“理性對(duì)話”與“貝葉斯推斷”

做了很多年的科普之后，我現(xiàn)在越來(lái)越覺(jué)得，需要在大眾當(dāng)中普及的，不僅僅只是具體的科學(xué)知識(shí)，更重要的是一定程度的“科學(xué)哲學(xué)”教育。換句話說(shuō)，我們需要所有人都能稍微理解一下“什么才是科學(xué)”，并對(duì)科學(xué)的本質(zhì)和方法達(dá)成某種底層共識(shí)，否則，任何意義上的“理性對(duì)話”都是不可能深入展開(kāi)的。

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不少學(xué)者都指出，如今的中國(guó)有一個(gè)很奇怪的現(xiàn)象。就是我們一方面極其尊崇“科學(xué)”，將其視為第一生產(chǎn)力，但另一方面，真正能夠深入思考“什么是科學(xué)”、對(duì)科學(xué)方法論有正確認(rèn)識(shí)的人卻寥寥無(wú)幾。很多時(shí)候，科學(xué)在大眾的眼里就是“正確”“真理”的代名詞，而這恰恰是一個(gè)大錯(cuò)特錯(cuò)的理解。對(duì)“科學(xué)”的混亂認(rèn)識(shí)不僅僅只影響了自然科學(xué)領(lǐng)域，實(shí)際上，它同樣影響著大眾對(duì)一切問(wèn)題的判斷。因?yàn)椤翱茖W(xué)”實(shí)際上是一種理性方法論，任何牽涉到事實(shí)判斷的場(chǎng)合，我們都需要依賴(lài)一套相同的原則去進(jìn)行可靠的分析。從歷史真相考證到法庭案件審判，從公共事件問(wèn)責(zé)到日常流言八卦，如果大眾沒(méi)有對(duì) “科學(xué)方法”的基礎(chǔ)共識(shí)，“公開(kāi)討論”就會(huì)失去任何意義，最后注定只能陷入無(wú)窮無(wú)盡的爭(zhēng)吵。

以近期火爆的一則事件為例，中專(zhuān)學(xué)校的十七歲女生姜萍取得了阿里巴巴全球數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽第十二名的成績(jī)，一時(shí)被各大媒體吹捧為“天才少女”。然而，隨著對(duì)各種細(xì)節(jié)的不斷挖掘，質(zhì)疑的聲音也很快出現(xiàn)了。圍繞此事的真?zhèn)?，不久就在全網(wǎng)形成了極為激烈的大討論，不但廣泛地影響了學(xué)術(shù)圈，更成了一個(gè)公共輿論焦點(diǎn)事件。

然而，和互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代所有的爭(zhēng)論一樣，本次論戰(zhàn)綿延多日，卻絲毫沒(méi)有達(dá)成共識(shí)的趨勢(shì)。雙方各執(zhí)一詞，越吵越激烈，甚至很多人的立場(chǎng)反而更加極端起來(lái)。這似乎再一次驗(yàn)證了網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的不變真理：在網(wǎng)上幾乎沒(méi)有任何人能被說(shuō)服。根本不存在什么“真理越辯越明”，只存在“真理越辯越兩極分化”。

這里就有一個(gè)值得探討的問(wèn)題：為什么在雙方都掌握基礎(chǔ)知識(shí)，并且共享同樣證據(jù)的前提下，對(duì)同一件事卻會(huì)得出截然不同的看法？為什么他們之間無(wú)法“理性”地達(dá)成某些共識(shí)？

為了試圖理解雙方各自的想法，我仔細(xì)閱讀了網(wǎng)上的很多爭(zhēng)論和具體意見(jiàn)，也和其中一些熟悉的人士進(jìn)行了交流。我的感覺(jué)是，很多時(shí)候，問(wèn)題其實(shí)并不出在基礎(chǔ)學(xué)識(shí)上，也并不出在信息搜集和判斷的能力上。真正的分歧，恰恰是本文開(kāi)頭所提出的，即大家對(duì)“科學(xué)”最基礎(chǔ)的理解就是有偏差的。在爭(zhēng)論當(dāng)中，每個(gè)人都有各自不同的“科學(xué)觀”，然后他們會(huì)按照自己的理解，提出五花八門(mén)的“科學(xué)論證原則”，并以此責(zé)問(wèn)對(duì)方。然而，這些原則千奇百怪，彼此齬齟，很多實(shí)際上也跟科學(xué)并無(wú)關(guān)系。在一片混亂當(dāng)中，雙方自說(shuō)自話，互相指責(zé)，根本就沒(méi)有一個(gè)能夠互相交流的基本框架，以至于所有的“討論”在第一步就卡死了，最后不可避免地演變?yōu)殡u同鴨講。事實(shí)上，這種分歧不光體現(xiàn)在這次的事件上，也同樣體現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)的每一次大爭(zhēng)論當(dāng)中。

