絕大多數(shù)梯度結(jié)構(gòu)是由復(fù)合材料或多相材料制成的，材料的性能與成分及組織結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。對(duì)于均質(zhì)材料，可以認(rèn)為材料的性能不隨空間位置的變化而變化，而梯度結(jié)構(gòu)材料由于在空間某一維度上的材料的成分或結(jié)構(gòu)呈連續(xù)梯度變化，因此其性能與均質(zhì)材料有很多不同的地方，需要用與空間位置相關(guān)的模型來描述材料的性能。

1.4.1 斷裂韌性

斷裂韌性(fracture toughness)指材料阻止宏觀裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展能力的度量，也是材料抵抗脆性破壞的韌性參數(shù)。通常斷裂韌性定義為應(yīng)力強(qiáng)度因子的臨界值，常用斷裂前材料吸收的能量或外界對(duì)材料所做的功表示[32]。它和裂紋本身的大小、形狀及外加應(yīng)力大小無關(guān)，是材料固有的特性，只與材料本身、熱處理及加工工藝有關(guān)。

梯度結(jié)構(gòu)材料中的彈性模量連續(xù)變化，斷裂機(jī)制可以用線彈性斷裂的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行表述。梯度結(jié)構(gòu)材料中，裂紋在垂直于梯度方向上萌生，與均質(zhì)材料中裂紋的萌生相似，也是裂紋尖端剪應(yīng)力產(chǎn)生的結(jié)果，具有精確的應(yīng)力強(qiáng)度因子[33]。在給定的幾何形狀和應(yīng)力條件下，梯度結(jié)構(gòu)材料產(chǎn)生裂紋需要更高的剪應(yīng)力，因此在其他各方面都相同(彈性模量不同)的條件下，梯度結(jié)構(gòu)材料比均質(zhì)材料抗裂紋萌生的能力要強(qiáng)。裂紋萌生驅(qū)動(dòng)力的不同主要與材料性能和梯度結(jié)構(gòu)有關(guān)[34~35]。

數(shù)值模擬的結(jié)果表明，考慮塑性時(shí)，裂紋從低屈服強(qiáng)度向高屈服強(qiáng)度生長(zhǎng)時(shí)，裂紋生長(zhǎng)的驅(qū)動(dòng)力減少。關(guān)于金屬陶瓷梯度結(jié)構(gòu)材料的一些研究表明，裂紋向金屬中衍生時(shí)，由于是裂紋的橋接使驅(qū)動(dòng)力減少[33，36~37]，使得材料抗斷裂的能力增強(qiáng)。

梯度結(jié)構(gòu)材料與均質(zhì)材料斷裂的一個(gè)重要差別是前者的斷裂阻力和損傷容限都隨空間位置的變化而變化。因而，在相同的載荷條件，同樣的試樣及裂紋幾何尺寸下分析梯度結(jié)構(gòu)材料的斷裂比均質(zhì)材料要復(fù)雜得多。目前研究者還沒有一個(gè)很完整的用于確定梯度結(jié)構(gòu)材料中斷裂起始和擴(kuò)展阻力的空間分布的微觀力學(xué)模型。

Jin等研究者提出用混合定律來描述金屬陶瓷梯度結(jié)構(gòu)材料的斷裂韌性[38]。一般來說，大部分梯度結(jié)構(gòu)材料是多相復(fù)合材料，可以用第二相粒子嵌在基體中的模型來描述。這種材料的力學(xué)性能與第二相的尺寸、形狀及界面條件相關(guān)，并認(rèn)為在某一點(diǎn)位置，材料在各個(gè)方向上性能一致。假設(shè)裂紋生長(zhǎng)和梯度的方向在同一維度上，設(shè)為X方向，則根據(jù)混合定律，梯度結(jié)構(gòu)材料的臨界能量釋放速率可表示為

上式又可表示為

式中: KIC(x)、KmetalIC和KceramIC分別是FGM、金屬、陶瓷的斷裂韌性；E0、ν0分別表示陶瓷的楊氏模量和泊松比；E1、ν1分別表示金屬的楊氏模量和泊松比。由上述式子可得到梯度結(jié)構(gòu)材料的斷裂韌性值。

上式表明材料的斷裂韌性與空間位置有關(guān)。當(dāng)裂紋從富陶瓷區(qū)向富金屬區(qū)擴(kuò)展時(shí)，由于金屬的斷裂韌性優(yōu)于陶瓷的斷裂韌性，因此梯度結(jié)構(gòu)材料的斷裂韌性顯著增加。相關(guān)研究者指出，金屬塊體的斷裂韌性比在脆性基體中分布的金屬顆粒的斷裂韌性要高很多，因此，這一公式計(jì)算的斷裂韌性要比實(shí)際值高。