關(guān)于大冪回文

南?！げ俏煌诵輸?shù)學(xué)教師，住在加利福尼亞，一年有兩個(gè)禮拜待在拉斯維加斯，自稱(chēng)逢賭必贏。她喜歡玩21點(diǎn)，這個(gè)游?既有運(yùn)氣也有技術(shù)；輪盤(pán)賭也喜歡，那就完全是運(yùn)氣了。她覺(jué)得自己之所以連著走運(yùn)，原因之一是她注意到了一個(gè)11位數(shù)；她稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“大冪回文”（Great Power Palindrome）。

如果數(shù)學(xué)讓你厭煩或流淚，就請(qǐng)?zhí)^(guò)下面幾段?！盎匚摹敝敢粋€(gè)前端和末端互為鏡像的數(shù)或短句，無(wú)論正讀反讀，結(jié)果都是一樣的；短句如“上海自來(lái)水來(lái)自海上”，數(shù)字如10101。

有些漂亮的回文（數(shù)字愛(ài)好者所謂的漂亮）可以通過(guò)連續(xù)數(shù)字的乘方制造出來(lái)。比如取0到10的所有整數(shù)，分別取其平方，再將所得數(shù)字的末位排列，就會(huì)得到這樣既漂亮又神秘的數(shù)列：01496969410。對(duì)10到20的整數(shù)取平方也會(huì)得到同樣的結(jié)果，20到30的整數(shù)也是如此；以此類(lèi)推，以至無(wú)窮。

以同樣的方式對(duì)連續(xù)數(shù)取三次方，就能得到一個(gè)有許多有趣性質(zhì)、但并非回文的循環(huán)數(shù)列；取五次方也一樣。南?！げ摹按髢缁匚摹笔峭ㄟ^(guò)取四次方產(chǎn)生的。運(yùn)算后得到01616561610的無(wú)限循環(huán)。

取更高的乘方就算不出什么新意了，得到的仍是同樣的回文和循環(huán)數(shù)。套用南?！げ男g(shù)語(yǔ)，四次方回文就已經(jīng)是“最高”的了，所以才用“大”字。再說(shuō)“大”看著氣派，也容易記。

那么，這個(gè)回文到底有什么實(shí)際用處呢？南?！げ嘈?構(gòu)成大冪回文的四個(gè)數(shù)——0、1、5、6——互相之間存在強(qiáng)大且超自然的關(guān)聯(lián)。她認(rèn)為，只要其中的一個(gè)數(shù)在輪盤(pán)賭局中出現(xiàn)，其余三個(gè)就會(huì)躍躍欲試，爭(zhēng)取盡早現(xiàn)身?！拔业脑E竅是先觀察，不下注。等四個(gè)數(shù)出現(xiàn)了一個(gè)，就立刻押其余三個(gè)。接著很快就會(huì)出現(xiàn)至少一個(gè)數(shù)，速度超過(guò)概率論的預(yù)測(cè)?！?/p>

真古怪，南?！げ莻€(gè)有著銀灰色頭發(fā)的高個(gè)子女人，她頭腦聰明，眼神專(zhuān)注，握手比大多數(shù)男人還有力?？赐饷部磁e止，都不像那種頭腦簡(jiǎn)單、容易上當(dāng)、流于神秘、模棱兩可的人。她也坦言大冪回文這碼事并不符合她的本性。“我這人很實(shí)際，”她說(shuō)話略顯困惑，“我相信眼見(jiàn)為實(shí)，特別是和錢(qián)有關(guān)的事。我不讀報(bào)上的星座專(zhuān)欄，也不戴幸運(yùn)符。坦白地說(shuō)，我對(duì)數(shù)術(shù)這玩意兒還有點(diǎn)為難。如果你想辯論，我不會(huì)接嘴，我不和你辯，也不為數(shù)術(shù)辯?？墒恰?/p>

可是什么呢？說(shuō)到底，幸運(yùn)數(shù)字（有的話）的作用或許是讓人安心。在一個(gè)令人困惑的環(huán)境中，在需要做出大量選擇，卻又缺少理性憑據(jù)的時(shí)刻，數(shù)字的確能夠指導(dǎo)行為。一局輪盤(pán)賭就是這樣一個(gè)環(huán)境，靠理性手段是無(wú)法提高贏錢(qián)幾率的。在某類(lèi)賭局中，用某種下注套路，的確能減緩輸錢(qián)的速度，但除此之外就沒(méi)有理性選擇的余地了，選哪個(gè)數(shù)好像都?不多。當(dāng)環(huán)境中具有大量選項(xiàng)，但又缺乏選擇標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，你可能就會(huì)傻站著不知所措，根本不知道選什么好。

當(dāng)然了，在輪盤(pán)賭桌旁舉棋不定也沒(méi)什么大不了，最多永遠(yuǎn)不下注罷了。但別的情況就不同了。在更為重要的情境中，你往往需要在資料不足或沒(méi)有資料的前提下作出抉擇，這時(shí)再舉棋不定就絕對(duì)有害了。有的情況要求你必須行動(dòng)，就算沒(méi)什么好法子選到一個(gè)好的選項(xiàng)。假設(shè)你駕車(chē)行駛在陌生的公路上，前方出現(xiàn)岔道，你不知該走哪條，這時(shí)就得做出非理性選擇，而且還要從速。半路停車(chē)、猶豫不決無(wú)異于自尋死路。遇到這種事的時(shí)候，只要能幫助下?心的任何事物都是好的，什么都行，包括幸運(yùn)數(shù)字。

南希·伯曼覺(jué)得，至少?gòu)倪@個(gè)角度看，大冪回文是有意義的?！安恢滥阈挪恍胚@些數(shù)字有特殊威力，反正沒(méi)了它們的指導(dǎo)我就不會(huì)去玩輪盤(pán)賭，因?yàn)楦静恢肋x什么?？赡苡泻枚嗳擞X(jué)得數(shù)術(shù)很傻，但它帶著我玩起了這個(gè)游戲，而且玩得開(kāi)心。這游戲我輸多少次都覺(jué)得開(kāi)心。但更開(kāi)心更意外的是，我基本上勝多敗少，”說(shuō)到這兒，她又微笑著補(bǔ)了一句，“當(dāng)然了，你不用非得相信我的話”。

我也不知道自己是否相信她。在拉斯維加斯，她贏得最多的大概要數(shù)21點(diǎn)。在這個(gè)游戲中，精明和理性的?擇能顯著增加玩家的獲勝幾率。至于輪盤(pán)賭，想想我們說(shuō)過(guò)的概率二定理：一，任何事都可能發(fā)生；二，可能發(fā)生的遲早會(huì)發(fā)生。有時(shí)候，運(yùn)勢(shì)會(huì)拖得很長(zhǎng)，一輩子那么長(zhǎng)都有可能。有人或許不相信南希·伯曼在輪盤(pán)賭上的成功來(lái)自大冪回文背后的神秘力量，但我們至少可以認(rèn)為，這樣的巧合是可能發(fā)生的?；蛟S，當(dāng)南?！げ鼇?lái)到輪盤(pán)賭桌邊，0、1、5和6就恰好頻頻出現(xiàn)。

無(wú)論我們相信什么、對(duì)她的經(jīng)歷做何分析，她對(duì)選擇的見(jiàn)解都無(wú)疑是有道理的?？偟膩?lái)說(shuō)，幸運(yùn)者都擅長(zhǎng)在信息不足的情況下決策，后文將對(duì)這個(gè)有趣的想法做深入探討。