那么，難道這是無(wú)解的嗎？“公開(kāi)討論”是否注定是一件毫無(wú)意義的事情？其實(shí)倒也未必，在最近的交流當(dāng)中，我強(qiáng)烈地感覺(jué)到，如果在討論之前，雙方能對(duì)一些基礎(chǔ)的科學(xué)哲學(xué)概念、推理方法和判斷原則等達(dá)成一致共識(shí)的話，爭(zhēng)論中的大量口水話和毫無(wú)意義的指責(zé)都是完全可以避免的，甚至雙方經(jīng)過(guò)交流之后，完全可以達(dá)成某種“妥協(xié)”，而不是各自死咬立場(chǎng)，絕不退讓。

接下來(lái)，我將嘗試從個(gè)人角度出發(fā)，闡述一下我對(duì)“理性”和“科學(xué)”的基本理解。然后以姜萍事件為例，對(duì)該話題進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析判斷。最后，我想探討的是，如果有不同意見(jiàn)，雙方應(yīng)該如何在分歧的前提下，進(jìn)行理性和有效的交流。需要聲明的是，關(guān)于姜萍事件，我并不打算扮演絕對(duì)中立，因?yàn)楦鶕?jù)目前可得的信息，我覺(jué)得這件事確實(shí)值得質(zhì)疑。但是，本文的目的并非想要把某個(gè)特定結(jié)論強(qiáng)加給所有讀者，也并非想要攻擊或者嘲笑誰(shuí)。我更想探討的是如何在公共交流中，建立起某種“理性對(duì)話”的基本框架，使得參與討論的雙方縱然意見(jiàn)分歧，最終也能夠達(dá)成一定程度的彼此認(rèn)同。

為此，本文不打算詳細(xì)羅列姜萍事件中的所有細(xì)節(jié)，因?yàn)楦鞣N證據(jù)在網(wǎng)上其實(shí)已經(jīng)搜集得很全了。我更想找到一種雙方都能接受的“思維模式”，即什么樣的推斷才是“合理”的，而這種“合理”又具有哪些局限性。也希望大家在讀完本文之后，不要拘泥于這個(gè)具體事件的是是非非，而是認(rèn)真思考一下，如何才能找到某些通用的理性原則，并將其應(yīng)用到未來(lái)所有的公共討論當(dāng)中去。

好，現(xiàn)在可以開(kāi)始了。首先，我們需要確立一個(gè)最基本的哲學(xué)認(rèn)知：所謂的“科學(xué)方法”，在本質(zhì)上其實(shí)是一種“貝葉斯推斷”。

什么是“貝葉斯推斷”？和我們熟悉的那種嚴(yán)格的、百分之百確定的形式邏輯推理不同，貝葉斯推斷是一種“概率性”的推斷，它能讓我們從不完整的信息出發(fā)，通過(guò)一套特定的數(shù)學(xué)操作，對(duì)某個(gè)命題成立的概率做出“最合理”的估計(jì)。

舉個(gè)例子，如果有個(gè)警察在路上巡邏，發(fā)現(xiàn)從銀行里跑出來(lái)一個(gè)人，臉上蒙著黑布，背上還背著一個(gè)大麻袋。警察立即產(chǎn)生了懷疑，認(rèn)為這很可能是一個(gè)搶劫犯，因此果斷上前對(duì)其進(jìn)行盤(pán)問(wèn)。

對(duì)此，你可以質(zhì)疑：為什么臉上蒙著黑布，就一定是搶劫犯？也許他只是臉上發(fā)炎，需要用黑布來(lái)?yè)躏L(fēng)。也許他跟人打賭打輸了，被要求執(zhí)行某種懲罰。又或者，這人就喜歡如此打扮，覺(jué)得蒙著黑布特別漂亮特別酷，難道不行么？

從理論上說(shuō)，你的質(zhì)疑是沒(méi)錯(cuò)的，我們確實(shí)可以找到很多其他理由，來(lái)說(shuō)明一個(gè)正常人偶爾也會(huì)蒙著黑布或者背著麻袋。盡管如此，絕大多數(shù)人仍然會(huì)同意，在這個(gè)場(chǎng)景里，警察的懷疑其實(shí)是“合理”的。因?yàn)樗](méi)有認(rèn)為對(duì)方“一定”是搶劫犯，只不過(guò)，黑布蒙面的打扮大大增加了此人是搶劫犯的“可能性”。這種可能性不是百分之百，但顯然要大大高于不蒙面的普通路人。

從數(shù)學(xué)上說(shuō)，如果有足夠多的數(shù)據(jù)，這種懷疑甚至可以被精確量化。比方說(shuō)，如果我們假設(shè)：搶劫犯百分之百會(huì)蒙著黑布，而在普通人當(dāng)中，每十萬(wàn)個(gè)人才會(huì)有一個(gè)因?yàn)楦鞣N其他原因而蒙黑布，最后，每一萬(wàn)個(gè)人中間會(huì)出現(xiàn)一個(gè)搶劫犯。那么，通過(guò)貝葉斯推斷，我們可以精確地得出：當(dāng)你發(fā)現(xiàn)一個(gè)黑布蒙臉的人，他是普通人的可能性只有百分之九，相反，是搶劫犯的可能性則高達(dá)百分之九十一！

