn)生了到中國訪問的愿望，曾在清華大學講學一年的維納遂致函清華校長梅貽琦和數(shù)學系主任熊慶來。遺憾的是，兩個月以后發(fā)生了盧溝橋事變，日本侵華戰(zhàn)爭全面爆發(fā)，馮.諾伊曼的愿望落空了。想當年維納和法國數(shù)學家哈達瑪對中國的訪問，引起了數(shù)學界的轟動，如果多才多藝的馮.諾伊曼能來中國，其推動力將難以估量，而他自己也可能從這一新奇的東方之旅中獲取無窮的靈感。
1957年2月8日，馮.諾伊曼在華盛頓沃爾特.里德陸軍醫(yī)院去世，享年53歲。彌留之際，美國國防部正副部長，陸?？杖娍偹玖钜约捌渌娬獑T齊聚在病榻前，聆聽他最后的建議和非凡的洞見。時任美國原子能委員會主席的斯特勞斯上將親眼目睹這一幕，他后來回憶道，“這是我見過的最富戲劇性的場景，也是對智者的最感人的致敬?！贝饲?，艾森豪威爾總統(tǒng)親自給坐在輪椅上的馮.諾伊曼頒發(fā)了一枚特別自由勛章。與此同時，喬裝打扮的FBI特工不分晝夜地監(jiān)視著病房，生怕昏迷中的馮.諾伊曼說出國家軍事機密。斯特勞斯將軍無法想象的是，半個世紀以后，這家醫(yī)院成為主要收治阿富汗和伊拉克戰(zhàn)爭傷兵的場所。黃昏時分，夕陽的余輝灑落在波托馬克河兩岸，也透過了陸軍醫(yī)院的玻璃窗。這是日落前最后的輝煌，二十世紀最偉大、最活躍的大腦之一停止了思想。
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