學(xué)生G：因?yàn)榱悴豢梢宰龀龜?shù)或者是被除數(shù)，所以應(yīng)該加上一個(gè)條件。

老師：零不可以做被除數(shù)？這句話對(duì)嗎？（掌聲）小組再討論一下這句話對(duì)不對(duì)？有結(jié)論嗎？

學(xué)生H：我的意見(jiàn)是零是可以做被除數(shù)，但是不可以做為除數(shù)。

老師：對(duì)不對(duì)？

全體學(xué)生：對(duì)。

老師：剛才一位同學(xué)說(shuō)零不能做被除數(shù)，她搞錯(cuò)了。

學(xué)生：劉老師跟我說(shuō)，它是分?jǐn)?shù)還是整數(shù)，如果兩個(gè)都是整數(shù)就不是分?jǐn)?shù)除法了。

老師：但是整數(shù)除法能不能運(yùn)用這個(gè)法則呢？

學(xué)生：能。

老師：誰(shuí)來(lái)將老師這一塊補(bǔ)充一下，使它成為一個(gè)正確的結(jié)論？

學(xué)生I：甲數(shù)除以乙數(shù)等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)，乙數(shù)不能為零。

老師：在后面加了一個(gè)條件。這個(gè)零除外加在這里可不可以？

學(xué)生：可以。

老師：我們注意學(xué)數(shù)學(xué)一定要注意嚴(yán)謹(jǐn)。你們還記得我們是怎么樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的嗎？書(shū)上已經(jīng)寫(xiě)出來(lái)給我們，但是我們不能光背。你們是怎么樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的？幾個(gè)小組說(shuō)一下看。帶著你的例子來(lái)說(shuō)一下。（小組討論）能用你自己的辦法推導(dǎo)出這個(gè)結(jié)論嗎？（學(xué)生上臺(tái)展示）

學(xué)生J：我們是用線段圖。除以一個(gè)數(shù)等于乘以那個(gè)數(shù)的倒數(shù)，零除外，為什么三分之一除以五等于三分之一乘以五分之一，這里我們畫(huà)了一個(gè)線段圖。我們把這個(gè)線段圖平均分成三份，其中一份就是占這個(gè)線段圖的三分之一，除以五，就是把其中的三分之一里面再分成五個(gè)，求其中的一份是多少？那么我們就是說(shuō)三分之一里面的五分之一是多少，就用三分之一去乘以五分之一。

老師：他們將一個(gè)除法轉(zhuǎn)變成一個(gè)乘法，將三分之一除以五轉(zhuǎn)變成什么？三分之一乘五分之一。里面的五分之一是多少？

學(xué)生J：誰(shuí)有問(wèn)題要問(wèn)我們？

學(xué)生K：你是怎么樣通過(guò)線段圖來(lái)知道一個(gè)數(shù)除以另外一個(gè)分?jǐn)?shù)，零除外，等于這個(gè)數(shù)乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)？

學(xué)生L：我想問(wèn)你一下，除數(shù)為什么要變成倒數(shù)呢？

學(xué)生J：因?yàn)樗f(shuō)平均分成三份，每份是三分之一，那么三分之一里面再分成五份，一份也就是五分之一，我們學(xué)分?jǐn)?shù)乘法也是這樣，那么三分之一里面的五分之一我們就可以用三分之一乘以五分之一。

老師：對(duì)不對(duì)？

全體學(xué)生：對(duì)。

老師：他們組是用線段圖來(lái)分析的。還有嗎？還有沒(méi)有其他的方式？（一組學(xué)生上臺(tái)展示，掌聲）

學(xué)生M：我?guī)?lái)一個(gè)例子就是四分之三去除以三分之二，我們先設(shè)結(jié)果為X，之后變成了三分之二X等于四分之三。X就等于四分之三乘以二分之三，為什么要乘以它的倒數(shù)呢？因?yàn)樽尩脭?shù)和它的倒數(shù)的積都會(huì)是為一的，所以我們可以將等號(hào)左邊的三分之二消掉。

老師：看得懂嗎？他是怎么樣的？好像這邊的三分之二怎么消掉的。你知道嗎？你在這里補(bǔ)一步。

學(xué)生M：因?yàn)槿魏螖?shù)和它的倒數(shù)的積都是為一的，那么就是說(shuō)這個(gè)三分之二它的倒數(shù)是誰(shuí)？就是二分之三。

老師：所以等號(hào)兩邊同時(shí)乘以什么？

學(xué)生M：同時(shí)乘以二分之三。

老師：那么它的結(jié)果變不變？

學(xué)生：不變。

老師：它乘以二分之三的目的是什么？利用倒數(shù)的性質(zhì)。

學(xué)生M：所以我們就可以算出來(lái)它是等于八分之九，把它化為帶分?jǐn)?shù)就是一又八分之一?，F(xiàn)在我們組員再來(lái)講一種方法。

老師：這種方法同學(xué)們理解了沒(méi)有？

學(xué)生：理解了。

學(xué)生M：我先將五分之四除以三分之一就等于五分之四，乘以一除以三分之一的商，然后再用五分之四乘以三，就等于五分之十二。最后就等于二又五分之二。

學(xué)生M：我想提一個(gè)問(wèn)題，你們知道不知道為什么我們要用1除以三分之一？

老師：對(duì)啊，我也有這個(gè)疑問(wèn)。

學(xué)生O：因?yàn)橐怀匀种痪偷扔跀?shù)的倒數(shù)。

學(xué)生M：回答得很好，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)乘以它的倒數(shù)，我們剛才知道一定是一，如果要求它的倒數(shù)是用一除以那個(gè)數(shù)，就可以求出它的倒數(shù)是三，所以我們要用五分之四乘以三。

學(xué)生P：這個(gè)題目上面的一，這個(gè)一從哪里來(lái)？

學(xué)生M：我剛