當(dāng)然了，我們的警察未必需要精通數(shù)學(xué)或者熟記各種數(shù)據(jù)，他在進(jìn)行判斷的時(shí)候，只需要知道一些基本常識(shí)：搶劫犯多半會(huì)蒙面，而普通人極少蒙面，另外，搶劫犯在人群中的比例也不算太低。在這些常識(shí)的基礎(chǔ)上，他可以做出雖然不精確，但大致“靠譜”的判斷，也就是“蒙面”對(duì)于“搶劫犯”來(lái)說(shuō)，是一個(gè)“正面證據(jù)”，換句話說(shuō)，“蒙面”增加了一個(gè)人是“搶劫犯”的可能性。值得驚訝的是，我們的大腦在潛意識(shí)里，似乎就是按照貝葉斯邏輯來(lái)展開(kāi)判斷的。

本來(lái)，貝葉斯推斷只是純數(shù)學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)容，但有越來(lái)越多的學(xué)者指出，它實(shí)際上可以被看作一種普遍的“理性原則”，可以被推廣到任何領(lǐng)域?？偟膩?lái)說(shuō)，在任何事情上，如果我們希望自己的判斷是“理性”的，或者說(shuō)，如果我們希望自己的判斷能夠邏輯自洽地符合各種客觀證據(jù)，那么，相應(yīng)的推理就必須在底層上符合貝葉斯方法。這甚至可以被歸納為一個(gè)稱(chēng)為“大棄賭”（Dutch Book）的數(shù)學(xué)定理，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是如果你對(duì)一個(gè)事情有“偏見(jiàn)”，你對(duì)它的“信心”不符合“正常合理”的概率分布（無(wú)論是高是低），那么就總是可以針對(duì)性地設(shè)計(jì)出一種賭博，讓你因?yàn)檫@種偏見(jiàn)而永遠(yuǎn)輸錢(qián)。

想要詳細(xì)闡述貝葉斯推斷方法需要大量篇幅，而且涉及一定的數(shù)學(xué)，對(duì)此感興趣的讀者可以閱讀E.T.杰恩斯的名著《概率論沉思錄》。這是一本超級(jí)神作，我在過(guò)去曾經(jīng)反復(fù)向人推薦，可惜一直沒(méi)有翻譯引進(jìn)國(guó)內(nèi)。最近這本書(shū)終于出了中文版，再次強(qiáng)烈推薦閱讀收藏。當(dāng)然，這本書(shū)還是有一定的技術(shù)難度，如果需要稍微簡(jiǎn)單和科普一點(diǎn)的，也可以閱讀法國(guó)數(shù)學(xué)家黃黎原的著作《貝葉斯的博弈》。

《概率論沉思錄》

《貝葉斯的博弈》

不過(guò)在這里，我還是盡量避免專(zhuān)門(mén)術(shù)語(yǔ)和數(shù)學(xué)公式，試著用最簡(jiǎn)單的話來(lái)總結(jié)貝葉斯推斷的精髓。大致來(lái)說(shuō)，在任何討論當(dāng)中，如果我們希望雙方能夠“理性地”探討，那么，我們至少需要達(dá)成以下共識(shí)：

首先，需要承認(rèn)：沒(méi)有人全知全能，也沒(méi)有人能夠掌握世上所有的信息。因此，我們對(duì)于世界的認(rèn)知必然是概率性的。我們做出的任何事實(shí)性論斷，都不可能達(dá)到百分之百的置信度，而總會(huì)帶有一定的不確定。哪怕是整個(gè)科學(xué)體系，實(shí)際上也都建立在概率的基礎(chǔ)之上。

其次，對(duì)一個(gè)事件命題來(lái)說(shuō)，其成立概率并非固定不變，因?yàn)楹芏鄷r(shí)候會(huì)不斷出現(xiàn)新的“證據(jù)”。這時(shí)候，就需要對(duì)每一個(gè)新證據(jù)都進(jìn)行合理分析，以估計(jì)其對(duì)原概率產(chǎn)生的影響。一個(gè)證據(jù)可以是“正面”的，也可以是“負(fù)面”的，換句話說(shuō)，它可以增加或者減少原命題的概率。至于具體增減多少，則要看這個(gè)證據(jù)的“確鑿程度”。理論上，如果數(shù)據(jù)足夠多，那么這個(gè)量是可以精確計(jì)算的，就算數(shù)據(jù)缺乏，一般也可以進(jìn)行合理推測(cè)。

比方說(shuō)，還是用前面的例子，警察一開(kāi)始因?yàn)槊擅娴脑蚨鴳岩缮狭四橙?，在沒(méi)有任何其他信息的前提下，他的懷疑其實(shí)是“合理”的，但后來(lái)，警察又調(diào)取了銀行的監(jiān)控錄像，卻并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)某人有搶劫行為。在這里，監(jiān)控錄像就是一個(gè)新的證據(jù)，雖然我們不能給出確切的數(shù)值，但按照常識(shí)而言，該證據(jù)相當(dāng)確鑿，它顯然大大地減少了某人是搶劫犯的可能性。如果說(shuō)原來(lái)是百分之九十，現(xiàn)在則可能連百分之一都不到。這之后，警察如果還對(duì)某人保持高度懷疑，那就很不“合理”了。

