選言三段論

1.或者A或者B。

2.非A。

因此，。

具有上述形式的論證總是有效的。（前提的次序并不重要；因此，形式“非A；或者A，或者B；因此，B”的論證都是選言三段論的例）。

這里依次對選言陳述做些簡單的評述。首先是一些術語：構成選言的陳述稱之為選言支（disjuncts）。例如，論證（62）中前提（1）的選言支是“米開朗基羅畫了根尼卡”和“畢加索畫了根尼卡”。

其次，我們將“或者A或者B”的意思理解為“或者A或者B（或者兩者都有）”。稱之為相容(inclusive)意義上的“或者”。例如，假設一個職業(yè)招聘欄上寫道：“申請者必須有工作經驗或者有該領域的學士學位”。顯然，一個既有工作經驗又有學士學位的申請者是不能被拒之門外的。

第三，有些學者談到不相容（exclusive）意義上的“或者”時主張：“或者A或者B”有時意味著“或者A或者B（但并非既A又B）”。例如，在評論總統(tǒng)選舉時，有人會說，“或者史密斯或者瓊斯將贏得選舉”，假設了存在都不贏（事實上不能）的情況。然而，爭論的焦點在于，“或者”一詞是否確實存在兩種不同的意義，作為與只是表示A和B不（或不能）都真的情況相對。與其讓這一爭論阻礙我們，還不如讓我們只是假定，語句“或者A或者B”意味著“或者A或者B（或者既A又B）”。

然而，在做出這一假設之后，我們必須立即補充，論證者是自由地來使用語句“或者A或者B（但并非既A又B）”。該語句等值于兩個陳述：“或者A或者B。并非既A又B”。考慮下列論證：

63.或者米拉德·費爾迪摩是美國第13屆總統(tǒng)，或者扎卡利·泰勒是美國第13屆總統(tǒng)（但并非二者都是）。米拉德·費爾迪摩是美國第13屆總統(tǒng)。因此，扎卡利·泰勒不是美國第13屆總統(tǒng)。

我們可以將論證（63）的形式表達為“或者A或者B；并非既A又B；A；所以，非B”。該形式是有效的，但要注意它不同于選言三段論。

還需要注意的是，選言三段論不同于下列論證形式：

64.或者希特勒是納粹，或者亨勒是納粹（或者都是）。希特勒是納粹。所以，并非亨勒是納粹。

上述論證的形式可以最好地表達為“或者A或者B（或者兩者都）；A；所以，非B”。作為一個歷史事實，（64）的前提是真的，但其結論假，因此該論證形式顯然無效。

那么，下列論證的形式是什么呢？

65.或者布羅格有罪，或者布仁南有罪。并非布羅格有罪。因此，布仁南有罪。

是的，該形式為選言三段論，論證有效。

構造性二難

讓我們來考察一個更“著名的”論證形式。該形式被稱為構造性二難（constructive dilemma），它由條件陳述和選言陳述構成。下面是一個例子：

66. 1.或者唐娜知道她的退稅信息是不精確的，或者她不知道。

2.如果唐娜知道該信息是不精確的，那么她在說謊。

3.如果唐娜不知道該信息是不精確，那么她疏忽了。

因此，4.或者唐娜說謊，或者她疏忽了。

該論證的形式如下：

構造性二難

1.或者A或者B。

2.如果A，那么C。

3.如果B，那么D。

因此，4.或者C或者D。

具有上述形式的論證都是有效的。（構造性二難中，前提的次序并不重要。例如，有時先給出條件前提，然后才是選言前提。）關于罪惡的古老問題可以用構造性二難來表達：