正文

3.幾何中融入的藝術(shù)——七巧板

和古人一起玩游戲 作者:張立輝


七巧板的源起

別看七巧板只是幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形,它可是19世紀(jì)世界最流行的謎題之一。這種游戲最吸引人的地方就在于可以變化出千百種不同的形象,但要想利用它拼出你想得到的圖案,還真得費(fèi)點(diǎn)腦子。要不,人們也不會(huì)稱(chēng)它為“智慧板”了。

在我國(guó)先秦古籍《周髀算經(jīng)》中,有一些關(guān)于正方形切割的知識(shí),最重要的還是由此證明的著名的勾股定理。當(dāng)時(shí)只是將大正方形切割成四個(gè)相同的三角形和一個(gè)小正方形,所以與“七巧板”還有很大差別。

其實(shí),七巧板并不是突然產(chǎn)生的,而是經(jīng)歷了一個(gè)歷史的演變過(guò)程。它最早起源于北宋。當(dāng)時(shí)有個(gè)叫黃伯思的人,對(duì)幾何圖形的研究比較感興趣,因此在生活中經(jīng)常加以運(yùn)用。他設(shè)計(jì)了一個(gè)“燕幾”,其實(shí)就是請(qǐng)客吃飯的桌子。但是這桌子不一般,它是由六個(gè)長(zhǎng)方形的、大小不同的桌子組成的,可以分開(kāi),也可以拼合起來(lái)。黃伯思自己則得意得稱(chēng)它“縱橫離合變態(tài)無(wú)窮”。

“燕幾”做好之后,在招待客人的時(shí)候,可以根據(jù)客人和用具的多少來(lái)決定怎樣拼合這六張桌子?!把鄮住背丝梢哉写腿顺燥堉猓€可以陳列古董和擺放書(shū)籍,簡(jiǎn)直就是一個(gè)多功能桌。后來(lái),黃伯思的一個(gè)朋友又提議增加一個(gè)小桌子。之后,七個(gè)桌子全拼在一起,會(huì)變成一個(gè)大長(zhǎng)方形,而且變化的能力也大大增強(qiáng)。這時(shí)候,六桌變成了七桌,所以改名字叫做“七星”,已經(jīng)跟七巧板越來(lái)越接近了。

后來(lái)黃伯思根據(jù)親身的體會(huì)編著《燕幾圖》一書(shū),并得到廣泛的流傳。根據(jù)《燕幾圖》所載,“燕幾”中的七個(gè)桌子都是長(zhǎng)方形,其中包括長(zhǎng)7尺、寬1.75尺的兩個(gè)大桌子;長(zhǎng)5.25尺、寬1.75尺的兩個(gè)中等的桌子;長(zhǎng)3.5尺、寬1.75尺的三個(gè)小桌子。七個(gè)桌子拼合起來(lái)時(shí)是長(zhǎng)方形,分開(kāi)組合就有無(wú)窮的變化,可以拼排成四十種圖形。

在清代陸以湉《冷廬雜識(shí)》中記載:“宋黃伯思宴幾圖,以方幾七,長(zhǎng)段相參,衍為二十五體,變?yōu)榱嗣?。明?yán)瀓蝶幾圖,則又變通其制,以勾股之形,作三角相錯(cuò)形,如蝶翅。其式三,其制六,其數(shù)十有三,其變化之式,凡一百有余?!笨梢?jiàn),在黃伯思制作“燕幾”之后,明代的嚴(yán)澄又對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。

嚴(yán)澄根據(jù)《燕幾圖》中的原理設(shè)計(jì)了“蝶翅幾”。之所以叫它“蝶翅幾”,是因?yàn)榘涯切┳雷雍掀饋?lái)的時(shí)候呈蝶翅形。它的用途跟“燕幾”基本一樣,主要用于請(qǐng)客吃飯。但是它的設(shè)計(jì)已經(jīng)與“燕幾”大大不同了。在數(shù)量上,“蝶翅幾”已經(jīng)用到了十三個(gè)桌子,這好像又拉大了與七巧板的差距,其實(shí)不是。在“蝶翅幾”增加了一種新圖形,就是三角形。后來(lái),嚴(yán)澄也著《蝶幾譜》流傳后世。