但需要注意的是，即便正面證據(jù)再多，也不可能讓一個(gè)命題達(dá)到百分之百的置信度，反之，負(fù)面證據(jù)再多，也不可能讓命題的置信度降為零，否則就違背了“萬(wàn)事不確定”的原則?？傊粋€(gè)命題不可能“絕對(duì)成立”，也不可能“絕對(duì)不成立”。

你也許已經(jīng)領(lǐng)悟到了，其實(shí)貝葉斯推斷的精髓，就是不斷根據(jù)新的信息，去更新和調(diào)整一個(gè)命題的可能性，從而讓它始終保持在一個(gè)“合理”的程度上。通常，我們會(huì)把原先認(rèn)定的概率稱(chēng)為“先驗(yàn)概率”，而把得到新證據(jù)后調(diào)整過(guò)的概率稱(chēng)為“后驗(yàn)概率”。重要的是，我們可以證明：只要新證據(jù)出現(xiàn)得足夠多，那么，無(wú)論最初各方持有什么立場(chǎng)，或者哪怕中間有一些估計(jì)的偏差，只要經(jīng)過(guò)“理性”的討論之后，最終總是可以達(dá)成一致意見(jiàn)，即各人算出的后驗(yàn)概率將收斂于一個(gè)確定的數(shù)值。這個(gè)結(jié)果非常有意義，它證明如果所有人都能學(xué)會(huì)用“理性方式”來(lái)思考，那么其實(shí)任何爭(zhēng)論終究都能夠達(dá)成某種“共識(shí)”，而不會(huì)像現(xiàn)在這樣，每次都無(wú)疾而終。

最后需要說(shuō)明的是，貝葉斯推斷不僅只能用于一個(gè)命題，也可以同時(shí)用于兩個(gè)，乃至多個(gè)命題。比方說(shuō)，如果警察發(fā)現(xiàn)銀行被搶劫了，監(jiān)控顯示案犯只有一個(gè)人，而現(xiàn)場(chǎng)有A、B兩個(gè)人，那么顯然，要么“A是搶劫犯”，要么“B是搶劫犯”，這兩個(gè)命題有、且只能有一個(gè)成立。這時(shí)候，我們稱(chēng)這兩個(gè)命題是“替代”的，或者“競(jìng)爭(zhēng)”的。很明顯，在這種情況下，如果一個(gè)證據(jù)對(duì)A是正面的，對(duì)B就必然是負(fù)面的，換句話說(shuō)，如果某證據(jù)增加了A的嫌疑，就意味著它以同樣的力度“洗白”了B。

這就使得另一種迂回的“合理推斷”成為可能，即：雖然我們沒(méi)有A作案的直接證據(jù)，但如果有大量證據(jù)證明B是清白的，那就能反過(guò)來(lái)提升A的嫌疑。這是一種不太嚴(yán)格的“反證法”，可以用修改后的福爾摩斯名言來(lái)形容：如果把“大多數(shù)”不可能的都排除了，剩下的就“很可能”是真相。同樣，如果一個(gè)事件僅有兩種可能的解釋?zhuān)侵灰魅跗渲幸环N的可能性，就能增加另一種成立的概率，這個(gè)邏輯其實(shí)也是“合理”的，是符合貝葉斯推斷的。

以上不厭其煩地說(shuō)了那么多，核心觀點(diǎn)其實(shí)只有一個(gè)：凡是符合貝葉斯推斷的，都可以認(rèn)為是“合理”的論據(jù)。反之，就是“不合理”。在一場(chǎng)“理性對(duì)話”當(dāng)中，雙方可以在具體的概率計(jì)算和證據(jù)判斷上產(chǎn)生分歧，但不能連基本的推理原則都不認(rèn)同，否則就注定無(wú)法達(dá)成任何共識(shí)。

現(xiàn)在，終于可以開(kāi)始談到姜萍事件，我將盡量試圖扮演一個(gè)“理性質(zhì)疑者”，來(lái)說(shuō)明對(duì)這件事產(chǎn)生懷疑的基本邏輯。在這里，重要的不是結(jié)論，而是“思維過(guò)程”。如果一個(gè)姜萍的支持者不同意某個(gè)具體結(jié)論，但對(duì)整體思路表示認(rèn)同，那么，雙方就有了進(jìn)一步對(duì)話的基礎(chǔ)。

從貝葉斯推斷的角度出發(fā)，這個(gè)事情其實(shí)可以簡(jiǎn)化為：首先，為“姜萍是數(shù)學(xué)天才”這個(gè)命題（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為J）賦予一個(gè)先驗(yàn)概率，然后，把各種正面和負(fù)面的證據(jù)全都考慮進(jìn)來(lái)，通過(guò)貝葉斯方法，計(jì)算出該命題J的后驗(yàn)概率，就得到目前為止的“最合理估計(jì)”。

