卡根此前已在其他地方多次做過類似的講座，這回卻有了意外的結(jié)果。聽眾中包括在紐約布魯克哈文國家實(shí)驗(yàn)室工作的丹麥理論物理學(xué)家伯?巴克（Per Bak）。在聽了卡根對(duì)古騰堡—里克特定律的介紹后，巴克突然想到，地震的這種情形很像他正在研究的沙堆崩塌。

假如我們往一張桌子上一粒一粒地丟沙子，沙子將會(huì)逐漸堆積起來，越來越高，但是不可能一直高下去。隨著沙堆變高，它也變得越來越陡、越來越不穩(wěn)定，到一定程度，剛丟下去的沙子會(huì)引起沙堆的崩塌，讓沙堆的高度降低。崩塌之后，繼續(xù)丟沙子，沙堆又再增高，然后再崩塌，如此循環(huán)往復(fù)。

巴克首先想要知道的是一個(gè)看來很簡單的問題：沙堆崩塌的規(guī)模有小有大，什么樣的崩塌規(guī)模是最典型的？能否預(yù)計(jì)下一次的崩塌會(huì)有多大？這需要堆許多沙堆進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，很費(fèi)時(shí)間，所以巴克就改用計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行模擬。巴克和他的兩名同事研究了數(shù)以千計(jì)的“虛擬沙堆”，統(tǒng)計(jì)了數(shù)百萬次的崩塌中的沙子數(shù)。他們找到了什么典型崩塌規(guī)模呢？什么也沒有。有的崩塌規(guī)模小到只有一粒沙子，有的則大到幾百萬粒沙子。什么樣的規(guī)模都有可能發(fā)生，但是并不存在一個(gè)典型的崩塌規(guī)模，這無法預(yù)計(jì)。

這是為什么呢？為了回答這個(gè)問題，巴克等人對(duì)其程序作了一些改進(jìn)。設(shè)想從上往下俯瞰虛擬沙堆，然后根據(jù)沙堆上的每粒沙子所處位置的陡度著上不同的顏色：如果那個(gè)位置相對(duì)平穩(wěn)，就著上綠色；比較陡峭，就著上紅色。剛開始堆沙堆時(shí)，都是綠色的。隨著沙子的堆積，紅點(diǎn)也逐漸增多，進(jìn)而形成網(wǎng)絡(luò)。一粒沙子掉到紅點(diǎn)上，就能觸發(fā)周圍紅點(diǎn)的滑動(dòng)。如果紅點(diǎn)很少，新丟下去的沙子的影響就很有限。但是，一旦紅點(diǎn)多到連成一片，就無法估計(jì)新丟下去的沙子會(huì)導(dǎo)致什么結(jié)果：它可能只是打幾個(gè)滾就停下了，也可能觸發(fā)周圍的沙子引起一場小規(guī)模崩塌，但也可能引起一連串連鎖反應(yīng)，像多米諾效應(yīng)一樣，導(dǎo)致幾百萬粒沙子一起崩塌。這種高度敏感的不穩(wěn)定狀態(tài)，稱為臨界狀態(tài)。由于它是在沙子堆積過程中自己逐漸形成的，巴克稱之為自組織的臨界狀態(tài)。在這種狀態(tài)下，任何規(guī)模的崩塌都有可能發(fā)生。但是，即使是最大的崩塌的發(fā)生，也無其他特殊的因素。它是完全不可預(yù)測的。

巴克也發(fā)現(xiàn)，沙堆崩塌規(guī)模雖然不是正態(tài)分布，但是遵循冪律：崩塌規(guī)模越大，則發(fā)生的頻率越低，參與崩塌的沙子數(shù)目每增加一倍，其發(fā)生的頻率則降低2.14倍。所以，巴克一聽說震級(jí)的頻率也遵循冪律，馬上就想到地震可能和沙堆崩塌一樣，也是一種自組織的臨界現(xiàn)象。隨后，他和其他許多人構(gòu)建計(jì)算機(jī)模型，對(duì)地震進(jìn)行了模擬。