１９７８～１９７９年，劉應(yīng)明與他的拓?fù)渫?，連續(xù)兩年分別獲得全國科技大會(huì)獎(jiǎng)、四川省重大科技成果獎(jiǎng)，而他也破格由助教直升為副教授。

劉應(yīng)明的研究在國際上也開始有了反響。１９８０年３月，美國權(quán)威的《數(shù)學(xué)評(píng)論》聘請(qǐng)他為評(píng)論員。

１９８２年，對(duì)劉應(yīng)明來說，是個(gè)喜慶之年。年初，他被當(dāng)時(shí)的教育部聘為《數(shù)學(xué)年刊》編委，他還榮獲國家自然科學(xué)獎(jiǎng)，又參加了國家科技獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì)。法國政府邀請(qǐng)他赴法講學(xué)，并函稱他為"不分明空間及其代數(shù)問題的國際知名專家"。

巴黎、里昂一行給劉應(yīng)明留下了極其難忘的記憶。這是劉應(yīng)明首次跨越文稿交流的局限而登上了國際數(shù)壇。他應(yīng)邀出席第十二屆國際多值邏輯會(huì)議。在會(huì)議上他作了成功的學(xué)術(shù)報(bào)告。當(dāng)他在里昂大學(xué)講學(xué)時(shí)，學(xué)校事先發(fā)了海報(bào)。在里昂留學(xué)、工作、訪問的一些中國學(xué)子，不論學(xué)什么專業(yè)的，都趕來聽講。因?yàn)檫@是改革開放后第一位在里昂講學(xué)的中國人。

在一場學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)后的宴會(huì)上，一位法國頗有聲望的教授特意要求坐在他旁邊。席間，這位教授對(duì)劉應(yīng)明說："希望你能留下來和我們合作。"當(dāng)法國同行挽留他時(shí)，劉應(yīng)明婉言謝絕了，他說"我的根在中國"。也就是這一年，他還應(yīng)邀成為德、法、荷等國學(xué)術(shù)刊物的編委與評(píng)論員。

２０世紀(jì)８０年代初，劉應(yīng)明在他提出不分明拓?fù)鋵W(xué)的鄰近結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，深入分析國外不分明拓?fù)渲袩o點(diǎn)化流派及格上拓?fù)涞某晒?，結(jié)合有點(diǎn)化流派方法，在一致結(jié)構(gòu)、嵌入理論、度量化定理及緊致化問題上均有深入研究，把由法國大數(shù)學(xué)家厄勒斯曼首創(chuàng)的格上拓?fù)鋵W(xué)推向了一個(gè)新階段。同時(shí)，他積極參與我國有關(guān)的８６３項(xiàng)目及國家重大基金項(xiàng)目的研究，在模糊性內(nèi)在規(guī)律與模糊性的數(shù)學(xué)理論方面取得了喜人的成果。

在劉應(yīng)明眼中，自己研究的模糊性就像空氣一樣無處不在，并非人們想像的那樣深?yuàn)W玄迷。"人們說的話，１０句至少有８句是模糊的。"劉應(yīng)明笑著說，"'今天天氣不錯(cuò)'這句話就是模糊的，你可以根據(jù)這句話就放心出門，但如果精確地告訴你，今天的氣壓是多少，風(fēng)力有多大，紫外線強(qiáng)度有多少，你可能就無法判斷自己該不該出門了。"他接著說，"炒菜就是人們利用大腦對(duì)模糊信息進(jìn)行處理的一個(gè)例子，炒菜的人不會(huì)用溫度計(jì)來測炒鍋達(dá)到什么溫度，然后再下菜，也不會(huì)準(zhǔn)備一只天平來稱該下多少菜，如果什么事情都要精確，你將寸步難行。"采訪中，記者漸漸了解到---模糊數(shù)學(xué)作為一個(gè)新興的數(shù)學(xué)分支，使過去那些與數(shù)學(xué)表面上毫不相關(guān)或關(guān)系不大的學(xué)科（如心理學(xué)、語言學(xué)、社會(huì)科學(xué)以及生物學(xué)等）都有可能定量化地用數(shù)學(xué)加以描述和處理，使數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍大大擴(kuò)展。模糊數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)、多媒體辨識(shí)等領(lǐng)域的應(yīng)用取得突破性進(jìn)展，如圖像和文字的自動(dòng)辨識(shí)、自動(dòng)學(xué)習(xí)機(jī)、人工智能、音頻信號(hào)辨識(shí)與處理等領(lǐng)域均借助了模糊數(shù)學(xué)的基本原理和方法。

縱觀當(dāng)今世界，從日本地鐵運(yùn)行、家電生產(chǎn)到德國西門子爐窯控制，說明經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國家已形成模糊技術(shù)產(chǎn)業(yè)。為了祖國跟上世界先進(jìn)水平，劉應(yīng)明振臂呼吁，建言獻(xiàn)策。他與同事首先成功的是降維問題。在研究中，他摒棄了"簡單表示"的思路，改用"簡單逼近"的方法，得出了十分簡單的表示式，而且可以達(dá)到任何事先指定的精度，實(shí)現(xiàn)了真正的降維。這項(xiàng)成果在專家系統(tǒng)的"組合證據(jù)"處理以及模糊類隸屬函數(shù)的確定等重要問題中都有重要的運(yùn)用。在接下來的研究中，他從層次入手，得出各層次之間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的深刻結(jié)果，成功地解決了格值狄奧多列插入問題。這是一種決定映射的全新方法。為此，在１９９１年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的拓?fù)鋵W(xué)衛(wèi)星會(huì)議（筑波）上，劉應(yīng)明作了５０分鐘特邀報(bào)告。

在計(jì)算機(jī)科學(xué)中提出的一種序結(jié)構(gòu)---Ｄｏｍａｉｎ中，劉應(yīng)明與合作者對(duì)其中載于名著"Ｏｐｅｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ｔｏｐｏｌｏｇｙ"（１９９０，Ｅｌｓｅｖｉｅｒ）中的涉及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的Ｌａｗｓｏｎ－Ｍｉｓｌｏｖｅ兩個(gè)公開問題給出圓滿答案。