在一個(gè)理性的質(zhì)疑者看來(lái)，這個(gè)后驗(yàn)概率應(yīng)該非常低。因?yàn)槌恕矮@得過(guò)阿里競(jìng)賽第十二名”之外，壓根就沒(méi)有任何背景知識(shí)和信息能夠證明姜萍有著出色的數(shù)學(xué)天賦，因此J的先驗(yàn)概率本身就不應(yīng)該很高。然后，在所有的后續(xù)證據(jù)當(dāng)中，除了導(dǎo)師和校長(zhǎng)在訪談中模棱兩可的夸獎(jiǎng)之外，也沒(méi)有任何一條證據(jù)是“正面”的。換句話說(shuō)，我們對(duì)于命題J成立的所有信心，基本上都來(lái)自于唯一的一次“競(jìng)賽排名”，而且該競(jìng)賽的規(guī)則非常松散可疑。因此可以說(shuō)，命題J的“立論”本身就是很不充分的。

而反過(guò)來(lái)，卻存在大量的“負(fù)面證據(jù)”可以削弱命題J，這些負(fù)面證據(jù)可以分成以下幾種：首先是直接證據(jù)，包括姜萍在訪談中的種種口誤和板書(shū)錯(cuò)誤，離譜的筆記抄寫(xiě)，在月考中不佳的數(shù)學(xué)成績(jī)等等，這些證據(jù)直接指向“姜萍的數(shù)學(xué)才能不高”“壓根就沒(méi)有學(xué)過(guò)高數(shù)”等結(jié)論，也直接拉低J的后驗(yàn)概率。

其次還有很多間接證據(jù)，比方說(shuō)對(duì)阿里線上無(wú)監(jiān)考比賽嚴(yán)謹(jǐn)性的懷疑，各種“動(dòng)物賬號(hào)”都能堂而皇之進(jìn)入決賽，用LaTex填寫(xiě)的試卷，還有代考作弊的對(duì)話截圖等等，它們通過(guò)削弱J的立論基礎(chǔ)，來(lái)間接地降低其后驗(yàn)概率。這些間接證據(jù)的推斷邏輯是這樣的：姜萍獲得數(shù)學(xué)競(jìng)賽第十二名是事實(shí)，但是，這個(gè)結(jié)果可以有兩種不同的“競(jìng)爭(zhēng)理論”來(lái)解釋?zhuān)?/p>

A：J成立，所以她是憑借真材實(shí)料獲得了名次。

B：J不成立，因?yàn)榭梢酝ㄟ^(guò)其他手段來(lái)獲得這個(gè)名次。

上述列舉的各種證據(jù)大幅提升了B的可能性，于是間接地降低了其競(jìng)爭(zhēng)理論A的概率，從而也降低了J的概率。

除此之外，還有一些旁證，包括漣水當(dāng)?shù)睾蛯W(xué)校反常的沉默，姜萍及其老師等人奇怪的消失和堅(jiān)持不發(fā)聲，拒不接受大學(xué)邀請(qǐng)，等等。這些旁證的推斷邏輯是這樣的：

如果J成立，那么大概率會(huì)有X。

但是，現(xiàn)在沒(méi)有觀察到X。

因此，J大概率是不成立的。

（注：其中的X可以是“學(xué)校大肆宣傳”“欣然受邀參加大學(xué)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)”“開(kāi)設(shè)直播講題”等等。）

以上的推斷看起來(lái)似乎不是百分之百?lài)?yán)格，但其實(shí)從貝葉斯的角度來(lái)講，卻仍然是“合理”的（當(dāng)然，需要一些正常的額外假設(shè)）。如果你寫(xiě)一下公式的話，它至少能說(shuō)明“X的缺失”對(duì)于J來(lái)說(shuō)，大概率是一個(gè)負(fù)面證據(jù)。

綜上所述，質(zhì)疑者認(rèn)為，對(duì)命題J來(lái)說(shuō)，各種“負(fù)面證據(jù)”要遠(yuǎn)大于“正面證據(jù)”，因此可以合理地推斷，目前該命題成立的后驗(yàn)概率應(yīng)該很低。也就是說(shuō)，我們應(yīng)該合理地懷疑，其實(shí)姜萍并不是一個(gè)數(shù)學(xué)天才。

以上，我盡可能地把一個(gè)“理性質(zhì)疑者”的思維過(guò)程詳細(xì)寫(xiě)了出來(lái)。當(dāng)然，我沒(méi)有為最后的結(jié)論給出一個(gè)具體數(shù)字，因?yàn)轱@然這帶有一定的主觀性，依賴(lài)于各人的背景知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。但具體數(shù)值其實(shí)不重要，關(guān)鍵是基礎(chǔ)的思維框架。如果反對(duì)者也認(rèn)同貝葉斯式的概率性推理，只是反對(duì)某個(gè)具體判斷或者數(shù)值估計(jì)，那雙方是完全可以進(jìn)一步理性交流的。

比方說(shuō)，姜萍在訪談中不慎把“數(shù)學(xué)分析”說(shuō)成了“數(shù)學(xué)方面”，質(zhì)疑者認(rèn)為：如果她真的學(xué)過(guò)高等數(shù)學(xué)的話，這種口誤是不太可能的。因此，這個(gè)證據(jù)相當(dāng)“確鑿”，至少應(yīng)該把J命題的概率拉低十個(gè)百分點(diǎn)。而支持者或許認(rèn)同這確實(shí)是一個(gè)疑點(diǎn)，但覺(jué)得質(zhì)疑者太過(guò)武斷，不能只是緊張和口誤嗎？所以這個(gè)證據(jù)的力度其實(shí)沒(méi)有那么強(qiáng)，也許最多把概率拉低零點(diǎn)一個(gè)百分點(diǎn)而已，并不影響整體判斷。

