5．《三國(guó)演義》中的空城計(jì)與信息不對(duì)稱的博弈

如果我們用博弈論的眼光看《三國(guó)演義》，三國(guó)演義完全是一部記載著許多博弈案例的著作。當(dāng)然，羅貫中不可能用“博弈”一詞。如果我們用一詞來(lái)概括《三國(guó)演義》，這個(gè)詞就是“計(jì)”。計(jì)，即計(jì)策或策略也。用計(jì)，即用策略贏對(duì)方。用計(jì)算敵，不僅要自己選擇恰當(dāng)?shù)挠?jì)策，而且要算準(zhǔn)對(duì)方要用的計(jì)策，這不就是博弈？現(xiàn)在讓我們看《三國(guó)演義》中著名的空城計(jì)博弈。

諸葛亮誤用馬謖，致使街亭失守。司馬懿引大軍十五萬(wàn)蜂擁而來(lái)。當(dāng)時(shí)孔明身邊別無(wú)大將，只有一班文官，五千軍士，已分一半先運(yùn)糧草去了，只剩二千五百軍士在城中。眾官聽得這個(gè)消息，盡皆失色?？酌鞯浅峭?，果然塵土沖天，魏兵分兩路殺來(lái)?？酌鱾髁畋妼㈧浩毂M皆藏匿，諸軍各收城鋪。打開城門，每一門用二十軍士，扮作百姓，灑掃街道。而孔明乃披鶴氅，戴綸巾，引二小童攜琴一張，于城上敵樓前憑欄而坐，焚香操琴。司馬懿自飛馬上遠(yuǎn)遠(yuǎn)望之，見諸葛亮焚香操琴，笑容可掬。司馬懿頓然懷疑其中有詐，立即叫后軍作前軍，前軍作后軍，急速退去。司馬懿之子司馬昭問(wèn)：“莫非諸葛亮無(wú)軍，故作此態(tài)，父親何故便退兵？”司馬懿說(shuō)：“亮平生謹(jǐn)慎，不曾弄險(xiǎn)。今大開城門，必有埋伏。我兵若進(jìn)，中其計(jì)也?！笨酌饕娢很娡巳?，撫掌而笑，眾官無(wú)不駭然。諸葛亮說(shuō)，司馬懿“料吾生平謹(jǐn)慎，必不弄險(xiǎn)；見如此模樣，疑有伏兵，所以退去。吾非行險(xiǎn)，蓋因不得已而用之”，我兵只有二千五百，若棄城而去，必為之所擒。

這就是為后人廣為傳頌的空城計(jì)。這是一個(gè)信息不對(duì)稱的博弈。

這里，司馬懿不知道自己和對(duì)方在不同行動(dòng)策略下的支付，而諸葛亮是知道的，他們對(duì)博弈結(jié)構(gòu)的了解是不對(duì)稱的，諸葛亮擁有比司馬懿更多的信息。這種信息的不對(duì)稱完全是諸葛亮“制造出來(lái)的”。因此這是一個(gè)信息不對(duì)稱的博弈。

在這里，孔明可以選擇的策略是“棄城”或“守城”。無(wú)論孔明所選擇的是“棄”還是“守”，只要司馬懿明確知道在各種可能的情況下他自己的支付，那么孔明均要被其所擒。孔明惟一的辦法就是不讓司馬懿清楚地知道他自己的策略結(jié)果?？酌魍ㄟ^(guò)空城計(jì)，目的是降低司馬懿進(jìn)攻的可能收益，使得司馬懿認(rèn)為，后退比進(jìn)攻要好。

司馬懿

孔明 進(jìn)攻 后退

守城 被擒；大勝 逃脫；不勝不敗

棄城 被擒；大勝 逃脫；不勝不敗

在信息不充分的情況下，理性的博弈參與人不是使自己的支付或效用最大，而是使自己的“期望支付（或效用）”最大。比如：如果讓你在“有50%的可能獲得100元”與“有10%的可能獲得200元”兩者之間進(jìn)行選擇，你當(dāng)然選前者，因?yàn)榍罢叩摹捌谕谩睘椋?0%×100=50元，而后者為：10%×200元=20元。理性的人是選擇前者的。