在《蝶幾譜》和《燕幾圖》的影響下,中國(guó)的拼板游戲在清代初年出現(xiàn)了,七巧板的最后定型也在這個(gè)時(shí)候。不久,在嘉慶年間有個(gè)稱(chēng)為養(yǎng)拙居士的人,編著了一本《七巧圖》的書(shū),使得七巧板廣為流傳。后來(lái)又有一位“桑下客”編著《七巧新譜》一書(shū),更加大了七巧板的推廣力度,使得中國(guó)各地家喻戶(hù)曉、老少皆知。在清初的皇宮中,人們經(jīng)常用七巧板來(lái)慶賀節(jié)日和娛樂(lè),拼合成各種各樣的吉祥圖案及文字,至今故宮博物院中還保存著一副當(dāng)時(shí)的七巧板。

七巧板問(wèn)世之后,不僅在國(guó)內(nèi)廣泛流行,也很快就傳到了國(guó)外。七巧板首先傳到了歐洲,據(jù)說(shuō)著名的拿破侖在流放生活中就曾拿七巧板作為消遣。再后來(lái)傳到了美洲,美國(guó)著名作家埃德加·愛(ài)倫·坡也曾拿象牙制成七巧板消遣娛樂(lè)。后來(lái),西方的英、美、法等國(guó)家都有專(zhuān)門(mén)研究七巧板的書(shū)籍問(wèn)世,在這些書(shū)的前言一般都會(huì)說(shuō):這是一種男女老少、達(dá)官貴族、平民百姓無(wú)不適宜的消遣游戲。

七巧板傳往歐洲后,至今興盛不衰。如今,世界上幾乎沒(méi)有人不知道七巧板和七巧圖,它在人們被稱(chēng)作“唐圖”,意思是來(lái)自中國(guó)的拼圖。

小版圖中的大世界

七巧板一般都是用木板或紙板制作而成,由七塊幾何形圖板構(gòu)成,包括兩塊大三角形、兩塊小三角形,一塊中型三角形,一塊正方形和一塊平行四邊形。這些圖形拼合起來(lái)后可以形成一個(gè)正方形或一個(gè)長(zhǎng)與寬二比一的長(zhǎng)方形。

美學(xué)常識(shí)告訴人們,簡(jiǎn)單而有規(guī)律才能形成美,而七巧板正是由于簡(jiǎn)單但有規(guī)律才能拼出種種完美的圖形。七巧板能夠被拼湊成各種事物圖形,如人物、動(dòng)物、植物、風(fēng)景等等,可以一個(gè)人玩,也可以很多進(jìn)行拼圖比賽。據(jù)說(shuō)用七巧板可以拼出一千六百種以上的圖案,其中有些容易拼,有些相當(dāng)困難,還有些是充滿矛盾的圖案。下面列出一些七巧板圖譜供大家玩賞。

適當(dāng)配圖6張自選:七巧板(1)、七巧板(2)、七巧板(3)、七巧板(4)、七巧板(5)、七巧板(6)

奇趣小貼士

七巧板的延伸——益智圖

七巧板之后,人們又創(chuàng)造出了更為豐富和復(fù)雜的拼板玩具,益智圖就是其中一種。據(jù)記載,清末文人童葉庚,偶然看見(jiàn)兒童把繩線撐在手指間“翻股”,受到啟發(fā),聯(lián)想到事物的變幻與轉(zhuǎn)換關(guān)系。于是,他根據(jù)七巧板進(jìn)行創(chuàng)作,最終制作出了益智圖。

益智圖共有十五個(gè)組件,拼合起來(lái)也是一個(gè)正方形,分開(kāi)組合后可以得到很多圖形,例如博古器物、古詩(shī)意圖、八封勢(shì)象、花卉風(fēng)景等等。童葉庚將這些組合的圖形整理成《益智圖》一書(shū)并出版,使得益智圖在民間廣泛流傳。

益智圖中包括兩塊大三角形、兩塊小三角形、兩塊大矩形、兩塊梯形、兩塊半圓形、四塊小矩形、一塊平行四邊形,一共十五塊,所以人們稱(chēng)它為“十五巧”。


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