類(lèi)似的分歧有很多，因?yàn)橹R(shí)背景和行業(yè)經(jīng)驗(yàn)的差異，每個(gè)人對(duì)證據(jù)的“強(qiáng)度”都會(huì)有不同的判斷。很多數(shù)學(xué)愛(ài)好者眼中的“鐵證”，在門(mén)外漢看來(lái)卻“沒(méi)什么問(wèn)題”。在貝葉斯推斷中，這有個(gè)專(zhuān)門(mén)名詞，稱(chēng)為先驗(yàn)的“偏見(jiàn)”。但理論上，這并不是不能解決的，前面說(shuō)了，如果有足夠多數(shù)據(jù)的話，只要雙方足夠“理性”，甚至對(duì)于證據(jù)的判斷也總是能夠通過(guò)貝葉斯推理的模式來(lái)達(dá)成統(tǒng)一。如果數(shù)學(xué)界有一百位專(zhuān)家站出來(lái)，聲稱(chēng)中專(zhuān)月考不及格的人不太可能同時(shí)精通研究生課程，但同時(shí)也有五位專(zhuān)家反對(duì)這一說(shuō)法，這就給了外行一個(gè)基本參考，給“月考不及格”這個(gè)證據(jù)賦予相對(duì)合理的“強(qiáng)度估計(jì)”。

更重要的是，只要新的證據(jù)不斷涌現(xiàn)，在個(gè)別例子上的判斷差異就能被整體“沖淡”。雙方也許在某個(gè)證據(jù)上意見(jiàn)不一，但如果同時(shí)還有九十九個(gè)其他輔證，那么單個(gè)分歧就會(huì)變得無(wú)關(guān)緊要了。所以，理性討論者永遠(yuǎn)歡迎新證據(jù)的出現(xiàn)，不管是正面還是負(fù)面的證據(jù)，只要是證據(jù)，就有助于達(dá)成共識(shí)。理性討論者應(yīng)該是“唯證主義者”，他們不在乎辯論的“勝負(fù)”，只關(guān)心應(yīng)該如何根據(jù)目前的證據(jù)，去“合理”地判斷一個(gè)事實(shí)，實(shí)際上，這就是“科學(xué)”的本質(zhì)。

對(duì)理性討論來(lái)說(shuō)，最麻煩的是雙方在底層邏輯上就無(wú)法達(dá)成共識(shí)。特別是在不接受貝葉斯推斷的基礎(chǔ)上，又非要以極高、甚至不可能的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)要求對(duì)方承擔(dān)舉證責(zé)任。網(wǎng)絡(luò)上的絕大多數(shù)討論，都是因?yàn)檫@種情況而無(wú)法繼續(xù)下去的。

一個(gè)典型的例子就是不承認(rèn)概率，凡事都要求“百分之百確認(rèn)”。比方說(shuō)，很多人會(huì)要求質(zhì)疑者百分之百地“實(shí)錘”證明姜萍作弊，否則就不能推翻“她是數(shù)學(xué)天才”的預(yù)設(shè)。

對(duì)科學(xué)和哲學(xué)熟悉的人都知道，這是不可能辦到的。貝葉斯推斷在原則上就已經(jīng)告訴我們，所謂“百分之百實(shí)錘”是一種無(wú)理要求，世界上沒(méi)有任何事情是百分之百，這從邏輯上就是不可能的。你可以想象，哪怕未來(lái)姜萍親口承認(rèn)，或者阿里官方公布調(diào)查結(jié)果，難道這就能“實(shí)錘”了嗎？你當(dāng)然可以繼續(xù)爭(zhēng)辯，說(shuō)姜萍也許是身不由己被逼的，調(diào)查也可能是存心誣陷，諸如此類(lèi)。無(wú)論證據(jù)多么確鑿，總是存在一個(gè)可能性，它將來(lái)仍可能被新的證據(jù)推翻，這就是科學(xué)的“證偽性”。

理性質(zhì)疑者承認(rèn)，我們舉出的所有證據(jù)其實(shí)都未必百分之百成立，都可以找到其他理由來(lái)解釋。比方說(shuō)板書(shū)上的奇怪符號(hào)可能只是不規(guī)范的抄寫(xiě)習(xí)慣，把z的導(dǎo)數(shù)寫(xiě)成漢字“主”可能只是一時(shí)筆誤，中考成績(jī)不夠好只是姜萍沒(méi)花心思，等等。但先不說(shuō)這些“解釋”都極其牽強(qiáng)，關(guān)鍵在于，貝葉斯推斷本來(lái)就是概率性的。你當(dāng)然可以考慮“筆誤”的可能性，但無(wú)非就是給每個(gè)負(fù)面證據(jù)都乘上一個(gè)概率系數(shù)，但并不能改變它們依然是負(fù)面證據(jù)的結(jié)果。也就是說(shuō)，就算每個(gè)證據(jù)都不那么“實(shí)錘”，這也并不影響它們合在一起，仍然能夠拉低整體的后驗(yàn)概率，無(wú)非是應(yīng)該降到百分之二十還是百分之十這樣的區(qū)別。理性質(zhì)疑者從來(lái)沒(méi)有說(shuō)過(guò)姜萍“一定”不是數(shù)學(xué)天才，只是說(shuō)從目前的情況來(lái)看，這種可能性很小而已。如果支持者也同意這一觀點(diǎn)，那我們就已經(jīng)達(dá)成了共識(shí)。