在孔明-司馬懿的博弈中，孔明了解雙方的局勢(shì)，制造空城假象的目的就是讓司馬懿感到進(jìn)攻有較大的失敗的可能。如果我們用概率論的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，諸葛亮的做法是加大司馬懿對(duì)進(jìn)攻失敗的主觀概率。此時(shí)，在司馬懿看來(lái)，進(jìn)攻失敗的可能性較大，而退兵的期望效用大于進(jìn)攻的期望效用。即：司馬懿認(rèn)為進(jìn)攻的期望效用低于退兵的效用。諸葛亮惟有通過(guò)這個(gè)辦法，才能讓司馬懿退兵。

司馬懿想，諸葛亮一生謹(jǐn)慎，不做險(xiǎn)事，只有設(shè)定埋伏才可能如此鎮(zhèn)定自若，焚香操琴。此時(shí)，司馬懿覺得“退”比“進(jìn)攻”更合理，或者說(shuō)期望效用更大。于是后軍變前軍，前軍變后軍，后退而去。結(jié)果是諸葛亮得以逃脫。司馬懿對(duì)局勢(shì)的判斷不是沒有道理的，他對(duì)諸葛亮的判斷是基于以前的認(rèn)識(shí)，這就是“歸納法”，我們會(huì)在第七章中討論歸納法在博弈中的作用及其局限。

空城計(jì)博弈是不完全信息博弈，我們說(shuō)過(guò)《三國(guó)演義》是一本博弈實(shí)戰(zhàn)教材，在該書中有完全信息博弈實(shí)例嗎？當(dāng)然，曹操與諸葛亮的華容道博弈就是一個(gè)完全信息博弈。

曹操親領(lǐng)八十萬(wàn)大軍進(jìn)攻東吳，孫權(quán)和劉備聯(lián)合破曹，曹軍大敗。曹操引兵而逃。經(jīng)過(guò)一路廝殺，來(lái)到一處，軍士報(bào)：前方有兩條道路，請(qǐng)問(wèn)丞相走哪條路？曹操問(wèn)：哪條路近？軍士說(shuō)：大路稍平，卻遠(yuǎn)五十余里。小路投華容道，卻近五十多里。曹操令人上山觀望，回報(bào)：小路山邊有數(shù)處狼煙，大路并無(wú)動(dòng)靜。曹操叫走華容道。諸將問(wèn)：烽煙起處必有軍馬，何故反走這條路？曹操說(shuō)：豈不聞兵書有云：“實(shí)則虛之，虛則實(shí)之”。諸葛亮多謀，故使人于山僻放煙，使我軍不敢從這條路走，他卻伏兵于大路等著。吾已料定，偏不教中他計(jì)。諸將皆曰：丞相妙算，人不可及。遂曹兵走華容道。但關(guān)羽依著諸葛亮的妙計(jì)在華容道等著曹操，于是關(guān)羽上演了一場(chǎng)“只為當(dāng)初恩義重，放開金鎖走蛟龍”的捉放曹的義舉。逃過(guò)華容道大難，曹操只剩二十七騎！

在曹操與諸葛亮之間的這一華容道博弈中，曹操的策略是在走華容道還是走大路之間進(jìn)行選擇，而諸葛亮派關(guān)羽埋伏時(shí)，要在埋伏在大路還是埋伏在通往華容道的小路之間進(jìn)行選擇。

這個(gè)博弈如同猜硬幣的游戲一樣，是一個(gè)“零和博弈” 它沒有純策略納什均衡點(diǎn)。雙方對(duì)博弈有完全的信息，各種策略下的博弈支付是公共知識(shí)——我們下一章將說(shuō)明什么是公共知識(shí)。但雙方無(wú)法知道對(duì)方的策略選擇，而只能進(jìn)行猜測(cè)。曹操要選擇走諸葛亮的軍隊(duì)不在的路，這是他的最優(yōu)的結(jié)果。而諸葛亮的最優(yōu)結(jié)果是埋伏在曹操要走的路上。

曹操

諸葛亮 華容道 大路

華容道 捉住曹操，被捉 白等，逃脫

大路 白等，逃脫 捉住曹操，被捉

諸葛亮制造埋伏在大路的假象，其實(shí)則派關(guān)羽埋伏在小路。這里關(guān)鍵是誰(shuí)能真正猜到

對(duì)方的策略，誰(shuí)就是贏家。諸葛亮勝曹操一籌。這個(gè)博弈不存在純策略納什均衡點(diǎn)，博弈結(jié)果是：曹操選擇了走華容道，結(jié)果被抓；關(guān)羽在華容道守候，抓住了曹操。