第三章 沒(méi)有披露的數(shù)據(jù)

某位統(tǒng)計(jì)專家曾經(jīng)建議，在被告知某個(gè)調(diào)查的結(jié)果時(shí)，你需要做的就是反問(wèn)一句："為了得出這個(gè)結(jié)論，你調(diào)查了多少名被訪者？"

正如以前曾指出的那樣，采用嚴(yán)重有偏的樣本幾乎能夠產(chǎn)生任何人需要的任何結(jié)果。只要樣本容量足夠小，或者你嘗試足夠多的次數(shù)，正確的隨機(jī)樣本也可以達(dá)到上述效果。

"用戶反映使用多克斯（Doakes）牌牙膏將使蛀牙減少23%"，大字標(biāo)題歷歷在目。你希望減少23%的痛苦，于是接著往下讀。你發(fā)現(xiàn)這些結(jié)論出自一家信譽(yù)良好的"獨(dú)立"實(shí)驗(yàn)室，并且還經(jīng)過(guò)了注冊(cè)會(huì)計(jì)師的證實(shí)。有了這些，你還想知道什么呢？

然而，如果你不是特別容易輕信他人，或者不是一個(gè)盲目樂(lè)觀的人，經(jīng)驗(yàn)將告訴你：一種牙膏很難比其他牙膏好。那么多克斯公司是怎樣制造了上述結(jié)論？如果是說(shuō)謊，但用大字標(biāo)題報(bào)道這些謊言，他們又如何能夠逃避責(zé)任呢？事實(shí)是，他們根本無(wú)需說(shuō)謊，下面便是簡(jiǎn)單而有效的方法。

這里的主要把戲是不充分的樣本--統(tǒng)計(jì)角度的不充分。但對(duì)于多克斯公司來(lái)說(shuō)已經(jīng)足夠了。只有當(dāng)你讀小字體的文字時(shí)才會(huì)發(fā)現(xiàn)：被測(cè)試的用戶僅由12人組成。單憑這點(diǎn)，你便不得不佩服多克斯公司，它留給你一個(gè)可能知道全部情況的機(jī)會(huì)。有的廣告商索性將類似的文字都略去，留給讀者--即便他是一個(gè)老練的統(tǒng)計(jì)專家--一個(gè)猜想：這里面到底玩了什么把戲？從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，多克斯公司由12個(gè)人組成的樣本還不算太壞。幾年前，一種叫做可尼斯博士（Dr. Cornish）的牙粉上市了，并宣傳"在治療齲齒方面獲得了極大成功"，因?yàn)樵撗婪壑泻心蛩?，而?jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)室的證明，尿素對(duì)于治療齲齒是有益的。然而，由于實(shí)驗(yàn)室的工作只是剛剛起步，僅僅建立在6個(gè)案例之上，毫無(wú)疑問(wèn)這個(gè)結(jié)論是缺乏意義的。

下面，讓我們?cè)倩仡^看看，多克斯公司是怎樣輕易地獲得一個(gè)不存在漏洞并經(jīng)得起檢驗(yàn)的標(biāo)題。讓規(guī)模不大的一組人連續(xù)記錄6個(gè)月的蛀牙數(shù)，接著使用多克斯牙膏。之后一定會(huì)發(fā)生以下的其中一種結(jié)果：蛀牙明顯增多，蛀牙明顯減少，或者蛀牙數(shù)量無(wú)顯著變化。如果是第一或者第三種結(jié)果，多克斯公司編檔保存好，當(dāng)然最好是藏在別人找不到的地方，然后重新實(shí)驗(yàn)。由于機(jī)遇的作用，遲早有一組被測(cè)試者將證明有很好的效果，并且這個(gè)結(jié)果足以好到作為標(biāo)題直至引發(fā)一場(chǎng)廣告戰(zhàn)。事實(shí)上，不管實(shí)驗(yàn)者使用的是多克斯牙膏，還是發(fā)酵粉，或者還是繼續(xù)使用原來(lái)的品牌，上述結(jié)果都會(huì)發(fā)生。

任何由于機(jī)遇產(chǎn)生的差異，在大樣本的使用中都是微不足道的，不足以作為廣告標(biāo)題。例如，蛀牙減少2%將不會(huì)對(duì)銷量有多大的提升作用。這更顯示了使用小樣本的優(yōu)勢(shì)。

給定一個(gè)足夠小的樣本，怎樣才能完全依靠機(jī)遇形成毫無(wú)指導(dǎo)性的結(jié)論呢？這個(gè)事兒你自己也可以試試，而且?guī)缀醪毁M(fèi)勁。讓我們開始拋一枚便士，有多少次是頭像朝上的呢？當(dāng)然是一半的次數(shù)，這誰(shuí)都知道。