事實(shí)上，任何科學(xué)結(jié)論都是概率性的，認(rèn)為科學(xué)必須“完全確定”，恰恰是大眾對(duì)于科學(xué)最大的誤解，也是在公共討論中最常見(jiàn)的“殺死交流”的原因之一。比方說(shuō)要求“證明”世界上沒(méi)有鬼，要求“證明”轉(zhuǎn)基因作物百分之百安全，要求“證明”阿波羅登月一定是真的，否則就是陰謀……這時(shí)候，如果無(wú)法達(dá)成某種科學(xué)哲學(xué)層面上的共識(shí)，那討論就不可能繼續(xù)往下進(jìn)行。

著名的物理學(xué)家費(fèi)曼就曾經(jīng)被人要求“證明”飛碟不存在。眾所周知，費(fèi)曼極其討厭“哲學(xué)”，但此時(shí)也只好先從哲學(xué)層面上進(jìn)行澄清。他老老實(shí)實(shí)地告訴對(duì)方：科學(xué)其實(shí)不能“證明”任何東西，只會(huì)認(rèn)為某些事情“更加可靠”。

另外，很多人喜歡討論“舉證責(zé)任”，但這其實(shí)并不屬于理性判斷關(guān)心的問(wèn)題。不同的圈子有不同的習(xí)慣和規(guī)則，比方說(shuō)“疑罪從無(wú)”，這是刑事訴訟領(lǐng)域的原則，“誰(shuí)主張誰(shuí)舉證”，是民事法中的原則，學(xué)術(shù)答辯時(shí)需要“自證”你的研究工作，運(yùn)動(dòng)員也需要“自證”沒(méi)有服用禁藥，這是各自職業(yè)圈子的規(guī)則。但在姜萍事件里，以上原則都不適用。無(wú)論姜萍本人也好，其支持者或者質(zhì)疑者也好，既沒(méi)有面臨刑事審判，也沒(méi)有面臨民事訴訟，進(jìn)行的也不是學(xué)術(shù)圈內(nèi)的辯論。我們大眾討論這件事，只不過(guò)希望從現(xiàn)存的客觀證據(jù)當(dāng)中，得出一個(gè)合理的概率估計(jì)而已，并沒(méi)有規(guī)定說(shuō)這個(gè)概率非得達(dá)到百分之九十，或者低于百分之十，更沒(méi)有說(shuō)非要立刻就做出一個(gè)“判決”。

事實(shí)上，在一場(chǎng)理性對(duì)話中，并不存在“非要二選一”這件事。假如大家都同意，現(xiàn)存的證據(jù)顯示，J命題成立的概率為百分之十，那么這就已經(jīng)是雙方理性達(dá)成的“共識(shí)”。在沒(méi)有新證據(jù)出現(xiàn)之前，這就是所有人都應(yīng)該承認(rèn)的“最佳結(jié)論”。也許質(zhì)疑者希望能出現(xiàn)新的證據(jù)，將這個(gè)概率進(jìn)一步拉低，而支持者則正好相反，但拋開(kāi)主觀愿望不談，從客觀上來(lái)說(shuō)，這時(shí)候其實(shí)已經(jīng)沒(méi)有“質(zhì)疑者”和“支持者”之分了。因?yàn)槟呐挛磥?lái)新證據(jù)出現(xiàn)，只要雙方仍然保持理性，仍然遵守貝葉斯推斷法則，那么他們的結(jié)論就會(huì)始終保持一致。一個(gè)理性的討論者不會(huì)因?yàn)樽约旱摹爸饔^希望”就忽視客觀證據(jù)。

當(dāng)然前面說(shuō)了，理性討論永遠(yuǎn)歡迎更多的新證據(jù)出現(xiàn)，但這也并不意味著非要“逼著”某人拿出證據(jù)。我們只能說(shuō)，有新證據(jù)自然好，沒(méi)有新證據(jù)也沒(méi)辦法，無(wú)非就是只能保持目前的判斷不變。當(dāng)然，如果某一方明明掌握對(duì)自己有利的證據(jù)，卻存心不拿出來(lái)“自證清白”，那也沒(méi)什么。只不過(guò)這樣一來(lái)，就不能怪大家無(wú)法做出有利于你的推斷，甚至還會(huì)產(chǎn)生一個(gè)負(fù)面的疑問(wèn)，從貝葉斯推斷的角度看，這也是很合理的。

最后，可能有人會(huì)說(shuō)：萬(wàn)一將來(lái)真的出現(xiàn)了新證據(jù)，證明姜萍確實(shí)很有才華，那我們現(xiàn)在的質(zhì)疑豈不就是冤枉了她嗎？出于善意的原則，在事實(shí)沒(méi)有定論之前，我們應(yīng)該寧愿選擇相信姜萍。

理性質(zhì)疑者對(duì)此的回復(fù)是：貝葉斯推斷本來(lái)就是“暫時(shí)”的，是按照“目前的證據(jù)”做出的判斷。如果將來(lái)又有了確鑿的新證據(jù)，那么一個(gè)理性質(zhì)疑者自然會(huì)根據(jù)這個(gè)新證據(jù)調(diào)整信念，改變自己的看法。我們對(duì)姜萍本人沒(méi)有任何惡意，只不過(guò)秉承“有幾分證據(jù)說(shuō)幾分話”的原則而已。如果將來(lái)有更強(qiáng)力的證據(jù)證明了她確有才華，理性質(zhì)疑者立刻就會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)理性支持者。

但是，即便未來(lái)有了“反轉(zhuǎn)”，這也并不能說(shuō)明此時(shí)的質(zhì)疑就“不合理”了。好比一個(gè)法官，在沒(méi)有足夠證據(jù)的情況下，他宣判被告無(wú)罪。但是沒(méi)想到，若干年后，又發(fā)現(xiàn)了新的證據(jù)，證明被告其實(shí)有罪，但這能說(shuō)明法官當(dāng)年判錯(cuò)了嗎？理性來(lái)說(shuō)是不能的。是否“合理”，只能按照目前的證據(jù)來(lái)判斷，如前所說(shuō)，世上沒(méi)有事情能被百分之百確定，如果因?yàn)閾?dān)心反轉(zhuǎn)，就什么也不質(zhì)疑，那世界上就沒(méi)有任何問(wèn)題可以討論。

而且，我們也贊成保持善意，討論中應(yīng)該對(duì)事不對(duì)人，更不要上綱上線。在此次事件中，姜萍就算有錯(cuò)，目前背負(fù)的壓力也已經(jīng)大大超過(guò)了她應(yīng)當(dāng)承受的范圍。但善意和事實(shí)判斷無(wú)關(guān)，也和理性判斷無(wú)關(guān)，總不能說(shuō)因?yàn)橐３稚埔?，我們就?yīng)該在所有的刑事訴訟當(dāng)中選擇相信被告一方，認(rèn)為所有嫌疑人都應(yīng)該無(wú)罪釋放。既然這個(gè)話題已經(jīng)上升到了公共層面，公眾自然是有權(quán)利討論和質(zhì)疑的。但理性的討論應(yīng)該局限在事實(shí)和邏輯的范圍之內(nèi)，而不涉及美丑、善惡、好壞等價(jià)值判斷，更不應(yīng)該涉及網(wǎng)暴和人身攻擊。

總結(jié)：當(dāng)我們探討公共“理性對(duì)話”的可能性時(shí)，需要達(dá)成幾個(gè)關(guān)鍵的共識(shí)。第一，理性討論只判斷事實(shí)，不要拿道德或者價(jià)值判斷來(lái)綁架。第二，事實(shí)判斷永遠(yuǎn)是概率性的，理性討論追求的目標(biāo)不是“真相”，而是對(duì)概率的一致性判斷。第三，我們應(yīng)該僅憑客觀證據(jù)的多少和強(qiáng)弱來(lái)調(diào)整對(duì)概率的估計(jì)，而不要摻雜其他因素，比如主觀愿望等。第四，雙方也許會(huì)在某個(gè)先驗(yàn)概率或者證據(jù)強(qiáng)度的判斷上產(chǎn)生分歧，但沒(méi)關(guān)系，我們應(yīng)該始終歡迎更多的新證據(jù)出現(xiàn)，并試圖獲取更多的“相關(guān)經(jīng)驗(yàn)”（如專(zhuān)家意見(jiàn)），用以調(diào)整自己的認(rèn)識(shí)。如果能夠做到以上幾點(diǎn)，爭(zhēng)論雙方在對(duì)話中達(dá)成某種共識(shí)其實(shí)應(yīng)該是一件相當(dāng)大概率的事情。

1976年，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主羅伯特·奧曼曾經(jīng)發(fā)表過(guò)一篇著名的論文，題目叫《存異求同》（Agreeing to Disagree），它討論的問(wèn)題跟本文討論的稍有一點(diǎn)不同，但本質(zhì)上是類(lèi)似的。奧曼證明了一個(gè)結(jié)論：如果兩個(gè)理性對(duì)話者就某個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生爭(zhēng)論，只要他們對(duì)先驗(yàn)概率的認(rèn)識(shí)是一致的，那么最后得出的結(jié)論，即后驗(yàn)概率也一定會(huì)相同。換句話說(shuō)，兩個(gè)理性人必將達(dá)成一致，如果他們爭(zhēng)不出個(gè)結(jié)果，那么必有一方是非理性的。

所以，讓我們認(rèn)真地思考一下，即便在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，真理到底能不能“越辯越明”？